OK - Contacto: 55-52-17-49-12

EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
EJERCICIOS DE LA FASE DE MEJORA:
1. ¿Cuál es el propósito de la fase de mejora?
2. ¿Cuáles son los entregables de la fase de mejora? Dar un ejemplo.
a. Identificación de mejores niveles de operación
b. Generación de alternativas de solución, usar métodos de Creatividad
c. Evaluación de alternativas de solución con diagrama de árbol:
DESCRIPCIÓN
DE LA CAUSA
CAUSA 1
ALTERNATIVAS VENTAJAS
DE SOLUCIÓN
ALT. SOL. 1
a.
b.
c.
ALT. SOL. 2
a.
b.
c.
ALT. SOL. 3
a.
DESVENTAJAS
FACTIBILIDAD
SELECCIÓN
a.
b.
c.
a.
b.
c.
a.
b.
c.
Si
SI
Si
SI
Si
SI
CAUSA 2
d. Selección de alternativas de solución
e. Plan 5W-1H para implementación de las soluciones seleccionadas
f. Prueba piloto y Verificación de la efectividad de las soluciones
g. Implementación y documentación de la solución a nivel sistema
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
3. ¿Qué desventajas se observan cuando se experimenta con un factor a la vez?
4. ¿Qué es el diseño de experimentos?
Página 1 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
5. ¿Cuáles son las ventajas que proporciona el diseño de experimentos?
6. ¿Cuáles los diferentes propósitos que puede tener un diseño de experimentos?
7. ¿Cuáles son los pasos principales para la realización de diseños de experimentos?
a.
b.
c.
d.
etc.
8. ¿Qué consideraciones deben tomarse en cuenta al planear y desarrollar experimentos?
a.
b.
c.
d.
etc.
9. ¿Cuáles son las implicaciones al realizar experimentos en la empresa?
a.
b.
10. ¿Qué criterios se deben tomar para seleccionar las variables de proceso y sus niveles?
a.
11. ¿Cuáles son los supuestos que se asumen cuando se realizan experimentos?
Página 2 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
12. ¿Cuáles son los diferentes métodos experimentales disponibles y cuál es su alcance y
aplicación?
Diseño experimental
Factorial de dos niveles 2K
Aplicación
Filtraje de factores significativos
Fraccional de dos niveles ½ 2K
Filtraje de factores significativos – bajo costo
Taguchi Arreglos ortogonales
Diseños robustos de productos y procesos
Factorial completo FK
Identificación de mejores niveles de operación
Ascenso rápido
Ruta hacia el punto de operación óptimo
Diseño central compuesto CCD
Identificación del punto óptimo de operación
EVOP diseño evolutivo
Experimentación en la producción sin afectarla
Diseños de mezclas
Encontrar la mejor mezcla de ingredientes para el
mejor rendimiento
Diseños óptimos - D
Diseños por computadora para reducir costos
13. ¿Qué significan los conceptos siguientes?
a. Caracterizar el proceso
b. Replicas experimentales
c. Aleatorización
d. Bloqueo
14. ¿Qué son las interacciones y cómo se identifican?
15. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial completo?
16. ¿Qué características tiene un diseño experimental factorial de dos niveles?
Página 3 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
17. ¿Cómo se obtiene la ecuación de regresión de los resultados del diseño de experimentos
de 2 niveles?
18. ¿Cómo se identifican los factores significativos en la tabla ANOVA de los experimentos
factoriales?
19. ¿Qué indican las gráficas factoriales y cómo se seleccionan los niveles para la mejor
operación?
20. ¿Qué indican las gráficas factoriales de interacciones y cómo se seleccionan los niveles para
la mejor operación?
21. ¿Qué indica la gráfica de superficie de respuesta?
22. ¿Cuál es el propósito de la gráfica de contornos?
23. ¿qué ventajas tiene el método de Taguchi?
24. ¿Qué es la relación S/N y qué ventajas tiene maximizar su valor?
25. ¿Cómo se obtiene la predicción de la respuesta en el método Taguchi?
METODOS DE CREATIVIDAD
26. Dar algunos ejemplos de técnicas de creatividad para la generación de ideas de mejora de
procesos
a.
b.
c.
27. ¿Después de cuánto tiempo se recomienda se evalúen los resultados de las mejoras?
28. ¿Cómo se puede cuantificar estos resultados?
Página 4 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
a.
b.
29. ¿Qué formas de reconocimiento a los equipos de proyecto Seis Sigma se recomiendan?
a.
b.
c.
d.
30. ¿Cuáles son las salidas de la fase de mejora?
a.
b.
c.
Página 5 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
PROBLEMAS:
P. Reyes / febrero de 2009
(Utilizar Minitab 15 para las soluciones)
DISEÑOS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES DE DOS NIVELES
1. Diseño de experimentos de dos niveles: En un proceso de mantenimiento de Generador de
Vapor se desea mejorar el proceso de soldadura en un componente de acero inoxidable. Para
lo cual se realiza un diseño de experimentos de 3 factores y 2 niveles.
Factor
A. Caudal de gas (l/min.)
B. Intensidad de Corriente (A)
C. Vel. de Cadena (m/min.)
Nivel bajo
8
230
0.6
Nivel Alto
12
240
1
Como respuesta se toma la calidad del componente en una escala de 0 a 30 entre mayor sea
mejor es la calidad
Paso 1. Generar diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Seleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 3
Designs: Seleccionar Full Factorial
Seleccionar Replicates 1
Factors: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1
Options: Quitar bandera de Randomize runs
OK
ESTADÍSTICAS > DOE > Factorial > Crear Diseño Factorial
Seleccionar Factorial de 2 niveles (generador de default); Numero de factores 3
Diseños: Seleccionar Factorial completo
Seleccionar Réplicas1
Factores: Caudal 8 12 Intensidad 230 240 Vel. 0.6 1
Opciones: Quitar bandera de Aleatorizar corridas
OK
Página 6 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Paso 2. Introducir los datos en el diseño:
StdOrder
1
2
3
4
5
6
7
8
Caudal
8
12
8
12
8
12
8
12
Intensidad
230
230
240
240
230
230
240
240
Velocidad
0.6
0.6
0.6
0.6
1
1
1
1
Y
10
26.5
15
17.5
11.5
26
17.5
20
Paso 3. Analizar el diseño
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Y
Graphs: Seleccionar Normal Pareto Alpha = 0.05
Residual for Plots Standardized
Seleccionar Normal Plot y Residuals vs Fits
Results Seleccionar todos los términos con >>
OK OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Analizar Diseño Factorial
Respuesta Y
Gráficas: Seleccionar Normal Pareto Alfa = 0.05
Residuales para gráficas estandarizados
Seleccionar Gráfica Normal y Residuales vs Valores ajustados
Resultados Seleccionar todos los términos con >>
OK OK
Los resultados se muestran a continuación.
La ecuación del modelo se puede formar a partir de los siguientes coeficientes (solo los que
son sigificativos):
Term
Constant
Caudal
Intensidad
Velocidad
Caudal*Intensidad
Caudal*Velocidad
Intensidad*Velocidad
Caudal*Intensidad*Velocidad
Coef
-893.750
102.625
3.75000
186.250
-0.425000
-30.0000
-0.750000
0.125000
MODELO DEL PROCESO
Y = -893.750 + 102.625 Caudal - 0.425 Caudal*Intensidad
Página 7 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Pareto Chart of the Effects
(response is Y, Alpha = .05)
5.646
F actor
A
B
C
A
AB
Name
C audal
C orriente
V elocidad
Term
C
B
BC
ABC
AC
0
1
2
3
4
5
Effect
6
7
8
9
Lenth's PSE = 1.5
Normal Probability Plot of the Effects
(response is Y, Alpha = .05)
99
Effect Type
Not Significant
Significant
95
A
90
Percent
80
70
60
50
40
30
F actor
A
B
C
N ame
C audal
C orriente
V elocidad
20
10
AB
5
1
-5.0
-2.5
0.0
2.5
Effect
5.0
7.5
10.0
Lenth's PSE = 1.5
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para seleccionar los mejores niveles de operación
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main Effects Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Interaction Plot: Setup: Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
Seleccionar Cube Plot: SetUp >> Response Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con >>
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas Factoriales
Seleccionar Gráfica de efectos principales: Configuración: Respuesta Y; Pasar Intensidad,
Caudal y Vel. Con >>
Página 8 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Seleccionar Gráfica de interacciones : Configuración: Respuesta Y; Pasar Intensidad, Caudal y
Vel. Con >>
Seleccionar Gráfica de cubo: Configuración: Respuesta Y; Pasar Intensidad, Caudal y Vel. Con
>>
OK
GRAFICA FACTORIAL DE EFECTOS PRINCIPALES (A, B Y C)
Main Effects Plot (data means) for Y
Caudal
Corriente
22
20
18
Mean of Y
16
14
8
12
230
240
Velocidad
22
20
18
16
14
0.6
1.0
GRÁFICA DE INTERACCIONES (SI LAS PENDIENTES SON OPUESTAS, LA INTERACCION ES
SIGNIFICATIVA), SI SON PARALELAS LA INTERACCION NO ES SIGNIFICATIVA
Interaction Plot for Y
Data Means
230
240
0.6
1.0
24
Caudal
8
12
18
C audal
12
24
Intensidad
230
240
18
Intensidad
12
Velocidad
NOTA: Cuando la interacción es significativa (en este caso A*B) los mejores niveles de
operación se escogen de la Gráfica de interacciones, de otra forma (en este caso C) se escogen
de la gráfica de efectos principales.
En este caso para una respuesta, MAYOR ES MEJOR, A caudal = 12 y B intensidad = 230 de la
gráfica de interacciones.
