Matemáticas y Arte Marcos Alejo Sandoval Serrano

Matemáticas y Arte
Matemáticas y Arte
Resumen:
En el presente documento se intentará vislumbrar
algunas relaciones entre matemática y arte las cuales
pueden ser de uso significativo en la educación
matemática.
Palabras Claves: Matemática, arte, pintura, áurea,
oro, número.
Ahí está…
Las matemáticas están en todos lados, desde el
enfriamiento de la sopa hasta las formas en la
naturaleza es lo que se suele escuchar, pero ¿qué
tanto las perciben y las logran ver o identificar el
común de las personas? Pensar en arte, para muchos
pareciera sinónimo de museo, esculturas y pinturas
realizadas por autores reconocidos olvidando que
también existe el arte callejero y que el arte está
presente en nuestro diario vivir. Arte y matemáticas
están presentes en nuestro entorno, en nuestra vida,
en nuestra educación, en nuestro pensamiento, en
nuestras formas de leer e interpretar el mundo.
Escribir, dibujar, pintar, construir, son formas de
expresarnos, de dar a conocer parte de los que
somos, pensamos, sentimos creemos que es
importante en un momento determinado de la vida
del autor. Pero, la lectura puede llevar a otras
interpretaciones dependiendo del momento
histórico, del lugar o del pensamiento del lector. El
número 13 para el autor de este documento es un
número de buena suerte debido a que le recuerda su
primer beso, su primera novia y actual esposa. Sin
embargo, el número 13 para otros es interpretado
como un número místico de mala suerte. La
collafobia es el miedo al viernes 13. Para los
cristianos, satán es el ángel No 13. Para los vikingos,
Loki es el dios No 13. Algunos edificios omiten el
piso No 13 saltando del 12 al 14. Algunos hospitales
no incluyen la habitación número 13. En los carros
de la marca Renault es común ver del 3 al 25 pero no
existe el número 13. La superstición sigue presente
en nuestras vidas, domina y cambia las lecturas de lo
agradable y desagradable para una sociedad.
Marcos Alejo Sandoval Serrano
Divinas proporciones
Muchos pintores entre ellos Durero y Davinci se
vieron en la necesidad de estudiar geometría. Para
los cuerpos humanos se tienen establecida unas
proporciones más o menos estándar y aceptadas
dependientes de si se trata de un niño o de un adulto.
La noción de belleza también está ligada a las
divinas proporciones. El número de oro y el
1+√5
rectángulo áureo. El número de oro 2 surge
cuando en un segmento AB se cumple que al dividir
𝐴𝐵
𝐴𝐶
en un punto C se cumple que 𝐴𝐶 = 𝐶𝐵. Basta asumir
que todo el segmento mide 1 unidad y llamar al
segmento AC como 1 para encontrar que el cociente
de las proporciones áureas es aproximadamente
1,61803
El rectángulo áureo o de la muerte es
aquel en el cual el cociente entre sus
lados es el número de oro
1+√5
.
2
Es muy común observarlo en tarjetas
de crédito, carnet, ventanas y
televisores,…
Ilustración 1. Rectángulo áureo. Partenón
Matemáticas y Arte
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Matemáticas en la pintura.
La influencia de las matemáticas y su relación con la
pintura es evidente en trabajos como los de la
Melancolía de Durero. Este amante de la geometría
en sus grabados incluye elementos como la regla y
el compás o cuadros mágicos, cuadros que suman 34
por cualquier fila columna o diagonal.
Si las matemáticas están presentes en la naturaleza,
es natural que aparezcan en los cuadros que intentan
representar las percepciones del mundo. En las
caracolas podemos observar espirales por el estilo de
la espiral de Durero, la espiral de Fibonacci, u otras.
En particular llama la atención que la sucesión de
Fibonacci aparece en la naturaleza en la
composición distribución de las hojas alrededor de
un tallo y en la crianza de conejos.
Ilustración 3. Construcción Imposible. Escher
Matemáticas en la literatura
La espiral puede tener diversas interpretaciones, en
los dibujos animados corresponde a símbolos de
locura también puede representar el más allá, la
reencarnación (Espirales en el arte, 2014)
Las simetrías, rotaciones y translaciones están
presentes en los dibujos y pinturas. En las obras de
Escher se aprecian teselados (llenados de planos
repitiendo la misma figura mediante rotaciones y
traslaciones. También se aprecian construcciones
imposibles.
Ilustración 2 Teselado. Escher
Hace algunos años decían que después de la biblia,
los elementos de Euclides eran los libros más
divulgados en la historia. Pero, retomando la idea, en
la literatura podemos ver trabajos como los de
Borges, El libro de arena es un cuento de Jorge Luis
Borges donde se muestra la matemática como musa
inspiradora con la idea del infinito. ¿Cómo numerar
sus hojas?, si tiene infinitas páginas, ¿al quemarlos
se producirá una hoguera infinita?, ¿Qué
posibilidades existen de volverla a la misma página
después de cerrar y abrir el libro?
