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6.002
CIRCUITOS Y
ELECTRÓNICA
Circuitos de amplificador
operacional
6.002 Otoño 2000
Clase 20
1
Repaso
„
Abstracción de amplificador operacional
+
 resistencia de entrada ∞
–
 ganancia “A” muy grande
 resistencia de salida 0
„ Bloque de construcción para sistemas analógicos.
„ Veremos los siguientes ejemplos:
Conversores analógicos-digitales
Filtros
Generadores de relojes
Amplificadores
Sumadores
Integradores y diferenciadores
Lectura: capítulos 16.5 y 16.6 de A & L.
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Considere este circuito:
i
i
R1
v2 +
–
v1 +
–
R1
R2
v = v1
R1 + R2
≈ v−
+
v2 − v −
i=
R1
R2
v− –
v+ +
+
vOUT
–
R2
vOUT = v − − iR2
−
v
−
v
= v− − 2
⋅ R2
R1
R
 R 
= v − 1 + 2  − v2 2
R1
 R1 
= v1
R2
R + R2
R
⋅ 1
− v2 2
R1 + R2
R1
R1
R2
= (v1 − v2 )
R1
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¡resta!
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Otra forma de resolución —
utilizando la superposición
v1 → 0
v2 → 0
R1
R2
R1
v2 +
–
v1 +
–
–
v+ +
R2
–
vOUT2
+
vOUT2
vOUT1
R1 + R2
=v ⋅
R1
+
v1 ⋅ R2 R1 + R2
=
⋅
R1 + R2
R1
= v1
vOUT = vOUT1 + vOUT2
R2
= (v1 − v2 )
R1
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R2
R1
R1 || R2
R2
= − v2
R1
vOUT1
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R2
R1
¡todavía resta!
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Construyamos un integrador…
+
vO
–
∫ dt
vI +
–
Comencemos por lo siguiente:
i
+
i +
–
C
vO
–
t
1
vO = ∫ i dt
C −∞
vO está relacionado con dt ∫ i
Pero es necesario que convirtamos, de algún
modo, la tensión vI en corriente.
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Primer intento… utilice una resistencia
+ vR –
vI +
–
i
+
R
C
vO
vI
→i
R
–
Pero, vO debe ser muy pequeño comparado
con v R, si no:
v
i≠ I
R
¿Cuándo es vO pequeño comparado con vR ?
dv
cuanto mayor sea RC,
RC O + vO = vI
dt
menor será vO
vR
dvO
cuando RC
>> vO
para un buen
dt
integrador
dvO
RC
≈ vI
ωRC >> 1
dt
t
1
o, vO ≈
vI dt
∫
RC −∞
Demo
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Existe una manera mejor…
i
Observe,
i
–
+
v − ≈ 0V bajo retroalimentación negativa
vI
i
=
por lo tanto,
R
–
R
vI +
–
+
vI
R
+
vC
–
–
vI
+
–
R
+
vO = −vC
+
t
vO
1 vI
– vO = − ∫ dt
C −∞ R
Tenemos nuestro integrador.
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A continuación, construyamos un diferencidor…
+
vO
–
d
dt
vI +
–
Comencemos por lo siguiente:
i
vI
+
–
i está relacionado con
C
dvI
i=C
dt
dvI
dt
Pero necesitamos convertir, de algún modo,
la corriente en tensión.
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Diferenciador…
Recuerde:
i
i
–
+
R
i
–
+
vO vO = −iR
– corriente
en tensión
+
0V
i
C
vI +
–
+ vC –
Demo
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R
–
+
vO
vI = vC
dvI
i=C
dt
dvI
vO = − RC
dt
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