Llistat complet de Treballs

Llistat de Treballs de Fi de Grau de Matemàtiques
Curs 2016/17
1) Treballs concertats amb estudiants:
Departament d'Anàlisi Matemàtica
1.- Tutor: Oscar Blasco de la Cruz
Títol: Análisis armónico abstracto
Estudiant: Jose Vicente Perales Diez
Resum: En el grado se desarrolla el Análisis de Fourier sobre el toro
(frontera del disco unidad del plano) y sobre el espacio euclídeo. El objetivo de
este trabajo es hacer un estudio sobre grupos abstractos, recuperando los
resultados vistos en el grado. Se pretenden analizar las ideas básicas llegando
a los resultados como son el teorema de Young de convolución y de
Haussdorff-Young de coeficientes de Fourier.
Requisits: Análisis de Fourier básico
2.- Tutor: Carmen Fernández Rosell
Títol: Séries de potències i teoremes Tauberians
Estudiant: Mª Salud Roig Andrés
Resum: El teorema de Abel relatiu al comportament d’una sèrie de
potències a la frontera de la regió de convergencia suggereix com “sumar”
sèries que no són “massa divergents.” Els teoremes Tauberians proporcionen
condicions per tal de garantir la convergència de sèries (en el sentit habitual) si
sabem que no són molt divergents.
Requisits: Anàlisi Matemàtica I
3.- Tutor: Carmen Fernández Rosell
Títol: Introducció a les onetes
Estudiant: Francesc Gómez Marín
Resum: L’objectiu de la teoría d’onetes és la construcción de bases
ortonormals en L2(R) formades per les traslacions i dilatacions d’una funció
fixada. Farem una introducció a la teoría d’onetes: què és l’anàlisi de
multiresolució i com podem construir onetes partint de l’esmentat anàlisi.
Requisits: Anàlisi Matemàtica I, II i III.
4.- Tutor: Antonio Galbis
Título: Frames en espacios de Hilbert
Estudiante: Ana Benito Boillos
Resumen: Un frame es un sistema generador que cumple ciertas
condiciones de acotación. Fueron introducidos en 1952 por Duffin y Schaeffer
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como una herramienta para el estudio de series de Fourier no armónicas. A
diferencia de las bases, los elementos de un frame no tienen por qué ser
independientes entre sí y la representación de un elemento en términos de un
frame no tiene porqué ser única. Es decir, los frames suelen ser redundantes y es
precisamente esta redundancia la que hace que los frames sean una herramienta
útil para el análisis de señales. Se pretende desarrollar la teoría básica de frames
en espacios de Hilbert y mostrar alguna de sus aplicaciones.
Requisitos: Conocimientos básicos de análisis de Fourier.
5.- Tutor: Antonio Galbis.
Títol: Transformacions de Möbius.
Estudiant: Mercedes Carbonell Penichet
Resum: Es pretén estudiar les propietats de les transformacions de Möbius
(transformacions racionals lineals) en el pla complex estès i algunes de les seves
aplicacions a l'anàlisi complex.
Requisits: Coneixements bàsics de variable complexa.
6.- Tutor: Sergio Segura de León
Títol: La transformada Z
Estudiant: Silvia González Martínez
Resum: En el trabajo se define y se demuestran las principales
propiedades de la transformada Z. Asimismo se compara con las propiedades de la
transformada de Laplace. Finalmente se aplica a la resolución de ecuaciones en
diferencias lineales y con coeficientes constantes.
Requisitos: Los requisitos para la elaboración del trabajo son los
contenidos de las asignaturas de Análisis Matemático.
7.- Tutor: Sergio Segura de León
Títol: Propiedades de las funciones crecientes
Estudiant: Boryana Boykova Chenkova
Resum: Estudiar las propiedades específicas que tienen las funciones
crecientes en cuanto a continuidad, derivabilidad o convergencia.
