Reynolds - Anales del Instituto de Ingenieros de Chile

L. 1f.
Claude
La sirntlit ud en la Diriarnica
de 105 flrridos y el criterio de
Reynolds
conceptos
a
que
se
refiere el presence articulo, aunque
LOS
no
son nue­
verdadera importancia solamente en los ult i­
mos afics, en los que el criter io de Reynolds ha tenido muchas aplicaciones.
A esto se debe que el principia de similitud que se cncuentra generalmente
VOS, han visto reconocer su
los textos de hidraulica que tratan de las turbines y otras maquinas,
puesto sin haccr mencfon del criteria de Reynolds que, sin embargo. como
en
verlo,
es
de importancia
son
en
ex­
esos caSDS.
permite at lector formarse un concepto clare de
expcsicion
escur rimientos semejantes y las condiciones en que escos se producen.
Estc metcdo de
lo que
preponderante
sea
vamos a
no
reservas y Iirnitaciones de aplicacion que encuentra en Ia cxrosfcton
puede dejarlc facilmente la impresion de que Ia aplicacion de este
concepto sin previa verificacion experimental es, cuando menos, arrtesgeda.
El objeto de cstas lineas, que se basan pr incipalmente en el libro de A. Foch,
<Dynamique des fluides>, y en un articulo de Dariens, es procurer exponer con
claridad en que consiste el criteria de Reynolds, concepto que no tiene nada de
diffcil ni de abstracto ,).' C3 'Susceptible de mucha utilidad teortca y pract ice.
En cambia, las
de la similitud
*
Como
se
sabe. las ccuaciones
exclusivarnente
a
fluidos
perfectos,
*
'"
hidrodinamicas de Euler y Lagrange se refieren
esto cs, desprcvistcs de viscosidad. Desgracia­
damcnre. los ffufdos reales difieren suriclentementc de
que los resultados
experimentales
se
aparten
estes
condiciones ideales para
profundamente
de
las prcvisiones
que conduce 1a teorfa.
Xavier y Stokes procuraron acercar Ja tecrfa a Ia realidad introducicndo
las formulas 102 influcncta de las fuerzas de viscosidad,
Si,
COnl.0
dad sabre
un
10 haec
Xavier, se admite que
de superficie d (J,
elcmeruo
�
normal unitaria
n, es
a
en
la resultante de las fuerzas de viscosi­
cuya
or-ientacion esta definida por
su
141
dv
��
(I)
d}=Il--d•
dn
dt'
en
que
el coefictence de visccsidad, y
es
}l
la
geomet rica del
derivada
dn
�
vector
velocidac1,
V
largo de Ia normal
10
a
,
de Navier que, referidas
au
d
y
1-
En
para 12s ccordcnadas
analogas
iJp
-pA---+"
...
z
.
ecuacion,
a'u
[iJ'U,
v
U,
109 direccion
son. para
y
+
i)yZ
---
i)z?
x:
1
las componcn-
son
'W
iJ'u
-
----�.
a.�g
ax
esta
las Ilumadas ecuacicncs
[lega a
fluide,
se
n,
13 unidad de volumen del
a
-.
res
de Is velccidad
X, Y, Z las
v,
componentes de la fuerza exterior
otra) que aetna sabre Ia unidad de masa.
Desgraciadamente, estas ecuaciones no son integrables
U
moo
)"
razon.
por esta
concuerdan bien
En
en
dichos
18 experiencia, resultan de
condiciones
estas
[eyes de los
con
pesar de que
FI
no
escurrimientos reales
escasa
especialisi
resultados que
a
utiildad.
las modificaciones que
0
las f6rrnulas de la teorfa de los fiutdos
en casos
cxperirnentacion para obrener las
la
mas que
queda
sino
conducen
casos
(gravedad
perfectos para
es
precise introducir en
con exactrtud
que representen
suficiente los fenomenos realmente observados.
