Unidad. V. Consideración de impuestos e inflación en estudios

Asignatura: Ingeniería económica.
Asignatura
Carrera
Año Académico
Unidad No. V
:
:
:
:
Profesor
:
Ingeniería económica.
Ingeniería agroindustrial.
IV Año.
Consideración de impuestos e inflación en
estudios económicos.
MSc. Mauricio Navarro Zeledón.
Unidad No. V. Consideración de impuestos e inflación en estudios económicos.
1. Concepto y métodos de depreciación.
En general, las empresas recuperan en libros sus inversiones de capital en activos
tangibles –equipo, computadoras, vehículos, maquinaria y edificaciones- mediante un
proceso llamado depreciación. Aunque el monto de depreciación no es un flujo de
efectivo real, el proceso de depreciar un activo, al cual también se hace referencia
también como recuperación de capital, explica la pérdida de valor del activo debido a la
antigüedad, uso o obsolescencia. Aunque un activo conserve en excelente condición de
funcionamiento, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los
estudios de evaluación económica.
Depreciación significa bajar de precio, y se refiere a la utilización de un activo fijo a
tangible, el cual, debido a su uso, disminuye de precio. Por ejemplo: se compra un
automóvil y se le utiliza durante un año. Independientemente de la intensidad de su uso
que se le haya dado, ese automóvil tendrá un precio menor que el original, al cabo de un
año.
No hay que confundir el hecho de que en períodos de inflación elevada cualquier tipo de
activo aparentemente tiene un precio mayor que su costo original, pues es bien sabido
que este fenómeno es una ilusión ocasionada por la pérdida de poder adquisitivo del
dinero debido a la inflación.
El monto de la depreciación para efecto de impuestos es importante en los estudios de
ingeniería económica después de impuestos por lo siguiente:
En la mayoría de los países, la depreciación anual para efecto de impuestos es deducible
de impuestos; es decir, se resta de los ingresos cuando se calcula la cantidad de
impuestos cada año. Sin embargo, el monto de la depreciación para efecto de impuestos
debe calcularse con un método aprobado por las leyes fiscales del país.
Depreciación en línea recta.
Se cuenta con varios métodos para determinar el cargo anual de depreciación, sin
embargo, el más comúnmente utilizado e incluso el único permitido, al menos por las
leyes nicaragüenses, es el de línea recta (LR). Este método consiste en recuperar el valor
del activo en una cantidad que es igual a lo largo de cada uno de los años de vida fiscal,
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de forma que si se grafica el tiempo contra el valor en libros, esto aparece como una
línea recta.
Sea:
Dt = cargo por depreciación en el año t.
P = costo inicial o valor de adquisición del activo por depreciar.
VS = valor de salvamento o valor de venta estimado del activo al final de
vida útil.
n = vida útil del activo o vida depreciable esperada del activo o período
de recuperación de la inversión.
Entonces se puede escribir:
Dt = P - VS
n
Valor en libros del activo.
Debido a que los cargos de depreciación tienen efectos fiscales importantes deben
registrarse en un libro especial todos los cargos que se hagan por este concepto. Por un
lado, se registra el valor inicial del activo. Como cada cargo es una recuperación de la
inversión, cada vez que la empresa recupera una parte del activo, éste vale menos para
el fisco. El valor en libros para el fisco se llama valor en libros y, desde luego,
disminuye año con año hasta hacerse cero.
El valor en libros se puede obtener como:
Valor en libros = VL = P -
Donde:
n
t
P - VS t
n
= vida útil o vida sujeta a depreciación de activo
= período durante el cual se desea conocer el valor en libros, n ≥ t
Ejemplo No. 1,
Se adquirió un activo en $ 1,000,000. Si desea depreciarlo por el método de línea recta a
un porcentaje anual del 20%. Determine el cargo anual por depreciación y el valor en
libros a lo largo de ese período.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en
libros
1000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
Cargo
Anual
0
200,000
200,000
200,000
200,000
200,000
Valor
recuperado
0
200,000
400,000
600,000
800,000
1000,000
El cargo anual para este activo se calculó como:
Cargo anual = Valor original (P) x % de depreciación = 1,000.000 x 0.2 = $ 200,000
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Como el porcentaje de depreciación indica automáticamente la vida útil del activo – es
este caso el 20% de cargo indica la vida útil de 5 años- el cargo anual de depreciación
también puede calcularse como sigue:
Cargo anual = Valor original (P) - VS
Vida útil (n)
El valor en libros para el año 4 sería:
= 1,000,000 = 200,000
5
VL = 1,000,000 - 1,000,000 - 0 3 = 400,000
5
Para economías estables, no es muy difícil calcular el valor de salvamento (VS) con
cierto grado de certeza, lo cual válida la fórmula anterior. Sin embargo, en el ámbito de
economías que observan una elevada inflación, el cálculo es muy incierto, debido a lo
que el VS es mucho mayor, en términos de dinero corriente, que el valor original del
activo.
