MATEMATICA ACTUARIAL I 6 créditos

DPTO ECONOMIA FINANCIERA Y CONTABILIDAD I
LICENCIATURA EN CIENCIAS ACTUARIALES Y FINANCIERAS
Plan 2001
MATEMATICA ACTUARIAL I
6 créditos
Cod 202
Troncal, Primer Curso
Primer Semestre
Curso 2004-05
OBJETIVOS:
El objetivo fundamental de al asignatura es proporcionar al alumno un profundo
conocimiento de los contenidos de la Matemática de los Seguros de Vida. Durante el
curso se estudian en profundidad las probabilidades de muerte y supervivencia (en
una y varias cabezas), tablas de mortalidad, seguros de vida y rentas actuariales,
cálculo de primas y de reservas, entre otras cuestiones, siguiendo desde el primer
momento una metodología estocástica. Asimismo se utiliza un asistente matemático
de alto nivel, el lenguaje MAPLE, para realizar los cálculos actuariales que, por su
enorme complejidad no pueden llevarse a cabo mediante herramientas informáticas
más tradicionales.
METODOLOGIA DOCENTE Y DE EVALUACION
La metodología docente esta basada en clases magistrales teóricas y en clases
prácticas, parte de las cuales se llevan a cabo en el Aula de Informática. Se estimula
la participación del alumno tanto en las clases teóricas como prácticas.
La evaluación de los alumnos se basa en las calificaciones obtenidas en un examen
final. Dichas calificaciones son matizadas posteriormente teniendo en cuenta la
participación de los alumnos en la marcha de las clases y la elaboración de los
trabajos, especialmente si estos se llevan a cabo con herramientas informáticas.
Lección 1.- Probabilidades de muerte y supervivencia
1.1.- Principales variables aleatorias
Edad de muerte de un recién nacido
Función de supervivencia
Vida residual
Número de años completos de vida hasta la muerte
1.2.- Probabilidades básicas de muerte y superviviencia
1.3.- Tanto instantáneo de mortalidad
1.4.- Esperanza de vida
1.5.- Modelos de supervivencia
Ley exponencial
Ley de De Moivre
Ley de Gompertz
Ley de Makeham
Lección 2.- Tablas de mortalidad
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Tablas de mortalidad
La función de superviviencia
La interpretación determinista
Construcción de tablas de mortalidad
Cálculo de probabilidades básicas para edades fraccionarias
Tablas de seleccionados
Lección 3.- El factor de actualización actuarial
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Lección 4
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
Introducción
Factor de actualización actuarial. Definición y propiedades
Factor de capitalización actuarial
Funciones de conmutación
Calculo con intereses variables
Seguros de vida
Introducción
Seguro vida entera
Seguro temporal
Seguro vida entera diferido
Seguro mixto simple
Seguros variables
Seguros variables en progresión aritmética y geométrica.
Funciones de conmutación.
Relaciones recurrentes
Intereses variables
Lección 5.- Rentas vitalicias (I). Rentas constantes
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
5.5.
5.6.
Lección 6
6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
Lección 7
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
Introducción
Rentas inmediatas e ilimitadas
Rentas temporales
Rentas diferidas
Expresiones recursivas
Tipos de interes variable.
Rentas vitalicias (II). Rentas fraccionadas y rentas variables
Introducción
Rentas fraccionadas constantes
Rentas variables
Rentas variables fraccionadas
Primas puras
Primas. Concepto y clasificación
Principios de equivalencia
Principio de equivalencia actuarial
Primas únicas
Primas anuales constantes
Seguro vida entera
Seguro temporal
Seguro mixto simple
Primas anuales variables
Primas fraccionarias y primas fraccionadas
Contraseguro de primas
.
Lección 8
8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.4.
8.5.
8.5.
Reservas matemáticas a prima pura
Reserva matemática de una operación de seguro de vida
Reserva matemática discreta
Definición. Métodos prospectivo y retrospectivo.
Cálculo en las principales modalidades.
Método recurrente. Fórmulas recursivas
Reservas en períodos fraccionarios
Reserva matemática continua. Definición. Métodos prospectivo y
retrospectivo. Cálculo en las principales modalidades.
Ecuación diferencial dinámica de las reservas. Ecuación de Thiele
Descomposición de la prima. Prima de riesgo y prima de ahorro
Lección 9
9.1.
9.2.
9.3.
9.4.
9.5.
Recargo de seguridad y recargos económicos
Introducción
Recargo de seguridad. Prima recargada
Primas de inventario y comercial
Reserva matemática a prima de inventario y a prima comercial
Valores garantizados
Lección 10 Probabilidades de muerte sobre varias cabezas
10.1. Introducción
10.2. Grupos que se extinguen al primer fallecimiento
Probabilidades de muerte y supervivencia
Tanto instantáneo de mortalidad
Esperanza de vida
Cálculos abreviados. Leyes de Gompertz y Makeham
Estimación de las probabilidades de muerte y supervivencia
mediante las tablas de mortalidad.
10.3. Grupos que se extinguen al último fallecimiento
Probabilidades de muerte y superviviencia
Esperanza de vida
10.4. Grupos que se extinguen a un fallecimiento determinado
Probabilidades de muerte y supervivencia
10.5. Grupos compuestos
10.6. Ordenes de fallecimiento (funciones contingentes)
Lección 11 Rentas y seguros sobre varias cabezas
11.1.
11.2.
11.3.
11.4.
11.5.
11.6.
Introducción
Seguros sobre varias cabezas
Rentas sobre varias cabezas
Rentas de supervivencia
Primas y reservas matemáticas
Funciones de conmutación
Bibliografía básica:
** Gil, Heras y Vilar.- “Matemática de los seguros de vida”. Ed. Mapfre 2000.
** Nieto de Alba y Vegas Asensio.- “Matemática Actuarial” Ed. Mapfre 1993.
Bibliografía complementaria:
** Bowers et al.- “Actuarial Mathematics”. Society of Actuaries. 1997.
** Gerber H.- “ Life Insurance Mathematics” Springer-Verlag 1995.
** Levi, E. “Curso de matemática financiera y actuarial”. Vol. 2. 1973
Profesores :
Jesús Vegas Asensio
José Antonio Gil Fana
Antonio Heras Martínez (Catedráticos de Universidad)
José Luis Vilar Zanón (Profesor Titular de Universidad)