Sin
embargo,
las variables
dinamica de Ihiido
de cada
una
son
de elias
en
muy
cada
independientes
numerosas,
caso
de
representa
que intervienen
rnenera
un
en
un
fenorneno de
que el cstudio de Ia vartacicn
trabajo experimental considerable,
Ia importancia de toda ley que permita reducir el numcro de va­
riables de cuya variacion depende el fencmeno. A csta econcmfa de trubajo expe­
rimental tienden los principios que vcv a exponer.
y
se
comprende
Antes de esto, voy
consideraciones de
a
empezar por
recorder al
lector que,
homogeneidud dimensional, se pueden
obtener
mediante simples
indicaciones va­
liosas sobre Ia forma de las Iunciones que representan un fenomenc.
Como ejemplo, considerare las caracterfsticas de una serie de helices
es
decir. que difieren solamente
completamente
el tamafio, de
en
caracterizada cuando
sc
da
una
semejantes,
queda
dimensiones. per ejernplo, el
rnanera
de
sus
que
una
de ellas
diametro D del circulo que cubre.
So
pucde
escr-ibir que la Iuerza F de traccion de la helice
F
es
decir,
�-
que la fuerza de traceion
<P
(p,
n,
en
seric,
es
decir:
de la forma:
V, D)
depende de la
masa
especifica
numcro de revoluciones por segundo, n, de la helice ; de
\I, y de SlI diametro D. Ahara bien, la funcion p puede
desarrollo
es
su
ser
p
del fluido ; del
volocidod de
rcemplazade
avance
por
un
142
ingenieros .de Chile
de
An?:!�� ��l_!!!.stituto
__
Escribamos que cada
de los terminos de
uno
esta
suma
debe tener las dimen­
siones de una fuerza
L M
para esto
es
T-2� (M
CJ)' (T')' (L T'l'
preciso que los exponentes de L, AI
ambos miembros, 10 que conduce
en
L'
y T sean respect ivamente
iguales
a'
1=- 3
x
1
x
=
+ z+
t
-2=-),-z
de donde
t=4--,-z
}'=2-z;
genera! debe
Per consiguicnte, eI termmo
A
•
n
p.
(Z�z)
.
D(4-:)
_
-p"
n2
ser
de la forma:
,.).
L�4
A
\(
V
)z
---
nD
de dondc
Este resultado
una
nos muestra
que 13 traccion cs
igual
funcicn sin dimension de la variable sin dimension
al
�.
nD
conoccr
con
una
completamcnte
observacion
de
producto
que
haga
se
variar
por
Por 10 tanto, para
la caractcrfstica de traccion de csta familia de
en
p n' D1
helices, basta
V
nD
sin preccuparse de los valorcs
individuales de V, noD.
Si el resultado de estes observaciones
yas abscisas
sean
los
valcres de
V
,-------
se
traduce por media de
y cuyas ordcnadas
sean
una curva cu­
los de
nD
obrtene
se
ces
grnflco de Ia caracteristica de traceion, vfilido
un
para todas
de Ia scrie y para cualquier sistema de unidades, metr-ico o no
La cxper-iencia confirrna en forma casi perfecta Ia exact itud
siempre que Ia
verfficacion
se
efectue
F
pn2D4
entre
de
las heli-
10 anterior,
limites tales que et cscurrimicnto del
flutdo respecto de la helice conserve la misma forma. En otras palebras, es precise
que exista similitud dinamica entre los diferentes escurrimientos representados por
la
curva
anterior.
SIMILITUD DIN1\M,ICA_- Constderemos dos sistemas S y S' en los cuales un
fluido sc encuentra en movimiento respecto de uno a varios cuerpos solides, fijos 0
no
Se dice que
I.")
La
estes
Iigura
dos sistemas
son
dinamicamcnte semejantes siempre que:
sistema S en un instante
Iormada por las partes sclldas del
Din_�mica
cualquiera
forrnada
t'
=
7
t ;
t es
X Y
geometricamente semejante,
las partes solidas de Sf
par
de los
-r
siendo dos numeros
en
con
Ia razon de sirnilitud X,
can
instance tf
el
a
la
figura
definido por la condicion
constantes.