Método de depreciación de suma de dígitos de los años. (SDA)
Bajo este método el cargo anual por depreciación se obtiene multiplicando el valor neto
por depreciar (P – VS) por una fracción que resulta de dividir el número de años de vida
útil restante entre la suma de los dígitos de los años 1 a n de la vida útil del activo.
D=
n – ( t – 1) ( P – VS)
n (n + 1)/2
Ejemplo No. 2.
Supóngase que se compró un activo a un precio P = $ 1,000,000 con una vida útil de 5
años y se quiere depreciarlo por el método de la suma de los dígitos. Calcule los cargos
anuales de depreciación y su valor en libros.
Se le llama suma de los dígitos de los años porque se suman los dígitos de su vida útil,
ene este caso, 5+4+3+2+1 = 15. La inversión se recuperará en partes proporcionales de
cada dígito respecto al total, de modo que en el caso bajo estudio, en el año 1 se
recuperará 5/15 del valor del activo; en el año 4/15, ……., y en el año 5, se recuperará
1/15 del valor del activo.
La suma de los dígitos de los años es:
= n (n+1) = 5 (5+1) = 15
2
2
En la siguiente tabla se presenta la depreciación en libros.
Año
0
1
2
3
4
5
Valores en libro
1,000,000
666,666
400,000
200,000
66,666
0
Cargo anual
0
5/15 x 1,000,000 = 333,333
4/15 x 1,000,000 = 266,666
3/15 x 1,000,000 = 200,000
2/15 x 1,000,000 = 133,333
1/15 x 1,000,000 = 66,666
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Valor recuperado
0
333,333
599,999
799,999
933,332
1,000,000
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El cálculo para la depreciación del año sería el siguiente:
D2 = 5 – (2 – 1)
. 5 (5+1)
2
(1,000,000 – 0) = 266,666
2. Ganancia o pérdida extraordinaria de capital.
Hasta el momento en el curso de Ingeniería económica, los temas se abordado sólo bajo
la perspectiva de evaluar económicamente diferente propuestas de inversión,
enfatizando los principios básicos que fundamentan las técnicas de análisis económico.
También se ha aceptado sin poner en duda en que en los problemas aparezca un flujo
neto de efectivo (FNE), sin saber con certeza cómo se ha obtenido o cómo se ha
calculado. Simplemente se ha aceptado que hay una ganancia de efectivo o un costo,
con los cuales se procede a efectuar la evaluación económica.
Es importante saber cómo se obtienen los flujos netos de efectivo para llevarlos a una
evaluación económica y determinar si existe ganancia o pérdida en la planeación,
ejecución y evaluación de un proyecto.
El estado de resultados proyectados como base de cálculo de los flujos netos de
efectivo (FNE).
Un estado de resultados o de pérdidas y ganancias es una herramienta contable que
refleja cómo ha sido el desempeño económico de la actividad de cualquier empresa
productora de bienes o servicios, al cabo de un ejercicio o período contable,
generalmente un año. El desempeño económico de la actividad empresarial se puede
expresar en términos de dinero, de tal forma que si existe una determinada ganancia
monetaria, se puede hablar de un buen desempeño, pero si hay pérdidas económicas al
cabo de un ejercicio de operación, se hablará de un mal desempeño de la empresa.
En términos generales, un estado de resultados es la diferencia que hay entre los
ingresos que tiene la empresa, menos todos los costos en que incurre, incluyendo el
pago de impuestos y el reparto de utilidades. Como un estado de resultados tiene
implicaciones fiscales, tanto los ingresos como los costos que se registren deben tener
como base la Ley del Impuesto sobre la Renta vigente.
