conocer la estructura del sistema de numeración decimal

OBJETIVO 1
CONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
El sistema de numeración decimal tiene dos características:
1.a Es decimal: 10 unidades de un orden forman 1 unidad del orden siguiente.
2.a Es posicional: el valor de cada cifra depende de su posición en el número.
MILLONES (MM)
UNIDADES (U)
Centena
de millón
Decena
de millón
Unidad
de millón
Centena
de millar
Decena
de millar
Unidad
de millar
Centena
Decena
Unidad
CMM
DMM
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
? 10
1
MILLARES (M)
? 10
? 10
? 10
? 10
? 10
? 10
? 10
Observa el siguiente número y completa.
UMM
CM
DM
UM
C
D
U
8
7
0
6
2
6
5
F
.................. unidades
F
.................. unidades
Se lee ...................................................................................................
2
Expresa con cifras los números y colócalos en orden.
a) Tres millones cuatrocientos cinco mil
ciento veinte.
UMM
CM
DM
UM
b) Cincuenta mil ochocientos treinta y nueve.
c) Mil seis.
d) Doscientos ocho mil quinientos setenta
y siete.
e) Diecisiete mil novecientos cincuenta
y dos.
f) Tres mil quinientos cincuenta y siete.
g) Doce.
h) Setecientos treinta y dos.
32
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C
D
U
3
ADAPTACIÓN CURRICULAR
UNIDAD
1
Completa la tabla, indicando el orden de unidades y el valor de la cifra 7 en cada número.
NÚMERO
SE LEE
ORDEN DE UNIDADES DEL 7
VALOR DEL 7
15 728
Quince mil setecientos veintiocho
Centenas
700
Setenta y cuatro mil ciento cincuenta y seis
1 967
87 003
Ochenta y siete mil tres
475
Cuarenta y siete
4
Escribe la descomposición polinómica de los siguientes números.
NÚMERO
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
432 100
400 000 + 30 000 + 2 000 + 100
234 912
3 432 000
32 111 120
1 540 003
533
5
Escribe el número que representa cada descomposición polinómica.
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
NÚMERO
5 000 000 + 300 000 + 70 000 + 8 000 + 100 + 50 + 6
700 000 + 9 000 + 500 + 40 + 1
10 UMM + 80 CM + 40 DM + 1 UM
4 DM + 5 UM + 8 C + 6 D + 9 U
7 UM + 0 C + 4 D + 1 U
23 DMM + 15 UMM + 1 CM + 10 DM + 4 UM
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33
CONOCER LA ESTRUCTURA DEL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Para ordenar números se utilizan los símbolos:
> mayor que
< menor que
75 460 > 56 123
8 937 < 8 990
6
Escribe 4 números anteriores y posteriores a 8 475.
Anteriores
7
318 > 316
24 < 27
8 475
Posteriores
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
Forma 6 números de 4 cifras con los números de las siguientes figuras.
Ordénalos de menor a mayor (<).
Números:
...................
...................
...................
...................
...................
...................
Ordenación:
...............
8
<
...............
...............
<
...............
<
...............
<
...............
Dados los siguientes números, colócalos en su lugar correspondiente.
17 630
............
9
<
7 478
<
............
15 080
<
............
51 498
<
15 080
............
5 478
<
............
7 500
<
............
Por un aeropuerto han pasado en 8 días los siguientes números de pasajeros.
24 789, 33 990, 17 462, 26 731, 30 175, 28 430, 31 305, 19 853
Ordena los números de pasajeros en orden creciente, de menor a mayor.
34
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REALIZAR OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
NOMBRE:
UNIDAD
CURSO:
ADAPTACIÓN CURRICULAR
OBJETIVO 2
1
FECHA:
SUMA O ADICIÓN
Los términos de la adición se llaman sumandos.
El resultado es la suma o total.
EJEMPLO
En una piscifactoría se introducen un día 24 350 truchas, otro día 18 812 y un tercero 9 906.
¿Cuántas truchas hay?
DM
UM
C
D
U
2
4
3
5
0
F
1
8
8
1
2
F SUMANDOS
9
9
0
6
F
3
0
6
8
F SUMA O TOTAL
+
5
RESTA O SUSTRACCIÓN
Los términos de la sustracción se llaman minuendo y sustraendo.
El resultado es la resta o diferencia.
Prueba de la resta
Para comprobar si una resta es correcta, la suma del sustraendo y la diferencia debe
dar el minuendo:
sustraendo + diferencia = minuendo
EJEMPLO
Una piscina tiene una capacidad de 15 000 litros de agua. Han aparecido unas grietas
y se han salido 1 568 litros. ¿Qué capacidad tiene ahora?
DM
UM
C
D
U
1
5
0
0
0
F MINUENDO
1
5
6
8
F SUSTRAENDO
1
3
4
3
2
F RESTA O DIFERENCIA
DM
UM
C
D
U
1
5
6
8
F SUSTRAENDO
1
3
4
3
2
F RESTA O DIFERENCIA
1
5
0
0
0
F MINUENDO
-
Comprobación:
+
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35
REALIZAR OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
1
Efectúa las siguientes operaciones.
a) 23 612 + 915 + 1 036 =
2
Completa con las cifras correspondientes.
1
a)
4
4
3
5
+
6
3
b) 114 308 + 24 561 + 37 =
7
9
1
0
3
3
6
b)
-
5
1
2
4
1
8
5
4
6
4
2
Completa las operaciones y escribe dos restas por cada suma, como en el ejemplo.
3 058 + 819 = 3 877 " (
a) 5 665 + 1 335 =
")
3 877 - 819 = 3 058
3 877 - 3 058 = 819
")
b) 777 + 11 099 =
MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO
Una multiplicación es la suma de varios sumandos iguales.
Los términos de la multiplicación se denominan factores. El resultado final se llama producto.
EJEMPLO
En una regata de barcos de vela hay 20 barcos con 4 tripulantes cada uno.
¿Cuántos tripulantes participan en total?
4+4+4+4+…+4
4
b) 415 + 415 + 415 + 415 + 415 + 415 =
=
?
=
#
5
Efectúa las multiplicaciones.
#
36
" 4 ? 20 = 80 tripulantes
Completa.
a) 50 + 50 + 50 + 50 + 50 + 50 = 50 ?
5
20 veces
80
65
12
10
7
10
5
100
8
1 000
15
10 000
20
100 000
10
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20
25
ADAPTACIÓN CURRICULAR
UNIDAD
1
La multiplicación de dos o más números se puede realizar de distintas maneras sin que el resultado varíe.
Son las propiedades conmutativa y asociativa.
EJEMPLO
Por una carretera circulan 6 camiones que transportan 10 coches cada uno. ¿Cuántos coches son?
Conmutativa
6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 ? 10 = 60 coches
10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 10 ? 6 = 60 coches
El resultado no varía:
6 ? 10 = 10 ? 6
Si cada uno de esos coches tiene 4 ruedas, ¿cuántas ruedas hay en total?
Asociativa
(6 ? 10) ? 4 = 60 ? 4 = 240 ruedas
6 ? (10 ? 4) = 6 ? 40 = 240 ruedas
El resultado no varía:
(6 ? 10) ? 4 = 6 ? (10 ? 4)
6
Completa.
a) 8 ? 9 = 9 ? .........
......... = .........
7
b)
........ ? 15 = 15 ? .........
......... = .........
c)
......... ? ......... = ......... ? .........
......... = .........
d)
......... ? 6 = ......... ? .........
