LA INTERPOLACIÓN LINEAL EN LA DISTRIBUCIÓN T: valores y

SABER. Revista Multidisciplinaria del
Consejo de Investigación de la
Universidad de Oriente
ISSN: 1315-0162
[email protected]
Universidad de Oriente
Venezuela
PÁEZ VERACIERTA, JOSÉ GREGORIO
LA INTERPOLACIÓN LINEAL EN LA DISTRIBUCIÓN T: valores y errores
SABER. Revista Multidisciplinaria del Consejo de Investigación de la Universidad de
Oriente, vol. 21, núm. 3, septiembre-diciembre, 2009, pp. 261-268
Universidad de Oriente
Cumaná, Venezuela
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=427739442008
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CIENCIAS BASICAS Y TECNOLOGIA
Saber, Universidad de Oriente, Venezuela.Vol. 21 Nº 3: 261-268. (2009)
LA INTERPOLACIÓN LINEAL EN LA DISTRIBUCIÓN T: valores y errores
LINEAR INTERPOLATION IN THE T DISTRIBUTION: Values and Errors
JOSÉ GREGORIO PÁEZ VERACIERTA
Universidad de Oriente, Núcleo de Bolívar, Unidad de Estudios Básicos, Calle San Simón, La sabanita,
Ciudad Bolívar, estado Bolívar, Venezuela.
RESUMEN
Esta investigación intenta validar el uso del método de interpolación lineal en la determinación, en aula, de
valores de probabilidad bajo las curvas de distribución t de student, comparando los resultados reales con los
resultados producto de la interpolación. Tal comparación lleva al autor a una tabla de errores porcentuales sobre la
cual concluye que la aplicación de la interpolación lineal no es conveniente para ciertos valores en la tabla. Esta
conclusión lleva a plantear una nueva tabla t, de valores reales, y a recomendar su uso en el aula, específicamente
en la temática de inferencia estadística, mejorando así la exactitud en los cálculos.
PALABRAS CLAVE: Tabla T, confianza, error, distribución t de student, interpolación lineal.
ABSTRACT
This study seeks to validate the use of the linear interpolation method in the classroom, for the determination
of probability values under t student distribution curves, by comparing actual results with the results of product
interpolation. These comparisons led to the consultation of a table of percentage errors, and the subsequent
conclusion that linear interpolation is not suitable for certain values in the table. A new t table with real values
is thus required for its use in the classroom, specifically in the area of statistical inference, in order to improve
accuracy in calculations.
K EY WORDS: T table, confidence, error, algorithm, student´s t distribution, linear interpolation.
bajo la curva, realizado a través de la integración definida
de la función densidad de la respectiva distribución, el
cual exigiría al individuo y a la clase en general, un
manejo riguroso del cálculo avanzado. Por tal motivo, la
interpolación lineal es ampliamente utilizada, sobre todo
en áreas no especializadas en matemática como por
ejemplo; ciencias de la salud, ciencias sociales y otros,
principalmente en el entorno áulico, en las prácticas
con los estudiantes, donde no se cuenta con equipos
informáticos de apoyo.
INTRODUCCIÓN
La distribución t de student es una herramienta
que se usa comúnmente en las pruebas de hipótesis
cuando la variable o variables estudiadas se aproximan
a un comportamiento normal, es decir, aproximado a la
distribución Normal, pero las muestras analizadas son
pequeñas, generalmente menores a 30.
El uso de esta distribución en el aula de clase está sujeto
a las tablas de valores del adimensional t, con diversos
grados de libertad y restringidos valores pre-asignados de
probabilidad, ya sean acumulados (una cola) o centrales
(dos colas). Estos valores de probabilidad porcentual
o confianza, generalmente incluyen a 90%, 95%, 99%
(Ritchey 2003). Aunque en la mayoría de los estudios de
pruebas o contrastes de hipótesis se pueden utilizar dichos
valores, existe una limitación en cuanto al uso directo de
otros porcentajes, tales como; 91%, 92%, 93%, 94%,
96%, 97%, 98%. Esta limitación se supera utilizando un
procedimiento o algoritmo llamado interpolación lineal,
el cual proporciona valores intermedios entre la escala
asignada en las tablas.
