PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E

PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
L.O.G.S.E
CURSO 2004 - 2005 – CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
ELECTROTECNIA
EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS
Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el
planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su
desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación de
cada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.
MODELO 1
1. Cuestiones
a. Indique razonadamente el circuito en el cual el voltímetro y el amperímetro están correctamente
conectados para determinar el valor de la resistencia
V
A
V
A
V
A
Fig. a
Fig. b
Fig. c
El dispositivo correcto es el b) puesto que se tiene el amperímetro en serie con la
resistencia y el voltímetro en paralelo. Mediante aplicación de la ley de Ohm, se puede
determinar el valor de la resistencia R = V
I
, siendo V la lectura del voltímetro e I la del
amperímetro.
b. ¿Puede un motor asíncrono girar a la velocidad de sincronismo? Razone su respuesta
No, de ser las velocidades del rotor y la del campo giratorio iguales no se induciría tensión
alguna en el rotor. Este siempre gira a una velocidad inferior a la de sincronismo. S
c. Un transformador que tiene 1000 vueltas en el devanado primario y 200 vueltas en el secundario es
alimentado con una tensión de 2500 voltios. ¿Qué voltaje tendrá en el secundario?
V1 N1
=
;
V2 N 2
2500 1000
=
; ⇒ V2 = 500 V
V2
200
d. ¿Cuál es el valor eficaz de una tensión alterna cuyo valor instantáneo es V = 325.27 · sen (ω t) voltios?
Vef =
Vmax 325, 27
=
2
2
230 V
e. ¿Cómo es la tensión de línea con respecto a la tensión de fase en una carga trifásica conectada en
triángulo?
1
VL = VF
2
3
2. Calcule la pérdida de potencia que se producirá en los conductores de una línea bifilar eléctrica de cobre,
de 3 mm2 de sección y 60 m de longitud, que alimenta a un motor eléctrico de 2 kW a 380 V.
(Resistividad del cobre, ρCu=1.7x10-8 Ωm)
Solución:
En primer lugar calcularemos la resistencia de la línea:
R=ρ
l
2 × 60 ×
= 1, 7i10−8 Ω m
= 0, 68 Ω
S
3i10−6 m 2
La intensidad que recorre la línea se obtiene de la potencia que consume el motor :
P = VI ;
2000 = 380 I ;
⇒I=
2000
= 5, 26 A
380
Por consiguiente la potencia que se pierde en los conductores de la línea es:
P = I 2 R = 5, 262 × 0, 68 = 18,81 W
3. En el circuito de corriente continua que se observa en la
figura determine:
a) Intensidad de cada rama
b) Diferencia de potencial VB-VA
c) Potencia consumida en la resistencia de 4 Ω
A
1Ω
1Ω
1Ω
2V
2V
1Ω
1Ω
4Ω
B
Solución:
Para resolver el circuito emplearemos el método de las corrientes cíclicas de
Maxwell.
A
1Ω
I1
1Ω
1Ω
I2
4Ω
2V
2V
1Ω
B
1Ω
3I1 + I 2 = 2 − 2 = 0
Cuya solución es: I1 = 0,1 A ; I 2 = −0,3 A
I1 + 7 I 2 = −2
El signo negativo de I 2 , significa que el sentido real de la corriente es contrario al supuesto
inicialmente.