......... = 48
Completa.
a) 12 ? 4 ? 2 = 12 ? (4 ? 2) = 12 ? 8 = 96
12 ? 4 ? 2 = (12 ? 4) ? 2 = ......... ? 2 = .........
b) 7 ? 10 ? 3 = 7 ? (10 ? 3) = ......... ? ........ = .........
7 ? 10 ? 3 = (7 ? 10) ? 3 = ......... ? ........ = .........
c) 11 ? 5 ? 6 =
11 ? 5 ? 6 =
d) 3 ? 5 ? 10 =
3 ? 5 ? 10 =
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37
REALIZAR OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
DIVISIÓN O COCIENTE
Dividir es repartir una cantidad en partes iguales.
Los términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto.
– Dividendo: cantidad que se reparte (D).
– Divisor: número de partes que se hacen (d).
– Cociente: cantidad que corresponde a cada parte (c).
– Resto: cantidad que queda sin repartir (r).
EJEMPLO
Juan ha traído a clase 450 golosinas. Las reparte entre sus 25 compañeros.
¿Cuántas golosinas le tocan a cada uno?
Dividendo:
Divisor:
Cociente:
Resto:
D
d
c
r
= 450
= 25
= 18
=0
450 25
200 18 golosinas le tocan a cada compañero.
0
En toda división se cumple que:
D = d ? c + r (propiedad fundamental de la división)
La división puede ser:
• Exacta. Su resto es cero: r = 0.
• No exacta o entera. Su resto no es cero: r Þ 0 y r < d.
EJEMPLO
División exacta
División no exacta
288 24
96 25
48 12
0
21 3
288 = 24 ? 12
96 = 25 ? 3 + 21
r=0
8
21 < 25
¿Cuántas garrafas de 50 litros se pueden llenar con el contenido de cada uno de estos bidones?
50 litros
38
r = 21 y
3 300
litros
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4 150
litros
9
ADAPTACIÓN CURRICULAR
UNIDAD
1
Resuelve las siguientes divisiones. Indica cuáles son exactas o no exactas.
Utiliza la propiedad fundamental de la división.
a) 609 : 3 =
c) 1 046 : 23 =
b) 305 : 15 =
d) 16 605 : 81 =
10 Completa estas tablas.
DIVIDENDO
DIVISOR
350
5
54
4
COCIENTE
DIVIDENDO
9
150
30
500
DIVISOR
COCIENTE
3
45
30
10
11 Los 2 700 alumnos de un colegio van de campamento. ¿Pueden ir en autobuses de 55 plazas
sin que sobre ninguno? ¿Y en autobuses de 30 plazas? Razona tus respuestas.
OPERACIONES COMBINADAS
Para resolver operaciones combinadas (sumas, restas, multiplicaciones y divisiones…) hay que seguir
un orden:
1.o Quitar paréntesis.
2.o Resolver las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
3.o Resolver las sumas y restas en el orden en que aparecen.
EJEMPLO
725 - (60 ? 7 + 10) = 725 - (420 + 10) = 725 - 430 = 295
(15 ? 2) : (17 - 12) = 30 : 5 = 6
12 Efectúa las siguientes operaciones combinadas.
a) 450 - (75 ? 2 + 90) = 450 - (150 + 90) = 450 - 240 = 210
b) 350 + (80 ? 6 - 150) =
c) 600 : 50 + 125 ? 7 =
d) 8 ? (50 - 15) : 14 + (32 - 8) ? 5 =
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39
REALIZAR OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES
En una calculadora básica nos interesa conocer las siguientes teclas.
• Teclas numéricas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Teclas de operaciones: +, -, #, ', =.
• Teclas de memoria: se utilizan para realizar operaciones combinadas.
– M+ Suma un número a la memoria (lo almacena).
– M- Resta un número a la memoria (lo almacena).
– MR Recupera el número que hay almacenado.
– MC Borra el número que hay en la memoria.
• Otras teclas: ON (encendido), OFF (apagado).
13 Haz las siguientes operaciones con la calculadora.
a) 775 + 150 =
c) 2 350 - 1 500 =
e) 1 736 : 31 =
b) 60 ? 22 =
d) 125 : 25 =
f) 100 ? 25 =
14 Resuelve las operaciones combinadas con la calculadora.
a) 35 + 12 ? 6
F 35 M+ 12 ? 6 = 72 M+
MR
b) (15 ? 5) - (10 ? 4)
F 15 ? 5 = 75
10 ? 4
M-
c) 150 + 7 ? 6
F
d) 18 - 17 : 50
F
Resultado = 63
Resultado =
15 Resuelve con la calculadora. ¿Qué observas en los ejercicios a) y b), y en los ejercicios c) y d)?
a) (150 : 15) + 35 =
c) 95 ? (81 - 57) =
b) 150 : (15 + 35) =
d) 95 ? 81 - 57 =
16 Un kiosco de prensa tiene 1 300 periódicos. Por la mañana se han vendido 745 periódicos
y por la tarde 350. ¿Cuántos periódicos quedan al final del día?
a) Escribe la operación que resuelve el problema.
b) Resuelve el problema con la calculadora y escribe la secuencia de operaciones.
40
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UNIDAD
COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA
NOMBRE:
CURSO:
ADAPTACIÓN CURRICULAR
OBJETIVO 3
1
FECHA:
Una potencia es la forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.
EJEMPLO
En el gimnasio del colegio hay 4 cajas de cartón, cada una de las cuales contiene 4 redes con 4 pelotas
en cada red. ¿Cuántas pelotas hay en total?
4 cajas, 4 redes y 4 pelotas
4 ? 4 ? 4 = 64 pelotas
Esta operación la podemos expresar de la siguiente manera.
43 = 4 ? 4 ? 4
4 es una potencia.
3
Una potencia está formada por una base y un exponente.
Base: factor que se repite.
F
43
Exponente: número de veces que hay
que multiplicar la base por sí misma.
F
F Se lee: «Cuatro elevado al cubo».
Por tanto: 43 = 4 ? 4 ? 4.
1
Completa la siguiente tabla.
POTENCIA
BASE
EXPONENTE
SE LEE
35
Tres (elevado) a la quinta
4
6
10
3
Cinco (elevado) a la sexta
2
3
4
Resuelve con la calculadora. ¿Qué observas en los ejercicios a) y b), y en las actividades c) y d)?
a) 5 ? 5 ? 5 ? 5 = 54
d) 6 ? 6 =
b) 7 ? 7 ? 7 =
e) 4 ? 4 ? 4 =
c) 20 ? 20 ? 20 ? 20 ? 20 ? 20 =
f) 3 ? 3 ? 3 =
Escribe como producto de factores iguales.
a) 24 = 2 ? 2 ? 2 ? 2
d) 105 =
b) 63 =
e) 74 =
c) 82 =
f) 55 =
Halla el valor de las siguientes potencias.
a) 32 = 3 ? 3 = 9
d) 103 =
b) 43 =
e) 92 =
c) 24 =
f) 53 =
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41
COMPRENDER EL CONCEPTO DE POTENCIA
5
6
Escribe con números.
a) Seis elevado al cuadrado =
c) Ocho elevado al cuadrado =
b) Tres elevado al cubo =
d) Diez elevado a la cuarta =
Completa la siguiente tabla.
NÚMEROS
Elevado al cuadrado
Elevado al cubo
7
1
2
3
4
5
6
7
1
8
9
49
8
10
100
125
Expresa los siguientes números como potencias.
a) 25 = 5 ? 5
c) 81 =
e) 100 =
b) 49 =
d) 64 =
f) 36 =
POTENCIAS DE BASE 10
• Las potencias de base 10 y cualquier número natural como exponente son un caso especial de potencias.
