Repartido Nº 8 Arquivo

Física I para Licenciaturas de Ciencias Físicas, Matemática, Ciencias de la Atmósfera y Física Médica -
Facultad de Ciencias - Instituto de Física
PRÁCTICO Nº 8 - Rotación de cuerpos rígidos
1.- Considere el piñón y el plato de una bicicleta con radios
1
r1 y r2 respectivamente.
a) ¿Qué relación hay entre las velocidades angulares 1 y
r1
2 y los radios r1 y r2?
b) ¿Qué relación hay entre los radios y el número de
r2
dientes de cada uno (plato y piñón)? En esta parte tengan
en cuenta que para que la cadena funcione en los dos, el
espaciamiento entre los dientes debe ser el mismo tanto
en el plato como en el piñón.
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c) Combinando las partes (a) y (b) halle la relación entre
las velocidades angulares y el número de dientes de cada
uno (plato y piñón). Verifique que el resultado está de acuerdo con su experiencia.
d) Estime con qué frecuencia hay que pedalear para que la bicicleta se mueva a 5m/s. Suponga qua
la rueda no patina sobre el pavimento.

2.- Un niño está empujando un carrusel (calesita). El ángulo que describe el carrusel varía con el
tiempo según (t) = t +t3 donde = 0,400 rad/s y  = 0,0120 rad/s3.
a) Calcule la velocidad y la aceleración angular del carrusel en función del tiempo.
b) ¿Qué valores iniciales tienen la velocidad y la aceleración?
c) Calcule el valor instantáneo de la velocidad angular z en t = 5,00 s y la velocidad angular media
med en el intervalo t = 0,00 s y t = 5,00 s. Demuestre que med no es igual al promedio de las
velocidades angulares instantáneas en t = 0,00 s y t = 5,00 s, y explique por qué.
Al cabo de 20,0 segundos el niño deja de empujar el carrusel. Suponiendo que el mismo
desacelera en forma constante y que tarda 45,0 segundos en detenerse totalmente
d) ¿Qué ángulo total gira hasta detenerse completamente? Exprese el resultado en radianes y
revoluciones llevadas a cabo.
3.- Un cuerpo rígido está formado por tres partículas unidas entre sí por
varillas rígidas. La masa de cada partícula es m1, m2 y m3. La masa de las
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varillas es mucho menor que la masa de cada partícula. La altura de cada
partícula respecto a un plano de referencia es h1, h2 y h3.
a) Teniendo en cuenta que la energía de un rígido es la suma de las energías
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de las partículas que lo componen, halle la energía potencial del rígido
respecto al plano de referencia.
h1
b) Operando un poco sobre el resultado obtenido en la parte (a), exprese la
energía potencial del rígido en función de la altura del centro de masas.
h2
c) Un rígido está formado por N partículas. La partícula i tiene masa mi y se
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encuentra a una altura hi del plano de referencia. Exprese la energía
h3
potencial del rígido en función de la altura del CM.
d) Una cuerda uniforme de 10.0 m de longitud y masa de 3.00 kg cuelga
con un extremo sujeto al techo de un gimnasio y el otro tocando apenas el piso. El extremo superior
se suelta y la cuerda cae al piso. ¿Cuánto cambia la energía potencial gravitatoria si la cuerda queda
plana sobre el piso?
4.- Una rueda de carreta tiene un radio de 0,600 m y la masa de su borde
(llanta) es de 12,40 kg. Cada rayo, que está sobre un diámetro y tiene
0.600 m de longitud, tiene una masa a de 2.280 kg. Realizando hipótesis
razonables, estime el momento de inercia de la rueda alrededor de un eje
que pasa por su centro y es perpendicular a su plano
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5.- Una barra de longitud L gira en un plano horizontal con
velocidad angular . En un caso, el eje de rotación está en el
centro de la barra y en el otro, el eje está en un extremo
(figura). Compare la energía cinética en un caso respecto al
otro.
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