0,1 A
0,3A
A
0,2A
1Ω
4Ω
2V
0,3A
2V
B
0,1 A
0,3A
VA − VB = 0,1× 1 + 0,3 × 1 + 0,3 × 4 = 1, 6 V
La potencia consumida en la resistencia de 4 Ω es:
P = I 2 R = 0,32 × 4 = 0,36 W
4. A una línea monofásica de corriente alterna de 230 V, 50 Hz se conectan los siguientes receptores: una
carga de 3 kW con factor de potencia unidad, otra carga de 2 kW con factor de potencia 0.8 y una tercera de
4 kW con factor de potencia 0.9. Calcular:
a) Triángulo de potencias total
b) Intensidad y factor de potencia total
c) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad
Solución:
S
Del triángulo de potencias:
P1 = 3000 W ⎫
⎬ ⇒ Q1 = 0 VAR ; S1 = 3000 VA
cos ϕ1 = 1 ⎭
ϕ
Q
P
P2 = 2000 W
⎫
2
2
⎬ ⇒ Q2 = P2 tan ϕ 2 = 1500 VAR ; S2 = P2 + Q2 = 2500 VA
cos ϕ2 = 0,8 ⇒ tan ϕ2 = 0, 75⎭
P3 = 4000 W
⎫
2
2
⎬ ⇒ Q3 = P3 tan ϕ3 = 1920 VAR ; S3 = P3 + Q3 = 4437 VA
cos ϕ3 = 0,9 ⇒ tan ϕ3 = 0, 48⎭
Ptotal = P1 + P2 + P3 = 3000 W + 2000 W + 4000 W = 9000 W
Qtotal = Q1 + Q2 + Q3 = 0 + 1500 VAR + 1920 VAR = 3420 VAR
Stotal = Ptotal 2 + Qtotal 2 = 90002 + 34202 = 9628 VA ≠ S1 + S 2 + S3
b)
I total =
c)
Stotal 9628
P
9000
=
= 41,86 A ; cosϕ = total =
= 0,93
230
V
Stotal 9628
ϕ = arccos ( 0,93) = 21, 60
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
L.O.G.S.E.
CURSO 2004 - 2005 – CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
ELECTROTECNIA
EL ALUMNO ELEGIRÁ UNO DE LOS DOS MODELOS
Criterios de calificación.- Expresión clara y precisa dentro del lenguaje técnico y gráfico si fuera necesario. Capacidad para el
planteamiento de problemas y procedimientos adecuados para resolverlos, utilizando los algoritmos y unidades adecuadas para su
desarrollo. La prueba se calificará sobre diez, las cuestiones, así como cada ejercicio se puntúan sobre 2,5 puntos. La puntuación de
cada ejercicio se distribuye por igual en cada uno de los apartados.
MODELO 2
1. Cuestiones
a. Comente de qué parámetros depende la resistencia de un alambre conductor. ¿Cómo están relacionadas
las resistencias de dos alambres de la misma longitud y el mismo material, si uno de ellos tiene doble
diámetro que el otro?
Es directamente proporcional a su longitud l , e inversamente proporcional a la sección S ,
la constante de proporcionalidad es característica del material y recibe el nombre de
resistividad ρ .
l
; Si un conductor tiene el doble diámetro que otro, su sección es cuatro veces mayor
S
( S 2 = π r2 2 = π (2r1 ) 2 = 4π r12 = 4S1 ); por consiguiente la resistencia del conductor más grueso es
R=ρ
la cuarta parte de la resistencia del más delgado.
R2 =
R1
.
4
b. Explique brevemente qué le sucede a la intensidad cuando se intercala un diodo en un circuito de
corriente continua y en uno de corriente alterna.
En corriente continua deja pasar la corriente si el diodo está polarizado
directamente, impidiendo el paso de esta si está en polarización inversa.
En alterna durante medio periodo circularía corriente y durante el otro no.
c. Exprese las unidades en el Sistema Internacional de las magnitudes, carga eléctrica, coeficiente de
autoinducción, flujo del campo magnético, inducción magnética (campo magnético B), capacidad y
potencia
Carga en culombios ( C ) ; coeficiente de autoinducción en henrios (H); flujo del campo
magnético en webers (W) ; inducción magnética en teslas (T); capacidad en faradios (F) y
potencia en vatios (W).