La forma de un estado de resultados se presenta de manera general en la siguiente tabla:
+
=
=
+
=
Estado de resultados
Ingresos totales
Costos totales
Utilidad antes de impuestos
Pago de impuestos y reparto de utilidades
Utilidad después de impuestos
Depreciación y amortización
Flujo neto de efectivo (FNE)
A la izquierda de cada concepto se ha anotado el signo que corresponde al flujo de
efectivo en cuestión respecto a la empresa, es decir, un ingreso es positivo para la
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empresa, pues ésta recibe dinero; tanto los costos como el pago de impuestos son
negativos pues representan una salida real de efectivo.
Un estado de resultados proforma expresa cada concepto de manera general. Esto
significa que en el rubro ingresos se consideran sólo las percepciones provenientes de la
venta de los productos de la empresa, aunque en la realidad, esa empresa puede tener
ingresos de fuentes muy variadas, como dividendos provenientes de acciones que se
posean de otras compañías, ventas de activos, ganancia inflacionaria y otros.
En el rubro costos totales, la situación es similar. De hecho, en este rubro se anotan
todos los conceptos que la ley fiscal califica como deducibles de impuestos. En general,
estos conceptos se mencionan en la tabla siguiente:
Costos totales deducibles de impuestos.
Costos de producción, directos e indirectos.
Costos de administración, directos e indirectos.
Costos de comercialización de los productos, directos e indirectos.
Depreciación y amortización de activos.
Intereses por concepto de deudas que tenga la empresa (costo financiero).
Esta clasificación es un poco arbitraria, pues por costo indirecto se entiende que
deberían de incluirse la depreciación y los costos financieros, sin embargo, se han
clasificado así porque tanto la depreciación como los costos financieros suelen tener
grandes variaciones. Éstas dependerán del método de depreciación utilizado y del tipo
de financiamiento que se acepte, lo cual repercute en la obtención de flujos netos de
efectivo (FNE), por lo que es mejor separarlos en el análisis.
Las leyes fiscales de cualquier país permiten la deducción de los intereses pagados por
deudas contraídas, pero no permite la deducción del pago del principal, por tanto, éste
debe restarse a la utilidad después de impuestos, pues representa una erogación
adicional de efectivo.
Si ahora se consideran los costos de producción, administración y comercialización
simplemente como costos, separado de la forma mostrada a los rubros de depreciación y
costos financieros, el estado de resultados proforma quedaría como se muestra en la
siguiente tabla:
+
=
=
+
=
Estado de resultados proforma
Ingresos
Costos
Depreciación y amortización
Costos financieros
Utilidad antes de impuestos (UAI)
Impuesto sobre la renta
Reparto de utilidades
Utilidad después de impuestos (UDI)
Depreciación (y amortización)
Pago de principal
Flujo neto de efectivo (FNE)
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Flujo neto de efectivo antes de impuestos y el efecto de la depreciación.
En muchos países, hay organizaciones exentas de impuestos por sus actividades. Por
ejemplo, las asociaciones civiles con fines educativos, instituciones de beneficencia
pública con fondos privados y otros, y el propio gobierno. El hecho de no pagar
impuestos lleva a eliminar esta consideración del análisis económico, pero en las
inversiones que realicen estas entidades no se deben de excluir, de ninguna forma, a la
evaluación económica, es decir, el hecho de no pagar impuestos y operar de forma no
lucrativa, no implica tomar decisiones de inversión sin ninguna base. Una toma de
decisiones óptima, desde el punto de vista económico, es necesaria para cualquier tipo
de entidad, sobre todo en épocas d crisis, durante las cuales el dinero es caro y escaso.
Ejemplo No. 3.
Una organización de beneficencia que provee de alimentos a personas de escasos
recursos ha invertido $ 30,000 en equipo de producción. Sus ingresos anuales por la
venta de alimentos son de $ 28,000 anuales, sus costos son de $ 20,000 anuales en la
producción del producto. El equipo tiene una vida útil de 5 años, sin valor de
salvamento al final de ese período. La organización sabe que debe hacer un cargo por
depreciación anual, pero no ha decidido cuál método de depreciación utilizar. Esta
entidad no paga impuestos en actividades productivas y ha fijado una TMAR = 10%. La
organización pide asesoría sobre cual método de depreciación debe de emplear, LR o
SDA. Se decide utilizar los dos métodos y el resultado del flujo neto de efectivo queda
como sigue:
Estado de resultados con depreciación lineal.
