EJERCICIO 4.1 Una empresa realiza una inversión de coste inicial

CONSULTORÍA ESTRATÉGICA
MÓDULO 5. ÁREA FINANCIERA Y CONTABLE: VALORACIÓN,
FINANCIACIÓN Y SISTEMA DE INFORMACIÓN FINANCIERO–CONTABLE
EJERCICIO 4.1
Una empresa realiza una inversión de coste inicial 10.000 u.m. con la que espera
obtener unos flujos netos de caja después de impuestos de 4.500 u.m. y 6.000 u.m. para
los dos años que supone durará la citada inversión. Sabiendo que el coste de
oportunidad del capital es del 10% nominal anual, se pide estudiar la conveniencia o
no de llevarla a cabo de acuerdo con los siguientes criterios:
1. Tasa Interna de Rendimiento.
2. Plazo de Recuperación.
El diagrama temporal del proyecto de inversión será:
–10.000
4.500
6.000
0
1
2
Estimemos, a continuación, la TIR del proyecto. Antes de realizar ningún cálculo ya
podríamos decir algo respecto del resultado que vamos a obtener: dado que el proyecto
no es rentable, el valor de la TIR que vamos a obtener será menor que el coste de
oportunidad del capital. Recordemos que en el caso de la TIR, para aceptar o rechazar la
realización de un proyecto de inversión es necesario comparar la rentabilidad (anual) de
cada u.m. invertido en el proyecto (su TIR) con la rentabilidad que proporciona el
mercado financiero (el coste de oportunidad del capital, k).
Para obtener el valor de la TIR (r), debemos resolver la siguiente ecuación:
− 10.000 +
4.500 6.000
+
=0
(1 + r ) (1 + r ) 2
Dado que se trata de una ecuación de segunda grado, puede resolverse fácilmente sin
necesidad de una hoja de cálculo o una calculadora financiera. Para ello, primero
hacemos un cambio de variable y llamamos x a (1+r), con lo que la ecuación quedaría
como sigue:
− 10.000 +
4.500 6.000
+ 2 =0
x
x
A continuación, multiplicamos ambos miembros de la ecuación por x2:
− 10.000 x 2 +
4.500 x 2 6.000 x 2
+
= 0x2
x
x2
Despejando tendríamos:
− 10.000 x 2 + 4.500 x + 6.000 = 0
La anterior ecuación es similar al polinomio de segundo grado genérico:
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a x2 + b x + c = 0
Si lo desea (aunque no es necesario), podemos multiplicar ambos miembros de la
ecuación por menos uno:
− 10.000 x 2 (− 1) + 4.500 x (− 1) + 6.000(− 1) = 0(− 1)
10.000 x 2 − 4.500 x − 6.000 = 0
Ahora podemos aplicar fácilmente la fórmula general para la obtención de las dos
soluciones:
x=
− b ± b2 − 4ac
2a
En nuestro caso:
x=
− (− 4.500) ±
(− 4.500)2 − 4(10.000)(− 6.000) 4.500 ± 16.132,27
=
2(10.000)
20.000
Por tanto, las soluciones de la ecuación son:
x1 = 1,0316
x 2 = −0,5816
De las dos soluciones, descartamos la negativa (x 2 ) y deshacemos el cambio de variable
x = (1+r) en el primer caso:
r1 = x1 − 1 = 1,0316 − 1 = 0,0316 = 3,16%
Como habíamos aventurado, la TIR del proyecto está por debajo del coste de
oportunidad del capital (k=10%). El criterio, al igual que el VAN, indica que el proyecto
no es rentable, ya que la rentabilidad que proporciona cada u.m. invertida (3,16%) es
menor que la rentabilidad anual que obtendríamos en el mercado financiero (10%).
Por último, respecto de la liquidez del proyecto puede afirmarse que la inversión inicial
se recupera a los dos años, esto es, su Plazo de Recuperación es de dos años.
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