UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA ESCUELA DE BIOQUIMICA Y FARMACIA

UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y DE LA SALUD
ESCUELA DE BIOQUIMICA Y FARMACIA
ESTUDIANTE: SARA ELIZABETH ESPINOZA MASACHE
PROFESOR: DR. FREDDY ALBERTO PEREIRA GUANUCHE
CURSO: PRIMER SEMESTRE “A”
TEMA: ACELERACION TANGENCIAL O LINEAL, CIRCULAR O RADIAL, CENTRIPETA O
NORMAL, CENTRIFUGA, LONGITUDINAL.
ACELERACION TANGENCIAL O LINEAL = AT
La velocidad tangencial o lineal representa la magnitud de la velocidad que llevará un
cuerpo al salir disparado en forma tangencial a la circunferencia que describa; esta
velocidad recibe el nombre de tangencial porque la dirección de la velocidad siempre
es tangente a la circunferencia recorrida por la partícula y representa la magnitud de la
velocidad que llevaría ésta si saliera disparada tangencialmente. Para que una partícula
o un objeto cambien la magnitud de su velocidad, debe experimentar una aceleración,
misma que recibe el nombre de aceleración tangencial.
Para calcular la magnitud de la velocidad tangencial o lineal se usa la ecuación:
VL = 2πr
T
Donde:
r = radio de la circunferencia en metros (m)
T = periodo en segundos (s)
VL = magnitud de la velocidad lineal en m/s
Como 2π es igual a ω, la magnitud de la velocidad
T
tangencial o lineal puede escribirse así:
VL = ωr
Donde:
VL = magnitud de la velocidad lineal o tangencial en m/s
ω = magnitud de la velocidad angular rad/s
r = radio de la circunferencia en metros (m)
EJERCICIO:
Un cilindro rota alrededor de su eje con una aceleración angular constante de 1.6
rad/s2 iniciando desde el reposo en t=0. En el instante en que ha rotado 0.40 rad,
¿Cuál es la magnitud de la aceleración lineal total de un punto sobre el borde (radio
=13 cm )?
a. 0.31 m/s2
b. 0.27 m/s2
c. 0.39 m/s2
alfa = aceleración angular = 1.6 rad/s^2
d = recorrido de rotación angular = 0.6 rad
r = radio = 13 cm
Hay que determinar el tiempo, t, en que es recorrido "d" con la siguiente fórmula:
d = alfa*t^2/2, despejando t queda: t = raiz(2*d/alfa) = raiz(2*0.4/1.6) = 0.7071 s
Ahora hay que determinar la velocidad angular, omega, cuanto t = 0.7071 s, con la
siguiente fórmula:
omega = alfa*t = 1.6*0.7071 = 1.1314 rad/s
Ahora determinamos la aceleración centrífuga, ac, con la siguiente fórmula:
ac = omega^2*r = 1.1314^2*0.13 = 0.166 m/s^2
La aceleración radial, ar, es igual a: ar = alfa*r = 1.6*0.13 = 0.208 m/s^2.
Por lo que la aceleración total es: at = raiz(0.166^2 + 0.208^2) = 0.27 m/s^2
----------> Resp.: Aceleración total = 0.27 m/s^2 <----------
ACELERACIÓN RADIAL = AR
Si cogemos unas coordenadas polares o cilíndricas para analizar un movimiento; la
aceleración radial es la componente en la direccion radial (a lo largo del radio) de la
aceleración de la partícula a analizar. La variación de esta aceleración unicamente aleja
o separa la partícula del orígen de coordenadas. Se considera positiva cuando apunta
hacia fuera y negativa cuando apunta hacia dentro. Es igual a la aceleración normal,
pero de signo opuesto (an = - ar). Se mide en (m/s²).
EJERCICIO:
Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta
alrededor de una pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 seg.
a) Cual es la rapidez promedio?
b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cuál es la magnitud de la fuerza central que lo
mantiene en un círculo?
a) Cual es la rapidez promedio?
b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que lo
mantiene en un circulo? L = 200 metros = 2 π r
Despejamos el radio
ACELERACIÓN ANGULAR = Α
Es la variación de la velocidad angular (w) con el tiempo. Controla lo rápido o lento que
gira tu partícula, ya sea sobre su propio eje, o alrededor de tu sistema de referencia.
EJERCICIO:
La velocidad angular del disco se define por w=(5t^2+2) rad/s, donde t es expresada en
segundos. Determine las magnitudes de las velocidad y aceleración del punto A del
disco cuando t=0.5s.
w= (5t^2+2) rad/s = 3.25 rad/s
v= ? v=3.25(0.8)=2.6m/s
a=? =dw ∫5t^2+2=10t=5
t=0.5s dt
r=0.8m at=5(0.8)=4m/s^2 an=(3.25)^2(0.8)=8.45m/s^2
a = √ 4^2+8.45^2 = 9.34m/s^2 e mide en (rad/s²).
