El nivel freático como modificador de las respuestas espectrales de

Revista de la Facultad de Ingeniería U.C.V., Vol. 31, N° 2, pp. 66-96, 2016
doi:10.21311/002.31.2.03
El nivel freático como modificador de las respuestas espectrales de
aceleración, velocidad y desplazamiento
Danna Molina1, Pedro Rivero1, William Lobo1
1
Universidad de Los Andes, Mérida (Venezuela). e-mail: [email protected], [email protected],
[email protected]
Resumen
Se analiza la respuesta espectral de aceleración, velocidad y desplazamiento en la superficie
de diferentes perfiles de suelo, mediante un programa de elementos finitos, basado en un
modelo hiperbólico bidimensional de deformaciones planas en condiciones no drenadas. Se
utilizan 63 perfiles caracterizados por sus propiedades elásticas y dinámicas en estado seco,
con nivel freático a 2 metros de profundidad y en la mitad de la altura de cada depósito;
bajo las demandas impuestas por 10 acelerogramas provenientes de fuentes cercanas,
intermedias y lejanas, para un total de 1890 análisis. Las respuestas en superficie muestran
variaciones del contenido frecuencial, modificación del período predominante, y
amplificaciones y atenuaciones que dependen de las propiedades del depósito, las
características del movimiento sísmico y la posición del nivel freático. Se observa que la
presencia del agua afecta significativamente los espectros de velocidad y desplazamiento,
los cuales están relacionados directamente con los daños estructurales. Se analizan
conjuntamente las respuestas espectrales pico de acuerdo a la distancia epicentral y tipo de
suelos S1, S2, S3 y S4, mediante formatos espectrales combinados de aceleracióndesplazamiento, aceleración- velocidad y velocidad-desplazamiento.
Palabras claves: respuesta espectral, nivel freático, elementos finitos.
The phreatic level as spectral response modificator of acceleration, velocity and
displacement
ABSTRACT
The spectral response of acceleration, velocity and displacement of soil deposits is studied
using finite element procedures in a hyperbolic model of plane deformations under
undrained conditions. The elastic and dynamic properties of 63 profiles are incorporated in
the analyses, selected to be compatible with soils in dry state, with phreatic level to a depth
of 2 meters and at half of the profile height. Ten (10) base rock motions having different
amplitude and frequency characteristics are considered from near, intermediate and distant
sources, for a total of 1890 analysis. It is shown that the frequency contents, magnitude
and position of the peak response developed at the surface of a soil deposit is influenced by
the combined effect of the soil properties, the characteristics of the base rock motions and
the phreatic level position. It is observed that the presence of water affects the spectral
response of velocity and displacement significantly, which are related directly with the
structural damages. The spectral response according to the epicentral distance and soils
types S1, S2, S3 y S4 are analyzed, by means of formats spectral combined of accelerationdisplacement, acceleration-velocity and velocity-displacement.
Key words: spectral response, phreatic level, finite element.
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1. Introducción
La modificación de las ondas sísmicas que se desplazan en el lecho rocoso y su propagación
a través del estrato de suelo, puede causar daños a las estructuras en superficie debido a la
influencia de las condiciones geológicas y topográficas del suelo. Esta modificación, que
puede ocurrir durante y/o después de un terremoto, conocida como efecto local, consiste en
la amplificación o atenuación de las ondas, mayor duración del movimiento y la variación
del contenido frecuencial en superficie.
La naturaleza y la distribución del daño sísmico está influenciado por la respuesta del suelo
frente a las cargas cíclicas y dicha respuesta está controlada por el espesor, por las
propiedades dinámicas del suelo y por las características del movimiento de entrada en
roca.
Gracias a los estudios realizados con métodos analíticos de la respuesta dinámica en perfiles
de suelo y los registros sísmicos obtenidos de una amplia gama de condiciones geotécnicas
y distancias epicentrales, se puede establecer que los daños suelen concentrarse cuando el
período fundamental de las construcciones civiles se acerca al período característico de la
respuesta de los depósitos de suelo. Estudios empíricos sobre las variaciones de la
respuesta dinámica del suelo ante las características del movimiento en roca han sido bien
documentados en la literatura geotécnica y sismológica (Seed et al., 1984; Seed et al.,
1987; Borcherdt, 1994). Estas investigaciones se enfocaron en la amplificación de la
aceleración pico y de las aceleraciones espectrales a partir del movimiento en roca.
A pesar de la gran cantidad de estudios realizados sobre los efectos de sitio, es en los
últimos años que se comienza a incluir la influencia de la presión de agua intersticial
(presión de poro), y como puede modificar el comportamiento del suelo durante la
excitación sísmica. La determinación de formas espectrales que consideren este fenómeno
no ha sido estudiada a profundidad, a fin de procurar la mejora de las formas espectrales
tipificadas y ampliar las descripciones de los perfiles geotécnicos de las normativas
sismorresistentes.