Además de una introducción, el trabajo consiste en ver que las funciones
crecientes son
1) continuas excepto en una cantidad numerable de puntos
2) derivables excepto en un conjunto nulo (teorema de Lebesgue)
3) toda sucesión de funciones crecientes, acotada en un cierto
sentido, tiene una subsucesión que converge en todo punto
(teorema de selec-ción de Helly).
8.- Tutor: Jesús García Falset
Títol: Extensiones del principio de contracción de Banach: Aplicaciones.
Estudiant: Sinuhé Martínez Rodríguez
Resum: Desde un punto de vista matemático, muchos problemas con
origen en diversos campos de las ciencias aplicadas involucran la existencia de
soluciones de ecuaciones no lineales de la forma:
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S(x)=T(x),
(1)
Donde el valor x se mueve en un subconjunto no vacío y S,T son dos aplicaciones,
generalmente, no lineales y tomando valores en un espacio de Banach Y. El
problema de encontrar una solución la ecuación (1) se conoce como un problema
de coincidencia.
El problema de coincidencia puede considerarse como una generalización de un
problema de punto fijo ya que si buscamos un punto fijo de la aplicación S, será
suficiente encontrar una solución del problema (1) donde T sea la aplicación
identidad. En este sentido, R. Machuca probó un teorema de coincidencia el cual
es una generalización del principio de contracción de Banach. Posteriormente K.
Goebel aplicando este mismo principio obtuvo resultados de coincidencia que le
permitieron dar condiciones para asegurar la existencia de soluciones de
ecuaciones diferenciales de primer orden.
En este trabajo mostraremos extensiones del Principio de Banach las cuales nos
permitirán obtener nuevos resultados de coincidencia que serán aplicados al
estudio de existencia y unicidad de soluciones tanto de ecuaciones integrales como
diferenciales no lineales.
Requisits: Haber cursado las asignaturas del grado correspondientes al
área de análisis.
9.- Tutor: Julián Toledo Melero
Títol: Principios del máximo
Estudiant: Blanca Amparo Ramón Castillo
Resum: Una de las herramientas más usadas en el estudio de las
ecuaciones en derivadas parciales es el principio del máximo. Este principio
tiene una interpretación física natural en aquellos problemas en ecuaciones
diferenciales que modelizan problemas físicos.
El principio del máximo es una generalización del resultado elemental
del Cálculo que dice que si una cierta función f(x) satisface que f''>0 en un
intervalo [a, b] entonces alcanza su máximo en los bordes del intervalo. Se
estudiará primeramente el caso uno dimensional, para pasar después a estudiar
el principio del máximo para operadores diferenciales clásicos.
Requisits: Análisis Matemático I, II, III, Ecuaciones en Derivadas
Parciales.
10.- Tutor: Rafael Crespo García
Títol: Los sistemas numéricos básicos.
Estudiant: Ana Verdecho Soriano
Resum: Se propone al/la estudiante que estudie la introducción y/o
construcción de los sistemas numéricos básicos: naturales, enteros, racionales y
reales. Partiendo de los axiomas de Peano se introduce el conjunto de los números
naturales al que se le dota, de forma unívoca de dos leyes, suma y producto. A
partir de ese conjunto se pueden construir el resto de diversas maneras.
Requisits: Asignaturas de Análisis matemático y de Álgebra de primero y
segundo curso.
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11.- Tutor: Carlos Ivorra (Departament de Matemàtiques per a
l’economia i l’empresa)
Pilar Rueda Segado (tutora de la Facultat de Matemâtiques)
Títol: Los cimientos de la matemática
Estudiant: Alejandro Caballero Cuesta
Resum: El objetivo del trabajo será servir de "prerrequisitos formales" de
aquello que se estudia en el Grado de Matemáticas. Se establecerá un nivel de
lectura más ligero que sea útil para los alumnos de primero de carrera interesados
y para ese fin se harán pruebas de lectura con personas de distintos niveles.