Sin embargo, es importante conocer el margen
de error en el cual se incurre cuando se aplica este
algoritmo de aproximación en valores intermedios
de la tabla t, ya que podríamos diseñar nuevos
instrumentos y estrategias para minimizar estos errores,
realizando ejercicios en clase ajustados a la realidad
y aplicables perfectamente en el campo científico.
Este trabajo se enmarca en esta temática, utilizando la
revisión bibliográfica y el desarrollo analítico deductivo,
mostrando el grado de validez de la interpolación lineal
en la tabla t y aportando una nueva tabla con 8 decimales
de precisión, para beneficiar directamente al proceso de
enseñanza y aprendizaje e inculcando en los estudiantes
el sentido riguroso que siempre debe propiciar la
matemática.
El procedimiento que se aplica para obtener los valores
de t en la tabla de student está basado en el cálculo del área
–––––––
Recibido: mayo 2009. Aprobado: octubre 2009.
Versión final: noviembre 2009.
261
PÁEZ
MATERIALES Y MÉTODOS
producto del valor absoluto de la diferencia de los dos
valores; el valor de la Tabla 1con el respectivo de la
Tabla 2.
La investigación realizada está enmarcada en el
modelo bibliográfico-analítico, tomando como centro la
distribución t de student y la tabla t adaptada por Mora
(2005). Esta tabla es un modelo general que ejemplariza
las tablas usadas universalmente en las sesiones de clase
de estadística general o aplicada, en las universidades.
La Tabla 4 muestra el error porcentual para cada
caso, calculado de acuerdo a Grisolía (2006), con la
siguiente fórmula:
(F.3)
Se construyó una tabla , Tabla 1, con los valores reales
de t en un espectro de porcentajes enteros de confianza
[90%, 99%], utilizando el software MICROSOFT
EXCEL 2007, específicamente la función DISTR.T.INV
(sig., gl), donde sig. es la probabilidad de significación
y gl son los grados de libertad. Esta función desarrolla
el cálculo de t, siguiendo como parámetro, Rocamora
(2004), la siguiente fórmula:
Donde: error: magnitud del error, Tabla3.
medición: cálculo real de t, Tabla 1.
La Tabla 5 incorpora 6 columnas de valores de
t a la tabla de Mora (2005). Estos valores tienen una
precisión de 8 decimales y fueron tomados de la Tabla
1. Las columnas incorporadas corresponden a los
siguientes porcentajes de confianza: 91, 92, 93, 94, 96 y
97, presentando una tabla de distribución t que incluye
los valores intermedios enteros de confianza desde el
90% hasta el 99%.
(F.1)
Donde:
: cociente de valores puntuales de la función Gamma
RESULTADOS
n: Grados de libertad
u: Variable de integración
Prob.: Valor central de probabilidad (área bajo la curva)
t: incógnita
La Tabla 1 muestra los valores t con una precisión
de 8 decimales. Estos valores se consideran originales
y exactos, proporcionados por el software Microsoft
Excel 2007.
Se estructuró la Tabla 2, con los valores aproximados
de t, usando interpolación lineal para los valores de t
relativos a los porcentajes: 91, 92, 93, 94, 96, 97, 98 para
los grados de libertad desde 1 hasta 30. Para el cálculo
de tales valores de t se usaron los valores intermedios
próximos de porcentajes para el mismo grado de libertad.
Se utilizó la siguiente fórmula, de acuerdo a Fleitas (2004):
La Tabla 2 presenta los valores de t, producto de
la interpolación lineal aplicada a la tabla adaptada por
Mora (2005). Para el cálculo de estos valores se utilizó
la fórmula F.2.
