ecuaciones simultáneas - Actividades de Recuperación IETI 2012

PREPÁRATE PARA LA NIVELACIÓN ESPECIAL
TALLER DE FUNCIONES LINEALES
NOMBRE:______________________________ 9°____ FECHA:____________
1. Indica cuáles de las graficas dada a continuación No es una función
a.
6
b.0
b. .
1
7
2
8
a
x
b
y
c
z
c.
0
1
1
2
d.
0
1
2
2
2. Cuáles de las siguientes expresiones no representa una función.
a) {( 1,1), ( 2,2), (3,3), (4,4), (5,5)}
b) {( 3,6), ( 2,4), (7,14), (-3,6)}
c) {( 1,1), ( 1,-1), (4,-2), (4,2), (9,3), (9,-3)}
d.
3. Contesta las preguntas A y B teniendo en cuenta el gráfico
y




x











La pendiente de la recta es igual:
a. ½
b. 2
c. -½
d. -2
A. La ecuación de la recta es
a. y = 2x + 1
b. y= -1/2 x + 1
c. y= ½ x + 1
d. y = -2 x + 1
Responde las siguientes preguntas teniendo en cuenta la siguiente información.
Carlos y Sonia visitan la sección de electrodomésticos de un almacén y realizan las siguientes
compras:
a. Carlos compra una grabadora y 5 discos compactos en $250.000
b. Sonia compra una grabadora de la misma marca y modelo, más tres discos en $210.000
4. El sistema de ecuaciones que representa las compras hechas por Carlos y Sonia son:
x  5 y  250.000
2 x  8 y  210.000
a. 
 x  5 y  250.000
 x  3 y  210.000
b. 
 x  3 y  250.000

 x  5 y  210.000
x  3 y  250.000
d. 
2 x  8 y  210.000
c.
5. De acuerdo con la respuesta obtenida, una grabadora y un disco compacto tienen
respectivamente el valor de:
a.
b.
c.
d.
$ 150.000 y $ 15.000
$ 150.000 y $ 20.000
$ 130.000 y $ 20.000
$ 180.000 y $ 30.000
Al salir del almacén, se acercan a un restaurante de comidas rápidas con la promoción del día y
realizan las siguientes compras:
a. Sonia pide una hamburguesa y una gaseosa y paga $ 3.700
b. Carlos una gaseosa y paga $700
c. Luisa pide una porción de pizza, una gaseosa y una hamburguesa para llevar y paga
$5.700.
6. El sistema de ecuaciones que representa las compras hechas en el restaurante es:
 x  y  700