Año
1
2
3
4
5
Ingresos
Costos
Depreciación
Utilidad
Depreciación
Utilidad neta
28,000
20,000
6,000
2,000
6,000
8,000
28,000
20,000
6,000
2,000
6,000
8,000
28,000
20,000
6,000
2,000
6,000
8,000
28,000
20,000
6,000
2,000
6,000
8,000
28,000
20,000
6,000
2,000
6,000
8,000
Estados de resultados con depreciación por SDA.
Año
1
2
3
4
5
Ingresos
Costos
Depreciación
Utilidad
Depreciación
Utilidad neta
28,000
20,000
10,000
-2,000
10,000
8,000
28,000
20,000
8,000
0
8,000
8,000
28,000
20,000
6,000
2,000
6,000
8,000
28,000
20,000
4,000
4,000
4,000
8,000
28,000
20,000
2,000
2,000
6,000
8,000
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Asignatura: Ingeniería económica.
Lo único que demuestra este ejemplo, es lo ya comentado: cuando no se pagan
impuestos, no es importante el método de depreciación utilizado, pues no altera o
influye sobre el valor de los FNE.
El flujo neto de efectivo después de impuestos y el efecto de la depreciación.
Cuando se pagan impuestos el método de depreciación empleando es fundamental para
determinar los FNE, al grado de que el método que se utilice puede influir en la
aceptación de una propuesta de inversión. Considérese el siguiente ejemplo.
Ejemplo No. 4.
Una empresa ha invertido $ 18,000 en una máquina barrenadora cuya vida útil es de 4
años y su valor de salvamento de $ 2,000 al final de ese período. Se esperan beneficios
anuales de $ 5,000. La TMAR de la empresa es de 4.4% y paga impuestos anuales a una
tasa del 50%. Determine que método de depreciación deberá utilizar esta empresa para
que su inversión sea rentable.
Se emplea el método de línea recta, el cargo anual será de: $ 4,000.
Año
1
2
3
4
Ingresos
Depreciación
Utilidad
Impuestos 50%
UDI
Depreciación
Utilidad neta
5,000
4,000
1,000
500
500
4,000
4,500
5,000
4,000
1,000
500
500
4,000
4,500
5,000
4,000
1,000
500
500
4,000
4,500
5,000
4,000
1,000
500
500
4,000
4,500
Obsérvese que en este estado de resultados no se considera como un ingreso gravable
(sujeto a impuestos) la venta de la máquina y, por tanto, no se suma el ingreso del año 4.
Si así se hiciera se pagarían más impuestos.
Ahora se calcula el VPN = - $ 134.7. (En el año 4 se suma el valor de salvamento).
Con el método de depreciación SDA, el cargo anual sería diferente para cada año como
se muestra en la tabla de abajo.
Año
1
2
3
4
Ingresos
Depreciación
Utilidad
Impuestos 50%
UDI
Depreciación
Utilidad neta
5,000
6,400
-1,400
700
-700
6,400
5,700
5,000
4,800
200
100
100
4,800
4,900
5,000
3,200
1,800
900
900
3,200
4,100
5,000
1,600
3,400
1,700
1,700
1,600
3,300
MSc. Mauricio Navarro Zeledón.
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Asignatura: Ingeniería económica.
En este estado de resultados en el primer año hay pérdidas fiscales por $ 1,400. Cuando
esto sucede se utiliza el llamado escudo fiscal o protección fiscal, el cual consiste en
que cuando una empresa tiene ganancias, el fisco cobra la mitad de ellas, pero si se tiene
pérdidas, como en este caso, el fisco no sólo NO cobra sino que también absorbe la
mitad de las pérdidas, es decir, o ganan la empresa y el fisco juntos o pierden la empresa
y el fisco juntos. Por eso se llama protección fiscal.
Ahora se calcula en VPN = + $ 20 (En el año 4 se suma el valor de salvamento).
Si se hace la depreciación por LR, no se acepta la inversión, sin embargo, por SDA
deberá aceptarse.
3. Efecto de la inflación en la evaluación de proyectos.
La ingeniería económica, como muchas otras, es de aplicación cotidiana en el ámbito de
los negocios, donde lo que menos hay es determinismo y si la materia presenta está
deficiencia, puede pensarse en la poca utilidad de su aplicación. La inversión en
cualquier empresa productiva siempre tendrá incertidumbre en las ganancias esperadas,
aunque en el país donde se realice la inversión haya estabilidad económica; ahora
imagínese la incertidumbre que se puede llegar a tener si se invierte en países
económicamente inestables. Desde el punto de vista meramente económico, tal vez el
principal factor que caracteriza a una economía inestable sea la inflación.