La Tabla 3 muestra las magnitudes de los errores,
calculadas con base al valor absoluto de la diferencia de
los valores t de las Tablas 1 y 2.
(F.2)
Donde:
α
α1
α‪
α2
t
t1
t
t2
La Tabla 4 presenta los resultados de la aplicación
de la fórmula F.3. En esta representación se observan
los errores porcentuales de la aplicación del método
de interpolación lineal en la tabla adaptada por Mora
(2005), en comparación con los valores reales de t,
mostrados en la Tabla 1.
incógnita
α: Probabilidad de signicación
La Tabla 5 constituye el producto final de la
investigación, donde se incorporan todos los valores
exactos de t para confianzas enteras intermedias, desde
90% hasta 99%.
t: Valor adimensional de t student
Se diseñó la Tabla 3, la cual contempla la magnitud
del error para cada valor interpolado. Esta magnitud es
262
La interpolación lineal en la distribución...
Tabla 1. Valores t de la función densidad.
GRADOS DE
LIBERTAD
Sig. 0,09
Sig. 0,08
Sig. 0,07
Sig. 0,06
Sig. 0,04
Sig. 0,03
(Conf. 91%)
(Conf. 92%)
(Conf. 93%)
(Conf. 94%)
(Conf. 96%)
(Conf. 97%)
1
7,02636623
7,91581509
9,05788668
10,57889499
15,89454484
21,20494879
2
3,10397669
3,31976405
3,57824664
3,89642536
4,84873221
5,64277835
3
2,47080680
2,60542682
2,76259896
2,95051047
3,48190876
3,89604593
4
2,22609956
2,33287256
2,45589199
2,60076199
2,99852787
3,29762973
5
2,09783667
2,19095826
2,29739233
2,42158471
2,75650852
3,00287497
6
2,01920079
2,10430612
2,20105893
2,31326330
2,61224185
2,82892786
7
1,96615295
2,04601110
2,13645290
2,24087929
2,51675242
2,71457301
8
1,92798552
2,00415154
2,09016601
2,18915480
2,44898499
2,63381437
9
1,89922181
1,97265265
2,05539486
2,15037527
2,39844098
2,57380398
10
1,87677438
1,94809946
2,02832701
2,12023353
2,35931462
2,52748424
11
1,85877196
1,92842682
2,00666275
2,09613884
2,32813983
2,49066393
12
1,84401511
1,91231330
1,98893350
2,07644062
2,30272167
2,46070016
13
1,83169976
1,89887447
1,97415795
2,06003806
2,28160356
2,43584520
14
1,82126695
1,88749614
1,96165567
2,04616906
2,26378128
2,41489772
15
1,81231608
1,87773866
1,95094007
2,03428939
2,24854029
2,39700504
16
1,80455261
1,86927903
1,94165406
2,02400018
2,23535842
2,38154537
17
1,79775516
1,86187466
1,93352971
2,01500233
2,22384530
2,36805476
18
1,79175407
1,85533985
1,92636204
2,00706731
2,21370324
2,35618000
19
1,78641723
1,84953003
1,91999158
2,00001746
2,20470134
2,34564753
20
1,78164021
1,84433093
1,91429242
1,99371260
2,19665773
2,33624215
21
1,77733934
1,83965113
1,90916383
1,98804062
2,18942727
2,32779232
22
1,77344686
1,83541656
1,90452428
1,98291086
2,18289265
2,32015957
23
1,76990726
1,83156660
1,90030700
1,97824915
2,17695811
2,31323095
24
1,76667465
1,82805115
1,89645689
1,97399426
2,17154467
2,30691339
25
1,76371076
1,82482845
1,89292801
1,97009521
2,16658663
2,30112952
26
1,76098348
1,82186339
1,88968180
1,96650913
2,16202886
2,29581451
27
1,75846550
1,81912629
1,88668561
1,96319983
2,15782481
2,29091360
28
1,75613366
1,81659183
1,88391164
1,96013646
2,15393486
2,28638022
29
1,75396805
1,81423832
1,88133605
1,95729260
2,15032507
2,28217456
30
1,75195152
1,81204710
1,87893831
1,95464548
2,14696626
2,27826232
263
PÁEZ
Tabla 2. Valores t originados por la interpolación lineal.
