Fecha: Enero 23, 30, Febrero 6 11-01 Febrero 20, 27, Marzo 6, 20

Fecha: Enero 23, 30, Febrero 6
11-01 Febrero 20, 27, Marzo 6, 20
11-02 Febrero 11, 18, Marzo 4, 11, 18
Propósito: Aplicará los conceptos, principios y leyes fundamentales que rigen
el comportamiento de los fluidos en reposo para comprender situaciones de la
cotidianidad.
Competencia: Entorno físico
Estándar: Explico el comportamiento de los fluidos en reposo y en movimiento
Tema: Fluidos en reposo
Indicadores de Desempeño
Identifica las leyes y principios generales de la hidrostática.
Aplica los principios de Pascal y Arquímedes.
Soluciona problemas de fluidos en reposo aplicando los conceptos de
densidad, presión, empuje, principio de Pascal y Arquímedes.
Establece relaciones entre presión y profundidad.
Momento para Comprender
Supongamos que queremos cargar un bolso pesado y podemos elegir dos
correas para llevarlo en el hombro: una muy finita y una gruesa. ¿Cuál elegirías
y porque?
En un bus repleto nos pega un pisotón (sin querer) un muchacho en zapatillas
que estaba a punto de caer. Al rato la mala suerte nos acompaña: es ahora una
joven de tacones altos la que nos pega el pisotón (justo con el tacón). Al
bajarme del bus, ya me olvidé del muchacho... pero mi pie sigue recordando
dolorosamente a la elegante joven, su peso era aproximadamente el mismo.
Si apoyamos con fuerza una mano sobre la arena húmeda: apenas logramos
dejar una huella de la mano. Ahora hacemos la misma fuerza, pero para hundir
sólo un dedo, y éste penetra íntegro con facilidad.
Cuando vamos a cortar una fruta o lo hacemos más fácil si el cuchillo esta
afilado.
¿Cómo explicar las situaciones anteriores?
El recipiente de la figura contiene un líquido en
reposo y presenta en sus paredes unas
perforaciones, el líquido sale del recipiente en
dirección perpendicular a la superficie del mismo,
pero alcanzan distancias diferentes, ¿por qué?
Momento para Comprender
Los fluidos, líquidos y gases, se denominan así porque tienen la propiedad de
fluir, es decir, de cambiar de forma, adoptando la del recipiente que los
contiene. Al estudio de los fluidos en equilibrio se le llama hidrostática.
La relación entre la fuerza perpendicular a la superficie y el área de la misma
se conoce con el nombre de presión y es la que explica las situaciones
planteadas anteriormente.
𝐹
La presión se expresa como: P =
𝐴
Unidades; en el S.I. newton/m2, esta unidad se denomina Pascal
Un líquido contenido en un recipiente ejerce fuerzas perpendiculares a las
paredes del recipiente, si se sumerge un sólido en el líquido, este le ejerce
fuerzas que son perpendiculares a cada pequeña superficie del sólido.
Si un sólido de superficie A, se encuentra en el interior de un líquido de
densidad 𝜌 a una altura h, la fuerza que soporta es el peso de la columna de
líquido que hay por encima de su superficie
F = peso = mg,
m = 𝜌 V;
Luego F = 𝜌 A h g
V = A h,
Por lo tanto la presión es igual a:
P=
𝜌𝐴ℎ𝑔
𝐴
=𝜌hg
Esta es la ecuación fundamental de la hidrostática y muestra que la presión en
un punto de un fluido depende de la densidad del líquido, de la aceleración de
la gravedad y la profundidad a la cual se encuentra dicho punto.
Para los puntos A y B cuyas
profundidades se pueden representar
por hA y hB, la diferencia de presiones
entre A y B es:
PA – PB = 𝜌 g (hA - hB)
Luego la diferencia de presiones entre dos puntos de un líquido es proporcional
a la diferencia de profundidades entre los dos puntos.
Los llamados vasos comunicantes son recipientes comunicados entre sí por su
base. En equilibrio la presión es igual para todos los puntos que se encuentran
a la misma profundidad, con respecto a la superficie, por esta razón el nivel es
igual en todas las ramas.