De la gráfica de cubo se observa que C = 0.6 nos da una mejor respuesta que en 1, por lo que
seleccionamos C = 0.6
Página 9 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Cube Plot (data means) for Y
17.5
20.0
15.0
17.5
240
Corriente
11.5
26.0
1
10.0
Velocidad
26.5
230
0.6
8
12
Caudal
Paso 5. Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta
Stat > DOE > Factorial > Contour and Surface Plots
Seleccionar Contour Plot: Setup: Response Y; seleccionar Generate plot for all pairs of
numerical factors
Seleccionar Surface response Plot: Setup: Response Y; seleccionar Generate plot for all pairs
of numerical factors
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas de Contorno y Superficie
Seleccionar Gráfica de contorno : Configuración: Respuesta Y; seleccionar Generar gráficas
para todos los pares de factores numéricos
Seleccionar Gráfica de superficie de respuesta: Configuración: Respuesta Y; seleccionar
Generar gráficas para todos los pares de factores numéricos
OK
Contour Plots of Y
Intensidad*Caudal
240
Velocidad*Caudal
1.0
12
15
18
21
0.9
237
0.8
234
0.7
231
8
1.0
9
10
11
12
Velocidad*Intensidad
0.6
8
9
10
11
12
0.8
0.7
231
234
237
12
15
18
21
24
24
Hold Values
Caudal
8
Intensidad 230
Velocidad
0.6
0.9
0.6
Y
<
–
–
–
–
>
240
Página 10 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Surface Plots of Y
Hold Values
Caudal
8
Intensidad 230
Velocidad
0.6
25
Y
25
20
15
240
10
235
8
10
Caudal
12
Y 20
15
1.0
10
Intensidad
8
230
0.8
10
Caudal
12
Velocidad
0.6
16
Y 14
12
1.0
10
0.8
230
235
Intensidad
240
Velocidad
0.6
Paso 6. Obtener una ampliación de la respuesta en la zona de Y = 21 a 24
Stat > DOE > Factorial > Overlaid Contour Plot
Seleccionar en Response Y
Seleccionar en Settings Hold Extra factors in Low setting
Seleccionar en Contours Low 21 High 26
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Gráfica de contorno ampliada
Seleccionar en Respuesta Y
Seleccionar en Poner ajustes de factores extra en nivel Bajo
Seleccionar en Contorno Bajo 21 Alto 26
OK
Overlaid Contour Plot of Y
240.0
Y
21
26
238.5
Hold Values
Velocidad 0.6
Intensidad
237.0
235.5
234.0
232.5
231.0
8
9
10
Caudal
11
12
Página 11 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Paso 7. Obtener una respuesta optimizada
Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer
Seleccionar en Response Y
Seleccionar en Options Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8
Seleccionar en Setup > Goal Maximize Lower 21 Target 26
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Optimizador de Respuesta
Seleccionar en Respuesta Y
Seleccionar en Opciones Caudal 10 Intensidad 235 Velocidad 0.8
Seleccionar en Configuración> Maximizar Objetivo Inferior 21 Meta 26
OK
Seleccionar y mover las líneas de cada factor hasta obtener el máximo rendimiento:
Página 12 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
2. Diseño de dos niveles: Se usa un Router para hacer los barrenos de localización de una placa
de circuito impreso. La vibración es fuente principal de variación. La vibración de la placa a ser
cortada depende del tamaño de los barrenos (A1 = 1/16" y A2 = 1/8") y de la velocidad de
corte (B1 = 40 RPMs y B2 = 90 RPMs).
La variable de respuesta se mide en tres acelerómetros A,Y,Z en cada uno de los circuitos
impresos.
Los resultados se muestran a continuación.
Niveles reales
A
0.063
0.125
0.063
0.125
Réplica
B
40
40
90
90
I
18.2
27.2
15.9
41.0
II
18.9
24.0
14.5
43.9
III
12.9
22.4
15.1
36.3
PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Type of Design: Two Level Factorial (default generators)
Number of Factors 2
Designs
Full Factorial
Number of replicates:
4
Factors
Factor Name
Type
Low
High
A
Diámetro
Numeric
0.063
0.125
B
Velocidad
Numeric
40
90 OK
Options: Quitar bandera de Randomize runs
OK
ESTADÍSTICAS > DOE > Factorial > Crear Diseño Factorial
Seleccionar Factorial de 2 niveles (generador de default); Numero de factores 2
Diseños: Seleccionar Factorial completo
Factores
Factor Name
Type
Low
A
Diámetro
Numeric
0.063
B
Velocidad
Numeric
40
Opciones: Quitar bandera de Aleatoria
OK
Seleccionar Réplicas 4
High
0.125
90 OK
Página 13 de 74
IV
14.4
22.5
14.2
39.9
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA
COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
StdOrder
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
RunOrder
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
CenterPt
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Diametro
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
0.063
0.125
Velocidad
40
40
90
90
40
40
90
90
40
40
90
90
40
40
90
90
PASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de las respuestas Vibración
Terms
Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK
Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto
Seleccionar Alfa = 0.05
Seleccionar Residual for Plots Standardized
Seleccionar Residual plots: Normal Plot y vs Residuals vs fits OK
En Results
Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OK
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Analizar Diseño Factorial
Respuesta Seleccionar la columna de las respuestas Vibración o Respuesta
Terminos
Pasar todos los términos a Términos seleccionados con >> OK
Graphs Seleccionar Gráfica de efectos principales Normal y Pareto
Seleccionar Alfa = 0.05
Seleccionar Residuos para gráficas estandarizadas
Seleccionar Gráficas de residuos: Gráfica Normal y vs residuos va sobre ajustes OK
Página 14 de 74
VIBRACIÓN
18.2
27.2
15.9
41.0
18.9
24.0
14.5
43.9
12.9
22.4
15.1
36.3
14.4
22.5
14.2
39.9
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Seleccionar todos los términos a Términos seleccionados con >> OK
OK
NOTA. Para que el modelo sea adecuado, los puntos se deben apegar a la línea recta en la
gráfica normal y ser aleatorios en la grafica Vs Fits
Términos para la ecuación de regresión
Term
Coef
Constant
23.0550
Diametro
-96.2400
Velocidad
-0.372000
Diametro*Velocidad 5.57600
Yest = 23.0550 - 96.24*Diametro - 0.372*Velocidad + 5.576*Diametro*velocidad
Normal Plot of the Standardized Effects
(response is Resp, Alpha = .05)
Effect Type
Not Significant
Significant
1.0E+02
99.9999
F actor
A
B
Percent
99.99
N ame
Diametro
V elocidad
99
95
80
A
50
AB
20
B
5
1
0
4
8
Standardized Effect
12
16
Los factores significativos (que influyen en la vibración) aparece su nombre en ésta gráfica en
este caso el DIAMETRO, LA VELOCIDAD y SU INTERACCIÓN
Página 15 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Pareto Chart of the Standardized Effects
(response is Resp, Alpha = .05)
2.18
F actor
A
B
N ame
Diametro
V elocidad
Term
A
AB
B
0
2
4
6
8
10
Standardized Effect
12
14
Los factores significativos (que influyen en la vibración) son los que sobrepasan la línea en
ésta gráfica, en este caso el DIAMETRO, LA VELOCIDAD y SU INTERACCIÓN
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operación
Las instrucciones son las siguientes:
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot
Realizar el Setup para cada una de estas:
Seleccionar columna Response Vibración
y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK
Seleccionar Data Means OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas factoriales
Seleccionar Efectos principales, Gráficas de interacciones y Gráficas de cubo
Realizar la Configuración para cada una de estas:
Seleccionar columna Respuesta Vibración
y con >> seleccionar todos los factores a Seleccionados OK
Seleccionar Media de datos OK
Página 16 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Main Effects Plot for Vibración
Data Means
Diametro
Velocidad
32.5
30.0
Mean
27.5
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
0.063
0.125
40
90
Interaction Plot for Vibración
Data Means
Diametro
0.063
0.125
40
Mean
35
30
25
20
15
40
90
Velocidad
Como la interacción fue significativa (AB) se usa esta grafica de interacciones para
seleccionar los mejores niveles de operación.