ACELERACIÓN NORMAL O CENTRIPETA = AN
Esta última es exactamente igual que la aceleración radial, sólo que está definida en
sentido contrario (an = -ar). Será positiva cuando su vector apunte al orígen de tu
sistema de coordenadas.
Como te he mencionado antes es siempre paralela al radio vector y por tanto
perpendicular a la aceleración tangencial. Se mide en (m/s²).
En coordenadas polares, la aceleración de un cuerpo puede descomponerse en
sus componentes radial y tangencial , quedando:
Donde: r y θ son las coordenadas polares de la partícula; ω es la velocidad angular (que
es igual a dθ/dt); α es la aceleración angular (que es igual a dω/dt).
Se le llama aceleración centrípeta al término rω2 presente en la componente radial de
la aceleración ar. Dado que v = ωr, la aceleración centrípeta también se puede escribir
como:
El término 2(dr/dt)ω localizado en la componente tangencial de la aceleración es
conocido como la aceleración de Coriolis.
En el movimiento circunferencial, mientras la dirección del vector velocidad va
variando punto a punto, la aceleración centrípeta se manifiesta como un vector con
origen en el vector posición y con dirección hacia el centro de la circunferencia.
Aceleración angular
Se define la aceleración angular como el cambio que experimenta la velocidad
angular por unidad de tiempo. Se denota por la letra griega alfa . Al igual que la
velocidad angular, la aceleración angular tiene carácter vectorial.
Se expresa en radianes por segundo al cuadrado, o s-2, ya que el radián
es adimensional.
Definimos el vector aceleración angular, y lo representamos por
, de modo que
siendo el vector velocidad angular del cuerpo alrededor del eje de rotación. Si
denominamos por el vector unitario asociado a dicho eje, de modo que
sea
, podemos escribir
resultando que, en general, el vector
no está localizado sobre el eje de rotación.
En el caso particular de que el eje de rotación mantenga una orientación fija en el
espacio (movimiento plano), entonces será
y el vector aceleración
angular estará localizado sobre el eje de rotación. Esto es,
de modo que el módulo de la aceleración angular,
, es la derivada de la
celeridad angular con respecto al tiempo (o la derivada segunda del ángulo de rotación
con respecto al tiempo), su dirección es la de cuando la celeridad angular aumenta
con el tiempo, o
si disminuye.
En el caso general, cuando el eje de rotación no mantiene una dirección fija en el
espacio, será
, aunque
, ya que el vector unitario del eje cambia
de dirección en el transcurso del movimiento. Puesto que es un versor, su derivada
será un vector perpendicular a , esto es, al eje instantáneo de rotación.
Así pues, en el caso más general, la aceleración angular
se expresará en la forma
siendo la velocidad angular asociada a la rotación del eje o precesión del eje de
rotación (definido por ) en el espacio.
En la expresión anterior observaremos que el vector aceleración angular tiene dos
componentes: una componente longitudinal (i.e., en la dirección del eje de rotación)
cuyo módulo es
y una componente transversal (i.e., perpendicular al eje de
rotación) cuyo módulo es
.
Así pues, en general,


el vector no tendrá la misma dirección que el vector .
el vector aceleración angular no tendrá la dirección del eje de rotación.
La dirección de la aceleración angular sólo coincide con la del vector velocidad angular,
o sea, con el eje de rotación, en el caso de que dicho eje mantenga su orientación fija
en el espacio, esto es, en el movimiento plano.
ACELERACION CENTRIFUGA
La aceleración centrífuga es aquella que adquieren los cuerpos por causa del
"efecto fuerza centrifuga".
Antes que nada cabe aclarar que la fuerza centrífuga es una fuerza de inercia. Como
toda fuerza de inercia resulta de describir el movimiento de una partícula o sistema de
partículas desde un sistema de referencia no inercial.
La fuerza centrífuga (F) no es una fuerza propiamente tal, sino que es producida por
la inercia de los cuerpos al moverse en torno a un eje, pues estos tienden a seguir
una trayectoriatangencial a la curva que describen. La fuerza centrífuga aumenta con
el radio del giro (r) y con la masa (m) del cuerpo, siendo:
Donde la constante k es igual al cuadrado de la velocidad angular
o sea,
La aceleración centrífuga (a) debe ser igual a:
Como la velocidad angular es igual a la velocidad tangencial (v) dividida por el radio,
podemos escribir:
En un movimiento circunferencial uniforme, se cumple que la fuerza centrífuga, es
igual en módulo a la fuerza centrípeta.