Disco que se mueve en un campo magnético uniforme

LEY DE LENZ Y FARADAY
Luis Carlos Calderón Matallana
Luis Alberto Figueroa Casallas
Daniela Angulo Páez
Diana Lucia Gómez Molina
7 de mayo de 2010
LA LEY DE LENZ
El sentido de la corriente inducida se puede obtener de la ley de Lenz que establece que,
el sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la
produce.
En las figuras se puede observar que cuando el imán se acerca a las espiras, el flujo
magnético a través de las espiras aumenta. De acuerdo con la Ley de Lenz, las corrientes
inducidas deben crear flujos, que se deben oponer al aumento del flujo inicial, y los
sentidos de las corrientes serán los indicados.
Figura 1. Ley de Lenz
TUBO DE LENZ
Flujo disminuye
Flujo aumenta
Figura 1. Descripción del tubo de Lenz
En la figura, se ilustra la aplicación de la ley de Lenz para explicar el origen de la fuerza
retardadora sobre el imán en términos de las corrientes inducidas en el tubo de metal.
Durante el descenso del imán, el flujo del campo magnético se incrementa en la región
próxima al polo Sur del imán. Se origina en el tubo una corriente inducida que se opone al
incremento de flujo, en el sentido indicado en la parte (A) de la figura.
El flujo del campo magnético disminuye en la región próxima al polo Norte.
El momento magnético del imán y el de las corrientes inducidas está representado en la
parte (B) de la figura.
En la figura (C), mostramos la equivalencia entre corrientes (espiras o solenoides) e
imanes, de modo que la corriente inducida por delante del polo Norte equivale a un imán
de polaridad opuesta, por lo que se repelen. Sin embargo, la corriente inducida por detrás
del imán tiene la misma polaridad por lo que se atraen.
El imán que desciende por el tubo metálico es repelido por delante y atraído por detrás.
Esta es la explicación cualitativa de la fuerza de frenado en términos de la ley de Lenz.
LEY DE FARADAY
La ley de Faraday nos dice que la magnitud de la fem (fuerza electromotriz) inducida en un
circuito es igual a la razón de cambio del flujo magnético a través del circuito.
Con todos los experimentos se llego a la conclusión que la fem se puede inducir, al igual
que la corriente, mediante una simple bobina o un simple alambre dentro de un campo
magnético.
Figura 3. Corriente inducida
En un circuito es posible inducir una corriente eléctrica mediante un campo magnético
cambiante. La corriente inducida existe solo durante un corto periodo de tiempo mientras
el campo magnético que pasa a través de la bobina esté cambiando. En cuanto al campo
magnético alcanza un valor estable, la corriente de la bobina desaparece. En efecto este
circuito se comporta como si se hubiera conecta una fuente de fem durante un breve
lapso
Corrientes de Foucault
Demostró experimentalmente la rotación terrestre en 1851 mediante un enorme péndulo
(el llamado péndulo de Foucault) que se balanceaba en el Observatorio de París. Una
demostración impactante fue realizada el 26 de marzo, en el Panteón de París. Ofició de
péndulo una bala de cañón de 26 kg, colgada de la bóveda mediante un cable de 67 m de
largo, y que tardaba dieciséis segundos para ir y volver cada vez. Adherido a la bala, en su
parte inferior, había un pequeño estilete y el suelo del Panteón estaba cubierto de arena.
En cada ida y vuelta el estilete dejaba una marca diferente en la arena, cada una de ellas
unos dos milímetros a la izquierda de la anterior porque la Tierra giraba.
Con ayuda de su postulado, se explica el por que la corriente inducida está obligada a
seguir trayectorias bien definidas a través de hilos hechos de material conductor. Los
equipos eléctricos están formados por piezas, trozos de conductor que se mueven en un
campo magnético o están situadas en un campo magnético variable, dando lugar a
corrientes inducidas que circulan por el volumen del conductor. Estas corrientes se
denominan de Foucault.