• Se utilizan para expresar números muy grandes: distancias espaciales, habitantes de un país, etc.
POTENCIA
EXPRESIÓN
NÚMERO
SE LEE
102
10 ? 10
100
Cien
10 ? 10 ? 10
1 000
Mil
10 ? 10 ? 10 ? 10
10 000
Diez mil
10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10
100 000
Cien mil
10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10
1 000 000
Un millón
10
3
104
10
5
106
8
9
Expresa en forma de potencia de base 10 los siguientes productos.
a) 10 ? 10 ? 10 =
c) 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 =
b) 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 =
d) 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 ? 10 =
Completa.
NÚMERO
PRODUCTO DE DOS NÚMEROS
CON POTENCIA DE BASE 10
2 000
2 ? 1 000
2 ? 103
25 000
25 ?
15 ? 100
4 ? 106
13 000 000
33 ? 10 000
42
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UNIDAD
OPERAR CON POTENCIAS
NOMBRE:
1
CURSO:
ADAPTACIÓN CURRICULAR
OBJETIVO 4
1
FECHA:
Cualquier potencia de exponente 1 es igual a la base.
31 = 3
Cualquier potencia de exponente 0 es igual a 1.
30 = 1
Calcula estas potencias.
a) 50 =
b) 51 =
c) 52 =
d) 53 =
e) 54 =
Para multiplicar dos o más potencias de la misma base, se mantiene la misma base y se suman
los exponentes.
EJEMPLO
Expresa como una sola potencia:
a) 35 ? 32 = 35 + 2 = 37
2
b) 1033 ? 10321 ? 10312 = 1033 + 21 + 12 = 10336
Expresa como una sola potencia estos productos de potencias.
a) 57 ? 53 =
c) 714 ? 721 =
e) 45 ? 44 ? 49 =
b) 174 ? 172 =
d) 113 ? 11 =
f) 2615 ? 26 ? 263 =
Para dividir dos o más potencias de la misma base, se mantiene la misma base y se restan los exponentes.
EJEMPLO
Expresa como una sola potencia:
a) 35 : 32 = 35 - 2 = 33
3
b) 2313 : 232 : 2310 = 2313 - 2 - 10 = 231 = 23
Expresa como una sola potencia estos productos de potencias.
a) 57 : 53 =
c) 721 : 714 =
e) 413 : 44 : 49 =
b) 174 : 172 =
d) 113 : 11 =
f) 2615 : 269 : 265 =
Para elevar una potencia a otra potencia, se mantiene la misma base y se multiplican los exponentes.
EJEMPLO
Expresa como una sola potencia:
10
b) _(2313) 2i = 2313 ? 2 ? 10 = 23260
a) (35)2 = 35 ? 2 = 310
4
Expresa como una sola potencia estos productos de potencias.
a) (57)8 =
b) (721)3 =
c) _(415) 3i
2
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43
OBJETIVO 5
CALCULAR RAÍCES CUADRADAS EXACTAS
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
Se dice que un número es un cuadrado perfecto si existe otro número tal que al elevarlo al cuadrado
nos da el primero.
9 es un cuadrado perfecto porque 32 = 9
1
2
16 es un cuadrado perfecto porque 42 = 16
Calcula los siguientes cuadrados.
12 =
42 =
72 =
102 =
132 =
22 =
52 =
82 =
112 =
142 =
32 =
62 =
92 =
122 =
152 =
Identifica los números que son cuadrados perfectos.
18, 25, 39, 44, 56, 64, 76, 81, 99, 111, 122, 136, 144, 152, 169, 174, 186, 195, 207, 218, 225
• Cuadrados perfectos:
• No son cuadrados perfectos:
La raíz cuadrada exacta de un número es otro número tal que al elevarlo a cuadrado obtenemos el primero.
9 = 3 porque 32 = 9
Símbolo
de raíz
F a =b F
16 = 4 porque 42 = 16
F
Raíz
Solo existe raíz cuadrada exacta si el radicando
es un cuadrado perfecto.
Radicando
3
Determina el radicando y la raíz.
a)
4
5
44
b)
64 = 8
c)
100 = 10
1=1
Raíz =
Raíz =
Raíz =
Radicando =
Radicando =
Radicando =
Determina la raíz exacta y completa.
a)
36 =
porque
b)
121 =
porque
2
2
= 36
c)
49 =
= 121
d)
196 =
porque
porque
=
=
Determina la raíz exacta y completa.
a) Como
2
= 25 entonces
b) Como
2
= 144 entonces
25 =
144 =
c) Como 82 =
d) Como 132 =
entonces
=8
entonces
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=
OBJETIVO 1
COMPRENDER Y APLICAR LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
-PTcriterios de divisibilidadTPOVOBTFSJFEFOPSNBTRVFQFSNJUFOTBCFSTJVOOÞNFSPFTEJWJTJCMF
QPSy
"DPOUJOVBDJØOWBNPTBIBMMBSFTUPTDSJUFSJPT
EJEMPLO
Un atleta recorre una distancia en saltos de 2 metros.
y
Una rana recorre una distancia en saltos de 3 metros.
y
Una garza recorre una distancia en saltos de 5 metros.
y
Un canguro recorre una distancia en saltos de 10 metros.
y
t -PTTBMUPTEFMBUMFUBUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
Los números que acaban en 0, 2, 4, 6 y 8TPOEJWJTJCMFTQPS&TUBFTMBSFHMBEFdivisibilidad por 2
t -PTTBMUPTEFMBSBOBUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
0CTFSWBRVFsi sumamos sus cifras, el número obtenido es múltiplo de 3&TUBFTMBSFHMB
EFdivisibilidad por 3
4VTDJGSBTTVNBORVFFTNÞMUJQMPEF
4VTDJGSBTTVNBORVFFTNÞMUJQMPEF
4VTDJGSBTTVNBORVFFTNÞMUJQMPEF
t -PTTBMUPTEFMBHBS[BUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
Los números que acaban en 0 o en 5 TPOEJWJTJCMFTQPS&TUBFTMBSFHMBEFdivisibilidad por 5
t -PTTBMUPTEFMDBOHVSPUJFOFOBMHPFODPNÞOBMEJWJEJSMPTFOUSFMBEJWJTJØOFTFYBDUBFMSFTUPFTDFSP
TPONÞMUJQMPTEFZMBEJTUBODJBFOUSFFMMPTFTMBNJTNBNFUSPT
Los números que acaban en 0TPOEJWJTJCMFTQPS&TUBFTMBSFHMBEFdivisibilidad por 10
66
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
Indica cuál de los números cumple los criterios de divisibilidad de la tabla (algunos números
pueden serlo por varios).
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
ADAPTACIÓN CURRICULAR
1
2
DIVISIBLE POR 10
18
35
40
84
100
150
1 038
480
1 002
5 027
2
De los números 230, 496, 520, 2 080, 2 100, 2 745 y 455, di:
B
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
C
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
D
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
E
{$VÈMFTTPONÞMUJQMPTEF
3
Completa la cifra que falta en cada número para que se cumpla el criterio de divisibilidad
que se indica (pueden existir varias soluciones).
36....
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
DIVISIBLE POR 10
35 02....