Este trabajo tiene como objetivo valorar la influencia de la presencia y la ubicación del nivel
freático en distintos depósitos de suelos sometidos a cargas cíclicas, para evaluar las
amplitudes y características de la respuesta espectral en la superficie. Se incorpora así la
presencia del agua como agente modificador de las respuestas espectrales.
2. METODOLOGÍA Y MODELO ANALÍTICO
Los análisis unidimensionales de la respuesta de los suelos, suponen una propagación
ascendente de las ondas de cortante, desde la roca hasta las capas superiores, basándose
en aproximaciones lineales o no lineales. Aunque el comportamiento del suelo durante un
sismo no es lineal, los métodos lineales se adaptan para predecir la respuesta real de suelo.
El método más utilizado es el equivalente lineal (Seed et al., 1984), debido a que requiere
de pocos parámetros de entrada para caracterizar el suelo que son de fácil obtención. Este
modelo se basa en que la respuesta dinámica de un suelo con respuesta histerética y no
lineal, puede aproximarse satisfactoriamente a un modelo elástico amortiguado. Es un
modelo basado en esfuerzos totales por lo que no considera el efecto de las presiones de
poro, ni deformaciones permanentes.
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La importancia del comportamiento dinámico del suelo en base a un progresivo
ablandamiento debido a la generación de exceso de presión de poro, resistencia limitada al
corte y deformaciones permanentes, requiere de una evaluación mediante modelos no
lineales.
Por ello, se implementa un análisis bidimensional de deformaciones planas con un modelo
hiperbólico con endurecimiento isotrópico (HC), tal como el mostrado en las figuras 1 y 2,
mediante el programa de elementos finitos PLAXIS V.7.2 (Plaxis, 2001); especialmente
formulado para análisis de deformación y estabilidad en proyectos geotécnicos, que
requieren modelos constitutivos avanzados para la simulación del comportamiento no lineal
y dependiente del tiempo en los suelos (Molina, 2005).
Este avanzado modelo de segundo orden permite simular el comportamiento de suelos
suaves y rígidos (Schanz et al., 1999), y fue desarrollado al someter una muestra de suelo
a una carga desviatoria que mostró un decrecimiento de rigidez y deformaciones plásticas
irreversibles (Kondner, 1963), donde se observó que la relación deformación axial y
esfuerzo desviador podían aproximarse a una hipérbola.
Figura 1. Relación hiperbólica esfuerzo-deformación para la primera carga.
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Figura 2. Modelo hiperbólico no-lineal del suelo para definir el comportamiento de carga y
descarga (Schanz et al., 1999).
Los estados límites de los esfuerzos se describen mediante el ángulo de fricción interna (),
la cohesión (c) y el ángulo de dilatancia (), que definen la falla basada en la teoría de
Mohr-Coulomb. La dilatancia es uno de los parámetros más importantes incorporados al
modelo, ya que tiene un pronunciado efecto sobre la resistencia al cortante debido a la
considerable cantidad de energía que se emplea en movilizarla; en consecuencia se produce
una resistencia pico o estado crítico. Este estado se presenta cuando la arena contraída o
dilatada alcanza un volumen o relación de vacíos constante o crítica. Los suelos arcillosos
tienden a presentar dilatancia prácticamente nula, mientras que en las arenas depende de
la densidad y del ángulo de fricción. Bolton (1986) propone la siguiente relación empírica
para materiales con ángulo de fricción φ < 30º:
   - 30°
(1)
La rigidez del suelo se describe mediante el uso de tres rigideces diferentes: rigidez por
carga triaxial o módulo secante (E50), rigidez por descarga triaxial (Eur) y la rigidez por
carga de compresibilidad o módulo tangente (Eoed). Estas se determinan mediante
relaciones empíricas utilizadas por Plaxis y verificadas, según el tipo de material, en la
literatura de mecánica de suelos, por ser parámetros estrictamente obtenidos en ensayos de
laboratorio. Como un valor aproximado para varios tipos de suelo, se tiene: Eur  3E50, Eoed
 E50, Eoed=(1-)E / (1-2) (1+) y Eoed≈ ρ*Vp2, donde Vp es la velocidad de la onda de
compresión, ρ la densidad del suelo, y  el módulo de Poisson.
El modelo HC toma en cuenta la dependencia del esfuerzo con el módulo de rigidez del
suelo, no solo con la curva esfuerzo-deformación hiperbólica (Figura 1), sino que controla la
dependencia de la rigidez del suelo al nivel de esfuerzos, mediante el coeficiente m. Para
arcillas blandas se ha observado que m=1; para arenas, m=0.5 (Jambu, 1963), mientras
que Von Soo (1980), reporta valores de 0.5<m<1.0. El mismo distingue entre dos tipos de
endurecimiento, llamados, endurecimiento por corte y endurecimiento por compresión.