GRADOS DE
LIBERTAD
Sig. 0,09
Sig. 0,08
Sig. 0,07
Sig. 0,06
Sig. 0,04
Sig. 0,03
(Conf. 91%)
(Conf. 92%)
(Conf. 93%)
(Conf. 94%)
(Conf. 96%)
(Conf. 97%)
1
7,59240000
8,87080000
10,14920000
11,42760000
19,07766667
25,44933333
2
3,19660000
3,47320000
3,74980000
4,02640000
5,19033333
6,07766667
3
2,51880000
2,68460000
2,85040000
3,01620000
3,63500000
4,08800000
4
2,26080000
2,38960000
2,51840000
2,64720000
3,09966667
3,42333333
5
2,12620000
2,23740000
2,34860000
2,45980000
2,83566667
3,10033333
6
2,04380000
2,14460000
2,24540000
2,34620000
2,67900000
2,91100000
7
1,98900000
2,08300000
2,17700000
2,27100000
2,57600000
2,78700000
8
1,94920000
2,03840000
2,12760000
2,21680000
2,50266667
2,69933333
9
1,91880000
2,00460000
2,09040000
2,17620000
2,44833333
2,63466667
10
1,89520000
1,97840000
2,06160000
2,14480000
2,40666667
2,58533333
11
1,87700000
1,95800000
2,03900000
2,12000000
2,37333333
2,54566667
12
1,86140000
1,94080000
2,02020000
2,09960000
2,34633333
2,51366667
13
1,84880000
1,92660000
2,00440000
2,08220000
2,32333333
2,48666667
14
1,83780000
1,91460000
1,99140000
2,06820000
2,30466667
2,46433333
15
1,82860000
1,90420000
1,97980000
2,05540000
2,28800000
2,44500000
16
1,82080000
1,89560000
1,97040000
2,04520000
2,27433333
2,42866667
17
1,81400000
1,88800000
1,96200000
2,03600000
2,26233333
2,41466667
18
1,80740000
1,88080000
1,95420000
2,02760000
2,25133333
2,40166667
19
1,80180000
1,87460000
1,94740000
2,02020000
2,24166667
2,39033333
20
1,79720000
1,86940000
1,94160000
2,01380000
2,23333333
2,38066667
21
1,79280000
1,86460000
1,93640000
2,00820000
2,22600000
2,37200000
22
1,78840000
1,85980000
1,93120000
2,00260000
2,21866667
2,36333333
23
1,78500000
1,85600000
1,92700000
1,99800000
2,21266667
2,35633333
24
1,78160000
1,85220000
1,92280000
1,99340000
2,20666667
2,34933333
25
1,77840000
1,84880000
1,91920000
1,98960000
2,20166667
2,34333333
26
1,77600000
1,84600000
1,91600000
1,98600000
2,19700000
2,33800000
27
1,77280000
1,84260000
1,91240000
1,98220000
2,19233333
2,33266667
28
1,77040000
1,83980000
1,90920000
1,97860000
2,18766667
2,32733333
29
1,76820000
1,83740000
1,90660000
1,97580000
2,18400000
2,32300000
30
1,76600000
1,83500000
1,90400000
1,97300000
2,18033333
2,31866667
264
La interpolación lineal en la distribución...
Tabla 3. Magnitud del error del método de interpolación lineal.
