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El Problema de Transmisión para Ondas Viscoelásticas
con Coeficiente Variable
Emilio Marcelo Castillo Jiménez
[email protected]
Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Universidad Nacional del Callao
Resumen
En el presente trabajo estudiamos el modelo de la propagación (transmisión) para ondas
viscoelásticas con coeficiente variable α 2 (t ) , en un cuerpo (material) que tiene dos
componentes (dos tipos de materiales). Este modelo viene representado por un sistema
de Ecuaciones en Derivadas Parciales
( x, t ) ∈ ]0, L0 [ × ℝ+
ρ1utt − α1uxx = 0,
t
ρ2 vtt − α 2 (t )vxx − ∫ g (t − s)vxx (s)ds = 0
0
(∗)
u(0, t ) = v( L, t ) = 0, u( L0 , t ) = v( L0 , t )
( x, t ) ∈ ] L0 , L[ × ℝ+
t ∈ ℝ+
t
α1ux ( L0 , t ) = α 2 (t )vx ( L0 , t ) + ∫ g (t − s)vx ( L0 , s)ds t ∈ ℝ+
0
u( x,0) = u ( x), ut ( x,0) = u ( x)
0
1
v( x,0) = v0 ( x), vt ( x,0) = v1 ( x)
x ∈ ]0, L0 [
x ∈ ] L0 , L[
donde, ρ 1 > 0 y ρ 2 > 0 , son las densidades de cada material; α 1 > 0 es una constante
y α 2 ∈C1 [ 0, ∞[ ; u, v : ]0, L[ × ℝ + → ℝ y g :[0, ∞ [ → ℝ + son funciones.
Palabras Claves: Espacios de Sóbolev, método de Galerkin, coeficiente elástico,
solución débil y fuerte, energía asociada, decaimiento exponencial.
1. Introducción
En este trabajo presentamos un estudio de las ecuaciones que modelan la propagación
a través de las ondas viscoelásticas en un cuerpo que está compuesto por dos tipos de
materiales. Este tipo de problemas que estudia la estructura (rigidez, porosidad,
elasticidad, dureza etc.) de estos materiales mixtos que resultan de la composición de
otros dos tipos de materiales, ya han sido estudiados con bastante anterioridad, pero en la
mayoría de ellos se ha considerado el α 2 (t ) constante (temperatura constante), pero
cuando α 2 (t ) es variable (temperatura variable) los estudios para este caso son escasos,
como muestran [1], [4] y [5] a nivel internacional y ninguna publicación a nivel nacional.
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