Fenómenos de electrización. Carga eléctrica

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El campo electrostático
1 Fenómenos de electrización. Carga eléctrica
Física 2º BACHILLERATO
• Cuando un cuerpo adquiere por frotamiento la propiedad de atraer pequeños objetos,
se dice que el cuerpo se ha electrizado
• También pueden electrizarse por contacto con otros cuerpos electrizados; al tocar una
varilla de ebonita no electrizada con una varilla de vidrio electrizada, la varilla de
ebonita adquiere la propiedad de atraer pequeños objetos
• Los experimentos ponen de manifiesto que las fuerzas entre cuerpos electrizados
pueden ser de atracción o de repulsión
Hay dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Cargas eléctricas
del mismo tipo se repelen, y cargas eléctricas de distinto tipo se atraen
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El campo electrostático
Física 2 La ley de Coulomb frente a la ley de Newton
2º BACHILLERATO
Ley de la gravitación universal de Newton
• Todos los cuerpos se atraen con una
fuerza proporcional a su masa e
inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia entre ellos
→
F =−G
m1 m2 →
ur
r2
m1
•
→
F
→
ur
q1 q2 →
ur
r2
•
r
→
• La fuerza entre dos cargas eléctricas
puntuales q1 y q2 es directamente
proporcional al producto de ellas e
inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia r que las separa
F =±K
F
m2
Fuerza gravitatoria entre dos masas
Ley de Coulomb
→
→
+→
ur
→
F
F
r
Fuerza eléctrica entre dos cargas
puntuales
-
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El campo electrostático
3 Valor de la constante dieléctrica o permitividad del medio
Física 2º BACHILLERATO
• En la fórmula de la ley de Coulomb, K es una
constante cuyo valor depende del
→
medio en el que se encuentran las cargas y ur es el vector unitario
→
F =±K
q1 q2 →
ur
r2
⇒
→
F =
1 q1 q2 →
ur
4π ε r 2
donde ε es la constante dieléctrica
o permitividad del medio
• La ley de Coulomb solo es válida para cargas puntuales o puntiformes, es decir, para
aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia que las separa
• Para el vacío, el valor de ε es:
ε0 =
1
− 12 2
−1 −2
= 8,85 . 10 C N m
4π K 0
Valores de K (N m2 C−2)‫‏‬
Vacío
9.10 9
Vidrio
1,29.10 9
Glicerina
1,61.10 8
Agua
1,11.10 8
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El campo electrostático
4 Analogías y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb
A N A L O G I A S
• Su expresión matemática es análoga
• Describen fuerzas que son proporcionales a la magnitud física que
interacciona: las masas en las
fuerzas gravitatorias, las cargas en
las eléctricas
• En ambas leyes, las fuerzas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
• Tanto las fuerzas gravitatorias como
las eléctricas son fuerzas centrales,
es decir, actúan en la dirección de
la recta que une las masas o las
cargas, respectiva-mente
Física 2º BACHILLERATO
D I F E R E N C I A S
• La fuerza gravitatoria está asociada
a la masa; la fuerza eléctrica a la
carga
• La fuerza gravitatoria es de atracción
(solo hay un tipo de masa); la
fuerza eléctrica puede ser de
atracción o de repulsión (hay dos
tipos de cargas)‫‏‬
• La constante G no depende del
medio; el valor de la constante K
depende del medio en el que estén
las cargas
• El valor de G es muy pequeño frente
a K: la interacción gravitatoria es
mucho más débil que la eléctrica
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El campo electrostático
5 El campo eléctrico. Vector intensidad de campo eléctrico
Física 2º BACHILLERATO
• Una carga eléctrica perturba el espacio donde está situada, creando un campo
eléctrico a su alrededor
• Para estudiar este campo, puede colocarse en él una carga eléctrica de prueba (q´) y
observar como aparece sobre ella una fuerza de interacción expresada por la ley de
Coulomb
→
• Se define en cada punto del espacio un vector E , denominado intensidad de campo
eléctrico, mediante la relación:
→
→
F
E=
q'
• La unidad de intensidad del campo eléctrico es N C −1. Si la carga q’ fuera +1 C,
resultaría que la fuerza sobre ella sería igual al campo
La intensidad del campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza
sobre la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto
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El campo electrostático
Física 6 Campo eléctrico creado por una carga puntual
2º BACHILLERATO
→
• Sea un campo eléctrico creado por una
carga puntual q
• Si en un punto P a una distancia r de la
carga q, situamos una carga testigo q’,
y el campo ejerce sobre ella una fuerza
F, la intensidad del campo eléctrico
será:
→
→
1
E= F =±
q'
q'
P
+
q
r
→
ur
 q q' → 
K
ur 
2
 r



• Por tanto, la intensidad del campo eléctrico será:
→
E= ± K
q
r2
→
ur
E
+
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El campo electrostático
Física 7 Aplicación al cálculo de la intensidad del campo eléctrico
2º BACHILLERATO
Calcula la intensidad del campo eléctrico creado por una carga de 12 µC en un
z
punto P situado a 2 dm de la carga en el vacío. ¿Qué fuerza actuaría
sobre una
carga de 2 µC situada en el punto P?