El trabajo estará dividido en dos partes diferenciadas: una primera parte
orientada a un estudio básico de lógica de primer orden y teorías axiomáticas
(metamatemática) y una parte propiamente matemática orientada a la teoría de
conjuntos (se utilizará la axiomática de ZFC) en la que se utilizará lo expuesto la
primera parte. Ilustraremos la teoría de conjuntos como útil para construir
formalmente todos los conceptos "elementales": funciones, conjuntos, relaciones,
etc. que se han utilizado a lo largo del Grado de Matemáticas (y por tanto de todo el
resto de conceptos).
Dada la importancia de las consecuencias para las matemáticas del
Teorema de Incompletitud de Gödel y aprovechando que el trabajo está en el
contexto adecuado, se hará una introducción heurística al mismo
Requisits: No se determinan
12.- Tutor: Manuel Maestre Vera
Títol: Teorema de BOREL sobre la existencia funciones infinitamente
derivables con derivadas en 0 prescritas
Estudiant: Jaime Ferrer Velasco
Resum: Borel (Sur quelques points de la théorie des fonctions, 1985) probó
que dada una sucesión de números reales (a_n) es posible construir una función f
indefinidamente derivable en todos los números reales que su derivada n-ésima en
0 coincide con a_n.
La literatura referente a este teorema es muy extensa y se contínua hasta
nuestros días. En este trabajo se pretende que el alumno haga un estudio de dicho
teorema, estudiando diferentes pruebas, y sus extensiones, tanto a funciones de
varias variables como en otros contextos más generales como es la extensión de
Whitney a funciones definidas en compactos
Requisits: HABER CURSADO CON INTERÉS Y APROVECHAMIENTO LAS
ASIGNATURAS DEL GRADO CORRESPONDIENTES AL ÁREA DE ANÁLISIS
13.- Tutor: Pablo Galindo Pastor
Títol: Derivación e integración
Estudiant: Carlos Huescar Duque
Resum: El trabajo se centrará en discutir la relación entre la derivación y la
integración de funciones reales de una variable real. Los puntos centrales son el
teorema de derivación de Lebesgue y el teorema fundamental del cálculo integral.
Ello significa el estudio de las funciones absolutamente continuas y de variación
acotada y las derivadas de Dini.
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Requisits: Para el desarrollo de este tema es necesario un conocimiento
patente de Análisis Matemático I y de la teoría de la integral de Lebesgue.
14.- Tutor: Josep Martínez Centelles
Títol: Les fórmules d’àrea i coàrea, el teorema de Gauss-Green
Estudiant: Eduardo Ferrandiz Bajo
Resum: S’estudien alguns resultats bàsics de la teoria geomètrica de la
mesura.
Requisits:
Departament d'Estadística i Investigació Operativa
1.
Tutor: Juan Carlos Cortés (UPV); Francisco José Santonja (UV)
Títol: Ecuaciones diferenciales estocásticas de tipo Itô y aplicaciones a la
modelización de activos cotizados.
Estudiant: Celia Jimenez Piqueras
Resum: El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es estudiar los principales
resultados de sobre Ecuaciones Diferenciales Estocásticas de tipo Itô y su
aplicación a la predicción de activos financieros a partir de sus cotizaciones reales.
Requisits: -
2.
Tutor: Ángel Corberán
Títol: El Problema del Viajante Asimétrico (ATSP) y su resolución
mediante Programación Lineal.
Estudiant: Aitor Miota Requena
Resum: En este trabajo el estudiante introducirá el problema, lo definirá
y presentará su formulación como un problema de Programación Lineal Entera.
Creará un programa en C que lea un grafo asimétrico y construya el modelo de
PLE que CPLEX o LINGO resolverá. A continuación se estudiará cómo resolver
el ATSP mediante un procedimiento de planos de corte y se crearán los
códigos que permitan hacerlo en la práctica.
Requisits: Conocimientos de C, LINGO o CPLEX y Programación Lineal
y Entera.
3.
