física - Universidad UNE

FÍSICA
PROPÓSITO GENERAL
El propósito de este libro será proporcionar las vías necesarias para desarrollar
satisfactoriamente los medios de enseñanza – aprendizaje en los alumnos y que
éstos vean en la física una ciencia sorprendente y útil. Incentivando en él la
curiosidad para responder ante situaciones nuevas, modificando o adecuando su
experiencia personal, haciéndolo crecer intelectualmente, y
avivando
su
necesidad de conocimiento.
INTRODUCCIÓN
El material que se presenta en este libro es un compendio de apoyo para los
docentes que imparten esta asignatura y para los alumnos que cursan el nivel
licenciatura; el contenido contribuirá en la formación integral de éstos últimos y
les ayudarán en el logro de sus propósitos.
También se pretende que con el auxilio de este texto, los estudiantes de
las diferentes modalidades (semestral, cuatrimestral y mixta), puedan lograr el
auto aprendizaje de los principales conceptos, teorías y leyes.
1
En cuanto a su estructura, cada unidad del libro inicia con una breve
introducción, lo que permite al alumno valorar la importancia que tiene el estudio
de los temas y tener un bosquejo en cuanto a los mismos; acompañado a su vez
de un objetivo general. Se presentan ejemplos de ejercicios para reforzar las
teorías; y al final se incluye una auto evaluación que proporcionará, al responderla
correctamente, la seguridad de haber asimilado el conocimiento.
Se confía que con este material de apoyo, los alumnos puedan avanzar en
el aprendizaje y aplicación de la física además de cubrir el programa de estudios.
Finalmente, se espera que los usuarios lo reciban con agrado.
PROGRAMA DE ESTUDIOS
OBJETIVO:
El estudiante comprenderá los principios básicos de la física aplicada a la
mecánica, la óptica y la física moderna, así como los principios de la electricidad
y magnetismo, aplicará los principios de la física para el diseño de circuitos en el
lenguaje computacional.
UNIDAD 1. MECÁNICA
1.1 DINÁMICA
1.2 CINEMÁTICA
1.3 LEYES DE NEWTON
1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
2
UNIDAD 2. ÓPTICA
2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA
2.2 REFLEXIÓN ÓPTICA
2.3 REFRACCIÓN ÓPTICA
2.4 INTERFERENCIA ÓPTICA
2.5 DIFRACCIÓN ÓPTICA
2.6 RADIACIÓN LÁSER
UNIDAD 3. ELECTRICIDAD
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
3.2 POTENCIA ELÉCTRICA
3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA
3.4 LEY DE OHM
3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES
UNIDAD 4. MAGNETISMO
4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE
4.2 IMANES
UNIDAD 5. CIRCUITOS ELÉCTRICOS
5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE
5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE
CIRCUITOS
5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA
UNIDAD 6. ELECTRÓNICA
6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES
6.2 COMPUERTAS LÓGICAS
3
6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS,
I2 L, MSI, LSI, VLSI.
6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES
UNIDAD 7. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES, CONMUTADORES,
COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E
INTEGRADORES)
4
MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA
ÍNDICE
5
PROPOSITO GENERAL
INTRODUCCIÓN
PROGRAMA DE ESTUDIOS
MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA
Página
1
2
3
5
UNIDAD 1. MECÁNICA
Objetivo
Mapa conceptual
Introducción
1.1 Dinámica
Actividades de aprendizaje
1.2 Cinemática
Actividades de aprendizaje
1.3 Leyes de newton
Actividades de aprendizaje
1.4 Ley de la gravitación universal
Actividades de aprendizaje
Autoevaluación
9
10
11
12
14
15
23
24
31
32
37
38
UNIDAD 2. ÓPTICA
Objetivo
Mapa conceptual
Introducción
2.1 Óptica geométrica
Actividades de aprendizaje
2.2 Reflexión óptica
Actividades de aprendizaje
2.3 Refracción óptica
Actividades de aprendizaje
2.4 Interferencia óptica
Actividades de aprendizaje
2.5 Difracción óptica
2.6 Radiación láser
Actividades de aprendizaje
Autoevaluación
41
42
43
44
47
48
52
53
57
58
60
61
63
67
68
UNIDAD 3. ELECTRICIDAD
Objetivo
Mapa conceptual
71
72
6
Introducción
3.1 Corriente eléctrica
Actividades de aprendizaje
3.2 Potencia eléctrica
Actividades de aprendizaje
3.3 Resistencia eléctrica
Actividades de aprendizaje
3.4 Ley de Ohm
Actividades de aprendizaje
3.5 Conductividad eléctrica
Actividades de aprendizaje
3.6 Circuitos eléctricos simple
Actividades de aprendizaje
Autoevaluación
73
74
79
80
83
84
87
88
90
91
94
95
101
102
UNIDAD 4. MAGNETISMO
Objetivo
Mapa conceptual
Introducción
4.1 Fuerzas sobre conductores portadores de corriente
Actividades de aprendizaje
4.2 Imanes
Actividades de aprendizaje
Autoevaluación
105
106
107
108
112
113
116
117
UNIDAD 5. CIRCUITOS ELÉCTRICOS
Objetivo
Mapa conceptual
Introducción
5.1 Medición de corriente y voltaje
Actividades de aprendizaje
5.2 Métodos de análisis en el dominio de la frecuencia y del tiempo
de circuitos
Actividades de aprendizaje
5.3 Funciones de transferencia
Actividades de aprendizaje
Autoevaluación
UNIDAD 6. ELECTRÓNICA
Objetivo
120
121
122
123
126
127
132
133
135
136
139
7
Mapa conceptual
Introducción
6.1 Circuitos con diodos y transistores
Actividades de aprendizaje
6.2 Compuertas lógicas
Actividades de aprendizaje
6.3 Características e integración de las tecnologías: ttl, ecl, mos, cmos,
i2 l, msi, lsi, vlsi
6.4 Amplificadores operacionales
Actividades de aprendizaje
Autoevaluación
UNIDAD 7. CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
Objetivo
Mapa conceptual
Introducción
7.1 Circuitos básicos con opams (osciladores, amplificadores,
conmutadores, comparadores, inversores, sumadores, derivadores e
integradores)
Actividades de aprendizaje
Autoevaluación
BIBLIOGRAFIA
GLOSARIO
140
141
142
152
153
163
164
181
184
185
188
189
190
191
200
201
204
205
8
UNIDAD 1
MECÁNICA
OBJETIVO:
El alumno comprenderá y aplicará los conceptos básicos de la mecánica en el
medio ambiente de sus actividades cotidianas; el estudio de las leyes del
movimiento en todas sus dimensiones y características.
:
TEMARIO
1.1 DINÁMICA
1.2 CINEMÁTICA
1.3 LEYES DE NEWTON
9
1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
MAPA CONCEPTUAL
MECANICA
Se divide
Mecánica
clásica
Se divide en
Mecánica
cuántica
Mecánica
relativista
Teoría cuántica
De campos
Comprende:
Mecánica
Newtoniana
Mecánica
Analítica
Teoría de la
Relatividad Especial
Teoría general de la
relatividad
Sus disciplinas son:
Incluye a la:
Cinemática
Dinámica
Estudia:
Ley de la
gravitación
universal
Estática
Leyes de newton o Leyes
de la Dinámica
Se clasifica
en:
Primera ley de newton
Segunda ley de newton
Segunda ley de newton
10
INTRODUCCIÓN
La Mecánica comprende el estudio de las máquinas (Polea simple fija).
La mecánica (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una
máquina) es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y su
evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas. El conjunto de disciplinas que
abarca la mecánica convencional es muy amplio y es posible agruparlas en cuatro
bloques principales:
•
La mecánica clásica: Comprende la mecánica newtoniana y la analítica.
•
La Mecánica relativista o Teoría de la Relatividad: Comprende la Teoría de
la Relatividad Especial y la Teoría general de la relatividad.
•
La Mecánica cuántica: Trata con sistemas mecánicos de pequeña escala o
con energía muy pequeñas.
•
Mecánica cuántica Relativista (de campos): Logra aunar principios cuánticos
y de relatividad espacial
En esta unidad el enfoque principal será hacia las disciplinas de la mecánica
Newtoniana; la dinámica y la cinemática que son las partes en que se divide la
mecánica. La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin atender a las
causas que lo producen. La dinámica por su parte, estudia las causas que originan
el reposo o movimiento de los cuerpos.
11
1.1
DINÁMICA
Objetivo:
El alumno comprenderá por qué un cuerpo en reposo se pone en movimiento, o
porque un cuerpo en movimiento se detiene, además de conocer su
clasificación.
La dinámica es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un
sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico
y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores
capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear
ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema.
La dinámica estudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las
fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con una definición
cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la
aceleración, la masa y la fuerza.
Isaac Newton demostró que la velocidad de los objetos que caen aumenta
continuamente durante su caída a una aceleración constante. Esta aceleración es
la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la
resistencia del aire (rozamiento). Newton mejoró este análisis al definir la fuerza
y la masa, y relacionarlas con la aceleración.
Para los objetos que se desplazan a velocidades próximas a la velocidad de
la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teoría de la relatividad de
12
1Albert
Einstein. Para las partículas atómicas y subatómicas, las leyes de Newton
han sido sustituidas por la teoría cuántica. Pero para los fenómenos de la vida
diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular
de la dinámica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).
El estudio de la dinámica es básico en los sistemas mecánicos (clásicos,
relativistas o cuánticos), pero también la termodinámica y electrodinámica.
La dinámica estudia el movimiento según las causas, es decir, las fuerzas que
lo producen y se clasifica en:
•
Dinámica de sólidos.
•
Dinámica de líquidos o hidrodinámica.
•
Dinámica de gases o aerodinámica.
La dinámica de sólidos se subdivide en:
Dinámica del punto, que se refiere a aquellos cuerpos que solamente
poseen movimiento de traslación, en cuyo caso pueden ser estudiados como si
toda su masa estuviera concentrada en el centro de gravedad.
Dinámica del sólido rígido, que se refiere a los cuerpos que poseen
movimiento de rotación, independientemente de que posean o no movimiento de
traslación.
1
Grupo Editorial Océano, “Enciclopedia Autodidáctica Océano” Ciencia y Tecnología, Volumen 3.
13
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
•
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la dinámica y realizar una
síntesis.
14
1.2
CINEMÁTICA
Objetivo:
El estudiante conocerá las diferentes clases de movimientos de los cuerpos sin
atender las causas que lo producen, así, como aprenderá a predecir en qué lugar
se ubicará un cuerpo en un momento determinado.
La cinemática es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del
movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen,
limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo.
Cinemática deriva de la palabra griega κινεω (kineo) que significa mover.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para describir las
trayectorias y se le llama sistema de referencia. La velocidad es el ritmo con que
cambia la posición. La aceleración es el ritmo con que cambia la velocidad. La
velocidad y la aceleración son las dos principales cantidades que describen cómo
cambia la posición en función del tiempo.
Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y
de partículas en planos inclinados a fin de comprender temas del movimiento
relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de
cañón hacia el 1604.
El nacimiento de la cinemática moderna se da con la alocución de Pierre
Varignon el 20 de enero de 1700 ante la academia real de las ciencias de París.
En esta ocasión define la noción de aceleración y muestra cómo es posible
15
deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de
cálculo diferencial. En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más
contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert y André-Marie Ampere. Con la Teoría
de la relatividad espacial de Albert Einstein en 1905 se inició una nueva etapa, la
cinemática relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y sí lo es la
velocidad de la luz.
El movimiento de una partícula (o cuerpo rígido) se puede describir según los
valores de velocidad y aceleración, que son magnitudes vectoriales.
Si la aceleración es nula, da lugar a un movimiento rectilíneo uniforme y la
velocidad permanece constante a lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con igual dirección que la velocidad, da lugar
al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y la velocidad variará a
lo largo del tiempo.
Si la aceleración es constante con dirección perpendicular a la velocidad,
da lugar al movimiento circular uniforme, donde el módulo de la velocidad
es constante, cambiando su dirección con el tiempo.
Cuando la aceleración es constante y está en el mismo plano que la
velocidad y la trayectoria, tenemos el caso del movimiento parabólico,
donde la componente de la velocidad en la dirección de la aceleración se
comporta como un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y la
componente perpendicular se comporta como un movimiento rectilíneo
uniforme, generándose una trayectoria parabólica al componer ambas.
Cuando la aceleración es constante pero no está en el mismo plano que la
velocidad y la trayectoria, se observa el efecto de Coriolis.
En el movimiento armónico simple se tiene un movimiento periódico de
vaivén, como el del péndulo, en el cual un cuerpo oscila a un lado y a otro
desde la posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos
iguales de tiempo. La aceleración y la velocidad son funciones, en este
caso, sinusoidales del tiempo.
16
Un cuerpo efectúa una traslación cuando todos sus puntos describen
trayectorias de igual forma.
Movimiento rectilíneo uniforme
Para este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece
constante a lo largo del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto
lanzado en el espacio fuera de toda interacción, o al movimiento de un objeto que
se desliza sin fricción. Siendo la velocidad v constante, la posición variará
linealmente respecto del tiempo, según la ecuación:
Donde
decir para
Si
es la posición inicial del móvil respecto al centro de coordenadas, es
.
la ecuación anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en
el sistema de coordenadas
.
Al estudiar las velocidades de un cuerpo rígido, este tipo de movimiento
tiene una propiedad fundamental: Todos los puntos de un sólido en translación
rectilínea uniforme tienen el mismo vector velocidad.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
17
En éste la aceleración es constante, por lo que la velocidad del móvil varía de
forma lineal y la posición de manera parabólica respecto del tiempo. Las
ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:
Donde
centro
de
que tiene para
es la posición inicial del móvil respecto del
coordenadas y corresponde a su velocidad inicial, aquella
. En caso de que para
centro de coordenadas será
el móvil se encuentre en el
.
Considerar que si la aceleración se anulara, las ecuaciones anteriores
describirían, lógicamente, un "Movimiento Rectilíneo Uniforme" (con velocidad
constante).
Dos casos específicos de MRUA son la caída libre y el tiro vertical. La caída libre
es el movimiento de un objeto que cae en dirección al centro de la Tierra con una
aceleración equivalente a la aceleración de la gravedad (que en el caso del
planeta Tierra al nivel del mar es de aproximadamente 9,8 m/s2). El tiro vertical,
en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la dirección opuesta al centro
de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleración de la gravedad, provoca
que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado
de reposo; seguidamente, y a partir de allí, comienza un movimiento de caída libre
con velocidad inicial nula.
Movimiento parabólico
Figura. Esquema mostrando velocidad inicial del tiro parabólico y acción de la
gravedad.
18
Figura 1.1. Objeto disparado con un ángulo
desde un punto
que sigue
una trayectoria parabólica.
El movimiento parabólico se puede analizar como la composición de dos
movimientos rectilíneos distintos: uno horizontal (según el eje x) de velocidad
constante, y otro vertical (según eje y) uniformemente acelerado, con la
aceleración gravitatoria. La conjugación de ambos da como resultado una
trayectoria parabólica.
En la figura 1.1 se observa que el vector de velocidad inicial V0 forma un
ángulo
respecto al eje x; y, como se dijo, para el análisis descomponemos en
los dos tipos de movimiento mencionados; entonces, las componentes según x e
y de la velocidad inicial darán:
El desplazamiento horizontal está dado por la ley del movimiento uniforme, por
tanto sus ecuaciones serán (si es
):
19
En tanto que el movimiento según el eje
será rectilíneo uniformemente acelerado
(tiro vertical), siendo sus ecuaciones:
Si se reemplaza para eliminar el tiempo en las ecuaciones que dan las
posiciones e , se obtendrá la ecuación de la trayectoria en el plano, que tendrá la
forma:
Ecuación que representa una parábola.
La altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá cuando la
componente vertical de la velocidad
sea cero (máximo de la parábola); y el
mayor alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en
(donde la parábola corta al eje ).
Movimiento circular uniforme
Fig. 1.2 Dirección de magnitudes físicas en una trayectoria circular de radio 1.
Se caracteriza por tener una velocidad angular constante por lo que la
aceleración angular es nula. La velocidad lineal de la partícula no varía en módulo,
20
pero sí en dirección. La aceleración tangencial es nula; pero existe aceleración
centrípeta (la aceleración normal), que es causante del cambio de dirección.
Matemáticamente, la velocidad angular se expresa como:
Donde
es la velocidad angular (constante),
ángulo barrido por la partícula y
es la variación del
es la variación del tiempo.
El ángulo recorrido en un intervalo de tiempo es:
Movimiento circular uniformemente acelerado
La velocidad angular varía linealmente respecto del tiempo, por estar sometido el
móvil a una aceleración angular constante. Las ecuaciones de movimiento son
análogas a las del rectilíneo uniformemente acelerado, pero usando
ángulos en vez de distancias:
Siendo
la aceleración angular, constante.
2 3
,
Cinemática relativista
En relatividad, lo que es absoluto es la velocidad de la luz en el vacío, no el
espacio o el tiempo. Todo observador en un sistema de referencia inercial, no
21
importa su velocidad relativa, va a medir la misma velocidad para la luz que otro
observador en otro sistema. Esto no es posible desde el punto de vista clásico.
Las transformaciones de movimiento entre dos sistemas de referencia
deben tener en cuenta este hecho, de lo que surgieron las transformaciones de
Lorentz. En ellas se ve que las dimensiones espaciales y el tiempo están
relacionadas, por lo que en relatividad es normal hablar del espacio-tiempo y de
un espacio cuatridimensional.
2
3
Paul E. Tippens, Física Básica. Mc Graw Hill. México, 2000
http://es.wikipedia.org/wiki/Cinemtica. Citado 31/10/09
Hay evidencias experimentales de los efectos relativistas. Por ejemplo el
tiempo medido en un laboratorio para la desintegración de una partícula que ha
sido generada con una velocidad próxima a la de la luz es superior a al de
desintegración, cuando la partícula se genera en reposo respecto al laboratorio.
Esto se explica por la dilatación temporal relativista que ocurre en el primer caso.
La cinemática es un caso especial de geometría diferencial de curvas, en
el que todas las curvas se parametrizan de la misma forma: con el tiempo. Para
el caso relativista, el tiempo coordenado es una medida relativa para cada
observador, por tanto se requiere el uso de algún tipo de medida invariante como
el intervalo relativista o equivalentemente para partículas con masa el tiempo
propio. La relación entre el tiempo coordenado de un observador y el tiempo
propio viene dado por el factor de Lorentz.
22
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca 15 ejercicios de la cinemática para resolverlos
mediante la aplicación de fórmulas.
23
1.3 LEYES DE NEWTON
Objetivo:
Se explicarán las causas que originan los movimientos, y se trabajará con las tres
leyes de Newton en la resolución de problemas y ejercicios.
La primera contribución importante se debe a Galileo Galilei. Sus experimentos
sobre cuerpos uniformemente acelerados condujeron a Isaac Newton a formular
las leyes fundamentales del movimiento, las cuales presentó en su obra principal
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ("Principios matemáticos de
filosofía natural") en 1687.
Los científicos actuales consideran que las leyes que formuló Newton dan
las respuestas correctas a la mayor parte de los problemas relativos a los cuerpos
en movimiento, pero existen excepciones. En particular, las ecuaciones para
describir el movimiento no son adecuadas cuando un cuerpo viaja a altas
velocidades con respecto a la velocidad de la luz o cuando los objetos son de
tamaño extremadamente pequeños comparables a los tamaños moleculares.
La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al
hombre determinar el valor, dirección y sentido de la fuerza que hay que aplicar
para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo. Por
ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la Tierra, hay que aplicar una
24
determinada fuerza para vencer la fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma
manera, para que un mecanismo transporte una determinada carga hay que
aplicarle la fuerza adecuada en el lugar adecuado.
Los estudios realizados por Isaac Newton (1643-1727) lo llevaron a
establecer las leyes o principios fundamentales de la dinámica.
Primera Ley de Newton
En esta ley, Newton afirma que un cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme
tiende a mantenerse así indefinidamente, lo mismo que un cuerpo que se
encuentra en reposo trata de mantenerse inmóvil.
Ejemplo.
Al viajar en un automóvil: cuando el conductor aplica
bruscamente los frenos, tanto él como su acompañante son arrojados
violentamente hacia el frente. El automóvil es el único que recibe una fuerza para
detenerse, pero como los pasajeros no lo reciben, por su inercia tratan de seguir
un movimiento. De igual manera, cuando el automóvil está parado y el conductor
lo acelera bruscamente, se observa que todo lo que esta en su interior se
comporta como si hubiera sido arrojado hacia atrás; ello se debe a que por inercia,
los cuerpos en reposo tratan de conservar esa posición.
La tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil, o la
de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse, recibe el nombre de Inercia.
Para detener un cuerpo que está en movimiento, para moverlo si está en reposo,
o para modificar su dirección, sentido o la magnitud de su velocidad, debemos
aplicarle una fuerza. De acuerdo con lo anterior, todo cuerpo en movimiento
debería seguir conservando ese mismo estado sin alterar su velocidad ni
dirección, pero entonces, ¿Por qué se detiene una canica puesta en movimiento?
La razón es que sobre la canica actúa una fuerza llamada fricción, que se opone
a su movimiento.
25
Con lo anterior podemos enunciar la primera Ley de Newton: “Todo cuerpo
se mantiene en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U. =
velocidad constante), si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es cero”.
También expresado así:
“Un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad
constante (que puede ser cero) y cero aceleración”.
El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa
necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza
(incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a
velocidad constante.
Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que
actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir
con las componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio,
pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre
una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en
el sentido opuesto, el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente
a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano está
cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro
caerá sobre la mesa. Para que haya equilibrio también es necesario que la suma
de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los momentos dextrógiros (a
derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a
izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se
cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. Para calcular
la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.
a)
Condición de equilibrio en el plano: la sumatoria de todas las fuerzas
aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas
las fuerzas con respecto a cualquier punto debe ser nula.
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
26
Σ MF = 0
b)
Condición de equilibrio en el espacio: la sumatoria de todas las fuerzas
aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas
las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula.
Σ Fx = 0
Equilibrio de fuerzas Σ Fy = 0
Σ Fz = 0
Equilibrio de momentos Σ My = 0
Σ Mx = 0
Σ Mz = 0
Segunda Ley de Newton
Esta ley se refiere a los cambios en la velocidad que sufre un cuerpo cuando
recibe una fuerza. Pero un cambio en la velocidad de un cuerpo, efectuado en la
unidad de tiempo, recibe el nombre de aceleración.
Así el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un cuerpo es el que
produce una aceleración. Cuanto mayor sea la magnitud de la fuerza aplicada,
mayor será la aceleración.
La segunda Ley de Newton también relaciona la aceleración con la masa
de un cuerpo, pues señala claramente que una fuerza constante acelera más a
un objeto ligero que a uno pesado. Compruebe lo anterior, empujando un carro
de los que se usan en las tiendas de autoservicio; mover el carro cuando está
vacío exigirá un menor esfuerzo que cuando esta lleno.
La segunda Ley de Newton se enuncia de la siguiente manera: “Toda
fuerza resultante aplicada a un cuerpo le produce una aceleración en la misma
dirección en que actúa. La magnitud de dicha aceleración es directamente
27
proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la
masa del cuerpo”. También expresada de la siguiente forma:
“Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección
de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El vector fuerza neta es
igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleración”.