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El primero sirve para modelar deformaciones irreversibles debido a la primera carga
desviatoria y el segundo para modelar deformaciones plásticas irreversibles, debido a la
primera compresión en la prueba de compresibilidad (edométrica) y las cargas isotrópicas.
Se considera la contribución de las deformaciones plásticas antes que se alcance la falla del
suelo, además de su comportamiento no lineal (Figura 2, Schanz et al., 1999).
Para modelar los depósitos de suelo, se asume una propagación bidimensional de la onda
sísmica sobre estratos horizontales bajo comportamiento no drenado, para permitir la
generación de la presión de poro. Estos estratos se disponen sobre una base rocosa cuyo
comportamiento se asume elástico-lineal-no poroso. El modelo guarda una relación de
aspecto H/V = 3/2, tal como se muestra en la Figura 3. Los bordes laterales se asumen
semi-infinitos a través de los coeficientes de relajación C 1 y C2 usados para impedir la
absorción de la onda sobre los bordes absorbentes: C 1 corrige la disipación de la onda en
dirección normal y C2 en dirección tangencial. Se utiliza en este análisis de deformaciones
planas, elementos triangulares de 15 nodos (Figura 4), con una malla suficientemente
refinada para lograr buena precisión en el análisis sísmico.
Figura 3. Perfil de 60m malla muy fina, utilizado para verificar la selección del tipo de malla
y elemento.
Figura 4. Elemento triangular de 15 nodos empleado en el modelo.
La profundidad de los depósitos se asume de 10, 20, 30, 40, 50, 60 y 70m, y se varía la
posición del nivel freático. Se analizan 63 perfiles diferentes en estado seco, con nivel
freático a 2 m de la superficie y con nivel freático en la mitad de la altura del depósito, para
un total de 189 depósitos diferentes. Cada uno es sometido a 10 registros sísmicos con
diferentes contenidos frecuenciales, provenientes de distancias epicentrales cortas,
intermedias y lejanas, que se incorporan en la roca, para tener un total de 1890 análisis
sísmicos (Molina, 2005).
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2.1 Validación del modelo
Para validar el modelo computacional se utiliza el trabajo de Li et al. (1998), que realiza un
análisis inelástico acoplado de la respuesta de sitio registrada durante el terremoto de
Lotung (Taiwán) del 15.10.1986 (M=7.1). El estudio requirió la colocación de acelerógrafos
y sensores para leer la presión de poro a diferentes profundidades. El perfil de suelo se
evalúa mediante un modelo hipoplástico incorporado en SUMDES (Li et al., 1992), el cual
realiza un análisis unidimensional acoplado de esfuerzos efectivos, basado en la
discretización de Galerkin y un esquema de integración propuesto por Newmark (1959) y
Hilber et al. (1977).
El perfil de 17m de profundidad es mostrado en la Figura 5, con la
ubicación de acelerógrafos y sensores de presión de poro a diferentes
posición del nivel freático a 0,5 m de la superficie. Las tablas 1
propiedades y parámetros del perfil de suelo utilizados para representar
del depósito de suelo en Li et al. (1998), y este trabajo mediante el
respectivamente.
estratificación y la
profundidades y la
y 2 muestran las
el comportamiento
programa PLAXIS,
Figura 5. Perfil de suelo con la ubicación de acelerógrafos y sensores de presión de poro,
(Li et al., 1998).
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Tabla 1. Parámetros de perfil de suelo utilizado por Li et al., (1998).
Espesor
d
(kg/m3)
w
Sub
capa
Descripción
1
LimoArenoso
3
1580.59
1992
2
Arcilla
1
1440.89
1915
3
Arena fina
6
Limosa
1501.1
1952
4
Arcilla
4
1440.89
1915
5
Arena
Densa
Limosa
3
1840.63
2165
(m)
K
(kg/m3)
eo
Ko
(m/s)
1.0E0.7
05
1.0E0.9
07
2.2E0.82
06
1.0E0.9
07
0.48
5.4E07
Vs
Vp
(m/s) (m/s)
0.8 100
500
1
121
625
1
150
917
1
175
1250
1
180
1333
Tabla 2. Parámetros básicos de rigideces del modelo con endurecimiento usado en Plaxis.
d
=
Eoed
Sub
capa
Descripción
E50>Eoed/3
E50
(kg/m2)
1
LimoArenoso
9.02E+06
3.00E+06
7.52E+05 1.13E+06
2.26E+06
2
Arcilla
1.39E+06
4.64E+05
1.16E+06 1.73E+06
3.47E+06
3
Arena fina
2.99E+06
Limosa
9.96E+05
2.49E+06 3.73E+06
7.46E+06
4
Arcilla
5.41E+06
1.80E+06
4.51E+06 6.77E+06
1.35E+07
5
Arena
Densa
Limosa
6.76E+06
2.25E+06
6.76E+06 1.01E+07
2.03E+07
(kg/m2)
E50<Eur/2
Eur
(kg/m2)
Peso especifico seco
Eoed = Módulo secante
=Peso especifico saturado
E50 = Módulo tangente
eo = Relación de vacíos inicial
Eur = Módulo de descarga
K = Permeabilidad
Vs = Velocidad de onda de corte
Ko = Coeficiente lateral en reposo
Vp =Velocidad de onda en compresión
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Los resultados obtenidos en PLAXIS muestran ser razonablemente aproximados a los
registrados directamente en campo, y a los resultados del análisis realizado por Li et al.
