Biblioteca - Universidad Nacional Mayor de San Marcos

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Fundada en 1551
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS
E.A.P. DE FÍSICA
CONDUCTIVIDAD TERMICA
MONOGRAFÍA
Para optar el Título Profesional de :
LICENCIADO EN FÍSICA
AUTOR
BERNARDO CÁRDENAS LORENZO
.
LIMA – PERÚ
2005
DEDICATORIA
A Dios por ser mi fortaleza diaria y
por su inmenso amor.
A mis padres Francisco y Juana, por
ser mi motivación de cada día; por su
amor
y
paciencia
y
sobretodo
por
confiar en mí.
A
mi
hermano
siempre.
Marco,
por
su
apoyo
INDICE
Introducción
CAPITULO I
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
1.1.
Definiciones y relaciones fundamentales
1.2.
Conductividad térmica de los metales
CAPITULO I
MÉTODOS DE LA MEDICION DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
2.1. Métodos estacionarios
2.2.
Aplicaciones.
Aplicaciones del aluminio.
Aplicaciones del cobre
Aplicaciones del níquel
Conclusiones
Referencias bibliográficas.
Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo
Dere chos reservados conforme a Ley
INTRODUCCIÓN
El contenido de la siguiente monografía consiste en examinar la conductividad
térmica de los metales por lo cual es necesario estudiar los conceptos “propiedades
físicas” y estructura, los cuales son convencionales y necesarios de precisar.
Por ejemplo una de los rasgos principales de la estructura del metal son los defectos de
la estructura cristalina, es decir sitios vacantes, dislocaciones, defectos de
empaquetamiento y átomos de impureza que en cantidades reducidas puede influir en
las propiedades físicas del metal cuando se le transmite cierta cantidad de calor.
Los metales son elementos de sustancias simples que a temperatura y presión de
ambiente tienen las siguientes propiedades físicas y químicas como:
-
Ser buenos conductores del calor y de la electricidad
Poseer un gran poder reflector y escasa permeabilidad para la luz. Las
superficies lisas formadas muestran brillos intensos llamados metálicos.
En esta monografía presentamos en el primer capitulo la conductividad térmica,
definiciones y relaciones fundamentales, conductividad térmica de los metales.
Presentamos una tabla de la conductividad térmica de los metales policristalinos y
gráficas como para el oro, cadmio y otros (en función a la temperatura y al campo
magnético transversal longitudinal).
En el segundo capítulo hacemos referencia a métodos de medición de la conductividad
térmica, métodos estacionarios, referidos al método de medición de la conductividad
térmica de los metales, entre ellas se presenta dos figuras para la determinación de la
conductividad térmica relativa y la conductividad térmica a altas temperaturas. Por
último tenemos las Aplicaciones más usuales, especificamos aplicaciones para los
metales del aluminio, cobre y níquel.
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Conductividad Térmica. Cárdenas Lorenzo, Bernardo
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CAPÍTULO I
CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
1.1 DEFINICIONES Y RELACIONES FUNDAMENTALES
El valor de la conductividad térmica se caracteriza por la capacidad de un cuerpo físico
en transmitir la energía térmica de un punto a otro, si entre los mismo se crea una
diferencia de temperatura. Así por ejemplo si tenemos un
sólido (Fig. 01, dos planos paralelos alejados a una
distancia “l” y de secciones de áreas “S”. En una de las
secciones se mantiene la temperatura T1 y en la otra T2
con la particularidad de que T1>T2), el flujo del calor se
trasladará en el sentido señalado por la flecha. En el
curso de intervalo de tiempo ô pasará mayor cantidad de
calor “Q” cuanto menor sea “l”, mayor el área S y la
diferencia de temperatura (T1 - T2), así como cuanto
mayor sea el intervalo de tiempo ô.
Fig. 01. La muestra a la diferencia
de temperaturas (T1-T2)
Entonces Q = λ
S (T 1 − T 2 )
τ .
l
En la ecuación (1) el coeficiente
naturaleza del mismo.
(1)
es una constante del material que depende de la
Para hallar se despeja de la ecuación (1), haciendo “S” igual a 1cm2 , la longitud “l”
igual a 1 cm, la diferencia de temperatura (T1 – T2) igual a un 1°C y el tiempo (τ )
igual a 1 segundo. La magnitud
se llama CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
ESPECÍFICA o con mayor frecuencia CONDUCTIVIDAD TÉRMICA.
-
La conductividad térmica depende de la temperatura.
El coeficiente
determinado por la ecuación (1) se refiere a la magnitud media
en el intervalo de temperatura (T1 – T2), ésta es la razón por la que la
conductividad térmica a la temperatura dada debe expresarse por una fórmula
diferencial partiendo de las condiciones de que la diferencial de temperatura
llega a ser infinitesimal (dt) a una longitud infinitesimal (dl).