Tutora: Ana Corberán Vallet
Títol: Estudio demográfico de la Comunidad Valenciana basado en
series temporales
Estudiant: Miriam Navarro Escribano
Resum: La demografía es la ciencia que estudia estadísticamente la
estructura y dinámica de las poblaciones humanas, así como los procesos que
determinan su formación, conservación y desaparición. Estos procesos son la
fecundidad, mortalidad y movilidad.
Este trabajo tiene como objetivo realizar un estudio demográfico de la
Comunidad Valenciana mediante el análisis de las series temporales de
nacimientos, defunciones y migraciones. Así pues, será necesario la aplicación y
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comparación de técnicas de análisis y
concreto, nos centraremos en el estudio
comúnmente utilizadas en la predicción
modelos de suavizado exponencial y la
ARIMA).
Requisits: -
predicción de series temporales. En
y la comparación de dos metodologías
de series temporales univariantes: los
metodología de Box-Jenkins (modelos
4.
Tutora: Ana Corberán Vallet
Títol: Introducción a la Estadística Bayesiana
Estudiant: María Gadea Nuevalos
Resum: La inferencia bayesiana es un enfoque de la inferencia estadística
alternativo a la inferencia frecuentista. La principal diferencia radica en el hecho de
que los parámetros del modelo son tratados como variables aleatorias y, por tanto,
tienen asignada una función de distribución. Así pues, la formulación de modelos
estadísticos para su uso en la estadística bayesiana requiere de la formulación de
distribuciones previas para los parámetros desconocidos. Estas distribuciones
representan el conocimiento acerca de los parámetros antes de obtener cualquier
información respecto a los datos. Una vez observados los datos y haciendo uso del
teorema de Bayes, la información inicial y la distribución previa se actualizan para
dar lugar a la distribución final de los parámetros del modelo, que contienen toda la
información acerca de estos parámetros desconocidos.
En este trabajo hacemos una pequeña introducción a la estadística
bayesiana y mostramos el análisis bayesiano de algunos ejemplos sencillos,
comparando los resultados con los obtenidos en el análisis frecuentista.
Requisits: -
5.
Tutor: Juan Carlos Cortés (UPV); Francisco José Santonja (UV)
Títol: Cálculo estocástico en media cuadrática y aplicaciones.
Estudiant: José Manuel López Ballesteros
Resum: El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es estudiar la extensión
de los principales resultados del Cálculo Diferencial e Integral a procesos
estocásticos mediante el denominado Cálculo Estocástico en Media Cuadrática. Se
prestará especial atención al estudio de la integración estocástica en el sentido de
Riemann, Riemann-Stieltjes y de Itô. El trabajo finalizará mostrando algunas
aplicaciones de los principales resultados a la resolución de ecuaciones
diferenciales con incertidumbre.
Requisits: -
6.
Tutora: Anna Martínez Gavara
Títol: Metodologies heurístiques per a models de dispersió i equitat.
Estudiant: María García Granell
Resum: L’objectiu fonamental d’aquest treball consisteix en la realització
d’un estudi bibliogràfic dels models de dispersió i equitat, i el desenvolupament
dels principals algorismes heurístics per a la seua resolució.
Requisits: -
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7.
Tutor: David Conesa
Títol: La estadística matemática desde la perspectiva bayesiana
Estudiant: Gabriel Patricio del Rey Apollonio
Resum: En este trabajo analizaremos las técnicas estudiadas en la
asignatura de estadística matemática desde la perspectiva bayesiana.
Requisits: Haber cursado la asignatura de Estadística Matemática
8.
Tutor: David Conesa
Títol: Análisis del patrón de localización de las sucursales bancarias
españolas
Estudiant: Luciana Reguera Sánchez
Resum: En este trabajo utilizaremos los modelos generalizados mixtos
para analizar la posible sobredispersión de las sucursales bancarias españolas.
Requisits: Haber cursado la asignatura de Estadística Matemática
9.