En este caso el punto que da la mínima vibración es con ajuste en:
VELOCIDAD 90 DIAMETRO 0.063 (línea negra)
Página 17 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Cube Plot (data means) for Vibración
14.925
40.275
16.100
24.025
90
Velocidad
40
0.063
Diametro
0.125
Paso 5. Obtención de las gráficas de contornos y de superficie de respuesta
Las instrucciones son las siguientes:
Stat > DOE > Factorial > Contour / Surface Plots
Seleccionar Contour y Surface Plots
Realizar el Setup para cada una de estas:
Seleccionar columna Response vibración
Seleccionar Uncoded units (valores reales)
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas de Contorno / Superficie
Seleccionar Gráficas de contorno y superficie
Realizar la Configuración para cada una de estas:
Seleccionar columna Vibración
Seleccionar Unidades no codificadas (valores reales)
OK
Página 18 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
La gráfica de contornos indica la combinación de niveles para A y B manteniendo la Y respuesta
Constante. Sirve para indicar hacia donde se debe seguir experimentando si se quiere mejorar
la respuesta, trazando una recta casi perpendicular a los contornos:
Contour Plot of Vibración vs Velocidad, Diametro
90
Vibración
< 15
15 – 20
20 – 25
25 – 30
30 – 35
35 – 40
> 40
Velocidad
80
70
60
50
40
0.07
0.08
0.10
0.09
Diametro
0.11
0.12
Optimizador
Stat > DOE > Factorial > Response optimizer
Seleccionar como response Vibración
Seleccionar Options Diamentro 0.065 Velocidad 50
Set up Vibración o Respuesta Goal Minimize Target 10 Upper 40
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Optimizador de respuesta
Seleccionar como respuesta Vibración
Seleccionar Opciones Diamentro 0.065 Velocidad 50
Configuración Vibración o Respuesta Minimizar Objetivo 10 Superior 40
OK
Respuesta óptima en Diámetro 0.125 y Velocidad 90
Página 19 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
3. Se utiliza una aleación de níquel y titanio para fabricar componentes de los motores de
turbinas de aviones. La formación de fisuras es un problema potencialmente serio de las piezas
terminadas, ya que pueden provocar fallas irreversibles. Se realiza una prueba de las piezas
para determinar el efecto de cuatro factores sobre las fisuras. Los cuatro factores son la
temperatura de vaciado (A), el contenido de titanio (B), el método de tratamiento térmico (C)
y la cantidad de refinador de grano usada (D). Se hacen dos réplicas de un diseño 24 y se mide
la longitud de las fisuras (en mm x 10-2) inducidas en un ejemplar de prueba de muestra
sometido a una prueba estándar. Los datos se muestran en la siguiente tabla:
Combinación de
Réplica
Réplica
A
B
C
D
Tratamientos
I
II
-1
-1
-1
-1
-1
7.037
6.376
+1
-1
-1
-1
a
14.707
15.219
-1
+1
-1
-1
b
11.635
12.089
+1
+1
-1
-1
ab
17.273
17.815
-1
-1
+1
-1
c
10.403
10.151
+1
-1
+1
-1
ac
4.368
4.098
-1
+1
+1
-1
bc
9.36
9.253
+1
+1
+1
-1
abc
13.44
12.923
-1
-1
-1
+1
d
8.561
8.951
+1
-1
-1
+1
ad
16.867
17.052
-1
+1
-1
+1
bd
13.876
13.658
+1
+1
-1
+1
abd
19.824
19.639
-1
-1
+1
+1
cd
11.846
12.337
Página 20 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
+1
-1
+1
+1
acd
6.125
5.904
-1
+1
+1
+1
bcd
11.19
10.935
+1
+1
+1
+1
abcd
15.653
15.053
a) Correr el diseño de experimentos
Paso 1. Generar diseño
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Seleccionar 2-Level factorial (default generators); Number of factors 4
Designs: Seleccionar Full Factorial
Seleccionar Replicates 2
Factors: A B C D -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1
Options: Quitar bandera de Randomize runs
OK
ESTADÍSTICAS > DOE > Factorial > Crear Diseño Factorial
Seleccionar Factorial de 2 niveles (generador de default); Numero de factores 4
Diseños: Seleccionar Factorial completo
Seleccionar Réplicas2
Factores: A B C D -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1
Opciones: Quitar bandera de Aleatorizar corridas
OK
Paso 2. Copiar los resultados experimentales (columna de color) primero la réplica I y luego la
réplica II ponerle el título de fisuras
Paso 3. Analizar el experimento
PASO 3 ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de las respuestas Fisuras
Terms
Pasar todos los términos a Selected terms con >> OK
Graphs Seleccionar Effects Plots Normal y Pareto
Seleccionar Alfa = 0.05
Seleccionar Residual for Plots Standardized
Seleccionar Residual plots: Normal Plot y vs Residuals vs fits OK
En Results
Seleccionar todos los términos a Selected terms con >> OK
OK
Página 21 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Estadísticas > DOE > Factorial > Analizar Diseño Factorial
Respuesta Seleccionar la columna de las respuestas Fisuras
Terminos
Pasar todos los términos a Términos seleccionados con >> OK
Graphs Seleccionar Gráfica de efectos principales Normal y Pareto
Seleccionar Alfa = 0.05
Seleccionar Residuos para gráficas estandarizadas
Seleccionar Gráficas de residuos: Gráfica Normal y vs residuos va sobre ajustes OK
Seleccionar todos los términos a Términos seleccionados con >> OK
OK
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del
modelo
Cuando los residuos se apegan a la gráfica normal, el modelo es adecuado
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas
Los factores principales y las interacciones que son significativas son las siguientes:
Descripción
P value
A, B, C y D
0.00 Pasan la línea roja del Pareto
AB, AC
0.00 y sus nombres aparecen en la
ABC
0.00 gráfica normal de efectos princ.
d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son
significativos
Igual al anterior
e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para
predecir la respuesta
(ver tabla de Coeficientes – coded units)
Y = 11.9888 + 1.509*A + 1.988*B – 1.798*C + 0.979*D + 0.967*A*B – 2.004*A*C +
1.569*A*B*C
f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad
g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones
Paso 4. Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de operación
Las instrucciones son las siguientes:
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects, Interaction Plots y Cube Plot
Página 22 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Realizar el Setup para cada una de estas:
Seleccionar columna Response Fisuras
y con >> seleccionar todos los factores a Selected OK
Seleccionar Data Means OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Gráficas factoriales
Seleccionar Efectos principales, Gráficas de interacciones y Gráficas de cubo
Realizar la Configuración para cada una de estas:
Seleccionar columna Fisuras
y con >> seleccionar todos los factores a Seleccionados OK
Seleccionar Media de datos OK
h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones
i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés
j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para minimizar
las fisuras
Paso 5. Optimizador
Stat > DOE > Factorial > Response optimizer
Seleccionar como response Fisuras
Seleccionar Options A 1 B 1 C 1 D 1
Set up Fisuras Goal Minimize Target 7 Upper 10
OK
Estadísticas > DOE > Factorial > Optimizador de respuesta
Seleccionar como respuesta Vibración
Seleccionar Opciones A 1 B 1 C 1 D 1
Configuración Fisuras Minimizar Objetivo 7 Superior 10
OK
k) Con las gráficas factoriales si se quieren minimizar las fisuras, ¿en qué niveles conviene
operar el proceso?
Página 23 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
4. Un ingeniero está interesado en los efectos de la velocidad de corte (A), la geometría de la
herramienta (B) y el ángulo de corte (C) sobre la vida (en horas) de una máquina herramienta.
Se eligen dos niveles de cada factor y se corren tres réplicas de un diseño factorial 23. Los
resultados fueron los siguientes:
Réplicas
A
B
C
I
II
III
-1
-1
-1
22
31
25
+1
-1
-1
32
43
29
-1
+1
-1
35
34
50
+1
+1
-1
55
47
46
-1
-1
+1
44
45
38
+1
-1
+1
40
37
36
-1
+1
+1
60
50
54
+1
+1
+1
39
41
47
a) Realizar y correr el diseño de experimentos
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del
modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
Probar a un nivel del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son significativas
d) Identificar en las graficas normal y Pareto los efectos principales e interacciones que son
significativos
e) Determinar la ecuación de regresión del modelo del proceso con valores no codificados para
predecir la respuesta
f) Determinar los valores Y estimados hacer prueba de normalidad
g) Obtener las gráficas factoriales y de cubo y dar conclusiones
h) Obtener las gráficas de contornos y de superficie de respuesta y dar conclusiones
i) Obtener una ampliación de la zona de contornos de interés
j) Utilizar el optimizador para encontrar una combinación óptima de factores para
maximizar la vida
k) Con las gráficas factoriales si se quiere maximizar la vida, ¿en que niveles conviene operar el
proceso?
Página 24 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
5. Diseño de experimentos factorial completo: Se estudia el rendimiento de un proceso
químico (Y), donde se piensa que los factores que mayor influencia tienen son la temperatura y
la presión (X1, X2).
Se diseña un experimento factorial completo con dos réplicas y tomando tres niveles
en cada factor como se muestra en la tabla de rendimientos.
Hacer los análisis de la significancia de cada factor a un 5% de significancia.
PRESION
(psig)
TEMP.
150
200
90.4
90.2
90.1
90.3
90.5
90.7
160
170
215
90.7
90.6
90.5
90.6
90.8
90.9
230
90.2
90.4
89.9
90.1
90.4
90.1
a) Generar el diseño
PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design
Type of Design: General Full Factorial Design
Number of factors 2
Designs: Factor A Name Temp Levels 3
Factor B Name Presion Levels 3
Number of Replicates 2
Options Quitar selección de randomize runs OK
Factors Introducir los niveles para TEMP. 200 215 230
PRESIÓN 150 160 170
OK
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA
COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
Ver diseño con Stat > DOE > Display Design
Seleccionar Standard order for design Uncoded Units
OK
NOTA: Coded units muestra 1, 2 y 3
StdOrder
1
2
3
4
5
RunOrder
10
12
3
9
6
PtType
1
1
1
1
1
Blocks
1
1
1
1
1
Página 25 de 74
Temp
Presion
200
200
200
215
215
150
160
170
150
160
Rendimiento
90.4
90.1
90.5
90.7
90.5
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15
8
13
2
14
1
7
4
11
18
16
5
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
P. Reyes / febrero de 2009
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
215
230
230
230
200
200
200
215
215
215
230
230
230
170
150
160
170
150
160
170
150
160
170
150
160
170
PASO 3. ANALIZAR EL MODELO DEL DISEÑO DE EXPERIMENTOS FACTORIAL COMPLETO
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Response Seleccionar la columna de Rendimiento
Terms
Pasar todos los términos a Selected con >> OK
Graphs
Residuals for Plots standardized
Seleccionar Residual plots: Normal y vs fits OK
Results
ANOVA table, Unusual observations
Seleccionar todos los términos con >> OK
OK
b) Determinar si el modelo es adecuado por medio de los residuos
c) Por medio de los P values en la tabla ANOVA, identificar los factores significativos así como
las interacciones siginificativas
General Linear Model: Rendimiento versus Temperatura, Presion
Factor
Type
Levels
Values
Página 26 de 74
90.8
90.2
89.9
90.4
90.2
90.3
90.7
90.6
90.6
90.9
90.4
90.1
90.1
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
Temperatura
Presion
fixed
fixed
3
3
P. Reyes / febrero de 2009
200, 215, 230
150, 160, 170
Analysis of Variance for Rendimiento, using Adjusted SS for Tests
Source
Temperatura
Presion
Temperatura*Presion
Error
Total
S = 0.133333
DF
2
2
4
9
17
Seq SS
0.76778
0.30111
0.06889
0.16000
1.29778
R-Sq = 87.67%
Adj SS
0.76778
0.30111
0.06889
0.16000
Adj MS
0.38389
0.15056
0.01722
0.01778
F
21.59
8.47
0.97
P
0.000 Significativo
0.009
0.470
R-Sq(adj) = 76.71%
d) Obtener las gráficas factoriales para identificar las mejores condiciones de
operación
PASO 4. OBTENER LAS GRÁFICAS FACTORIALES PARA IDENTIFICAR LAS MEJORES
CONDICIONES DE OPERACIÓN
Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots
Seleccionar Main effects e Interaction Plots
Setup para ambas: En Response seleccionar Rendimiento
y con >> seleccionar todos los factores OK
Seleccionar Data Means OK
De aquí se seleccionan los mejores niveles de acuerdo al resultado deseado. Si la interacción es
significativa, los mejores niveles se seleccionan de las gráficas de interacciones, de otra forma
se seleccionan de las gráficas de efectos de los factores principales.