/PQVFEFTFS
/PBDBCBFO
OJFOy
9....6
1 4....0
8 8....5
43....79
/PQVFEFTFS
/PBDBCBFO
OJFOy
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
67
OBJETIVO 2
IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
-PTmúltiplosEFVOOÞNFSPTPOBRVFMMPTRVFTFPCUJFOFONVMUJQMJDBOEPEJDIPOÞNFSP
QPSyFTEFDJSQPSMPTOÞNFSPTOBUVSBMFT
F y
.ÞMUJQMPTEF
EJEMPLO
En una tienda de deportes las pelotas de tenis se venden en botes de 3 unidades.
¿Cuántas pelotas puedo comprar?
CPUF
CPUFT
CPUFT
CPUFT
CPUFTy
?=
?=
?=
?=
?=y
4FQVFEFODPNQSBSyQFMPUBT
-PTOÞNFSPTyTPONÞMUJQMPTEF
1
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF =?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF
=?
t
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF
=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?........
t
........
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF........=?
64444444744444448
2
Fíjate en la siguiente secuencia y complétala.
4POOÞNFSPT........................
Completa la siguiente tabla.
#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
5
7
9
68
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
Completa la siguiente tabla.
#
1
2
3
5
4
6
7
8
9
ADAPTACIÓN CURRICULAR
3
2
10
2
4
6
8
10
4
5
6
Escribe los números que faltan (en algunos apartados pueden existir varias soluciones).
B
FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
C
FTNÞMUJQMPEF
.......
QPSRVF
....... =....... ?
D
....... FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
....... =....... ? .......
E
....... FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
....... =
F
FTNÞMUJQMPEF
QPSRVF
G
FTNÞMUJQMPEF
.......
QPSRVF
= ? .......
? .......
= ? .......
....... =....... ? .......
Halla mentalmente cuatro múltiplos de:
B
D
F
C
E
G
Escribe los números que se indican:
B
.ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF
C
.ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF
D
.ÞMUJQMPTEFNFOPSFTRVF
E
.ÞMUJQMPTEFRVFFTUÏODPNQSFOEJEPTFOUSFZ
7
Juan acude a unos grandes almacenes y observa que algunos artículos se venden
de la siguiente forma.
t -BTDJOUBTEFWÓEFPFOQBRVFUFTEFVOJEBEFT
t -PTMÈQJDFTFOCPMTBTEFVOJEBEFT
t -PTEJTRVFUFTFODBKBTEFVOJEBEFT
t -PT$%FOHSVQPTEFVOJEBEFT
¿Cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar?
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
69
IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
-PTdivisoresEFVOOÞNFSPTPOMPTRVFEJWJEFOEJDIPOÞNFSPVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFT
WFDFT
WFDFT
ZTPOEJWJTPSFTEFQPSRVFEJWJEFOFYBDUBNFOUFB
-BEJWJTJØOFOUSFFMMPTFTFYBDUBZBRVFTVSFTUPFTDFSP
EJEMPLO
Quiero guardar 18 lapiceros en bolsas, de modo que cada una de ellas contenga la misma cantidad
de lapiceros sin que sobre ninguno. Tengo que ordenarlos y agruparlos de las siguientes maneras.
CPMTBEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSPT
CPMTBTEFMBQJDFSP
t -PTOÞNFSPTTPOEJWJTPSFTEF
t -PTMBQJDFSPTFTUÈOBHSVQBEPTFOCPMTBTDPOJHVBMDBOUJEBEEFFMMPT
t -BEJWJTJØOFTFYBDUBOPTPCSBOBEB
70
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
FTEJWJTPSEFQPSRVF
=ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
= ZFMSFTUPFT
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UNIDAD
Completa la siguiente tabla.
ADAPTACIÓN CURRICULAR
8
2
12 : 1 12 : 2 12 : 3 12 : 4 12 : 5 12 : 6 12 : 7 12 : 8 12 : 9 12 : 10 12 : 11 12 : 12
División
Cociente
Resto
9
Tacha aquellos números que no sean:
%JWJTPSFTEF=
%JWJTPSFTEF=
%JWJTPSFTEF=
%JWJTPSFTEF =
%JWJTPSFTEF =
%JWJTPSFTEF=
10 Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones y razona tu respuesta.
El número 15 es:
B
.ÞMUJQMPEF V P ' QPSRVF ? ......... = .........
C
%JWJTPSEF V P ' QPSRVF............................
D
.ÞMUJQMPEF V P ' QPSRVF............................
E
%JWJTPSEF V P ' QPSRVF............................
1BSBcalcular todos los divisores de un númeroMPEJWJEJNPTFOUSFMPTOÞNFSPTOBUVSBMFTNFOPSFTFJHVBMFT
RVFÏM-PTOÞNFSPTRVFIBDFORVFMBEJWJTJØOTFBFYBDUBTPOTVTEJWJTPSFT
11 Halla todos los divisores de:
B
E
C
F
D
G
12 En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras se podrán formar
grupos iguales de alumnos sin que sobre ninguno? Razona tu respuesta.
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71
IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO
.ÞMUJQMPZEJWJTPSTPOEPTDPODFQUPTSFMBDJPOBEPTFOUSFTÓ&OVOBEJWJTJØOFYBDUBEFEPTOÞNFSPTEFDJNPT
RVFFYJTUFVOBrelación de divisibilidad
t &MOÞNFSPNBZPSFTmúltiploEFMNFOPS
t &MOÞNFSPNFOPSFTdivisorEFMNBZPS
=
F
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF=?
FTEJWJTPSEFQPSRVFEJWJEFVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFTB
WFDFT
=
F
FTNÞMUJQMPEFQPSRVF=?
FTEJWJTPSEFQPSRVFEJWJEFVOOÞNFSPFYBDUPEFWFDFTB
WFDFT
13 Completa con la palabra adecuada, múltiplo o divisor.
B
FT......................EF
E
FT........................EF
C
FT......................EF
F
FT......................EF
D
FT......................EF
G
FT.........................EF
14 Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuáles son:
B
%JWJTPSFTEF
C
.ÞMUJQMPTEF
15 Observa estos números: 9, 25, 15, 20, 48, 100, 45, 5, 2, 22, 3.
Forma, al menos, 4 parejas que verifiquen la relación de divisibilidad.
72
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RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
FACTORIZAR UN NÚMERO
NOMBRE:
UNIDAD
CURSO:
2
ADAPTACIÓN CURRICULAR
OBJETIVO 3
FECHA:
Número primo:TPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTÏMNJTNPZMBVOJEBE
Número compuesto:UJFOFNÈTEFEPTEJWJTPSFT
EJEMPLOS
Los 5 jugadores de un equipo de baloncesto quieren saber de cuántas maneras pueden formar
grupos iguales para realizar sus entrenamientos.
4FQVFEFOBHSVQBSFODPOKVOUPTEFZEFKVHBEPSFT
&MOÞNFSPTPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTZÏMNJTNPZMBVOJEBE
4FEJDFRVFFTVOOÞNFSPQSJNP
%FJHVBMNBOFSBPDVSSFDPOMPTKVHBEPSFTEFVOFRVJQPEFCBMPONBOP
&MOÞNFSPTPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTZ&TVOOÞNFSPQSJNP
Tengo 8 libros para colocar en una estantería. ¿Cuántos grupos iguales de ellos puedo formar?
-PTQVFEPDPMPDBSFOHSVQPTEFZMJCSPT
&MOÞNFSPUJFOFWBSJPTEJWJTPSFT4FEJDFRVFFTVOOÞNFSPDPNQVFTUP
1
Halla los números primos que hay desde 100 hasta 129 (escríbelos en rojo).
100
101
110
111
102
115
127
2
Clasifica los números en primos o compuestos: 6, 15, 7, 24, 13, 2, 20, 11 y 10.