d. Una corriente eléctrica alterna de 50 Hz, tiene una intensidad eficaz de 20 A y está desfasada π/3 radianes
con respecto a la tensión aplicada. Escriba la expresión de la intensidad instantánea
ω = 2π f = 2π i50 = 100π
π
i (t ) = 20 2 cos(100π t ± )
3
e. Razone si en una instalación eléctrica trifásica que está trabajando con un factor de potencia unidad, la
potencia reactiva es positiva, negativa o nula
S
Si el factor de potencia es la unidad:
Q = Ssenϕ
cos ϕ = 1; senϕ = 0; ⇒ Q = 0
ϕ
P = S cos ϕ
2. El circuito de la figura está en estado estacionario. Calcule:
a) Intensidad en el circuito
b) Diferencia de potencial entre el punto A y el punto B. Carga del condensador
24 V
2Ω
1Ω
B
A
4 µF
5Ω
4Ω
12 V
Solución:
En estado estacionario, el condensador está cargado y por el, no circula intensidad, por
tanto el circuito se reduce al de la siguiente figura:
24 V
2Ω
1Ω
A
B
I
5Ω
4Ω
12 V
a) Teniendo en cuenta la ley de Ohm generalizada
I=
∑ε
1
i
∑(R + r )
i
i
=
24 − 12
=1 A
1+ 4 + 5 + 2
i
c) Para calcular la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B, vamos de A al
punto B por la rama de abajo :
24 V
VA − VB = 1× 4 + 12 + 1× 5 = 21 V
1Ω
A
2Ω
B
I
5Ω
4Ω
12 V
24 V
2Ω
1Ω
A
B
I
4Ω
5Ω
VA − VB = −1× 1 + 24 + ( −1) × 2 = 21 V
12 V
Luego la carga del condensador será: Q = C (VA − VB ) = 4i10−6 × 21 = 8, 4i10−5 C
3. En el circuito de la figura determine:
a) Intensidades que pasan por cada una de las
impedancias
b) Intensidad suministrada por el generador
c) Impedancia del circuito
d) Potencias activa, reactiva y aparente
G
∼
23 Ω
300mH
230 V
47.77 Hz
150 µF
Solución:
ω = 2π f = 2π 47, 77 300 s −1
X L = Lω = 0,3 × 300 = 90 Ω
XC =
IR =
1
1
103
=
=
= 22, 22 Ω
Cω 150i10−6 × 300 45
230
230
230
= 10 A ; I L =
= 2,55 A ;I C =
= 10,35 A ;
23
90
22, 22
I C = 10,35 A
IT = 102 + 7,82 =12,68 A
I C − I L = 7,8 A
I R = 10 A
I R = 10 A
I L = 2,55 A
IT = 102 + 7,82 =12,68 A
c)
V = It Zt ; ⇒ Zt =
230
= 18,14 Ω
12, 68
También podemos obtener Z mediante la siguiente expresión:
1
=
Z
2
1 ⎛ 1
1 ⎞
1 ⎛ 1
1 ⎞
1
+⎜
−
+⎜ −
= 5,5128i10−2 Ω −1 ; Z =
= 18,14Ω
⎟ =
⎟
2
2
R ⎝ XL Xc ⎠
23 ⎝ 90 22, 22 ⎠
5,5128i10−2
2
De la figura se deduce que la intensidad total está adelantada respecto a la tensión un ángulo , tal
que:
cos ϕ =
10
12, 68
0, 79
S
S = VI = 230 ×12, 68 = 2916, 4 VA
P = S cos ϕ = 2916, 4 × 0, 79 = 2303,96 W
ϕ
Q = S sen ϕ = 2916, 4 × 1 − 0, 792 = 1786,84 VAR
P
Q
4. Un motor de corriente continua de excitación serie tiene las siguientes características: tensión en bornes
230 V, fuerza contraelectromotriz 215 V, resistencia del inductor 0.2 Ω y resistencia del inducido 0.3 Ω.
Determinar:
a) Esquema eléctrico asociado
b) Intensidad nominal e intensidad de arranque
c) Potencia absorbida y útil suponiendo que sólo hay pérdidas en el cobre
d) Reostato a conectar durante el arranque para que la intensidad en el arranque sea de 2.5 veces la
intensidad nominal
Rext
a)
I
M Ri
U
b)
U −ε
230 − 215 15
=
=
= 30 A
Ri + Rext 0,3 + 0, 2 0,5
U
230
230
=
=
= 460 A
Ia =
Ri + Rext 0,3 + 0, 2 0,5
I=
c)
Pab = UI = 230 × 30 = 6900 W
PCu = I 2 ( Rext + Ri ) = 302 × 0,5 = 450W
Pu = Pab − PCu = 6900 W − 450 W = 6450 W
d)
I a = 2,5I n = 2,5 × 30 = 75 A
Rext
Ra
I
U
M Ri
Del esquema de la figura se deduce que:
75 Rext + 75 Ra + 75 Ri = U ; 75 × 0,2+75 Ra + 75 × 0,3=230
Ra =
230 − 75 × 0,2-75 × 0,3
= 2,56 Ω
75