2." Las lineas de corriente del sistema S
semejantes,
143
f!liidos
la razon de similitud A,
a
en
el instante
l son
geometricamente
las Jfneas de corriente del sistema S'
el instante t'=7t.
en
Si
en
ambos sistemas el escurrimiento
que las
permanente, Ia sirnilitud dinamica
es
linens de cort-iente que,
exige simplemente
trayectorias, sean semejantes
en
ambos sistemas
en
este
caso
coinciden
can
las
.
.
Ahara
bien,
la similitud de las trayectorias
implica
consecuencias
importantes.
sistema, cuyos volu­
menes son
dw y dw' y que describen durante los tiempos dt y dt' 7 dt los arcos
elementales ds y ds'=A·ds; sus velocidades. sus aceleraciones y las fuerzas que
Consideremos dos
particulas correspondientes
en
y otro
uno
=
en una razon constante para cada par de instantes
II. EI valor de estas relaciones constantes es
actuan sabre ellas estan
pondientes
t y
a). Para
corres­
las velcctdadcs
u'
X
u
r
b). Para las aceleraciones
"I'
I.
"I
"
c). Para. las fuerzas
F'
F
Por consiguiente,
si dos sistemas
X'
p
r
dinamicamente semejorues, la determina­
de ellos permite deducir cual sera la dis­
tribuci6n de las velocidades y calcular las fueraas en el otro. Esta observaci6n es
de suma importancia por cuanto jusrifica los ensayos con modelos 8 escala reducida
cion de las velccidades
.
son
p'
o
y fuerzas en
uno
aumentada.
En cambia, debe
ser
tenerse
cierta y que el heche de
proposlckm reclproca puede no
proporcionales las velocidades y las fuerzas en dos
muy presente que la
ser
Implica forzosamente su semejanza.
cjemplo, consideremos dos corrientes de aire cuyas velocidades medias son
respect.ivamente de 30 mjseg. y de 0.30 rrr/seg. y que franquean un obstaculo ci­
lindrico, normal a la corr iente y cuyo d.ametro es de 30 ern. en el primer case y de
1 mm en.el segundo. En este caso se ticne A=300 y 7=3; sin embargo las conse­
cuencias de Ia similitud dinamtca son inaplicables por cuanto, en las proximidades
del obstaculo, la distr-ibucion de las velocidades son totalmente diferentes en uno y
sistemas
no
Por
otro caso.
Lo anterior
permita
es
muestra
1a conveniencia que habrta
prever de anternano si los escurrimientos
precisamente el
papel
en
van
a
disponer de
ser
un
semejantes
del criteria de Remolds defintdo por
criteria que
0
no.
Este
144
VD
R�-,
que D
en
longitud
una
es
carac-
teristfca de la escala del sistema y
"
11=-'-
P
es, por
definicion, Ic niscosi-
dad cine,n6.lica
Para
mostrar como
iarga
suficientemente
y
vamos a
estudiar
cual el gasto
la
en
numero R
cste
presenta
se
mica de los Huidos viscosos,
admitir que fa perdida de carga total, P,
admit.iremos. edemas,
de la
masa
especlnca
que la
p
del
es
su
es
en
fOrIT!3 natural
escurrimicnto
constantc.
proporcional
en una
En
al
este
en
la dina­
cafieria
caso,
se
lisa,
puede
largo l de la cafierfa ;
de carga unitaria J =P: 1 depende solamente
del coeficiente de viscosidad, /l; del diametro
pcrdida
neddo,
de la caherfa, D, y de la vclocidad media, V"=
Q:
Se tiene.