B
/ÞNFSPTQSJNPT
C
/ÞNFSPTDPNQVFTUPT
3
Un equipo de fútbol tiene 11 jugadores.
B
{%FDVÈOUBTNBOFSBTTFQVFEFODPMPDBSGPSNBOEPHSVQPTJHVBMFTEFKVHBEPSFT
C
4JTFVOFBMFOUSFOBNJFOUPPUSPKVHBEPS{DØNPTFBHSVQBSÓBO
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73
RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.
FACTORIZAR UN NÚMERO
Descomponer un número en factoresFTFYQSFTBSMPDPNPVOQSPEVDUPEFWBSJPTOÞNFSPT
6OOÞNFSPQSJNPTPMPBENJUFVOBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTNJFOUSBTRVFVOOÞNFSPDPNQVFTUPQVFEF
UFOFSNÈTEFVOB
$PNPFTVOOÞNFSPQSJNPTPMPTFQVFEFEFTDPNQPOFSFOGBDUPSFTDPNP?
&ODBNCJPFTVOOÞNFSPDPNQVFTUPZBENJUFNÈTEFVOBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFT
=?=?"%PTEFTDPNQPTJDJPOFTFOGBDUPSFTEFTPO?Z?
4
Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y razona tu respuesta.
B
6OBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTEFFT?
7P'QPSRVF= ................................................
C
TPMPTFQVFEFEFTDPNQPOFSFOGBDUPSFTDPNPFT?
7P'QPSRVF ..........................................................
D
$PNPFTVOOÞNFSPDPNQVFTUPUJFOFWBSJBTEFTDPNQPTJDJPOFTFOGBDUPSFT
7P'QPSRVF ..........................................................
E
6OBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTEFFT?ZBEFNÈTOPFTMBÞOJDB
7P'QPSRVF= ................................................
Factorizar un número FTEFTDPNQPOFSMPFOGBDUPSFTQSJNPTFTEFDJSFYQSFTBSMPDPNPVOQSPEVDUP
EFøTVTEJWJTPSFTQSJNPT
EJEMPLO
Descompón en factores primos el número 36.
o4FDPMPDBFMOÞNFSP
o4FUSB[BVOBMÓOFBWFSUJDBMBTVEFSFDIB
o4FDPNJFO[BBEJWJEJSFOUSFMPTTVDFTJWPTOÞNFSPTQSJNPTy
UBOUBTWFDFTDPNPTFQVFEB
o"DBCBNPTEFEJWJEJSDVBOEPFMÞMUJNPOÞNFSPFTVOOÞNFSPQSJNPDPDJFOUF
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
1PSUBOUPMBEFTDPNQPTJDJØOFOGBDUPSFTQSJNPTEFFT
=? ? ? =? 74
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
Descompón el número 45 en factores primos.
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT=
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMFFT..............................
o&MQSJNFSOÞNFSPQSJNPQPSFMRVFFTEJWJTJCMF............... ........................
ADAPTACIÓN CURRICULAR
5
2
1PEFNPTFYQSFTBSFMOÞNFSPBTÓ
=?.........=.........
6
Descompón como producto de factores primos los números 50 y 60.
=?................
=?................
7
Quiero guardar 40 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna. ¿De cuántas maneras puedo hacerlo?
8
María desea distribuir el agua de una garrafa
de 12 litros en envases que contengan
el mismo número de litros.
F
(BSSBGB
MJUSPT
MJUSPT
F
B
{2VÏDBQBDJEBEFTUFOESÈOMPTSFDJQJFOUFT
F
C
{$VÈOUPTOFDFTJUBSÈFODBEBDBTP
MJUSPT
F
MJUSPT
F
MJUSPT
F
MJUSPT
MJUSP
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
75
OBJETIVO 4
OBTENER DIVISORES Y MÚLTIPLOS COMUNES DE VARIOS NÚMEROS
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
EJEMPLO
DIVISORES COMUNES
Juan tiene 12 locomotoras de juguete y Pedro 18 aviones. Quieren hacer grupos de manera
que tengan el mismo número de juguetes en cada uno.
+VBOQPESÈIBDFSMPTTJHVJFOUFTHSVQPT
1FESPQPESÈIBDFSMPTTJHVJFOUFTHSVQPT
=??=?
=??=?
7BNPTBDBMDVMBSTVTEJWJTPSFT
7BNPTBDBMDVMBSTVTEJWJTPSFT
LOCOMOTORAS
AVIONES
HSVQPEFMPDPNPUPSBT
HSVQPEFBWJPOFT
HSVQPTEFMPDPNPUPSBT
HSVQPTEFBWJPOFT
HSVQPTEFMPDPNPUPSBT
HSVQPTEFBWJPOFT
HSVQPTEFMPDPNPUPSBT
HSVQPTEFBWJPOFT
HSVQPTEFMPDPNPUPSBT
HSVQPTEFBWJPOFT
HSVQPTEFMPDPNPUPSB
HSVQPTEFBWJØO
+VBOZ1FESPQVFEFOKVOUBSTVTKVHVFUFTFOHSVQPTJHVBMFTEFZ
ZTPOMPTEJWJTPSFTDPNVOFTEFBNCPTOÞNFSPT
FTFMNBZPSHSVQPRVFBNCPTQVFEFOGPSNBSDPOFMNJTNPOÞNFSPEFMPDPNPUPSBTZBWJPOFT
FTFMNBZPSEFMPTEJWJTPSFTDPNVOFTZTFMMBNBmáximo común divisorNDE
1
Halla los divisores comunes de:
B
Z
2
76
C
Z
D
Z
E
Z
Calcula el mayor de los divisores comunes de cada pareja de números del ejercicio anterior,
es decir, el máximo común divisor (m.c.d.).
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
2
ADAPTACIÓN CURRICULAR
EJEMPLO
MÚLTIPLOS COMUNES
Ana va a nadar al polideportivo cada 2 días y Eva cada 3. ¿Cada cuánto tiempo coincidirán
en el polideportivo?
"OB
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20
&WB
3
6
9
12 15 18 "OBWBMPTEÓBTy
&WBWBMPTEÓBTy
yTPOMPTNÞMUJQMPTEF
yTPOMPTNÞMUJQMPTEF
yTPOMPTNÞMUJQMPTDPNVOFTEFZ
FTFMNFOPSEFMPTNÞMUJQMPTDPNVOFTZTFMMBNB mínimo común múltiploNDN
3
Halla los 5 primeros múltiplos comunes de:
B
Z
D
Z
C
Z
E
Z
4
Calcula el menor de los múltiplos comunes de cada pareja de números del ejercicio anterior,
es decir, el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
5
Un barco sale de un puerto cada 4 días, otro cada 5 y un tercero cada 7 días.
¿Cuándo vuelven a coincidir los tres barcos en el puerto?
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77
OBTENER DIVISORES Y MÚLTIPLOS COMUNES DE VARIOS NÚMEROS
6
¿Cuál de las series está formada por múltiplos de 4? ¿Y por múltiplos de 5? ¿Y por múltiplos de 39?
B
y
C
y
D
y
E
y
F
y
7
Completa la tabla indicando SÍ o NO.
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
640
1 876
2 987
345
876
8
Obtén el m.c.d. de los siguientes números.
B
Z
C
Z
D
Z
9
H
Z
I
Z
J
Z
K
Z
L
Z
M
Z
H
Z
I
Z
J
Z
K
Z
L
Z
M
Z
Obtén el m.c.m. de los siguientes números.
