Gráficos y escalas - FICH-UNL - Universidad Nacional del Litoral

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL
DEPARTAMENTO: Físico-Matemática
ASIGNATURA: FÍSICA I
TRABAJO PRÁCTICO Nº 1:
GRÁFICOS Y ESCALAS
Fecha de realización:........................................
Fecha de entrega:.............................................
Comisión:.........................................................
Apellidos
Nombres:.............................................................................................
y
..............................................................................................
..............................................................................................
..............................................................................................
1. Objetivo del trabajo:
Construcción de gráficos, manejo de escalas, y conocimiento de las técnicas
correspondientes.
2. Materiales necesarios:
Hojas de papel milimetrado, cuadriculado, regla, lápiz, calculadora.
3. Fundamentos teóricos:
El gráfico es uno de los recursos de cálculo, exposición y trabajo más utilizado en Física.
La técnica de selección, construcción e interpretación es sencilla, pero se deben seguir
algunos criterios claros y precisos para su elaboración.
Estos pueden resumirse de la siguiente manera.
3.1
3.2
3.3
3.4
Elección del papel
Escalas y variables adecuadas
Proporcionalidad
Limitaciones
3.1 Elección del papel: según sean las magnitudes a graficar, es necesario usar
papel cuadriculado, milimetrado, semilogarítmico, logarítmico, polar, etc.
3.2 Escalas y variables adecuadas: Se trata de representar una magnitud
cualquiera, por ejemplo: tiempo, masa, fuerza, por una longitud en la gráfica.
1
Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Gervasoni Julio
Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Torres Gustavo
Jefe de Trabajos Prácticos: A.I.A. Schapschuk Patricia
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Escala: es la relación entre la magnitud a representar y la longitud que la
representa.
Por ejemplo:
Escala de masa =
100 [kg ]
1 [cm]
Escala de tiempo =
5 [s ]
1 [cm]
Significa que a la masa de 100 [kg] la vamos a representar en la gráfica por una longitud
de 1 [cm], y a un tiempo de 5 [segundos] por una longitud de 1 [cm].
La variable independiente (variable que se le asigna valores) se traza sobre el eje de
abcisas (horizontal), y la variable dependiente o función(variable cuyo valor viene
determinado por el de la variable independiente), sobre el eje de ordenadas (vertical).
En general la variable independiente suele tomar valores por paso, por ejemplo:
0,
2, 4, 6, 8, etc. y la función toma los valores de la medición o cálculo.
En cada eje coordenado debe expresarse la magnitud que se representa, las unidades en
que se mide, el orden de magnitud (potencia de 10), de no ser la primera, y en forma
clara las escalas del eje de abcisas y de ordenadas.
3.3 Proporcionalidad: Las escalas, además de permitir la representación en los
ejes coordenados de dos o más magnitudes distintas, deben facilitar una lectura rápida, y
se deben elegir de tal manera que el gráfico resultante sea lo más cuadrado posible.
No se deben adoptar escalas extrañas para conseguir este propósito.
Compensación: Los valores experimentales están afectados de ciertos errores de
medición, de modo que al graficarlos nunca forman una curva o recta perfecta, es
necesario trazar ésta compensando los puntos, de manera que tengamos
aproximadamente la misma cantidad de puntos arriba y abajo de la curva.
3.4 Limitaciones: Al ubicar los puntos en la gráfica es necesario tener en
cuenta las cifras significativas que tiene la escala, porque no se puede colocar un punto
con más cifras de las que permite la escala.
Por ejemplo, si a un segundo lo representamos por un centímetro no podremos graficar
más allá de la décima de segundo (tener en cuenta el espesor del lápiz).
En una gráfica perdemos precisión pero ganamos en claridad.
Pendiente:
Definimos pendiente como el incremento de ordenada dividido el incremento de
abcisa.
La pendiente puede ser positiva, negativa o cero.
Al cambiar las escalas de una gráfica cambia la inclinación de la recta o curva graficada,
es decir cambia la tangente del ángulo, pero no cambia la pendiente.
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Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Gervasoni Julio
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La pendiente de una curva en un punto está dada por la pendiente de la tangente
geométrica a la curva en el punto en cuestión.
y
y
y
∆x
∆y
∆y
∆x
0
x
0
Pendiente positiva
x
Pendiente negativa
x
0
Pendiente cero
y
P
∆y
∆x
0
x
Primero se traza la tangente geométrica a la curva en el punto a considerar y luego se
calcula su pendiente.
