fracciones - invesjoven

Apuntes de Matemáticas
Profesora: Charo Ferreira
Tema: FRACCIONES
FRACCIONES
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Definición: La fracción puede tener varias interpretaciones, todas ellas aplicables y
correctas:
1. Fracción es una expresión que indica una cantidad que expresa una o varias
unidades no completas. Sus términos son numerador (indica las partes que se
cogen de la unidad), y denominador (indica las partes en las que se divide
CADA UNIDAD).
Existen varios tipos de fracciones:
a) Fracción propia: Su cociente es menor de la unidad, ya que el numerador es
menor que el denominador.
Ejemplo ¾, Cada unidad la dividimos en 4 partes y tomamos 3
b) Fracción unidad: su cociente es uno, ya que el numerador es igual que el
denominador. Ejemplo 4/4
c) Fracción impropia: su cociente es mayor que la unidad, ya que el numerador es
mayor que el denominador
Ejemplo 7/4, Cada unidad se divide en 4 partes, por lo que para poder
coger 7 partes, necesitaremos dividir 2 unidades:
2. Es la expresión de un cociente o división de dos números.
3
 (3) : (2)
2
3. También tiene significado como operador de un número, es decir como fracción
de una cantidad determinada:
3
de36  36 : 4  3  27
4
1
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Tema: FRACCIONES
Cuando este cociente lo expresamos como fracción, lo primero que hemos de hacer unificar el
signo de numerador y denominador en uno sólo, que será el signo de la fracción ("casarlos..."),
utilizando la regla de los signos.
3
3

2
2

+
-
3
3

2
2
+
+
-
+
REPRESENTACION DE FRACCIONES EN UNA RECTA
Los pasos que debemos seguir para representar fracciones en una recta son los siguientes:
a) Trazar una recta con el "cero", que simbolizará el origen.
b) Clasificar las fracciones en positivas y negativas, después de haber unificado
previamente el signo de numerador y denominador, obteniendo una fracción con un
único signo. Las positivas las representaremos a la derecha del cero y las negativas
a la izquierda del cero.
FRACC. NEGATIVAS
0
FRACC. POSITIVAS
c) Seguidamente dividimos cada unidad (entre el cero y el uno, entre el 1 y 2, entre 0 y
-1,.....), en tantas partes como nos indique el denominador de la fracción que queramos
representar, y después, contaremos A PARTIR DEL CERO tantas partes como nos indique
el numerador (hacia la derecha si la fracción es positiva y hacia la izquierda si la fracción es
negativa.
2
2
6
Ejemplo: Queremos representar  ,  y 
4
4
4

2

4
-1
2
0
2
4

1
6
4
2
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Tema: FRACCIONES
COMPARACION DE FRACCIONES
Para poder comparar fracciones han de tener EL MISMO DENOMINADOR. Para lo cual hemos
de unificar sus denominadores calculando el m.c.m. de los denominadores, y hallando el
numerador correspondiente, para lo cual dividimos el m.c.m. entre cada denominador y
multiplicamos el resultado por el numerador correspondiente.
De este modo obtenemos fracciones con el mismo denominador, siendo más pequeñas aquellas
negativas con numerador mayor en valor absoluto, y pasando por el cero, serán mayores
aquellas positivas con mayor numerador.
FRACCIONES EQUIVALENTES
Son aquellas que representan la misma cantidad y se obtienen multiplicando o dividiendo
numerador-y-denominador, por o entre el mismo número natural.
3 6 9 12
 

4 8 12 16
El cociente por lo tanto es siempre el mismo, ya que son equivalentes.
Para comprobar si dos fracciones son equivalentes multiplicaremos en cruz y ambos productos
deben ser iguales:
3 6
  3  8  4  6  24  24  son..equivalent es
4 8
FRACCIÓN IRREDUCIBLE
Es aquella cuyo numerador y denominador son números primos entre sí, es decir el máximo
común divisor de ambos es 1.
Cómo calcular la fracción irreducible de una fracción:
En el caso de que el numerador y denominador de la fracción no sean números primos entre sí
procederemos al cálculo de la fracción irreducible, aplicando los siguientes pasos:
1. Cálculo del máximo común divisor (mcd) de numerador y denominador. Ambos serán
divisibles entre ese número.
2. Dividimos el numerador entre el mcd y obteniendo el numerador de la fracción
irreducible
3. Dividimos el denominador entre el mcd y obtenemos el denominador de la fracción
irreducible
3
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Tema: FRACCIONES
OPERACIONES CON FRACCIONES
SUMA Y RESTA:
Hemos de seguir siempre los siguientes pasos:
1. Reducir las fracciones que vayamos a sumar (restar), al mismo denominador, utilizando
el m.c.m. para averiguar el denominador común.
2. Calculamos el nuevo numerador de cada fracción dividiendo el m.c.m. entre el
denominador antiguo y ese cociente multiplicándolo por el numerador de esa fracción,
obteniendo así el nuevo numerador.
3 2 3
45 20 36
   m.c.m.(4,6,5)  60 


4 6 5
60 60 60
3. Una vez que tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, la fracción
resultante tendrá ese mismo denominador y el numerador será el resultado de sumar
(restar) los numeradores.
3 2 3
45 20 36 61
   m.c.m.(4,6,5)  60 



4 6 5
60 60 60 60
MULTIPLICACION DE FRACCIONES
No necesitan tener el mismo denominador
Para multiplicar dos fracciones aplicamos el siguiente proceso:
1. Se multiplican los signos de las fracciones a multiplicar, para obtener así el signo de la
fracción resultante (aplicando la regla de los signos)
2. Se multiplican los numeradores de las fracciones a multiplicar, obteniendo así el
numerador de la fracción resultante.
3. Se multiplican los denominadores de las fracciones a multiplicar obteniendo así el
denominador de la fracción resultante.
15
 3  5
    
8
 4  2
DIVISION DE FRACCIONES
No necesitan tener el mismo denominador
Para dividir dos fracciones se sigue el aplicamos el siguiente proceso:
1. Se dividen los signos de las fracciones a dividir, para obtener así el signo de la
fracción resultante.
2. Se multiplica el numerador de la primera fracción, por el denominador de la segunda
fracción, obteniendo así el numerador de la fracción resultante.
3. Se multiplica el denominador de la primera fracción, por el numerador de la segunda
fracción, obteniendo así el denominador de la fracción resultante.
4. Es decir se aplica el producto en cruz.
6
 3  5
  :    
20
 4  2
4
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Profesora: Charo Ferreira
Tema: FRACCIONES
POTENCIA DE UNA FRACCION
La potencia de una fracción, se halla elevando a esa potencia el numerador y el denominador de
la misma:
3
3
27
 3
3 3
      . 3  
8
2
 2
3
3
27
 3
3 3
    ( ) . 3  
8
2
 2
DEBO ESTUDIAR Y APLICAR LAS HOJAS DE NUMEROS ENTEROS
Y DE POTENCIAS, YA QUE LAS POTENCIAS DE FRACCIONES Y
LAS OPERACIONES COMBINADAS SE OPERAN IGUAL QUE LAS
DE NUMEROS ENTEROS
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