(1992), tal como indican las figuras 6, 7 y 8, que permiten comparar las salidas de
aceleración en superficie, a 6m y a 11m de profundidad, respectivamente. Se observa una
buena aproximación en términos de amplitud y forma entre los registros de campo y los
obtenidos con SUMDES. Con el modelo de PLAXIS se alcanzan aceleraciones máximas en
superficie, a 6m y a 11m de profundidad, similares a las registradas en campo. La Figura 9
muestra la buena aproximación de los resultados de exceso de presión de poro a 6.5 m de
la superficie, obtenidos con el programa PLAXIS al compararlos con los obtenidos con
SUMDES.
Figura 6. Respuestas de aceleración en superficie, (a) con Plaxis, (b) con Sumdes en Li et
al., (1998), (c) registro de campo.
Figura 7. Respuestas de aceleración a 6 m de profundidad, (a) con Plaxis, (b) con Sumdes
en Li et al., (1998), (c) registro de campo.
Figura 8. Respuestas de aceleración a 11 m de profundidad, (a) con Plaxis, (b) con Sumdes
en Li et al., (1998), (c) registro de campo.
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Figura 9. Respuestas a 6.5 m de superficie de exceso de presión de poro. (a) con Plaxis,
(b) con Sumdes por Li et al. (1998).
Definido el modelo computacional de Plaxis, se seleccionan las propiedades elásticas,
dinámicas y los parámetros adicionales necesarios para caracterizar diferentes depósitos de
suelos según la clasificación de la Norma COVENIN 1756-2001, tomando en cuenta los
valores utilizados en Rivero y Lobo-Quintero (1997) y ajustados mediante discusión con
especialistas. Las tablas 3, 4 y 5 muestran los parámetros elásticos y dinámicos
considerados para los diferentes depósitos de suelos y los parámetros adicionales
requeridos por el modelo con endurecimiento incorporado en Plaxis y utilizados en este
trabajo.
Tabla 3. Propiedades y parámetros elásticos de los depósitos de suelo considerados.
Propiedades elásticas
Descripción
del material
H(m Vs(m/s (M.Poisso
)
)
n)
d(kg/m3 Gmáx 2 E (kg/cm2 C
(º
(kg/cm
(kg/cm2
)
)
)
Roca sana
Roca
sana/fractura
da
Suelo
granular muy
denso
Suelo
arcillo
arenoso rígido
a
denso
(IP=20)
Suelo
granular
denso
Suelo
granular
denso
Suelo firme /
medio denso
Suelo
-
)
)
3000
0.2
3500
321101
770642
10
45
700
0.25
2400
11988
29969
3
40
3050
500
0.26
1800
6116
15413
0
35
<15
400
0.25
1500
2446
6116
1.5
20
1550
300
0.28
1800
1651
4228
0
38
>50
250
0.30
1800
1147
2982
0
35
>50
200
0.32
1700
693
1830
0
32
<=1
150
0.40
1440
330
925
0.5
0
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cohesivo
5
blando
(IP=60)
Suelo
granular
>15
suelto
Suelo
granular muy >15
suelto
100
0.35
1600
163
440
0
27
70
0.36
1400
70
190
0
25
Tabla 4. Propiedades y parámetros adicionales requeridos por el modelo en Plaxis.
Descripción del
K
H(m) Vp(m/s) (º) w(kg/m3)
e
material
(cm/s) o
Roca sana
Roca
sana/fracturada
Suelo granular
muy denso
Suelo
arcillo
arenoso rígido
a
denso
(IP=20)
Suelo granular
denso
Suelo granular
denso
Suelo firme /
medio denso
Suelo cohesivo
blando (IP=60)
Suelo granular
suelto
Suelo granular
muy suelto
-
 Ko
49950
15
3750
6
0.333 357 0.293
1212
10
2730
1.5
0.493 245 0.357
3050
1014
5
2160
0.5
0.563 183 0.426
<15
693
0
1950
0.004
0.818 153 0.658
1550
543
8
2150
0.03
0.538 183 0.384
>50
468
5
2120
0.04
0.471 183 0.426
>50
389
2
2050
0.06
0.538 173 0.470
<=15 367
0
1890
0.007
0.818 147 1.000
>15
208
0
1930
0.04
0.493 163 0.546
>15
150
0
1890
0.004
0.961 143 0.577
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Tabla 5. Módulo secante, tangente y de descarga requerido por el modelo con
endurecimiento.