Ejemplo:
Consideraremos las siguientes
uniformemente acelerado.
x = f (t)
gráficas
movimiento
rectilíneo
v = f (t)
M.R.U.
x
[m]
del
uniforme
y
a = f(t)
M.R.U.A.
x
[m]
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0
t[s]
v
[m/s]
0
t[s]
0
t[s]
0
t[s]
v
[m/s]
vo
0
t[s]
a
[m/s2]
0
a
[m/s2]
t[s]
La pendiente de la gráfica posición en función del tiempo nos da la velocidad.
v = ∆x / ∆t [ m / s ]
La pendiente de la gráfica velocidad en función del tiempo nos da aceleración.
2
a = ∆v / ∆t [ m / s ]
El área de la gráfica velocidad en función del tiempo nos da el desplazamiento.
Como vemos una gráfica nos da mucha información en forma inmediata, y en general a
partir de una de ella podemos graficar las otras.
Tiempo de vaciado de un recipiente.
Se desea relacionar el tiempo de vaciado de un recipiente circular, con diferentes alturas
de líquido y distintos diámetros del orificio de salida.
A partir de la tabla y con el auxilio de gráficos se debe calcular la dependencia funcional
(fórmula) que nos permita calcular el tiempo de vaciado de ese recipiente, con cualquier
altura de líquido y con diferentes diámetros del orificio de desagote.
La información que se dispone está resumida en una tabla de doble entrada que fue
sacada del libro“P.S.S.C.” (Physical Science Study Committee).
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Si observamos el cuadro de valores advertiremos que es muy difícil tener una idea de
cómo varían los tiempos de desagote para distintas alturas de líquido y diferentes
diámetros del orificio de desagote.
Tabla de valores.
h [ cm ]
30
10
4
1
1,5
73,0
43,5
26,7
13,5
2,0
41,2
23,7
15,0
7,2
D [ cm ]
h
3,0
18,4
10,5
6,8
3,7
5,0
6,8
3,9
2,2
1,5
1) Construiremos la gráfica tiempo - diámetro para una altura de líquido (h = 30 cm)
con el fin de determinar la dependencia entre ambos.
2) Determine si la proporcionalidad entre el tiempo y el diámetro es directa o
inversa.
Para comprobar si es inversamente proporcional grafique el tiempo en función de 1/D.
Ahora bien, el tiempo de desagote depende de la cantidad de agua que sale por el
orificio, y ésta depende del área del orificio A = (π D2 ) / 4.
Probaremos graficar el tiempo en función de 1 / D2.
3) Grafique tiempo en función de 1 / D2 para la misma altura de líquido.
En la misma gráfica represente los tiempos de desagote para las otras alturas de líquido.
Como es la dependencia funcional entre tiempo y 1 / D2.
4) Grafique tiempo de desagote en función de altura de líquido, para un diámetro
constante, por ejemplo D = 1,5 [ cm ].
Indique si la relación funcional tiempo - altura es directamente proporcional, y por qué.
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Comentario [cav1]:
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5) Grafique tiempo de desagote en función de la raíz cuadrada de la altura de
desagote (d = 1,5 cm).
¿Cómo depende el tiempo de la raíz cuadrada de la altura?
6) Conclusión:
Exprese en una sola ecuación la dependencia funcional entre el tiempo de desagote, el
diámetro del orificio y la altura de líquido.
Calcule la constante de proporcionalidad, y las unidades que posee.
7) Cuestionario:
2
a) En el gráfico (t – 1 / D ), determine los tiempos de desagote para un diámetro
de 4 [cm].
b) En el (t – h), determine el tiempo de desagote para una altura de líquido de 20
[cm], para el diámetro 1,5 cm.
c) Enuncie los pasos para calcular la dependencia entre dos magnitudes a partir de
una tabla de valores, valiéndose de gráficos.
d) Transforme la proporcionalidad de la conclusión en igualdad.
e) De qué factores depende la constante de proporcionalidad e indique las
unidades correspondientes?.
8) Grafique en la PC las siguientes funciones, luego imprimirlas para el informe:
2
y=x
y=x
y=x
y = x 1/2
y=1/x
y=1/x2
y=ex
y = e -x
y = ln x
3
6
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