Cuando se coloca una pieza de metal en un campo magnético variable con el tiempo B(t),
se genera un campo eléctrico que produce un movimiento de las cargas libres en el
conductor metálico, generando corrientes.
Estas corrientes disipan energía en el metal en forma de calor. Daremos un ejemplo, en la
siguiente página dedicada a las corrientes de Foucault.
Cuando una pieza de metal se mueve en una región en la que existe un campo magnético
no uniforme pero constante en el tiempo B(r) se generan corrientes y la energía se disipa
en el conductor metálico. Este fenómeno se puede explicar por medio de la fuerza de
Lorentz. A causa de la disipación de la energía se produce una fuerza de frenado que
disminuye la velocidad de la pieza metálica.
Movimiento de una pieza conductora hacia y desde un campo magnético uniforme
El efecto de las corrientes de Foucault es una disipación de la energía por efecto Joule.
Estas pérdidas se intentarán reducir al máximo posible en los núcleos de un
transformador, pero puede ser interesante aumentarlas para realizar un frenado
electromagnético (amortiguamiento, freno eléctrico) o en la producción del calor (horno
de inducción).
El comportamiento de una pieza metálica rectangular que se mueve hacia o sale de una
región donde existe un campo magnético uniforme es esencialmente el mismo que el de
una espira que se mueve hacia o sale de una región donde existe un campo magnético
uniforme perpendicular a la espira.
Cuando se introduce la pieza rectangular en la
región donde existe un campo magnético
uniforme, el flujo aumenta y las corrientes en
torbellino se oponen al incremento de flujo. La
fuerza que ejerce el campo magnético sobre
cada una de las corrientes inducidas da una
resultante que se opone a la fuerza aplicada.
Disco que se mueve en un campo magnético uniforme
Si se Considera un disco que se mueve en un campo magnético uniforme perpendicular al
plano del disco, pero limitado a una porción de su superficie. Tenemos ahora una doble
corriente en forma de torbellino, que circula en sentidos contrarios, en el borde anterior y
posterior del campo magnético.
Podemos explicar el origen de las corrientes inducidas a partir
de la fuerza sobre los portadores de carga positiva situados en
la región donde existe campo magnético.
donde v es la velocidad de los portadores situados a una
distancia r del eje del disco v=w r.
Aunque los portadores de carga experimentan una fuerza más intensa en el borde del
disco que los situados hacia el centro, la intensidad de la corriente inducida es
proporcional a la velocidad angular w del disco. La intensidad es también proporcional al
campo magnético B.
Las fuerzas que ejerce el campo magnético sobre las porciones
de corriente inducida
se oponen todas al movimiento del disco, y son proporcionales
a la intensidad de la corriente i y al campo magnético B
aplicado. Por tanto, estas fuerzas serán proporcionales a la
velocidad angular w de rotación del disco y a B2 al cuadrado del
módulo del campo magnético aplicado.
El momento de dichas fuerzas respecto del eje del disco, como se ha señalado, es
proporcional a la velocidad angular del disco, Mm=kw
Donde k es una constante que depende de la conductividad del material del que está
hecho el disco, la intensidad del campo magnético y la posición y tamaño de la porción de
la superficie del disco sobre la que actúa el campo magnético.
Una situación análoga al movimiento vertical de una varilla en un seno de un campo
magnético uniforme.
Corrientes de Foucault en una pieza metálica de forma cilíndrica
Ya hemos estudiado el problema de la corriente inducida que se genera cuando una espira
está en una región en la que el campo magnético varía con el tiempo.
Consideremos un cilindro conductor de
radio R colocado en un campo magnético
paralelo al eje X, que varía con el tiempo
de acuerdo con la ecuación
Bx=B0sen(w t)
Por simetría, las corrientes inducidas
tendrán la forma de circunferencias
centradas en el eje X
El flujo a través de una de estas líneas será (el vector campo B y el vector superficie S son
paralelos)
F =Bx·p r2
La fem inducida en la línea de corriente de radio r es
Esta fem es la que pone en movimiento a los portadores de carga contenidos el volumen
de la capa cilíndrica de longitud L comprendida entre r y r+dr. Originando una intensidad
i=Vε/Re
Siendo Re la resistencia del tubo (no confundirla con el radio R del cilindro) de longitud 2p
r y de sección Ldr por el que circulan las cargas.