4
entonces,
Ahara bien, 1 tiene por dimension L ,2/1/11"-2; per consigu iente debe tenerse:
C' At T'
Lo que conduce
(lvl C3)' (Cl
�
M
T·')' L' (
--2�-Jx-y+z +1
J�
--
L
TIl'
(*)
a
.1O+Y
2= -y-I
x=
l-y
z==
-l-y
,�
2-y
Por conslgutente
J�
Se
ve
P);'-- '�A(_\i_�p_)-Y�
Ia funcion dcsconocida
que
p
V'
J
2
D
depende unicamente
del numero de
determinar Ia forma de
nolds y que el problema se reduce
bien, es evidence que esa funci6n depende de la
a
(3)
manera
esa
Rey­
Iuncion. Ahara
como se
distribuyen las
el escurrimientc: por consiguiente, sl para una cafieria dada existen
varios regfmenes de escurrfmiento, el cambia de regimen implicata un cambia en la
velccidades
forma de
en
f (R).
La existencia
cida
y fiki! de
efecttva de diferentes regfmenes de
eomprobar
(") Las dtmens.ones de \1.
p.=
en
se
cualquier
deducen de
d F
dn
c
dV
o
escurr imiento
laboratorio de hidraulica.
(1):
Si
es
bien
cono­
se
bace
escu-
Dinamica
rrir aguao
cuando
se
cualquier
haec
otro
lfquido
velocidad,
tuba de vidrio,
un
transparente par
lentamente Ia
crecer
145
d� lt�� f!l}!_c!!!�
que,
partir de
a
observa,
se
valor de
cierto
esta, el Iiquido hasta entonces transparente, toma un aspecto turbio 0, mejor, hete­
rogeneo. Si, como 10 hizo 0, Reynolds, se hace l1egar un filete coloreado en el centro
de una scccion del tuba en el cual escurre un liquido incoloro, se constata que,
para veloctdades pequefias, este filete se extiende segnn el eje sin mezclarse con el
liquido. En cambia, a partir de cierto valor de la velccidad, esre filete se rctuerce
y dffunde rfipidamente en la masa del lfquido.
Estas experiencias demuestran que, en el primer case, el escurrimiento se cfec­
nra par capas concenrncas paralelas
laminar y tranquilo. En el
segundo
regimen
constantemente y se
habla de
trans­
un
regi­
turbulento.
Pues bien,
F
el Jlamado
es
las veloeidades tienen componentes
versales importantes cuya direcci6n cambia
men
del tuba:
paredes
las
a
caso
en
cada
(R). Destgnemcs
por
uno
� el
de
estos
regfmenes corresponde
un
valor diferente de
ccefictedte de perdida lineal de carga defmido por
J
��------
y construyamos
grafico de
un
P Vi
I
2
0
los valores de A
(4)
VD
funcion de los de R=
en
La
,
experiencia
muestra
crecientes de
que, para val ores
R, los valores de � empiezan
bruscamerite y decrecen nuevamente
tube ciHndrico liso, se obttcnc 13 misma
crecen
en
es
un
curva
el
que, para
en
a
cualquiera
que
sea
liquidos
agua, glicerina
las evperiencias de Schiller que estudian el asunto
Iiqu idc cxperimentado: aire, hidr6geno,
Me referire brevemente
Lo interesante
seguida.
por decrecer,
o
viscosos.
forma mas cuantitat.iva.
EXPER1ENCIAS
puede
ser
DE
manrentdo
a
SCH1LLER.-En
recipiente
un
diferentes alturas,
se
coloca
entrada de
flleres
boquilla
y cuyo
menor
tran
se coloca una placa euya dis­
boquilla puede ser rnodificada
papel es producir una mayor 0
turbulencia de los filcces que pene­
en
cl
(Figura 2)
l
P
X�-­
V'
p
tuba. Se mide la
un
graflco de los
pcrdida de
.4. y B sepa­
se
construye
valores de A
.