• Intensidad del campo:
E= K
q
r2
= 9.109
→
→
12.10
−6
(2.10−1)
2
= 2,7 .10 6 N / C
F
+
q = +12 µC
2 dm
• Fuerza sobre una carga de 2 µC:
F= q’ E = 2.10 −6 . 2,7.10 −6 = 5,4 N
+
q’ = +2 µC
E
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El campo electrostático
Física 8 Principio de superposición
SISTEMA
DISCRETO
2º BACHILLERATO
SISTEMA CONTINUO
dE
→
Ei
q2
q1
uri
→
dq
• →
dτ ur
qi
→
→
→
E = E1 + E 2 + ... + E n =
→
E = ±K
P
n
∑
i =1
+
P
→
q3
→
qi
r
2
i
→
∑ Ei
→
ur i
La intensidad del campo eléctrico en un
punto debido a un sistema discreto de
cargas es igual a la suma de las
intensidades de los campos debidos a cada
una de ellas
r
τ
dq →
dE = ± K 2 ur
r
→
→
E =
∫τ
→
dE = ± K
∫τ
dq
r2
→
ur
En un sistema continuo, la carga
distribuye en un volumen τ determinado
se
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El campo electrostático
Física 9 Campo eléctrico uniforme
2º BACHILLERATO
→
+
E
_
→
• Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo E es igual en todos los
puntos se denomina campo eléctrico uniforme
• Por ejemplo el campo eléctrico en el interior de un condensador plano es un campo
eléctrico uniforme
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El campo electrostático
Física 10 Movimiento de cargas bajo campos eléctricos uniformes
→
→
E
y
→
E
v0
q +
+
• Si la partícula →
tiene inicialmente
una velocidad v0 en la dirección
del campo eléctrico uniforme, se
moverá con MRUA en la misma
dirección
→
q →
a = F =
E
m m
→
2º BACHILLERATO
→
x
v0
• Si la partícula
tiene inicialmente una
→
velocidad v0 en dirección perpendicular
al campo eléctrico uniforme, se moverá
con un movimiento compuesto por:
→
− MRU con velocidad v0 en dirección
perpendicular al campo
→
− MRUA con aceleración a en la dirección del campo
qE
y=
x2
2
2 m v0
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El campo electrostático
11 Movimientos de los electrones en los tubos de rayos catódicos
Ánodo
Física 2º BACHILLERATO
Placas de
desviación
Cátodo
El elemento principal y más voluminoso de
los televisores es el tubo de rayos catódicos
Electrones
• Una aplicación práctica de lo anterior es el movimiento de los electrones en los tubos
de rayos catódicos, que se controla mediante campos eléctricos
• De este modo, se hace incidir el electrón en el punto de la pantalla fluorescente donde
se desee para formar la imagen
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El campo electrostático
12 Campo conservativo
Física 2º BACHILLERATO
CAMPO CONSERVATIVO
1
•
B
2
A
3
•
W AB = W AB2 = W AB3
1
• Un campo de fuerzas se denomina conservativo
cuando el trabajo realizado para transportar una
partícula con velocidad constante en el campo
no depende de la trayectoria seguida, sino de
las posiciones inicial y final
• El trabajo necesario para desplazar una carga
eléctrica entre los puntos A y B de un campo
eléctrico es el mismo cualquiera que sea el
camino elegido
• El campo electrostático es un campo conservativo
• En un campo conservativo, la energía potencial de una partícula se puede asociar a la
posición
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El campo electrostático
13 Energía potencial y potencial electrostático
Física 2º BACHILLERATO
ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
• El trabajo WAB que realiza la fuerza del campo para llevar la carga desde un punto A
hasta otro B, con velocidad constante, es igual a la variación de energía potencial
del sistema, cambiada de signo W = −∆ E
AB
p
• Por convenio se toma el infinito como origen de referencia de las energías potenciales
electrostáticas, de modo que si B está en el infinito, EpB = 0, el trabajo de la fuerza
eléctrica para llevar la carga q’ desde el punto A hasta el infinito puede interpretarse
como:
WAB = −∆ Ep = EpA − EpB = EpA − 0 = EpA
• La energía potencial de una carga eléctrica en un punto del campo electrostático es
igual al trabajo que realiza la fuerza eléctrica cuando lleva la carga desde ese punto
hasta el infinito.
