Cinemática - Clases a la Carta

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1
Tema 1.- Cinemática
1
Posición de un Cuerpo
Coordenadas Cartesianas
Coordenadas Polares
Vector de Posición
(x, y, z)
r, 
r
Elementos para la descripción del movimiento
trayectoria
I.
II.
III.
y
Sistema de Referencia.
Trayectoria.- camino seguido por un objeto
cuando se mueve.
Espacio recorrido o desplazamiento.- longitud
de la trayectoria (línea recta).
x
Vector de Posición y Vector Desplazamiento
Vector de posición
Es un vector que tiene su origen en el origen de coordenadas y su extremo está situado en la posición del móvil en
un instante determinado.
r = rx + ry + rz = x · ux + y · uy + z ·uz
Los vectores ux , uy y uz son vectores unitarios de dirección de los ejes X, Y y Z respectivamente.
El módulo del vector de posición indica la distancia al origen:
r = x2 + y2 + z2
Ecuación del movimiento: es la ecuación que se obtiene al expresar r en función del tiempo.
r t =x t ·i + y t ·j+ z t ·k
Vector desplazamiento
∆ r = r2 - r1 = x2 - x1 i + y2-y1 j
∆r =
Vector de Posición
x2 - x1
2
+ y2 - y1
2
Vector de Desplazamiento
z
y
P1
P (x, y, z)
P2
y
x
x
á
á
2
Física_ 1º Bach.
Velocidad
Velocidad media
vm =
Velocidad instantánea
∆r
r2 - r1
=
= m seg
∆t
t2 - t1
v = lim
t→0
Magnitud vectorial cuya dirección y
sentido coincide con los del ∆ r
∆r
dr
=
∆t
dt
Magnitud vectorial tangente a la trayectoria en cada punto de la misma y
que puede expresarse en función de sus coordenadas cartesianas:
y
v = vx +vy
v = vx i + vy j
v = v2x + v2y
x
Aceleración
La aceleración es el cambio que experimenta la velocidad con la que se mueve un cuerpo en la unidad de tiempo.
Aceleración media
am =
Aceleración instantánea
∆v v2 - v1 m
=
=
seg2
∆t
t2 - t1
a = lim
t→0
Magnitud vectorial cuya dirección y
sentido coincide con los de la
variación de velocidad.
∆v
∆t
Aceleración del móvil en un instante o en una posición determinada de su
trayectoria.
Magnitud vectorial que puede expresarse en función de sus coordenadas
cartesianas:
a = ax + ay
a = ax i + ay j
Componentes intrínsecas de la aceleración
El vector aceleración en un punto de la trayectoria puede descomponerse en 2 vectores, uno tangente a la
trayectoria (aceleración tangencial) y el otro normal a la trayectoria y perpendicular al anterior (aceleración
normal)
a = a2t + a2n
a = at + an
at =
dV
· ut → Módulo
dt
aN =
y
x
v2
→ Dirección
R
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3
Tema 1.- Cinemática
1
Clasificación de los Movimientos
Trayectoria Rectilíneos
Circulares
Movimientos
Uniformes
Velocidad Uniformemente Variados
Variados No Uniformemente
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
v=
s
t
s = s0 + v · t
s (m)
v (m/s)
tg α=v
s0 0

s0 0
t (s)
t (s)
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)
Trayectoria rectilínea
Módulo de la velocidad varía uniformemente
aN =0
aT =cte
v2 = v0 2 + 2 a s
v = v0 + a t
v (m/s)
1
a t2
2
s = s0 + v0 t +
s (m)
v0 0
tg α=a
s0 0

v0 0
s0 0
t (s)
t (s)
Tipos de MRUA
Caída Libre
Ascensión
Plano Inclinado
v = v0 + g t
v = v0 - g t
v = v0 + g sen α t
s = s0 + v0 t +
1
g t2
2
s = s0 + v0 t -
1
g t2
2
s = s0 + v0 t +
1
g sen α t2
2
a g·sen 
Py = g·cos 

P

á
á
4
Física_ 1º Bach.
Composición de movimientos
Principio de superposición de Galileo.- el movimiento resultante de un cuerpo sometido a varios movimientos
se obtiene sumando vectorialmente los movimientos, tanto si son simultáneos o sucesivos
MRU + MRU
Misma Dirección
Direcciones Distintas
v = v1 + v2
v = v1 - v2
v1= cte
v2= cte
v1= cte
- v2= cte
MRU + MRA
Tiro horizontal
Eje X: MRU (v0 = cte)
Eje Y: MRUA (caída libre)
1
y = - g t2
2
x=v0 t
v0 =vx
vy = -g t
ax =0
ay = -g
y
x
Tiro oblicuo
Eje X: MRU (v0x = cte)
Eje Y: MRUA (caída libre)
1
y = h + v0 sen α g t2
2
x=v0 t cos α
v0x =v0 cos α
vy =v0 sen α - g t
ax =0
ay =-g
y
ymáx

xmáx x
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Tema 1.- Cinemática
1
Movimientos circulares
Magnitudes angulares
Posición Angular
Velocidad Angular
Aceleración Angular
Ángulo o nº de vueltas
Magnitud que relaciona θ con el
tiempo invertido
Magnitud que relaciona ω con un
tiempo determinado
θ=θ t
rad
ωMedia=
∆θ
θ2 - θ1 rad
=
=
seg
∆t
t2 - t1
∆θ dθ rad
=
=
seg
∆t→0 ∆t
dt
ωInstantánea= lim
αMedia=
∆ω ω2 - ω1 rad
=
=
seg2
∆t
t2 - t1
∆ω dω rad
=
∆t→0 ∆t
seg2
dt
αInstantánea= lim
t 2 P2
t1 P 1
2
1
r
s=θ·R
v=ω·R
aT = α · R
Movimiento circular uniforme (MCU)
Trayectoria circular
a
N
Módulo de velocidad
constante
=cte
a
T
Velocidad angular
constante
Movimiento periódico
=0
=0
θ = θ0 + ω t
Periodo (T)
Frecuencia (f)
Tiempo que tarda el móvil en dar
una vuelta
Nº de vueltas que describe el móvil
en la unidad de tiempo
T=
2
= seg
ω
f=
Módulo de la aceleración normal
1
= seg-1 ó Hz
T
v
P0
1
P1
an
0
an =
v2
=m
seg2
R
á
á
6
Física_ 1º Bach.
Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)
Trayectoria circular
a
N
=cte
ω = ω0 + α t
Velocidad angular
constante varía
uniformemente
Módulo de velocidad varía
a
T
Aceleración angular
constante
 = cte
= cte
θ = θ0 + ω0 t +
1
 t2
2
v0
aT
P0
an
1
P1
v1
0
ω2 - ω20 = 2  θ