Entonces:
 dt 
Q = λSτ  
 dl 
(2)
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despejando
 dl  1 1
λ = Q  ⋅ ⋅ .
 dt  S τ
(3)
La conductividad térmica se mide en cal / (cm. º C .s) o bien W/(cm K ), al pasar de
una unidad a otra es necesario introducir el factor 0.24 por ejemplo para el hierro
químicamente puro a 0 º C la conductividad térmica es igual a 0.94 W/(cm K) o bien
0.94 * 0.24 cal/ (cm º C s).
En forma general, la variación de la conductividad térmica durante el calentamiento
puede expresarse por la fórmula:
λ = λ 0 (1 + α T) ,
(4)
donde α es el coeficiente de temperatura de la conductividad térmica y en muchos casos
esta magnitud presenta signo negativo, ya que la conductividad térmica disminuye con
el calentamiento.
Esta técnica es importante la magnitud del coeficiente de conductividad de temperatura
la que se expresa de la siguiente manera:
α = λ / d c,
(5)
donde λ es la conductividad térmica; d es la densidad y c es la capacidad calorífica.
El coeficiente de conductividad de la temperatura en los procesos térmicos caracteriza la
velocidad de variación de la temperatura. Cuanto más alto es tanto menor será la
diferencia de temperatura en distintos lugares del cuerpo para condiciones idénticas de
calentamiento y enfriamiento.
Una alta conductividad térmica, igual que la conductividad eléctrica, es un rasgo
característico de los metales. Los metales de baja valencia con carácter metálico más
expresado, poseen una conductividad térmica relativamente grande.
Desde el punto de vista físico el fenómeno de la conductividad térmica representa la
transferencia de la energía cinética. En los cristales metálicos la transferencia de
energía térmica, en el caso general, se lleva a cabo mediante dos tipos de portadores:
mediante los electrones de conducción y mediante las oscilaciones de la red cristalina
(fonones). Respectivamente se distinguen las componentes electrónicas (λel) y reticular
(λred) de la conductividad térmica. El mecanismo prevaleciente de la conductividad
térmica de los metales es transportar el calor por los electrones de conducción, pues la
conductividad térmica reticular de los metales puros es por lo común pequeña (30 veces
menor, aproximadamente) en comparación a la electrónica. Precisamente en relación
con ello una alta conductividad térmica, al igual que la conductividad eléctrica,
representa un rasgo característico del estado metálico.
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Las representaciones microscópicas sobre la conductividad térmica electrónica tienen
gran parecido con las representaciones microscópicas sobre la conductividad eléctrica.
Para la conductividad térmica, no existe la transferencia total de los electrones, es decir
no hay corriente eléctrica.
El flujo del calor es distinto a cero debido a que en una dirección se mueven los
electrones con energía cinética más alta, mientras que en el sentido opuesto se dirigen
los electrones cuya energía cinética es más baja. En el proceso de la conducción del
calor el electrón que se desplaza al encuentro del gradiente de temperatura, hacia la
zona más fría del cristal, transporta un exceso de energía térmica. Esta energía la
transmite a la red como resultado del impacto con las oscilaciones de la red (dispersión
de fonones).
Al someter la conductividad térmica electrónica al análisis teórico también se puede
utilizar el concepto de la longitud de recorrido libre del electrón entre dos actos
consecutivos de dispersión.
Basándose en las mismas premisas tomadas para el cálculo de la conductividad
eléctrica, para la conductividad térmica electrónica se obtiene la siguiente expresión
λel =
NK B l v
2
,
(6)
en la cual KB es la constante de Boltzmann y N es el número de electrones de
conducción por unidad de volumen.
Para la conductividad térmica λel, teóricamente se ha obtenido la expresión
λ
el
α A θ
=
T 2
4
D
(7)
Esta relación que caracteriza la dispersión de los electrones en las oscilaciones de red
es válida para temperaturas bajas, o sea, para T << θD donde θD es la temperatura
característica de Debye, y A la masa atómica. Sin embargo, a diferencia de la
dependencia de la resistencia eléctrica respecto a la temperatura, la dependencia entre la
magnitud 1 / λel (resistencia térmica) y la temperatura no es una función monótona.
Para T<< θ D la magnitud 1 / λel se define por una función de la forma
1 / λel = β / T + α T 2 ,
(8)
donde β y α son constantes.
El término β/ T caracteriza la resistencia térmica debida a la dispersión de los
electrones en las impurezas y los defectos de la red, y el término α T 2 caracteriza la
dispersión en las oscilaciones de la red (en los fonones), en correspondencia con la
ecuación (8) la acción conjunta de estos sumandos implica la aparición del máximo de
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la curva que representa la dependencia entre la conductividad térmica y la temperatura,
en la Fig. (2) se muestra una curva típica para el cobre [2].
Con el aumento de la pureza del metal el máximo de conductividad térmica se desplaza
en el sentido de la temperatura más alta. De acuerdo con las
evaluaciones teóricas, a altas temperaturas (T>>θD), λel
disminuye con el incremento de la temperatura de una
manera más lenta que 1/T.
Fig. 02 La conductividad térmica del cobre en función de la
temperatura.
