Física Estadística

NOMBRE DE LA ASIGNATURA O UNIDAD DE APRENDIZAJE
Física Estadística
PROGRAMA
CICLO
Maestría en Ciencias en el Área de
Física
Segundo Semestre
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
El alumno adquirirá los conocimientos básicos en la Física Estadística.
TEMAS Y SUBTEMAS
1) INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA ESTADÍSTICA
• Introducción.
Descripción microscópica y macroscópica de los sistemas termodinámicos.
Espacio de fases. Flujo de fase. Teorema de Liouville. Teorema de Poincaré. El concepto
de colectivo o ensamble.
• Colectivo microcanónico.
Definición del colectivo microcanónico. Postulado de igual probabilidad a priori. Conexión
con la termodinámica: definición de la entropía. Derivación de la termodinámica. Teorema
de equipartición de la energía. Gas ideal. Paradoja de Gibbs. Computo correcto de
Boltzmann de los estados microscópicos. Fórmula de Sackur-Tetrode.
• Colectivos canónico y gran canónico.
Derivación del colectivo canónico a partir del colectivo microcanónico. Función de
partición canónica. Energía libre de Helmholtz. Equivalencia de los colectivos
microcanónico y canónico. Derivación del colectivo gran canónico a partir del canónico.
Función de partición gran canónica. Ecuación de estado en forma paramétrica.
Equivalencia de los colectivos canónico y gran canónico.
• Mecánica estadística cuántica.
Postulados de la mecánica estadística cuántica. Matriz densidad. Colectivos en mecánica
estadística cuántica. Sistemas de N partículas idénticas. Bosones, fermiones y partículas
de Maxwell-Boltzmann. Gas deal: colectivo microcanónico y gran canónico. Gas ideal de
moléculas diatómicas.
2) GASES IDEALES: SISTEMAS DE PARTÍCULAS SIN INTERACCIONES
• Gas ideal de fermiones.
Análisis de la ecuación de estado en forma paramétrica. Límite de altas temperaturas y
baja densidad. Límite de bajas temperaturas y alta densidad. Desarrollo de Sommerfeld.
Energía de Fermi. Calor específico de un gas ideal de fermiones degenerado. Aplicación a
la teoría de los electrones de conducción en los metales. Propiedades magnéticas de un
gas ideal de fermiones. Diamagnetismo de Landau. Paramagnetismo de Pauli.
• Gas ideal de bosones.
Cuerpo negro. Ley de Planck para la densidad espectral de la radiación de cuerpo negro.
Ley del desplazamiento. Gas de fonones. Teoría de Einstein y de Debye del calor
específico de los sólidos. Condensación de Bose-Einstein. Discontinuidad de la derivada
del calor específico a la temperatura critica. Criterio de Penrose-Onsager para la
condensación de Bose-Einstein. Parámetro de orden para la condensación de BoseEinstein. Ruptura espontánea de simetría. Transición lambda en el helio líquido.
3) TRANSICIONES DE FASE: SISTEMAS DE PARTÍCULAS CON INTERACCIONES
• Transiciones de fases
Introducción a las transiciones de fase. Transiciones de fase del primer orden y continuas.
Parámetro de orden. Exponentes críticos. Clases de universalidad. Desigualdades
termodinámicas entre exponentes críticos. Definición de modelos con interacciones
internas: modelo de Ising, modelo de Heisenberg, modelo X-Y. Papel de la
dimensionalidad en las transiciones de fase: teorema de Peierls.
• Teoría de campo medio
Teoría del campo medio y su aplicación al modelo de Ising. Exponentes críticos en la
aproximación de campo medio. Teoría de Landau. Aplicación al cálculo de los exponentes
críticos. Interpretación de la energía libre de Landau y conexión entre teoría de Landau y
aproximación de campo medio. Criterio de Ginzburg.
• Modelo de Ising
Definición de matrices de transferencia para redes de espines. Calculo de la energía libre
y de la función de correlación con el método de las matrices de transferencia. Aplicación
del método al modelo de Ising unidimensional de espín 1/2: cálculo de la energía libre, de
la función de correlación y de la longitud de correlación. Modelo de Ising bidimensional.
Solución de Onsager.
4) FLUCTUACIONES Y ACERCAMIENTO AL EQUILIBRIO
• Fluctuaciones
Fluctuaciones. Derivación de la distribución de probabilidad de las fluctuaciones de las
variables termodinámicas fundamentales.
• Movimiento browniano y camino aleatorio Movimiento browniano
Análisis de Einstein del movimiento browniano. Ecuación de difusión. Solución del
problema del camino aleatorio por medio de transformadas integrales. Caso de camino
aleatorio simétrico unidimensional: derivación de la distribución de Bernoulli. Aproximación
normal de la distribución de Bernoulli. Teorema del límite central.
• Ecuaciones de Langevin y de Fokker-Planck. Teoría de Langevin del movimiento
browniano.
Teorema de fluctuación-disipación. Ecuación maestra. Ecuación de Fokker-Planck.
Acercamiento al equilibrio: problema de una partícula browniana sujeta a fuerza elástica
(proceso de Ornstein-Uhlenbeck).
• Función de correlación y densidad espectral
Procesos estocásticos. Función de correlación y densidad espectral: teorema de WienerKintchin. Señales y ruido. Ruido blanco y ruido coloreado. Ruido de Johnson en un
resistor. Teorema de Nyquist.
CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN
Tareas, solución de problemas, exposiciones, exámenes escritos y orales.
BIBLOGRAFÍA
1. K. Huang, Statistical Mechanics, 2a ed., Wiley, New York (1987).
2. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Statistical Physics, 2a ed., Pergamon Press, Oxford (1969)
3. D. A. McQuarrie, Statistical Mechanics, Harper & Row, New York (1976)
4. J. M. Yeomans, Statistical Mechanics of Phase Transitions, Clarendon Press, Oxford
(1992)
5. H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena, Oxford
University Press, New York (1987)
6. S. Chandrasekhar, “Stochastic Problems in Physics and Astronomy”, Rev. Mod.
Phys.15, p´ag. 1 (1943)
7. C. W. Gardiner, Handbook of Stochastic Methods, 2a ed., Springer Verlag, Berlin (1985)
8. N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North-Holland,
Amsterdam (1981)
PERFIL ACADÉMICO
Un docente con especialidad en el área y con actividad permanente en la investigación.