Solucionario FS11 guía práctica Fluidos I

SOLUCIONARIO
GUÍA ELECTIVO
Fluidos I: el principio de
Pascal y el principio de
Arquímedes
SGUICEL014FS11-A16V1
Solucionario guía
Fluidos I: el principio de Pascal y el principio de Arquímedes
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
E
B
D
A
B
C
D
A
B
C
B
A
A
C
A
C
C
B
C
Comprensión
Comprensión
Comprensión
Comprensión
Comprensión
Aplicación
Comprensión
Comprensión
Comprensión
Comprensión
Aplicación
ASE
ASE
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Aplicación
Comprensión
Aplicación
Ítem
Alternativa
1
E
Defensa
La densidad es una medida de cuánto material se encuentra
contenido en un espacio determinado; es la cantidad de masa
por unidad de volumen. Se calcula como
Densidad 
masa
m
 .
volumen V
Para un mismo material, y a la misma temperatura, por
ejemplo aluminio en estado sólido, la densidad no depende de
la cantidad de material que se tenga; es decir, la densidad del
aluminio en estado sólido es la misma ya sea que se tenga 1
[kg] o 10 [kg] del material.
Sin embargo, si calentamos aluminio sólido y lo hacemos
líquido, tendremos la misma cantidad de aluminio que antes
(la misma masa), pero al fundirse habrá aumentado su
volumen, por lo que su densidad habrá disminuido. Es decir,
en general, la densidad de un elemento en estado sólido es
mayor que la densidad del mismo elemento en estado líquido
o gaseoso. Solo algunos elementos, como el agua, el hierro y
el bismuto, y dentro de ciertos rangos de temperatura, no
cumplen con esta regla.
Por lo tanto:
I) Falso
II) Verdadero
III) Verdadero
2
E
3
B
En todas las figuras la fuerza de flotación o empuje sobre el
cuerpo es la misma, ya que este equivale al peso del líquido
desplazado. Una vez sumergido el cuerpo completamente, el
volumen de líquido desplazado no cambia y, por lo tanto, la
fuerza de empuje es constante.
Recordando que
Peso aparente  peso en el aire  empuje
Entonces, el peso aparente del cuerpo sumergido en aceite es
Peso aparente  12[ N ]  7[ N ]  5[ N ]
4
D
5
A
Considerando que las sustancias menos densas flotan en las
más densas, en el caso de líquidos no miscibles (que no se
pueden mezclar) como los de la figura, podemos decir que la
glicerina es el más denso de los tres y el aceite el de menor
densidad de ellos.
Recordando que la densidad se expresa como d 
masa
volumen
tenemos que, para que el pez aumente su densidad, debe
disminuir su volumen.
Por otra parte, sabemos que el empuje (o fuerza de flotación)
que actúa sobre el pez puede expresarse como
E   fluido  g Vpez
Así, si el pez aumenta su densidad (disminuyendo su
volumen), disminuye la fuerza de flotación que actúa sobre él.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso
6
B
Del encabezado, tenemos que
Sustancia A:
A 
mg
V
Sustancia B :
B 
2mg
V
Luego,
A
B
la
relación
entre
los
pesos
específicos
es
mg
1
 V 
2mg 2
V
Es decir, 1:2.
7
C
Las materiales de menor densidad flotan en aquellos de mayor
densidad.
En el ejercicio, mientras más denso es el líquido, el niño flota
con mayor facilidad. Así, la densidad del agua de la piscina
(agua dulce) es menor que la densidad del agua del mar (agua
salada), por lo que en esta última al niño le resulta más fácil
flotar.
Por otra parte, la densidad (bajo condiciones estables de
temperatura) es característica de cada material; es decir, la
densidad del agua salada es una sola, independientemente de
la masa de agua de la que se trate. Así, el hecho de que la
densidad del agua en el mar sea mayor que la del agua de la
piscina no se relaciona con que la masa de agua en el mar
sea mayor que aquella en la piscina.
Por lo tanto:
I) Falso
II) Falso
III) Verdadero
8
D
9
A
Para que un cuerpo flote se debe cumplir que el valor de su
peso debe ser igual al valor del empuje que recibe. Luego,
como el peso del barco es de 8000 [N], el empuje que recibe
es de 8000 [N] también.
Para que un cuerpo flote se debe cumplir que el peso del
cuerpo debe ser igual al empuje, en este caso 8000 [N].
La fuerza de empuje que experimenta el barco equivale al
peso del líquido desalojado por él. Así, al ser el agua de mar
más densa que la del río su peso es mayor (para un mismo
volumen) y, por lo tanto, el barco necesita desalojar menor
cantidad de agua en el mar que en el río, para lograr el mismo
empuje. Por este motivo, la parte sumergida del barco al
ingresar al mar disminuye.
Por lo tanto:
I) Verdadero
II) Falso
III) Falso
10
B
Si un cuerpo está completamente sumergido, este emerge
cuando la fuerza de empuje es mayor que el peso del cuerpo,
y se hunde si la fuerza de empuje es menor.
En el ejercicio, el peso del cuerpo es
m
P  m  g  2  kg  10  2   20  N 
s 
Como el empuje es de 30 [N], mayor que el peso del cuerpo,
una vez que es soltado este emerge.
11
C
12
B
Un cuerpo sumergido en un fluido asciende cuando su peso es
menor que el empuje que recibe o, equivalentemente, cuando
su densidad es menor que la densidad del fluido en el que se
encuentra inmerso. Así, para que un globo aerostático pueda
ascender, su densidad (incluyendo la barquilla y a las
personas que transporta) debe ser menor que la densidad del
aire de la atmósfera.
Recordando que la presión se calcula como
P
F
A
Para el cilindro A tenemos:
m A  60[kg]
m  g 60  10
 PA  A