PRINCIPIO DE PASCAL
Los líquidos bajo la acción de una presión externa, conserva el mismo volumen
y pueden transmitir a los cuerpos en contacto con ellos las presiones externas
que les ejercen. Este fenómeno fue comprobado experimentalmente por Blaise
Pascal quien formuló el siguiente principio:
“Los líquidos transmiten en todas las direcciones y con la misma intensidad las
presiones que se ejercen en una determinada región de ellos”
Numerosas máquinas se basan en este principio: gatos hidráulicos, grúas,
excavadora, volquetas, sistemas de abertura y cierre de puestas.
PRICIPIO DE ARQUÍMEDES
(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un
astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes
estudió en Alejandría, donde entró en contacto con Eratóstenes; a este último
dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la
mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y
volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa,
donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco
atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de
anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó
para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro
encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás
incluso pariente suyo. Hallándose en un establecimiento de baños, advirtió que
el agua desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en ella;
esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión que le
planteó el tirano. Se cuenta que, impulsado por la alegría, corrió desnudo por
las calles de Siracusa hacia su casa gritando «Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo
encontré! ¡Lo encontré!».
Según otra anécdota famosa, recogida por Plutarco, entre otros, Arquímedes
aseguró al tirano que, si le daban un punto de apoyo, conseguiría mover la
Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que pusiera en práctica su
aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un complicado sistema de
poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con su carga.
Son célebres los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición y que,
según se dice, permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes
de caer en manos de las tropas de Marcelo; también se cuenta que,
contraviniendo órdenes expresas del general romano, un soldado mató a
Arquímedes por resistirse éste a abandonar la resolución de un problema
matemático en el que estaba inmerso, escena perpetuada en un mosaico
hallado en Herculano.
Al sumergir un cuerpo total o parcialmente en un líquido, el líquido ejerce fuerza
contraria la peso del objeto, lo cual ocasiona que éste experimente una
aparente pérdida de peso e incluso que salga a flote.
Cuando un cuerpo se encuentra sumergido en un líquido, la resultante de las
fuerzas en dirección horizontal que actúan sobre él es cero. En la dirección
vertical las fuerzas no se equilibran porque la presión el al parte superior es
menor que en la parte inferior, luego actúa una fuerza vertical hacia arriba
sobre el cuerpo llamada empuje
“Todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un
empuje vertical, hacia arriba, igual al peso del volumen del
líquido desplazado” principio de Arquímedes.
Empuje = 𝜌liq Vlíquido desplazado g = 𝜌liq Vsólido sumergido g
Lo que determina el empuje es el volumen del cuerpo no
su peso, un cuerpo grande experimenta más empuje que un cuerpo pequeño,
independientemente del material.
Ejemplos
1. Los émbolos de una prensa hidráulica tienen sección circular y sus
diámetros son 8cm y 40cm, respectivamente. ¿Cuál es la fuerza que se
produce en el émbolo de mayor diámetro cuando en el pequeño se
aplica una fuerza de 50N?
Una prensa hidráulica consta de dos émbolos de diferente tamaño que
están en contacto con un líquido.
Sobre el émbolo pequeño se ejerce una fuerza, mientras que el émbolo
grande permite ejercer una fuerza. Las presiones en cada uno de los
émbolos son:
P1 =
𝐹1
𝐴1
y P2 =
𝐹2
𝐴2
Según el principio de Pascal, la presión ejercida sobre un punto de un
fluido se transmite por todo el fluido con la misma intensidad, por lo tanto
las dos presiones son iguales
𝐹1
𝐴1
F2 = A2
𝐹1
𝐴1
F2 =
𝜋(40𝑐𝑚)2 50𝑁
𝜋(8𝑐𝑚)2
=
𝐹2
𝐴2
= 1250 N
2. Por una de las ramas de un tubo en U, que inicialmente contiene agua,
se vierte aceite. Los líquidos no se mezclan. Si la longitud de la columna
de aceite, Δh2 es de 22cm y la altura de la columna de agua es de 20cm,
¿cuál es la densidad del aceite?