Tutor: David Conesa
Títol: Aplicacions del model additiu generalitzat en Biologia
Estudiant: Agustí Igual Fontanet
Resum: Aquest treball analitzarà els models additius generalitzats con
una possible eina per aquelles situacions en les que les relacions entre la
variable resposta i les explicatives no és lineal.
Requisits: Haver-hi cursat l’assignatura d’Estadística Matemàtica.
10.
Tutor: Anabel Forte
Títol: Análisis Longitudinal del producto Interior bruto en países de la
Unión Europea
Estudiant: Adrian Aparicio Gasch
Resum: Dado el estado actual de crísis económica resulta de
fundamental interés analizar cual ha sido la trayectoria del producto interior
bruto (PIB) en los diferentes países de la unión Europea. Utilizando datos
temporales del PIB de dichos países y valiendose de la metodología para datos
longitudinales se pude captar en que medida la caída se debe al estado del
país o al efecto general de la crisis. Además, se pueden incorporar covariables
que ayuden a explicar la evolución económica en cada país estudiado.
Requisits: -
11.
Tutor: Ramón Álvarez-Valdés Olaguíbel
Títol: Modelos y algoritmos para problemas de planificación de la línea
de atraque en una terminal marítima de contenedores.
Estudiant: Alba Royo Ferrer
Resum: La optimización de procesos en una terminal de contenedores está
adquiriendo cada vez mayor importancia debido al enorme aumento en el tráfico
marítimo, especialmente en el realizado utilizando contenedores, y a la necesidad
de gestionar de forma cada vez más eficiente las complejas operaciones derivadas
de dicho tráfico.
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Surgen entonces problemas de optimización, relacionados con la
planificación y la asignación de recursos, que han de ser resueltos de la forma más
eficiente posible.
Uno de estos problemas aparece en la línea de atraque. A cada buque
atracado en el puerto, para el que se conoce su conjunto de tareas de carga y
descarga, se le han de asignar las grúas adecuadas y se han de secuenciar dichas
tareas para reducir al mínimo el tiempo de estancia del buque en el puerto.
En este trabajo se analizarán los problemas de asignación y secuenciación
de las grúas de muelle en una terminal de contenedores, realizando la pertinente
búsqueda bibliográfica, la revisión de los trabajos publicados en el tema, la
elaboración de modelos de Programación Lineal Entera y, posiblemente, el diseño
de algoritmos heurísticos que puedan proporcionar buenas soluciones en tiempos
de computación adecuados.
Requisits: -
12.
Tutor: Ramón Álvarez-Valdés Olaguíbel
Títol: Modelos y algoritmos para el reposicionamiento de contenedores
vacíos en el tráfico marítimo.
Estudiant: María Belén Martínez Campos
Resum: El reposicionamiento de contenedores vacíos es uno de los
problemas más importantes en el tráfico marítimo. No solo tiene un efecto
económico, sino también medioambiental, ya que la reducción del movimiento de
contenedores vacíos reduciría el consumo de combustibles y con ello las
emisiones contaminantes.
El problema tiene dos aspectos: por una parte el movimiento de los
contenedores en los barcos, y por otra, el movimiento en tierra, coordinando
terminales, empresas y depósitos de almacenamiento intermedio. En este trabajo
abordaremos esta segunda parte del problema, que ha sido poco estudiada en la
literatura.
En el trabajo se analizará el problema, realizando la pertinente búsqueda
bibliográfica y revisando los trabajos publicados en el tema, y se elaborarán
modelos de Programación Lineal Entera, que den soluciones al problema
planteado.
Requisits: -
13.
Tutor: Ramón Álvarez-Valdés Olaguíbel
Títol: Diseño de rutas para el transporte marítimo de contenedores
Estudiant: Salvador Santander Marti
Resum: Los problemas relacionados con el tráfico marítimo de
contenedores están adquiriendo cada vez mayor importancia debido al enorme
aumento de contenedores transportados y a la necesidad de gestionar de forma
cada vez más eficiente las complejas operaciones derivadas de dicho tráfico.