Main Effects Plot for Rendimiento
Data Means
Temp
90.7
Presion
Mean
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
200
215
230
150
160
Para maximizar el rendimiento se selecciona:
Presión = 170 psig
Página 27 de 74
170
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Temperatura = 215ºC
Interaction Plot for Rendimiento
Data Means
90.9
Temp
200
215
230
90.8
90.7
Mean
90.6
90.5
90.4
90.3
90.2
90.1
90.0
150
160
Presion
170
6. Se está estudiando el rendimiento para un proceso industrial, los dos factores de interés son
temperatura y presión. Se utilizan tres niveles de cada factor, con los resultados siguientes:
Presión en libras / pulg. 2
Temperatura
250
260
270
20
86.3
84
85.8
86.1
85.2
87.3
88.5
87.3
89
89.4
89.9
90.3
89.1
90.2
91.3
91.7
93.3
93.7
40
60
Temperatura
Presion
Rendimiento
20
250
86.3
20
260
84
20
270
85.8
40
250
88.5
40
260
87.3
40
270
89
60
250
89.1
Página 28 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
60
260
90.2
60
270
91.3
20
250
86.1
20
260
85.2
20
270
87.3
40
250
89.4
40
260
89.9
40
270
90.3
60
250
91.7
60
60
260
270
93.3
93.7
P. Reyes / febrero de 2009
Para un nivel alfa de 0.05
a) Determinar los valores P correspondientes a los factores principales y las interacciones
y establecer conclusiones
b) Hacer una prueba de normalidad de los residuos estandarizados
d) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
e) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles
f) Si se quiere maximizar el rendimiento, ¿en que niveles conviene operar el proceso?
7. Johnson y Leone describen un experimento realizado para investigar la torcedura de placas
de cobre. Los dos factores estudiados fueron la temperatura y el contenido de cobre de las
placas.
La variable de respuesta fue de una medida de la cantidad de torcedura. Los datos fueron los
siguientes:
Contenido de cobre (%)
Temperatura
(°C)
50
40
60
80
100
17, 20
16, 21
24, 22
28, 27
75
12, 9
18, 13
17, 12
27, 31
100
16, 12
18, 21
25, 23
30, 23
125
21, 17
23, 21
23, 22
29, 31
a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son
significativas
Página 29 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del
modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles
e) Si se quiere minimizar la torcedura, ¿en que niveles conviene operar el proceso?
f) Suponga que no es sencillo controlar la temperatura en el medio ambiente donde van a
usarse las placas de cobre ¿Este hecho modifica la respuesta que se dio en el inciso d?
8. Los factores que influyen para el esfuerzo a la ruptura de una fibra sintética están siendo
estudiados 4 maquinas de producción y tres operadores son escogidos y un experimento
factorial es realizado y usando la fibra de los mismos lotes de producción, con los siguientes
resultados.
MAQUIINA
OPERADOR
JUAN
PEDRO
JORGE
A
B
C
D
109
110
108
110
110
115
109
108
110
110
111
114
112
111
109
112
116
112
114
120
114
115
119
117
a) A un nivel de significancia del 5% identificar si hay los factores o las interacciones son
significativas
b) Obtener los residuos y hacer una prueba de normalidad, comentar la adecuación del
modelo
c) Determinar los efectos de los factores principales y de las interacciones
d) Obtener las gráficas factoriales e identificar en cuales seleccionar los diferentes niveles
e) Si se quiere maximizar la resistencia a la ruptura ¿en que niveles debe operar el proceso?
Página 30 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
9. Diseño de experimentos de Taguchi
Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los
más utilizados y difundidos según el número de factores a analizar son:
Nº de condiciones
Si el número de factores que
Arreglo a utilizar
se desean analizar es
a probar
Entre 1 y 3
L4
4
Entre 4 y 7
L8
8
Entre 8 y 11
L12
12
Entre 12 y 15
L16
16
Entre 16 y 31
L32
32
Entre 32 y 63
L64
64
Taguchi sugiere utilizar un estadístico que proporcione información acerca de la media y de la
variancia denominado Relación Señal a Ruido (SNR), como la variable de respuesta, se
consideran tres tipos principales. Las fórmulas para cada esquema son las siguientes:
1. Menor es mejor (Smaller is better - s)
n
2
SNRs  10 log  Yi
i 1 n
2. Mayor es mejor Larger is better - l)
1 / Yi2
i 1 n
n
SNRl  10log 
3. Nominal es mejor - (Target is better - t)
SNRt  10 log s 2
Donde la SNR se expresa en decibeles y debe ser maximizada
Una vez insertados los componentes en una placa de circuito impreso, esta se pasa a una
máquina de soldar donde por medio de un transportador pasa por un baño de flux para
eliminar oxido, se precalienta para reducir la torcedura y se suelda. Se diseña un experimento
para determinar las condiciones que dan el número mínimo de defectos de soldadura por
millón de uniones. Los factores de control y niveles se muestran a continuación:
ARREGLO INTERNO
Factor
A
Descripción
Temperatura de soldado ºF
Página 31 de 74
(-1)
480
(+1)
510
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
B
C
D
E
P. Reyes / febrero de 2009
Velocidad del transportador (ft/min)
Densidad del flux remover oxido
Temperatura de precalentado ºF
Altura de ola de soldadura(pulg.)
7.2
0.9
150
0.5
10.
1.0
200
0.6
Además se tienen otros factores denominados factores de ruido que no se pueden o no se
quieren controlar como el tipo de producto. También se pueden considerar factores de ruido
las tolerancias de algunos de los factores críticos en este proceso, en este caso la temperatura
de la soldadura varia entre ±5ºF y la velocidad del transportador entre ± 0.2 ft/min. Esta
variabilidad también tiene influencia en la respuesta.
ARREGLO INTERNO
Factor
Descripción
F
Temperatura de soldadura (ºF)
G
Velocidad del transportador (ft/min)
H
Tipo de producto en la placa
(-1)
-5
-0.2
2
(+1)
5
+0.2
1
El arreglo cruzado de ambos y los valores de las respuestas se muestran a continuación:
En este caso se busca la respuesta Menor es mejor para los defectos de soldadura.