Módulo
secante
Eoed
(kg/m2)
Módulo
tangente
E50
(kg/m2)
Módulo de
descarga
Eur
(kg/m2)
1.78E+10
1.78E+10
5.78E+10
3.60E+08
3.60E+08
1.08E+09
1.89E+08
1.89E+08
5.66E+08
7.34E+07
6.61E+07
1.98E+08
5.40E+07
5.40E+07
1.62E+08
4.01E+07
4.01E+07
1.20E+08
2.62E+07
2.62E+07
7.86E+07
Suelo cohesivo
blando (IP=60)
4.51E+07
1.58E+07
4.75E+07
Suelo
suelto
7.07E+06
5.66E+06
1.70E+07
3.20E+06
2.56E+06
7.67E+06
Descripción
del material
Roca sana
Roca
sana/fracturada
Suelo granular
muy denso
Suelo
arcillo
arenoso rígido a
denso (IP=20)
Suelo
denso
Suelo
denso
Suelo
medio
granular
granular
firme
denso
/
granular
Suelo granular
muy suelto
Se seleccionan diez (10) registros sísmicos provenientes de distintas distancias epicentrales
y con mecanismos de falla transcurrente, normal e inversa. Todos son registros en roca,
obtenidos en Cosmos Virtual Data Center (http://db.cosmos.eq.org) y de la National
Geophysical Data Center (http://www.ngdc.noaa.gov/seg/fliers/). Las aceleraciones
espectrales de este grupo de sismos cubren un rango de períodos predominantes
comprendidos entre 0.1 seg y 1.5 seg. Los espectros de estos registros y del total de las
respuestas obtenidas son procesados con el programa ViewWave V.1.39 (Kashima, 2004).
La Tabla 6 presenta las características de cada uno de los sismos seleccionados.
3. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
En general, las respuestas muestran incrementos de las amplitudes de aceleración en
superficie con respecto al sismo en roca, en los materiales sueltos (Vs=70 y 100m/s),
cohesivos blandos (Vs=150m/s) y medio rígidos (Vs=400m/s), cuando aumenta la
profundidad del depósito y la presencia del nivel freático. Algunos suelos densos a muy
densos (Vs= 200, 250, 300, 500m/s) con profundidad H  70m, presentan una atenuación
de la aceleración al ser demandados por eventos provenientes de fuentes cercanas e
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intermedias; mientras que los suelos arenosos sueltos (Vs = 100m/s), muy sueltos (Vs =
70m/s) y arcillas blandas cohesivas (Vs = 150m/s), con profundidades mayores a 30m,
suelen incrementar la aceleración en superficie bajo eventos de fuentes lejanas. Se
evidencian variaciones del contenido frecuencial y desplazamientos del período
predominante en los tres grupos de distancia epicentral (DE) y en los tres estados de
saturación evaluados, como indica la Figura 10. Allí se observa una disminución de la
frecuencia predominante en presencia del NF (aumento del período), la cual varía tanto en
estado seco como con agua y se produce a 7 Hz cuando está en estado seco, a 4.5 Hz con
el NF a 2m de la superficie y con el NF en la mitad del depósito se presentan dos picos de
amplitud similar en estas mismas frecuencias. Además, se observan incrementos de
amplitud de aceleración en superficie con respecto al sismo de San Francisco (DE = 8 km y
Amáx,r = 120cm/seg2), mostrado en la Figura 10(d).
Tabla 6. Acelerogramas utilizados en los análisis de respuesta del suelo.
Co
Terrem
Fecha mp
oto
.
San
Francisc
o
Parkfiel
DE
<
d
20km
Northrid
ge
Nisquall
y
20<DE
<80km
DE
>80km
Petrolia
San
Fernand
o
Loma
Prieta
Loma
Prieta
El
Salvado
r
Hector
Mine
M
22.03.
100 5.3
1957
28.06.
1966
17.01.
1994
28.02.
2001
26.04.
1992
Tp
DE PG Sa
(k A
(se
m) (g) (g)
g)
8
65
6.0
11
22
6.7
12
327 6.8
13
270 6.3
28
09.02. N21
6.4
1971
E
30
18.10.
90
1989
19.10.
95
1989
0.1
23
0.4
14
0.1
43
0.2
69
0.5
71
0.1
55
0.1
67
0.8
61
2.3
52
0.4
90
0.5
69
0.2
50
0.3
56
0.1
40
0.3
22
0.3
15
0.9
18
0.3
39
0.7
64
0.4
69
0.8
38
0.8
38
7.1
47
7.1
10
0
0.2
57
0.2
25
13.01.
90
2001
7.6
13
9
0.0
98
0.2
86
0.2
50
16.10.