La
variación de la conductividad térmica reticular en función de
la temperatura pasa por un máximo con semejanza de la correlación entre la
conductividad electrónica y la temperatura. La magnitud y la posición del máximo en la
curva λ red (τ), al igual que en el caso de λ el (T) son sumamente sensibles a la
presencia de impurezas. En el caso general la conductividad térmica de los metales
representa la suma de las conductividad térmicas reticulares y electrónicas, es decir:
λ = a λ red + b λ el
(9)
Una separación fiable de la conductividad térmica total de los metales en sus
componentes electrónicas y reticulares es la determinación de los valores de a y b solo
es posible por vía experimental.
Al examinar la conductividad térmica de los metales puros llama la atención el hecho de
que en la serie de elementos metálicos la conductividad térmica es tanto mayor cuanto
mas alta es la conductividad electrónica. De acuerdo con la reglas de Wiedemann –
Franz a la temperatura del medio ambiente, para diferentes metales se cumple que
λ / γ = const,
(10)
donde λ es la conductividad térmica y γ la conductividad eléctrica. Lorenzt, al
investigar esta relación para diferentes temperaturas, ha encontrado que la misma
dividida por la temperatura absoluta del metal es una magnitud constante o sea
λ/ γ T = L.
(11)
Esta magnitud constante se denomina número de Lorenzt. Si λ se mide en W/(cm K) y
γ en Ω -1 cm–1 L ≅ 2.4*10 - 8 V2 / K 2 , para los metales técnicamente puros a
temperatura de ambiente L oscila desde 2.1 hasta 2.8*10 - 8 .
Los metales ferromagnéticos presentan el número de L anómalamente alto y en
particular para el hierro puro L = 3.0* 10 – 8 .
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Teóricamente la magnitud L se determina por la relación
λ / γT =
π 2 KB
3 e2
2
(12)
donde “e” es la carga del electrón.
El segundo miembro de esta expresión lo forma tan sólo las constantes universales que
determinan la magnitud del número de Lorenzt y la constante se obtiene cuando λ el
>> λ red.
Numerosos trabajos han demostrado que las relaciones de Widemann-Franz y de
Lorentz son validas con aproximaciones, sólo para temperaturas relativamente altas por
encima de 0ºC, no obstante que incluso las relaciones aproximadas de Widemann –
Franz y de Lorentz permite extender a las leyes generales (halladas para la
conductividad eléctrica) a los fenómenos de la conductividad térmica, lo cual concuerda
cualitativamente con los datos experimentales y además ayuda a formar una idea
acerca de la conductividad eléctrica. La importancia práctica de esta posibilidad es
evidente puesto que la medición de la conductividad térmica es mucho más complicada
y menos fiable que la medición de la conductividad eléctrica, lo que se explica por las
dificultades del aislamiento térmico del objeto.
A temperaturas muy bajas (K BT<<èD), como se ha indicado anteriormente, la ecuación
(7), λel de un metal absolutamente puro y sin defectos varía con la temperatura T-2 en
este caso la conductividad eléctrica varía con T–5 en relación con ello, a temperaturas
bajas el número de Lorentz de un metal puro λ el /ã T = L no es constante y varía
como T2 . La presencia de impurezas lleva a la aparición del termino áT en la expresión
para la correlación entre la conductividad térmica electrónica y la temperatura, en
correspondencia, la dependencia teórica entre el número de Lorentz y la temperatura
tiene un aspecto representado en la Fig. (3) [1].
Fig. 03. Esquema de variación del número de
Lorentz L = λ γT en función de la temperatura
(L0 es el valor teórico): 1,corresponde al metal
puro; 2 al metal con impureza; 3 al metal todavía
más impurificado.
En dicha figura se representa un valor teórico del
número de Lorenzt de acuerdo con la ecuación
(12). Las desviaciones respecto a la ley de
Wiedemann – Franz y de Lorenzt a altas temperaturas (la variación de L con la
temperatura) que se observan en el experimento, incluso para los metales sumamente
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puros, pueden explicarse por el hecho de que a altas temperaturas en los metales, la
conductividad térmica reticular desempeña un sensible papel en la transferencia de
calor.
1.2 CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE LOS METALES
En la tabla 01 se dan los valores de la conductividad térmica para los metales puros a
0°C, en la que se caracterizan por mayor conductividad térmica los metales con alta
conductividad eléctrica (Al, Cu , Ag, Au).
TABLA N° 01
Conductividad térmica de los metales policristalinos puros a 0°C ë , (W/ (cm K))
Na
K
Be
Mg
Al
Ga
In
Te
Ti
V
Cr
0,7
1,4
1,0
1,95
1,72
2,,30
0,41
0,40
0,51
0,20
0,33
0,9
Zr
Nb
Mo
Ta
W
Fe
Co
Ni
Cu
Zn
Ag
Cd
0.22
0.53
1.37
0.63
0.69
094
1.0
0.62
4.20
1031 4015 0,98
Au
Pd
Pt
Rh
Re
Os
Ir
Hg
Sn
Pb
Sb
Bi
3.19
0.76* 0.70
1.51
0.49
0.88
1.48
0.104 0.66
0.35
0.19
0.10
Y
La
Nd
Sm
Gd
Tb
Dy
V
Pu
Th
0.10
0.09* 0.10* 0.10* 0.16* 0.26
0.05
0.36
Li
0.15* 0.15
•
Pr
0.13* 0.13
Lu
* valores de conductividad térmica a 20 °C.