Matemáticamente esta ley se expresa de la siguiente manera:
F = m.a
Sustituyendo las unidades de masa y aceleración tenemos:
F= Kg m/s2 = newton (N)
Unidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleración “a” se mide
en metros por segundo cuadrado, la masa “m” se mide en kilogramos, y la fuerza
“F” en newton.
1 N = 1 x 105 dinas
(la dina es la unidad de fuerza en el sistema C.G.S.)
1Kg = 9.8 N
Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1
kg, una aceleración de 1 metro por segundo cada segundo.
Como el peso de un cuerpo representa la fuerza con que la Tierra atrae a la masa
de dicho cuerpo debido a la gravedad, tenemos que:
P=mg
De donde la segunda Ley de Newton puede escribirse también como:
28
F = _____gP
.a
Donde: F= Fuerza aplicada al cuerpo en N
= Peso del cuerpo en N
g = Aceleración de
la gravedad = 9.8 m/s2
a = aceleración que
P
recibe el cuerpo en m/s2 Tercera ley de Newton
Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza (acción o reacción), este devuelve
una fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario (reacción o
acción).
Cuando nos paramos sobre el piso ejercemos sobre éste una fuerza hacia
abajo, pero al mismo tiempo el piso ejerce una fuerza hacia arriba bajo nuestro
cuerpo. Las magnitudes de ambas fuerzas son iguales pero actúan en sentidos
contrarios. La fuerza ejercida por nuestro cuerpo se llama
acción y la ejercida
por el piso reacción.
Para interpretar correctamente esta ley, debemos tomar en cuenta que la
fuerza que produce la acción, actúa sobre un cuerpo
y la fuerza de reacción
actúa sobre otro. Por lo tanto, nunca actúan sobre el mismo cuerpo sino que son
una 2pareja de fuerzas que obran sobre distintos cuerpos, motivo por el cual no
producen equilibrio.
Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja
suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño,
sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto.
Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.
2
Paul E. Tippens, Física Básica. Mc Graw Hill. México, 2000.
29
La tercera ley de Newton también implica la conservación del momento
lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el
que no actúan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo
del adulto y el niño en la pista de patinaje, sus velocidades iníciales son cero, por
lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interacción operan
fuerzas internas entre el adulto y el niño, pero la suma de las fuerzas externas es
cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Después de
que el adulto empuje al niño, el producto de la masa grande y la velocidad
pequeña del adulto debe ser igual al de la masa pequeña y la velocidad grande
del niño. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido
opuesto, por lo que su suma es cero.
Un libro colocado sobre una mesa es atraído hacia abajo por la atracción
gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsión molecular de
la mesa. Como se ve se cumplen todas las leyes de Newton.
30
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver con ayuda de formularios 15 problemas y ejercicios investigados
aplicando las leyes de Newton.
31
1.4 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Objetivo:
Se conocerá la ecuación matemática para calcular el valor de la fuerza de atracción
de dos cuerpos cualesquiera, como una silla y una mesa.
Newton el gran físico y matemático inglés, nació en l642, año en el que murió
Galileo Galilei. Después de estudiar las teorías de Kepler sobre el movimiento de
los planetas, decidió investigar las causas que originaba el que éstos pudieran
girar alrededor de órbitas bien definidas.
El primero en descubrir la forma en que actúa la gravedad, fue Newton,
quien encontró que todos los cuerpos ejercen entre sí una fuerza de atracción a
la que llamó fuerza gravitacional.
En l687 Newton publicó su Ley de la Gravitación Universal. Presentada en su libro
publicado "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" en el que establece, la
forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos
objetos con masa.
En ella, expuso que la atracción gravitatoria está en función de la masa de
los cuerpos y de la distancia entre ellos.
Cuanta mayor masa tenga un cuerpo mayor será la fuerza con que atraerá
a los demás cuerpos. Debido a ello, un hombre tiene menor peso en la Luna que
en la Tierra, toda vez que la masa de la Tierra es mayor a la de la Luna y por
tanto, también será mayor su fuerza gravitatoria. La fuerza gravitatoria con la que
se atraen dos cuerpos será mayor a medida que disminuya la distancia que hay
entre ellos.
32
Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción
gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, independientemente de la
distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los
objetos, mayor será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca
se encuentren entre sí, también será mayor esa fuerza.
Fg = G.m1.m2/r ²
La fuerza entre dos partículas de masas m1 y m2 y, que están separadas
por una distancia r, es una atracción que actúa a lo largo de la línea que une las
partículas, en donde G es la constante universal que tiene el mismo valor para
todos los pares de partículas.
Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la
fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre otro con masa m2 es
directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que los separa:
Matemáticamente se expresa como:
Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus
centros de gravedad y G es constante de gravitación universal.
Si trabajamos con vectores, tenemos la siguiente fórmula:
Donde
es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al
del objeto 2.
33
Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la
distancia existente entre los centros de gravedad de cada uno de ellos, que
generalmente se encuentra al centro del objeto (excepto si éste tiene una forma
irregular), por lo que esa distancia, en caso de que los objetos estén en contacto,
será mayor a cero.
La fuerza de atracción entre dos cuerpos como el que ejerce la Tierra sobre
los cuerpos que están dentro de su rango de acción, es la causa de que los
cuerpos que se sueltan a cualquier altura caigan al suelo. En este caso, la
distancia que los separa sería la distancia del objeto hasta el centro de la tierra.
En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación
universal. Newton no sabía el valor de esta constante, sólo explicó que se trata
de una constante universal, indicó que se trata de un número bastante pequeño,
e indicó la unidad de medida que incluye.
Sólo mucho tiempo después hubo las posibilidades técnicas necesarias
para calcular su valor, y ni aún en la actualidad se pudo precisar su valor con
mucha exactitud. En 1798 Sir Henry Cavendish realizó la primera medición
experimental de la constante G utilizando para ello una balanza de torsión. El valor
aceptado actualmente es:
SI:
Sistema C.G.S.:
= 6.67 X 10-8 dina cm2 / g2
Leyes de Kepler
Primera ley.- Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas
elípticas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos.
34
Segunda ley.- El radio vector que enlaza el Sol con un planeta recorre áreas iguales
en tiempos iguales.
Esta ley explica el por qué es posible que los planetas giren en órbitas
elípticas, manteniéndose cerca del Sol por la fuerza de gravedad, sin llegar a ser
absorbidos por él: debido a la velocidad con que se mueven los planetas en el
espacio, mientras más cerca están del Sol más rápido se mueven y viceversa.
Tercera ley.- Los cuadrados de los períodos de revolución sideral de los planetas
(t2), son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol
(d3).
t2
De donde la relación d
3
es la misma para todos los planetas, por lo que
matemáticamente la tercera Ley de Kepler se escribe como:
3
t2
=K
d
Donde K es una constante para todos los planetas.
1.4.2 Resolución de problemas aplicando las leyes de Newton.
Ejemplo 1.
Calcular la aceleración que produce una fuerza de 50 N a un cuerpo cuya masa
es de 5000 g. Expresar el resultado m/s2.
35
Datos
Fórmula
Sustitución y resultado a
=?
50Kgm/s2
F
F = 50 N
a
2
a
10m/s
m
5Kg
m = 5000 g = 5 Kg
Ejemplo 2.
Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 100 N le produce una
aceleración de 200 cm/ s2. Exprese el resultado en Kg.
Datos
Fórmula
m =?
F
a m
F = 100 N
m
Sustitución y resultado
100Kgm/s2
m 2m/s 2
50Kg
F
a
a = 200 cm/s2 = 2 m/s2
1.4.3 Resolución de problemas sobre la ley de gravitación universal
Ejemplo 1.
Calcular la fuerza gravitacional con la que se atraen dos personas si una de ellas
tiene una masa de 60 Kg y la otra de 70 Kg, la distancia que hay entre ellas es de
1.5 m.
Datos
Fórmula
Sustitución y resultado
-11 NmKg 2
(
60(Kgx1.5m70) 2Kg )
F =?
F = 6.67 X 10
2
36
d = 1.5 m
G = 6.67 X 10-11 Nm2 /K g2
F = 12450.66 x 10-11 N
Ejemplo 2.
Calcular la masa de una silla si la fuerza gravitacional con que se atrae con una
mesa de 20 Kg es de 40 x 10 -11N y la distancia a la que se encuentran es de 4
m.
Datos
Fórmula
Sustitución y resultado
40X10 11N(4m)2
m1=?
m1
2
11
Nm X 20Kg
6.67X10 Kg 2
m2= 20 Kg
despejando m1 tenemos:
-11
N
m1
Fd2
m1= 4.79 Kg
F = 40 X 10
Gm 2
d = 4m
G = 6.67 X 10-11 Nm2 / K g2
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar 15 ejercicios investigados con la ayuda de un formulario de la Ley de
Gravitación Universal.
37
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA
1. Estudia las causas que originan el reposo o el movimiento de los cuerpos. a)
Estática
b) Dinámica
c) Mecánica
d) Cinemática
38
2. Es la Ley de Newton que dice: “Todo cuerpo se mantiene en su estado de
reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante de las fuerzas es
cero”.
a) Primera ley
b) Cuarta ley
c) Tercera ley
d) Segunda ley
3. Se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una
aceleración de 1 metro por segundo cada segundo. a) Dina
b) Newton
c) Coulomb
d) Fuerza neta
4. Se enuncia: “Dos cuerpos cualesquiera se atraen con una fuerza que es
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que los separa”.
a) Ley de Kepler
b) Ley de Kirchof
c) Ley de Coulomb
d) Ley de gravitación universal
5. Estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos, sin atender a las
causas que lo producen.
a) Estática
b) Dinámica
c) Mecánica
d) Cinemática
39
6. Con su teoría se inicia una nueva etapa la cinemática relativista, donde el
tiempo y el espacio no son absolutos y si los es la aceleración de la luz. a) Isaac
Newton
b) Galileo Galilei
c) Albert Einstein
d) Nicólas Copérnico
7. En este caso la aceleración es cero por lo que la velocidad permanece
constante a lo largo del tiempo. a) M.R.U.
b) M.C.U.
c) M.U.A.
d) M.R.U.A
8. Sus estudios realizados lo llevaron a establecer las leyes o principios
fundamentales de la dinámica. a) Isaac Newton
b) Galileo Galilei
c) Albert Einstein
d) Nicolás Copérnico
9. Se define como la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer
inmóvil o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse. a) Inercia
b) Fricción
c) Estática
d) Aceleración
10. Es la ley de Kepler que enuncia: “Todos los planetas se mueven alrededor del
Sol siguiendo órbitas elípticas, en las cuales el Sol ocupa uno de los focos”. a)
Cuarta ley
b) Primera ley
c) Tercera ley
d) Segunda ley
40
11. Calcular la fuerza con la que se atraen 2 cuerpos cuyos pesos son 98 N y 300
N al haber entre ellos una distancia de 50 cm. Dar el resultado en unidades del
SI.
a) 8.1667 x 10-11N
b) 8166.7 x 10-11N
c) 816.67 x 10-11N
d) 81.667 x 10-11N
Clave de respuesta:
1. b
2. a
3. b
4. d
5. d
6. c
7. a
8. a
9. a
10. b
11. b
UNIDAD 2
ÓPTICA
OBJETIVO:
El alumno ampliará conocimientos teóricos y prácticos en el campo de la óptica,
así como, desarrollará habilidades metodológicas básicas de divulgación,
innovación e investigación tecnológica.
41
TEMARIO
2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA
2.2 REFLEXIÓN OPTICA
2.3 REFRACCIÓN OPTICA
2.4 INTERFERENCIA OPTICA
2.5 DIFRACCIÓN OPTICA
2.6 RADIACIÓN LASER
MAPA CONCEPTUAL
42
ÓPTIC
A
Se divide
en
Óptica
Estudigeométrica
Estudi
a:
a:
La
reflexión
La
refracción
Interferencia
óptica
Se
Leyes de
en
fundamenta
refracción
:
Se
en
clasifica
:
Difracción
óptica
óptic
físic
a
a
Radiación
láser
Primera
ley
Segunda
ley
Se
expresa:
sen
n = sen
i
r
INTRODUCCIÓN
La “Óptica” es la rama de la física que estudia la propagación y el comportamiento
de la luz, sus características y sus manifestaciones. Abarca el estudio de la
43
reflexión, la refracción, las interferencias, la difracción, la formación de imágenes
y la interacción de la luz con la materia.
En un sentido amplio, la luz es la zona del espectro de radiación
electromagnética que se extiende desde los rayos X hasta las microondas, e
incluye la energía radiante que produce la sensación de visión. El estudio de la
óptica se divide en dos ramas, la óptica geométrica y la óptica física.
2.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA
Objetivo:
44
Se estudiarán los fenómenos y elementos ópticos, y se aprenderá a aplicar la
fórmula de iluminación a problemas reales.
El estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz se
llama óptica geométrica. La óptica geométrica se ocupa de las trayectorias de los
rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento ondulatorio,
como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar cuando el tamaño la
longitud de onda es muy pequeña en comparación de los objetos que la luz
encuentra a su paso.
Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan las
siguientes definiciones:
•
Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido
positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance
de la luz.
•
Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio.
•
Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio.
•
Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se
dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados
convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice
que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados
divergentes.
Dos puntos interesantes del eje óptico son el foco objeto y el foco imagen:
45
•
Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el infinito
del espacio imagen.
•
Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del
infinito del espacio objeto.
La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:
•
Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del
objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
•
Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco
objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo.
Después de refractarse pasa por el foco imagen.
•
Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido
hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa
en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.
El campo de la “óptica geométrica” implica el estudio de la propagación de
la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta
conforme ésta atraviesa un medio uniforme y cambia su dirección cuando
encuentra la superficie de un medio diferente o si las propiedades ópticas del
medio son no uniformes, ya sea en el espacio o en el tiempo.
46
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
•
En base al tema de Óptica Geométrica realizar un análisis utilizando sus
ejemplos.
47
2.2 REFLEXIÓN ÓPTICA
Objetivo:
Se tratarán las dos leyes de la reflexión y se calculará el número de imágenes que
reproducen en dos espejos planos angulares.
Cuando un rayo de luz que viaja en un medio encuentra una frontera que conduce
a un segundo medio, parte de la luz incidente se refleja.
Toda superficie que refleje los rayos de luz recibe el nombre de espejo.
El rayo de luz que llega al espejo se le nombra incidente; al que es
rechazado por él se llama reflejado.
La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de
refracción de ambos medios. El plano de incidencia se define como “el plano
formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la
superficie del medio) en el punto de incidencia” (véase figura 1). El ángulo de
incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión
y refracción se definen de modo análogo.
48
Leyes de la reflexión:
Las dos leyes de la reflexión, propuestas por Descartes, afirman que: “el ángulo
de incidencia es igual al ángulo de reflexión”, y que “el rayo incidente, el rayo
reflejado y la normal en el punto de incidencia se encuentran en un mismo plano”.
Si la superficie del segundo medio es lisa, puede actuar como un espejo y producir
una imagen reflejada (figura 2). En la figura 2, la fuente de luz es el objeto A; un
punto de A emite rayos en todas las direcciones. Los dos rayos que inciden sobre
el espejo en B y C, por ejemplo, se reflejan como rayos BD y CE. Para un
observador situado delante del espejo, esos rayos parecen venir del punto F que
está detrás del espejo. De las leyes de reflexión se deduce que CF y BF forman
el mismo ángulo con la superficie del espejo que AC y AB. En este caso, en el
que el espejo es plano, la imagen del objeto parece situada detrás del espejo y
separada de él por la misma distancia que hay entre éste y el objeto que está
delante. Si la dirección de un rayo reflejado está en el plano perpendicular a la
superficie reflectora que contiene el rayo incidente; la reflexión de la luz a partir
de dicha superficie lisa recibe el nombre de reflexión especular.
Si la superficie del segundo medio es rugosa, las normales a los distintos puntos
de la superficie se encuentran en direcciones aleatorias. En ese caso, los rayos
que se encuentren en el mismo plano al salir de una fuente puntual de luz tendrán
un plano de incidencia, y por tanto de reflexión, aleatorio. Esto hace que se
dispersen y no puedan formar una imagen. La reflexión en cualquier superficie
rugosa se conoce como “reflexión difusa”.
49
Cuando estamos frente a un espejo plano vemos nuestra imagen en él.
Dicha imagen es derecha por que tiene nuestra misma posición; es virtual porque
se ve aparentemente dentro del espejo (la imagen real es la que se recibe en la
pantalla), y es simétrica porque queda aparentemente a la misma distancia que la
que tenemos al espejo. También observamos que si movemos al brazo derecho,
en nuestra imagen parece que movimos el izquierdo; ello se debe a la propiedad
que tienen todos los espejos planos y reciben el nombre de inversión lateral.
Se forman espejos planos angulares, cuando se unen dos espejos planos
por uno de sus lados formando cierto ángulo. Al colocar un objeto en medio de
ellos, se observarán un número n de imágenes que dependerá de la medida que
tenga dicho ángulo. Para calcular el número de imágenes que se producirán en
dos espejos planos angulares, se usa la expresión:
Donde: n = número de imágenes que se forman
α=
ángulo que forman entre sí los espejos planos.
De este modo vemos también que mientras más chico sea el ángulo serán
más las imágenes formadas por lo que se podría decir que si
un número
muy chico, la cantidad de imágenes sería un número cercano al infinito, razón por
50
la cual en espejos paralelos se forman infinitas imágenes que pierden intensidad y
no llegan a distinguirse bien.
Ejemplo 1.
¿Cuántas imágenes se observarán de un objeto al ser colocado en medio de dos
espejos planos que forman un ángulo de 60o?
Datos
Fórmula
Sustitución y resultado
n =? n = (360 o / 60o) -1 =
5 imágenes
α=600
Cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo que impide su
propagación y no absorbe su energía, las ondas cambian de dirección, se reflejan.
Información sobre: Espejos cóncavos
¿Te has visto alguna vez en una cuchara? Pruébalo.
La superficie de la cuchara es cóncava:
Si su curvatura fuera igual que la de un casquete esférico, diríamos que se trata
de una superficie esférica cóncava (lo cual es bastante difícil en las cucharas
habituales)
51
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver los problemas investigados de la reflexión óptica.
52
2.3 REFRACCIÓN ÓPTICA
Objetivo:
Se estudiarán las leyes de la refracción a problemas, como el cálculo del ángulo
de refracción y las características de las imágenes formadas en las lentes.
La refracción óptica consiste en la desviación que sufren los rayos luminosos
cuando llegan a la superficie de separación entre dos sustancias o medios de
diferente densidad. Cuando estos inciden perpendicularmente a la superficie de
separación de las substancias, no se refractan. La causa que origina la refracción
de la luz es el cambio en la velocidad de los rayos luminosos al penetrar a un
medio de diferente densidad. Los rayos oblicuos que llegan a la superficie de
separación entre dos medios se llaman incidentes; y los que se desvían al pasar
por ésta, se les nombra refractados.
La desviación que sufre un rayo luminoso dependerá del medio al que
pasa. A mayor densidad, el rayo se acerca a la normal; si el medio tiene una
menor densidad, se aleja de la normal.
Ángulo crítico.
Puesto que los rayos se alejan de la normal cuando entran en un medio menos
denso, y la desviación de la normal aumenta a medida que aumenta el ángulo de
53
incidencia, hay un determinado ángulo de incidencia, denominado ángulo crítico,
para el que el rayo refractado forma un ángulo de 90°. Con la normal, por lo que
avanza justo a lo largo de la superficie de separación entre ambos medios. Si el
ángulo de incidencia se hace mayor que el ángulo crítico, los rayos de luz serán
totalmente reflejados. La reflexión total no puede producirse cuando la luz pasa
de un medio menos denso a otro más denso.
La fibra óptica es una nueva aplicación práctica de la reflexión total.
Cuando la luz entra por un extremo de un tubo macizo de vidrio o plástico, puede
verse reflejada totalmente en la superficie exterior del tubo y, después de una serie
de reflexiones totales sucesivas, salir por el otro extremo. Es posible fabricar fibras
de vidrio de diámetro muy pequeño, recubrirlas con un material de índice de
refracción menor y juntarlas en haces flexibles o placas rígidas que se utilizan para
transmitir imágenes. Los haces flexibles, que pueden emplearse para iluminar
además de para transmitir imágenes, son muy útiles para la exploración médica,
ya que pueden introducirse en cavidades estrechas e incluso en vasos sanguíneos.
Leyes de la refracción:
Primera ley: El rayo incidente, el rayo refractado y la normal a la superficie de
separación de los medios en el punto de incidencia están en un mismo plano.
Segunda ley: Para cada par de sustancias transparentes, la relación entre el seno
del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción, tiene un valor
constante que recibe el nombre de refracción n. Matemáticamente esta ley se
expresa por:
La segunda ley se conoce también como ley de Snell por ser el astrónomo
y matemático holandés Willebrord Snell (1591-1626), quien descubrió dicha ley.
El índice de refracción también puede calcularse con el cociente de las
velocidades del primero y segundo medios, por lo que: seni V 1
n=
senr
V2
54
Donde: n = índice de refracción (a dimensional)
i = ángulo de incidencia
r = ángulo de
refracción
V1 = Velocidad de la luz en el primer medio
La velocidad de la luz en el vacío es de 300 mil km/s, mientras que en el
aire es de 299 030 km/s y en el agua es de 225 mil km/s. la relación entre las
velocidades de la luz en el vacío y en un medio, recibe el nombre de índice de
refracción del medio.
ÍNDICES DE REFRACCIÓN
Sustancia Índice de refracción n
Aire
1.003
Agua
1.33
Alcohol
1.36
Vidrio
1.5
Diamante
2.42
En la figura 4 se muestra la trayectoria de un rayo de luz que atraviesa
varios medios con superficies de separación paralelas. El índice de refracción del
agua es más bajo que el del vidrio. Como el índice de refracción del primer y el
último medio es el mismo, el rayo emerge en dirección paralela al rayo incidente
AB, pero resulta desplazado.
55
Como se observa en la tabla, el índice de refracción para el aire casi es igual a 1;
por lo que, se considera que las velocidades de la luz en el aire y en el vacío, son
prácticamente iguales.
Ejemplo 1.
Un rayo luminoso llega a la superficie de separación entre el aire y el vidrio con un
ángulo de incidencia de 60 °C. Calcular el ángulo d e refracción.
Datos
< i = 60 °C.
senr 1.5
Fórmulas
n=
Sustitución y resultado
seni
sen r =
< r =?
seni sen 0.8660
despeje sen r =
n vidrio = 1.5
1.5
sen r =
r
sen60 C
0.5773
n
= ángulo cuyo seno es 0.5773
°C
r = 35
.
56
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
• Resolver 10 ejercicios investigados sobre el tema refracción óptica.
• Resolver 20 ejercicios investigados de la reflexión óptica y refracción óptica.
57
2.4 INTERFERENCIA ÓPTICA
Objetivo:
El alumno comprenderá y analizará el fenómeno de interferencia de la luz mediante
el estudio del tema.
Cuando dos disturbios de onda se combinan, en tal forma que los picos de una
onda coinciden con los picos de la otra, las dos ondas se refuerzan para producir
un disturbio mayor. Este proceso se conoce como interferencia constructiva. Por
otro lado si los picos de una onda coinciden con los valles de la otra, entonces las
ondas tenderán a cancelarse. Este proceso se conoce como interferencia
destructiva.