GRADOS DE
LIBERTAD
Sig. 0,09
Sig. 0,08
Sig. 0,07
Sig. 0,06
Sig. 0,04
Sig. 0,03
(Conf. 91%)
(Conf. 92%)
(Conf. 93%)
(Conf. 94%)
(Conf. 96%)
(Conf. 97%)
1
0,56603377
0,95498491
1,09131332
0,84870501
3,18312183
4,24438455
2
0,09262331
0,15343595
0,17155336
0,12997464
0,34160112
0,43488831
3
0,04799320
0,07917318
0,08780104
0,06568953
0,15309124
0,19195407
4
0,03470044
0,05672744
0,06250801
0,04643801
0,10113879
0,12570361
5
0,02836333
0,04644174
0,05120767
0,03821529
0,07915815
0,09745836
6
0,02459921
0,04029388
0,04434107
0,03293670
0,06675815
0,08207214
7
0,02284705
0,03698890
0,04054710
0,03012071
0,05924758
0,07242699
8
0,02121448
0,03424846
0,03743399
0,02764520
0,05368168
0,06551896
9
0,01957819
0,03194735
0,03500514
0,02582473
0,04989235
0,06086269
10
0,01842562
0,03030054
0,03327299
0,02456647
0,04735205
0,05784909
11
0,01822804
0,02957318
0,03233725
0,02386116
0,04519351
0,05500274
12
0,01738489
0,02848670
0,03126650
0,02315938
0,04361166
0,05296651
13
0,01710024
0,02772553
0,03024205
0,02216194
0,04172977
0,05082146
14
0,01653305
0,02710386
0,02974433
0,02203094
0,04088539
0,04943562
15
0,01628392
0,02646134
0,02885993
0,02111061
0,03945971
0,04799496
16
0,01624739
0,02632097
0,02874594
0,02119982
0,03897491
0,04712130
17
0,01624484
0,02612534
0,02847029
0,02099767
0,03848803
0,04661191
18
0,01564593
0,02546015
0,02783796
0,02053269
0,03763009
0,04548666
19
0,01538277
0,02506997
0,02740842
0,02018254
0,03696533
0,04468581
20
0,01555979
0,02506907
0,02730758
0,02008740
0,03667561
0,04442451
21
0,01546066
0,02494887
0,02723617
0,02015938
0,03657273
0,04420768
22
0,01495314
0,02438344
0,02667572
0,01968914
0,03577402
0,04317377
23
0,01509274
0,02443340
0,02669300
0,01975085
0,03570856
0,04310239
24
0,01492535
0,02414885
0,02634311
0,01940574
0,03512200
0,04241994
25
0,01468924
0,02397155
0,02627199
0,01950479
0,03508004
0,04220381
26
0,01501652
0,02413661
0,02631820
0,01949087
0,03497114
0,04218549
27
0,01433450
0,02347371
0,02571439
0,01900017
0,03450852
0,04175306
28
0,01426634
0,02320817
0,02528836
0,01846354
0,03373181
0,04095311
29
0,01423195
0,02316168
0,02526395
0,01850740
0,03367493
0,04082544
30
0,01404848
0,02295290
0,02506169
0,01835452
0,03336707
0,04040435
265
PÁEZ
Tabla 4. Error porcentual del método de interpolación lineal.