En la Fig. (04) [2] se
muestran
conductividades
del oro y del cadmio[2] en
función de la temperatura
que ilustran la influencia
sobre la conduc- tividad
térmica de la pureza del
metal, de los defectos de la
red y de la anisotropía
cristalográfica. Las cifras
junto
a
los
símbolos
químicos significan el número
Fig. 04. La conductividad térmica del Au (a) y Cd (b) en función
de la temperatura.
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de la muestra. Las muestras Au1 y Au2 se han preparado de oro de 99.9% de pureza; la
muestra Au1 no esta recocida y Au2 se ha sometido a recocido en el vacío a 700°C
durante tres horas, después de lo cual se ha enfriado hasta los 200°C en el transcurso de
6 horas. La muestra Au3 se ha preparado de oro cuya pureza supera 99.999% por
medio del trefilado en una varilla de 3mm de diámetro para el diámetro de 1.5 mm.
Dicha muestra, después de medir su conductividad térmica, se ha sometido al recocido
observando el mismo régimen que para la muestra Au2, luego, de nuevo se ha medido
su conductividad térmica (Au4 en la Fig. 4a ), la curva Au5 se refiere a la conductividad
térmica de la muestra Au4 con 99.999% de pureza después del trefilado
complementario (tras el recocido ) para el diámetro 1.3 mm. En el fragmento insertado
de la figura 4a se representa la marcha inicial de las curvas de conductividad térmica de
las muestras Au1 - Au5.
La comparación de las curvas en la Fig. 4a demuestran que el valor absoluto del
máximo de la conductividad térmica aumenta con el aumento de la pureza y la
perfección de la red cristalina del metal. La
conductividad térmica máxima ha
incrementado de 4.4 W/ (cm K) para Au1 a 28 W/ (cm K) para Au4 en este caso, la
temperatura del máximo de la conductividad térmica se ha disminuido desde 22 hasta
10 K además se advierte que por encima de 75 K la conductividad térmica, en la
práctica no depende de la temperatura y es aproximadamente igual para todas las
muestra. Con la elevación de la temperatura la aportación de las impurezas y de los
defectos de la red a la oposición, la traslación del calor disminuye rápidamente, hecho
que explica precisamente el que en el intervalo de 75 a 150 K la muestra de oro con
distintas cantidades de impurezas y defectos de la red tiene valores aproximadamente
iguales de la conductividad térmica.
Las curvas de la Fig. (4b) [3] ilustran la variación de la conductividad térmica con la
dirección del cristal. Una muestra policristalina de Cd1 tenía una pureza de 99.9999%.
La pureza del monocristal de Cd2 era de 99.995 % y el eje hexagonal de la red
(dirección con la máxima conductividad térmica) formaba un ángulo de 7,9° con el eje
de la muestra a cuyo largo se efectuaba las mediciones de la conductividad térmica. La
conductividad térmica máxima de la muestra policristalina constituye 12 W/(cm K),
mientras que el monocristal con la mencionada orientación, aunque contenía mayor
cantidad de impurezas presentó el valor de 150 a 200 W/(cm K).
La relación extrema 1/ëred para la resistencia térmica total ( 1/λ ) permite escribir una
ecuación semejante a la ecuación ( 8 ):
1 B
= + αT 2 ,
λ T
(13)
donde á y â tienen otros valores.
Después de haber sometido al análisis un amplio material experimental los
experimentadores [3] llegaron a la conclusión de que la dependencia entre la
temperatura y la conductividad térmica definida por la ecuación (13) se cumple para la
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mayoría de los metales, si los valores de la constante á y â que forman parte de la
ecuación se eligen para cada muestra. En este caso resulta ser muy útil representar la
relación ë (T) En coordenadas reducidas como ë * = ë / ë max y T * = T / T max ,
donde ë max es el valor máximo de la conductividad térmica y T max es la temperatura
correspondiente a este valor. Al derivar la ecuación (13) respecto a T e igualar la
derivada a cero se puede obtener:
TMax
 B 
=

 2α 
1
3
⋅
(14)
Entonces en las coordenadas reducidas la dependencia entre la conductividad térmica y
la temperatura se describe mediante una relación que no contiene las constantes
empíricas α y â y no depende de la sustancia que se investiga, es decir se puede
escribir
λ* =
3
(T * ) 2 + 2
.
T
(15)
*
En la Fig. (05) [3] se representa ë * en función de T*
esta correlación fue comprobada para 83 muestras de
22 metales [3] resultó que coinciden bien los datos
experimentales. Basándose en los valores conocidos de
la conductividad térmica máxima y temperatura
máxima es posible calcular usando la ecuación (15) la
conductividad térmica de cualquier metal “puro” en el
intervalo de temperatura 0< T <1,5 T Max (T es la
temperatura absoluta). En este caso, como metal
“puro” refiriéndose a la conductividad térmica se
sobrentiende que es un metal que contiene hasta 0,5 %
de impurezas.