6.- La Tierra, que no es una esfera uniforme, tiene un momento de inercia de aproximadamente
0,3308MR2 alrededor de un eje que pasa por sus polos.
a) A partir del valor del momento de inercia, deduzca si la masa de la tierra está más concentrada
en su centro o en su periferia.
b) Calcule la energía cinética de la Tierra debida a la rotación.
c) Calcule la energía cinética de la Tierra debida a su movimiento de traslación orbital en torno al
Sol y compárela con la energía cinética de rotación.
7.- Una objeto de masa m1=15,0 kg y otro de masa m2=10,0 kg están
suspendidas por una polea con forma de disco uniforme de radio R = 10,0 cm y
masa M = 3,00 kg. El eje de la polea es horizontal y gira sin rozamiento. El hilo
no desliza en la polea y además tiene una masa muy pequeña comparada con la
masa de la polea y los objetos. Inicialmente el sistema está en reposo y el objeto 1
está 3,00 m por encima del otro (figura).
a) Determinar la velocidad de las masas cuando se encuentran a la misma altura,
y las energías cinéticas de cada uno de los cuerpos.
b) Si la masa del hilo no es despreciable en relación al resto, ¿La energía cinética
de las masas es mayor o menor que en el caso anterior?
8.- Un metro de m= 0,150 kg pivotea sobre un extremo, de manera que puede girar sin fricción
alrededor de un eje horizontal. El metro se sostiene en dirección horizontal y se suelta.
Al pasar por la vertical, calcule:
a) El cambio de energía potencial gravitacional que haya ocurrido.
b) La rapidez angular del metro y la rapidez lineal del extremo opuesto al eje.
c) Compare la respuesta b) con la rapidez de una partícula que ha caído 1,00 m desde el reposo.
Explique.
d) Si en lugar de pivotear sobre un extremo, pivotea alrededor de un orificio realizado a los 0,150 m
de un extremo, calcule el cambio de energía potencial, su momento de inercia respecto al eje y la
rapidez lineal del extremo más alejado.
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9.- Un volante de inercia es un elemento totalmente pasivo, que aporta a los sistemas una inercia
adicional permitiendo almacenar energía cinética. El volante continúa su movimiento cuando cesa la
acción que lo propulsa. Este dispositivo se usa en los juguetes “a fricción”. En la actualidad,
numerosas líneas de investigación están abiertas a la búsqueda de nuevas aplicaciones de los
volantes. Por ejemplo, absorber la energía de frenado de un vehículo, de modo que se reutilice
posteriormente en su aceleración KERS (Kinetic Energy Recovery System). Este dispositivo entró en
vigor en 2009 en la competición de Fórmula 1.
El KERS podría ser implementado también en los coches de calle1. La energía que se disiparía en
forma de calor en las frenadas, se acumula en un volante de inercia reduciendo el consumo de
combustible. Suponga un automóvil de 1050 kg dotado de un volante de inercia (la masa del auto
incluye la masa del volante). Si viaja a una velocidad de 60 km/h:
a) ¿Cuál es la máxima energía cinética que se podría acumular en el volante luego de frenar?
Si el volante es un cilindro de 50 kg y un radio de 25 cm;
b) ¿Cuántas vueltas por segundo giraría luego de acumular la máxima energía estimada?
En algunos prototipos la energía almacenada otorga una potencia extra de 60 kW durante
aproximadamente 6,7 segundos en la fase de aceleración tras la frenada.
c) ¿A qué velocidad giraría nuestro volante en este caso?
10.- La polea de la figura tiene radio R y momento
de inercia I. La cuerda no resbala y ésta gira sobre
un eje sin fricción. El coeficiente de fricción cinética
sobre el bloque A y la mesa es K. El sistema se
suelta del reposo y el bloque B desciende. La masa
de del bloque A es mA y el del bloque B, mB. Use
métodos de energía para calcular la rapidez de B en
función de la distancia d que ha descendido.
11.- La Nebulosa del Cangrejo es una nube de gas brillante de unos 10 años luz de diámetro, a una
distancia aproximada de 6500 años luz de la Tierra. Es el residuo de una estrella que sufrió una
explosión supernova vista en la Tierra en 1054 DC. Esta nebulosa libera energía a razón de
aproximadamente 5,0×1031 W, unas 105 veces la energía radiada por el Sol. El origen de esa
energía es la rotación rápida de una estrella de neutrones en el centro de la nebulosa. Este objeto
gira una vez cada 0,0331 s, y este periodo aumenta 4,22×10-13 s cada segundo que pasa.
a) Si la rapidez con que la estrella de neutrones pierde energía es igual a la rapidez con que la
nebulosa libera energía, calcule el momento de inercia de tal estrella. Sugerencia: relacione la
variación de energía cinética dK/dt con la variación del período respecto al tiempo dT/ds.
b) Las teorías sobre supernovas predicen que la estrella de neutrones de la Nebulosa del Cangrejo
tiene una masa aproximadamente 1,4 veces mayor que la del Sol. Modelando la estrella de
neutrones como una esfera sólida uniforme, calcule su radio. Exprese el resultado en kilómetros y
como un porcentaje respecto al de la Tierra.
c) ¿Qué rapidez lineal tiene un punto en el ecuador de esa estrella? Compare dicha rapidez con el de
la luz.
d) Suponga que la estrella de neutrones es uniforme, calcule su densidad. Compare la densidad
obtenida con la del hierro y la densidad de un núcleo atómico (aproximadamente 1017 kg/m3).
Justifique la afirmación de que una estrella de neutrones es en esencia un núcleo atómico grande.
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http://www.elmundo.es/elmundomotor/2011/05/27/conductores/1306489526.html
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