Uno de los problemas de optimización que aparece en este campo es el del
diseño eficiente de la red de transporte. El problema es muy importante y no ha
recibido todavía toda la atención que requiere por parte de los investigadores en el
área.
En este trabajo se hará una aproximación al diseño de rutas de transporte
marítimo de contenedores, realizando la pertinente búsqueda bibliográfica, y la
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revisión de los trabajos publicados en el tema, y elaborando modelos de
Programación Lineal Entera y, posiblemente, diseñando algoritmos heurísticos que
puedan proporcionar buenas soluciones en tiempos de computación adecuados.
Requisits: -
14.
Tutor: Carmen Armero
Títol: Models de regressió lineal en inferència bayesiana i freqüentista.
Estudiant: Fran LLopis Cardona
Resum: El treball presenta una introducció comparativa de la
metodología inferencial bayesiana i freqüentista en relació als conceptes bàsics
d’estimació i contrast d’hipòtesi en models de regressió lineal. Els conceptes
s’il.lustren i discuteixen en relació a les dades d’un estudi real sobre extinció
d'espècies d'aus.
Requisits: -
15.
Tutor: Carmen Armero
Títol: Una introducció a l’anàlisi de supervivencia en estudis biomèdics.
Estudiant: Sorina Madalina Sferle
Resum: El treball presenta una introducció als conceptes i procediments
bàsics de l’anàlisi de supervivencia estadístic, des de la metodología inferencial
freqüentista i bayesiana, que s’il.lustren al llarg de la memòria amb els resultats
d’un estudi de supervivència real del món biomèdic.
Requisits: -
16.
Tutor: Francisco José Santonja
Títol: Análisis estadístico de datos circulares
Estudiant: Maria Espinosa Arnau
Resum: Este trabajo se fundamenta en el estudio de algunos conceptos
básicos del tratamiento estadístico de datos circulares. El estudiante se
familiarizará con la representación matemáticas de estos datos y la descripción y
modelado de los mismos. Además, el estudiante analizará un conjunto de datos
apropiado con el software estadístico R.
Referencia:
Pewsey, M. Neuhäuser and G.D. Ruxton. Circular Statistics in R. Oxford University Press,
2013.
Requisits: -
17.
Tutor: Francisco José Santonja
Títol: Análisis estadístico de datos financieros
Estudiant: Jesús Clausi Carrique
Resum: Este trabajo se fundamenta en el estudio de algunos conceptos
básicos del tratamiento estadístico de datos financieros. El estudiante se
familiarizará con la representación matemáticas de estos datos y la descripción y
modelado de los mismos. Además, el estudiante analizará un conjunto de datos
apropiado con el software estadístico R.
Referencia: R.S. Tsay. An introduction to analysis of financial data with R. Wiley, 2013.
Requisits: -
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18.
Tutor: Francisco José Santonja
Títol: Introducción a los procesos estocásticos
Estudiant: Alonso Martínez Olmos
Resum: Con este trabajo, el estudiante se familiarizará con los procesos
estocásticos, haciendo énfasis en sus aplicaciones en las ciencias naturales y
sociales. Se trabajará con el software estadístico R.
Referencia:
R.P. Dobrow. Introduction to Stochastic Processes with R. Wiley, 2016.
Requisits: -
19.
Tutor: María Teresa León Mendoza
Títol: Introducción al control estadístico de calidad
Estudiant: María del Lluch Gil Santacreu
Resum: El objetivo de este trabajo es mostrar como la aplicación de
diferentes técnicas estadísticas a procesos industriales, procesos administrativos
y/o servicios permite verificar si las partes de estos procesos y/o servicios cumplen
con unas ciertas exigencias de calidad y ayudar a cumplirlas, entendiendo por
calidad “la aptitud del producto y/o servicio para su uso.
Se seguirá
fundamentalmente el texto clásico de Montgomery “Introduction to Statistical Quality
Control”(Ed. Wiley) . Además se explorarán algunos paquetes de R (como “qcc”)
dedicados al control estadístico de calidad y se presentarán ejemplos resueltos.