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
• El potencial electrostático de un punto del campo eléctrico es la energía potencial de
la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto
E
q
V = p =K
q'
rB
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El campo electrostático
Física 14 Diferencia de potencial (ddp)
2º BACHILLERATO
A
•
• El trabajo WAB de la fuerza para llevar la carga q’ desde
A hasta B, con velocidad constante, se emplea en
variar la energía potencial del sistema, es decir:
+
WAB = EpA – EpB = VA q’ – VB q’ = (VA – VB) q’
Si q’ = +1C, resulta: WAB = VA – VB
La ddp entre 2 puntos A y B es el trabajo realizado
por la fuerza para transportar la unidad de carga
eléctrica positiva desde A hasta B
Potencial
mayor
W AB  0
•B
Potencial
menor
• Como el potencial eléctrico de un punto situado en el infinito es cero, si en la
expresión anterior se hace VB = 0, resulta WAB = VA , luego:
El potencial eléctrico de un punto es el trabajo necesario para
llevar una carga de +1C desde ese punto hasta el infinito.
• Las cargas positivas se mueven de forma espontánea desde los puntos de mayor
potencial hasta los de menor. El trabajo es mayor que cero, y lo realiza el campo.
• Para las cargas negativas, ocurre lo contrario. El trabajo es negativo y se realiza
contra las fuerzas del campo. (Lo realiza una fuerza externa).
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El campo electrostático
15 Líneas de fuerza
Física 2º BACHILLERATO
Líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas de distinto signo
5
El campo electrostático
Física 16 Superficies equipotenciales
Superficies equipotenciales
para dos cargas positivas
2º BACHILLERATO
Superficies equipotenciales
de un dipolo
• Superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del campo que tienen el
mismo potencial eléctrico. Tienen la siguientes propiedades:
• El trabajo necesario para mover una carga eléctrica por una superficie
equipotencial es cero, ya que VA = VB ⇒ WAB = q (VA − VB) = 0
• Son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo
• Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son
planos paralelos
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El campo electrostático
Física 17 Relación campo ­ potencial en un campo eléctrico uniforme
• En un campo eléctrico uniforme, las líneas
de fuerza son rectas paralelas, y las
superficies equipotenciales, planos perpendiculares a ellas
• La diferencia de potencial entre dos
superficies equipotenciales separadas por
una distancia d será el trabajo realizado
para llevar una carga de +1 C de una a
otra: V1 – V2 = Ed
E=
V1 − V 2
V1
V2
2º BACHILLERATO
V3
d
→
E
d
• Al ser la intensidad del campo eléctrico igual a una variación del potencial eléctrico
con la distancia, se usa también como unidad de E el voltio por metro (V/m)
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El campo electrostático
18 Aplicaciones del teorema de Gauss ( I )
Física 2º BACHILLERATO
Distribución de cargas en un conductor cargado, aislado y en equilibrio
+
+
+
+
+
+
+
qint = 0
+
→
+
E= 0
+
+
+
+
+
+
+
+
• En el interior de un conductor en equilibrio, el campo
es nulo, ya que, si no lo fuera, las cargas en su
interior se desplazarían y no estaría en equilibrio
• Por tanto, en el interior del conductor, el campo es cero
• Aplicando el teorema de Gauss, y considerando cualquier superficie cerrada interna
en el conductor, se tiene que, al ser nulo el campo, el flujo a través de ella es nulo y,
en consecuencia, la carga qint es igual a cero
No hay cargas libres en el interior del conductor
Las cargas se distribuyen en su superficie
5
El campo electrostático
Física 23 Cálculo de la fuerza e intensidad de campo eléctrico en un punto
2º BACHILLERATO
Una carga de 6 µC se encuentra en el punto (0, 0). Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4, 3)
b) La fuerza electrostática sobre una carga de −1 µC situada en P. Las distancias
están expresadas en metros
→
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4,3):
•
. −6
q
9 6 10
.
E = K 2 = 9 10
= 2,2.103 N / C
25
r
E
P(4, 3)
q = 6 µC
q’ = −1 µC
b) La fuerza eléctrica sobre la carga de −1 µC situada en P es:
→
F
F = q’ E = − 10− 6 . 2,2.103 N/C = − 2,2.10−3 N
q = 6 µC
P(4, 3)
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El campo electrostático
24 Cálculo de la diferencia de potencial entre dos puntos
Física 2º BACHILLERATO
Una partícula α (q = 3,2.10− 19 C; m = 6,5.10− 27 kg), inicialmente en reposo, es
acelerada por un campo eléctrico uniforme de 2.104 N/C hasta una velocidad de
5000 m/s. Halla:
a) El espacio recorrido por la partícula
b) La diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido
a) Cálculo del espacio recorrido por la partícula:
La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F = q E = 3,2.10-19 . 2.104 = 6,4.10-15 N
F 6,4.10 −15
11
2
=
=
9
,
8
.
10
m
/
s
La aceleración es: a =
m 6,5.10 −27
La distancia recorrida es:
v 2 − v 02 = 2 a d ⇒ (5.103 )2 − 0 = 2 . 9,8.1011 . d ⇒ d = 1,3.10 −5 m
b) Cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos extremos:
V
E=
⇒ V = E d ⇒ V = 2.10 4 . 1,3.10 −5 = 0,26 V
d