tema 4. gráficos de control por variables.

TEMA
4.
GRÁFICOS
DE
CONTROL
POR
VARIABLES.
Diagrama de control de medias y dispersiones. Otros
diagramas de control de variables.
En este apartado vamos a suponer que el gráfico de control se realiza
sobre una característica medible X que sigue una distribución normal cuyo
valor medio es
y cuya desviación típica es . Sobre el gráfico, a medida que
transcurra el tiempo, se irán representando los valores de la magnitud X para
ir observando su evolución.
Para efectuar un control por variables hay que comenzar estimando la
media y la desviación típica del proceso, suponiendo que éste se halla en
estado de control. Para ello se irán tomando muestras de la producción en
condiciones estándar, tratando de eliminar las causas asignables de
variación. Los datos deberán tomarse durante un tiempo suficientemente
dilatado para incluir todas las posibles causas no asignables de variación,
como pueden ser la fatiga de los operarios, la existencia de turnos, el que
haya distintos proveedores de materia prima, etc. Además, la totalidad de las
muestras tomadas se agruparán en pequeñas muestras igualmente
espaciadas a lo largo de intervalo de producción (cada hora, cada día, cada
semana, etc), lo cual permite detectar posibles situaciones fuera de control,
motivadas, por ejemplo, por desajustes de las máquinas. De este modo
tendremos k muestras con n elementos cada una:
,
donde
,…,
representa la j-ésima observación de la i-ésima muestra (i = 1,…,k, j
= 1,…,n). Si el proceso hubiera permanecido en estado de control durante
todo el período de recogida de información, estos N = kn datos constituirían
una muestra aleatoria simple, por lo que estimaríamos la media poblacional
por la media muestral (el estimador centrado usual):
Análogamente, un estimador centrado de la varianza del proceso sería la
cuasivarianza muestral:
Sin embargo, es posible que el proceso haya pasado a una situación de
falta de control, por cambios en la media o en la variabilidad, y en
consecuencia, la muestra tomada no es aleatoria simple, por lo que las
expresiones anteriores no son adecuadas. Para decidir este aspecto se utiliza
un gráfico de control para los promedios y otro para la variabilidad y, como la
variabilidad se mide bien en la práctica por la desviación típica s, o por la
cuasidesviación típica sc o por el recorrido R, se tienen tres tipos de gráficos
de control para las medias, gráficos
,
y
variabilidad:
la
desviación
gráfico
de
control
para
, y tres para la
típica,
para
la
cuasidesviación típica y para el recorrido.
Gráfico de medias
En este caso los límites de control y la línea central son:
LIC � x � A1S
LSC � x � A1S
x�
� xi
k
donde A1 es un coeficiente que depende del tamaño de muestra y que
se haya tabulado en el fichero de tablas y
típicas.
es la media de las desviaciones
Gráfico de medias
En este caso los límites de control y la línea central son:
LIC � X � A 3 sc
LSC � X � A 3 sc
x�
� xi
k
donde A3 es un coeficiente que depende del tamaño de muestra y que
se haya tabulado en el fichero de tablas y
es la media de las
cuasidesviaciones típicas.
Gráfico de medias
En este caso los límites de control y la línea central son:
LIC � x � A 2R
LSC � x � A 2R
x�
� xi
k
donde A2 es un coeficiente que depende del tamaño de muestra y que
se haya tabulado en el fichero de tablas y
es la media de los recorridos.
Gráfico de desviaciones típicas S
En este caso los límites de control y la línea central son:
LIC � B3S
LSC � B4S
S
donde B3 y B4 son unos coeficientes que depende del tamaño de
muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y
es la media de las
desviaciones típicas.
Gráfico de cuasidesviaciones típicas Sc
En este caso los límites de control y la línea central son:
LIC � B3Sc
LSC � B4Sc
Sc
donde B3 y B4 son unos coeficientes que depende del tamaño de
muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y
es la media de las
cuasidesviaciones típicas.
Gráfico de recorridos R
En este caso los límites de control y la línea central son:
LIC � D3R
LSC � D4R
R
donde D3 y D4 son unos coeficientes que depende del tamaño de
muestra y que se haya tabulado en el fichero de tablas y
recorridos.
es la media de los