Fig. 05. La conductividad térmica
reducida en función de la
temperatura reducida.
Para temperaturas elevadas se ha propuesto las siguientes relaciones empíricas:
ë = 0,989 ë èD exp[ 0,0117 / (T/èD)2,5 ], cuando 100<T<0,86 èD, y
ë =
ë èD [ 1,05 – 0,05(T/èD) ],cuando 0,86 èD<T<3 èD
donde èD es la temperatura de Debye y
T = èD.
(16)
(17)
ëèD es el valor de la conductividad térmica a
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Las relaciones empíricas 15, 16, 17 tienen una gran significación práctica. El valor
absoluto de la conductividad térmica es sumamente sensible a la macrotensiones, a los
efectos de la red de la muestra, al contenido de la misma de impurezas y poros,
cavidades, microfisuras y otros macrodefectos. Lo dicho dificulta la utilización de los
valores tabulares de la conductividad térmica para los cálculos ingenieriles. Además, la
determinación de la conductividad térmica particularmente, dentro de un amplio
intervalo de temperatura, representa un experimento complicado y muy costoso. Las
relaciones señaladas permiten calcular con un buen grado de certeza los valores de la
conductividad térmica de los metales en un amplio intervalo de temperatura.
En la Fig. (06 a) se dan las dependencias entre la temperatura y la conductividad
Fig. 06. La conductividad térmica de diferentes metales a temperaturas bajas (a) yt altas (b)
térmica para algunos metales importantes, desde el punto de vista técnico [2], y a
temperaturas bajas hasta la temperatura de ambiente. En la Fig. (06.b) se representa al
ë en función de la temperatura para los metales con alto punto de fusión y alta
temperatura [4]. El análisis de la conductividad térmica de los metales con alto punto de
fusión a altas temperaturas, que incluye la separación del ë en componentes reticular
y electrónico, así como, la determinación del número de Lorentz permite [4] hacer la
conclusión acerca del gran aporte de la conductividad térmica de la red a la
conductividad térmica total de los metales con alto punto de fusión a altas temperaturas
hasta la temperatura de fusión. En este caso la conductividad térmica reticular varía
(disminuye), a igual que la conductividad térmica de los dieléctricos, proporcionalmente
a T -1 .
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La conductividad térmica de los metales, de la misma manera que su conductividad
eléctrica, varía bajo la acción del campo magnético externo. En este caso es posible
tanto el incremento como la disminución de la conductividad térmica. La Fig. (07) [5]
ilustra la correlación entre la conductividad térmica ë del aluminio de alto grado de
pureza y la temperatura, medidas tomadas en ausencia del campo magnético transversal
(respecto a la dirección del flujo térmico) de diferentes intensidades [5]. Se puede
advertir que las mayores variaciones de la conductividad térmica por efecto del campo
transversal se observa en la región de máxima temperatura de la conductividad térmica.
Fig. 07. Las curvas de conductividad térmica del aluminio en función de la temperatura en campos
magnéticos transversales intensos:1 es en ausencia de campo; 2 es cuando H = 280; 3 es cuando
H
400; 4 es cuando H = 800; 5 es cuando H = 1600; 6 es cuando H = 2,400; 7 es cuando H = 3200; 8 es
cuando H = 4000 kA/m.
Al aumentar el campo por encima de 16*10 5 A/m la conductividad térmica varía poco.
En algunos metales a bajas temperaturas tiene lugar el incremento de la conductividad
térmica por acción tanto del campo magnético transversal como del longitudinal.
Habitualmente, en el campo magnético transversal la conductividad térmica cambia mas
fuertemente. Para el cadmio en el campo transversal de 3.2*10 5 A/m la conductividad
térmica a 2.7 K aumenta 53 veces mientras que para la plata a 2.2 K en el campo
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transversal de la misma intensidad la conductividad crece nada más que el uno por
ciento.
Cambios bruscos de la conductividad térmica se producen al pasar el metal del estado
normal al de superconductividad
En la Fig. (08) [6] se muestra la conductividad
térmica del niobio altamente puro al aumentar o
disminuir el campo magnético longitudinal a 2.10N
K (es decir por debajo de la Tcr que constituye 9.1
K) en el fragmento insertado en la Figura 08 se
destaca especialmente el comportamiento de la
conductividad térmica al aumentar o disminuir el
campo magnético en las proximidades de Hcr1 [6].
Cuando el campo externo va en aumento desde cero
la conductividad térmica se mantiene constante,
teniendo un valor bajo ya que la muestra se
encuentra en estado de superconductividad y el gas
electrónico correspondiente, acusa un fuerte enlace
con la red. Al alcanzar el campo crítico inferior Hcr1
de 1.3*10 5 A/m , la muestra pasa al mixto y su
conductividad térmica disminuye bruscamente.
Fig. 08. La conductividad térmica del
niobio a 2.1 K en función de la
intensidad del campo magnético.