B
Z
C
Z
D
Z
78
E
Z
F
Z
G
Z
E
Z
F
Z
G
Z
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
OBJETIVO 1
COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIÓN. REPRESENTAR FRACCIONES
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
t 1BSBFYQSFTBSVOBDBOUJEBEEFBMHPRVFFTJODPNQMFUPVUJMJ[BNPTMBTfracciones
t &KFNQMPTEFGSBTFTFOMBTRVFVUJMJ[BNPTGSBDDJPOFTTPOj%BNFMBNJUBEEFxjTPMPOPTGBMUBIBDFS
MBDVBSUBQBSUFEFMSFDPSSJEPxjTFJOVOEØMBIBCJUBDJØOEFBHVBFOEPTRVJOUBTQBSUFTx
jMPTEPTUFSDJPTEFMCBSSJMFTUÈOWBDÓPTxjNFIFHBTUBEPMBUFSDFSBQBSUFEFMBQBHBx
t 6OBGSBDDJØOFTVOBFYQSFTJØONBUFNÈUJDBRVFDPOTUBEFEPTUÏSNJOPTMMBNBEPTnumerador
ZdenominadorTFQBSBEPTQPSVOBMÓOFBIPSJ[POUBMRVFTFEFOPNJOBraya de fracción
&OHFOFSBMTJaZbTPOEPTOÞNFSPTOBUVSBMFT
VOBGSBDDJØOTFFTDSJCFBTÓ
3BZBEF
GSBDDJØO
F
/VNFSBEPS
a F
b F
%FOPNJOBEPS
EJEMPLO
FRACCIÓN COMO PARTE DE LA UNIDAD
t 3BZBEFGSBDDJØO‰
*OEJDBQBSUJDJØOQBSUFEFDPDJFOUFFOUSFEJWJTJØO
t /VNFSBEPSa
/ÞNFSPEFQBSUFTRVFUPNBNPTEFMBVOJEBE
t %FOPNJOBEPSb
/ÞNFSPEFQBSUFTJHVBMFTFOMBTRVFTFEJWJEFMBVOJEBE
Juan abre una caja de quesitos que tiene 8 porciones y se come 3. ¿Cómo lo expresarías?
QPSDJPOFTTFDPNF+VBOQBSUFTRVFUPNBEFMBDBKB
3 F
8 F
QPSDJPOFTUJFOFMBDBKBQBSUFTJHVBMFTEFMBDBKB
/VNFSBEPS
%FOPNJOBEPS
¿Cómo se leen las fracciones?
Si el numerador es
Se lee
Si el
denominador es
6O
%PT
5SFT
$VBUSP
$JODP
4FJT
4JFUF
0DIP
/VFWF
.FEJPT
Se lee
5FSDJPT $VBSUPT 2VJOUPT
4FYUPT 4ÏQUJNPT 0DUBWPT /PWFOPT %ÏDJNPT
4JFMEFOPNJOBEPSFTNBZPSRVFTFMFFFMOÞNFSPTFHVJEPEFMUÏSNJOP-avo
Si el
denominador es
Se lee
0ODFBWPT %PDFBWPT 5SFDFBWPT
$BUPS
DFBWPT
2VJO
DFBWPT
%JFDJ
TFJTBWPT
%JFDJTJF
UFBWPT
%JFDJP
DIPBWPT
%JFDJOVF
WFBWPT
1PSUBOUPQPEFNPTEFDJSRVF+VBOTFIBDPNJEPMPTtres octavosEFMBDBKB
100
3
7
8
TFMFFjPDIPPODFBWPTx
11
TFMFFjUSFTTÏQUJNPTx
6
9
TFMFFjTFJTOPWFOPTx
5
TFMFFjDJODPEÏDJNPTx
10
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
2
Escribe cómo se leen las fracciones.
B
3
5
D
2
17
F
9
10
C
5
12
E
12
20
G
8
15
Escribe las siguientes fracciones.
B
4FJTEÏDJNPT=
D
%JF[WFJOUJUSFTBWPT=
F
%PTPODFBWPT=
C
5SFTPDUBWPT=
E
%PDFDBUPSDFBWPT=
G
2VJODFEJFDJOVFWFBWPT=
ADAPTACIÓN CURRICULAR
1
3
1BSBrepresentar gráficamente fraccionesTFHVJNPTFTUPTQBTPT
 &MFHJNPTFMUJQPEFEJCVKPDÓSDVMPSFDUÈOHVMPDVBESBEPPUSJÈOHVMPOPSNBMNFOUFFTVOBGJHVSBHFPNÏUSJDB
 %JWJEJNPTMBGJHVSBFOUBOUBTQBSUFTJHVBMFTDPNPOPTJOEJDBFMEFOPNJOBEPS
 $PMPSFBNPTNBSDBNPTPTF×BMBNPTMBTQBSUFTRVFOPTTF×BMFFMOVNFSBEPS
3
4
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada uno de los gráficos.
B
D
F
C
E
G
María se ha comido 2 trozos de un bizcocho dividido en 6 partes iguales.
B
{2VÏGSBDDJØOSFQSFTFOUBMPRVFTFIBDPNJEP.BSÓB
C
3FQSFTÏOUBMPNFEJBOUFDVBUSPUJQPTEFHSÈGJDPT
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
101
COMPRENDER EL CONCEPTO DE FRACCIÓN. REPRESENTAR FRACCIONES
5
Completa la siguiente tabla.
SE ESCRIBE
SE REPRESENTA
SE LEE
$VBUSP
4
7
4FJTPODFBWPT
9
10
6
Indica las fracciones que representan cada situación mediante un dibujo.
B
%FVOBUBCMFUBEFDIPDPMBUFEJWJEJEBFOUSP[PTOPTDPNFNPT
C
1BSUPVOBQJ[[BFOQBSUFTJHVBMFTZUPNP
D
6OQBRVFUFEFQBOEFNPMEFUJFOFSFCBOBEBTZVUJMJ[P
E
%FVOUPUBMEFDSPNPTEFTFMMPTIFDBNCJBEP
B
C
D
E
7 5SFTBNJHPTTFIBOSFUSBTBEPVODVBSUPEFIPSBNJOVUPT
USFTDVBSUPTEFIPSBNJOVUPT
y 20 minutos, respectivamente. Dibuja las fracciones correspondientes, suponiendo
que cada círculo representa una hora.
FRACCIÓN COMO COCIENTE
6OBGSBDDJØOUBNCJÏOQVFEFFYQSFTBSFMDPDJFOUFEFVOBEJWJTJØO
1BSBDBMDVMBSTVWBMPSTFEJWJEFFMOVNFSBEPSFOUSFFMEFOPNJOBEPS
Si quiero repartir 8 plátanos entre 2 chimpancés d
8
n, ¿cuántos les corresponde a cada uno?
2
8
= 8 : 4 = 2QMÈUBOPTMFTDPSSFTQPOEFBDBEBVOP
4
102
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
Expresa estas fracciones como cociente.
B
4
= 5
D
9
=
4
F
5
=
10
C
12
=
15
E
10
=
20
G
15
=
20
ADAPTACIÓN CURRICULAR
8
3
FRACCIÓN COMO OPERADOR
Teresa tiene que realizar una carrera de 200 m. Al poco tiempo se detiene, y su entrenador le dice:
«Ánimo, que ya has recorrido las tres cuartas partes de la distancia». ¿Cuántos metros ha recorrido?
3
t )BZRVFIBMMBS EF
4
t 1BSBDBMDVMBSTVWBMPS
4FNVMUJQMJDBMBDBOUJEBEQPSFMOVNFSBEPSZFMSFTVMUBEPTFEJWJEFFOUSFFMEFOPNJOBEPS
3
de 200
4
9
F ?