El experimento clásico que demuestra la interferencia de la luz fue
realizado primero por Thomas Young (1801). Éste separó la luz al pasarla por
dos ranuras paralelas angostas. En una pantalla blanca colocada más allá de las
ranuras se mostró un patrón de bandas alternadas claras y oscuras llamadas
franjas de interferencia. Las franjas claras indican interferencia constructiva y las
oscuras indican interferencia destructiva de las dos ondas por las ranuras.
Mediciones cuidadosas muestran que la interferencia constructiva ocurre en un
punto dado en la pantalla en donde las dos longitudes de trayectoria óptica difieren
en un número entero de longitudes de onda de la luz y la interferencia destructiva
58
ocurre si la diferencia de trayectoria es un número entero de media longitud de
onda.
Otro ejemplo familiar de interferencia de la luz se logra por los efectos del
color en películas delgadas, tal como en películas de jabón. Estos efectos se
deben a la interferencia de las ondas de luz que se reflejan de las superficies
frontal y posterior de la película. Un efecto similar se nota cuando una lente de
vidrio convexa se presiona contra una placa de vidrio plana, tal que ser forma una
delgada película de aire en forma de cuña. Cuando la luz se refleja de la región
de contacto, se notan una serie de anillos de colores. Este fenómeno fue
observado primero por Newton, y por ello se conocen como anillos de Newton.
La interferencia de la luz se usa en muchas formas prácticas. El estándar
fundamental de longitud se basa en la longitud de onda de cierta línea espectral
del gas criptón. Luz desde una lámpara de Kriptón se usa en conjunto con un
interferómetro óptico para hacer mediciones precisas de longitud.
Otros usos de la interferencia es la película Anti reflexión. Lentes y otras
partes ópticas, usadas en todos los instrumentos finos, son cubiertos con
delgadas capas transparentes de material diseñado para reducir pérdidas por
reflexión, debido a interferencia destructiva. La luz que sería de otro modo
reflejada, es transmitida. En sistemas mutílenles este proceso puede incrementar
la eficiencia de un instrumento considerablemente.
Películas delgadas son también usadas en filtros de interferencia, en
donde se utiliza interferencia constructiva en forma tal que permite que la luz de
un color pase a través del filtro mientras refleja las otras longitudes de onda.
59
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios investigados de acuerdo al tema de la interferencia óptica
con apoyo del formulario.
60
2.5 DIFRACCIÓN ÓPTICA
Objetivo:
El alumno podrá interpretar por medio de la observación, la manifestación de la
difracción y su relación consecuente con la interferencia.
Si un objeto opaco se coloca entre una fuente puntual de luz y una pantalla blanca,
un examen cuidadoso muestra que el borde de la sombra no es perfectamente
agudo, como lo predice la ley de propagación rectilínea de la óptica geométrica.
Más bien se encuentra que una pequeña porción de luz se derrama dentro de la
zona oscura y que franjas desvanecidas aparecen en la zona iluminada.
Otro fenómeno relacionado, es el esparcimiento de un haz de luz a su paso
por un pequeño agujero o separación angosta. El nombre dado a estas variantes
de la óptica geométrica, se conoce como difracción. La óptica geométrica provee
resultados útiles en la mayoría de aplicaciones debido a que la longitud de onda
de la luz visible es pequeña y los efectos de difracción no son importantes en
circunstancias ordinarias.
Las características esenciales de la difracción se explican por el principio
de Huygens, que establece que; cada punto en un frente de onda que avanza,
puede ser considerado, la fuente de una nueva onda u onda secundaria. Las
ondas secundarias se combinan para producir el nuevo frente de onda.
La difracción es particularmente aparente en la retícula de difracción, un
dispositivo usado para separar luz en sus longitudes de onda componentes. La
61
retícula se hace al rayar surcos o estrías cercanas espaciadas equidistantemente
sobre una superficie de vidrio u otro material. Cuando la retícula se ilumina con
un haz de luz paralelo, la onda incidente es descompuesta por las estrías en una
serie de ondas secundarias.
La dirección de la cual procede el nuevo frente de onda, está determinado por el
requerimiento para que las ondas secundarias se refuercen una a otra. Este
reforzamiento ocurre cuando la diferencia de trayectoria óptica entre ondas, desde
estrías adyacentes, son un número entero de longitudes de onda. La mayoría de
instrumentos espectroscópicos utilizan retículas, más que prismas para el
elemento dispersivo básico. En conclusión, debido a su comportamiento
ondulatorio, la luz se difracta y se convierte en un foco emisor secundario cuando
incide en las orillas de un obstáculo opaco o cuando atraviesa
aberturas
pequeñísimas cuyo tamaño es similar a su longitud de onda. La manifestación de
la difracción generalmente tiene como consecuencia al fenómeno de interferencia.
62
2.6 RADIACIÓN LÁSER
Objetivo:
Conocer sus usos y aplicaciones así como la importancia en la ciencia y tecnología
actual.
La radiación láser se caracteriza por una serie de propiedades, diferentes de
cualquier otra fuente de radiación electromagnética, como son:
Monocromaticidad: emite una radiación electromagnética de una sola longitud de
onda, en oposición a las fuentes convencionales como las lámparas
incandescentes (bombillas comunes) que emiten en un rango más amplio, entre
el visible y el infrarrojo, de ahí que desprendan calor. La longitud de onda, en el
rango del espectro electromagnético de la luz visible, se identifica por los
diferentes colores (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, violeta), estando la luz
blanca compuesta por todos ellos. Esto se observa fácilmente al hacer pasar un
haz de luz blanca a través de un prisma.
Coherencia espacial o direccionabilidad: la radiación láser tiene una divergencia
muy pequeña, es decir, puede ser proyectado a largas distancias sin que el haz
se abra o disemine la misma cantidad de energía en un área mayor. Esta
propiedad se utilizó para calcular la longitud entre la Tierra y la Luna, al enviar un
haz láser hacia la Luna, donde rebotó sobre un pequeño espejo situado en su
superficie, y éste fue medido en la Tierra por un telescopio.
Coherencia temporal: La luz láser se transmite de modo paralelo en una
única dirección debido a su naturaleza de radiación estimulada, al estar
constituido el haz láser con rayos de la misma fase, frecuencia y amplitud.
63
Tipos de Láseres
Existen numerosos tipos de láseres que se pueden clasificar de muy diversas
formas siendo la más común la que se refiere a su medio activo o conjunto de
átomos o moléculas que pueden excitarse de manera que se crea una situación de
inversión de población obteniéndose radiación electromagnética mediante emisión
estimulada. Este medio puede encontrarse en cualquier estado de la materia:
sólido, líquido, gas o plasma.
El primer láser fue desarrollado por Maiman en 1960 utilizando como medio
activo un cristal cilíndrico de rubí. El láser de gas de CO2, que emite en el rango
del infrarrojo, es capaz de proporcionar grandes potencias y presenta un gran
rendimiento, por ello es el más usado. Éste tipo de láser es utilizado en numerosas
y diversas aplicaciones, como por ejemplo en la manufactura industrial,
comunicaciones, soldadura y cortado de acero, entre otras.
Los láseres de Ión Argón y Criptón son utilizados en las discotecas ya que emiten en el rango del espectro visible…
El láser Nd: YAG pertenece al grupo de los láseres de estado sólido y emite
también en el rango del infrarrojo, siendo ampliamente empleado
en el
tratamiento oftalmológico de las cataratas, en medicina estética o en procesos
industriales, como tratamientos de superficie y mecanizados.
Los láseres de diodo están construidos con materiales semiconductores
son cada vez más utilizados debido a sus ventajosas características, tales como
un menor tamaño y elevadas potencias de trabajo. Sin embargo la calidad de
salida del haz es menor que con otros láseres.
Aplicaciones
64
Debido a las propiedades tan particulares del haz láser, el rango de aplicaciones
es amplísimo. El láser en la medicina es cada vez más usado al actuar muy
selectivamente sobre la lesión, dañando mínimamente los tejidos adyacentes. Por
eso produce muy pocos efectos secundarios en cuanto a destrucción de otro
tejido sano de su entorno e inflamación, así como presentar una esterilización
completa al no ser necesario instrumental quirúrgico. En la dermatología, éstos
pueden eliminar casi todos los defectos de la piel bajo anestesia local. En
oftalmología son utilizados los láseres de excímero, que eliminan capas
submicrométricas de la córnea, modificando su curvatura.
La medición de distancias con alta velocidad y precisión fue una aplicación
militar inmediata después de que se inventara el láser, para el lanzamiento de
artillería o para el cálculo de la distancia entre la Luna y la tierra (384.403 Km.),
con una exactitud de tan sólo 1 milímetro. También es utilizado en el seguimiento
de un blanco en movimiento al viajar el haz a la velocidad de la luz.
Aplicaciones más cotidianas de los sistemas láser son, por ejemplo, el
lector del código de barras, el almacenamiento óptico y la lectura de información
digital en discos compactos (CD) o en discos versátiles digitales (DVD), que se
diferencia en que éstos últimos utilizan una longitud de onda más corta (emplean
láser azul en vez de rojo). Otra de las aplicaciones son las fotocopiadoras e
impresoras láser, o las comunicaciones mediante fibra óptica.
Los láseres de diodo tienen un tamaño microscópico, y pueden hacer
marcas del tamaño de un pelo humano...
Las aplicaciones para un fututo próximo son los ordenadores cuánticos u
ópticos que serán capaces de procesar la información a la velocidad de la luz al
ir los impulsos eléctricos por pulsos de luz proporcionados por sistemas láser. La
fusión por confinamiento inercial es la aplicación más deseada ya que permitiría
el desarrollo de la fusión nuclear del hidrógeno de una forma controlada,
permitiendo la obtención de una elevadísima cantidad de energía. Dicho proceso
se produce en el Sol y se obtuvo, aunque no de una forma controlada, en 1952,
con la bomba atómica de hidrógeno.
65
En la holografía, las ondas se solapan en el espacio o se combinan para
anularse (interferencia destructiva) o para sumarse (interferencia constructiva)
según la relación entre sus fases. Debido a la relación especial entre los fotones
del haz del láser, los láseres son considerados el mejor ejemplo conocido de
efectos de interferencia representados en los interferómetros y hologramas. La
holografía es utilizada para proporcionar imágenes en tres dimensiones.
También es utilizada como sistema de seguridad en las tarjetas de crédito.
Dentro del procesado de materiales, el láser es utilizado en todas las ramas
industriales (corte, soldadura, marcado microscópico, etc.) al poder ser
empleados en casi todos los materiales y tener una muy buena respuesta en el
mecanizado…
66
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet la definición, características, procesos y
aplicación de la radiación laser y hacer una síntesis.
67
AUTOEVALUACION
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es la parte de la física encargada del estudio de la luz y de los fenómenos que
produce.
a) La Óptica
b) La Acústica
c) La Refracción
d) La Propagación
2. Estudia aquellos fenómenos y elementos ópticos mediante el empleo de líneas
rectas y geometría plana. a) Óptica física
b) Óptica Geométrica
c) Óptica Electrónica
d) Óptica Refractiva
3. Consiste en la desviación que sufren los rayos luminosos al llegar a la superficie
de separación entre dos sustancias o medios de diferente densidad excepto
cuando los rayos inciden perpendicularmente a la superficie de separación.
a) La Difracción
b) La Antirreflexión
c) La reflexión de la luz
d) La refracción de la luz
68
4. Estudia los fenómenos ópticos con base en la teoría del carácter ondulatorio de
la luz.
a) Óptica
b) Óptica física
c) Óptica electrónica
d) Óptica geométrica
5. Es otro fenómeno que comprueba que la propagación de la luz es por medio de
ondas.
a) La Difracción
b) La Fotometría
c) La reflexión de la luz
b) La refracción de la luz
6. Es la velocidad en que se propaga la luz en línea recta en el vacío.
a) 300 000 km/s
b) 3000 000 km/s
c) 300 000 km/s2
b) 3000 000 Km/s2
7. Es la parte de la Óptica cuyo objetivo es medir las intensidades de las fuentes
luminosas y las iluminaciones de las superficies. a) Lux
b) Amper
c) La fotometría
d) La Difracción
8. Es el nombre que se le da a aquellos instrumentos que sirven para observar a
los astros. a) Foco
b) Astrocopio
c) Telescopio
d) Microscopio
69
9. Es la cantidad de luz que reciben las superficies de los cuerpos; su unidad es el
lux.
a) La reflexión
b) La difracción
c) La Refracción
d) La Iluminación
10. Se forman al unir dos espejos planos por uno de sus lados con un cierto ángulo.
a) Los espejos cóncavos
b) Los espejos esféricos
c) Los espejos convexos
d) Los espejos planos angulares
Clave de respuesta:
1. a
2. b
3. d
4. b
5. a
6. a
7. c
8. c
9. d
10. d
UNIDAD 3 ELECTRICIDAD
70
OBJETIVO:
El alumno interpretará las partes en que se divide la electricidad para su estudio;
a su vez, conocerá los tipos de corrientes que existen; y, cuáles son los elementos
que integran a un circuito eléctrico.
TEMARIO
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
3.2 POTENCIA ELÉCTRICA
3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA
3.4 LEY DE OHM
3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES
MAPA CONCEPTUAL
71
INTRODUCCIÓN
La electricidad (del griego elektron, cuyo significado es ámbar) es un fenómeno
físico cuyo origen son las cargas eléctricas y cuya energía se manifiesta en
fenómenos mecánicos, térmicos, luminosos y químicos, entre otros.
72
La historia de la electricidad como rama de la física comenzó con
observaciones aisladas y simples especulaciones o intuiciones médicas, como el
uso de peces eléctricos en enfermedades como la gota y el dolor de cabeza, u
objetos arqueológicos de interpretación discutible (la batería de Bagdad).Tales de
Mileto fue el primero en observar los fenómenos eléctricos cuando, al frotar una
barra de ámbar con un paño, notó que la barra podía atraer objetos livianos.
Mientras la electricidad era todavía considerada poco más que un espectáculo de
salón, las primeras aproximaciones científicas al fenómeno fueron hechas por
investigadores sistemáticos en los siglos XVII y XVIII como Gilbert, von Guericke,
Henry Cavendish, Du Fay, van Musschenbroek y Watson. Estas observaciones
empiezan a dar sus frutos con Galvani, Volta, Coulomb y Franklin, y, ya a
comienzos del siglo XIX, con Ampére, Faraday y Ohm. No obstante, el desarrollo
de una teoría que unificara la electricidad con el magnetismo como dos
manifestaciones de un mismo fenómeno no se alcanzaron hasta la formulación
de las ecuaciones de Maxwell (1861-1865).
3.1 CORRIENTE ELÉCTRICA
Objetivo:
El alumno identificará la fórmula de la intensidad de corriente eléctrica y la aplicarla
en los cálculos de resolución de problemas.
Lo que conocemos como corriente eléctrica no es otra cosa que la circulación de
cargas o electrones a través de un circuito eléctrico cerrado, que se mueven
73
siempre del polo negativo al polo positivo de la fuente de suministro de fuerza
electromotriz (FEM).
Antiguamente se pensó que la corriente eléctrica iba del polo positivo (+) al polo
(-). Ese planteamiento tiene su origen en razones históricas y no a cuestiones de
la física y se debió a que en la época en que se formuló la teoría que trataba de
explicar cómo fluía la corriente eléctrica por los metales, los físicos desconocían
la existencia de los electrones o cargas negativas. Actualmente, ya se sabe que
son los electrones, los que se mueven del polo (-) al polo (+); por lo tanto, para no
tener que cambiar de signo a todas las fórmulas eléctricas, es preferible decir “en
sentido contrario” al hablar de corriente eléctrica.
Aceptamos que los metales tienen los electrones más externos,
prácticamente deslocalizados, combinándose continuamente con los diferentes
átomos, formando una nube de electrones casi libres, que se pueden mover con
facilidad; por eso, cuando un metal se somete a un campo eléctrico, de inmediato
hay un desplazamiento de electrones en sentido contrario al campo
(corriente eléctrica), sin que se formen acumulaciones o empobrecimientos de
electrones en el conductor, pues el número de electrones que recibe es igual al
número de electrones que transmite y despide por el otro extremo.
Mientras un conductor transmite corriente eléctrica no está electrizado,
porque tiene igual número de protones y de electrones. El número de electrones
que pasa por una sección del conductor, en un segundo, se llama intensidad
corriente. Los átomos de metal están rodeados de electrones casi libres,
electrones localizados, que se mueven, rebotan, se combinan instantáneamente,
etc.
74
Bajo un campo eléctrico (una diferencia de potencia), átomos y electrones
tienden a moverse, pero los átomos más pesados prácticamente no se mueven,
solo los electrones, originando la corriente eléctrica.
Entonces cuando se habla de corriente eléctrica, asociamos con ella algo
que fluye y que recibe el nombre de carga eléctrica. Así pues, la corriente eléctrica
está asociada con el movimiento de cargas eléctricas. La cantidad física que
describe la magnitud de las cargas eléctricas se denomina carga eléctrica (Q).
Supóngase que la carga se mueve a través de un alambre. Si una carga Q se
transporta a través de una sección transversal dada el alambre en un tiempo t,
entonces, la corriente a través del alambre es
Q (carga transportada)
I (intensidad de corriente) =
t (tiempo necesario para transportar esta carga)
Aquí, Q está en Coulombs, t en segundos, e I está en amperes 1 A = 1 C/s.
Cuando por un conductor pasa un coulomb (C) de cantidad de electricidad (Q) en
un segundo (s), la intensidad de corriente es un AMPERE. Ampere es la unidad
de intensidad de corriente y su símbolo es A.
Q
I
Segundo
Coulomb
C
= Ampere = A =
t
s
En símbolos eléctricos.
En símbolos de unidades
Ejemplo 1.
Determinar la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor cuando circulan
86 coulombs por una sección del mismo en una hora. Dé el resultado en amperes
y miliamperes.
Datos
Fórmula
I =?
I= Q I=
Sustitución y resultado
86 C
= 0.0238 A
75
q = 86 C
t
t = 1h = 3600 s
I = 23.8 mA
3600 s
Ejemplo 2.
La intensidad de la corriente eléctrica en un circuito es de 13 mA. ¿Cuánto tiempo
se requiere para que circulen por el circuito 120 coulombs? Exprese el resultado
en horas.
Datos
Fórmula
I = 13 x 10q = 120 C -3 A
C
x 10 -3 C/s = 9.23 x 10
I=
3
Sustitución y resultado
t =Q t
QI
t = 13
120
s
t =?
9.23 x 103 s x
1h
= 2.56 hrs.
-3
3.6 x 10 s
TIPOS DE CORRIENTE
Corriente continua
Rectificador de corriente alterna en continua, con puente de Gratz. Se emplea cuando la tensión
de salida tiene un valor distinto de la tensión de entrada.
Se denomina corriente continua (CC en español, en inglés DC, de Direct Current)
al flujo de cargas eléctricas que no cambia de sentido con el tiempo. La corriente
eléctrica a través de un material se establece entre dos puntos de distinto
potencial. Cuando hay corriente continua, los terminales de mayor y menor
potencial no se intercambian entre sí. Es errónea la identificación de la corriente
continua con la corriente constante (ninguna lo es, ni siquiera la suministrada por
una batería). Es continua toda corriente cuyo sentido de circulación es siempre
el mismo, independientemente de su valor absoluto.
76
Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila voltaica por
parte del conde y científico italiano Alessandro Volta. No fue hasta los trabajos de
Edison sobre la generación de electricidad, en las postrimerías del siglo XIX,
cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la
energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente
alterna, que presenta menores pérdidas en la transmisión a largas distancias, si
bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de diferentes frecuencias y
en la transmisión a través de cables submarinos.
Actualmente (2009) se está extendiendo el uso de generadores de
corriente continua a partir de células fotoeléctricas que permiten aprovechar la
energía solar.
Cuando
es
necesario
disponer
de
corriente
continua
para
el
funcionamiento de aparatos electrónicos, se puede transformar la corriente
alterna de la red de suministro eléctrico mediante un proceso, denominado
rectificación, que se realiza con unos dispositivos llamados rectificadores,
basados en el empleo de diodos semiconductores o tiristores (antiguamente,
también de tubos de vacío).3
Corriente alterna
Se denomina corriente alterna (simbolizada CA en español y AC en inglés, de
Alternating Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección
varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente
utilizada es la de una onda sinoidal.6 En el uso coloquial, "corriente alterna" se
refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas.
Ertec.compy. «Rectificadores de corriente». Consultado el 8 de julio de 2008. 6
García Álvarez, José Antonio E ¿Qué asifunciona.com [23-08-2008]
3
77
Onda senoidal.
El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola
Tesla, y la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George
Westinghouse. Otros que contribuyeron al desarrollo y mejora de este sistema
fueron4 Lucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y
1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la
corriente continua (CC), la cual constituye un sistema ineficiente para la
distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de
potencia.
La razón del amplio uso de la corriente alterna, que minimiza los problemas
de trasmisión de potencia, viene determinada por su facilidad de transformación,
cualidad de la que carece la corriente continua. La energía eléctrica trasmitida
viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la
sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica
depende de la intensidad, se puede, mediante un transformador, modificar el
voltaje hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la
intensidad de corriente. Esto permite que los conductores sean de menor sección
y, por tanto, de menor costo; además, minimiza las pérdidas por efecto Joule, que
dependen del cuadrado de la intensidad. Una vez en el punto de consumo o en
sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para permitir su uso
industrial o doméstico de forma cómoda y segura.
Las frecuencias empleadas en las redes de distribución son 50 y 60 Hz.
El valor depende del país.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
4
(2006) El pequeño Larousse Ilustrado. Editorial Larousse, S. A. ISBN 970-22-1233-2.
78
• Investigar en la biblioteca o internet cada uno de los tipos de corriente eléctrica
desde sus principios y realizar una síntesis.
• Investigar en la biblioteca o internet cómo se origina la corriente eléctrica y los
tipos que existen sobre la misma y calcular la potencia eléctrica a través de la
resolución de 10 problemas investigados.
3.2 POTENCIA ELÉCTRICA
79
Objetivo:
El alumno conocerá la rapidez con que se realiza un trabajo, así como también la
energía que consume una máquina o cualquier dispositivo eléctrico.
La razón de conversión de energía eléctrica en otra forma, como energía
mecánica, calor o luz, se llama “potencia eléctrica”. La potencia eléctrica es igual
al producto de la corriente por el voltaje.
Potencia eléctrica = corriente x voltaje
Si el voltaje se expresa en volts y la corriente eléctrica en amperes, entonces la
potencia queda expresada en watts. Así pues, en términos de unidades: 1 watt =
(1 ampere) x (1 volt)
Siempre que una carga eléctrica se mueve a través de un conductor en un
circuito eléctrico realiza un trabajo, mismo que se consume generalmente en
calentar el circuito o hacer girar un motor. Cuando se desea conocer la rapidez
con que se realiza trabajo, se determina la potencia eléctrica. Por definición: “la
potencia eléctrica es la rapidez con que se realiza un trabajo”; también se
interpreta como la energía que consume una máquina o cualquier dispositivo
eléctrico en un segundo (Pérez Montiel, Héctor. Física II, pág. 60, 1991).