GRADOS DE
LIBERTAD
Sig. 0,09
Sig. 0,08
Sig. 0,07
Sig. 0,06
Sig. 0,04
Sig. 0,03
(Conf. 91%)
(Conf. 92%)
(Conf. 93%)
(Conf. 94%)
(Conf. 96%)
(Conf. 97%)
1
8,05585354
12,06426505
12,04821117
8,02262438
20,02650505
20,01600942
2
2,98402065
4,62189331
4,79434147
3,33574054
7,04516366
7,70698912
3
1,94241012
3,03877953
3,17820430
2,22637850
4,39676196
4,92689432
4
1,55880023
2,43165622
2,54522626
1,78555382
3,37294825
3,81193817
5
1,35202770
2,11970005
2,22894774
1,57811093
2,87168149
3,24550174
6
1,21826443
1,91482973
2,01453360
1,42381979
2,55558860
2,90117465
7
1,16201789
1,80785421
1,89787010
1,34414704
2,35412835
2,66808042
8
1,10034435
1,70887575
1,79095763
1,26282505
2,19199701
2,48760739
9
1,03085304
1,61951223
1,70308599
1,20094071
2,08019921
2,36469794
10
0,98177085
1,55538966
1,64041525
1,15866801
2,00702553
2,28880124
11
0,98064957
1,53353899
1,61149393
1,13833891
1,94118526
2,20835638
12
0,94277356
1,48964588
1,57202321
1,11534019
1,89391809
2,15249732
13
0,93357217
1,46010333
1,53189604
1,07580231
1,82896678
2,08639949
14
0,90777749
1,43596914
1,51628682
1,07669231
1,80606628
2,04711018
15
0,89851419
1,40921341
1,47928351
1,03773871
1,75490351
2,00228881
16
0,90035560
1,40808159
1,48048712
1,04742198
1,74356418
1,97860162
17
0,90361817
1,40317372
1,47245158
1,04206678
1,73069746
1,96836279
18
0,87321888
1,37226338
1,44510541
1,02301930
1,69987071
1,93052582
19
0,86109620
1,35547766
1,42752824
1,00911800
1,67665932
1,90505200
20
0,87334102
1,35924990
1,42651034
1,00753762
1,66960951
1,90153721
21
0,86987642
1,35617392
1,42660209
1,01403237
1,67042465
1,89912491
22
0,84316796
1,32849609
1,40064995
0,99294108
1,63883556
1,86081024
23
0,85274182
1,33401628
1,40466786
0,99840040
1,64029617
1,86329802
24
0,84482749
1,32101597
1,38907001
0,98306975
1,61737390
1,83881825
25
0,83285994
1,31363333
1,38790199
0,99004299
1,61913857
1,83404755
26
0,85273513
1,32483093
1,39273162
0,99114053
1,61751473
1,83749573
27
0,81517105
1,29038393
1,36293967
0,96781659
1,59922713
1,82255072
28
0,81237233
1,27756665
1,34233265
0,94195192
1,56605530
1,79117665
29
0,81141441
1,27666133
1,34287274
0,94556130
1,56603885
1,78888349
30
0,80187599
1,26668363
1,33382194
0,93902035
1,55414972
1,77347206
266
La interpolación lineal en la distribución...
Tabla 5. Distribución t de student de dos colas.
GRADOS
DE
LIBERTAD
Sig. 0,10
Sig. 0,09
Sig. 0,08
Sig. 0,07
Sig. 0,06
Sig. 0,05
Sig. 0,04
Sig. 0,03
Sig. 0,02
Sig. 0,01
(Conf. 90%)
(Conf. 91%)
(Conf. 92%)
(Conf. 93%)
(Conf. 94%)
(Conf. 95%)
(Conf. 96%)
(Conf. 97%)
(Conf. 98%)
(Conf. 99%)
1
6,31375151
7,02636623
7,91581509
9,05788668
10,57889499
12,70620473
15,89454484
21,20494879
31,82051595
63,65674115
2
2,91998558
3,10397669
3,31976405
3,57824664
3,89642536
4,30265273
4,84873221
5,64277835
6,96455673
9,92484320
3
2,35336343
2,47080680
2,60542682
2,76259896
2,95051047
3,18244630
3,48190876
3,89604593
4,54070286
5,84090931
4
2,13184678
2,22609956
2,33287256
2,45589199
2,60076199
2,77644511
2,99852787
3,29762973
3,74694739
4,60409487
5
2,01504837
2,09783667
2,19095826
2,29739233
2,42158471
2,57058183