Con una ulterior intensificación del campo magnético la conductividad térmica crece y
el campo igual a Hcr2 de 3.2*10 5 A/m, o sea el crítico superior, alcanza un valor que
corresponde al estado normal por encima de Hcr2. La conductividad térmica algo
disminuye con el incremento de la intensidad del campo. Estas variaciones tan bruscas
de la conductividad térmica se toman en consideración al diseñar dispositivos
superconductores.
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CAPÍTULO II
MÉTODOS DE MEDICIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA
2.1 MÉTODOS ESTACIONARIOS
Entre los métodos de medición de la conductividad térmica adquirieron la mayor
difusión los métodos estacionarios. Su esencia de principio consiste en que la
temperatura en algunos puntos de la barra que se mide no varía en el proceso del
experimento. Al emplear los métodos estacionarios, los extremos de la barra por la cual
fluye el calor se mantienen a temperaturas diferentes pero invariables en el proceso del
experimento; de este modo la temperatura de cualquier punto depende tan sólo de su
coordenada y no del tiempo. Se obtiene una especie de flujo de calor estacionario. Los
métodos estacionarios se subdividen en absolutos y relativos.
A temperaturas bajas (por debajo de cero) y medias se puede aplicar el método en que
junto a un extremo a la barra se comunica mediante el calentamiento eléctrico una
determinada potencia (P, W), mientras que la temperatura del otro extremo de la barra
se mantiene constante. Si el aislamiento térmico es lo suficientemente bueno se puede
considerar que a través de cualquier sección S de la barra se trasmite toda la potencia P.
La diferencia de temperaturas (T1 - T2 ) establecida entre dos secciones que se
encuentran alejadas a una distancia l puede medirse valiéndose de un termopar
diferencial o de dos termopares ordinarios. La conductividad térmica se calcula a partir
de la ecuación
λ=
Pl
S (T1 − T2 )
(18)
y se refiere a la temperatura media (T1 − T 2 ) 2 .
Para determinar la conductividad térmica de los metales a temperaturas medias la barra
que de ensayo se coloca entre el baño calentador y el calorímetro de agua que sirve de
refrigerador. Por el calentamiento del agua en el refrigerador se juzga sobre la cantidad
de calor Q que pasa durante un intervalo de tiempo determinado por la barra sometida al
ensayo. Al medir, empleando los termopares, la diferencia de temperaturas entre los
puntos separados por una distancia conocida l y considerando la sección de la barra S,
por la fórmula (18) se puede calcular la conductividad térmica de la muestra.
Para determinar λ a bajas temperaturas también se emplean métodos relativos con los
cuales no se determina directamente el valor absoluto de la conductividad térmica, sino
éste se compara con el valor de la conductividad térmica de un patrón estudiado con
anterioridad y luego se calcula basándose en la correspondiente ecuación.
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Si una serie de barras idénticas por su sección, fabricadas de distintos metales y
cubiertas de una capa de cera se insertan, en posición horizontal en la pared lateral de un
recipiente con agua hirviendo, en estas barras comienza a derretirse la cera empezando
por los extremos más próximos a este recipiente. En este caso, cuando más alta es la
conductividad térmica de la barra, tanto mayor es la longitud x,
Fig. 09: Esquema del aparato para la determinación relativa de la conductividad térmica.
midiendo desde la pared del recipiente, en la cual se derrite la cera. Cuando las barras
son lo suficientemente largas, se puede considerar que las conductibilidades térmicas son
directamente proporcionales al cuadrado de la longitud en que tuvo lugar el
derretimiento (evidentemente, en esta longitud existe un mismo y determinado salto de
temperaturas), entonces tendríamos
λ1 x12
=
λ2 x22
(19)
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Si se conoce la conductividad térmica λ1 de una de las barras, entonces, midiendo las
longitudes del derretimiento x1 y x2 , se puede calcular la conductividad térmica de la
otra barra λ2 .
Dicho procedimiento puede servir de un medio bastante preciso para hallar la
conductividad térmica, si la distribución de la temperatura por la longitud se determina
no basándose en el derretimiento de la cera, sino valiéndose de un termopar móvil cuya
extremidad puede disponerse a cualquier distancia del calentador.
En la Fig. (09) se representa el esquema de un instrumento para la medición relativa de
la conductividad térmica. La muestra 1 y el patrón 2 se enroscan en el cilindro de cobre
3 por el cual circula el vapor de agua (la temperatura constante de 100º C) que sale del
calentador 4 y retorna a éste pasando por el refrigerador (a la derecha) en forma de agua
condensada. El calentamiento alcanza la ebullición del agua en el refrigerador se efectúa
por el calentamiento eléctrico de la espiral 5. La muestra y el patrón están recubiertos de
yoduro de mercurio y de plata HgJ 2 .2AgJ que a 45º C cambia su coloración amarilla por
anaranjada. Después de establecerse el estado estacionario del flujo térmico, se miden
x1 y x2 , o sea, las distancias desde el cilindro calentador hasta el límite de cambio del
color, y partiendo de estos datos, por la fórmula (19) se calcula la conductividad térmica
buscada. La precisión de este instrumento es de 10%, lo que se puede considerar
aceptable para una serie de casos prácticos.