a.  y  z  3.700
 x  y  z  5.700

 x  y  3.700

b.  y  700
 x  y  z  5.700

 x  y  z  3.700

c.  z  700
 x  y  z  5.700

 x  y  700

d.  x  700
 x  y  z  5.700

7. De acuerdo con la respuesta obtenida en el numeral anterior, se puede afirmar que los
precios son respectivamente.
a. $ 3.000, $ 700 y $ 2.000
b. $ 2.000, $ 700 y $ 3.000
c. $ 2.500, $ 700 y $ 2.500
d. $ 2.300, $ 700 y $ 2.700
8. . El coeficiente de posición de la recta de ecuación 2y – 5 = 0 es:
a) 0
b) -5
c) 2
d) –5/2
e) 5/2
9. La ecuación de la recta que interseca al eje y en (0,3) y tiene pendiente 4 es:
a) y = 3(x + 4)
b) y = 4(x + 3)
c) y = 3x + 4
d) y= 4x + 3
10. El gráfico siguiente corresponde a la recta de ecuación:
y
x
-2
e) 3y = 4
a) y = x - 2
b) y = x + 2
c) y = -x + 2
d) y = -x - 2
e) y = -2
11. El punto medio del trazo formado por los puntos (-4,-2) y (2,0) es:
a) (2,-2)
b) (1,-1)
c) (-3,-1)
d) (3,1)
e) Ninguna de
las anteriores
12. Si el punto (p,4) pertenece a la recta 3x – 2y = 7, entonces p equivale:
a) 5
b) -5
c) 1/3
d) –1/3
e) 5/2
13. El valor de la pendiente en la ecuación lineal 2x – 3y = 1 es:
a) 2
b) -3
c) –1/3
d) 2/3
e) –2/3
14. ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación x – y = -3?
a) (5,2)
b) (0,-3)
c) (1,4)
d) (-2,-1)
e) (-1,5 ; -1,5)
15. El valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (-2,-1) es:
a) –1/3
b) 1/3
c) -1
d) 3
e) -3
16. Las rectas 6y – 4x + 6 = 0 y 3y – 2x – 9 = 0 son:
a)
Concurrentes
b) Paralelas
c)
d)
Perpendiculares Coincidentes
e) Opuestas
17. La función lineal de pendiente –2 y coeficiente de posición 3 es:
a) y = 3x –2
b) y = -2x + 3
c) y = -2
d) y = 3
e) 2y = -3x
18. La ecuación de la recta que pasa por los puntos (5,6) y (-3,2) es:
a) 2y = x + 7
b) y = 2x + 4
c) y = x – 7
d) 2y = x - 7
e) 2x + 8y = 10
19. La ecuación principal de la recta que pasa por el punto (-6,-2) y tiene pendiente 2/3
es:
2
3
a) y  x  2
2
3
b) y  x  4
2
3
c) y  x  6
2
3
d) y  x  2
2
3
e) y  x  4
20. La distancia entre los puntos A(-3,-4) y B(1,-1) es:
a) 13
b)
41
d) 5
c) 4 2
e) 2 3
21. La ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,0) y es perpendicular a la recta 3x +
y = 2 es:
a) y = x + 2
b) y = 2x + 3
1
3
c) y  x  2
1
3
d) y  x  2
e) y 
x2
3
22. Para que las rectas L1: 6y – x = 8 y L2: ax + y = 7, sean perpendiculares el valor
de a debe ser:
a) 1/6
b) –1/6
c) -6
d) 3
e) 6
TALLER SOBRE FUNCIONES CUADRÁTICAS
NOMBRE________________________________ 9º___
1. Identifica el valor de a, b y c y luego determina hacia donde abre cada parábola (1 punto)
a
b
c
Abre
hacia
Corte con el
eje Y
vértice
Eje de
simetría
y= 3x2
y=3 – 5x2
y= 12x –1–6x2
2. Dada la siguiente parábola responde (1 punto)
¿Cual el la coordenada del punto de corte con el eje y?
¿Cuál o cuáles son las soluciones de la función?
¿Cuál es el eje de simetría?
¿Hacia dónde abre la parábola?
Escala de uno en uno
3. Representa gráficamente las siguientes funciones en el mismo plano, utiliza colores diferentes
para cada una (2 puntos)
f(x)= x2+1
x
–3 –2
f(x)
–1
0
f(x)= –x2+1
x
–3 –2
f(x)
–1
0
1
2
3
–1
0
1
2
3
1
2
3
f(x)= x2–1
x
–3
f(x)
–2
f(x)= –x2 –1
x
–3 –2
f(x)
–1
0
1
2
3
Que conclusión puede sacar de las gráficas anteriores
4. Traza un bosquejo de la parábola en cada caso y responde: (1 punto)
a) Vértice en (0,-- 4), que abra hacia arriba y que corte al eje
x en el punto (-3, 0) ¿Cuál es el otro punto de corte con el eje
X?
b) Vértice en el punto (2,1) ¿Corta esta gráfica al eje
x?________________________________________
¿Qué
se
requiere
ello?_________________________
c) Eje de simetría la recta x = –2 y corta el eje X en un
punto único, ¿Cuál es su vértice?
NOMBRE_________________________________
para
1. María y Claudia aportan capital a una
empresa.
Si la diferencia de aportes
representa un tercio del capital conjunto y el
doble de uno de los aportes menos el otro es
igual a $60.000. ¿Cuál es el capital total
2. Descomponer el número 149 en dos partes
tales que el cociente entero entre dichas
partes sea 4 y el resto 4
3. ( Resp.: 120 y 29 )
4. Hallar la base y la altura de un rectángulo
sabiendo que si se aumenta 3 cm a la altura y
se disminuye 2 cm a la base, su área no
aumenta ni disminuye, siendo además la
altura 2 cm mayor que la base.
( Resp.: base = 10 cm; altura = 12 cm )
7.
Divide el número 19 en dos partes tales que
2/3 de la menor sea igual a 3/5 de la mayor.
8. Encuentra un número entre 10 y 99 sabiendo
que la cifra de las unidades es el doble que la
cifra de las decenas y que si se invierten, el
número aumenta en 36.
9. Si el numerador de una fracción se aumenta