Arreglo interno
F
-1
1
1
-1
G
-1
1
-1
1
H
-1
-1
1
1
A
B
C
D
E
SNR
-1
-1
-1
-1
-1
186
187
105
104
-43.59
-1
-1
1
1
1
328
326
247
322
-49.76
-1
1
-1
-1
1
234
159
231
157
-45.97
-1
1
1
1
-1
295
216
204
293
-48.15
1
-1
-1
1
-1
47
125
127
42
-39.51
1
-1
1
-1
1
185
261
264
264
-47.81
1
1
-1
1
1
136
136
132
136
-42.61
1
1
1
-1
-1
194
197
193
275
-46.75
PASO 1. GENERAR EL DISEÑO FACTORIAL DE ACUERDO AL EXPERIMENTO
Página 32 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
PASO 2. CARGA DE DATOS DE LA COLUMNA DE RESPUESTA CORRESPONDIENTE A CADA
COMBINACION DE FACTORES DESPUÉS QUE MINITAB GENERO EL DISEÑO O ARREGLO
A
B
C
D
E
-F-G-H
FG-H
F-GH
-1
-1
-1
-1
-1
186
187.0
105
104
-1
-1
1
1
1
328
326.0
247
322
-1
1
-1
-1
1
234
159.0
231
157
-1
1
1
1
-1
295
216.0
204
293
1
-1
-1
1
-1
47
125.0
127
42
1
-1
1
-1
1
185
261.0
264
264
1
1
-1
1
1
136
136.0
132
136
1
1
1
-1
-1
194
197.0
193
275
PASO 3 ANALIZAR MODELO DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS FRACCIONAL DE TAGUCHI
Página 33 de 74
-FGH
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Los resultados se muestran a continuación
a) Gráfica normal de residuos
Indica que le modelo es adecuado
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Means)
99
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
-3
-2
-1
0
1
Standardized Residual
Página 34 de 74
2
3
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
b) Coeficientes y ANOVA para Relaciones Señal a Ruido
Taguchi Analysis: -F-G-H, FG-H, F-GH, -FGH versus A, B, C, D, E
Linear Model Analysis: SN ratios versus A, B, C, D, E
Estimated Model Coefficients for SN ratios
Term
Constant
A -1
B -1
C -1
D -1
E -1
A*B -1 -1
Coef
-45.5183
-1.3480
0.3503
2.6000
-0.5119
1.0188
-0.1589
S = 0.05974
SE Coef
0.02112
0.02112
0.02112
0.02112
0.02112
0.02112
0.02112
T
-2154.926
-63.819
16.583
123.089
-24.233
48.230
-7.520
R-Sq = 100.0%
P
0.000
0.010
0.038
0.005
0.026
0.013
0.084
Para SNR los cinco factores son significativos
a una alfa del 5%
R-Sq(adj) = 100.0%
Analysis of Variance for SN ratios
Source
A
B
C
D
E
A*B
Residual Error
Total
DF
1
1
1
1
1
1
1
7
Seq SS
14.5378
0.9815
54.0796
2.0961
8.3030
0.2019
0.0036
80.2035
Adj SS
14.5378
0.9815
54.0796
2.0961
8.3030
0.2019
0.0036
Adj MS
14.5378
0.9815
54.0796
2.0961
8.3030
0.2019
0.0036
F
4072.88
274.99
15150.84
587.23
2326.15
56.56
P
0.010
0.038
0.005
0.026
0.013
0.084
c) Coeficientes y ANOVA para las medias de los factores
Linear Model Analysis: Means versus A, B, C, D, E
Estimated Model Coefficients for Means
Term
Constant
A -1
B -1
C -1
D -1
E -1
A*B -1 -1
S = 8.839
Coef
197.125
27.500
-2.125
-56.875
2.625
-22.750
3.125
SE Coef
3.125
3.125
3.125
3.125
3.125
3.125
3.125
R-Sq = 99.8%
T
63.080
8.800
-0.680
-18.200
0.840
-7.280
1.000
P
0.010
0.072
0.620
0.035
0.555
0.087
0.500
R-Sq(adj) = 98.5%
Página 35 de 74
Solo son significativos a un nivel alfa del 5%
el factor C y al 10% A, C, E.
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Analysis of Variance for Means
Source
A
B
C
D
E
A*B
Residual Error
Total
DF
1
1
1
1
1
1
1
7
Seq SS
6050.0
36.1
25878.1
55.1
4140.5
78.1
78.1
36316.1
Adj SS
6050.0
36.1
25878.1
55.1
4140.5
78.1
78.1
Adj MS
6050.0
36.1
25878.1
55.1
4140.5
78.1
78.1
F
77.44
0.46
331.24
0.71
53.00
1.00
d) Las respuestas promedio y gráficas factoriales para relación Señal a Ruido son:
¿
Response Table for Signal to Noise Ratios
Smaller is better
Level
1
2
Delta
Rank
A
-46.87
-44.17
2.70
2
B
-45.17
-45.87
0.70
5
C
-42.92
-48.12
5.20
1
D
-46.03
-45.01
1.02
4
E
-44.50
-46.54
2.04
3
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
A
B
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
-44
A
Mean of SN ratios
C
B
C
-46
Mean of SN ratios
-44
-48
-1
-46
-48
1
-1
1
D
-1
1
E
-44
-46
-1
1
-1
D
1
E
-48
-44
-1
1
-1
1
Signal-to-noise: Smaller is better
-46
-48
-1
1
-1
1
Signal-to-noise: Smaller is better
Página 36 de 74
-1
1
P
0.072
0.620
0.035
0.555
0.087
0.500
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Los factores más significativos son A, C y E.
Seleccionamos para menor es mejor
los que den respuesta Máxima:
A=1
B = -1
C = -1
D=1
E = -1
Interaction Plot (data means) for SN ratios
-1
1
A
-1
1
-44
-45
A
-46
-47
B
-1
1
-44
-45
B
-46
-47
-1
1
Signal-to-noise: Smaller is better
d) Las respuestas promedio y gráficas factoriales para los factores principales son:
Main Effects Plot (data means) for Means
A
B
C
250
225
Mean of Means
200
175
150
-1
1
-1
D
1
E
250
225
200
175
150
-1
1
-1
1
Página 37 de 74
-1
1
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Se observan como factores significativos
A, C y E (considerados para alfa de 10%),
seleccionamos para una respuesta mínima:
A=1
C = -1
E = -1
Si no coincidieran los niveles en SN y medias
en los factores, se da prioridad a los niveles
que maximizen la SNR.
Interaction Plot (data means) for Means
-1
1
220
A
-1
1
200
A
180
160
220
200
B
180
160
-1
1
No se observa interacción significativa
entre los factores A y B, las líneas
están casi paralelas
PASO 5 PREDICCIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO OBTENIDO
Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results
Terms >> todos
Levels seleccionar Uncoded Units y Select levels from a list
Seleccionar los niveles que maximicen la respuesta
OK
Predicted values
S/N Ratio
52.6883
Mean
309
StDev
39.7725
Ln(StDev)
3.68353
Página 38 de 74
B
-1
1
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
10. En un proceso de formación de paneles una característica no deseada es la emisión de
formaldehído en el producto final. Se desea que esta emisión sea lo mínima posible.
Actualmente se estima en 0.45 ppm. (partes por millón).
Se cree que cinco factores pueden estar afectando la emisión, estos son: tipo de resina,
concentración de la solución, tiempo de ciclo de prensado, humedad y presión.
En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 efectos o factores a dos niveles
cada uno, por lo tanto, se usará un arreglo ortogonal L8. Esto implica que se ejecutarán 8
pruebas o condiciones experimentales. Por otra parte se disponen de 7 columnas, a cada
columna se le puede asignar o asociar un factor. Si en particular, asignamos los factores en
orden a las primeras cinco Columnas, dejando libres las últimas dos columnas, el arreglo
queda:
No. A B C D E e1 e2 Resina Concen. Tiempo Humedad Presión Yi
1 1 1 1 1 1 1 1 Tipo I
5%
10 seg.
3%
800 psi. 0.49
2 1 1 1 2 2 2 2 Tipo I
5%
10 seg.
5%
900 psi. 0.42
3 1 2 2 1 1 2 2 Tipo I
10% 15 seg.
3%
800 psi. 0.38
4 1 2 2 2 2 1 1 Tipo I
10% 15 seg.
5%
900 psi. 0.30
5 2 1 2 1 2 1 2 Tipo II
5%
15 seg.
3%
900 psi. 0.21
6 2 1 2 2 1 2 1 Tipo II
5%
15 seg.
5%
800 psi. 0.24
7 2 2 1 1 2 2 1 Tipo II 10% 10 seg.
3%
900 psi. 0.32
8 2 2 1 2 1 1 2 Tipo II 10% 10 seg.
5%
800 psi. 0.28
Con Minitab se crea el arreglo con:
Stat > DOE > Taguchi > Create Taguchi Design
Type of Design: 2 level design
Number of factors 5
Designs: L8
Seleccionar Assign factors To columns of the array as specified below
Factors Name Level values Column Levels
A
1 2
1
2
B
1 2
2
2
C
1 2
3
2
D
1 2
4
2
E
1 2
5
2
Options: Store design in the worksheet
OK
Página 39 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
La columna de la Yi se agrega después de correr los experimentos:
A
1
1
1
1
2
2
2
2
B
1
1
2
2
1
1
2
2
C
1
1
2
2
2
2
1
1
D
1
2
1
2
1
2
1
2
E
1
2
1
2
2
1
2
1
Yi
0.49
0.42
0.38
0.3
0.21
0.24
0.32
0.28
Analizar el diseño experimental con:
Con Minitab
Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi Design
Response data in Y
Analysis. Fit linear model for Signal to Noise Ratios Means
Graphs: Signal to Noise Ratios Means
Terms: A B C D E F
Analysis graphs: Residuals for plots Standardized Residual Plots Individual plots Normal plot
Options: Smaller is better
Storage: Signal to Noise Ratios Means
OK
Al final obtener una predicción de la respuesta:
Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results
Terms >> todos
Levels seleccionar coded Units y Select levels from a list
Seleccionar los niveles que minimicen la respuesta
OK
S/N Ratio
13.8571
Mean
0.1675
Página 40 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
11. Ejemplo con interacciones: Variable de respuesta viscosidad, el mayor valor es deseado.
A
B
C
D
E
Factores
Mezcla de hule crudo
Curado
Velocidad de prensado
Enfriamiento del tambor
Secado con vapor envolvente
Interacción ExD
Interacción DxC
Nivel I
si
no
50m/min
con agua
si
Nivel II
no
24 hrs.