ZD
en su
la
carga P entre las secciones
radas par Ia distancia 1 v
fIG.1
liquido
boquilla dest.inada a giriar
liquidos (Figura 1). Frente a
los
a
nivel did
tubo cilindr ico provisto
una
esa
tancia
el cual el
en
un
(4')
Anales
146
de
d_e,( Instituio
Inge,!�0!_o_�_!!�
G'hile
.e
ic
.,
8·10
......---+-
VD
...
-"""i!
......
J
J
S
,
210
..
610 SlO 10
o}.10
.fIG. e
en
functon de los del numerc de
Reynolds. Se adoptaran
para ambos
ejes escalas
logaritmicas.
Los resultados de 18 experiencia los los siguientes:
1.0 Para una distancia fija de Ia-plac a a Ia boquilla
la
a) Para velocidades pequefias
-1. Por 10 tanto, para
esos
valores, f (R)
p
V'
Av
}�-.
2D
0,
empieza
curva
es
se
observe que
una recta
por
de Ia forma
�v
-
VD
�A
VD
-
y
de pendiente
se
tiene
V
P""""j5:"
introduciendo el gastc Q,
D'
Q= 13}-
(Ley
de
Potseutlle)
P
b) Para grandee velocidades, Ia
curva
coincide bastante bien
con una
recta
1
pendiente
; por
consiguiente,
4
(Esta
quien encontr6
K
=0.32
Y. por 10 tanto,
7
V'
}=B
--,
D.
es
la
Ley de Blasius
de
147
Para velocidades crecientes, el paso del primer
c)
fica para
un
regimen
al
segundo
se
veri­
infer iores, el regimen la­
valor bien determinado de R; para valores
es estable,
rnientras que para valores mayores de R la estabilidad corres­
ponde al regimen turbulcnto
El fen6meno presenta histeresis, de manera que, para velocidades decrecientes,
minar
el paso de un regimen a otro se verifica para valores de R mas pequefios que
el caso de velocidades crecientes
2.0
de F<
Si
se
haee variar
regimen
la distancia de Ia placa
del cambia de
caracter istico
turbulento
regimen:
sin
Ia
boquilla, cambia el valor
imposible mantener un
embargo,
val ores de R inferiores
con
a
a
en
es
2400.
resultados valen para cualquier Huido, de. manera
de
ei
numero
Reynolds constituye un verdadero criteria de 11:1 similitud de los
que
10 menos en el caso de escurrimiento de caned as. Se puede
escurr imientos, par
Como hemos dicho,
mostrar en
estos
forma casi intuit.iva que este resultadc tiene que
GE:\iERALIDAD
DEL
CRITERIO DE
RSYNOLDS,-EI
ser
general.
moviento de
un
fluldo natural
influcnciado par una gran cantidad de factores caracterlst icos del fluido ; sin ern­
bargo, cuando este no tiene superficies Iibres en las vectndadcs de Ie regi6n que se
cs
'considera,
estos
factores
se
reducen,
10 indica la ecuacion de Navter.
corno
a
las
fuerzas extertores. las fueraas de inercia. la compresibilidad y Ia viscosidad.
En
realidad,
ciones de p
aunque los gases
producen
sean
aparentemente muv
compresibles, las varia­
grandee velocidades
para las
capitulo,
desprec iables. Ademas, en muchos casas muy im­
portantes en Ia practice, las fuerzas exteriores, es decir, la gravedad, no tienen in­
fiuencia sobre la distribucicn de las velocidades y el escurt-imiento queda dependien
que
sc
desarrolladas par los aviones,
por
cste
aun
son
..
do unicamentc de las fuerzus de inercia y de las de viscosidad.
Cuando las pr-imeras son muy preponderantes y permiten despreciar las segun­
das, las Ieyes de Ia dinamica de los fiuidos perfectos representan can una aproxima­
cion satisfactoria cl fenomeno real. f\ esta categorfa de fenomenos pertenecen, ede­
mas de la ola irrotac ional de Gerstner, y del escurrimiento por orificios y vertede­
ros, todos
aquellos
los cuales
en
t,n
fiuido relativamente dcnso expcr imenta acelera­
ciones
import.antes.