La presión en el punto 1 debida a la columna de agua es igual a la
presión en el punto 2 debida a la columna de aceite
P1 = P 2
𝜌agua g Δh1 = 𝜌aceite g Δh2
𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑔 ∆ℎ1
𝑔∆ℎ2
3
1𝑔/𝑐𝑚 20𝑐𝑚
22𝑐𝑚
= 𝜌aceite
= 0,91g/cm3
3. Se va a retirar e tapón de un tanque que contiene agua. La fuerza
necesaria para retirarlo depende de
I El nivel de agua en el tanque
II El área del fondo del tanque
III El área de la superficie del tapón
a.
b.
c.
d.
4.
De las condiciones I y II
De las condiciones I, II y III
De las condiciones II y III
De las condiciones I y III
En un experimento Pascal reventó un barril lleno de agua usando sólo
una pequeña cantidad adicional de líquido agregado por un tubo muy
delgado y largo. Explica este resultado
5. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido
de densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido.
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son el peso y el empuje, como
este se encuentra en equilibrio, estas dos fuerzas son iguales.
El empuje es igual al peso del líquido desalojado (Principio de
Arquímedes)
E=𝜌Vg
E = 0.8 g/cm3 (20cm3) 9,8m/s2
E = 156,8g m/s2 (1kg/1000g)
E = 0.16 N
6. Qué podemos afirmar acerca del empuje
a. Aumento si disminuye la densidad del líquido
b. Disminuye si aumenta la densidad del líquido
c. Aumenta si aumenta la densidad del líquido
d. Disminuye si disminuye la densidad del líquido
7. Dos vasos A y B contienen agua en equilibrio. El vaso A tiene una base
de 2 cm² y contiene agua hasta 10 cm de altura. El B, tiene una base de
4 cm² y la altura de agua es de 5 cm.
¿Cuál es la presión debida al peso del agua en cada vaso a 4 cm de
profundidad? ¿Cuál es la presión generada por el agua en el fondo de
cada vaso?
La presión a 4cm de profundidad es la misma en
ambos vasos y es igual a:
P=𝜌gh
P = 1000
𝑘𝑔
𝑚3
9.8
𝑚
𝑠2
0.04m
P = 392 Pa
Para el vaso A la presión generada en el fondo
del vaso es
P = 980Pa
Para el vaso B
P = 490Pa
8. Un esquimal se desplaza sobre un río montado en un bloque de hielo de
1.5 m3 de volumen, de manera que la superficie de dicho bloque
coincida con la del agua del río. ¿cuál es el peso del esquimal?
Momento para Aplicar
1. Los restos del Titanic se encuentran a una profundidad de 3800 m. Si la
densidad del agua del mar es de 1,03 g/cm3, determina la presión que
soporta debida al agua del mar.
2. Una bañera contiene agua hasta 50 cm de altura. A) Calcula la presión
hidrostática en el fondo de la bañera. b) Calcula la fuerza que hay que
realizar para quitar el tapón de 28 cm2 de superficie, situado en el fondo
de la bañera.
3. Un elevador hidráulico consta de dos émbolos de sección circular de 3 y
60 cm de radio, respectivamente. ¿Qué fuerza hay que aplicar sobre el
émbolo menor para elevar un objeto de 2000 kg de masa colocado en el
émbolo mayor?
4. Un cilindro de madera tiene una altura de 30 cm y se deja caer en una
piscina de forma que una de sus bases quede dentro del agua. Si la
densidad de la madera es de 800 Kg/m3, calcula la altura del cilindro que
sobresale del agua.
5. Un submarino se encuentra a una profundidad h. Para ascender bombea
al exterior parte del agua que tiene acumulada en sus tanques. Es
submarino asciende porque:
a. El empuje aumenta
b. El empuje aumenta y el peso disminuye
c. El empuje disminuye
d. La fuerza neta está orientada hacia arriba
6. Se llena un vaso con agua y se coloca boca abajo en un recipiente
también con agua, de tal modo que el borde del vaso quede ligeramente
sumergido. El agua no sale del vaso ¿por qué?