Al adquirir un aparato electrodoméstico o un simple foco, deben verificarse
algunos datos que son muy importantes para evitar conectarlos a una instalación
inadecuada, o para saber el consumo de energía eléctrica que se tendrá durante
un tiempo determinado. Por ejemplo, se sabe que un foco de 25 watts producirá
menor iluminación que uno de 100 watts, pero el consumo de energía eléctrica
será menor; así también un motor de un cuarto de caballo de fuerza tendrá menor
potencia que uno de medio caballo de fuerza, con el primero se requerirá mayor
tiempo para llenar un tinaco que con el motor de medio que, además, podrá
realizar un mejor trabajo, como subir el agua a una mayor altura.
80
Se puede relacionar la ley de watt con la ley de Ohm mediante sus fórmulas.
P = I • V (Ec. 1)
V = I • R (Ec. 2) Sustituyendo
(2) en (1) se tiene:
P=I•I•R
P = I2 • R (Ec. 3)
“La potencia es directamente proporcional al cuadrado
de la intensidad por la resistencia”.
O bien
P = I • V (Ec. 1)
despejando en (2) I = V / R
(Ec. 4) Sustituyendo
(4) en (1) queda:
P=V/R•V
P = V2 / R (Ec. 5)
“La potencia es directamente proporcional al
cuadrado de la diferencia de potencial e
inversamente proporcional a la resistencia”.
Ejemplos de aplicación:
Un foco tiene una resistencia de 10 ohms y se conecta a 125 volts, ¿qué
intensidad de corriente se requiere para encenderlo y qué potencia desarrollará
si está encendido durante 5 horas?
Datos
R = 10
V = 125 V
I =?
Fórmulas
I=V/R
W = VI
P=W/t
Sustitución y resultado
I = 125 volts / 10 ohms = 12.5 A
W = (125 V) (12.5 A) = 1 562.5 W
P = 1 562.5 W / 5 h = 312.5 W / h
t=5h
81
Una bomba de agua consume 15 amperios y 220volts de corriente y ofrece una
resistencia de 75 ohms, ¿cuál será la potencia y cuál el trabajo desarrollados
durante 3 horas?
Datos
I = 15 A
Fórmulas
W=I•V
Sustitución y resultado
W = (15 A) (220 V) = 3 300 W
V= 220 V
R = 75 Ω
P=W/t
P = 3 300 W / 3 h = 1 100 W / h
P =? Watts
W =? Watts-horas
t = 3 horas
82
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar 10 ejercicios calculando la potencia eléctrica.
3.3 RESISTENCIA ELÉCTRICA.
83
Objetivo:
El alumno conocerá e identificará cuáles son los factores que influyen en la
resistencia eléctrica de un conductor.
Se denomina resistencia eléctrica, simbolizada habitualmente como R, a la
dificultad u oposición que presenta un cuerpo al paso de una corriente eléctrica
para circular a través de él. En el Sistema Internacional de Unidades, su valor se
expresa en ohmios, que se designa con la letra griega omega mayúscula, Ω. Para
su medida existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un
ohmímetro.
Esta definición es válida para la corriente continua y para la corriente
alterna cuando se trate de elementos resistivos puros, esto es, sin componente
inductiva ni capacitiva. De existir estos componentes reactivos, la oposición
presentada a la circulación de corriente recibe el nombre de impedancia.
Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en
conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en
los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno
denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es
prácticamente nulo.
Todos los materiales presentan cierta oposición al flujo de electrones o
corriente eléctrica, pero unos obstruyen la circulación más que otros. Ello se debe
a que en los átomos de algunos materiales los electrones externos son
concedidos con relativa facilidad, disminuyendo la resistencia al paso de la
corriente. Por definición, la resistencia eléctrica es la oposición que presenta un
conductor al paso de la corriente o flujo de electrones.
Como sabemos, la corriente eléctrica circula con relativa facilidad en los
metales, por ello se utilizan en la construcción de circuitos para conducir la
energía eléctrica y se denominan conductores.
84
En cambio, existen otros materiales hule, madera, plástico, vidrio,
porcelana, seda o el corcho que presentan gran dificultad para permitir el paso
de la corriente, por lo que reciben el nombre de aislantes o dieléctricos. Los
alambres de conexión en los circuitos casi siempre están protegidos con hule o
algún recubrimiento aislante plástico para evitar que la corriente pase de un
alambre a otro al ponerse accidentalmente en contacto. Entre los materiales
conductores y dieléctricos existe otro tipo de substancias denominadas
semiconductores, como el germanio y el silicio, contaminados con pequeñas
impurezas de otros metales, y el carbón.
Existen varios factores que influyen en la resistencia eléctrica de un conductor:
1. La naturaleza del conductor. Si tomamos alambres de la misma longitud y
sección transversal de los siguientes materiales: plata, cobre, aluminio y
fierro se puede verificar que la plata tiene una menor resistencia y, de los
cuatro, el fierro es el de mayor.
2. La longitud del conductor. A mayor longitud mayor resistencia. Si se
duplica la longitud del alambre, también lo hace su resistencia.
3. Su sección o área transversal. Al duplicarse la superficie de la sección
transversal, se reduce la resistencia a la mitad.
4. La temperatura. En el caso de los metales su resistencia aumenta casi en
forma proporcional a su temperatura. Sin embargo, cabe señalar que el
carbón disminuye su resistencia al incrementarse la temperatura. Esto se
explica, porque la energía que produce la elevación de la temperatura
libera más electrones.
La resistencia que corresponde a cada material recibe el nombre de
resistencia específica o resistividad (ρ). La de una sustancia a una
determinada temperatura está definida como la resistencia de un alambre de
dicha sustancia de 1m de largo y de 1 m2 de sección transversal.
85
A medida que la resistividad de un alambre aumenta, disminuye su
capacidad de conducir la corriente eléctrica. Por ello, la conductividad (σ) se
emplea para especificar la capacidad de un material para conducir la corriente
y se define como la inversa de la resistividad:
Conductividad = 1 / resistividad.
σ=1/ρ
En el Sistema Internacional de Unidades, la unidad de resistencia es el volt
/ ampere, por lo que un ohm es la relación entre estos últimos.
1Ω=1V/1A
La resistencia de un alambre conductor a una determinada temperatura es
directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional al área
de su sección transversal, tenemos que:
R = ρ * L / A Donde:
R = resistencia del conductor, en Ω
ρ = resistividad del material de que está hecho el conductor, en Ω-m
L = longitud del conductor, en m.
A = área de la sección del conductor en m2 Variación
de la resistencia con la temperatura.
Experimentalmente, se ha demostrado que cuando se desea calcular la
resistencia R de un conductor a una cierta temperatura t, si se conoce su
resistencia R a una temperatura de 0 °C, se puede u tilizar la expresión:
Rt = R0 (1 + α t)
Donde: Rt = resistencia del conductor en Ω a una cierta temperatura t.
R0 = resistencia del conductor en Ω a 0 °C
α = coeficiente de temperatura de la resistencia del material
conductor.
En el caso de los metales α es mayor que cero, toda vez, que su resistencia
aumenta con la temperatura. En cambio para el carbón, silicio y germanio, el
86
valor de α es negativo, ya que su resistencia eléctrica disminuye con la
temperatura.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la resistencia de los metales
con la temperatura y realizar un cuadro sinóptico.
87
3.4 LEY DE OHM
Objetivo:
El alumno aprenderá matemáticamente la ley de Ohm, y las limitaciones que ésta
presenta
La Ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm,
es una de las leyes fundamentales de la electrodinámica, estrechamente
vinculada a los valores de las unidades básicas presentes en cualquier circuito
eléctrico como son:
Tensión o voltaje (E), en volt (V).
Intensidad de la corriente (I), en ampere (A) o sus submúltiplos.
Resistencia (R) de la carga o consumidor conectado al circuito en ohm (
), o sus
múltiplos.
Circuito eléctrico compuesto por una pila de 1,5 volt, una resistencia o carga eléctrica y el flujo
de una intensidad de corriente.
Debido a la existencia de materiales que dificultan más el paso de la corriente
eléctrica que otros, cuando el valor de la resistencia varía, el valor de la intensidad
de corriente en ampere también varía de forma inversamente proporcional. Es
decir, si la resistencia aumenta, la corriente disminuye y, viceversa, si la
resistencia disminuye la corriente aumenta, siempre y cuando, en ambos casos,
88
el valor de la tensión o voltaje se mantenga constante. Por otro lado, de acuerdo
con la propia Ley, el valor de la tensión es directamente proporcional a la
intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje aumenta o disminuye el amperaje
de la corriente que circula por el circuito aumentará o disminuirá en la misma
proporción, siempre y cuando el valor de la resistencia conectada al circuito se
mantenga constante.
Postulado general de la Ley de Ohm
“El flujo de corriente en ampere que circula por un circuito eléctrico cerrado, es
directamente proporcional a la tensión o voltaje aplicado, e inversamente
proporcional a la resistencia en ohm de la carga que tiene conectada”.
Desde el punto de vista matemático, este postulado se puede representar
por medio de la siguiente fórmula:
No obstante, aquellas personas que estén menos relacionadas con el despeje de
fórmulas matemáticas, pueden realizar los cálculos de tensión, corriente y
resistencia de una forma más fácil utilizando el siguiente recurso práctico:
Con esta representación de la Ley de Ohm, solamente tendremos que tapar con
un dedo la letra que representa el valor de la incógnita que queremos hallar y de
inmediato quedará indicada con las otras dos letras la operación matemática que
será necesario realizar.
La ley de Ohm tiene sus limitaciones, por ejemplo:
1. No se puede aplicar a todos los sólidos.
2. No toma en cuenta los cambios en la temperatura.
3. Se tiene que modificar cuando por el circuito pasa corriente alterna.
4. Algunos materiales conducen mejor la corriente en un sentido que en el
contrario.
89
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios investigados aplicando la Ley de Ohm.
90
3.5 CONDUCTIVIDAD ELÉCTRICA
Objetivo:
El alumno podrá Interpretar el concepto de conductividad eléctrica así como sus
manifestaciones en los metales y soluciones.
La conductividad eléctrica es la capacidad de un cuerpo de permitir el paso de la
corriente eléctrica a través de sí. También es definida como, la propiedad natural
característica de cada cuerpo que representa la facilidad con la que los electrones
(y huecos en el caso de los semiconductores) pueden pasar por él. Varía con la
temperatura. Es una de las características más importantes de los materiales.
La conductividad es la inversa de la resistividad, por tanto
, y su unidad
es el S/m (siemens por metro). No confundir con la conductancia (G), que es la
facilidad de un objeto o circuito para conducir corriente eléctrica entre dos
puntos. Se define como la inversa de la resistencia:
.
Representación matemática.
Usualmente la magnitud de la conductividad (σ) es la proporcionalidad entre el
campo eléctrico
y la densidad de corriente de conducción
:
Conductividad en medios líquidos
La conductividad en medios líquidos (Disolución) está relacionada con la
presencia de sales en solución, cuya disociación genera iones positivos y
negativos capaces de transportar la energía eléctrica si se somete el líquido a un
campo eléctrico. Estos conductores iónicos se denominan electrólitos o
91
conductores electrolíticos. Las determinaciones de la conductividad reciben el
nombre de determinaciones conductométricas y tienen muchas aplicaciones
como, por ejemplo:
•
En la electrólisis, ya que el consumo de energía eléctrica en este proceso
depende en gran medida de ella.
•
En los estudios de laboratorio para determinar el contenido de sal de varias
soluciones durante la evaporación del agua (por ejemplo en el agua de
calderas o en la producción de leche condensada.
•
En el estudio de las basicidades de los ácidos, puesto que pueden ser
determinadas por mediciones de la conductividad.
•
Para determinar las solubilidades de electrólitos escasamente solubles y
para hallar concentraciones de electrólitos en soluciones por titulación.
La base de las determinaciones de la solubilidad, es que las soluciones
saturadas de electrólitos escasamente solubles, pueden ser consideradas como
infinitamente diluidas. Midiendo la conductividad específica de semejante
solución y calculando la conductividad equivalente según ella, se halla la
concentración del electrolito, es decir, su solubilidad. Un método práctico
sumamente importante es el de la titulación conductométrica, o sea la
determinación de la concentración de un electrolito en solución por la medición
de su conductividad durante la titulación. Este método resulta especialmente
valioso para las soluciones turbias o fuertemente coloreadas que con frecuencia
no pueden ser tituladas con el empleo de indicadores.
La conductividad eléctrica se utiliza para determinar la salinidad (contenido de
sales) de suelos y substratos de cultivo, ya que se disuelven éstos en agua y se
mide la conductividad del medio líquido resultante. Suele estar referenciada a 25
°C y el valor obtenido debe corregirse en función d e la temperatura. Coexisten
muchas unidades de expresión de la conductividad para este fin, aunque las más
utilizadas son dS/m (deciSiemens por metro), mmhos/cm (milimhos por
centímetro) y según los organismos de normalización europeos mS/m
(miliSiemens por metro). El contenido de sales de un suelo o substrato también
92
se puede expresar por la resistividad. En la conductividad eléctrica existen
buenos y malos conductores que se explicaran ahora.
Conductividad en medios sólidos.
Según la teoría de bandas de energía en sólidos cristalinos. Son materiales
conductores aquellos en los que las bandas de valencia y conducción se
superponen, formándose una nube de electrones libres causante de la corriente
al someter al material a un campo eléctrico. Estos medios conductores se
denominan conductores eléctricos.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
93
• Realizar un mapa conceptual sobre los fenómenos de la conductividad.
• Investigar en la biblioteca o internet sobre la variación de la resistencia de los
metales con la temperatura y el fenómeno de la conductividad y hacer un mapa
conceptual.
3.6 CIRCUITOS ELÉCTRICOS SIMPLES.
94
Objetivo:
El alumno podrá distinguir los componentes que integran a un circuito simple.
Un circuito es un sistema eléctrico en el cual la corriente fluye por un conductor
en una trayectoria completa debido a una diferencia de potencial. Un foco
conectado a una pila por medio de un conductor es un ejemplo de un circuito
simple.
En cualquier circuito eléctrico por donde se desplacen los electrones a
través
de
una
trayectoria
cerrada
existen
los
siguientes
elementos
fundamentales: a) voltaje, b) corriente y c) resistencia.
El circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula en todo el
sistema y estará abierto cuando no circule por él. Para abrir o cerrar el circuito se
emplea un interruptor.
Los circuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, paralelo o en
forma mixta.
Asociación en serie.
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al
conjunto una diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma
corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie
imaginaremos que ambas, figuras 4a) y 4c), faltan las figuras de referencia están
conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB. Si aplicamos la segunda ley
de Kirchhoff a la asociación en serie tendremos:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente:
95
Finalmente, igualando ambas ecuaciones se obtiene que:
Y eliminando la intensidad:
Por lo tanto, la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual
a la suma de dichas resistencias
Asociación en paralelo.
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales
comunes de modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB,
todas las resistencias tienen la misma caída de tensión, UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo
imaginaremos que ambas, figuras 4b) y 4c), faltan las figuras de referencia están
conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que originará
una misma demanda de corriente eléctrica, I. Esta corriente se repartirá en la
asociación por cada una de sus resistencias de acuerdo con la
primera ley de Kirchhoff:
Aplicando la ley de Ohm:
En la resistencia equivalente se cumple:
Igualando ambas ecuaciones y eliminando la tensión UAB:
De donde:
96
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la
inversa de la suma de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
1. Dos resistencias: en este caso se puede comprobar que la resistencia
equivalente es igual al producto dividido por la suma de sus valores, esto
es:
2. k resistencias iguales: su equivalente resulta ser:
Asociación mixta
Figura 5. Asociaciones mixtas de cuatro resistencias: a) Serie de paralelos, b) Paralelo de
series y c) Ejemplo de una de las otras posibles conexiones.
En una asociación mixta podemos encontrarnos conjuntos de resistencias
en serie con conjuntos de resistencias en paralelo. En la figura 5 pueden
observarse tres ejemplos de asociaciones mixtas con cuatro resistencias.
A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se
utilizan los símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo
respectivamente. Así con (R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras
97
que con (R1//R2) que están en paralelo. De acuerdo con ello, las asociaciones
de la figura 5 se pondrían del siguiente modo:
a) (R1//R2)+ (R3//R4)
b) (R1+R3)// (R2+R4)
c) ((R1+R2)//R3)+R4
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van
simplificando las resistencias que están en serie y las que están en paralelo de
modo que el conjunto vaya resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con
un conjunto en serie o en paralelo. Como ejemplo se determinarán las
resistencias equivalentes de cada una de las asociaciones de la figura 5: a)
R1//R2 = R1//2
R3//R4 = R3//4
RAB = R1//2 + R3//4 b)
R1+R3 = R1+3
R2+R4 = R2+4
RAB = R1+3//R2+4 c)
R1+R2 = R1+2
R1+2//R3 = R1+2//3
RAB = R1+2//3 + R4
Desarrollando se obtiene:
a)
b)
c)
Asociaciones estrella y triángulo
98
Figura 6. a) Asociación en estrella. b) Asociación en triángulo.
En la figura 6a) y b) pueden observarse respectivamente las asociaciones estrella
y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este tipo de
asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de
equivalencia entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly:
Resistencias en estrella en función de las resistencias en triángulo
(transformación de triángulo a estrella)
El valor de cada una de las resistencias en estrella es igual al cociente del
producto de las dos resistencias en triángulo adyacentes al mismo terminal entre
la suma de las tres resistencias en triángulo.
Resistencias en triángulo en función de las resistencias en estrella
(transformación de estrella a triángulo)
El valor de cada una de las resistencias en triángulo es igual la suma de
las dos resistencias en estrella adyacentes a los mismos terminales más el
cociente del producto de esas dos resistencias entre la otra resistencia.
99
Asociación puente
Figura 7. Asociación puente.
Si en una asociación paralelo de series como la mostrada en la figura 5b
se conecta una resistencia que una las dos ramas en paralelo, se obtiene una
asociación puente como la mostrada en la figura 7.
La determinación de la resistencia equivalente de este tipo de asociación
tiene sólo interés pedagógico. Para ello se sustituye bien una de las
configuraciones en triangulo de la asociación, la R2-R4-R5 o la R3-R4-R5 por su
equivalente en estrella, bien una de las configuraciones en estrella, la R1R3-R5
o la R3-R4-R5 por su equivalente en triángulo. En ambos casos se consigue
transformar el conjunto en una asociación mixta de cálculo sencillo. Otro método
consiste en aplicar una fem (E) a la asociación y obtener su resistencia
equivalente como relación de dicha fem y la corriente total demandada (E/I).
El interés de este tipo de asociación está en el caso en el que por la
resistencia central, R5, no circula corriente, pues permite calcular los valores de
una de las resistencias, R1, R2, R3 o R4, en función de las otras tres. En ello se
basan los puentes de Wheatstone y de hilo para la medida de resistencias con
precisión.
100
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios investigados de los circuitos eléctricos con conexiones
en serie, paralelas y mixtas.
101
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es la cantidad de carga eléctrica que pasa por cada sección de un conductor
en un segundo.
a) Potencia eléctrica
b) Corriente eléctrica
c) Diferencia de potencial
d) Intensidad de corriente eléctrica
2. Equivale al paso de una carga de un coulomb a través de una sección de un
conductor en un segundo.
a) Ampere
b) Coulomb
c) Potencia eléctrica
d) Diferencia de potencial
3. Es un dispositivo que transforma la energía química en energía eléctrica. a)
Pila
b) Batería
c) Generador
d) Fuerza electromotriz
4. Es un aparato que transforma la energía mecánica en eléctrica. a)
Pila
b) Batería
c) Generador
d) Fuerza electromotriz
102
5. Mide la cantidad de energía que proporciona un elemento generador de
corriente eléctrica.
a) Pila
b) Batería
c) Generador
d) Fuerza electromotriz
6. Es un agrupamiento de dos o más pilas unidas en serie o en paralelo. a)
Pila
b) Batería
c) Generador
d) Fuerza electromotriz
7. Es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente o flujo de
electrones.
a) Potencial eléctrico
b) Corriente eléctrica
c) Resistencia eléctrica
d) Diferencia de potencial
8. Se emplea para especificar la capacidad de un material para conducir la
corriente y se define como la inversa de la resistividad.
a) Capacidad
b) Capacitancia
c) Conductancia
d) Conductividad
9. Unidad empleada para medir la resistencia eléctrica.
a) Ohm
b) Watts
c) Ampere
103
d) Coulomb
10. Se define como la Resistencia opuesta a una corriente continua de electrones
por una columna de mercurio a 0 °C de 1mm2 de secci ón transversal y 106.3 cm
de largo.
a) Ohm
b) Watts
c) Ampere
d) Coulomb
Clave de respuesta:
1. d
2. a
3. a
4. c
5. d
6. b
7. c
8. d
9. a
10. a
UNIDAD 4
104
MAGNETISMO
OBJETIVO:
El alumno identificará las fuerzas sobre conductores portadores de corriente; a
su vez, las propiedades y características de los imanes; así como también las
clases de imantación que existen.
TEMARIO
4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE.
4.2 IMANES.
105
MAPA CONCEPTUAL
Magnetismo
S e manifiesta a trav é s de:
Fuerzas sobre
conductores
portadores de
corriente.
Tipos de
conductores
Conductor
Conductor
rectilíneo
no rectilíneo
Imanes
F ormas de
imantaci ón
Tipos
naturales
artificiales
Por
orientación
Por corriente
eléctrica
Por
frotamiento
INTRODUCCIÓN
106
Desde los tiempos más remotos se conoce una piedra que tiene la curiosa
propiedad de atraer pedazos de hierro. En la antigüedad abundaba en la ciudad
de Magnesia, Asia Menor, y de ahí proviene que se le nombre “magnetita”, y
magnetismo al estudio y aprovechamiento de sus propiedades.
A los minerales que tienen, como la magnetita, la propiedad de atraer
trozos de hierro, se les llama imanes. Hay imanes naturales y también artificiales.
En los Estados de Hidalgo y Durango existen grandes yacimientos de
sustancias magnéticas, es decir de imanes naturales.
En el comercio podemos adquirir, en forma de agujas o de laminitas
rómbicas, imanes que pueden oscilar libremente. Están resguardados por una
caja con tapa transparente, y en el fondo se ve dibujada una rosa de los vientos.
Son pequeños instrumentos, llamados brújulas, que nos sirven para orientarnos
o para conocer la orientación de algo, pues, como acabamos de explicar, el
magnetismo terrestre determina la posición que la aguja toma. Los imanes
originados por el paso de la corriente eléctrica reciben el nombre de
electroimanes y tienen un gran poder magnético. Gracias a los electroimanes
fueron posibles, entre muchas otras cosas, el telégrafo, el teléfono y la
radiotelefonía, inventos útiles para las relaciones humanas de nuestro tiempo.
4.1 FUERZAS SOBRE CONDUCTORES PORTADORES DE CORRIENTE.
Objetivo:
107
El estudiante identificará las fuerzas y el comportamiento que ejercen los
conductores
La fuerza magnética es la parte de la fuerza electromagnética total o fuerza de
Lorentz que mide un observador sobre una distribución de cargas en movimiento.
Las fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas
cargadas, como por ejemplo electrones, lo que indica la estrecha relación entre
la electricidad y el magnetismo.
Fuerza magnética sobre
un conductor
Un conductor es un hilo o
alambre
circula
por
una
el
que
corriente
eléctrica. Una corriente
eléctrica es un conjunto
de cargas eléctricas en
La figura muestra un tramo de alambre de longitud
que está colocado en una campo magnético
movimiento. Ya que un
campo magnético ejerce
una fuerza lateral sobre
una carga en movimiento, es de esperar que la resultante de las fuerza sobre
cada carga resulte en una fuerza lateral sobre un alambre que lleva corriente.