55 m/min
sin agua
no
DxC
1
2
2
1
1
2
2
1
Resultado
1620
1580
1100
1150
1500
1560
1000
1020
Arreglo ortogonal y resultados
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
E
1
1
1
1
2
2
2
2
D
1
1
2
2
1
1
2
2
ExD
1
1
2
2
2
2
1
1
C
1
2
1
2
1
2
1
2
B
1
2
1
2
2
1
2
1
A
1
2
2
1
2
1
1
2
Solución con Minitab se crea el arreglo con:
1. Diseñar el arreglo ortogonal definiendo las columnas para los factores principales y las
interacciones, en este caso:
Col. 1 Col. 2 Col. 3 Col. 4 Col. 5 Col. 6 Col. 7
A
C
AxC
B
AxB
CxB
D
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2. Reconocer el arreglo en Minitab con:
Stat > DOE > Taguchi > Define Custom Taguchi Design
Factors A B C D
OK
Página 41 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Esta columna es el resultado de los experimentos:
A
1
1
1
1
2
2
2
2
C
1
1
2
2
1
1
2
2
AxC
1
1
2
2
2
2
1
1
B
1
2
1
2
1
2
1
2
AxB
1
2
1
2
2
1
2
1
CxB
1
2
2
1
1
2
2
1
D
1
2
2
1
2
1
1
2
Yi
11.2
10.8
7.2
7.0
8.0
6.9
10.4
10.1
3. Analizar el diseño con:
Con Minitab
Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi Design
Response data in Yi
Analysis. Fit linear model for Signal to Noise Ratios Means
Graphs: Signal to Noise Ratios Means
Terms: A B C D
Analysis graphs: Residuals for plots Standardized Residual Plots Individual plots Normal plot
Options: Smaller is better
Storage: Signal to Noise Ratios Means
OK
Los resultados son los siguientes:
Establecer conclusiones
4. Predecir la respuesta con Minitab
Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results
Predict Mean Signal to Noise Ratio
Terms: A C D E
Levels: Seleccionar Coded Units Select levels from a list: A = 1, B = 2, C = 2, D=1
OK
12. Una característica de calidad importante para un cierto producto metálico es el terminado,
que se mide según su planicidad en milésimas de pulgada (mmplg). Esta característica se
piensa es afectada por los siguientes factores:
Página 42 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
Factor
A
B
C
D
G
H
AxC
AxD
Descripción
Temperatura del horno
Presión de prensado
Velocidad de recocido
Velocidad de alimentación ref.
Tipo de modelo
Templabilidad del material
Interacción
Interacción
P. Reyes / febrero de 2009
Nivel 1 Nivel 2
1500 ºF 1600 ºF
200 psi 220 psi
8 seg
12 seg
80 gal/min 100gal/min
chico
grande
25 Rc
30 Rc
Los factores G y H son factores que no se pueden controlar durante el proceso, ya que el tipo
de modelo depende del requerimiento específico del cliente y la templabilidad es una
característica de la materia prima. Estos dos factores se consideran al menos inicialmente
como factores de ruido.
Por lo tanto, se consideran como factores de diseño a los factores A, B, C y D.
De acuerdo con esto, lo que se desea saber es cuáles deben ser las condiciones de operación
o niveles de los factores de diseño A, B, C y D, que lleven el producto a la característica
objetivo y además con la mínima variabilidad, a pesar de las variaciones en los factores G y H.
Arreglo interno
Considere únicamente los factores de diseño, se desea detectar 6 efectos en total, y para ello,
se requiere de un arreglo ortogonal L8. La gráfica lineal requerida es:
3
1 A
.2
B
4
C
5 A xC
AxD
6
7
D
La columna correspondiente a la línea punteada se utilizará para cuantificar el error. Una
posible asignación es:
Página 43 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
Nº
A
1
B
2
e
3
C
4
AxC
5
P. Reyes / febrero de 2009
AxD
6
D
7
Este será el arreglo
interno y consiste de 8
condiciones
experimentales/renglones
Arreglo externo
Considere ahora únicamente los factores de ruido G y H. Se requieren de dos columnas, de
manera que un arreglo ortogonal L4 es suficiente. El arreglo, al que llamaremos arreglo
externo es:
Nº
1
2
3
4
G
1
1
1
2
2
H
2
1
2
1
2
3
1
2
1
1
Observe que no se asigna efecto alguno a la columna 3, la cual queda libre.
Arreglo total
Los dos arreglos anteriores se “mezclan” o “combinan” en un solo arreglo total, tal y como se
muestra:
H
G
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
A
1
1
1
1
1
2
2
2
2
B
2
1
1
2
2
1
1
2
2
e
3
1
1
2
2
2
2
1
1
C
4
1
2
1
2
1
2
1
2
AxC
5
1
2
1
2
2
1
2
1
AxD
6
1
2
2
1
1
2
2
1
D
7
1
2
2
1
2
1
1
2
Página 44 de 74
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
Y11
Y21
Y31
Y41
Y51
Y61
Y71
Y81
2
Y12
Y22
Y32
Y42
Y52
Y62
Y72
Y82
3
Y13
Y23
Y33
Y43
Y53
Y63
Y73
Y83
4
Y14
Y24
Y34
Y44
Y54
Y64
Y74
Y84
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Las 32 lecturas son las siguientes:
H
G
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
A
12
1
1
1
1
2
2
2
2
B
3
1
1
2
2
1
1
2
2
e
4
1
1
2
2
2
2
1
1
C
5
1
2
1
2
1
2
1
2
AxC
6
1
2
1
2
2
1
2
1
AxD
D
7
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
2
1
2
1
1
2
Totales=
1
1
1
2
2
1
2
3
1.1
1.2
1.2
1.3
2.0
2.1
2.1
2.2
1.0
1.4
1.2
1.3
1.6
2.1
1.5
2.0
11.7 13.6 14.2
2
1
2
1
2
2
4
1.3
1.2
2.2
2.1
1.2
1.5
2.4
2.3
13.3
1.1
1.3
2.1
2.0
1.3
1.0
2.0
2.5
Solución con Minitab se crea el arreglo con:
1. Diseñar el arreglo ortogonal definiendo las columnas para los factores principales y las
interacciones, en este caso:
FACTORES DE CONTROL
A
B
e
C
AxC
AxD
D
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2. Reconocer el arreglo en Minitab con:
Stat > DOE > Taguchi > Define Custom Taguchi Design
Factors A B C D
OK
Estas columnas es el resultado de los experimentos:
FACTORES DE CONTROL
A
B
e
1
1
1
1
1
1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
C
1
2
1
2
1
2
1
2
AxC
1
2
1
2
2
1
2
1
AxD
1
2
2
1
1
2
2
1
D
1
2
2
1
2
1
1
2
Página 45 de 74
COMB. FACTORES DE RUIDO
H1_G1 H2_G1 H1_G2 H2_G2
1.1
1.2
1.3
1.1
1.2
1.3
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.1
2.1
2.2
2.1
2
1
1.4
1.2
1.3
1.2
1.3
1.5
1
1.6
2.1
2.4
2
1.5
2
2.3
2.5
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
3. Analizar el diseño con:
Con Minitab
Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi Design
Response data in H1_G1
H2_G1 H1_G2 H2_G2
Analysis. Fit linear model for Signal to Noise Ratios Means
Graphs: Signal to Noise Ratios Means
Terms: A B C D
Analysis graphs: Residuals for plots Standardized Residual Plots Individual plots Normal plot
Options: Nominal is Best Seleccionar Use adjusted formula for nominal is best
Storage: Signal to Noise Ratios Means
OK
Los resultados son los siguientes (al 0.2 de nivel de significancia):
Suponga que por alguna razón para este ejemplo en particular, se tiene un valor deseado de
m= 2 mmplg.
4. Predecir la respuesta con A = 1 y B = 1.5 se tiene:
Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results
Predict Mean Signal to Noise Ratio
Terms: A B C D AxC AxD
Levels: Seleccionar Coded Units Select levels from a list: A = 1, B = 1, C = 1, D=1
OK
Conclusión: como el valor de la presión de prensado es el único factor que ajusta a la media,
debe ajustarse para que la planicidad se encuentre en su valor nominal de 2.
13. Ejemplo de fabricación de bolas de Golf
Se fabrican bolas de golf con un nuevo diseño para maximizar la distancia de vuelo.
Se han identificado cuatro factores de control, cada uno con dos niveles:
- Material del nucleo (líquido y tungsteno)
- Diámetro del nucleo (118 y 156)
- Número de vueltas (392 y 422)
- Espesor del recubrimiento (0.03 y 0.06)
Se desea probar la interacción entre el material del nucleo y su diámetro.
Como respuesta se mide la distancia en dos clubes de golf como factor de ruido.
Página 46 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Como se quiere maximizar la respuesta se selecciona la relación señal a ruido Mayor es mejor.
Paso 1. Abrir el archivo de Minitab
File > Open worksheet GOLFBALL.MTW. Contiene el diseño y los datos de distancia de
respuesta.
Material
Liquid
Liquid
Liquid
Liquid
Tungsten
Tungsten
Tungsten
Tungsten
Diameter Dimples
118
392
118
422
156
392
156
422
118
392
118
422
156
392
156
422
Thickness
0.03
0.06
0.03
0.06
0.06
0.03
0.06
0.03
Driver
247.5
224.4
59.4
75.9
155.1
39.6
92.4
21.9
Iron
234.3
214.5
49.5
72.6
148.5
29.7
82.5
18.6
Reconocer el diseño con:
Stat > DOE > Taguchi
Define custom Taguchi Design
Factors Material – Thickness
OK
Paso 2. Analizar el diseño
Stat > DOE > Taguchi > Analyze Taguchi Design.
En Response data are in, seleccionar Driver and Iron.
Click Analysis.
En Fit linear model for, seleccionar Signal-to-noise ratios and Means. Click OK.
Click Terms.
Mover los términos AB a Selected Terms con > o con doble click. Click OK.
Click Options.
En Signal to Noise Ratio, seleccionar Larger is better. Click OK en cada cuadro de diálogo
Los resultados se muestran a continuación:
Para la predicción se puede decidir qué factores e interacciones incluir, para mejorar la
predicción.
Stat > DOE > Taguchi > Predict Taguchi Results.
Quitar la selección de Standard deviation y Natural log of standard deviation.
Click Terms. Incluir los términos A, B, C, D, y AB en el cuadro Selected Terms. Click OK.
Página 47 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Click Levels.
En Method of specifying new factor levels, seleccionar Select levels from a list.
En Levels, click en los renglones y seleccionar los niveles de los factores mostrados en la tabla.