7. ¿Flotará en el agua un objeto que tiene una masa de 50 kg y ocupa un
volumen de 0,06 m3?
8. Una lata de estaño tiene un volumen total 1200 cm3 y una masa de
130g. ¿Cuántos gramos máximos de plomo podría llevar sin hundirse
en el agua? La densidad del plomo es de 11,4 g/cm3
9. Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando está vacío. Para conseguir
que se eleve se infla con gas. Sabiendo que la densidad del aire es de
1,29 kg/m3 y la del gas 0,53 kg/m3, determinar el volumen que como
mínimo, ha de alcanzar el globo para que comience a elevarse.
10. Un trozo de madera de densidad 690kg/m3 y un volumen de 0.06m3
tiene sumergidos 2/3 de su volumen en agua de mar. ¿Cuál es la fuerza
de empuje que experimenta la madera?
Evaluación
1. En un recipiente lleno de agua se depositan 5 cuerpos (V, W, X, Y, Z).
Se sabe que X, Y, Z poseen igual volumen. La gráfica muestra lo
ocurrido un instante después.
V
Y
X
Z
W
Respecto a las densidades (d) de cada cuerpo y la densidad del agua
(da), es correcto decir:
a. pz = pa
b. px > py
c. pa > pz
d. pw > pa
2.
I
II
III
La gráfica muestra una prensa cerrada compuesta por tres pistones (I, II, III)
con diferentes áreas así:
AI = 2 AII = 4 AIII
De la fuerza F que actúa en los pistones es correcto afirmar que
a. FI = FII = FIII
b. FI < FII < FIII
c. FI > FII > FIII
d. FI > FIII > FII
De acuerdo con la siguiente información responda las preguntas 3 y 4
Sobre una mesa se colocan dos libros como muestra la figura
1
2
El libro 1 tiene un peso de 6N y el área de contacto con la mesa es 0,2 m 2. El
libro 2 tiene un peso de 8N y una superficie de contacto con la mesa de 0,4m2.
3. De la situación anterior es posible inferir que la presión que ejerce el
libro 1 sobre la mesa es
a. Mayor que la presión que ejerce el libro 2 sobre la mesa
b. Menor que la presión que ejerce el libro 2 sobre la mesa
c. Igual a la presión que ejerce el libro 2 sobre la mesa
d. Exactamente dos veces la presión que ejerce el libro 2 sobre la mesa.
4. Si el libro 1 se apoya sobre el lomo, se puede afirmar con respecto a la
posición inicial, que
a. La presión que ejerce el libro sobre la mesa es mayor en esta nueva
posición
b. En esta posición la masa del libro aumenta
c. La presión que ejerce el libro sobre la mesa es menor en esta nueva
posición
d. La presión que ejerce el libro sobre la mesa, no varía
Un cilindro de corcho de altura h, masa m y sección transversal A, flota
parcialmente sumergido en un recipiente con agua como se muestra en la
figura. El cilindro se encuentra en equilibrio.
5. De acuerdo con lo anterior, se puede concluir que
a. La densidad del agua es mayor que la del cilindro puesto que este
flota sin sumergirse totalmente
b. La densidad del agua es una fracción de la del cilindro (igual a la
fracción del sólido sumergido)
c. La densidad del cilindro es mayor que la del agua porque el volumen
sumergido es mayor que la cantidad de agua desplazada.
d. La densidad del cilindro es igual a la del agua puesto que pesan lo
mismo el cilindro y el agua que desplaza
Bibliografía
http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/FLUIDOS/index_fluidos.html
http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/No_me_salen/DINAMICA/index_din_est.html
.
Se vierten 250 g de esquirlas de plomo (Pb) a 150°C sobre un bloque de hielo
de 50 g en un recipiente adiabático. Desprecie la capacidad calorífica del
recipiente. La temperatura inicial del hielo es de –30°C. ¿Cuál es la
temperatura final del sistema?