Conductor rectilíneo
que lleva una corriente y
para simplificar se ha orientado
el vector densidad de corriente
de tal manera que sea perpendicular a .
La corriente en un conductor rectilíneo es transportada por electrones
libres, siendo el número de estos electrones por unidad de volumen del alambre.
La magnitud de la fuerza media que obra en uno de estos electrones
108
está dada por;
la velocidad de arrastre:
Por ser
y siendo
del conductor contiene
La longitud
transversal
. Por lo
tanto,
electrones libres,
siendo
el
volumen de la sección de conductor de sección
que se está considerando. La fuerza total sobre los electrones
libres en el conductor y, por consiguiente, en el conductor mismo, es:
Ya que
es la corriente en el conductor, se tiene:
Las cargas negativas que se mueven hacia la derecha en el conductor
equivalen a cargas positivas moviéndose hacia la izquierda, esto es, en la
dirección de la flecha verde. Para una de estas cargas positivas, la velocidad
apuntaría
hacia
el
la
izquierda
y
la
fuerza
sobre
conductor
apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura. Esta misma
conclusión se deduce si se consideran los portadores de carga negativos reales
para los cuales
apunta hacia la derecha, pero
tiene signo negativo. Así pues,
midiendo la fuerza magnética lateral que obra sobre un conductor con corriente y
colocado en un campo magnético, no es posible saber si los portadores de
corriente son cargas negativas moviéndose en una dirección o cargas positivas
que se mueven en dirección opuesta.
La ecuación anterior es válida solamente si el conductor es perpendicular
a
. Es posible expresar el caso más general en forma vectorial así:
Siendo un vector (recorrido) que apunta a lo largo del conductor en el
sentido de la corriente. Esta ecuación es equivalente a la relación
109
y cualquiera de las dos puede tomarse como ecuación de
definición de
Obsérvese que (no representado en la figura) apunta hacia la izquierda y
que la fuerza magnética apunta hacia arriba saliendo del plano de la figura.
Esto concuerda con la conclusión a que se llegó al analizar las fuerzas que
obran en los portadores de carga individuales
Conductor no rectilíneo
Si se considera solamente un elemento diferencial de un conductor de
longitud , la fuerza puede encontrarse mediante la expresión
Integrando esta fórmula de la manera apropiada es posible encontrar la fuerza
sobre un conductor no lineal.
Considérese, por ejemplo, un alambre de la forma mostrada en la figura,
que lleva una corriente i y se encuentra en el seno de un campo magnético
uniforme de inducción magnética
saliendo del plano de la figura tal como lo
muestran los puntos. La magnitud de la fuerza sobre cada tramo recto está dada
por:
Y apunta hacia abajo tal como lo muestran los vectores coloreados de
110
verde. Un segmento de alambre de longitud
fuerza
en el arco experimenta una
cuya magnitud es:
Y cuya dirección es radial hacia O, que es el centro del arco. Solamente la
componente hacia abajo de esa fuerza es efectiva, porque la componente
horizontal es anulada por una componente directamente opuesta proveniente del
correspondiente segmento de arco a la derecha de O. En consecuencia, la fuerza
total sobre el semicírculo de alambre alrededor de O apunta hacia abajo y es:
Entonces, la fuerza total será:
Es interesante notar que esta fuerza es la misma que obraría sobre un
alambre recto de longitud
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los componentes que
intervienen en la fuerza magnética y realizar un cuadro sinóptico.
111
4.2 IMANES
Objetivo:
El alumno conocer el origen, los tipos de imanes y sus propiedades.
El fenómeno del magnetismo fue observado desde la antigüedad por los griegos,
en la ciudad de Magnesia, en Asia Menor, de ahí se deriva le nombre
112
magnetismo, ya que en dicha ciudad se descubrieron ciertas piedras capaces de
atraer trozos de hierro; estas piedras están compuestas por una mezcla de óxido
ferroso y óxido férrico, también se conocen como magnetitas y se les considera
un imán natural.
Los imanes son todo cuerpo capaz de atraer al hierro, se denominan
dipolos magnéticos porque siempre se encuentran los dos polos, es decir, en un
imán siempre existe un polo norte y un polo sur. Los imanes por su origen, se
clasifican en naturales y artificiales.
Imanes naturales.
Son piedras de minerales que se encuentran en la naturaleza y poseen la
propiedad de atraer al hierro; por ejemplo: algunos minerales de hierro, cobalto y
níquel.
Imanes artificiales.
Son cuerpos que adquirieron esta propiedad por frotamiento, orientación o simple
contacto con un imán natural, o bien, por la aplicación de una corriente eléctrica.
Este tipo de imanes puede tener diversas formas: recta, herradura y aguja. Por
ejemplo: varillas de acero, herraduras de hierro, etc.
Los imanes hechos con materiales de aleaciones con fierro conservan su
magnetismo y pueden ser imanes temporales o permanentes; para imantarse las
barras de acero necesitan una acción más prolongada de la influencia magnética
que las de hierro, sin embargo, una vez imantado sólo golpeándolo o
sometiéndolo a altas temperaturas perderá sus propiedades magnéticas. Por otro
lado, el bismuto y el aluminio no se imantan, por lo cual reciben el nombre de
sustancias diamagnéticas.
Podemos clasificar los materiales, por sus propiedades magnéticas, como:
•
Ferromagnéticos: materiales que son fuertemente atraídos por un imán.
113
•
Paramagnéticos: todos los materiales que son atraídos por un imán (se
incluyen los ferromagnéticos)
•
Diamagnéticos: materiales que no son atraídos por un imán.
Los polos son los lugares donde se concentra la fuerza magnética en un imán,
se puede localizar si se introduce una barra imantada a un recipiente que
contenga limadura de hierro, ya que ésta se adhiere en mayor proporción en sus
extremos. Se denomina a cada uno polo norte y polo sur, respectivamente. El
polo norte del imán se orienta hacia el polo norte geográfico y el sur hacia el polo
sur geográfico. La naturaleza magnética de un imán está distribuida no sólo en
sus polos, sino en toda su masa y esto se puede comprobar si se parte un imán.
Los polos magnéticos siempre se presentarán en pares, uno norte y otro
sur.
Si una aguja imantada se monta sobre un eje y se acerca una barra imantada,
se observará que si se acercan los polo norte de ambos, éstos se repelen, pero
si se acerca el polo sur de la aguja con el polo norte de la barra, estos se atraen,
por ello, se puede enunciar que: polos iguales se repelen y polos distintos se
atraen. Con esto se puede considerar que la Tierra es un imán enorme cutos
polos se sitúan en los polos geográficos.
Formas de imantar un cuerpo.
Por orientación, se puede imantar un cuerpo si se sitúa adecuadamente con
respecto a la superficie de la Tierra y se le golpea ligeramente, varias veces.
Otra forma de imantación fue descubierta por Oersted en 1819, quien al
hacer pasar una corriente eléctrica por delante de una brújula notó que esta
cambiaba de orientación, con lo que comprobó que la corriente producía efectos
magnéticos parecidos a los que producen un imán o la tierra. Este experimento
establece la relación que existe entre las cargas en movimiento y el magnetismo.
114
El comportamiento de los imanes se puede explicar haciendo uso de la ley
de los imanes, ésta es análoga a la ley de Coulomb, lo cual explica el
comportamiento de las cargas:
F= Km
S 1 2m 2
Donde K es una constante que representa la permeabilidad magnética y depende
del medio en el cual se ejercen las atracciones y repulsiones en el vacío o en el
aire y tiene un valor de 10-7; m1 y m2 son las identidades de los polos magnéticos
y S es la distancia que separa a los polos. A pesar de la analogía de las fórmulas
existe una diferencia considerable en los comportamientos, ya que las cargas
pueden existir por sí mismas, mientras que los polos siempre conforman un par.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los orígenes del magnetismo
y realizar un mapa conceptual.
115
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es la propiedad que tienen los cuerpos llamados imanes de atraer al fierro
níquel o cobalto.
116
a) Magnesio
b) Magnesia
c) Magnetismo
d) Electromagnetismo
2. Los imanes por sus tipos, se clasifican en:
a) Naturales y especiales
b) Naturales y temporales
c) Especiales y permanentes
d) Permanentes y temporales
3. Los imanes por su origen, se clasifican en:
a) Naturales y artificiales
b) Naturales y especiales
c) Naturales y temporales
d) Naturales y permanentes
4. Es una piedra natural con la propiedad de atraer al hierro.
a) Níquel
b) Cobalto
c) Magnesio
d) Magnetita
5. Tipo de imanes que pueden tener forma de herradura y aguja.
a) Naturales
b) Artificiales
c) Temporales
d) Permanentes
6. Los materiales que son fuertemente atraídos por un imán son los:
a) Magnéticos
117
b) Diamagnéticos
c) Paramagnéticos
d) Ferromagnéticos
7. Son todos los materiales que son fuertemente atraídos por un imán, incluyendo
a los ferromagnéticos:
a) Magnéticos
b) Diamagnéticos
c) Paramagnéticos
d) Ferromagnéticos
8. Materiales que no son atraídos por un imán.
a) Magnéticos
b) Diamagnéticos
c) Paramagnéticos
d) Ferromagnéticos
9. La ley de los imanes dice que:
a) Polos iguales se atraen y polos distintos se repelen
b) Polos iguales se repelen y polos distintos se atraen
c) Polos iguales se suman y polos distintos se restan
d) Polos iguales se restan y polos distintos se suman
10. El compuesto químico de la magnetita es:
a) Fe3O4
b) Fe2O4
c) Fe3O5
d) Fe2O5
Clave de respuesta:
1. c
2. d
3. a
4. d
118
5. b
6. d
7. c
8. b
9. b
10. a
119
UNIDAD 5
CIRCUITOS ELÉCTRICOS
OBJETIVO:
El alumno identificará la importancia de la corriente y el voltaje en las mediciones
eléctricas; así como aprenderá su utilización y manejo en directo y alternos.
TEMARIO
5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE.
5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE
CIRCUITOS.
5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA.
MAPA CONCEPTUAL
120
INTRODUCCIÓN
Se denomina circuito eléctrico a una serie de elementos o componentes eléctricos
o electrónicos, tales como resistencias, inductancias, condensadores, fuentes,
y/o dispositivos electrónicos semiconductores, conectados eléctricamente entre
sí, con el propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o
eléctricas.
Para analizar un circuito deben de conocerse los nombres de los elementos
que lo forman. A continuación se indican los nombres más comunes:
121
•
Conductor: hilo de resistencia despreciable (idealmente cero) que une
eléctricamente dos o más elementos.
•
Generador o fuente: elemento que produce electricidad.
•
Nodo: punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos.
•
Rama: conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre
dos nodos consecutivos.
Existen varios tipos de circuitos eléctricos, a continuación se mencionan
algunos de ellos:
Por el tipo de señal:
Por el tipo de régimen:
•
Periódico
1. De corriente continua
•
Transitorio
2. De corriente alterna
•
Permanente
3. Mixtos Por el tipo de componentes:
•
Eléctricos: Resistivos, inductivos, capacitivos y mixtos
•
Electrónicos: digitales, analógicos y mixtos Por su configuración: Serie y
paralelo.
5.1 MEDICIÓN DE CORRIENTE Y VOLTAJE5
Objetivo:
El alumno aprenderá a operar con los instrumentos de medición de corriente y
voltaje.
Me
5
http://www.unicrom.com/tut_comomedir_en_ac.asp
122
dir Voltaje en C.A.
Medir en corriente alterna (C.A.) es igual de fácil que hacer las mediciones en
corriente directa (DC).
Se selecciona, en el multímetro que estemos utilizando, la unidad (voltios) en AC
(c.a.).
Se selecciona la escala adecuada, si tiene selector de escala, (si no se sabe
que magnitud de voltaje se va a medir, escoger la escala más grande). Si no
tiene selector de escala seguramente el multímetro (VOM) escoge la escala para
medir automáticamente.
Se conecta el multímetro a los extremos del componente (se pone en paralelo).
Y se obtiene la lectura en la pantalla.
En el diagrama V1 es el voltaje en el resistor R1, V2 es el voltaje en el resistor
R2. Vs es la fuente de voltaje AC.
La lectura obtenida es el valor RMS o efectivo del voltaje.
Medir corriente alterna
123
Se selecciona, en el multímetro que estemos utilizando, la unidad (amperios) en
AC (c.a.). Como se está midiendo en corriente alterna, es indiferente la posición
del cable negro y el rojo.
Se selecciona la escala adecuada, si tiene selector de escala (si
no se sabe que magnitud de corriente se va a medir, escoger la
escala más grande).
Si no tiene selector de escala seguramente el multímetro / VOM
escoge la escala automáticamente.
Para medir una corriente con el multímetro, éste tiene que ubicarse en el paso
de la corriente que se desea medir. Para esto se abre el circuito en el lugar
donde pasa la corriente a medir y conectamos el multímetro (se pone en "serie").
Ver el diagrama.
En algunas ocasiones no es posible abrir el circuito para colocar el amperímetro.
En estos casos, si se desea averiguar la corriente que pasa por un elemento, se
utiliza la Ley de Ohm para averiguar la corriente en forma indirecta.
Se mide el voltaje que hay entre los terminales del elemento por el cual pasa la
corriente que se desea averiguar y después, con la ayuda de la Ley de Ohm (V
= I x R), se obtiene la corriente (I = V / R).
Para obtener una buena medición, se debe tener los valores exactos tanto del
voltaje (en AC) como del resistor.
Otra opción es utilizar un amperímetro de gancho, que permite obtener la
corriente que pasa por un circuito sin abrirlo.
124
Este dispositivo, como su nombre lo indica, tiene un gancho que se coloca
alrededor del conductor por donde pasa la corriente y mide el campo magnético
alrededor de él.
Esta medición es directamente proporcional a la corriente que circula por el
conductor y que se muestra con ayuda de una aguja o pantalla.
El valor obtenido por este tipo de medición es RMS o efectivo de la corriente.
Nota: Multímetro = VOM = Tester = Polímetro
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre la medición de corriente y
voltaje y realizar una práctica otorgada por el catedrático.
125
5.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Y DEL TIEMPO DE
CIRCUITOS. 6
Objetivo:
El alumno podrá distinguir los métodos de análisis acorde con la frecuencia y el
tiempo de los circuitos.
6
http://es.wikipedia.org/wiki/Fasor
126
Diagrama vectorial de la impedancia de distintos elementos de un circuito expresada de forma
fasorial. El vector rojo es la impedancia total en serie, suma de los otros tres fasores.
Un “fasor” es un vector utilizado para representar una onda, de forma que
el vector suma de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud
y fase de varias ondas después de procesos de interferencia. Los fasores se
utilizan directamente en óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La
longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el ejex la fase
angular. Debido a las propiedades de la matemática de ondas, en electrónica los
fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC.
Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un
oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados
físicos.
Los fasores se usan comúnmente sobre todo para resolver visualmente
problemas del tipo "existen varias ondas de frecuencia similar pero fases y
amplitudes diferentes interfiriendo sobre un punto, ¿cual es la intensidad
resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de
las ondas, y después simplemente se aplica la suma vectorial sobre ellos. La
longitud del vector resultante en la amplitud de la onda resultante, y su longitud
puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que
la suma de varias ondas seno no es necesariamente otra onda seno, la suma de
127
varias ondas sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase
resultante como el ángulo del fasor resultante.
Evolución de dos magnitudes senoidales de la misma frecuencia y de su suma en forma
temporal y fasorial
Una sinusoide u onda seno está definida como una función de la forma (la
razón de utilizar una onda coseno en lugar de un seno será entendida
posteriormente) y = A cos (ωt + φ)
Donde
•
y es la cantidad que varía con el tiempo
•
φ es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la
sinusoide
•
A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor
de pico de la función.
•
ω es la frecuencia angular dada por ω = 2πf donde f es la frecuencia.
• t es el tiempo.
Esto puede ser expresado como
Donde
i es la unidad imaginari a
. En ingeniería electrónica se usa "j" en
lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo
símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica.
•
da la parte real del número complejo "z".
128
De forma equivalente, según la fórmula de Euler,
Y, la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:
De forma que
Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud
y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben
habitualmente en notación angular:
Dentro de la Ingeniería Electrónica, el ángulo fase se especifica
habitualmente en grados en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor
eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.
Leyes de circuitos
Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos de corriente continua
se pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. A continuación se
indican las leyes básicas.
•
Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el
tiempo, y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto V=IR sigue
siendo válida.
•
Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V=IZ donde Z
es la impedancia compleja.
•
En un circuito AC se presenta una potencia activa (P) que es la
representación de la potencia media en un circuito y potencia reactiva (Q)
que indica el flujo de potencia atrás y adelante. Se puede definir también
la potencia compleja S = P + jQ y la potencia aparente que es la magnitud
de S. La ley de la potencia para un circuito AC expresada mediante fasores
es entonces S = VI* (donde I* es el complejo conjugado de I).
129
•
Las Leyes de Kirchhoff son validas con fasores en forma compleja.
Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos
con fasores para analizar circuitos AC de una sola frecuencia que contienen
resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con más de una
frecuencia o con formas de onda diferentes pueden ser analizados para obtener
tensiones y corrientes transformando todas las formas de onda en sus
componentes sinusoidales y después analizando cada frecuencia por separado.
Este método, resultado directo de la aplicación del principio de superposición, no
se puede emplear para el cálculo de potencias, ya que éstas no se pueden
descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin
embargo, sí es válido resolver el circuito mediante métodos de superposición y,
una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia.
Transformada fasorial
La transformada fasorial o representación fasorial permite cambiar de forma
compleja a forma trigonométrica:
Donde la notación
se lee como "transformada fasorial de X"
La transformada fasorial transfiere la función sinusoidal del dominio del tiempo al
dominio de los números complejos o dominio de la frecuencia.
Transformada fasorial inversa
La transformada fasorial inversa
permite volver del dominio fasorial al
dominio del tiempo.
Aritmética fasorial
Lo mismo que con otras cantidades complejas, el uso de la forma exponencial
polar Aeiφ simplifica las multiplicaciones y divisiones, mientras que la forma
cartesiana (rectangular) a + ib simplifica las sumas y restas.
130
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios de voltaje alterno proporcionados por el catedrático.
131
5.3 FUNCIONES DE TRANSFERENCIA7
Objetivo:
El alumno podrá interpretar las funciones de transferencia en un circuito eléctrico.
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un
cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada) a una señal de entrada
o excitación (también modelada).
7
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Función_de_transferencia"
132
El cociente formado por los modelos de la señal de salida respecto de la
señal de entrada, permite encontrar los ceros y los polos, respectivamente. Y que
representan las raíces en las que cada uno de los modelos del cociente se iguala
a cero. Es decir, representa la región frontera a la que no debe llegar ya sea la
respuesta del sistema o la excitación al mismo; ya que de lo contrario llegará ya
sea a la región nula o se irá al infinito, respectivamente.
Considerando la temporalidad; es decir, que la excitación al sistema tarda
un tiempo en generar sus efectos en el sistema en cuestión y que éste tarda otro
tiempo en dar respuesta. Esta condición es vista a través de un proceso de
convolución, formado por la excitación de entrada convolucionada con el sistema
considerado, dando como resultado, la respuesta dentro de un intervalo de
tiempo. Ahora, en ese sentido (el de la convolución), se tiene que observar que
la función de transferencia está formada por la deconvolución entre la señal de
entrada con el sistema. Dando como resultado la descripción externa de la
operación del sistema considerado. De forma que el proceso de contar con la
función de transferencia del sistema a través de la deconvolución, se logra de
forma matricial o vectorial, considerando la pseudoinversa de la matriz o vector
de entrada multiplicado por el vector de salida, para describir el comportamiento
del sistema dentro de un intervalo dado. Pareciera un proceso complicado,
aunque solo baste ver que la convolución discreta es representada por un
producto de una vector o matriz fija respecto de una matriz o vector móvil, o que
en forma tradicional se observa como una sumatoria.
Uno de los primeros matemáticos en describir estos modelos fue Laplace,
a través de su transformación matemática.
Por definición una función de transferencia se puede determinar según la
expresión:
133
Donde H (s) es la función de transferencia (también notada como G (s)); Y
(s) es la transformada de Laplace de la respuesta y U (s) es la transformada de
Laplace de la señal de entrada.
La función de transferencia también puede considerarse como la
respuesta de un sistema inicialmente inerte a un impulso como señal de
entrada:
La salida o respuesta en frecuencia del sistema se halla entonces de
Y la respuesta como función del tiempo se halla con la transformada de Laplace
inversa de Y(s):
Cualquier sistema físico (mecánico, eléctrico, etc.) se puede traducir a una
serie de valores matemáticos a través de los cuales se conoce el comportamiento
de estos sistemas frente a valores concretos.
Por ejemplo, en análisis de circuitos eléctricos, la función de transferencia
se representa como:
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Resolver 10 ejercicios proporcionados por el profesor, practicando así la
función de la transferencia.
134
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Serie de elementos o componentes eléctricos o electrónicos, tales como
resistencias,
inductancias,
condensadores,
fuentes,
y/o
dispositivos
electrónicos semiconductores, conectados eléctricamente entre sí con el
propósito de generar, transportar o modificar señales electrónicas o
eléctricas.
a) Circuitos eléctricos
135
b) Circuitos con diodos
c) Circuitos con transistores
d) Circuitos eléctricos simples
2. Elemento que produce electricidad
a) Nodo
b) Rama
c) Generador
d) Conductor
3. Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos
a) Nodo
b) Rama
c) Generador
d) Conductor
4. Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nodos
consecutivos.
a) Nodo
b) Rama
c) Generador
d) Conductor
5. Es un vector utilizado para representar una onda, de forma que el vector suma
de varios fasores puede ser utilizado para determinar la magnitud y fase de varias
ondas después de procesos de interferencia.
a) Fase
b) Fasor
136
c) Segmento
d) Aritmética fasorial
6. Es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta
de un sistema a una señal de entrada o excitación.
a) Función
b) Función algebraica
c) Función trigonométrica
d) Función de transferencia
7. Es el matemático que descubrió el primer modelo de función de transferencia.
a) Omh
b) Kepler
c) Laplace
d) Kirchhoff
Clave de respuesta:
1. a
2. c
3. a
4. b
5. b
6. d
7. c
137
UNIDAD
6
ELECTRÓNICA
OBJETIVO:
El alumno será capaz de identificar los diferentes tipos de circuitos electrónicos
básicos; así como el funcionamiento de cada uno de estos circuitos analógicos y
digitales.
138
TEMARIO
6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES.
6.2 COMPUERTAS LÓGICAS.
6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS, I2
L, MSI, LSI, VLSI.
6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES.
