EAE120A Introducción a la Macroeconomía Inversión

EAE120A Introducción a la Macroeconomía
Inversión
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica
Semestre II
2012
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Contenido
1
Demanda de Inversión
2
Vaciado de Mercado
3
Ciclos Reales
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Introducción
En este capítulo modificaremos el supuesto de que el trabajo es el único
factor productivo en nuestra función de producción
Asumimos que la función de producción del hogar representativo
depende del número de horas trabajadas y el stock de capital
Asumimos que existe un solo tipo de capital, el cual medimos en
unidades físicas (k)
Al igual que las horas trabajadas, asumimos que la productividad
marginal del capital es positiva, pero decreciente
Por lo tanto, la función de producción del hogar representativo es de la
forma:
yt = At f (kt (+), lt (+))
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Función de Producción
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Inversión
Al introducir el factor capital, asumiremos que los hogares tienen la
posibilidad de comprar el bien producido (y), para ser usado en el
consumo (c), o invertirlo (i) y así aumentar la capacidad de producción
Por lo tanto, para un período específico tenemos que:
yt = ct + it
Cuando un hogar decide invertir el bien producido, dicho bien será parte
del stock de capital
Asumimos también que esta decisión es irreversible, o sea, cuando el
hogar decidió que el bien de producción debía ser parte del stock de
capital, dicho bien ya no puede ser consumido
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Depreciación
Asumiremos que el stock de capital pierde su capacidad productiva, a
través del tiempo, a una tasa constante δ
Por lo tanto, el capital disponible para ser utilizado en el período t es:
kt = it + (1 − δ)kt−1
Es decir, el stock de capital en t, es igual al stock existente en t − 1,
menos el capital que se depreció entre dicho momento y t, más la
inversión bruta que se realiza en t
Parte de la inversión es para reponer el capital depreciado, por lo tanto
definimos la inversión neta como it − δkt−1 , lo que, a su vez, es igual al
cambio en el stock de capital kt − kt−1
La producción bruta es igual a yt , mientras que la producción neta es
igual a yt − δkt−1
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Demanda de Inversión
Asumimos que el capital del período t está disponible para ser utilizado
en la producción del período t + 1
Por su parte, asumimos que el precio de cada unidad de capital en el
período t es igual a Pt
Las ventas adicionales en t + 1 por cada unidad adicional de capital es
igual a Pt+1 P M Kt
Una fracción 1 − δ del capital que se compró a Pt puede ser vendido en el
período t + 1 a un precio de Pt+1
Por lo tanto, se obtiene (1 − δ)Pt+1 producto de la venta en t + 1 de cada
unidad de capital que se compra en t
El retorno nominal de cada unidad monetaria invertida en capital durante
el período t es:
icapital
= Pt+1 (P M KPtt+1−δ)−Pt = (1 + πt )(P M Kt + 1 − δ) − 1
t
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Demanda de Inversión
Cuando un hogar tiene un stock de capital de (1 − δ)kt−1 al final del
período t − 1, debe decidir si comprar o vender capital en el período t
Dado esto, comparará la rentabilidad entre un bono y una unidad de
capital
Si ibono
< icapital
⇒ el hogar emite un bono y compra una unidad de
t
t
capital, lo que lleva a que en el próximo período obtenga 1 + icapital
y
t
tenga que pagar 1 + ibono
, por lo tanto, se obtiene una utilidad
t
icapital
− ibono
>0
t
t
El hogar seguirá haciendo esto mientras su utilidad de hacerlo sea mayor
o igual que cero