 50[ Pa ]
2 
AA
12
AA  12[m ]
Y para el cilindro B:
m B  40[kg]
m  g 40  10
 PB  B

 50[ Pa ]
2 
AB
8
AB  8[m ] 
Por lo tanto:
I) Falso
II) Verdadero
III) Falso
13
A
Para calcular el porcentaje del trozo de madera que queda
sobre el nivel del agua se debe calcular el porcentaje del
volumen que queda sumergido. Para esto, igualamos el peso
del trozo de madera con el empuje:
EP
  agua  g  Vdesalojado   madera  g  Vtrozo
  agua  Vdesalojado   madera  Vtrozo
 Vdesalojado 
 madera Vtrozo
 agua
Considerando que
 g 
3
 cm 
 madera  0, 6 
 g 
 agua  1  3 
 cm 
Entonces
 g 
0, 6  3  Vtrozo
 cm 
Vdesalojado 
 g 
1 3 
 cm 
 Vdesalojado  0, 6  Vtrozo
Esto quiere decir que está sumergido el 60% del volumen del
trozo de madera y, por lo tanto, el 40% restante se encuentra
sobre el nivel del agua.
14
A
Por el principio de Pascal, las presiones que actúan sobre los
pistones de la prensa hidráulica son iguales. Por lo tanto
P1  P2 
F1 F2
F A

 F2  1 2
A1 A2
A1
Así, la fuerza F2 que ejerce el niño sobre el pistón más
pequeño de la prensa (de área A2) es
F1  8000  N 


A1  2000 cm 2  
8000  25
 F2 
 100  N 

2000
A2  25 cm 2  

F2  ?

15
C
Por el principio de Pascal, las presiones que actúan sobre los
émbolos de la bomba hidráulica son iguales. Por lo tanto
P1  P2 
F1 F2
F A

 F2  1 2
A1 A2
A1
Ahora, si duplicamos F1 y disminuimos a la mitad el área A2 ,
entonces
F2 * 
A2
2  F1  A2  F
2
A1
A1
2 F1 
Es decir, la fuerza F2 no cambia.
16
A
En los vasos comunicantes en que los líquidos no se mezclan
entre sí, se cumple que las alturas de los niveles de los
líquidos son inversamente proporcionales a sus pesos
específicos:
h1  2
  h1   1  h2   2
h2  1
Además, como
  g
Entonces
h1  1  g  h2  2  g
 h1  1  h2  2
Por lo tanto, tendremos que
hagua  agua  hmercurio  mercurio
 hmercurio 
17
C
hagua  agua
mercurio
 g 
27, 2[cm] 1  3 
 cm   2, 0[cm]

 g 
13, 6  3 
 cm 
La presión en el interior de un fluido en reposo de densidad  ,
a una cierta profundidad h , se determina como:
P  g h
Como la profundidad en los tres líquidos es la misma y la
aceleración de gravedad es constante, la presión ejercida por
los fluidos solo depende de su densidad, siendo aquel líquido
más denso el que ejerce mayor presión sobre el fondo del
recipiente.
Así, siendo las densidades
 g 
 g 
 g 
 S  1  3   Q  2  3    R  3  3  ,
 cm 
 cm 
 cm 
el orden correcto de las presiones en el fondo de los
recipientes, de mayor a menor, es
PR , PQ , PS .
18
C
Sabemos que, para un cuerpo completamente sumergido, el
empuje se puede calcular como
E   fluido  g Vcuerpo
Calculando
el
volumen
de
la
plancha
nos
queda
Vcuerpo  1[m] 1[m]  0,1[m]  0,1[m3 ]
Considerando que
 kg 
3
 m 
agua  1.000 
el empuje que se ejerce sobre la plancha es
 kg 
m
E  agua  g Vcuerpo  1.000  3  10  2   0,1[m3 ]  1.000[ N ]
m 
s 
Por la primera ley de Newton, para mantener la plancha
suspendida es necesario que la fuerza neta que actúa sobre
ella sea nula, es decir, es necesario que la suma de la fuerza
F que ejerce la grúa, el empuje que ejerce el agua y el peso de
la plancha sea cero. Así:
Fneta  0
F EP0
 F  P  E  5.000  N   1.000  N   4.000[ N ]
Por lo tanto, la grúa debe ejercer una fuerza de magnitud
4.000[N] para lograr mantener la plancha suspendida en el
interior del agua.
19
B
Una parte de la pelota se encuentra en el aire y otra en el
agua. Luego, la zona que está en el aire desplaza un cierto
volumen de este, con lo cual se produce un empuje vertical
hacia arriba, contrarrestando en una cantidad al peso. Por lo
tanto, al sacar el aire, este no realizará empuje, produciendo
que la pelota se hunda un poco.
Con aire
Empuje del aire
Empuje del agua
Peso
Sin aire
Empuje del agua
Peso
20
C
A medida que aumenta la altura, la presión atmosférica
disminuye. Respecto de la presión atmosférica al nivel del mar
( P0 ), la presión atmosférica en un punto a una altura h es
P  P0   ·g·h
Considerando los datos del ejercicio, obtenemos

 kg 
  1,3  3 

m 


m
 kg   m 
g  10  2 
  P  101.300[ Pa]  1,3  3 ·10  2 ·860[m]
s
 
m  s 


h  860[m]

P0  101.300[ Pa]
 P  90.120[ Pa]