MAPA CONCEPTUAL
139
ELECTRÓNICA
COMPRENDE
CIRCUITOS CON
DIODOS Y
TRANSISTORES
COMPUERTA LÓGICAS
CARACTERÍSTICAS E
INTEGRACIÓN DE LAS
TECNOLOGÍA:
SE CLASIFICA EN:
AMPLIFICADORES
OPERACIONALES
SE DIVIDE EN:
SE ESTUDIARÁN LOS
TIPOS DE:
LÓGICA DIRECTA
DIODOS
TRANSISTORES
TTL
COMPORTAMIENTO EN
CONTINUA
ECL
LÓGICA NEGADA
MOS
PUERTA
EQUIVALENCIA
XNOR
COMPORTAMIENTO EN
ALTERNA
CMOS
I2L
MSI
INTRODUCCIÓN
11
140
La electrónica es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al
diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo
funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión,
recepción, almacenamiento de información, entre otros. Esta información puede
consistir en voz o música como en un receptor de radio, en una imagen en una
pantalla de televisión, o en números u otros datos en un ordenador o
computadora.
Los circuitos electrónicos ofrecen diferentes funciones para procesar esta
información, incluyendo la amplificación de señales débiles hasta un nivel que se
pueda utilizar; el generar ondas de radio; la extracción de información, como por
ejemplo la recuperación de la señal de sonido de una onda de radio
(demodulación); el control, como en el caso de introducir una señal de sonido a
ondas de radio (modulación), y operaciones lógicas, como los procesos
electrónicos que tienen lugar en las computadoras.
Las décadas que siguieron a la introducción del transistor en los años
cuarenta han atestiguado un cambio sumamente drástico en la industria
electrónica. Las ventajas asociadas con los sistemas semiconductores en
comparación con las redes con tubos de los años anteriores son, en su mayor
parte, obvias: más pequeños y ligeros, no requieren calentamiento ni se producen
pérdidas térmicas (lo que sí sucede en el caso de los tubos), una construcción
más resistente y no necesitan un periodo de calentamiento.
11
http://www.monografias.com/trabajos5/electro/electro.shtml
6.1 CIRCUITOS CON DIODOS Y TRANSISTORES.
141
Objetivo:
El alumno podrá identificar los diodos y transistores en los sistemas electrónicos,
así como los tipos que existen de los mismos.
El primer dispositivo electrónico que se presentará se denomina diodo. Es el más
sencillo de los dispositivos semiconductores pero desempeña un papel vital en
los sistemas electrónicos, con sus características que se asemejan en gran
medida a las de un sencillo interruptor. Se encontrará en una amplia gama de
aplicaciones, que se extienden desde las simples hasta las sumamente
complejas. Aparte de los detalles de su construcción y características, los datos
y gráficas muy importantes que se encontrarán en las hojas de especificaciones
también se estudiarán para asegurar el entendimiento de la terminología
empleada y para poner de manifiesto la abundancia de información de la que por
lo general se dispone y que proviene de los fabricantes.
Antes de examinar la construcción y características de un dispositivo real,
consideremos primero un dispositivo ideal, para proporcionar una base
comparativa. El diodo ideal es un dispositivo de dos terminales que tiene el
símbolo y las características que se muestran en la figura 6.1a y b,
respectivamente.
FIG. 6.1 (a)
142
(b)
Figura 6.1 Diodo ideal: (a) símbolo; (b) característica.
En forma ideal, un diodo conducirá corriente en la dirección definida por la flecha
en el símbolo y actuará como un circuito abierto para cualquier intento de
establecer corriente en la dirección opuesta. En esencia:
Las características de un diodo ideal son las de un interruptor que puede conducir
corriente en una sola dirección.
En la descripción de los elementos que sigue, un aspecto muy importante
es la definición de los símbolos literales, las polaridades de voltaje y las
direcciones de corriente. Si la polaridad del voltaje aplicado es consistente con la
que se muestra en la figura 6.1.a, la parte de las características que se consideran
en la figura 6.1.b, se encuentra a la derecha del eje vertical. Si se aplica un voltaje
inverso, las características a la izquierda son pertinentes. En el caso de que la
corriente a través del diodo tenga la dirección que se indica en la figura 6.1.a, la
parte de las características que se considerará se encuentra por encima del eje
143
horizontal, en tanto que invertir la dirección requerirá el empleo de las
características por debajo del eje.
Uno de los parámetros importantes para el diodo es la resistencia en el
punto o región de operación. Si consideramos la región definida por la dirección
de ID y la polaridad de VD en la figura 6.1.a (cuadrante superior derecho de la
figura 6.1.b), encontraremos que el valor de la resistencia directa RF, de acuerdo
a como se define con la ley de Ohm es
(Circuito cerrado)
Donde VF es el voltaje de polarización directo a través del diodo e IF es la
corriente en sentido directo a través del diodo.
El diodo ideal, por consiguiente, es un corto circuito para la región de conducción.
Si consideramos la región del potencial aplicado negativamente (tercer
cuadrante) de la figura 6.1.b,
(Circuito abierto)
Donde VR es el voltaje de polarización inverso a través del diodo e IR es la
corriente inversa en el diodo.
El diodo ideal, en consecuencia, es un circuito abierto en la región en la que no
hay conducción.
En síntesis, se aplican las condiciones que se describen en la figura 6.2.
144
Figura 6.2 Estados (a) de conducción y (b) de no conducción del diodo ideal.
En general, es relativamente sencillo determinar si un diodo se encuentra
en la región de conducción o en la de no conducción observando tan solo la
dirección de la corriente ID establecida por el voltaje aplicado. Para el flujo
convencional (opuesto al de los electrones), si la corriente resultante en el diodo
tiene la misma dirección que la de la flecha del mismo elemento, éste opera en la
región de conducción. Esto se representa en la figura 6.3a. Si la corriente
resultante tiene la dirección opuesta, como se muestra en la figura 6.3b, el circuito
abierto equivalente es el apropiado.
Figura 6.3 (a) Estado de conducción y (b) de no conducción del diodo ideal
determinados por la dirección de corriente de la red aplicada.
Curvas características (ideales, reales y aproximadas) de un diodo.
La curva de un diodo semiconductor (o diodo real) se puede definir por la
siguiente ecuación:
145
-------- K = 11,600/ð -------- ð ð 1 para Ge
TK = TC° + 273° ----------------------------------------------- ð ð ð para Si
Para un diodo de silicio la corriente de saturación inversa IS aumentará
cerca del doble en magnitud por cada 10° C de incre mento en la temperatura.
Debido a la forma que tiene la curva característica del diodo, mostrada
anteriormente, y la forma compleja de la ecuación, con frecuencia se utiliza un
modelo simplificado:
146
El modelo simplificado se puede utilizar siempre que la resistencia de la
red y/o de los dispositivos junto a los cuales se conectará el diodo sea mucho
mayor que la resistencia promedio del diodo rd, la cual se podría calcular como
rd, en promedio, la resistencia de un diodo de pequeña señal es de 26ð. Red >>
rd
TIPOS DE DIODOS.
DIODOS ZENER
La corriente en la región Zener tiene una dirección opuesta a la d un diodo
polarizado directamente.
El diodo Zener es un diodo que ha sido diseñado para trabajar en la región
Zener.
De acuerdo con la definición, se puede decir que el diodo Zener ha sido
diseñado para trabajar con voltajes negativos (con respecto a él mismo).
Es importante mencionar que la región Zener (en un diodo Zener) se
controla o se manipula variando los niveles de dopado. Un incremento en el
número de impurezas agregadas, disminuye el potencial o el voltaje de Zener VZ.
Así, se obtienen diodos Zener con potenciales o voltajes de Zener desde 1.8 V a -200 V y potencias de 1/4 a 50 W.
147
El diodo Zener se puede ver como un dispositivo el cual cuando ha
alcanzado su potencial VZ se comporta como un corto. Es un "switch" o
interruptor que se activa con VZ volts. Se aplica en reguladores de voltaje o en
fuentes.
En el circuito que se muestra, se desea proteger la carga contra sobrevoltajes,
el máximo voltaje que la carga puede soportar es 4.8 volts. Si se elige un diodo
Zener cuyo VZ sea 4.8 volts, entonces este se activará cuando el voltaje en la
carga sea 4.8 volts, protegiéndola de esta manera.
EL DIODO EMISOR DE LUZ (LED)
El LED es un diodo que produce luz visible (o invisible, infrarroja) cuando se
encuentra polarizado.
El voltaje de polarización de un LED varía desde 1.8 V hasta 2.5 V, y la
corriente necesaria para que emita la luz va desde 8 mA hasta los 20 mA.
Principio de Funcionamiento:
En cualquier unión P-N polarizada directamente, dentro de la estructura y
principalmente cerca de la unión, ocurre una recombinación de huecos y
electrones (al paso de la corriente). Esta recombinación requiere que la energía
que posee un electrón libre no ligado se transfiera a otro estado. En todas las
uniones P-N una parte de esta energía se convierte en calor y otro tanto en
fotones. En el Si y el Ge el mayor porcentaje se transforma en calor y la luz
148
emitida es insignificante. Por esta razón se utiliza otro tipo de materiales para
fabricar los LED's, como Fosfuro Arseniuro de de Galio (GaAsP) o fosfuro de
Galio (GaP).
Otros diodos son:
•
Diodos Schottky (Diodos de Barrera).
•
Diodos Varactores o Varicap.
•
Diodos Tunel.
•
Fotodiodos.
•
Diodos emisores de luz infrarroja.
•
Diodo de inyección láser (ILD).
TRANSISTOR.
149
El transistor es un dispositivo semiconductor de tres capas, compuesto ya sea de
dos capas de material tipo n y una de tipo p o dos capas de material tipo p y una
de tipo n. El primero se denomina transistor npn, en tanto que el último recibe el
nombre de transistor pnp. Las capas exteriores del transistor son materiales
semiconductores con altos niveles de dopado, y que tienen anchos mucho
mayores que los correspondientes al material emparedado de tipo p o n. En los
transistores que se muestran en la figura 6.4, la relación entre el ancho total y el
de la capa central es de 0.150/0.001 = 150:1. El dopado de la capa emparedada
es también considerablemente menor que el de las capas exteriores (por lo
general de 10:1 o menos). Este menor nivel de dopado reduce la conductividad
(incrementa la resistencia) de este material al limitar el número de portadores
"libres".
En la polarización que se muestra en la figura 6.5, las terminales se han
indicado mediante letras mayúsculas, E para el emisor, C para el colector y B
para la base. Una justificación respecto a la elección de esta notación se
presentará cuando estudiemos la operación básica del transistor. La abreviatura
BJT (bipolar junction transistor = transistor de unión bipolar) se aplica a menudo
a este dispositivo de tres terminales. El término bipolar refleja el hecho de que los
electrones y los huecos participan en el proceso de inyección en el material
polarizado opuestamente. Si sólo uno de los portadores se emplea (electrón o
hueco), se considera que el dispositivo es unipolar.
Figura 6.5 Tipos de transistores: (a) pnp; (b) npn.
Un transistor puede desempeñar todas las funciones de un tubo electrónico,
ya que sirve para rectificar la corriente o para amplificarla. Sin embargo, las
150
ventajas de un transistor sobre el tubo electrónico son muchas, entre ellas están
las siguientes:
a) El transistor no necesita una fuente térmica que caliente el cátodo o
emisor.
b) No necesita tiempo de calentamiento.
c) Su tamaño es muy pequeño.
d) No se calienta y consume poca potencia.
e) Resiste golpes y vibraciones por lo que son de larga duración.
No obstante lo anterior, en ocasiones el tubo electrónico supera al transistor.
Tal es el caso del uso de altas potencias eléctricas en las que es necesario resistir
altas temperaturas y en donde las propiedades de los transistores se ven
notablemente afectadas. Por ello, es difícil pensar los tubos electrónicos sean
substituidos totalmente por los transistores.
Mediante el diseño de los circuitos integrados CI´s en los que los transistores
y otros dispositivos se encuentran juntos en un mismo bloque, se logra un gran
ahorro de espacio y otros CI´s forman parte de varios aparatos como son:
calculadoras, radios, televisores, videocaseteras y computadoras.
151
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar 10 ejercicios con circuitos electrónicos proporcionados por el
catedrático.
6.2 COMPUERTAS LÓGICAS. 8
8
http://es.wikipedia.org/wiki/Compuerta_l%C3%B3gica
152
Objetivo:
El alumno identificará los tipos de compuertas que existen, y reconocer su
importancia en los circuitos electrónicos.
Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico que es la
expresión física de un operador booleano en la lógica de conmutación. Cada
puerta lógica consiste en una red de dispositivos interruptores que cumple las
condiciones booleanas para el operador particular. Son esencialmente circuitos
de conmutación integrados en un chip.
Claude
Elwood
Shannon
experimentaba
con
relés
o
interruptores
electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por
ejemplo, para la función booleana “Y” (AND) colocaba interruptores en circuito
serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida
de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una
compuerta “O” (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en
circuito paralelo.
La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integración de
transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un
pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones
de este avance tecnológico.
En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica
molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.
Lógica directa
153
Puerta SI o Buffer
Símbolo de la función lógica SI a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica “SI”, realiza la función booleana igualdad. En la práctica
se suele utilizar como amplificador de corriente (buffer en inglés).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SI es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta SI
Entrada A
Salida A
0
0
1
1
Puerta Y (AND) [editar]
Símbolo de la función lógica Y a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
La puerta lógica Y, más conocida por su nombre en inglés AND, realiza la
función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele
154
omitir. Así, el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee
A y B o simplemente A por B.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta AND es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta AND
Entrada A Entrada B Salida AB
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Se puede definir la puerta AND, como aquella compuerta que entrega un 1 lógico
sólo si todas las entradas están a nivel alto 1.
Puerta O (OR)
Símbolo de la función lógica O a) Contactos, b) Normalizado y c) No normalizado
155
La puerta lógica O, más conocida por su nombre en inglés OR, realiza la
operación de suma lógica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta OR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta OR
Entrada A Entrada B Salida A + B
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Podemos definir la puerta O como aquella que proporciona a su salida un 1 lógico
si al menos una de sus entradas está a 1.
Puerta OR-exclusiva (XOR)
Símbolo de la función lógica O-exclusiva. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica O-exclusiva, más conocida por su nombre en inglés XOR,
realiza la función booleana A'B+AB'. Su símbolo es el mas (+) inscrito en un
156
círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en
electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta XOR es:
|Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XOR
Entrada A Entrada B Salida A
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
B
Se puede definir esta puerta como aquella que da por resultado uno, cuando los
valores en las entradas son distintos. Ej.: 1 y 0, 0 y 1 (en una compuerta de dos
entradas).
Si la puerta tuviese tres o más entradas, la XOR tomaría la función de
suma de paridad, cuenta el número de unos a la entrada y si son un número
impar, pone un 1 a la salida, para que el número de unos pase a ser par. Esto es
así porque la operación XOR es asociativa, para tres entradas escribiríamos: a (b
c) o bien (a b) c. Su tabla de verdad sería:
XOR de tres entradas
Entrada A Entrada B Entrada C Salida A B C
157
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Lógica negada
Puerta NO (NOT)
Símbolo de la función lógica NOT a) Contactos, b) Normalizado y c) Not
normalizada
La puerta lógica “NO” (NOT en inglés) realiza la función booleana de
inversión o negación de una variable lógica. Una variable lógica A, a la cual se le
aplica la negación se pronuncia como "no A" o "A negada".
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOT es:
158
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NOT
Entrada A
Salida
0
1
1
0
Se puede definir como una puerta que proporciona el estado inverso del que esté
en su entrada.
Puerta NO-Y (NAND)
Símbolo de la función lógica NO-Y. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica “NO-Y”, más conocida por su nombre en inglés NAND,
realiza la operación de producto lógico negado. En la figura de la derecha pueden
observarse sus símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NAND
es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta NAND
159
Entrada A Entrada B Salida
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Podemos definir la puerta NO-Y como aquella que proporciona a su salida un 0
lógico únicamente cuando todas sus entradas están a 1.
Puerta NO-O (NOR)
Símbolo de la función lógica NO-O. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica “NO-O”, más conocida por su nombre en inglés NOR,
realiza la operación de suma lógica negada. En la figura de la derecha pueden
observarse sus símbolos en electrónica.
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta NOR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
160
Tabla de verdad puerta NOR
Entrada A Entrada B Salida
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Podemos definir la puerta NO-O como aquella que proporciona a su salida
un 1 lógico sólo cuando todas sus entradas están a 0. La puerta lógica NOR
constituye un conjunto completo de operadores.
Puerta equivalencia (XNOR)
Símbolo de la función lógica equivalencia. a) Contactos, b) Normalizado y c) No
normalizado
La puerta lógica equivalencia, más conocida por su nombre en inglés
XNOR, realiza la función booleana AB+A'B'. Su símbolo es un punto (·) inscrito
en un círculo. En la figura de la derecha pueden observarse sus símbolos en
161
electrónica. La ecuación característica que describe el comportamiento de la
puerta XNOR es:
Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta XNOR
Entrada A Entrada B Salida
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Se puede definir esta puerta como aquella que proporciona un 1 lógico, sólo si
las dos entradas son iguales, esto es, 0 y 0 ó 1 y 1 (2 encendidos o 2 apagados).
Conjunto de puertas lógicas completo
Un conjunto de puertas lógicas completo es aquel con el que se puede
implementar cualquier función lógica. A continuación se muestran distintos
conjuntos completos (uno por línea):
•
Puertas AND, OR y NOT.
•
Puertas AND y NOT.
•
Puertas OR y NOT.
•
Puertas NAND.
•
Puertas NOR.
Además, un conjunto de puertas lógicas es completo si puede implementar todas
las puertas de otro conjunto completo conocido.
162
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
•
Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los diferentes tipos de
circuitos electrónicos de compuertas lógicas y realizar un mapa
conceptual.
163
6.3 CARACTERÍSTICAS E INTEGRACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS: TTL, ECL, MOS, CMOS, I2
L, MSI, LSI, VLSI. 9
Objetivo:
El alumno será capaz de discutir sobre las características de las tecnologías, su
integración y aplicaciones, de cada una de ellas.
“TTL” son las siglas en inglés de Transistor-Transistor Logic o "Lógica Transistor
a Transistor". Es una familia lógica o lo que es lo mismo, una tecnología de
construcción de circuitos electrónicos digitales. En los componentes fabricados
con tecnología TTL los elementos de entrada y salida del dispositivo son
transistores bipolares.
9
http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnología_TTL
164
Características.
•
Su tensión de alimentación característica se halla comprendida entre los
4,75v y los 5,25V (como se ve un rango muy estrecho).
•
Los niveles lógicos vienen definidos por el rango de tensión comprendida
entre 0,2V y 0,8V para el estado L (bajo) y los 2,4V y Vcc para el estado
H (alto).
•
La velocidad de transmisión entre los estados lógicos es su mejor base, si
bien esta característica le hace aumentar su consumo siendo su mayor
enemigo. Motivo por el cual han aparecido diferentes versiones de TTL
como FAST, LS, S, etc. y últimamente los CMOS: HC, HCT y HCTLS. En
algunos casos puede alcanzar poco más de los 250 MHz.
•
Las señales de salida TTL se degradan rápidamente si no se transmiten a
través de circuitos adicionales de transmisión (no pueden viajar más de 2
m por cable sin graves pérdidas).
Historia.
Aunque la tecnología TTL tiene su origen en los estudios de Sylvania, fue
Signetics la compañía que la popularizó por su mayor velocidad e inmunidad al
ruido que su predecesora DTL, ofrecida por Fairchild Semiconductor y Texas
Instruments, principalmente. Texas Instruments inmediatamente pasó a fabricar
TTL, con su familia 74xx, que se convertiría en un estándar de la industria.
Familias TTL.
Los circuitos de tecnología TTL se prefijan normalmente con el número 74 (54 en
las series militares e industriales). A continuación un código de una o varias cifras
que representa la familia y posteriormente uno de 2 a 4 con el modelo del circuito.
Con respecto a las familias cabe distinguir:
•
TTL : Serie estándar
165
•
TTL-L (low power) : Serie de bajo consumo
•
TTL-S (schottky) : Serie rápida (usa diodos Schottky)
•
TTL-AS (advanced schottky) : Versión mejorada de la serie anterior
•
TTL-LS (low power schottky) : Combinación de las tecnologías L y S (es la
familia más extendida)
•
TTL-ALS (advanced low power schottky) : Versión mejorada de la serie AS
•
TTL-F (FAST : fairchild advanced schottky)
•
TTL-AF (advanced FAST) : Versión mejorada de la serie F
•
TTL-HC (high speed C-MOS) : Realmente no se trata de tecnología TTL
bipolar sino CMOS
•
TTL-HCT (high speed C-MOS) : Serie HC dotada de niveles lógicos
compatibles con TTL
•
TTL-G (GHz C-MOS) : GHz ( From PotatoSemi)
Versiones.
A la familia inicial 7400, o 74N, pronto se añadió una versión más lenta pero de
bajo consumo, la 74L y su contrapartida rápida, la 74H, que tenía la base de los
transistores dopada con oro para producir centros de recombinación y disminuir
la vida media de los portadores minoritarios en la base. Pero el problema de la
velocidad proviene, de que es una familia saturada, es decir, los transistores
pasan de corte a saturación. Pero un transistor saturado contiene un exceso de
carga en su base que hay que eliminar antes de que comience a cortarse,
prolongando su tiempo de respuesta.
El estado de saturación se caracteriza por tener el colector a menos
tensión que la base. Entonces un diodo entre base y colector, desvía el exceso
de corriente impidiendo la introducción de un exceso de cargas en la base. Por
su baja tensión directa se utilizan diodos de barrera Schottky. Así se tienen las
familias 74S y 74LS, Schottky y Schottky de baja potencia. Las 74S y 74LS
166
desplazaron por completo las 74L y 74H, debido a su mejor producto
retardo·consumo. Mejoras en el proceso de fabricación condujeron a la reducción
del tamaño de los transistores que permitió el desarrollo de tres familias nuevas:
74F (FAST: Fairchild Advanced Schottky Technology) de Fairchild y 74AS
(Advanced Schottky) y 74ALS (Advanced Low Power Schottky) de Texas
Instruments. Posteriormente, National Semiconductor redefinió la 74F para el
caso de búferes e interfaces, pasando a ser 74F(r).
Puerta NAND en tecnología TTL estándar (N)
Tecnología
La tecnología TTL se caracteriza por tener tres etapas, siendo la primera la que
le nombra:
•
Etapa de entrada por emisor. Se utiliza un transistor multiemisor en lugar
de la matriz de diodos de DTL.
•
Separador de fase. Es un transistor conectado en emisor común que
produce en su colector y emisor señales en contrafase.
•
Driver. Está formada por varios transistores, separados en dos grupos. El
primero va conectado al emisor del separador de fase y drenan la corriente
para producir el nivel bajo a la salida. El segundo grupo va conectado al
colector del divisor de fase y produce el nivel alto.
Esta configuración general varía ligeramente entre dispositivos de cada
familia, principalmente la etapa de salida, que depende de si son búferes o no y
si son de colector abierto, tres estados (ThreeState), etc. Mayores variaciones se
167
encuentran entre las distintas familias: 74N, 74L y 74H difieren principalmente en
el valor de las resistencias de polarización, pero la mayoría de los 74LS (y no
74S) carecen del transistor multiemisor característico de TTL. En su lugar llevan
una matriz de diodos Schottky (como DTL). Esto les permite aceptar un margen
más amplio de tensiones de entrada, hasta 15V en algunos dispositivos, para
facilitar su interface con CMOS. También es bastante común, en circuitos
conectados a buses, colocar un transistor pnp a la entrada de cada línea, para
disminuir la corriente de entrada y así cargar menos el bus. Existen dispositivos
de interface que integran impedancias de adaptación al bus para disminuir las
reflexiones u aumentar la velocidad.