Level
Factor
Material
Diameter
Dimples
Thickness
Liquid
118
392
0.06
Página 48 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
14. Diseño Central Compuesto para optimización con Minitab:
DISEÑO CENTRAL COMPUESTO DE SUPERFICIE DE RESPUESTA
Un modelo de primer orden es el siguiente:
y   0   1 x1   2 x 2  ...  k x k  
Su gráfica de contornos son líneas rectas que nos permiten seguir
experimentando en la trayectoria de ascenso rápido, perpendicular a los contornos
Incremento
Niveles codificados
Niveles reales
Respuesta
Orig.+8
8
3.36
75
173
70.4
Orig.+9
9
3.78
80
175
77.6
Orig.+1
0
10
4.20
85
177
80.3
Orig.+1
1
11
4.62
90
179
76.2
Orig.+1
2
12
5.04
95
181
75.1
Página 49 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Trayectoria de ascenso rápido
En este punto ya no funciona el
modelo lineal anterior, se requiere uno cuadrático
Respuesta
Pasos
Experimentales
Si en ANOVA se indica que un modelo cuadrático es mejor que
uno lineal, el modelo a aplicar es:
k
k 1
k
Y   0    i X i   ii X  
i 1
i 1
2
i
i 1
k
 X X
j 2
ij
i
j

El modelo a utilizar en lugar de un rectángulo del diseño lineal, es el
diseño central compuesto con puntos axiales como se muestra abajo:
+2
X4
(0, 1.414)
(-1,1)
(-, 0)
(-1.414,0)
(1,1)
(,0) Exp. Axiales
(1.414,0)
Puntos
Puntos axiales
axiales en
en 1.414
1.414
X1
-2
(0,0)
(-1,-1)
+2
(1,-1)
(0,-1.414)
-2
Página 50 de 74
Réplicas en (0,0)
para el error puro
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Ejemplo de diseño central compuesto:
Variables reales
del
Proceso
Variables
codificadas
Corrida
Tiempo (min.)
Temp.(ºF)
X1
X2
Y2
1
80
170
-1
-1
76.5
2
80
180
-1
1
77.0
3
90
170
1
-1
78.0
4
90
180
1
1
79.5
5
85
175
0
0
79.9
6
85
175
0
0
80.3
7
85
175
0
0
80.0
8
9
85
85
175
175
0
0
0
0
79.7
79.8
10
11
12
13
92.07
77.93
85
85
175
175
182.07
167.93
1.414
-1.414
0
0
0
0
1.414
-1.414
78.4
75.6
78.5
77.0
Rendimiento
Corrida con Minitab
Paso 1. Crear el diseño de exp. Central Compuesto (CCD)
Stat> DOE > Surface Response > Create Response Surface Design
En Type of Designs seleccionar Central Composite
Number of factors 2
En Designs seleccionar Full Runs 13 Center points 5 Axial 1.414
Number of center points seleccionar Default Value of Alfa Default
Replicates 1
En Factors seleccionar Nombre de los factores y niveles de los mismos
En Options seleccionar NO Randomize runs y Store Design in Worksheet
Página 51 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
En Results seleccionar Summary table and Design Table
OK
Design Table
Central Composite Design
Factors:
Base runs:
Base blocks:
2
13
1
Replicates:
Total runs:
Total blocks:
1
13
1
Two-level factorial: Full factorial
Cube points:
Center points in cube:
Axial points:
Center points in axial:
4
5
4
0
Alpha: 1.41421
Run
Blk
A
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1.00000
1.00000
-1.00000
1.00000
-1.41421
1.41421
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
-1.00000
-1.00000
1.00000
1.00000
0.00000
0.00000
-1.41421
1.41421
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
13
1
0.00000
0.00000
Paso 2. Cargar los datos de respuesta de los experimentos
StdOrder
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
RunOrder
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
PtType
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
A
-1
1
-1
1
-1.41421
1.41421
0
0
0
0
0
0
0
Paso 3. Analizar el Diseño de superficie de respuesta CCD
Stat> DOE > Surface Response > Analyze Surface Response Design
En Response seleccionar Rendimiento y Coded Units
En Graphs seleccionar Residual Plots o Normal Plot
OK
Página 52 de 74
B
-1
-1
1
1
0
0
-1.41421
1.41421
0
0
0
0
0
Rendim.
Viscocidad
76.5
62
78.0
66
77.0
57
79.5
59
75.6
71
78.4
68
77.0
57
78.5
58
79.9
72
80.3
69
80.0
68
79.7
70
79.8
71
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Normal Probability Plot of the Residuals
(response is Rendim)
99
95
90
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
-0.50
-0.25
0.00
Residual
0.25
0.50
El modelo es adecuado
Los resultados del análisis son:
Response Surface Regression: Rendim versus A, B
The analysis was done using coded units.
Estimated Regression Coefficients for Rendim
Term
Constant
A
B
A*A
B*B
A*B
Coef
79.9400
0.9950
0.5152
-1.3762
-1.0013
0.2500
S = 0.2660
SE Coef
0.11896
0.09405
0.09405
0.10085
0.10085
0.13300
R-Sq = 98.3%
T
671.997
10.580
5.478
-13.646
-9.928
1.880
P
0.000
0.000
0.001
0.000
0.000
0.102
SON SIGNIFICATIVOS
R-Sq(adj) = 97.0%
La ecuación de regresión es:
Y = 79.94 + 0.995*A + 0.5152*B - 1.3762*A*B - 1.0013*B*B
Analysis of Variance for Rendim
Source
Regression
Linear
Square
Interaction
Residual Error
Lack-of-Fit
Pure Error
Total
DF
5
2
2
1
7
3
4
12
Seq SS
28.2478
10.0430
17.9548
0.2500
0.4953
0.2833
0.2120
28.7431
Adj SS
28.2478
10.0430
17.9548
0.2500
0.4953
0.2833
0.2120
Adj MS
5.64956
5.02148
8.97741
0.25000
0.07076
0.09443
0.05300
F
79.85
70.97
126.88
3.53
P
0.000
0.000
0.000
0.102
1.78
0.290
Con el error Lack of Fit se observa que el modelo lineal
no es adecuado, se requiere el modelo cuadrático
Página 53 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Paso 4. Analizar gráficas de superficie de respuesta y contornos
Stat> DOE > Surface Response > Contour/Response Plots
Seleccionar Contour y Surface plots
En Setup de cada una simplemente entrar y salir
OK
Surface Plot of Rendim vs B, A
80
78
Rendim
76
74
1
0
-1
A
0
-1
1
B
Contour Plot of Rendim vs B, A
Rendim
< 74
74 - 75
75 - 76
76 - 77
77 - 78
78 - 79
79 - 80
> 80
1.0
B
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.0
-0.5
0.0
A
0.5
1.0
Punto óptimo
A=0, B=0.5
Página 54 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Stat> DOE > Surface Response > Overlaid Contour Plot
Seleccionar Variable de respuesta con >
En Contours establecer el Low 78 y High 84 de la respuesta
OK
Overlaid Contour Plot of Rendim
Rendim
78
84
1.0
B
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.0
-0.5
0.0
A
0.5
1.0
Paso 5. Optimización de las respuestas
Stat> DOE > Surface Response > Response Optimizer
Seleccionar Variable de respuesta Rendim con >
En Setup poner los valores para la estimación Lower 75 Target 80 Upper 90
En Options indicar los Starting Values de los niveles de los factores 0, 0
OK
Puntos óptimos
Optimal
D
1.0000
Hi
Cur
Lo
A
1.4142
[0.0]
-1.4142
B
1.4142
[0.1781]
-1.4142
Rendim
Targ: 80.0
y = 80.0000
d = 1.0000
Página 55 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
El cálculo manual se reaiza como sigue:
 x1 
x 
x   2
... 



 xk 

 ˆ1 


 0.995
 ˆ 
b   2  

 0.515
... 
 ˆ 
 k
 ˆ11 , ˆ12 / 2, ..., ˆ1k / 2

 ˆ / 2, ˆ22 , ....ˆ2 k / 2
B   12

 matriz.simetrica, ˆ
kk



 1.376, 0.1250 

   0.1250, 1.001 





 0.389 
1
1  0.7345, 0.0917   0.995 
xs  
B 1b  
 






0.0917,

1.006
0.515
2
2


 0.306 
1
ˆ s  ˆ0 
y
xs b
2
Y = 79.94 + 0.995*A + 0.515B –1.376 A*A – 1.001 B*B + 0.25AB
Con las ecuaciones de la página siguiente el punto máximo óptimo queda
en X1 = 0.389 y X2 = 0.306 Con una respuesta estimada Yest = 80.21
Contour Plot of Y
1
B
Surface Plot of Y
75
76
77
78
79
80
80.5
79.5
0
78.5
77.5
Y
76.5
75.5
74.5
73.5
-1
-1.5
-1.0
-0.5
A
-1
0
1
A
Página 56 de 74
0.0
0.5
1.0
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
1.5
0.5
1.0
B
1.5
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
15. Ejemplo: Los datos mostrados en la siguiente tabla fueron colectados en un
experimento para optimizar el crecimiento de cristal semiconductor como función de de las
variables X1, X2 y X3. Los valores grandes de Y (rendimiento en gramos) son deseables.