Por su parte, a medida que este hogar aumenta el stock de capital, la
P M K va diminuyendo
A su vez, una mayor emisión de bonos incrementa la oferta de estos lo
que lleva a un aumento en la tasa de interés de los bonos
Esto implica que llegará un punto en que el interés del capital y los bonos
converjan
La acumulación de capital seguirá hasta que ibono
= icapital
t
t
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Demanda de Inversión
Si ibono
> icapital
⇒ el hogar vende una unidad de capital para comprar
t
t
un bono, lo que lleva a que en el próximo período obtenga 1 + ibono
por el
t
capital
bono que compró, mientras que deje de ganar 1 + it
por la unidad de
capital que vendió, o sea, se obtiene una utilidad ibono
− icapital
>0
t
t
Por su parte, a medida que este hogar disminuye el stock de capital, la
P M K va aumentando
A su vez, una mayor compra de bonos incrementa la demanda de estos
lo que lleva a una disminución en la tasa de interés de los bonos
La venta de capital seguirá hasta que ibono
= icapital
t
t
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Demanda de Inversión
Por lo tanto, en equilibrio el retorno nominal de la inversión debe ser igual
a la tasa de interés nominal (el retorno nominal de los bonos):
(1 + πt )(P M Kt + 1 − δ) − 1 = i
Manipulando la ecuación tenemos:
1+i
P M Kt − δ + 1 = 1+π
1+i
= 1 + r, y que P M Kt − δ es el retorno real de la
Como sabemos que 1+π
inversión, en equilibrio, el retorno real de la inversión debe ser igual a la
tasa de interés real (el retorno real de los bonos)
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Demanda de Inversión
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Demanda de Inversión
Denominamos al stock de capital deseado como k ∗ , el cual es una
función de la tasa de interés real y la tasa de depreciación:
kt∗ = k (rt (−), δ(−), ...)
Por lo tanto, la demanda de inversión bruta es:
idt = kt∗ − (1 − δ)kt−1
La demanda de inversión neta es igual a:
idt − δkt−1 = kt∗ − kt−1
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Propiedades Demanda de Inversión
Una reducción de la tasa de interés real, rt , aumenta el stock de capital
deseado, kt∗ y la demanda de inversión, it
Un aumento en la productividad marginal del capital incrementa el stock
de capital deseado y la demanda de inversión
Un aumento en la tasa de depreciación disminuye el stock de capital
deseado y la demanda neta de inversión⇒ el efecto sobre la inversión
bruta es ambiguo
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Restricción Presupuestaria
Incluyendo la inversión bruta como uso de los recursos en la restricción
presupuestaria de los hogares:
Pt yt + bt−1 (1 + i) + mt−1 + vt = Pt ct + Pt invt + bt + mt
Donde invt denota la inversión bruta en el período t
El ahorro nominal (cambio en el valor nominal de los activos) es:
st = Pt yt − Pt ct + [ibt−1 + vt − Pt δkt−1 ] =
(bt − bt−1 ) + (mt − mt−1 ) + Pt (kt − kt−1 )
En términos reales:
(bt −bt−1 )
st
t−1 )
+ (mt −m
+ (kt − kt−1 )
Pt =
Pt
Pt
Cuando incluimos inversión, los hogares pueden trasladar recursos
comprando capital, es decir, invirtiendo
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Restricción Presupuestaria
A nivel agregado, tenemos que el ahorro es igual a:
t−1 )
+ (Kt − Kt−1 )
St = (Mt −M
Pt
Si asumimos que la tenencia de saldos reales es constante en el tiempo,
Mt = Mt−1 , entonces:
St = Kt − Kt−1
Por lo tanto, cuando existen posibilidades de inversión, el ahorro
agregado ya no es necesariamente igual a cero
La economía puede ajustar la inversión neta agregada Kt − Kt−1 para
mover recursos de un período a otro
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Equilibrio en el mercado de bienes
El mercado de bienes estará en equilibrio si:
Y (r(+), ...) = C(r(−), ...) + I(r(−), ...)