90
1999
7.1
18
0
0.1
51
1.0
30
0.2
38
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Figura 10. Espectros de amplitud de Fourier de aceleración en la superficie de un depósito
de 70 m con material suelto y Vs=70m/s: (a) en estado seco, (b) NF a 2m de la superficie,
(c) NF en la mitad y (d) registro del sismo de San Francisco aplicado en la base.
La Figura 11 muestra las respuestas de un depósito de material muy suelto (Vs=70m/s) con
70m de profundidad sometido al registro de Loma Prieta (DE = 47 km y Amáx,r = 252
cm/seg2). En los tres estados de saturación se observa un incremento de la aceleración en
superficie respecto al sismo entrada en roca, que se hace más pronunciado cuando el NF se
encuentra en la mitad del estrato. Con el NF a 2m de la superficie, la amplitud de
aceleración es menor respecto al que tiene el NF en la mitad del depósito. También es
evidente la modificación del contenido frecuencial al comparar las figuras 11(a),11(b) y
11(c). En el depósito con el NF en la mitad se presentan amplitudes más altas en un rango
mayor de frecuencias, que tiene su máximo en una frecuencia de 3.75 Hz. Esta frecuencia
está desplazada a la derecha respecto a la que se presenta en el depósito en estado seco y
con el NF a 2m de profundidad. Todos los resultados en este análisis muestran
modificaciones respecto al sismo de entrada, mostrado en la Figura 11(d).
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Figura 11. Espectro de amplitud de Fourier de aceleración en superficie de un depósito de
70m. (a) estado seco, (b) con NF a 2m, (c) con NF en la mitad del depósito, (d) registro de
Loma Prieta, 1989.
La Figura 12 muestra los resultados para un depósito de 70m de profundidad constituido de
material denso (Vs = 400 m/s) con tres estados de saturación, excitado por el registro de
San Fernando 1971 (DE=30km y Amáx,r = 309 cm/seg2). Para los tres depósitos se
observan incrementos en las amplitudes de aceleración del espectro de Fourier, respecto al
sismo de entrada en roca, en la misma frecuencia dominante del sismo. Las amplificaciones
alcanzan un valor superior a 3 para una frecuencia de 6 Hz, cuando el NF se encuentra a 2m
de la superficie, que es el caso donde se produce la mayor amplificación.
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Figura 12. Espectros de amplitud de Fourier de aceleración en superficie. (a) en estado
seco, (b) con NF a 2m, (c) con NF en la mitad, (d) registro de San Fernando.
Las respuestas espectrales individuales de aceleración, velocidad y desplazamientos fueron
evaluadas para cada depósito de suelo, en sus tres estados de saturación, bajo las
demandas de los diez registros sísmicos seleccionados. La Figura 13 muestra los resultados
para un depósito de suelo de 70 metros de espesor con un material granular en estado
suelto caracterizado por una Vs de 70 m/seg, y sometido al registro de Petrolia (1992). Las
diferentes respuestas obtenidas evidencian la influencia de las condiciones locales en
función de la posición del nivel freático y como la misma afecta de diferentes maneras las
respuestas espectrales de aceleración, velocidad y desplazamiento.
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Figura 13. Espectros de respuesta de aceleración, velocidad y desplazamiento en superficie
para un depósito de 70m, con material granular suelto, Vs 70m/s, excitado por el sismo de
Petrolia.
El análisis individual de las respuestas espectrales (Sa, Sd, Sv) muestra la importancia de
ser analizadas conjuntamente. Es conveniente la agrupación de los tipos de suelos en base
a su respuesta espectral de aceleración, pero contrastándola con la respuesta espectral de
desplazamiento y de velocidad. Toda vez que la variación de la forma espectral es uno de
los aspectos más importantes atribuidos a los efectos de sitio, la incorporación del nivel
freático, puede coadyuvar a comprender mejor la tipificación de las formas espectrales y la
descripción de los perfiles geotécnicos.
En base a estas consideraciones, las respuestas espectrales individuales se clasifican para
agrupar aquellos depósitos de suelo con respuesta dinámica similar, en base al período
predominante (Tp) del espectro de respuesta elástica de aceleración en superficie. Esta
agrupación se hace para cuatro categorías de suelo S1, S2, S3 y S4. Una vez agrupados por
categoría de suelo y normalizadas las respuestas espectrales, se archivan por distancia
epicentral y según la posición del nivel freático.Las clasificaciones del suelo y los factores de
amplificación se analizan tomando valores promedios de las respuestas y sus espectros
normalizados de respuesta elástica de aceleración, velocidad y desplazamiento, incluyendo
el efecto de la presión de poro. Para visualizar apropiadamente la variación de cada
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categoría de suelo en sus respuestas espectrales de aceleración, velocidad y
desplazamiento, de acuerdo a la distancia epicentral; se presentan espectros combinados de
“ aceleración vs. desplazamiento” , “ aceleración vs. velocidad”
y “ velocidad vs.
desplazamiento” , representando los períodos de vibración a través de rectas inclinadas que
pasan por el origen. Estos períodos se obtienen mediante las expresiones siguientes, de
acuerdo al plano de representación:
(2)
La representación en el plano Sa vs. Sd se utiliza para los espectros de demanda y las
curvas de capacidad estructural en los conocidos diagramas de capacidad-demanda que se
manejan en el diseño basado en desempeño, pero pueden ampliarse y tener mayor
proyección tal como se mencionó anteriormente.