StdOrder RunOrder
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
18
19
19
20
20
PtType
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X1
X2
X3
-1
-1
-1
1
-1
-1
-1
1
-1
1
1
-1
-1
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
1
1
1
-1.68179
0
0
1.681793
0
0
0
-1.68179
0
0
1.681793
0
0
0
-1.68179
0
0
1.681793
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Y
66
80
78
100
70
70
60
75
100
80
68
63
65
82
113
100
118
88
100
85
Encontrar un modelo de ajuste de segundo orden y analizar la superficie ajustada, ¿bajo qué
condiciones se logra el máximo crecimiento? La salida de Design Expert es:
Página 57 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
Página 58 de 74
P. Reyes / febrero de 2009
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
16. Los datos siguientes fueron colectados por un ingeniero químico. La respuesta Y es el
tiempo de filtración, X1 es la temperatura y X2 es la presión. Encontrar un modelo de segundo
orden.
StdOrder RunOrder
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
PtType
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X1
X2
-1
-1
1
-1
-1
1
1
1
-1.41421
0
1.414214
0
0
-1.41421
0
1.414214
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
La salida de Design Expert es:
Página 59 de 74
Y
54
32
45
47
50
53
47
51
41
39
44
42
40
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
Página 60 de 74
P. Reyes / febrero de 2009
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
¿Qué condiciones de operación se recomiendan si el objetivo es minimizar el tiempo de
filtración?
Página 61 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
¿Qué condiciones de operación se recomiendan si se quiere operar en un tiempo de
filtración cercano a 46?
Página 62 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
17. Un experimentador corrió un diseño de Box-Behnken y obtuvo los resultados mostrados
abajo, donde la variable de respuesta es la viscosidad de un polímero.
StdOrder RunOrder
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
PtType
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
0
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
0
0
0
0
0
0
0
X2
-1
-1
1
1
0
0
0
0
-1
1
-1
1
0
0
0
X3
0
0
0
0
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
0
0
0
Encontrar el modelo de segundo orden
¿En qué condiciones de X1, X2 y X3 se encuentra el punto estacionario?
Página 63 de 74
Y
535
580
596
563
645
458
350
600
595
648
532
656
653
599
620
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
¿Qué condiciones de operación son necesarias si se requiere una viscosidad tan cercana a los
600 como sea posible?
18. Considerar el diseño de experimentos CCD mostrado abajo. Analizar los datos y establecer
conclusiones, asumir que se desea maximizar la Conversión (Y1) con la Actividad (Y2) entre 55
y 60.
StdOrder RunOrder
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
PtType
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1.68179
Página 64 de 74
X2
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
0
X3
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
0
Y1
74.0
51.0
88.0
70.0
71.0
90.0
66.0
97.0
76.0
Y2
53.2
62.9
53.4
62.6
57.3
67.9
59.8
67.8
59.1
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
P. Reyes / febrero de 2009
1.681793
0
0
0
-1.68179
0
0
1.681793
0
0
0
-1.68179
0
0
1.681793
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Las salidas del Design Expert son las siguientes:
Página 65 de 74
79.0
85.0
97.0
55.0
81.0
81.0
75.0
76.0
83.0
80.0
91.0
65.9
60.0
60.7
57.4
63.2
59.2
60.4
59.1
60.6
60.8
58.9
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
Página 66 de 74
P. Reyes / febrero de 2009
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
19. Diseño de mezclas generado con Minitab:
Stat > DOE > Mixture > Create Mixture Design
Seleccionar Simplex Lattice Number of components 4
Designs introducir los datos siguientes:
Options:
La tabla resultante del diseño es la siguiente:
StdOrder RunOrder PtType Blocks
A
B
1
1
1
1
1
2
2
1
1
0
3
3
1
1
0
4
4
1
1
0
5
5
0
1
0.25
6
6
-1
1
0.625
7
7
-1
1
0.125
Página 67 de 74
C
0
1
0
0
0.25
0.125
0.625
Fuerza de
Gel
D
0
0
1
0
0.25
0.125
0.125
0
0
0
1
0.25
0.125
0.125
Sineresis
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
8
9
8
9
-1
-1
1
1
P. Reyes / febrero de 2009
0.125
0.125
0.125
0.125
0.625
0.125
0.125
0.625
Cuando se indica 1 0 0 0 solo se usa un componente en la mezcla, cuando se indica 0.625 de A,
0.125 de B, 0.125 de C y 0.125 de D, tanto A como B, C y D se incluyen en esas proporciones
dentro de la mezcla de los componentes.
La gráfica del diseño se obtiene con:
Stat > DOE > Mixture > Simplex design plot
Seleccionar Generate Plots for all triplets of components
OK
Simplex Design Plots in Amounts
A
A
1
1
0
1
B
0
0
1
C
1
B
0
0
A
B
1
1
0
1
C
0
0
0
0
1
D
1
C
Hold Values
A 0
B 0
C 0
D 0
1
D
0
0
1
D
Si la mezcla de los componentes representa el 10% del volumen total de la solución, ese 10%
es tu 100% de la mezcla.
Se realizan los experimentos (Run order) y se cargan los resultados de ambas respuestas.
En caso de haber sido los resultados:
Fuerza del gel Sineresis
3
12
2
43
5
54
21
61
1
23
9
4
3
7
4
8
1
9
Después se analiza el diseño con:
Página 68 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
Stat > DOE > Mixture > Analyze mixture design
Responses Fuerza del gel Sineresis
Graphs Residuals for plots Standardized Individual plots: Normal Plot
OK
Regression for Mixtures: Fuerza del gel, Sineresis
The following terms cannot be estimated and were removed:
B*D
C*D
Regression for Mixtures: Fuerza del gel versus A, B, C, D
Estimated Regression Coefficients for Fuerza del gel (component
proportions)
Term
Coef SE Coef
A
3.1
1.713
B
2.1
1.713
C
5.1
1.713
D
21.1
1.713
A*B
140.0
30.715
son sinérgicos
A*C
132.0
30.715
respuestas coef. +
A*D
-201.6
28.909
son antagónicos
B*C
-157.6
28.909
respuesta coef.-
S = 1.71701
R-Sq = 99.08%
T
*
*
*
*
4.56
P
*
*
*
*
0.137
VIF
1.493
1.493
1.493
1.493
5.312
4.30
0.146
5.313 ya que refuerzan la
-6.97
0.091
4.706
-5.45
0.115
4.706
PRESS = 2660.59
R-Sq(pred) = 0.00%
A y B o A y C
A y D o B y C
ya que disminuyen la
R-Sq(adj) = 92.63%
Analysis of Variance for Fuerza del gel (component proportions)
Source
Regression
Linear
Quadratic
Residual Error
Total
DF
7
3
4
1
8
Seq SS
317.274
151.750
165.524
2.948
320.222
Adj SS
317.274
238.750
165.524
2.948
Adj MS
45.3249
79.5833
41.3810
2.9481
Unusual Observations for Fuerza del gel
Página 69 de 74
F
15.37
26.99
14.04
P
0.194
0.140
0.197
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
Obs
1
2
3
4
StdOrder
1
2
3
4
Fuerza
del gel
3.000
2.000
5.000
21.000
Fit
3.118
2.118
5.118
21.118
P. Reyes / febrero de 2009
SE Fit
1.713
1.713
1.713
1.713
Residual
-0.118
-0.118
-0.118
-0.118
St Resid
-1.00
-1.00
-1.00
-1.00
X
X
X
X
X denotes an observation whose X value gives it large leverage.
Para optimizar la respuesta:
Stat > DOE > Mixture > Response Optimizer
Responses Fuerza del gel Sineresis
Pasar con >> a Selected las dos respuestas Fuerza del Gel y Sineresis
Set up Fuerza de Gel Maximize Lower 1 Target 3
Set up Sineresis Maximize Lower 1 target 3
Depende de los resultados
Options Starting value A 0.25 B 0.25 C 0.25 D 0.25
OK
Se ajustan gráficamente los valores de los factores A, B, C y D para optimizar al mismo
tiempo las respuestas Fuerza del gel y Sinerismo
Página 70 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
20. Se describe un experimento de mezclas de gasolina involucrando a tres componentes. No
hay restricciones en las proporciones de la mezcla, se usa el siguiente diseño de mezclas:
Encontrar el modelo de segundo orden que maximice las millas por galón de gasolina Y.
Preparada para Minitab
StdOrder RunOrder
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
PtType
1
1
1
2
2
2
0
-1
-1
-1
1
1
1
0
Blocks
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
X1
1
0
0
0.5
0.5
0
0.333333
0.666667
0.166667
0.166667
1
0
0
0.333333
Página 71 de 74
X2
0
1
0
0.5
0
0.5
0.333333
0.166667
0.666667
0.166667
0
1
0
0.333333
X3
0
0
1
0
0.5
0.5
0.333333
0.166667
0.166667
0.666667
0
0
1
0.333333
Y
24.5
24.8
22.7
25.1
24.3
23.5
24.8
24.2
23.9
23.7
25.1
23.9
23.6
24.1
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
21. Ejemplo de EVOP
Considerar un proceso químico con rendimiento dependiente de la temperatura (X1) y y la
presión (X2), las condiciones de operación actuales son X1 = 250ºF y X2 = 145 psi.
El rendimiento de 84.5 se introduce en el primer ciclo de la corrida de EVOP:
n = 1 Y = 84.5 en el punto (1) con X1 = 250 y X2 = 145
Página 72 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
P. Reyes / febrero de 2009
n = 2 Y = 84.9 en el punto (1) [antes era el punto 3] con X1 = 255 y X2 = 150
Ningún efecto excede a los límites de error por lo que las diferencias no fueron significativas
Página 73 de 74
EJERCICIOS LEAN SIGMA FASE DE MEJORA
n = 3 Y = 85.9 en el punto (1) [antes era el punto 3]
Aquí se observa que el efecto de la presión es significativa
Página 74 de 74
P. Reyes / febrero de 2009