El lado derecho de la ecuación es la demanda agregada, la cual ahora
incluye consumo e inversión bruta
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Equilibrio en el mercado de bienes
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Temporal
Si hay un aumento tecnológico transitorio, sabemos que la propensión
marginal a consumir es menor que 1, por lo tanto, la producción crecerá
más que el consumo⇒ hay un incremento en el ahorro deseado
Un aumento tecnológico incrementa la productividad marginal del capital,
P M Kt , por lo tanto, el retorno real de invertir un peso en capital adicional
es mayor que la tasa de interés real
El capital deseado aumenta, al igual que la inversión
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Temporal
Como el cambio en la producción es mayor que el del consumo, el ahorro
deseado aumenta
A su vez, el stock de capital deseado también aumenta
Si la inversión aumenta en la misma magnitud que el ahorro deseado, no
hay mayor ni menor demanda por bonos, por lo que la tasa de interés no
cambia, mientras que la producción agregada aumenta
En este caso, la inversión es más volátil que le consumo
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Compensado
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Temporal
Si el aumento en la inversión es menor al aumento del ahorro deseado,
hay un exceso de demanda por bonos, los cual presiona a la baja la tasa
de interés real
A medida que la tasa de interés real cae, por el efecto de sustitución
intertemporal, las horas trabajadas en el presente disminuyen
Sin embargo, un mejoramiento tecnológico generalmente va acompañado
por un incremento en la P M L, aumentando la demanda por trabajo
Por su parte, el efecto de sustitución intertemporal también aumenta el
consumo en el presente, lo cual elimina el exceso de oferta en el
mercado de bienes y así reduce el ahorro deaseado
La caída en la tasa de interés real aumenta la inversión, por lo que el
exceso de demanda de bonos también comienza a desaparecer
(aumenta la oferta de bonos para financiar la inversión)
Este proceso continúa hasta que los mercados se vacían nuevamente y
la economía llega nuevamente a una situación de equilibrio
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Temporal
El aumento de la producción agregada y la caída en la tasa de interés
aumentan la demanda por dinero, lo cual hace caer los precios hasta
equilibrar el mercado del dinero
Generalmente, el efecto del aumento en la P M L tiende a dominar al
efecto de sustitución intertemporal sobre horas trabajadas, por lo que los
datos tienden a mostrar que el empleo es procíclico
En el caso de la tasa de interés real, los datos muestran evidencia
ambigua, en algunos casos es contracíclica y en otros procíclica. En todo
caso, ya sea contra o procíclica, el efecto tiende a ser pequeño
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
No Compensado
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Mercado del Dinero
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Temporal
Generalmente, el efecto del aumento en la P M L tiende a dominar al
efecto de sustitución intertemporal sobre horas trabajadas, por lo que los
datos tienden a mostrar que el empleo es procíclico
En el caso de la tasa de interés real, los datos muestran evidencia
ambigua, en algunos casos es contracíclica y en otros procíclica. En todo
caso, ya sea contra o procíclica, el efecto tiende a ser pequeño
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Permanente
Si hay un aumento tecnológico permanente, sabemos que la propensión
marginal a consumir es cercana a 1, por lo tanto, la producción crecerá
en una proporción similar al consumo⇒ el ahorro deseado no cambia
Un aumento tecnológico incrementa la productividad marginal del capital,
P M Kt , por lo tanto, el retorno real de invertir un peso en capital adicional
es mayor que la tasa de interés real
El capital deseado aumenta, al igual que la inversión
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Permanente
La mayor inversión es financiada a través del mercado del crédito, lo que
lleva a que haya un exceso de oferta en el mercado de bonos, debido a la
mayor emisión de bonos para financiar la mayor inversión
El exceso de oferta en el mercado de bonos presiona al alza la tasa de
interés
El alza en la tasa de interés, por el efecto sustitución intertemporal,
aumenta las horas trabajadas en el presente aumentan, al igual que la
producción, y disminuye el consumo presente
Por su parte, el alza en la tasa de interés disminuye la inversión,
eliminando el exceso de demanda en el mercado de bienes
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Permanente
El aumento en la producción agregada y el alza de la tasa de interés
producen un efecto ambiguo en la demanda por dinero, lo cual, a su vez,
produce un efecto ambiguo sobre el nivel de precios
El efecto sustitución interetemporal hace probable que el la horas
trabajadas sean procíclicas
La tasa de interés es procíclica frente a un shock de productividad
permanente en este modelo
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A
Demanda de Inversión
Vaciado de Mercado
Ciclos Reales
Cambio Tecnológico Permanente
Juan Luis Correa
Pontificia Universidad Católica, EAE120A