==NIBSFDPSSJEP5FSFTB
Calcula.
B
4
EF=
5
D
1
EF=
5
C
2
EF=
3
E
2
EF=
4
10 En un instituto hay 650 alumnos. Tres séptimos son alumnos de 1.o y 2.o ESO. ¿Cuántos alumnos
de 1.o y 2.o hay?
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
103
OBJETIVO 2
DIFERENCIAR LOS TIPOS DE FRACCIONES
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
FRACCIONES PROPIAS
t &MOVNFSBEPSFTmenorRVFFMEFOPNJOBEPSa <b
t 3FQSFTFOUBSVOOÞNFSPNFOPSRVFMBVOJEBE
3
+VBOTFDPNJØMPT EFMBDBKBEFRVFTJUPT
8
+VBOTFDPNJØEFMBTQPSDJPOFTEFMBDBKBFTEFDJSNFOPTEFVOBDBKB
4 6 10 , 9
4POGSBDDJPOFTQSPQJBT , ,
5 7 15 12
1
Escribe fracciones propias y represéntalas.
B
9
15
C
D
F
E
G
FRACCIONES IGUALES A LA UNIDAD
t &MOVNFSBEPSFTigualRVFFMEFOPNJOBEPSa =b
t &MDPDJFOUFFOUSFaZbFTJHVBMBMBVOJEBE
+VBOTFDPNJØMPT EFMBDBKBEFRVFTJUPT
==
t
+VBOTFDPNJØMBTQPSDJPOFTEFMBDBKBFTEFDJSMBDBKBFOUFSBMBVOJEBE
4 7 15 , 9
4POGSBDDJPOFTJHVBMFTBMBVOJEBE , ,
4 7 15 9
2
Escribe fracciones cuyo valor sea igual a la unidad y represéntalas.
B
==
C
104
D
F
E
G
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UNIDAD
3
FRACCIONES IMPROPIAS
t &MOVNFSBEPSFTmayorRVFFMEFOPNJOBEPSa >b
+VBOTFDPNFVOEÓBMPT
ADAPTACIÓN CURRICULAR
t 3FQSFTFOUBOVOOÞNFSPNBZPSRVFMBVOJEBE
3
EFMBDBKBEFRVFTJUPTZPUSPEÓBMPT
EFPUSBDBKB
8
DBKBFOUFSB +
3
EFPUSB
8
+VBOTFIBDPNJEPQPSDJPOFTDVZBVOJEBEDPOUJFOF
11
TJFOEP>
8
11
8
3
3
=
= 1+
NÈT
8
8
8
8
6OBGSBDDJØOJNQSPQJBTFDPNQPOFEFVOOÞNFSPOBUVSBMZVOBGSBDDJØOQSPQJB
9 15 , 7 , 25
4POGSBDDJPOFTJNQSPQJBT ,
5 10 2 18
3
Escribe fracciones impropias y represéntalas.
B
15
8
C
4
5
D
F
E
G
Escribe las siguientes fracciones impropias como un número natural más una fracción propia.
Fíjate en el ejemplo.
B
15
8
7
7
= + = 1+ 8
8
8
8
D
12
=
9
C
20
=
16
E
7
=
4
Representa gráficamente las fracciones
&KFNQMP
3 7 15 10
, ,
,
.
2 2 8 7
5
3
2
= +
3
3
3
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
105
OBJETIVO 3
COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE FRACCIÓN EQUIVALENTE
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
FRACCIONES EQUIVALENTES
&RVJWBMFOUFFTTJOØOJNPEFjJHVBMxFTEFDJSSFQSFTFOUBOMBNJTNBDBOUJEBE
2
6
Z
TPOGSBDDJPOFTFRVJWBMFOUFTZBRVFSFQSFTFOUBOMBNJTNBDBOUJEBE
5 15
2
5
6
15
Comprueba gráficamente si son equivalentes las fracciones.
1
B
2 6
y
3 9
D
1 1
y
2 3
C
1
3
y
4 12
E
4 5
y
5 4
1BSBDPNQSPCBSTJEPTGSBDDJPOFTTPOequivalentesTFmultiplican en cruzZTJTFPCUJFOFFMNJTNPSFTVMUBEP
MBTGSBDDJPOFTTPOFRVJWBMFOUFT
2
5
2
?=?
?=
?=
F
2
6
=
5
15
2
6
Z TPOGSBDDJPOFTFRVJWBMFOUFT
5 15
Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones.
B
106
F6
F 15 3
6
y
5 10
C
4 12
y
7 21
D
3
9
y
4 11
E
8 14
y
7 15
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
F
4 20
y
9 45
UNIDAD
3
3
6
=
8
x
3
Halla el término que falta para que las fracciones sean equivalentes.
B
4
3?8
"x= 6 =4
8
6
= x
9
C
10
2
= 15
x
D
x
7
= 8
2
E
13
x
=
2
6
ADAPTACIÓN CURRICULAR
1BSBEFUFSNJOBSFMUÏSNJOPRVFGBMUBQBSBRVFEPTGSBDDJPOFTTFBOFRVJWBMFOUFTNVMUJQMJDBNPTFODSV[
MPTEPTUÏSNJOPTDPOPDJEPTZEJWJEJNPTQPSFMUFSDFSP
Halla los términos que faltan para que las fracciones sean equivalentes.
B
y
x
8
=
=
2
16
32
C
2
x
6
=
=
5
20
y
D
y
x
4
=
=
3
6
21
OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA FRACCIÓN DADA
t 4JTFNVMUJQMJDBOPEJWJEFOFMOVNFSBEPSZFMEFOPNJOBEPSEFVOBGSBDDJØOQPSVONJTNPOÞNFSP
PCUFOFNPTVOBGSBDDJØOFRVJWBMFOUF
2
6
6
F 2?3
F 6:3
F 2
=
:
5
15
15
F 5?3
F 15 3
F 5
t 4JNVMUJQMJDBNPTTFVUJMJ[BFMUÏSNJOPamplificar
t 4JEJWJEJNPTTFVUJMJ[BFMUÏSNJOPsimplificar
5
6
Escribe fracciones equivalentes a:
B
1
2
3
4
=
=
=
=
=
3
6
36
C
5
=
7
=
=
=
D
2
=
5
=
=
=
E
3
=
2
=
=
=
Escribe fracciones equivalentes mediante simplificacJØOEJWJEJFOEPOVNFSBEPSZEFOPNJOBEPS
FOUSFFMNJTNPOÞNFSP
B
30
15
3
=
= 40
20
C
24
12
=
=
32
=
D
15
=
25
E
40
=
56
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
107
COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE FRACCIÓN EQUIVALENTE
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Jorge, Araceli y Lucas han comprado el mismo número de cromos. Luego Jorge ha pegado los dos tercios
de los cromos, Araceli la mitad y Lucas los tres cuartos. ¿Quién ha pegado más cromos?