A altas temperaturas (hasta 900ºC y mayores), en la determinación de la conductividad
térmica surgen considerables dificultades, pues las pérdidas de calor por irradiación
crecen proporcionalmente a T4 . Por regla general, los instrumentos para determinar la
conductividad térmica a altas temperaturas están provistos de un tubo protector
calentado que protege la barra a ensayar contra el enfriamiento. En estos instrumentos el
suministro de calor por un extremo de la barra se efectúa por medio de calentamiento
eléctrico, mientras que el otro extremo se enfría en agua, o bien, igualmente, se coloca
en un horno eléctrico con temperaturas más baja, pero también constante. Dichos
instrumentos pueden ser tan sólo absolutos: los métodos relativos no son adecuados
para altas temperaturas.
En la Fig. (10) se representa un instrumento para determinar la conductividad térmica a
altas temperaturas. La barra 1 que se ensaya se enrosca en un bloque de cobre 2 en cuyo
torno se dispone una espiral para efectuar el calentamiento eléctrico. La parte superior
de la barra 1 entra apretadamente en un cabezal de cobre 3 que se enfría por agua
circulante. La temperatura del agua que entra se mide con el termómetro 4, y la del agua
que sale con el termómetro 5. Conociendo el consumo de agua y la diferencia de
temperaturas en su entrada y salida se puede calcular la cantidad de calor que pasa en
unidad de tiempo por la sección de la muestra 1, si se admite que todo el calor que pasa
es llevado, sin pérdida alguna en su camino, por el cabezal enfriador 3. La distribución
de la temperatura por la longitud de la barra se halla mediante tres termopares 6, 7 y 8,
instalados a distancias determinadas y rigurosamente fijadas. Si se conoce la sección de
la muestra, la cantidad de calor arrastrada por el agua en una unidad de tiempo y el salto
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de temperaturas en una determinada longitud de la muestra (entre cualesquiera dos pares
termoeléctricos) sería posible calcular la conductividad térmica de la barra sometida al
ensayo por la ecuación (1).
Fig. 10. Esquema del aparato para determinar la conductividad térmica a altas temperaturas.
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Para disminuir las pérdidas de calor en la barra, alrededor de ésta se coloca una pantalla
metálica protectora 9 en forma de tubo; la caída total de la temperatura a lo largo de la
pantalla es la misma que en la barra ensayada, lo que excluye la evacuación transversal
del calor. Esto se garantiza por el hecho de que en su parte inferior la pantalla está
empotrada apretadamente al bloque 2 y en su parte superior se enfría con agua hasta la
misma temperatura que la muestra; el consumo de agua en el sistema refrigerador (en la
Fig. (10) a la izquierda) se elige de tal manera que el termómetro 10 indique la misma
temperatura que el termómetro 5.
Para medir la conductividad térmica a temperaturas más altas en lugar del refrigerador
de agua puede utilizarse un segundo horno eléctrico calentado hasta la temperatura más
baja que el horno inferior que es manantial de la corriente térmica durante el estado
estacionario de la muestra.
Un procedimiento cómodo y preciso de determinación de la cantidad de calor que
atraviesa la muestra es la medición de la energía eléctrica consumida para su
calentamiento por el lado del calentador. Este método tiene ventajas en comparación
con el de medición de la cantidad de calor arrastrado por el agua que se evacua por el
lado del refrigerador. Para el recuento exacto de la energía eléctrica consumida la célula
de resistencia (el calentador) debe colocarse no por el exterior de la muestra, sino dentro
de ésta, a consecuencia de lo cual disminuirán considerablemente las pérdidas de calor
no tomadas en cuenta.
2.2 APLICACIONES
a) Aplicaciones del aluminio: La combinación de la ligereza con resistencia y alta
conductividad eléctrica y térmica es la propiedad que convirtió el aluminio y sus
aleaciones en materiales de construcción importantísimos para la construcción de
aviones, de automóviles, de máquinas de transporte, para la electrotecnia, la
fabricación de motores de combustión interna, etc.
En la industria química el aluminio y sus aleaciones se utilizan para fabricar tubos,
recipientes y aparatos. Un volumen dado de aluminio pesa menos que 1/3 del mismo
volumen de acero. Los únicos metales más ligeros son el litio, el berilio y el
magnesio. Debido a su elevada proporción resistencia-peso es muy útil para
construir aviones, vagones ferroviarios y automóviles, y para otras aplicaciones en
las que es importante la movilidad y la conservación de energía. Por su elevada
conductividad térmica, el aluminio se emplea en utensilios de cocina y en pistones
de motores de combustión interna. Un alambre de aluminio de conductividad
comparable a un alambre de cobre es más grueso, pero sigue siendo más ligero que
el de cobre. El peso tiene mucha importancia en la transmisión de electricidad de
alto voltaje a larga distancia. Actualmente se usan conductores de aluminio para
transmitir electricidad a 700,000 voltios o más. El metal es cada vez más importante
en arquitectura, tanto con propósitos estructurales como ornamentales. Las tablas,
las contraventanas y las láminas de aluminio constituyen excelentes aislantes. Se
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utiliza también en reactores nucleares a baja temperatura porque absorbe
relativamente pocos neutrones. Con el frío, el aluminio se hace más resistente, por lo
que se usa a temperaturas criogénicas. El papel de aluminio de 0.018 cm de espesor,
actualmente es muy utilizado en usos domésticos, protege los alimentos y otros
productos perecederos. Debido a su poco peso, a que se moldea fácilmente y a su
compatibilidad con comidas y bebidas, el aluminio se usa mucho en contenedores,
envoltorios flexibles, en botellas y latas de fácil apertura. El reciclado de dichos
recipientes es una medida de conservación de la energía cada vez más importante.