Alicia en el país de las maravillas es un cuento del
matemático Charles Lutwidge Dogdson, conocido
como Lewis Carrol; En el capítulo 1, por la
madriguera del conejo, comentario de Alicia sobre
una caída interminable se pueden asociar con el
concepto de límite. En el capítulo 2, el charco de
lágrimas, Alicia dice: “Veamos, cuatro por cinco son
doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete…
¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!”. Esas
operaciones no concuerdan con nuestro sistema
decimal, pero, usando otros sistemas las operaciones
son correctas. 4*5=12 en base 18 y 4*6=13 con base
21. Tenemos que 4*7=14 en cómo se podría
imaginar, base 24.
Matemáticas y Arte
Un matemático que no tenga también algo de
poeta jamás será un completo matemático. KARL WEIERSTRASS
El hombre que calculaba es un libro de Julio César
de Mello e Soluza (Malva Tahan) que presenta
divertidas historias árabes con ingeniosos problemas
sobre álgebra y aritmética.
El profesor de
matemáticas brasilero cautivó con la historia de un
árabe amante de las matemáticas.
Matemática… ¿Estás ahí?,
Esto también es
matemática, libros de Adrian Paenza que nos
presenta historias, preguntas, problemas y
curiosidades.
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de las Matemáticas es un cortometraje en el que nos
hablan de Pitágoras y la Música. El rectángulo de
oro. El número de oro. El pentágono regular en la
naturaleza.
Moebius, Película hecha totalmente por un profesor
de Matemáticas de la Facultad de
Buenos Aires y sus alumnos. El
encargado
de
resolver
la
desaparición de un vagón del Metro
en B. Aires, descubre que alguien ha
construido, sobre las vías del metro,
una banda de Moëbius.
.
Matemáticas y música
Pitágoras para quien todo era números, descubrió
relaciones numéricas en la música. Para los
pitagóricos la música podía ser medida por medio de
razones de enteros. Al dividir la cuerda en ciertas
proporciones se producirán sonidos placenteros al
oído.
Mozart (1756-1791) realizó un generador de valses.
Apoyado en el azar, su obra permite crear
combinaciones para cerrar un valse. Usando el azar.
Matemáticas cine y TV
Si observamos producciones como El Principito,
logramos percibir la influencia de la geometría en
sus escenas. Películas como Los Indestructibles 3 se
logra observar hexágonos regulares tipo teselados
para llenar la pista de aterrizaje y decorar los muros
en una discoteca.
Adicional al diseño gráfico, muchas películas y
programas de televisión exhiben temas matemáticos.
Por ejemplo la serie Numb3rs, un agente del FBI
intenta resolver casos desconcertantes con ayuda de
su hermano, un genio matemático. Donald en el país
En conclusión,
Las Matemáticas y artes están en todos lados.
Debemos mantener nuestros ojos despiertos a la
observación, al análisis de situaciones. Los artistas
suelen observar el mundo y ver lo bello que muchos
no vemos.
En matemáticas también existe la belleza, las
formulas, ecuaciones y teoremas
se pueden
considerar bellas por lo que representan por su
significado y valor. Sin embargo, lo que es bello para
unos puede que para otros no.
Puede que nuestros dibujos no compitan con la
Mona Liza, nuestros teoremas y problemas podrían
estar muy por debajo del último teorema de Fermat,
pero, son importantes, ellos representan una parte de
nuestro ser, de nuestra imaginación, de nuestro
pensar. Aunque sean pequeños trabajos, para el
dueño debe ser un ¡Eureka! un motivo de felicidad
el ver que realizó una pequeña o gran innovación.
Matemáticas y Arte
Referencias
Alsina, C. (2007). Educación Matemática e
Imaginación. Revista iberoamericana de
educación matemática, 9-17.
Espirales en el arte. (20 de 09 de 2014). Obtenido
de
http://logiahermon.org/formcomp/espiral
esarte.pdf
Martínez, J. G. (2009). Las Bellas Artes como
recurso didáctico en Matemáticas. Revista
Digital Sociedad de la Información.
Paenza, A. (2005). Matemática... ¿Estás ahí?
Buenos Aires, Argentina: Siglo Veintiuno
Editores. Colección Ciencia que Ladra.
Paenza, A. (2011). ¿Cómo, esto también es
matemática? Buenos Aires: Sudamericana.
Palacios, A. -B. (1995). Los matematicuentos:
presencia matemática en la literatura.
Buenos Aires: Magisterio del Río de la
Plata.
Sandoval, M. A. (27 de 08 de 2014). ¿Te agradan
los cuentos? Recuperado el 17 de 06 de
2014, de Sitio Web de Marcos Alejo
Sandoval:
http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/
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