MATEMÁTICAS PARA C.S. II.- Determinantes.Soluciones 05/06

MATEMÁTICAS PARA C.S. II.- Determinantes.Soluciones
05/06
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1º.-Resolver la siguiente ecuación:
x 2 3
5x 3
1 1 2x =
3 3
3 0 x
Solución:
Desarrollando los determinantes:
x 2 + 10 x − 9 = 15 x − 9
x2 − 5x = 0
⎧0
x=⎨
⎩5
2º.- Calcular, por determinantes, la inversa de la siguiente matriz:
⎛ 1 −2 3 ⎞
⎜
⎟
A = ⎜ 3 0 −1⎟
⎜2 2 1 ⎟
⎝
⎠
Solución:
1 −2 3
A=3
2
0
2
−1 = 30 luego la matriz tiene inversa:
1
⎛ 2 8 2⎞
⎛ 2 −5 6 ⎞
t
⎟
⎜
Adj ( A) = ⎜ 8 −5 −6 ⎟
[ Adj ( A)] = ⎜⎜ −5 −5 10 ⎟⎟
⎜ 6 −6 6 ⎟
⎜ 2 10 6 ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
Y la matriz inversa buscada es:
⎛ 2 8 2 ⎞ ⎛ 151 154 151 ⎞
1 ⎜
⎟
⎟ ⎜
A−1 = ⎜ −5 −5 10 ⎟ = ⎜ −61 −61 13 ⎟
30 ⎜
⎟ ⎜ 1 −1 1 ⎟
⎝ 6 −6 6 ⎠ ⎝ 5 5 5 ⎠
3º.- Calcular:
Solución:
1
0
1
0
0
1
0
2
1
0
1
0
0
1
0
2
3
2
4
1
4
3
3
2
3
2
4
1
4
1 2 3
0 3 4
3
= 1· 0 4 3 + 1· 1 2 3 = −7 + 0 = −7
3
2 1 2
2 1 2
2
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