La resistencia del aluminio a la corrosión al agua del mar del aluminio también lo
hace útil para fabricar cascos de barco y otros mecanismos acuáticos. Se puede
preparar una amplia gama de aleaciones recubridoras y aleaciones forjadas que
proporcionen al metal más fuerza y resistencia a la corrosión o a las temperaturas
elevadas. Algunas de las nuevas aleaciones pueden utilizarse como planchas de
blindaje para tanques y otros vehículos militares.
b) Aplicaciones del cobre: La aplicación por excelencia del cobre es como un material
conductor (cable), al que se destina alrededor del 45% del consumo de cobre. Otros
usos son:
• Tubos de condensadores y fontanería.
• Electroimanes.
• Motores eléctricos.
• Interruptores y relés, tubos de vacío, magnetrón de hornos microondas.
• Se tiende al uso del cobre en circuitos integrados en sustitución del aluminio de
menor conductividad.
• Acuñación de moneda (aleado con níquel), en la escultura (estatua de la
Libertad), en la construcción de campanas y otros usos ornamentales en
aleaciones con cinc (latón), estaño (bronces) y plata (en joyería).
• Aplicación en soldaduras de alta resistencia (Ag-Cu)
• Lentes de cristal de cobre empleados en radiología para la detección de
pequeños tumores [1].
El sulfato de cobre [1] es el compuesto de cobre de mayor importancia industrial
y se emplea en agricultura, en la purificación del agua y como conservante de la
madera.
c) Aplicaciones del níquel: Aproximadamente el 65% del níquel consumido se
emplea en la fabricación de acero inoxidable austenítico y otro 12% en
superaleaciones de níquel. El restante 23% se raparte entre otras aleaciones, baterías
recargables, catálisis, acuñación de moneda, recubrimientos metálicos y fundición:
• AlNiCo, aleación para imanes.
• El mu-metal se usa para apantallar campos magnéticos para su elevada
permeabilidad magnética.
• Las aleaciones níquel-cobre son muy resistentes a la corrosión, utilizándose en
motores marinos e industria química.
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•
•
•
La aleación níquel-titanio (nitinol-55) presenta el fenómeno de memoria de
forma y se usa en robótica, también existen aleaciones que presentan
superplasticidad.
Crisoles de laboratorios químicos.
Catálisis de la hidrogenación de aceites vegetales.
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CONCLUSIONES
1.
La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que dice:
cuan fácil es la conducción del calor a través de ellos. Es elevada en los
metales.
2.
La conductividad térmica de los metales puros es tanto mayor cuanto
más alta es la conductividad eléctrica.
3.
Desde el punto de vista físico el fenómeno de la conductividad térmica
representa la transferencia de energía cinética. En los cristales metálicos
la transferencia de energía térmica se lleva a cabo mediante dos tipos de
portadores : los electrones de conducción y las oscilaciones de la red
cristalina.
4.
Las relaciones de Widemann- Franz y de Lorentz son validas con
aproximaciones, solo para temperaturas relativamente altas por encima
de 0ºC, permite extender a las leyes generales
(halladas para la
conductividad eléctrica) a los fenómenos de la conductividad térmica, lo
cual concuerda con datos experimentales lo cual ayuda a formar una idea
acerca de la conductividad térmica.
5.
Para medir la conductividad térmica los métodos que adquirieron mayor
difusión
son los métodos estacionarios para lo cual se presenta
instrumentos ocumentos de la medición relativa de la conductividad
térmica y la conductividad térmica a altas temperaturas.
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REFERENCIAS
1. Missenard A., “Conductivité thermique des solides, liquides, gas et de leurs
mélanges”, Ed. Enrolles, Paris, 1965.
2. Yu D., Nóvikov I.I , “Propiedades físico-mecánicas y termofísicas de los metales”,
1976, c. 59-80.
3. Tsezarlián A., Tolukián A.
“Trans vector tecnologics”, 1965. C. 75-85 P.3, 7
4. Jones M., Hopkins M. R., “Phys. Stat. Sol.”, 1974, p. 507.
5. Gostíntsev V. I., Drozd A. A., “Física de los Metales y la Metalurgia”, 1975. T. 39.
p. 1305 – 1307.
6. Oota A., Mamiya T., Masuda J., “Phys. Soc. Jap.”, 1975, V. 38, Nº 5, p. 1362.
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