2,75650852
3,00287497
3,36493000
4,03214298
6
1,94318027
2,01920079
2,10430612
2,20105893
2,31326330
2,44691185
2,61224185
2,82892786
3,14266840
3,70742802
7
1,89457860
1,96615295
2,04601110
2,13645290
2,24087929
2,36462425
2,51675242
2,71457301
2,99795157
3,49948330
8
1,85954803
1,92798552
2,00415154
2,09016601
2,18915480
2,30600413
2,44898499
2,63381437
2,89645945
3,35538733
9
1,83311292
1,89922181
1,97265265
2,05539486
2,15037527
2,26215716
2,39844098
2,57380398
2,82143792
3,24983554
10
1,81246110
1,87677438
1,94809946
2,02832701
2,12023353
2,22813884
2,35931462
2,52748424
2,76376946
3,16927267
11
1,79588481
1,85877196
1,92842682
2,00666275
2,09613884
2,20098516
2,32813983
2,49066393
2,71807918
3,10580651
12
1,78228755
1,84401511
1,91231330
1,98893350
2,07644062
2,17881283
2,30272167
2,46070016
2,68099799
3,05453959
13
1,77093338
1,83169976
1,89887447
1,97415795
2,06003806
2,16036865
2,28160356
2,43584520
2,65030884
3,01227583
14
1,76131012
1,82126695
1,88749614
1,96165567
2,04616906
2,14478668
2,26378128
2,41489772
2,62449406
2,97684273
15
1,75305033
1,81231608
1,87773866
1,95094007
2,03428939
2,13144954
2,24854029
2,39700504
2,60248029
2,94671288
16
1,74588367
1,80455261
1,86927903
1,94165406
2,02400018
2,11990529
2,23535842
2,38154537
2,58348718
2,92078162
17
1,73960672
1,79775516
1,86187466
1,93352971
2,01500233
2,10981556
2,22384530
2,36805476
2,56693397
2,89823052
18
1,73406359
1,79175407
1,85533985
1,92636204
2,00706731
2,10092204
2,21370324
2,35618000
2,55237962
2,87844047
19
1,72913279
1,78641723
1,84953003
1,91999158
2,00001746
2,09302405
2,20470134
2,34564753
2,53948319
2,86093460
20
1,72471822
1,78164021
1,84433093
1,91429242
1,99371260
2,08596344
2,19665773
2,33624215
2,52797700
2,84533971
21
1,72074287
1,77733934
1,83965113
1,90916383
1,98804062
2,07961384
2,18942727
2,32779232
2,51764801
2,83135955
22
1,71714434
1,77344686
1,83541656
1,90452428
1,98291086
2,07387306
2,18289265
2,32015957
2,50832455
2,81875606
23
1,71387152
1,76990726
1,83156660
1,90030700
1,97824915
2,06865760
2,17695811
2,31323095
2,49986674
2,80733568
24
1,71088207
1,76667465
1,82805115
1,89645689
1,97399426
2,06389855
2,17154467
2,30691339
2,49215947
2,79693950
25
1,70814075
1,76371076
1,82482845
1,89292801
1,97009521
2,05953854
2,16658663
2,30112952
2,48510717
2,78743581
26
1,70561790
1,76098348
1,82186339
1,88968180
1,96650913
2,05552942
2,16202886
2,29581451
2,47862982
2,77871452
27
1,70328842
1,75846550
1,81912629
1,88668561
1,96319983
2,05183049
2,15782481
2,29091360
2,47265990
2,77068295
28
1,70113091
1,75613366
1,81659183
1,88391164
1,96013646
2,04840711
2,15393486
2,28638022
2,46714009
2,76326244
29
1,69912700
1,75396805
1,81423832
1,88133605
1,95729260
2,04522961
2,15032507
2,28217456
2,46202135
2,75638590
30
1,69726085
1,75195152
1,81204710
1,87893831
1,95464548
2,04227245
2,14696626
2,27826232
2,45726153
2,74999565
DISCUSIÓN
interpolación, el cual es más preciso cuando las medidas
o extremos reales usados tienen distancias mínimas, lo
que hace que sea probable aproximar un segmento de
curva a una recta (Arcos y Osorio 2003).