La Figura 14 (a, b, c, d) muestra los espectros normalizados combinados de aceleracióndesplazamiento (Sa vs. Sd), para S1 en (a), S2 en (b), S3 en (c), y S4 en (d), para tres
condiciones diferentes: DE < 20 km 20 km ≤ DE ≤ 80 km; y DE > 80 km lo cual vale para
las otras categorías de suelo. Se observan leves amplificaciones en ambas respuestas, que
cubren un amplio rango de períodos, y dichas amplificaciones ocurren en los suelos S1 a T 
0.3 seg, en los S2 a T1.5 seg y en los suelos S3 a T  2 seg, cuando existe presencia del
nivel freático. La categoría S4 presenta un comportamiento similar en los tres estados de
saturación, donde la aceleración es amplificada en el rango de períodos altos (entre 1 y 2
seg) y se atenúa para T > 3seg. En la Figura 14 (a) se observa que la categoría S1
responde de manera particular con mayores niveles de amplificación de aceleración y
desplazamiento bajo eventos de fuente intermedia y lejana. Mientras que en la Figura 14
(b) se aprecia una amplificación importante de la Sa y Sd de la categoría de suelos S2, bajo
eventos de fuentes cercanas. La categoría S3 que se muestra en la Figura 14(c), tiene las
mayores amplificaciones espectrales cuando son demandados por eventos de fuente
intermedia, y la categoría S4 aparece solo bajo eventos de fuente lejana, mostrando
mayores desplazamientos a períodos altos que los obtenidos por la categoría S3, al ser
demandados por eventos de fuente intermedia, Figura 14 (d ).
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Figura 14. Espectros combinados de respuesta promedio aceleración vs. desplazamiento,
en función de la distancia epicentral y la posición del nivel freático, para las categorías de
suelo (a) S1, (b) S2, (c) S3 y (d) S4.
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La Figura 15 (a) muestra los espectros combinados de aceleración-velocidad (Sa vs. Sv)
para cada categoría de suelo. Se observa que en la categoría S1 se dan mayores
aceleraciones en el rango de períodos bajos (entre 0.20 seg y 0.40 seg) cuando son
demandados por eventos cercanos e intermedios, y mayores velocidades para los períodos
altos (con un máximo en 3 seg) cuando son excitados por eventos cercanos. Cuando se
someten a eventos lejanos las amplitudes de velocidad espectral son mas bajas para
periodos cortos pero se elevan para los períodos altos, mientras que las aceleraciones
tienden a ser mas bajas que para los períodos cortos. La respuesta promedio del suelo tipo
S2, que se muestra en la Figura 15 (b), muestra una tendencia similar al suelo S1 cuando
es demandada por eventos cercanos, pero presenta mayoresamplitudes de velocidad en el
rango de períodos bajos y altos. Para eventos de fuente intermedia la tendencia es hacia un
incremento de las velocidades hasta un máximo en T=1.0 seg y las aceleraciones
disminuyen conforme se incrementa el período. Bajo eventos lejanos muestra pares de
valores aceleración velocidad similar al caso de eventos intermedios. La categoría de suelo
tipo S3, aparece cuando los depósitos son demandados por eventos intermedios y lejano
reportando las mayores velocidades en el rango de períodos altos, tal como muestra la
Figura 15 (c). Finalmente, la categoría S4 presenta las mayores amplitudes de velocidades y
aceleración espectral para periodos entre 1 y 1.5 seg, como indica la Figura 15(d).
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Figura 15. Espectros combinados de respuesta promedio aceleración vs. velocidad, en
función de la distancia epicentral y la posición del nivel freático, para las categorías de suelo
(a) S1, (b) S2, (c) S3 y (d) S4.
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La Figura 16 (a) muestra las curvas espectrales promedio de velocidad-desplazamiento
(Sv vs. Sd). Para la categoría S1, se observa que las mayores velocidades y
desplazamientos se dan ante eventos de fuente lejana y con el nivel freático a 2m de la
superficie, en la zona de períodos cortos. Bajo eventos cercanos e intermedios, se dan
mayores aceleraciones y menores desplazamientos en el rango de periodos cortos, para
períodos altos superiores a 4 seg se alcanzan valores constantes de velocidad. Cuando son
sometidos a eventos cercanos los suelos tipo S2 alcanzan mayores desplazamientos y
velocidades a períodos altos, respecto a los eventos intermedios y lejanos e incluso al resto
de las categorías, como lo evidencia la Figura 16 (b). Los suelos S2 al ser demandados por
eventos intermedios y lejanos desarrollan los máximas velocidades y desplazamientos,
cuando el nivel freático está ubicado en la mitad del depósito y cuando esta a 2 m de la
superficie, respectivamente, ambos incrementos ocurren para T 075 seg.