en 3 y su denominador se disminuye en 1, se
obtiene 5/2, pero si solamente se aumenta su
numerador en 2, ésta equivale a 4/3.
Determina la fracción.
5. Hallar las edades de dos personas sabiendo
que la suma de las mismas es, actualmente,
50 años y que la razón entre las mismas era,
hace 5 años, igual a 1/3.
( Resp.: 15 años y 35 años )
10. La suma de dos números es 45. Si al primero
se le suma 5 y al segundo se le resta 5, se
obtienen dos números tales que el primero es
el doble que el segundo. ¿Cuáles son los
números?
6. Si se divide un ángulo recto en dos ángulos
agudos, de modo que uno sea el doble del otro
más 3º, ¿cuál es la medida de cada uno?
11. Hace 4 años la edad de Ximena era 8 veces la
edad de Matías. En cuatro años más la edad
de Ximena será 4 veces la de Matías. ¿Cuál es
la edad de cada uno?
16. El boleto de entrada a un espectáculo de
teatro es de $15000 pro afiliado y de $22500
para público general. Si se vendió un total de
450 boletos y se obtuvo un ingreso de y se
obtuvo un ingreso total de $7 777 500,
¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?
12. Descomponer 895 en dos partes, de modo que
al dividir la mayor por la menor se obtenga 6
de cociente y 6 de resto.
17. Al buscar alojamiento en la playa para nuestras
13. En mi clase están 35 alumnos. Nos han
regalado por nuestro buen comportamiento 2
bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada
chico. Si en total han sido 55 regalos. Cuantos
chicos y chicas están en mis clase?
14. En restaurante cualquiera se venden dos
tipos de menú: almuerzo ejecutivo y especial.
Andrés y Carlos entran al restaurante y
Andrés pide ejecutivo mientras que el Carlos
solicita que le traigan el menú especial, la
cuenta que deben pagar entre los dos es de
$14 500. Luego entran cinco personas, tres
de ellos pidieron el ejecutivo y los demás
piden al mesero el almuerzo especial y la
cuenta les salió por $34 500. ¿Cuánto cuesta
un almuerzo ejecutivo y uno especial?
15. A lo largo de los años se han producido
11600 accidentes de tráfico, de los que 5600
se han debido a un exceso de velocidad.
Averigua el número de autos y de motos
accidentados si el 40% de los accidentes de
autos y el 60% de las de motos se han
producido por no llevar la velocidad adecuada
vacaciones encontramos un hotel con sesenta
habitaciones entre habitaciones dobles e
individuales, con un total de ciento diez camas.
¿Cuántas habitaciones hay dobles y cuántas
individuales?
NOMBRE_________________________________
RESUELVE 3 DE LOS CINCO PROBLEMAS PROPUESTOS POR EL MÉTODO DE ELIMINACIÓN
1.
Dos números están en la razón 5:5. Si el primero se aumenta en 12 y el segundo se disminuye
en 3, quedan en razón de 9:4. ¡Cuáles son los números?
2.
Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 más que al menor.
¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
3.
En un número la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades. Si a ese número le
restamos 27 se obtiene otro número que resulta de invertir el orden de sus dos cifras. ¿Cuál es
el número?
4.
La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez años la suma de las edades
era igual a la edad que tiene hoy Carla. ¿Cuál es la edad de cada una en la actualidad?
5.
Para pagar una cuenta de $3.900, un extranjero entrega 9 libras esterlinas y 15 dólares,
recibiendo $75 de vuelto. Otro extranjero paga su cuenta de $4.330, con 15 libras esterlinas y
9 dólares, recibiendo $25 de vuelto. ¿A qué cambio, en pesos, se han cotizado las libras
esterlinas y los dólares?
Nombre_______________________________ Periodo
Resuelve aplicando el método sugerido
3x  y  3
5 x  3 y  19
1) 
(SUSTITUCIÓN)
 y  3x  3
(IGUALACIÓN)
6 x  8  3 y
2) 
Resuelve los siguientes problemas por el método sugerido
4. Un pescador afirma que el número de peces cogidos es un número compuesto de 2 cifras que
suman 12 y en el que las unidades son el triple de las decenas. ¿Cuántos peces cogió?
(ELIMINACIÓN)
5) En un corral hay conejos y gallinas. En total son 56 cabezas y 176 patas. ¿Cuántos conejos y
gallinas hay?
(IGUALACIÓN)
6) El perímetro de un triangulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm mayor
que la base. ¿Cuánto mide cada lado? (SUSTITUCIÓN)
Una caja de cartón contiene 144 paquetes pequeños; unos pesan ¼ de libra cada uno, y los otros
½ libra: ¿Cuántos de cada tipo hay en la caja si el contenido total pesa 51 libras? (CUALQUIER
METODO)
http://www.sectormatematica.cl/educmedia.htm
http://www.google.com.co/search?hl=es&q=sistema+de+ecuaciones+verbales+2x2&meta=