¿Qué es la inflación y como se mide?
La inflación se define como el incremento sostenido en el nivel general de los precios
en una economía. Todos los países padecen inflación, aunque ésta sea muy baja.
Antes de iniciar el tratamiento de la inflación es conveniente dar el concepto:
Inflación: Medida ponderada y agregada del aumento de precios en la canasta básica de
una economía.
El efecto que tiene la inflación es que disminuye el poder de compra del dinero. Esta
disminución del poder adquisitivo puede medirse de varias formas. Los economistas lo
registran como un índice de precios al consumidor (IPC), el cual se determina de medir
el aumento de precios de los productos de la canasta básica. Los consumidores pueden
medir la inflación por la cantidad de productos que puedan comprar con cierta cantidad
constante de dinero. Por ejemplo, si siempre se dispone de $ 100, ¿cuántos litros de
gasolina, cuántos kilos de carne, cuántas docenas de huevos y cuántas piezas de pan
puedo comprar? Se observará que con el paso del tiempo con los $ 100 se podrá
adquirir cada vez menos gasolina, carne, huevo y pan.
La tasa de la inflación siempre se mide o se contabiliza sobre el valor del año previo,
por lo que su valor tiene un efecto capitalizado con el tiempo.
Ejemplo No. 4.
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En este momento, un artículo tiene un costo de $ 100. Al final del año 1, la inflación fue
del 15% y de 10% para el año 2. La inflación promedio en los años no se debe obtener
de la siguiente manera:
15 + 10 = 12.5%
2
El precio del artículo al final de los dos años fue:
100 (1.15) (1.1) = $ 126.50
Entonces la inflación promedio anual fue:
100 (1+f)2 = $ 26.50
f = 12.4722%
Los flujos netos de efectivo y la inflación.
Anteriormente cuando se abordó el tema de los flujos netos de efectivo y los problemas
declaraban simplemente que “la ganancia o FNE para los próximos años es constante”,
pero cuando se pasa de la teoría a la realidad, se sabe que es imposible que cualquier
ingreso o costo permanezca constante ni siquiera el mínimo de tiempo de un año,
debido a la inflación.
¿Cómo se resuelve el problema de la inflación en ingeniería económica?
En ingeniería económica pueden utilizarse dos enfoques para resolver el problema que
presenta el tratamiento de la inflación en la toma de decisiones económicas. Estos
enfoques son:
Enfoque de análisis que excluye la inflación.
Como ya sabemos, todo inversionista desea un crecimiento real de su dinero invertido,
lo cual significa que la ganancia anual debe, en primer término, compensar la pérdida
inflacionaria del dinero, lo cual implica ganar una tasa de rendimiento igual a la tasa de
inflación vigente y en forma adicional, ganar una tasa extra de rendimiento que sería la
verdadera tasa de crecimiento del dinero en términos reales. Con este enfoque, los flujos
de efectivo deben expresarse en términos de valor del dinero en el período cero o en
dinero constante y, por supuesto, la TMAR empleada tampoco contendría la inflación, es
decir:
TMAR = inflación + premio al riesgo.
Si inflación = 0
TMAR = premio al riesgo.
Donde: premio al riesgo = tasa de crecimiento real del dinero.
Enfoque de análisis que incluye la inflación.
En este componente tanto la TMAR como los flujos de efectivo están dados con un
componente inflacionario. Al dinero manejado de esta manera se le llama dinero
corriente o dinero nominal.
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Lo más notable del uso de ambos enfoques, es que si se utilizan correctamente, sus
resultados son idénticos y esto elimina tanto el problema del tratamiento de la inflación
en el análisis como también la incertidumbre al tomar la decisión de que los pronósticos
no se cumplan.
Restricciones para el uso adecuado de ambos enfoques.
a) La inflación pronosticada puede considerarse como una tasa anual constante o
variable, dado que la TMAR que se aplica en el cálculo VPN también se presenta
como una tasa anual constante. Si se calcula la TIR, que también está dada como una
tasa única que se obtiene cada año.
b) Cuando se aplica este análisis a entidades productivas, la condición para que el
cálculo sea aceptable, es que el nivel de producción se mantenga constante. Es bien
sabido que si se aumenta la producción, por fuerza variarán los FNE y, por supuesto,
se alterarán la congruencia del enfoque y del resultado.
c) Además de la restricción anterior, cuando se aplica este análisis con el enfoque que
excluye la inflación, a entidades que pagan impuestos, se deberá aplicar el método
de depreciación de línea recta, ya que éste supone implícitamente una inflación de
cero. Cuando se utiliza el enfoque que incluye la inflación, los cargos de
depreciación deben modificarse (aumentarse) a la misma tasa de inflación
considerada.
d) Cuando se desea aplicar ambos enfoques no se deberá utilizar el financiamiento en
el estado de resultados. Las tasas de interés a las que otorgan préstamos las
entidades financieras están directamente influidas por el nivel de inflación vigente.