4FHVJNPTFTUPTQBTPT
 0CUFOFNPTGSBDDJPOFTFRVJWBMFOUFTDPOFMNJTNPEFOPNJOBEPS
 $PNQBSBNPTMBTGSBDDJPOFTNFEJBOUFMPTOVNFSBEPSFT-BGSBDDJØORVFUFOHBNBZPSOVNFSBEPS
TFSÈMBNBZPS
2
4
6
8
10
'SBDDJPOFTFRVJWBMFOUFT =
=
=
y
 +PSHF 3
6
9
12
15
1
2
3
4
5
6
7
'SBDDJPOFTFRVJWBMFOUFT =
=
=
=
=
y
"SBDFMJ 2
4
6
8
10
12
14
3
6
9
12
-VDBT =
'SBDDJPOFTFRVJWBMFOUFT =
y
4
8
12
16
8 6
9
,
y
TPOMBTGSBDDJPOFTRVFSFQSFTFOUBOB+PSHF"SBDFMJZ-VDBT
12 12 12
5PEBTFTUBTGSBDDJPOFTUJFOFOFMNJTNPEFOPNJOBEPS
 -BTPSEFOBNPTEFNBZPSBNFOPS
9
8
6
>
>
12
12
12
3
2
1
" 4 > 3>2
-VDBTGVFFMRVFQFHØNÈTDSPNPTMVFHP+PSHFZQPSÞMUJNP"SBDFMJ
7
Ordena, de menor a mayor, las siguientes fracciones:
4 8 6 5 1 9 3 10
,
,
,
,
,
,
,
.
10 10 10 10 10 10 10 10
8 &TDSJCFNBZPSRVF>
NFOPSRVF<
PJHVBMRVF
TFHÞODPSSFTQPOEB
108
B
4
7
5
7
E
H
1
5
C
2
3
3
4
F
7
5
4
7
I
4
11
9
2
D
3
5
12
20
G
7
8
1
4
J
12
7
8
15
3
7
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
UNIDAD
1
1
de pizza y Ángela . ¿Quién ha comido más pizza?
4
3
Compruébalo numérica y gráficamente.
Andrés se ha comido
ADAPTACIÓN CURRICULAR
9
3
10 Ordena, de mayor a menor, las fracciones numérica y gráficamente:
2 3 4 1
, , , .
3 8 6 2
11 Escribe una fracción mayor y otra menor que cada una de las siguientes con distintos denominadores.
B
7
9
C
10
7
12 Halla dos fracciones mayores y dos menores que
para comprobar el resultado.
D
13
4
E
9
4
8
, y represéntalas en la recta numérica
6
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
109
OBJETIVO 4
REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
SUMAR Y RESTAR FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
1BSBTVNBSPSFTUBSGSBDDJPOFTEFJHVBMEFOPNJOBEPSTFTVNBOPSFTUBOMPTOVNFSBEPSFT
ZTFEFKBFMNJTNPEFOPNJOBEPS
1
2
5
2
5+2
7
+ =
=
8
8
8
8
+
=
7
2
7-2
5
- =
=
8
8
8
8
-
=
Calcula.
B
3
2
+
=
15
15
C
12
8
- =
5
5
D
6
1
2
+ + =
9
9
9
E
4
1
2
+
+
=
10
10
10
F
3
2
9
+
+
=
11
11
11
G
4
7
15
+
+
=
12
12
12
De una pizza, Ana merienda los dos octavos, Paco los tres octavos y María un octavo.
B
{$VÈOUPIBODPNJEPFOUSFMPTUSFT
C
4J&WBMMFHØUBSEFBMBNFSJFOEB{DVÈOUBQJ[[BQVEPDPNFS
SUMAR Y RESTAR FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR
 #VTDBNPTGSBDDJPOFTFRVJWBMFOUFTRVFUFOHBOJHVBMEFOPNJOBEPS
 4FTVNBOPSFTUBOMPTOVNFSBEPSFTEFKBOEPFMNJTNPEFOPNJOBEPS
1
2
+
4
3
"*
1
2
4
5
3
=
=
=
=
…
12
4
8
16
20
2
4
6
10
8
=
=
=
=
Equivalentes a
…
3
6
9
15
12
Equivalentes a
11
+8
=
4 " 14 + 23 = 123 + 128 = 3 12
12
0CTFSWBRVFFTFMNFOPSNÞMUJQMPDPNÞOEFZNDN
7
3
5
4
"*
15
28 - 15
13
=
=
4 " 57 - 43 = 28
20
20
20
20
7
14
21
35
28
=
=
=
=
…
5
10
15
25
20
3
6
9
12
15
=
=
=
=
…
Equivalentes a
20
4
8
12
16
Equivalentes a
0CTFSWBRVFFTFMNFOPSNÞMUJQMPDPNÞOEFZNDN
110
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
3
Completa y realiza las siguientes operaciones.
6
1
8
5
+
=
+
=
B
+ =
D
- =
5
4
20
20
9
6
18
18
C
4
5
2
- =
3
6
E
2
1
+ =
7
8
F
1
2
2
+ + =
4
4
3
G
3
4
2
+ - =
10
5
5
2
partes de un bizcocho dividido en 10 partes. Después, su perro se come
5
1
la mitad del bizcocho c m. ¿Quedará algo de bizcocho? Exprésalo numérica y gráficamente.
2
Pepe come
3
ADAPTACIÓN CURRICULAR
UNIDAD
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
&MQSPEVDUPEFEPTPNÈTGSBDDJPOFTFTPUSBGSBDDJØODVZPOVNFSBEPSFTFMQSPEVDUPEFMPTOVNFSBEPSFT
ZFMEFOPNJOBEPSFMQSPEVDUPEFMPTEFOPNJOBEPSFT
4 2
4?2
8
? =
=
5 3
5?3
15
5
2
3
son de color azul, y los
de esas canicas azules son transparentes.
5
4
¿Qué fracción del total representan las canicas azules transparentes?
En una bolsa de canicas, los
3
2
3?
de
=
=
4
5
? 5
6
Calcula.
2 4
2?
=
=
B
?
3 10
? 10
C
7
2 3
? =
7 5
Representa gráficamente.
3
1
B
de 4
2
C
2
3
de
3
4
D
5 2
? =
6 3
E
2 1 3
2 ?1? 3
? ? =
=
3 4 5
D
1
4
de
2
7
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
111
REALIZAR OPERACIONES CON FRACCIONES
DIVISIÓN DE FRACCIONES
%JWJEJSGSBDDJPOFTFTIBMMBSPUSBGSBDDJØODVZPOVNFSBEPSZEFOPNJOBEPSFTFMQSPEVDUPDSV[BEP
EFMPTUÏSNJOPTEFMBTGSBDDJPOFTEBEBTQSPEVDUPFODSV[
4 2
4?3
12
: =
=
5 3
5?2
10
8
Un caso especial de división de fracciones es cuando dividimos una fracción entre un número.
Por ejemplo, si queremos repartir tres cuartas partes de una caja de golosinas entre 5 amigos.
¿Qué parte de fracción le corresponde a cada uno de ellos?
3
4
3
20
=
3
5
3
3 5
3 ?1
3
:5 = :
EJWJEJEPFOUSF
FT
=
=
4
1
4
4
4?
9
Calcula.
4 8
4 ? 12
=
=
B
:
5 12
5?8
C
6
: 2 =
5
D
4 2
: =
6 5
F
2
:3=
3
E
2 3
: =
5 4
G
5
:4=
3
10 Efectúa las operaciones.
B
2
de 12 =
3
D
2
de 100 =
5
F
3
de 1 855 =
5
C
3
de 120 =
4
E
1
de 1 000 =
8
G
4
de 2100 =
7
11 Suma y simplifica el resultado si se puede.
B
5
9
3
2
3
3
5
7
+ = C
+ + = D
+ + =
6
6
8
7
7
2
7
6
12 Haz estas multiplicaciones y divisiones de fracciones, simplificando el resultado.
B
112
4 1
? =
3 4
C
3 5
: =
4 7
D
7
? 3 =
8
E
■ MATEMÁTICAS 1.° ESO ■ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ■
4
:3=
5