UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE 2.5

Matemáticas financieras
UNIDAD II. INTERÉS Y DESCUENTO SIMPLE
2.5. Descuento simple
Cuando se consigue un préstamo por un capital C el deudor se
compromete a pagarlo mediante un pagaré cuyo valor nominal (o
monto) es más grande que el valor del préstamo “C”.
Es una práctica común que el propietario del documento (el acreedor)
lo venda o negocie antes de la fecha de vencimiento (así tener el
efectivo antes); al hacerlo tendrá que ofrecerlo a un precio menor que
el valor nominal; es decir con un “descuento” el cual puede clasificarse
en dos formas:
a) Descuento real
b) Descuento comercial
El descuento real o justo se calcula con la ecuación que hemos usado
en este curso hasta el momento:
M=C (1 + in ) Como la tasa es de descuento la ecuación puede cambiar
2.5. Descuento simple
Ejemplo 1. Un documento con valor nominal o futuro de $6,500; se
paga 3 meses antes de su vencimiento a una tasa de descuento de
22.4%. Calcular:
a) El descuento comercial
b) El valor comercial del documento los 3 meses antes de su
vencimiento.
Solución:
a) Como es descuento comercial se aplica la siguiente ecuación:
D=ndM
 3
D=   ( 0.224 )( $6, 500 ) = $364 RESPUESTA
 12 
b) El valor comercial del documento queda:
P = M – D = $6,500 - $364 = $6,136
Ejemplo 1 en video:
http://www.youtube.com/watch?v=aEMgDK7S85E
a: M=C (1 + dn )
El descuento comercial se le llama así por la similitud de rebaja que
hacen los comerciantes cuando venden a un precio de lista menos
determinada cantidad de dinero o porcentaje; para este caso las
ecuaciones son:
D = ndM
P=M-D
P = M (1 - nd)
Las literales para ambos casos:
P: Valor descontado o comercial (en unidades de dinero, $).
D: Descuento (en unidades de dinero $).
n: Número de periodos anuales (sin unidades).
M: Monto o valor nominal del documento (en dinero $).
d: Tasa de descuento (en fracción)
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Ejemplo 2. Se realiza un préstamo de $6,500 el 25 de enero que debe
pagarse el 30 de junio, con una tasa de interés del 24% anual,
determine:
a) El valor nominal del documento (valor al vencimiento).
b) El valor comercial del documento si se cobra el 12 de mayo con
una tasa de descuento del 25% simple anual.
Solución
a) El valor al vencimiento se calcula como el valor futuro o monto
del documento, por lo cual se aplica la siguiente ecuación:
M=C (1 + in )
Del 25 de enero al 30 de junio han pasado aproximadamente
155 días; por lo cual al sustituir los datos:
M=C (1 + in )

 155 
M = $6,500 1 + 0.24
 = $7,171.66
 360 

b) Para calcular el valor comercial, se aplica descuento comercial,
si el documento se cobra antes de su vencimiento, es decir, el
12 de mayo, podemos usar un diagrama para visualizar las
fechas y el tiempo entre éstas:
xxx días
48 días
25 de enero
12 de mayo
30 de junio
$6,500
$7,171.66
Por lo tanto el valor comercial al descuento es:
P = M (1 - nd)
  48 

P = $7,171.661 - 
0.25 = $6,932.06
  360 

2.5. Descuento simple
Ejemplo 3. El 9 de noviembre se negocia en $13,980 un documento
con valor nominal de $15,400 y con vencimiento al 23 de abril del año
siguiente, determine:
a) La tasa de descuento simple real con tiempo aproximado.
b) La tasa de descuento simple real con tiempo exacto.
Solución:
a) El tiempo aproximado es de 164 días:
M=C (1 + nd )
  164  
$15, 400 = $13,980 1 + 
d 
  360  
$15, 400
 164 
= 1+ 
d
$13,980
 360 
$15, 400
 164 
1+ 
d =
$13,980
 360 
$15, 400
 164 
−1

d =
$13,980
 360 
 360   $15, 400 
− 1 = 0.2229
d =

 164   $13,980 
b) El tiempo real es de 165 días; por lo cual se realiza la siguiente
operación:
 365   $15, 400 
d =
− 1 = 0.2247

 165   $13,980 
Ejemplo 2 en video:
http://www.youtube.com/watch?v=PkXO5nsH5JE
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Ejemplo 4. Un documento con valor al vencimiento de $17,350 se
negocia en $16,203 bajo una tasa de descuento comercial de 23.8%
simple anual; determine:
a) Cuantos días transcurrieron entre la fecha al vencimiento y la
fecha en la cual se negocia dicho documento.
b) Si la fecha en la cual se negocia fue el 3 de marzo de 2010; cual
es la fecha al vencimiento.
c) Si originalmente la deuda que ampara el documento es de
$16,000 determine la tasa de interés simple anual.
EL ALUMNO PROPONE SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA
Puedes consultar la solución a este problema en el
siguiente link:
http://www.youtube.com/watch?v=7y3IohgF_To
2.5. Descuento simple
Actividad 2.5. Descuento simple, real y comercial.
Resuelva los siguientes problemas:
1.- En cuanto se negocia comercialmente el 15 de febrero de 2011 un
documento con valor nominal $350,000 que vence el 15 de junio del
mismo año y una tasa de descuento del 15% simple anual.
2.- Cual es el valor nominal de un documento que 5 meses antes de su
vencimiento se negocia en $250,000 bajo una tasa de descuento del
25% simple anual. Considerando un descuento:
a) Real o justo
b) Comercial
3.- Cuantos días antes de su vencimiento se comercializa un pagaré con
valor de $40,750 si su valor nominal es de $50,200 bajo una tasa de
descuento 26.4% simple anual. Considerando un descuento:
a) Real o justo
b) Comercial
Ejemplo 5. Cuál es el valor comercial de un pagaré con valor nominal
de $750 si se descuenta 30% de interés anual simple:
a) 2 meses antes de su vencimiento
b) 3 meses antes de su vencimiento
EL ALUMNO PROPONE SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: [email protected]; [email protected];
[email protected] y [email protected]
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
colocar “Actividad 2.5. Descuento simple, real y comercial”.
Ejemplo 6. Cuál es el valor real de un pagaré con valor nominal de
$750 si se descuenta 30% de interés anual simple:
c) 2 meses antes de su vencimiento
d) 3 meses antes de su vencimiento
EL ALUMNO PROPONE SOLUCIÓN A ESTE PROBLEMA
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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