No sería metodológicamente adecuado querer probar la validez de una igualdad en
la cual un miembro no considera la inflación, mientras que el otro contiene un factor
totalmente influido por ésta.
Cálculo del VPN con y sin inflación.
Ejemplo No. 5.
En una propuesta de inversión se tienen los siguientes datos: inversión inicial $ 100, se
deprecia por línea recta, con una vida útil de 5 años. El ingreso por concepto de ventas
es de $ 100, con unos costos de $ 60 en cada uno de los 5 años. Se pagan impuestos de
50%.
La TMAR de la empresa es del 10% sin incluir la inflación. Se espera que la inflación
sea del 10% en cada uno de los próximos 5 años. Determínese: (a) el VPN sin inflación,
(b) el VPN con inflación.
Solución A: Se pide el cálculo de la rentabilidad económica sin inflación, la solución
procede como hasta ahora se ha hecho.
Realizando todos los cálculos correspondientes el estado de resultados queda como
sigue:
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Estado de resultados.
0
1
2
100.00
100.00
60.00
60.00
20.00
20.00
20.00
20.00
10.00
10.00
10.00
10.00
20.00
20.00
-100.00
30.00
30.00
Año
Ingresos
Costos
Depreciación
UAI
Impuestos 50%
UDI
Depreciación
FNE
3
100.00
60.00
20.00
20.00
10.00
10.00
20.00
30.00
4
100.00
60.00
20.00
20.00
10.00
10.00
20.00
30.00
5
100.00
60.00
20.00
20.00
10.00
10.00
20.00
30.00
El VPN = $ 13.72360308.
Solución B: Para explicar la solución considerando la inflación es necesario hacer una
serie de aclaraciones:
Primero, cuando se dice que los ingresos de $ 100 y los costos de $ 60 se mantienen
igual en cada uno de los años, esto implica que la producción de la empresa es
constante.
Segundo, se pretende tomar una decisión de inversión, por lo cual, las cifras mostradas
en realidad han sido determinadas o calculadas en el tiempo presente, es decir, en el
momento en que se va a tomar la decisión. Ahora que se considera la inflación. Si por
ejemplo se tienen $ 60 de costos calculados al precio del día de hoy (tiempo cero), los
costos se elevaran 10% cada año. Cualquier inversionista, si observa que sus costos se
elevaron 10% en promedio en un año, es de esperarse que eleve en promedio un 10% al
año el precio de sus productos, lo cual resultará en un 10% de incremento en los
ingresos.
Respecto a la depreciación, los gobiernos de todos los países que padecen altas tasas de
inflación, han autorizado una reexpresión de los cargos de depreciación anual, que
compense el efecto de la inflación.
Con esto, se quiere indicar que todos los conceptos del estado de resultados se
incrementaran año con año en forma similar al incremento de inflación, incluyendo los
cargos por depreciación.
Como todos los rubros se deben incrementar en un 10% (tasa de inflación
pronosticada), para abreviar el procedimiento basta con multiplicar los FNE por la
inflación y se obtendrá el siguiente resultado:
0
(100)
1
33
2
36.3
3
39.93
4
43.923
5
48.3153
La TMAR también se modifica con la inflación y se calcula con la siguiente fórmula:
TMARf = i + f + if = 0.1 + 0.1 + (0.1 x 0.1) = 0.21
Se calcula el VPN con inflación y el resultado es = $ 13.72360308.
MSc. Mauricio Navarro Zeledón.
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Asignatura: Ingeniería económica.
El financiamiento y la inflación.
Considerar el financiamiento y la inflación de una manera simultánea, no es tan sencillo
como calcular separadamente los intereses y pago de capital, proveniente de un
préstamo y transcribirlos de manera correcta al estado de resultados. Implica realizar
consideraciones de inflación en la tasa de interés del préstamo y en los flujos de efectivo
de manera congruente y además, calcular la TMAR mixta.