(cp, hielo = 0,5 cal/g °C , cp Pb = 0,03 cal/g °C).
Se calcular primero el calor que necesita esa masa de hielo, mH, para alcanzar
su temperatura de fusión:
QH = mH . cH . (TFH – T0H)
QH = 50 gr 0,5 (cal /gr °C) . [0°C – (–30°C) ]
QH = 750 cal
Entre tanto el plomo, mPb, se enfrió cediendo la misma cantidad de calor
(negativo):
QPb1 = – 750 cal = mPb . cPb . (TFPb1 – T0Pb)
TFPb1 = ( – 750 cal / 250 gr . 0,03 cal/gr °C ) + 150°C =
TFPb1 = 50°C
Ahora se tiene hielo a cero grados que se empieza a derretir, y plomo a 50
grados que se sigue enfriando. ¿Hasta qué temperatura podría llegar el plomo?
A lo sumo puede descender hasta cero grado y encontrar ahí el equilibrio con el
agua. En ese caso le restaría por ceder una cantidad de calor QPb2:
QPb2 = mPb . cPb . (TE – TFPb1) =
QPb2 = 250 gr . 0,03 (cal/gr°C) (0°C – 50°C) =
QPb2 = – 375 cal
¿Cuánto hielo puede derretirse, o fundirse (mfund), con esa cantidad de calor?
QF = mfund . LF
mfund = QF / LF =
mfund = 375 cal / 80 cal/gr =
mfund = 4,7 gr
El resto sigue siendo hielo (sólido). De modo que, finalmente, encontraremos:
TF = 0ºC, mfund = 4,7g
msol = 45,3 g
¡Síii, señor: resolveré analítica y gráficamente, señor! El hielo no se
derrite a –30°C; lo primero que ocurre cuando el plomo cae en el
hielo es que aumenta su temperatura hasta llegar a cero grado. Y
recién ahí comienza a derretirse. Durante el proceso también baja la
del plomo, y todo queda estable cuando todas las partes del sistema
alcanzan la misma temperatura, sea cual sea.
Voy a calcular primero el calor que necesita esa masa de hielo, mH,
para alcanzar su temperatura de fusión:
QH = mH . cH . (TFH – T0H)
QH = 50 gr . 0,5 (cal/gr°C) . [ 0°C – (–30°C) ]
QH = 750 cal
Entre tanto el plomo, mPb, se enfrió cediendo la misma cantidad de
calor (negativo):
QPb1 = – 750 cal = mPb . cPb . (TFPb1 – T0Pb)
TFPb1 = ( – 750 cal / 250 gr . 0,03 cal/gr°C ) + 150°C =
TFPb1 = 50°C
Si esa temperatura final del plomo hubiese dado un valor menor que
0°C era porque no alcanzaba a ceder el calor necesario para calentar
al hielo hasta 0°C. En ese caso habría que empezar el ejercicio de
nuevo pero partiendo del otro lado. Así son estos ejercicios, prueba y
error: no hay cómo predecir de entrada el curso de los
acontecimientos.
Ahora tenemos hielo a cero grado que se empieza a derretir, y plomo
a 50 grados que se sigue enfriando. ¿Hasta qué temperatura podría
llegar el plomo? Bueno, a lo sumo puede descender hasta cero grado
y encontrar ahí el equilibrio con el agua. En ese caso le restaría por
ceder una cantidad de calor QPb2:
QPb2 = mPb . cPb . (TE – TFPb1) =
QPb2 = 250 gr . 0,03 (cal/gr°C) (0°C – 50°C) =
QPb2 = – 375 cal
¿Cuánto hielo puede derretirse, o fundirse (mfund), con esa cantidad
de calor?
QF = mfund . LF
mfund = QF / LF =
mfund = 375 cal / 80 cal/gr =
mfund = 4,7 gr
El resto sigue siendo hielo (sólido). De modo que, finalmente,
encontraremos:
TF = 0°C,
mfund = 4,7 gr,
msól = 45,3 gr