En cambia, s i las fuerzas de viscosidad predominan, obtenemos escurrimientos
de
tipo
diametralmente OPUE:sto
fluidos considerados
Entre
estas
des
a
escala
como son
n1UY
categorias
los de
pequefia,
Iiquidos
como
cxtremas se
sucede
mlly vlscosos
en
0
bien los de
los conductos
capilares.
clasifican todos los fencmenos
en
que
proporciones comparables. Se comprende
que dos escurrimientos de esta categorfa intermcdia y geometricamente semejantes
set-an tanto mas analogos dinamicamente, cuanto mas iguales sean en ellos la pro­
el frotamienro y Ia inercia interv ienen
en
pare ion entre las Iuerxas de inercia y las de viscosidad.
Consideremos sendos elementos de
volumen, ubicados
en
puntos correspcndien­
de dos sistemas semejantes; sus dimensiones quedaran fijadas por una longitud
homologa cualquiera D. La fuerze de inercia que actua sabre este elemento sera
tes
proporcional al producto
de
su
masa
0,
por la
aceleraci6n,
v'
p-­
r
esto es, a
148
en
que
r cs
proporctonal
nales
el radio de curvature. el
que, en virtud de la similitud supuesta, es
D. En resumen, las fuerzas de inercia en un sistema son proporcio­
a
cada punto
en
a
(5)
Las fuerzas de viscosidad,
en
cambio, son,
vlrtud de (1),
en
proporcionales
a
(*)
V
"_D'="VD
(6)
D
Per constgulente, el criteria de similitud que buscamos sen]
expresioncs (5) y (6),
es
la raacn de las
dccir
VD
(7)
es
dec if, el mismo numcro de
dimension
Reynolds. En
esta
del sistema, la misma
cualquiera
expresion, I)
Ia viscostdad cinernatica del Iluido:
airc y de 0.01 CC S para el ague.
ccmparar, y
/)
es
Por consiguente, cl numero de
Reynolds
Ia
es
longitud
todos los sistemas que
en
SLI
valor
es
se
de
una
quieren
0.14 C G S para el
cl mismo para todos los sistemas
es
dinamicamente
semejantes y basta para caracterizar los diferentes regfmenes de es­
curt-imicnto que puedcn producirse, con fluidos y velocidadcs cualesquiera. en sis­
temas
geometricamente semejantes.
Como 10 hemos vista mas arriba, cada
magnitud caracterfstica del problema
funci6n que dcpende exclusivamente del numero de Reynolds. Cierto
es que esta funci6n ttene que ser obtenida cas: siempre por media oe.!a
expericncia,
perc su conoc.imiento suministra la solucion complcta del problema para todo sis­
contiene
tema
una
geometricamente scmejantc al expcrjmentadc
y para
Auido y para
cualquier
todas las velocidades.
EjEl\1PLOS
ciones
un
Y
tanto
APL1CACIO"ES.--
muy relat.ivas. Por
un
fiuidc
EI criteria de
vegas de «fiuidos viscosos»,
ejemplo,
D1UY viscose
cm/seg constituye
un
una
como
esfera de
la miel
Reynolds permite precisar las
<escurr
imientos lentoss
,
centfrnetro de diametro que
un
(/-( =50,p
=
1 CG
.S)
con
una
no­
etc. que son
cae
en
velocidad de 1
escurrimiento caracteriaado por
I x t
R�
Pues bien,
absolutamente
metro,
en
pesar de las
a
analogo
cl aire,
con
a
'
50
enormcs
1a caida de
una
=002
--
diferencias aparenres, csrc fenomeno resulta
vesicula de neblina de 0.2 mm de dia­
una
velocidad de 0.14 cm/seg ;
en
efecto, esta caracter-izado
por
0.02XO.14
R�
(*) En efccto,
-----
�002
.