La congruencia se refiere al hecho de que el valor de la tasa de interés del préstamo
debe guardar cierta proporción con la inflación declarada del problema. Por ejemplo, si
no se considera la inflación, entonces la TMAR del inversionista sin la inflación y la tasa
de interés de los préstamos deben ser bajos, ya que sólo estarán conteniendo el premio
al riesgo en sus valores.
Una incongruencia sería no considerar inflación en el problema, con lo que la TMAR del
inversionista es baja, y considerar un financiamiento cuyo interés sea muy elevado,
como si dicho interés estuviera incluyendo la inflación.
Ejemplo No. 6.
Supóngase los mismos datos del problema anterior (5), es decir, inversión $ 100, vida
útil de 5 años con valor de salvamento de cero, depreciación en línea recta, ingreso de $
100 y costos de $ 60 por período, impuestos del 50%, TMAR sin inflación de 10%,
inflación pronosticada de 35% anual constante cada año durante los próximos 5 años.
Para realizar la inversión se pide un préstamo de $ 30, por el cual se cobra un interés del
53% anual, que se pagará en 5 anualidades iguales. Determínese la conveniencia
económica de financiar la inversión.
Solución. Se tomaron los mismos datos del problema anterior por lo tanto sabemos que
el VPN sin inflación = $ 13.72360308. Esta es una referencia para decidir sobre la
aceptación del financiamiento.
La anualidad es de = $ 18.053271.
Año
Interés
Pago
anual
Pago a principal
0
1
2
3
4
5
15.9000
14.75877
13.01268
10.34117
6.25375
18.05327
18.05327
18.05327
18.05327
18.05327
2.15327
3.29450
5.04059
7.71210
11.79952
Deuda después
del pago
30.00000
27.84673
24.55223
19.51164
11.79953
0.00002
El estado de resultados inflados, f = 35% anual es el siguiente:
MSc. Mauricio Navarro Zeledón.
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Asignatura: Ingeniería económica.
Concepto
Ingreso
Costo
Depreciación
Interés
UAI
Impuesto
UDI
Depreciación
Pago de capital
FNE
1
135.000
81.000
27.000
15.900
11.100
5.5
5.5
27.000
2.153
30.347
2
182.250
109.350
36.450
14.758
21.692
10.846
10.846
36.450
3.294
44.002
3
246.037
147.622
49.207
13.012
36.196
18.098
18.098
49.207
5.040
62.265
4
332.145
199.289
66.429
10.341
56.086
28.043
28.043
66.429
7.712
86.760
5
448.395
269.040
89.679
6.253
86.423
43.2115
43.2115
89.679
11.799
119.592
Existen varias formas de calcular el VPN con inflación y financiamiento. La primera
determinación es la TMAR. Esta debe tener congruencia en el sentido de que la TMAR
del inversionista debe contener inflación, así como la tasa de interés del préstamo, pero
¿cuál es la tasa de interés del préstamo que debe considerarse? Recordemos que dado
que los intereses que pagan las empresas por concepto de préstamos, son deducibles de
impuestos, entonces el interés real que paga la empresa es:
ireal = ipréstamo (1 – T)
Por lo que en el ejemplo No. 6 se puede utilizar dos tasas para calcular el VPN, la tasa
nominal del préstamo que es de 53% anual o la tasa real que equivale a:
ireal = 0.53 (1-0.5) = 0.265
TMARf = 0.1+0.35 + 0.1 x 0.35 = 0.485
TMAR mixta con interés bancario
0.7 x 0.485 = 0.3395
0.3 x 0.53 = 0.1590
0.4985
(0.7 = financiamiento de la empresa)
(0.3 = financiamiento bancario)
TMAR mixta con interés real para la empresa.
0.7 x 0.485 = 0.3395
0.3 x 0.265 = 0.0795
0.4190
(0.7 = financiamiento de la empresa)
(0.3 = financiamiento bancario)
VPN con interés bancario = $ 21.38. (Recuerde la inversión = -$ 70 aporte de los
inversionistas $ 30 es financiado)
VPN con interés real de la empresa = $ 37.22. (Idem.)
¿Conviene financiar la inversión. La respuesta es sí, dado que cualquiera de los VPN
obtenidos tienen un mayor valor a la misma alternativa de inversión, sin financiamiento
cuyo VPN = $ 13.72360308.
MSc. Mauricio Navarro Zeledón.
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