La fórmula de la resistencia (resistividad por longitud del conductor y dividido por su
sección) se expresa
donde r es la resistividad del material. Por tanto, la intensidad es
La energía por unidad de tiempo (potencia) disipada es Vε·di, y para calcular la potencia
total se integra entre 0 y R (radio del cilindro)
Teniendo en cuenta que el valor medio durante un periodo 2p /w de la función periódica
coseno cuadrado es1/2.
La potencia disipada es proporcional al cuadrado de la frecuencia ω del campo magnético
variable. Esta es la razón por la que los hornos de inducción utilizan frecuencias elevadas.
Como se aprecia en un experimento de laboratorio, si el objeto cilíndrico que se expone al
campo magnetico no tiene la suficiente fuerza (bindada por el peso) sera expulsado por la
fem que ejerce el campo magnetico en la corriente inducida
En esta deducción se ha despreciando el campo magnético creado por las propias
corrientes de Foucault. Esta aproximación no es válida para materiales de resistividad nula
(materiales superconductores).
En los transformadores no podemos cambiar la frecuencia, ni la resistividad del material
empleado como núcleo (se emplea un determinado tipo de material). Para reducir la
pérdidas se actúa sobre la geometría de las líneas de corriente, se tratará de reducir sus
dimensiones (fijarse que la potencia disipada <P> es proporcional a la cuarta potencia del
radio del cilindro).
Si al cilindro de radio R, se le divide por la mitad mediante una pared
aislante que pase por el eje, las pérdidas se reducen notablemente.
Las líneas de corriente tienen ahora la forma que se muestra en la
figura. El cálculo de la potencia disipada en esta configuración es ya
muy complicado.
Se debe hacer notar que si el cilindro se corta por un plano aislante perpendicular al eje, la
potencia disipada no cambia.
En el caso del encendido de la bombilla inferimos que
esta funciona a partir de la creación de un campo
magnético entre dos “antenas” hechas de bobinas de
cobre, una conectada a la fuente de electricidad y otra en
el aparato que queremos encender. En este caso la
bombilla.
Esas “antenas” no son otra cosa que “resonadores
magnéticos”, que vibran con el campo magnético creado
por la electricidad que alimenta el equipo utilizado (ver
imagen).
En primera instancia se acoplan dos bobinas de cobre.
Una de las bobinas (la fuente) crea un campo magnético
no radiativo a su alrededor de determinada frecuencia. En
la otra bobina se induce una corriente eléctrica debida al
campo magnético oscilante creado por la primera: si se
tratase de inducción “normal”, no tendría suficiente
potencia para hacer funcionar nada a una distancia de dos
metros, pero la resonancia hace que la segunda corriente
sea suficientemente grande como para encender la
bombilla.
Según el contexto historico este concepto de electricidad sin cables o inalambrica como la
denominan en la actulaidad no es algo nuevo ya que se ha manifestado durante decadas e
incluso hace muy poco algunos ingenieros del MIT han logrado expandir este rango de
transmicion de electricidad inalambrica basandose en el fenomenode resonancia
magnetica no radiativa y lo han denominado como “WiTricity” .
Los experimentos de transmisión de energía inalámbrica se iniciaron en el Siglo XIX y
durante todos estos años se han ideado y probado diversos métodos con distintos
resultados. Como antecedente histórico podemos sitar el caso de Nikola Tesla Uno de los
pioneros en este campo con la construcción a principios del Siglo XX de la torre
Wardenclyffe en Nueva York, que disponía de una antena de 60 metros para la emisión de
energía, aunque nunca llegó siquiera a probarse por falta de fondos.