0.14
dV
en
primcra aproximacio
n,
---
dn
V
es
proporcional
a
D
Del mismo modo, la ascension de
un
m/ seg. corresponde
velocidad de 1.4
una
esferico de 2
globo
a
m
de diametro
con
valor
un
200 X 140
R�
�200 000
----
0.14
La gran diferencia
va a
ser
en
profundamente
el numero de
Reynolds permite
diferente de los anteriores:
en
prever que este fencmcno
efecto, cl paso del globo
en
Ja atmosfera origina la formaci6n de una estela turbulenta cuya cornplej idad dcsa­
Ifa basta ahara toda tecrfa. mientras que los dos fen6menos citados anteriormente
obedecen
Sin
con
una
que este
la
Stokes.
ley de
embargo, la
a
escurr
del
ascension
esfera de 20
em.
imiento
globo puede
colocada
corresponde
una
en
scr
estudiada
expcrimcnralmentc
corrierrte de agua de J
m/seg,
puesto
a
20X 100
0.01
�200 000
Substiruciones
donde,
como esta resultan espectalmente uttles
para los laboratories
mayoria de los casas, no se puede hacer los ensayos a escala natural.
ejemplo, supongamos que se quiere ensayar un modele de avion a escala
en
Par
la
de 1: 8 _: para obtener valores del numero de Reynolds iguales a los que van a
rresponder al desplazamiento del aeroplano, scrfa neccsarlo ensayar el modelo
velocidades 8
co­
can
mayores que las que va a desarrollar el avion. Esto es del todo
solamente porque exigirla una potencia prohibitiva del vent.ilador,
sino que, como estas veloctdedes resultarian supcriores a las del sonido en el aire,
las prcpiedades y el cornportamiento de este Ouido resultanen profundamente mo­
irnposible,
veces
no
dificadas. (*l
Es prec iso,
entonces, disminuir
comprimiendolo (**)
viscosidad cinematica
0
11,
ya sea aumentando Ia
par gas carbonico
substituyendolo
0
densidad del fiuido
mejor
par
agua, cuya
14 vece� menor.
Especialmente ventajosa resulta la substitucion del vapor par ague en los en­
sayos de turbina de vapor; en cfecro. permtte el empleo de rnodclos ampiiados en
los que
una
ee
corriente de agua de
cidades de varies centenares de
St volvemos
algunos
m/seg.
reemplaza el vapor
con sus
velo­
m/seg.
[a definicion de la sirrulitud dinarnica dada anteriormente, vemos
que 1a igualdad del numero de Reynolds en los sistemas S y S' exige que sc tenga
y
es
a
evidente que
(.)
esta ccndicion
En cstc
a! criteria de
case influye
Reynolds.
es
In comprcsibilidad, 10 que
(."') El coeficiente de viscusidad J-L
eperre mucho del estado
porcional
a
ella.
incompatible
perfecto,
en
cs
oarubic
es
can
ccntrario
indepcndiente
p
erect:' con
10 dicho entonccs respecto
de la
a
If!
hipotesis
presi6n sicmprc
la presion y
V
resulta
que
nos
a
condujo
que eI gas
no sc
tnvcrsemcote
pro­
150
Anales del Jnstit1!io
de
Ingerderos
de
C!til�
una sene de helices 0 turbines para diferentes velocidades, puesto
alli
el
parametro 1) y la velocidad V varian Independientemente.
que
Fclizmenrc. para que la similitud del escurr-imiento se verifique, por 10 menos
la aimilitud de
aproximacicn suficiente,
con una
el rnismo
ambos
en
no es
necesario que el valor de R sea. exacr amente
sino que basta con que
casos
este comprendido
entre ciertos
Iimitcs que son los que caracterizan un cambia de regimen.