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Figura 16. Espectros combinados de respuesta promedio velocidad vs. desplazamiento, en
función de la distancia epicentral y la posición del nivel freático, para las categorías de suelo
(a) S1, (b) S2, (c) S3 y (d) S4.
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La categoría S3 presenta mayores velocidades y desplazamientos que los suelos S1 para
periodos comprendidos entre 0.75 seg y 3 seg, en presencia del nivel freático, cuando es
demandada por eventos intermedios y lejanos, como indica la Figura 16 (c). Bajo eventos
intermedios y a períodos muy altos la Sv y Sd disminuyen significativamente, mientras que
al ser excitados por eventos lejanos y a periodos muy altos ambas respuestas (Sv y Sd)
alcanzan un valor constante. La categoría S4 ante eventos lejanos, alcanza las mayores
velocidades para T = 075 seg, pero los mayores desplazamientos a periodos mayores de 4
seg; a periodos muy altos las velocidades se disminuyen junto a los desplazamientos. Para
los tres estados de saturación muestra un comportamiento similar, como indica la Figura 16
(d).
4. CONCLUSIONES

Las respuestas en superficie de los diferentes depósitos de suelos analizados,
conforme a las limitaciones que pueda tener el modelo empleado, evidencian
variaciones del contenido frecuencial, amplificaciones y atenuaciones en los
diferentes parámetros del movimiento del terreno, como función de las propiedades
dinámicas y profundidad del depósito, la distancia epicentral e intensidad del
movimiento sísmico y la presencia del nivel freático.

En general, los depósitos constituidos por materiales granulares evidenciaron
una disminución de la aceleración espectral en superficie. Un comportamiento
contrario se registra en los suelos cohesivos, mientras que los materiales sueltos
tienden a mostrar amplificaciones en las tres respuestas espectrales.

Aunque las mayores amplificaciones espectrales de aceleración promedio
suelen presentarse en presencia del nivel freático, su mayor influencia se da en los
desplazamientos y las velocidades espectrales, que están más relacionadas con los
daños estructurales.

Las velocidades espectrales promedio en superficie para las categorías S2 y
S3, disminuyen al aumentar la distancia epicentral, pero, en los suelos S1 se observa
una respuesta contraria. En la categoría S4 las máximas velocidades se alcanzan en
el rango de periodos comprendido entre 1 y 2 seg, y son incrementadas por eventos
lejanos cuando el nivel freático está a 2m de la superficie. En los suelos S1 y S2, sin
embargo, las mayores amplitudes se dan en la categoría S2 bajo eventos cercanos,
alcanzando valores de Sv > 120 cm/seg.

Los desplazamientos espectrales promedio en superficie, disminuyen al
aumentar la distancia epicentral en todas las categorías de suelo. Ante eventos
cercanos, los mayores desplazamientos son reportados por la categoría S2 que
alcanza Sd > 50cm. Los eventos de fuente intermedia suelen incrementar los
desplazamientos en los suelos S3 con Sd > 24 cm y los sismos lejanos incrementan
los desplazamientos en la categoría S4 con Sd > 12 cm. Estas amplificaciones se dan
a T > 1.5 seg.

Es importante analizar de manera conjunta las respuestas espectrales pico
(Sa, Sd, Sv) ya que tienen comportamientos diferentes. Por lo tanto, no es suficiente
caracterizar el comportamiento de los suelos solamente con aceleraciones
espectrales, sin incluir los desplazamientos y las velocidades espectrales, ya que el
diseño por desplazamientos o el diseño basado en desempeño, considera espectros
de desplazamiento o espectros de capacidad aceleración-desplazamiento. Además,
como los espectros de velocidad están relacionados directamente con los daños
estructurales, en un futuro próximo estos espectros van a ser considerados.

Las respuestas individuales de algunos tipos de suelo muestran diferencias
importantes de acuerdo a la acción sísmica y a la posición del nivel freático que,
cuando se promedian las respuestas espectrales para las diversas categorías, no
aparecen reflejadas en toda su magnitud.
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
Para un proyecto importante donde se presenten variaciones del nivel freático
y sean fundamentales las demandas de desplazamiento y velocidad, es
recomendable realizar una evaluación de la respuesta de sitio ya que una aplicación
directa de las normativas, sin considerar estas variables, puede producir soluciones
inseguras.
5. AGRADECIMIENTOS
Este trabajo ha sido posible gracias al aporte realizado por el proyecto I-661-99-02-C
financiado por el Consejo de Desarrollo Científico, Humanístico y Tecnológico de la
Universidad de Los Andes.
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