Aplicaciones
Además de los circuitos LSI y MSI descritos aquí, las tecnologías LS y S también
se han empleado en:
•
Microprocesadores, como el 8X300, de Signetics, la familia 2900 de AMD
y otros.
•
Memorias RAM
•
•
Memorias PROM
PAL, Programmable Array Logic, consistente en una PROM que
interconecta las entradas y cierto número de puertas lógicas.
10ECL
Emitter Coupled Logic (Lógica de emisores acoplados). Pertenece a la familia de
circuitos MSI implementada con tecnología bipolar; es la más rápida disponible
dentro de los circuitos de tipo MSI.
Historia.
Puertas con diseños ECL se han implementado hasta con tubos de vacío,
y por supuesto con transistores discretos. Y la primera familia con diseño ECL, la
ECL I, apareció en el año 62 con las primeras familias de circuitos integrados. Ya
10
http://es.wikipedia.org/wiki/ECL
168
en aquella época se trataba de la familia más rápida (un retardo de propagación
típico de 8ns.), y también, era ya, la que más disipaba.
En la actualidad puede parecer que 8ns es mucho cuando hay circuitos
CMOS que con un consumo muy bajo (sobre todo estático) superan con creces
esta prestación, pero en realidad la tecnología ECL también ha evolucionado
tanto en diseño como en fabricación, y en la actualidad se consiguen retardos
netamente inferiores al ns, con un consumo alto pero no desorbitado.
Introducción.
A pesar de su limitada utilización, se trata de unas de las familias lógicas de más
raigambre, y rancio abolengo, dentro de las tecnologías digitales. Incluso se
podría decir que dentro de la electrónica en general, pues el par diferencial, en el
que se basa la familia, domina ampliamente los circuitos integrados analógicos.
Como familia bipolar que es, el margen de ruido no es bueno. En este caso
no sólo es reducido en margen a nivel bajo, sino que también lo es el margen a
nivel alto. Esto es consecuencia de la reducida excursión lógica. Y la razón es
que para conseguir velocidad deben variar poco los valores de tensión.
El principio que guía a la familia es tratar de evitar a toda costa que los
transistores que configuran el circuito entren en saturación. Por lo que las
conmutaciones serán entre corte (o casi corte) y conducción. Por lo tanto siempre
vamos a tener transistores conduciendo, con lo que el consumo es continuo. Es
decir no sólo hay picos de corriente en las transiciones, sino que siempre
tendremos un consumo apreciable en el circuito. Por otro lado la presencia de
corrientes significativas en el circuito en todo momento, hace que el fan-out sea
bueno.
Es la forma de lógica más rápida, ya que los dispositivos activos se las
arreglan para trabajar fuera de la saturación. También se hace aun mucho más
rápida haciendo que las variaciones de señal lógicas sean aun menores (Dt =
800mV), eso hace que el tiempo de carga y descarga de C de carga y parasitas
sean aun menores...
169
El circuito ECL se basa en el uso de un interruptor de dirección de
corriente, que se puede construir con un par diferencial, que se polariza con un
voltaje Vr y de corriente I cte ambos. La naturaleza diferencial del circuito lo hace
menos susceptible a captar ruido.
Existen 2 formas conocidas, la ECL 100k y la ECL 10K, la 100k es más
rápida pero consume mayor corriente.
11CMOS.
Un inversor en tecnología CMOS
CMOS (del inglés Complementary Metal Oxide Semiconductor, "Metal Óxido
Semiconductor Complementario") es una de las familias lógicas empleadas en la
fabricación de circuitos integrados (chips). Su principal característica consiste en
la utilización conjunta de transistores de tipo pMOS y tipo nMOS configurados de
tal forma que, en estado de reposo, el consumo de energía es únicamente el
debido a las corrientes parásitas.
En la actualidad, la mayoría de los circuitos integrados que se fabrican utilizan
la tecnología CMOS. Esto incluye microprocesadores, memorias, DSPs y muchos
otros tipos de chips digitales.
•
Cuando la entrada es 1, el transistor nMOS está en estado de conducción.
Al estar su fuente conectada a tierra (0), el valor 0 se propaga al drenador
y por tanto a la salida de la puerta lógica. El transistor pMOS, por el
contrario, está en estado de no conducción
11
http://es.wikipedia.org/wiki/CMOS
170
•
Cuando la entrada es 0, el transistor pMOS está en estado de conducción.
Al estar su fuente conectada a la alimentación (1), el valor 1 se propaga al
drenador y por tanto a la salida de la puerta lógica. El transistor nMOS, por
el contrario, está en estado de no conducción.
Otra de las características importantes de los circuitos CMOS es que son
regenerativos: una señal degradada que acometa una puerta lógica CMOS se
verá restaurada a su valor lógico inicial 0 o 1, siempre y cuando aún esté dentro
de los márgenes de ruido que el circuito pueda tolerar.
Ventajas e inconvenientes.
Es una red que la hace superior a otras en la fabricación de circuitos integrados
digitales:
•
El bajo consumo de potencia estática, gracias a la alta impedancia de
entrada de los transistores de tipo MOSFET y a que, en estado de reposo,
un circuito CMOS sólo experimentará corrientes parásitas. Esto es debido
a que en ninguno de los dos estados lógicos existe un camino directo entre
la fuente de alimentación y el terminal de tierra, o lo que es lo mismo, uno
de los dos transistores que forman el inversor CMOS básico se encuentra
en la región de corte en estado estacionario.
•
Gracias a su carácter regenerativo, los circuitos CMOS son robustos frente
a ruido o degradación de señal debido a la impedancia del metal de
interconexión.
•
Los circuitos CMOS son sencillos de diseñar.
•
La tecnología de fabricación está muy desarrollada, y es posible conseguir
densidades de integración muy altas a un precio mucho menor que otras
tecnologías
Algunos de los inconvenientes son los siguientes:
•
Debido al carácter capacitivo de los transistores MOSFET, y al hecho de
que estos son empleados por duplicado en parejas nMOS-pMOS, la
171
velocidad de los circuitos CMOS es comparativamente menor que la de
otras familias lógicas.
•
Son vulnerables a latch-up: Consiste en la existencia de un tiristor parásito
en la estructura CMOS que entra en conducción cuando la salida supera
la alimentación. Esto se produce con relativa facilidad debido a la
componente inductiva de la red de alimentación de los circuitos integrados.
El latch-up produce un camino de baja resistencia a la corriente de
alimentación que acarrea la destrucción del dispositivo. Siguiendo las
técnicas de diseño adecuadas este riesgo es prácticamente nulo.
Generalmente es suficiente con espaciar contactos de sustrato y pozos de
difusión con suficiente regularidad, para asegurarse de que está
sólidamente conectado a masa o alimentación.
Historia.
La tecnología CMOS fue desarrollada por Wanlass y Sah, de Fairchild
Semiconductor, a principios de los años 60. Sin embargo, su introducción
comercial se debe a RCA, con su famosa familia lógica CD4000. Posteriormente,
la introducción de un búfer y mejoras en el proceso de oxidación local condujeron
a la introducción de la serie 4000B, de gran éxito debido a su bajo consumo
(prácticamente cero, en condiciones estáticas) y gran margen de alimentación
(de 3 a 18 V). RCA también fabricó LSI en esta tecnología, como su familia
COSMAC de amplia aceptación en determinados sectores, a pesar de ser un
producto caro, debido a la mayor dificultad de fabricación frente a dispositivos
NMOS.
Pero su talón de Aquiles consistía en su reducida velocidad. Cuando se
aumenta la frecuencia de reloj, su consumo sube proporcionalmente, haciéndose
mayor que el de otras tecnologías. Esto se debe a dos factores:
•
La capacidad MOS, intrínseca a los transistores MOS, y
•
La utilización de mos de canal P, más lentos que los de canal N, por ser la
movilidad de los huecos menor que la de los electrones.
172
El otro factor negativo era la complejidad que conlleva el fabricar los dos tipos
de transistores, que obliga a utilizar un mayor número de máscaras. Por estos
motivos, a comienzos de los 80, algunos autores pronosticaban el final de la
tecnología CMOS, que sería sustituida por la novedosa I2L, entonces
prometedora.
Esta fue la situación durante una década, para, en los ochenta, cambia el
escenario rápidamente:
•
Por un lado, las mejoras en los materiales, técnicas de litografía y
fabricación, permitían reducir el tamaño de los transistores, con lo que la
capacidad MOS resultaba cada vez menor.
•
Por otro, la integración de dispositivos cada vez más complejos obligaba
a la introducción de un mayor número de máscaras para asegurar el
aislamiento entre transistores, de modo que no era más difícil la
fabricación de CMOS que de NMOS.
En este momento empezó un eclosión de memorias CMOS, pasando de
256x4 bits de la 5101 a 2kx8 de la 6116 y 8Kx8 en la 6264, superando, tanto en
capacidad como consumo reducido y velocidad a sus contrapartidas NMOS.
También los microprocesadores, NMOS hasta la fecha, comenzaron a aparecer
en versiones CMOS (80C85, 80C88, 65C02...).
Y aparecieron nuevas familias lógicas, HC y HCT en competencia directa con
la TTL-LS, dominadora del sector digital hasta el momento.
Para entender la velocidad de estos nuevos CMOS, hay que considerar la
arquitectura de los circuitos NMOS:
•
Uso de cargas activas. Esto es: un transistor se polariza con otros
transistores y no con resistencias debido al menor tamaño de aquellos.
Además, el transistor MOS funciona fácilmente como fuente de corriente
constante. Entonces un inversor se hace conectando el transistor inversor
a la carga activa. Cuando se satura el transistor, drena toda la corriente de
la carga y el nivel da salida baja. Cuando se corta, la carga activa inyecta
corriente hasta que el nivel de salida sube. Y aquí está el compromiso: es
173
deseable una corriente pequeña porque reduce la necesidad de superficie
en el silicio (transistores más pequeños) y la disipación (menor consumo).
Pero las transiciones de nivel bajo a nivel alto se realizan porque la carga
activa carga la capacidad MOS del siguiente transistor, además de las
capacidades parásitas que existan, por lo que una corriente elevada es
mejor, pues se cargan las capacidades rápidamente.
•
Estructuras de almacenamiento dinámicas. La propia capacidad mos se
puede utilizar para retener la información durante cortos periodos de
tiempo. Este medio ahorra transistores frente al biestable estático. Como
la capacidad mos es relativamente pequeña, en esta aplicación hay que
usar transistores grandes y corrientes reducidas, lo que lleva a un
dispositivo lento.
La tecnología CMOS mejora estos dos factores:
•
Elimina la carga activa. La estructura complementaria hace que sólo se
consuma corriente en las transiciones, de modo que el transistor de canal
P puede aportar la corriente necesaria para cargar rápidamente las
capacidades parásitas, con un transistor de canal N más pequeño, de
modo que la célula resulta más pequeña que su contrapartida en NMOS.
En cmos se suelen sustituir los registros dinámicos por estáticos, debido
a que así se puede bajar el reloj hasta cero y las reducidas dimensiones
y bajo consumo de la celda CMOS ya no hacen tan atractivos los registros
dinámicos.
CMOS analógicos
Los transistores MOS también se emplean en circuitos analógicos, debido a dos
características importantes:
•
Alta impedancia de entrada: La puerta de un transistor MOS viene a ser
un pequeño condensador, por lo que no existe corriente de polarización.
174
•
Reducida resistencia de canal: Un MOS saturado se comporta como una
resistencia cuyo valor depende de la superficie del transistor. Es decir, que
si se le piden corrientes reducidas, la caída de tensión en el transistor llega
a ser muy reducida.
Estas
características
posibilitan
la
fabricación
de
amplificadores
operacionales "Rail-to-Rail", en los que el margen de la tensión de salida abarca
desde la alimentación negativa a la positiva. También es útil en el diseño de
reguladores de tensión lineales y fuentes conmutadas.
CMOS y Bipolar.
Se emplean circuitos mixtos bipolares y CMOS tanto en circuitos analógicos como
digitales, en un intento de aprovechar lo mejor de ambas tecnologías. En el
ámbito analógico destaca la tecnología BiCMOS, que permite mantener la
velocidad y precisión de los circuitos bipolares, pero con la alta impedancia de
entrada y márgenes de tensión CMOS. En cuanto a las familias digitales, la idea
es cortar las líneas de corriente entre alimentación y masa de un circuito bipolar,
colocando transistores MOS. Esto debido a que un transistor bipolar se controla
por corriente, mientras que uno MOS, por tensión.
Problemas.
Hay tres problemas principales relacionados con la tecnología CMOS, aunque no
son exclusivos de ella:
•
Sensibilidad a las cargas estáticas. Históricamente, este problema se ha
resuelto mediante protecciones en las entradas del circuito. Pueden ser
diodos en inversa conectados a masa y a la alimentación, que, además de
proteger el dispositivo, reducen los transitorios o zener conectados a
masa. Este último método permite quitar la alimentación de un sólo
dispositivo.
175
Latch-Up: Consiste en la existencia de un tiristor parásito en la estructura
•
cmos que se dispara cuando la salida supera la alimentación. Esto se
produce con relativa facilidad cuando existen transitorios por usar líneas
largas mal adaptadas, excesiva impedancia en la alimentación o
alimentación mal desacoplada. El Latch-Up produce un camino de baja
resistencia a la corriente de alimentación, de modo que, si no se ha
previsto, acarrea la destrucción del dispositivo. Las últimas tecnologías se
anuncian como inmunes al latch-up.
Resistencia a la radiación. El comportamiento de la estructura MOS es
•
sumamente sensible a la existencia de cargas atrapadas en el óxido. Una
partícula alfa o beta que atraviese un chip CMOS puede dejar cargas a su
paso, cambiando la tensión umbral de los transistores y deteriorando o
inutilizando el dispositivo. Por ello existen circuitos "endurecidos"
(Hardened), fabricados habitualmente en silicio sobre aislante (SOI)
12I2
L.
Esquema simplificado de un inversor I2L.
La lógica de inyección integrada (Integrated injection logic, IIL, I2L o I2L)
es una familia de circuitos digitales construidos con transistores de juntura bipolar
de colector múltiple (BJT). Cuando se introdujo su velocidad era comparable a
los TTL además de que casi eran de tan baja potencia como los CMOS,
Volviéndose ideal para su uso en circuitos integrados VLSI. Aunque los niveles
12
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_de_inyecci%C3%B3n_integrada
176
lógicos son muy cercanos entre si (Alto: 0.7 V, Bajo: 0.2 V), I2L tenia una alta
inmunidad al ruido debido a que operaba por corriente en vez de voltaje.
Operación.
El corazón de un circuito I2L es el inversor de colector abierto y emisor
común. Típicamente, un inversor consiste en un transistor NPN con el emisor
conectado a tierra y la base alimentada por una corriente entrante. La entrada se
suple por la base ya sea por una corriente aplicada (nivel lógico bajo) o una
condición de alta impedancia (alto nivel lógico). La salida de un inversor es el
colector. Además, el colector puede ser un puente que podría ir a tierra (nivel
lógico bajo) o una condición de alta impedancia (nivel lógico alto)
Para entender cómo opera el inversor, es necesario entender el flujo de corriente,
Si la corriente que alimenta es desviada a tierra (nivel lógico bajo), el transistor
se apaga y el colector se queda abierto (nivel lógico alto). Si la corriente aplicada
no esta desviada a tierra debido a que la entrada está en alta impedancia (nivel
lógico alto), la corriente aplicada fluye a través del transistor al emisor,
conmutando al transistor, y permitiendo entrar a la corriente por la salida del
inversor (nivel lógico bajo), esto hace que la salida del inversor únicamente deje
entrar la corriente o ponerse en alta impedancia pero no será una fuente de
corriente. Esto vuelve seguro conectar las salidas de inversores múltiples juntos
para formar una compuerta AND. Cuando las salidas de dos inversores están
alambradas, el resultado es un compuerta NOR de dos entradas debido a que la
configuración (NOT A) AND (NOT B) es equivalente a NOT (A OR B).
ESCALAS DE INTEGRACIÓN DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS SSI, MSI Y LSI
El esfuerzo de la industria electrónica en la miniaturización de sus equipos se ha
visto compensado ampliamente con el descubrimiento de los circuitos integrados,
en los que se ha conseguido construir miles de componentes dentro de la misma
cápsula, cuyas dimensiones son similares a las de un simple transistor. Pero la
enorme reducción de volumen no ha sido la única ventaja por la que los circuitos
integrados se han hecho indispensables en muchas industrias de vanguardia
177
(militar, aeroespacial, medicina, etc.), sino que las que se reseñan a continuación
tienen tanta o mayor importancia:
•
Reducción de coste: Pues aunque el proyecto y los utillajes
necesarios para fabricar un Cl son mucho más costosos que los de
un elemento clásico, como consecuencia del alto número de
unidades que se hacen de cada tipo, el bajo precio del material base
y la automatización del proceso, se tiene que algunos modelos de
Cl resultan de un precio inferior al de un solo transistor.
•
Aumento considerable de la fiabilidad: Un circuito integrado tiene
una fiabilidad, en cuanto a funcionamiento y duración, mucho mayor
que otro circuito similar implementado con componentes discretos,
no sólo porque en este último caso la fiabilidad depende de cada
uno de los componentes que lo forman, sino también debido a:
•
El esmerado estudio que exige el proyecto de unos circuitos
integrados.
•
Las modernas técnicas de fabricación.
•
La reducción de longitud en las interconexiones.
•
La menor influencia de la temperatura sobre los diversos
componentes, por estar todos contenidos en una mínima superficie
y afectarles por igual
•
El encapsulado total de los componentes, que aumenta su
protección.
•
La respuesta de un circuito integrado es mucho más rápida, pues el
paso de la corriente depende de las longitudes de las
interconexiones, que son mínimas.
•
Reducción importante de las capacidades parásitas que existen
entre los componentes, a causa de su proximidad
178
•
Reducción de tiempo en la localización de averías, puesto que el
sistema que ha de usarse es el de la sustitución de los. circuitos
integrados defectuosos, ya que es imposible su reparación.
•
Esta característica lleva aparejada una formación más completa y
teórica de técnicos electrónicos, así corno el uso de instrumental
más complejo.
•
Reducción de stocks para las reparaciones y montajes.
•
Eliminación de los posibles errores en el montaje e interconexión de
componentes.
•
Dado el bajo coste que en un circuito integrado supone la
fabricación de transistores y diodos, éstos se pueden utilizar con
gran profusión, mejorando las especificaciones técnicas de los
circuitos.
•
También hay que tener en cuenta al emplear los circuitos integrados
que existen ciertas limitaciones e inconvenientes, entre los que se
citan:
•
Los valores de las resistencias y condensadores integrados no
pueden superar ciertos máximos y, además, con tolerancias
importantes y coeficientes de temperatura pequeños; por este
motivo, este tipo de componentes suelen quedar en el exterior del
circuito integrado, aunque con las mejoras en los procesos de
fabricación constantemente se están superando estas limitaciones.
•
Dadas sus dimensiones, la potencia máxima que pueden disipar los
circuitos integrados es reducida.
•
Las grandes dificultades en la construcción de bobinas e
inductancias en el circuito integrado hacen que no sean integradas
en la mayoría de los casos.
•
No es conveniente, dado el bajo -rendimiento, integrar en el mismo
chip los dos tipos de transistores: PNP y NPN.
179
•
En países como España, en los que se fabrican pocos circuitos
integrados, y están en la fase inicial de producción (la mayoría
deben ser importados), es preciso escoger con cuidado los modelos
con que se ha de trabajar, procurando que existan diferentes
fuentes de suministro.
•
La manipulación de circuitos integrados exige instrumental y
herramientas adecuadas. Así, los soldadores especiales de punta
fina, las pinzas extractoras, los desoldadores, los zócalos, las
placas específicas de circuito impreso, osciloscopio de doble trazo,
polímetro digital, generador de funciones y sondas lógicas, deben
ser, entre otros, los nuevos elementos que han de incorporarse al
taller electrónico.
ESCALAS DE INTEGRACIÓN DE LOS CIRCUITOS LÓGICOS SSI, MSI, LSI Y
VLSI
La rapidez del desarrollo tecnológico ha dado lugar a que se puedan integrar
simultáneamente en un mismo dispositivo un número determinado de puertas
entre sí, que realizan una función concreta, así a principio de los años sesenta
llegó la aparición del circuito integrado
A partir de entonces se han ido mejorando las técnicas de fabricación de
forma espectacular, hasta llegar a la actualidad, donde es posible encontrar en
una superficie de algo más de 1 cm cuadrado cientos de miles de puertas lógicas.
Dependiendo del número de elementos puertas que se encuentren
integrados en el chip se dice que ese circuito está dentro de una determinada
escala de integración.
Las escalas que aquí vamos a tratar son las siguientes:
•
SSI (Short Scale Integration): Es la escala de integración mas pequeña de
todas, y comprende a todos aquellos integrados compuestos por menos
de 12 puertas
180
•
MSI (Médium Scale Integration): Esta escala comprende todos aquellos
integrados cuyo número de puertas oscila ente 12 y 100 puertas. Es común
en sumadores, multiplexores,... Estos integrados son los que se usaban
en los primeros ordenadores aparecidos hacia 1970.
•
LSI (Large Scale Integration): A esta escala pertenecen todos aquellos
integrados que contienen más de 100 puertas lógicas (lo cual conlleva
unos 1000 componentes integrados individualmente), hasta las mil
puertas. Estos integrados realizan una función completa, como es el caso
de las operaciones esenciales de una calculadora o el almacenamiento de
una gran cantidad de bits. La aparición de los circuitos integrados a gran
escala, dio paso a la construcción del microprocesador. Los primeros
funcionaban con 4 bits (1971) e integraban unos 2.300 transistores;
rápidamente se pasó a los de 8 bits (1974) y se integraban hasta 8.000
transistores. Posteriormente aparecieron los microprocesadores de
circuitos integrados VLSI
•
VLSI: (Very Large Scale Integration) de 1000 a 10000 puertas por circuito
integrado, los cuales aparecen para consolidar la industria de los
integrados y para desplazar definitivamente la tecnología de los
componentes aislados y dan inicio a la era de la miniaturización de los
equipos apareciendo y haciendo cada vez mas común la manufactura y el
uso de los equipos portátiles.
6.4 AMPLIFICADORES OPERACIONALES. 13
13
http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional
181
Objetivo:
El alumno conocerá las partes de los amplificadores operacionales, su notación,
comportamiento y aplicaciones.
(A.O., habitualmente llamado op-amp)Es un circuito electrónico (normalmente se
presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida
es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia):
Vout = G· (V+ − V−)
El primer amplificador operacional monolítico data de los años 1960, era el
Fairchild µA702 (1964), diseñado por Bob Widlar. Le siguió el Fairchild µA709
(1965), también de Widlar, y que constituyó un gran éxito comercial. Más tarde
sería sustituido por el popular Fairchild µA741 (1968), de David Fullagar, y
fabricado por numerosas empresas, basado en tecnología bipolar.
Originalmente los A.O. se empleaban para operaciones matemáticas
(suma,
resta,
multiplicación,
división,
integración,
derivación,
etc.)
en
calculadoras analógicas. De ahí su nombre.
El A.O. ideal tiene una ganancia infinita, una impedancia de entrada
infinita, un ancho de banda también infinito, una impedancia de salida nula, un
tiempo de respuesta nulo y ningún ruido. Como la impedancia de entrada es
infinita también se dice que las corrientes de entrada son cero.