Observando la Tabla 3, podríamos afirmar a simple
vista, que la magnitud del error no es significativa. Pero
cuando nos detenemos en la Tabla 4 la cual muestra la
relación porcentual entre la medida real y la diferencia,
entonces se aprecia el error existente en los valores
producto de la interpolación lineal, sobre todo para los
lugares donde el grado de libertad es menor, llegando
a obtener valores, como por ejemplo 20,03% para gl=1
y confianza = 96%. Esto se debe a que las mediciones
reales tienen grandes diferencias entre sí en este sector
de la tabla, hecho que le resta validez al método de
Por otra parte, en otros sectores de la Tabla 4 se
puede apreciar un error porcentual mínimo, menor al 1%.
Aunque este error es menor, puede influir fuertemente en
los resultados de cualquier estudio científico inductivo,
donde las tolerancias tengan un margen particularmente
restringido.
De acuerdo a lo antes expuesto, es necesario
267
PÁEZ
reestructurar el diseño de la tabla t que se usa en el aula,
sobre todo para el estudio del tema de inferencia estadística,
ya que el estudiante no trabajaría con aproximaciones
que involucran grandes errores porcentuales sino con los
valores reales. La Tabla 5 es la propuesta a usar en las
clases de inferencia estadística, construida con el mismo
procedimiento usado para la Tabla 1.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ARCOS I., OSORIO A. 2003. Uso de la microcomputadora
enlla visualización en el cálculo infinitesimal.
Segundo foro: La Enseñanza de las matemáticas
para ingenieros. Ponencia 17. Universidad
Nacional Autónoma de México. Disponible en
http://74.125.93.104/search?q=cache:fpSz9cOE_
GQJ:dcb.fi-c.unam.mx/Eventos/
ForoMatematicas2/memorias2/ponencias/17.pdf
+un+arco+de+curva+suficientemente+peque%C
3%B1o+se+puede+APROXIMAR+por+un+seg
mento+de+recta&cd=4&hl=es&ct=clnk
CONCLUSIONES
De acuerdo a los resultados observados se puede
afirmar que:
El método de interpolación lineal para el manejo de la
tabla t student no garantiza valores ajustados a la realidad,
sobre todo en el sector donde los grados de libertad son
pocos.
FLEITAS C. 2004. Funciones-3: interpolación. Programa
de Nuevas tecnologías Departamento de
Matemáticas I.E.S. "Marqués de Santillana",
Madrid. Disponible en http://centros5.pntic.mec.
es/~marque12/matem/funciones/funciones3.htm
El error porcentual máximo que se puede cometer
utilizando la interpolación lineal en la tabla t student es
del 20% (caso de gl=1).
GRISOLÍA M. 2006. Propagación de errores. Universidad
de Los Andes. Facultad de Humanidades y
Educación. Disponible en http://webdelprofesor.
ula.ve/humanidades/marygri/documents/general/
Errores.pdf
Aunque el error porcentual del método de interpolación
lineal oscila entre 0,8% y 3% en un amplio sector
de valores t, puede influir notoriamente en el cálculo
de intervalos de confianza de medias poblacionales,
intervalos de confianza de proporciones poblacionales,
pruebas de hipótesis y otros cálculos inherentes a la
estadística inferencial.
MORA A. 2005. Tabla de valores críticos de la distribución
t de Student. Disponible en http://webdelprofesor.
ula.ve/forestal/amora/Estadistica21/tabla_t_
student.pdf
Es recomendable usar la Tabla 5 en las sesiones de
clase de inferencia estadística y explicarle al estudiante
que la aplicación del método de interpolación lineal en
las tablas usadas anteriormente, en grados de libertad
bajos, no resulta confiable.
RITCHEY F. 2003. Estadística para las ciencias sociales:
El Potencial de la imaginación estadística. McGraw Hill, México. pp. 204-208
ROCAMORA F. 2004. La prueba más universal para la
comparación de dos tratamientos. Disponible en
http://usuarios.lycos.es/guillemat/t_student.htm
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