Ya hemos vista, en c1 case de las cafierlas Iisas, que un valor de R inferior
a
reaon suficiente para que el escurr-imiento siga Ia ley de Pciseuille. Del
rnismo mode. cuando R tiene valores comprendidos entre 5000 y 100 000, el es­
2 400
e.",
cun-imiento sigue la
ley de Blasius.
complicado, se observe en c! escurrhruento de un
obstaculc cilfndrico cuyas generotrices son per­
un
Iluido que tiene que franquear
la coniente. Los Ienorncnos que se observan
de
a
la
direccicn
pendiculares
general
aunquc mas
Algo parccidc,
entonces son;
valores
a). Para
pequefios de R, inferiores
a
l O, por
ejemplo, las lineas de
de una forma simetr ica aguas arriba y aguas
observa ninguna estela. (Figura 3)
rriente difieren lTIUY poco
obstaculo ;
no se
una
aparece
en
comprendidos aproximadamente
valores mayores,
b). Para
estela
los que el
10 y
co­
del
100,
forma de corazon formada por dos torbeliinos estacionarios
en
liquido
entre
abajo
no se
renueva.
(Figura 4.).
fro 4
c) Cuando R. esta comprendido
..
mente:
la estela
se
disloca
y
se
entre
100 y 3 000 el fenomeno cambia
rna
una
prende
se
y
corona
es
de torbclltnos que
produce alternativamcnte
lade del obsteculo y,
ello, tlende
5
G·.
Este fen6meno
es
[D=O.4
em,
tante
que
designado
como e-re
se
ex
obscrvan
=2.8 em, \/= 1
en
a
uno
csto
y otro
experimenta
ccnsecuencia de
oscilar perpendicularmente
(Figura 5).
a
el nombre de cventda de torbellinos de Benard y
con
plica. el canto de
V=7 m/scg. v=0,14, R=2
el que
a
a
la corriente.
Karman
des­
se
arrastrada per fa corriente ;
reacciones transversales
Fr
nueva­
observe que la capa de torbellinos que parte de uno
de los costados se enrolla en espiral y for­
los alambres
000],
telegraficos (arpas eolian as)
amplitud impor­
las oscilaciones de
[D=
cables electricos gruesos can vientos muy suaves
=2
0 el movlrniento de las totoras en
m/seg, 11=0.14, H
..
000]
co-
Dinaml'ca de los
jluidos
151
'{.
rrfentes casi insensibles
[D=2cm,
Ve=Hl
/seg, v=O.OI, R=2000I. En efecco,
todos estos fen6menos corresponden a valores analogos de R.
d). Para valores de R mayores aun, se vuelve a formar una estela en reposo
relativo, perc esta estela es turbulenta y tiende a mezclarse con el resto de 1a corriente.
e). Cuando R alcanza el valor de 200 000, la estela deforma pero conservando
su aspecto general; el cceficiente de resistcncia disminuye bruscarnente para volver
cm
lentamente cuando R> 500 000.
a crecer
El analisis dimensional indica que el obstaculo presenta a1 escurrimiento
es
de
la forma
p
T�
La
figura 6,
V'D
---feR)
2
cuyas ordenadas representan las valorcs del
coeficiente de resis­
tencia
T
c�---
pV'D
2
c
I
'.
�O
;
I
-,
20
\
10
8
"
.;
'\.
4
\
2
"'-
1
0.6
0.6
0.4
V
O.e
-'2
Of
en
3
1
funcion de los valores de R confirms la existencia de los diferentes regfmenes
es un
cihndro circular: se observa un cambia para
indicados cuando el obst.aculo
las valorcs de R� 10,100, J 000,200 000 Y 500 000.
Creo que los
el lector
se
ejempJos anteriores, aunque muy incompletos, bastaran para que
de cuenta cabal de la utilidad y fecundidad del criteria de Reynolds y
de Ia impostbilidad de prescindir de €:1
en
las
aplicaciones del
conceptc de simill­
tud dinamica.
3
Valdivia, Abril de 1931.