Notación
El símbolo de un MONOLITICO es el mostrado en la siguiente figura:
182
Los terminales son:
•
V+: entrada no inversora
•
V-: entrada inversora
•
VOUT: salida
•
VS+: alimentación positiva
•
VS-: alimentación negativa
Las terminales de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplo
en los A.O. basados en FET VDD y VSS respectivamente. Para los basados en
BJT son VCC y VEE.
Comportamiento en continua (DC)
Lazo abierto.
Si no existe realimentación la salida del A.O. será la resta de sus dos entradas
multiplicada por un factor. Este factor suele ser del orden de 100.000 (que se
considerará infinito en cálculos con el componente ideal). Por lo tanto si la
diferencia entre las dos tensiones es de 1V la salida debería ser 100.000V.
Debido a la limitación que supone no poder entregar más tensión de la que hay
en la alimentación, el A.O. estará saturado si se da este caso. Si la tensión más
alta es la aplicada a la patilla + la salida será la que corresponde a la alimentación
VS+, mientras que si la tensión más alta es la del pin - la salida será la alimentación
VS-.
Lazo cerrado
Se conoce como lazo a la realimentación en un circuito. Aquí se supondrá
realimentación negativa. Para conocer el funcionamiento de esta configuración
se parte de las tensiones en las dos entradas exactamente iguales, se supone
183
que la tensión en la patilla + sube y, por tanto, la tensión en la salida también se
eleva. Como existe la realimentación entre la salida y la patilla -, la tensión en
esta patilla también se eleva, por tanto la diferencia entre las dos entradas se
reduce, disminuyéndose también la salida. Este proceso pronto se estabiliza, y
se tiene que la salida es la necesaria para mantener las dos entradas, idealmente,
con el mismo valor.
Siempre que hay realimentación negativa se aplican estas dos aproximaciones
para analizar el circuito:
•
V+ = V-
•
I+ = I- = 0
Comportamiento en alterna (AC)
En principio la ganancia calculada para continua puede ser aplicada para alterna,
pero a partir de ciertas frecuencias aparecen limitaciones. (Ver sección de
limitaciones)
Un ejemplo de amplificador operacional es el 741op Análisis.
Para analizar un circuito en el que haya A.O. puede usarse cualquier método,
pero uno habitual es:
1. Comprobar si tiene realimentación negativa
2. Si tiene realimentación negativa se pueden aplicar las reglas del apartado
anterior
3. Definir las corrientes en cada una de las ramas del circuito
4. Aplicar el método de los nodos en todos los nodos del circuito excepto en
los de salida de los amplificadores (porque en principio no se puede saber
la corriente que sale de ellos)
5. Aplicando las reglas del apartado 2 resolver las ecuaciones para despejar
la tensión en los nodos donde no se conozca.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
184
• Investigar en la biblioteca o internet el tema sobre los diferentes tipos de
circuitos opams y realizar un cuadro sinóptico.
• Realizar ejemplos con opams sobre las compuertas lógicas y los
amplificadores operacionales.
AUTOEVALUACION
185
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es el campo de la ingeniería y de la física aplicada relativo al diseño y
aplicación de dispositivos
a) Electromecánica
b) Electrólisis
c) Electrónica
d) Electricidad
2. Es el más sencillo de los dispositivos semiconductores pero desempeña un
papel vital en los sistemas electrónicos.
a) Leds
b) Diodos
c) Conductor
d) Transistores
3. Ha sido diseñado para trabajar con voltajes negativos
a) Diodos Zener
b) Diodos Tunel.
c) Diodos Schottky
d) Diodos Varactores
4. Es un dispositivo semiconductor de tres capas
a) Transitor
b) Diodos Zener
c) Diodos Tunel.
d) Diodos Schottky
5. Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador
booleano en la lógica de conmutación.
a) Opams
186
b) Compuertas
c) Compuertas lógicas
d) Compuertas ilógicas
Clave de respuesta:
1. c
2. b
3. a
4. a
5. c
UNIDAD
7
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
OBJETIVO:
187
El alumno conocerá la gran variedad de circuitos que se pueden realizar con
opams y su aplicación en la vida diaria.
http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional
TEMARIO
7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES,
CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E
INTEGRADORES).
MAPA CONCEPTUAL
188
CIRCUITOS ELECTRÓNICOS
INCLUYE
INVERSOR
SUMADOR INVERSOR
INTEGRADOR IDEAL
DERIVADOR IDEAL
INTRODUCCIÓN
189
Gracias al desarrollo del transistor durante las décadas de los 50 y 60 en los que
su tamaño fue cada vez más pequeño, se inició el proceso de miniaturización de
los conjuntos electrónicos. Surgen ahora en una revolución industrial, los circuitos
integrados (CI´s). En dichos dispositivos se encuentran agrupados resistores,
transistores, diodos, capacitares y otros elementos del circuito en una pequeña
capa soporte llamada sustrato; de silicio monocristalizado, fabricado mediante
difusión de impurezas, para transformarlo en un material semiconductor.
Al producirse en serie los circuitos integrados, se ha abaratado su costo y
se ha reducido el tamaño de los equipos y su consumo de energía. Por ejemplo:
las operaciones lógicas y matemáticas que realiza una computadora pequeña, se
logran por medio de un solo chip VLCI o con integración a escala muy grande,
que recibe el nombre de microprocesador. Actualmente, las computadoras
controlan procesos de producción en fábricas, viajes espaciales, son bancos
importantes de información, se utilizan para la enseñanza en las escuelas,
diseñan, hablan y han permitido el desarrollo de la robótica, lo cual ha
reemplazado al hombre en tareas y trabajos monótonos de gran cuidado. Todo
lo anterior, con la finalidad de mejorar nuestro nivel de vida.
7.1 CIRCUITOS BÁSICOS CON OPAMS (OSCILADORES, AMPLIFICADORES,
CONMUTADORES, COMPARADORES, INVERSORES, SUMADORES, DERIVADORES E
INTEGRADORES).
190
Objetivo:
El alumno conocerá los diferentes circuitos que se pueden elaborar a través del
opam.
Comparador
•
Esta es una aplicación sin la realimentación. Compara entre las dos
entradas y saca una salida en función de qué entrada sea mayor. Se
puede usar para adaptar niveles lógicos.
•
Seguidor
•
Es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la
entrada
•
Se usa como un buffer, para eliminar efectos de carga o para adaptar
impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja
impedancia y viceversa)
•
•
Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: Vout = Vin
Zin = ∞
Inversor
191
Se denomina inversor ya que la señal de salida es igual a la señal de entrada (en
forma) pero con la fase invertida 180 grados.
•
El análisis de este circuito es el siguiente:
o
V+ = V- = 0
o
Definiendo corrientes:
y de aquí se
despeja
o
•
Para el resto de circuitos el análisis es similar.
•
Zin = Rin
Por lo cual podemos controlar la impedancia de entrada mediante la elección de
Rin.
Esta configuración es una de las más importantes, porque gracias a esta
configuración, se puede elaborar otras configuraciones, como la configuración del
derivador, integrador, sumador. En sistemas microelectrónicas se puede utilizar
como buffer, poniendo 2 en cascada.
No inversor
192
Como observamos, el voltaje de entrada, ingresa por el pin positivo, pero como
conocemos que la ganancia del amplificador operacional es muy grande, el
voltaje en el pin positivo es igual al voltaje en el pin negativo, conociendo el voltaje
en el pin negativo podemos calcular, la relación que existe entre el voltaje de
salida con el voltaje de entrada haciendo uso de un pequeño divisor de tensión.
•
•
Zin = ∞
Sumador inversor
•
La salida está invertida
•
Para resistencias independientes R1, R2,... Rn
•
La expresión se simplifica bastante si se usan resistencias del mismo valor
•
Impedancias de entrada: Zn = Rn
o
Restador
193
•
Para resistencias independientes R1, R2, R3, R4:
•
Igual que antes esta expresión puede simplificarse con resistencias
o
iguales
•
La impedancia diferencial entre dos entradas es Zin = R1 + R2
Integrador ideal
•
Integra e invierte la señal (Vin y Vout son funciones dependientes del
tiempo)
•
o
Vinicial es la tensión de salida en el origen de tiempos
Nota: El integrador no se usa en la práctica de forma discreta ya que cualquier
señal pequeña de DC en la entrada puede ser acumulada en el capacitor hasta
saturarlo por completo. Este circuito se usa de forma combinada en sistemas
retroalimentados que son modelos basados en variables de estado (valores que
194
definen el estado actual del sistema) donde el integrador conserva una variable
de estado en el voltaje de su capacitor.
Derivador ideal
•
Deriva e invierte la señal respecto al tiempo
•
•
Este circuito también se usa como filtro
NOTA: Es un circuito que no se utiliza en la práctica porque no es estable, esto
se debe a que al amplificar más las señales de alta frecuencia se termina
amplificando el ruido por mucho. Otros
•
Osciladores, como el puente de Wien
•
Convertidores carga-tensión
•
Convertidores corriente-tensión
•
Filtros activos
•
Girador permite construir convertidores de inmitancias (empleando un
condensador simular un inductor, por ejemplo)
Aplicaciones
•
Calculadoras analógicas
•
Filtros
•
Preamplificadores y buffers de audio y video
•
Reguladores
•
•
Conversores
Evitar el efecto de carga
195
•
Adaptadores de niveles (por ejemplo CMOS y TTL)
Estructura
Aunque es usual presentar al A.O. como una caja negra con características
ideales es importante entender la forma en que funciona, de esta forma se podrá
entender mejor las limitaciones que presenta.
Los diseños varían entre cada fabricante y cada producto, pero todos los A.O.
tienen básicamente la misma estructura interna, que consiste en tres etapas:
1. Amplificador diferencial: es la etapa de entrada que proporciona una baja
amplificación del ruido y gran impedancia de entrada. Suelen tener una
salida diferencial.
2. Amplificador de tensión: proporciona una ganancia de tensión.
3. Amplificador de salida: proporciona la capacidad de suministrar la corriente
necesaria, tiene una baja impedancia de salida y, usualmente, protección
frente a cortocircuitos.
Ejemplo del 741
Diagrama electrónico del operacional 741.
196
En el diagrama se destaca en azul el amplificador diferencial. Éste es el
responsable de que las corrientes de entrada no sean cero, pero si respecto a las
de los colectores (Nótese como a pesar de aproximar las corrientes de entrada a
0, si éstas realmente fueran 0 el circuito no funcionaría). La impedancia de
entrada es de unos 2MΩ.
Las etapas en rojo son espejos de corriente. El superior de la izquierda
sirve para poder soportar grandes tensiones en modo común en la entrada. El
superior de la derecha proporciona una corriente a la circuitería de salida para
mantener la tensión. El inferior tiene una baja corriente de colector debido a las
resistencias de 5kΩ. Se usa como conexión de gran impedancia a la alimentación
negativa para poder tener una tensión de referencia sin que haya efecto de carga
en el circuito de entrada.
Los pines llamados Offset null son usados para eliminar las tensiones de
offset que pueda haber en el circuito.
La etapa de ganancia en tensión es NPN.
La sección verde es un desplazador de tensión. Esto proporciona una caída de
tensión constante sin importar la alimentación. En el ejemplo 1V. Esto sirve para
prevenir la distorsión.
El condensador se usa como parte de un filtro paso bajo para reducir la
frecuencia y prevenir que el A.O oscile.
La salida en celeste es un amplificador PNP seguidor con emisor pushpull.
El rango de la tensión de salida es de un voltio menos a la alimentación, la tensión
colector-emisor de los transistores de salida nunca puede ser totalmente cero.
Las resistencias de salida hacen que la corriente de salida esté limitada a unos
25mA. La resistencia de salida no es cero, pero con realimentación negativa se
aproxima.
197
Parámetros
•
Ganancia en lazo abierto. Indica la ganancia de tensión en ausencia de
realimentación. Se puede expresar en unidades naturales (V/V, V/mV) o
logarítmicas (dB). Son valores habituales 100.000 a 1.000.000 V/V.
•
Tensión en modo común. Es el valor medio de tensión aplicado a ambas
entradas del operacional.
•
Tensión de Offset. Es la diferencia de tensión, aplicada a través de
resistencias iguales, entre las entradas de un operacional que hace que
su salida tome el valor cero.
•
Corriente de Offset. Es la diferencia de corriente entre las dos entradas
del operacional que hace que su salida tome el valor cero.
•
Margen de entrada diferencial. Es la mayor diferencia de tensión entre las
entradas del operacional que mantienen el dispositivo dentro de las
especificaciones.
•
Corrientes de polarización (Bias) de entrada. Corriente media que circula
por las entradas del operacional en ausencia de señal
•
Slew rate. Es la relación entre la variación de la tensión de salida máxima
respecto de la variación del tiempo. El amplificador será mejor cuanto
mayor sea el Slew Rate. Se mide en V/µs, kV/µs o similares. El slew rate
está limitado por la compensación en frecuencia de la mayoría de los
amplificadores operacionales. Existen amplificadores no compensados
(con mayor slew rate) usados principalmente en comparadores, y en
circuitos osciladores, debido de hecho a su alto riesgo de oscilación.
•
Relación de Rechazo en Modo Común (RRMC, o CMRR en sus siglas en
inglés). Relación entre la ganancia en modo diferencial y la ganancia en
modo común.
Limitaciones
Saturación
198
Un A.O.L típico no puede suministrar más de la tensión a la que se alimenta,
normalmente el nivel de saturación es del orden del 90% del valor con que se
alimenta. Cuando se da este valor se dice que satura, pues ya no está
amplificando. La saturación puede ser aprovechada por ejemplo en circuitos
comparadores.
Un concepto asociado a éste es el Slew rate(análisis básico de bajo flujo
recoltor).
Tensión de offset
Es la diferencia de tensión que se obtiene entre los dos pines de entrada cuando
la tensión de salida es nula, este voltaje es cero en un amplificador ideal lo cual
no se obtiene en un amplificador real. Esta tensión puede ajustarse a cero por
medio del uso de las entradas de offset (solo en algunos modelos de
operacionales) en caso de querer precisión. El offset puede variar dependiendo
de la temperatura (T) del operacional como sigue:
Donde T0 es una temperatura de referencia.
Un parámetro importante, a la hora de calcular las contribuciones a la
tensión de offset en la entrada de un operacional es el CMRR (Rechazo al modo
común).
Ahora también puede variar dependiendo de la alimentación del
operacional, a esto se le llama PSRR (power supply rejection ratio, relación de
rechazo a la fuente de alimentación). La PSRR es la variación del voltaje de offset
respecto a la variación de los voltajes de alimentación, expresada en dB.
Se calcula como sigue:
Corrientes
199
Aquí hay dos tipos de corrientes que considerar y que los fabricantes suelen
proporcionar:
•
IOFFSET = | I + − I − |
•
Idealmente ambas deberían ser cero.
Característica tensión-frecuencia
Al A.O. típico también se le conoce como amplificador realimentado en tensión
(VFA). En él hay una importante limitación respecto a la frecuencia: El producto
de la ganancia en tensión por el ancho de banda es constante.
Como la ganancia en lazo abierto es del orden de 100.000 un amplificador
con esta configuración sólo tendría un ancho de banda de unos pocos Hercios.
Al realimentar negativamente se baja la ganancia a valores del orden de 10 a
cambio de tener un ancho de banda aceptable. Existen modelos de diferentes
A.O. para trabajar en frecuencias superiores, en estos amplificadores prima
mantener las características a frecuencias más altas que el resto, sacrificando a
cambio un menor valor de ganancia u otro aspecto técnico. B
Capacidades
El A.O. presenta capacidades (capacitancias) parásitas, las cuales producen una
disminución de la ganancia conforme se aumenta la frecuencia.
Deriva térmica
Debido a que una unión semiconductora varía su comportamiento con la
temperatura, los A.O. también cambian sus características, en este caso hay que
diferenciar el tipo de transistor en el que está basado, así las corrientes anteriores
variarán de forma diferente con la temperatura si son bipolares o JFET.
200
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Diseñar circuitos con ayuda de opams.
201
AUTOEVALUACIÓN
INDICACIONES. ANALIZA LAS SIGUIENTES CUESTIONES Y RESPONDE
ELIGIENDO LA OPCIÓN CORRECTA.
1. Es un dispositivo electrónico que es la expresión física de un operador
booleano en la lógica de conmutación.
e) Opams
f) Compuertas
g) Compuertas lógicas
h) Compuertas ilógicas
2. Es una familia lógica o lo que es lo mismo, una tecnología de construcción de
circuitos electrónicos digitales.
a) ECL
b) MSI
c) MOS
d) TTL
3. Es un circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado)
que tiene dos entradas y una salida.
a) OPAMS
b) OPAM
c) OPAMSS
d) OCDE
4. El primer amplificador operacional monolítico data de los años:
a) 1970
202
b) 1950
c) 1960
d) 1962
Clave de respuesta:
1. c
2. d
3. a
4. c
203
BIBLIOGRAFÍA
Castrillon Julio. Johannes Bulbulián, Física, Ed. Enseñanza, México 1989.
Cetto K. Domínguez A. Romilio Tambutti, El mundo de la física 1, Ed. Trillas,
México 1991.
Ortega Manuel. Lecciones de Física (4 volúmenes), Ed. Montytex (en español),
1989-2006
Resnick Robert & Krane Kenneth S. Physics, New York John Wiley & Sons (ene
ingles), 2001
Sears. F.W. Zemansky, Física Universitaria, Fondo Educativo Interamericano,
México 1992.
Paul E. Tippens, Física Básica Mc Graw Hill, México 2000
Grupo Océano “Enciclopedia Autodidacta Océano” Ciencias
y Tecnología
Volumen 3
204
GLOSARIO
Aceleración: Cambio de velocidad de un móvil por unidad de tiempo.
Aislante: Cuerpo mal conductor del calor y la electricidad.
Alternador: Dinamo generadora de corriente alterna.
Ángulo Crítico: Es el ángulo de incidencia, para el que el rayo refractado forma
un ángulo de 90°. Con la normal.
Batería: Sistema eléctrico que permite la acumulación de energía y su posterior
suministro.
Cinemática: Es la parte de la mecánica clásica que estudia las leyes del
movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.
Circuito eléctrico: Camino que sigue la corriente eléctrica de uno a otro polo del
generador.
Cobre: Elemento químico metálico de color rojizo, tenaz, dúctil, maleable y uno
de los mejores conductores de la electricidad.
Conductor: Cuerpo que deja pasar fácilmente a través de su masa el calor y la
electricidad.
Conmutador: Dispositivo eléctrico que sirve para que una corriente eléctrico
cambie de conductor.
205
Corriente eléctrica: Paso de electricidad entre dos puntos de diferente potencial
a través de un conductor.
Dextrógiros: Giro hacia la derecha.
Difracción: Desviación de la luz al rozar los bordes de un cuerpo opaco.
Dinámica: Es la parte de la física que describe la evolución en el tiempo de un
sistema físico en relación a las causas que provocan los cambios de estado físico
y/o estado de movimiento.
Distancia: Longitud de la trayectoria recorrida por un objeto, sin considerar la
dirección del movimiento. Es una cantidad escalar.
Electricidad: Forma de energía debida a la separación o movimiento de los
electrones que forman los átomos.
Electrón: Componente del átomo que lleva carga eléctrica negativa.
Energía: Capacidad que tiene la materia de producir trabajo en forma de luz,
calor, movimiento, etc.
Espectro: Banda matizada con los colores del arco iris al descomponerse la luz
blanca.
Esquema eléctrico: Representación gráfica y simbólica de un circuito eléctrico.
Estática: Se deriva del griego statikós que significa inmóvil. Analiza las
situaciones que permiten el equilibrio de los cuerpos.
206
Generador: Circuito o dispositivo que engendra señales eléctricas.
Gravedad: Manifestación terrestre de la gravitación universal, por la cual los
objetos son atraídos hacia el centro de la tierra.
Holografía: Sistema para almacenar información óptica relativa a un objeto, de
tal modo que una vez recreada la imagen, ésta es una síntesis verdadera y
completa de las características ópticas del objeto.
Inercia: Es la tendencia que presenta un cuerpo en reposo a permanecer inmóvil,
o la de un cuerpo en movimiento a tratar de no detenerse.
Interferencia constructiva: Es cuando dos disturbios de onda se combinan, en
tal forma que los picos de una onda coinciden con los picos de la otra, las dos
ondas se refuerzan para producir un disturbio mayor.
Interferencia destructiva: Consiste en que, si los picos de una onda coinciden
con los valles de la otra, entonces las ondas tendrán a cancelarse.
Interferencia: Acción reciproca de las ondas que resulta, en ciertas condiciones
en el aumento, disminución o neutralización del movimiento ondulatorio.
Interruptor: Aparato destinado a interrumpir el paso de la corriente eléctrica por
un circuito.
Láser: (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, Amplificación de
Luz por Emisión Estimulada de Radiación) es un dispositivo que utiliza un efecto
de la mecánica cuántica, la emisión inducida o estimulada, para generar un haz
de luz coherente de un medio adecuado y con el tamaño, la forma y la pureza
controlados.
207
Levógiros: Giro hacia la izquierda.
Mecánica: (Griego Μηχανική y de latín mechanìca o arte de construir una
máquina) es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y su
evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas.
Monocromático: Es la radiación compuesta de vibraciones de la misma longitud
de onda.
Óptica: Es la rama de la física que estudia la propagación y el comportamiento
de la luz, sus características y sus manifestaciones.
Paralelo: Circuitos conectados de tal modo que la corriente circulante se divide
entre los dos.
Potencia: Trabajo producido por unidad de tiempo.
Protón: Partícula que entra en la composición de los núcleos atómicos, con carga
eléctrica positiva.
Rayo incidente: Es el rayo de luz que llega al espejo.
Rayo reflejado: Es el rayo de luz que es rechazado por el espejo.
Receptor: Son los componentes que reciben la energía eléctrica y la transforman
en otras formas más útiles para nosotros como: movimiento, luz, sonido o calor.
Reflexión difusa: Es la reflexión en cualquier superficie rugosa.
208
Reflexión especular: Es cuando la dirección de un rayo reflejado está en el plano
perpendicular a la superficie reflectora lisa que contiene el rayo incidente.
Reflexión: Cambio de dirección que experimenta un rayo, una onda o un cuerpo
elástico al incidir o chocar con un obstáculo.
Refracción óptica: Fenómeno que consiste en la desviación que sufren los rayos
luminosos cuando llegan a la superficie de separación entre dos sustancias o
medios de diferente densidad.
Resistencia: Mayor o menor dificultad que opone un cuerpo a ser atravesado por
una corriente eléctrica.
Serie: Sistema de conexión de dos o más elementos de un circuito eléctrico, de
forma tal que por todos ellos circula la misma intensidad.
Símbolo: Representación gráfica de un elemento eléctrico.
Sistema de referencia: Conjunto de ejes de coordenadas mediante los cuales
se puede determinar la posición de un objeto cuando ésta cambia con el tiempo.
Trayectoria: Línea descritas por las diferentes posiciones que, a medida que
pasa el tiempo, va ocupando un punto en el espacio.
Velocidad: Razón entre el desplazamiento de un cuerpo y el intervalo de tempo
para efectuarlo tomando en cuenta la dirección.
Voltaje: Potencial eléctrico expresado en voltios.
209
210