Requisits: -
20.
Tutor: María Teresa León Mendoza
Títol: Árboles de clasificación y de regresión: una introducción
Estudiant: Míriam Sese Fillol
Resum: Los árboles de clasificación y regresión son un procedimiento no
paramétrico de predicción de una variable dependiente o respuesta a partir de un
conjunto de variables independientes o predictoras. La respuesta puede ser
categórica (árbol de clasificación) o cuantitativa (árbol de regresión). Por ejemplo
en un estudio sobre la presencia de una enfermedad la variable respuesta puede
ser el indicador de caso, y el objetivo, identificar patrones de variables que
conlleven una predisposición superior a desarrollar la enfermedad. Un ejemplo de
respuesta continua puede ser el nivel de colesterol en sangre, y el objetivo,
identificar qué características clínicas, genéticas o ambientales tienen un efecto
sobre la concentración de colesterol de los pacientes.
Se utilizarán las librerías de R tree y rpart para analizar algunos conjuntos
de datos.
Requisits: -
21.
Tutor: Anabel Forte
Títol: Historia del contraste de hipótesis
Estudiant: Aitana Mira Escoda
Resum: Ante la creciente reticencia al uso de los p-valores como
herramienta para resolver contrastes de hipótesis, surge la necesidad de hacer
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una revisión histórica de la metodología que nos ayude a entender cual es el
origen del problema. Igualmente importante será revisar la bibliografía
existente sobre ésta cuestión en la que se proponen posibles soluciones al
problema.
Requisits: -
22.
Tutor: Juan Carlos Cortés (UPV); Francisco José Santonja (UV)
Títol: Gestión del Riesgo en Carteras Financieras: Teoría y Aplicaciones.
Estudiant: Pascual Esteban Briz.
Resum: El objetivo de este Trabajo Fin de Grado es realizar una
introducción a la modelización de la Gestión del Riesgo de Carteras formadas por
activos cotizados, prestando particular atención al estudio de la denominada Teoría
de Markowitz. El objetivo es la determinación de los pesos que deben formar una
cartera de inversión para que le riesgo de la cartera sea mínimo. Para la aplicación
práctica del modelo se utilizará el Movimiento Browniano Geométrico para describir
la dinámica de los activos cotizados y posteriormente se aplicarán los resultados
teóricos desarrollados para determinar, a partir de históricos de valores reales, la
cartera de inversión de menor riesgo.
Requisits: -
23.
Tutor: Guillermo Ayala Gallego
Títol: Expresión diferencial de grupos de genes en Bioinformática
Estadística
Estudiant: Alejandro Ruiz Rabadán
Resum: El trabajo consiste en una revisión de métodos de análisis de
expresión diferencial en grupos de genes en microarrays y RNASeq. Se
realizará un estudio comparativo sobre datos reales de los distintos
procedimientos.
Requisits: Conocimiento de R y estadística básica.
24.
Tutor: Ana Corberán Vallet y Jose A. Álvarez (PDI Econ. Aplicada de
la Fac. de Economía UV)
Títol: FRACTALES EN LOS MERCADOS FINANCIEROS
Estudiant: Carlos Pérez Chueca
Resum: El objetivo es hacer una comparativa entre los modelos
económico-financieros tradicionales y académicos con otros modelos no lineales.
Nuestro estudio tiene objetivos distintos. Por un lado demostrar que los mercados
financieros no se ajustan a un movimiento Browniano aleatorio, tal y como
presuponen los modelos tradicionales, sino que posee un movimiento browniano
fraccionario, y como tal, un mejor ajuste para estudiar los precios es mediante un
enfoque de la geometría fractal. Con datos empíricos de distintos activos (índices,
divisas, e índice de volatilidad) demostraremos que dichos activos tienen un
comportamiento fractal.
Otra de las razones de nuestro estudio es las aplicaciones que pueda
tener en el ámbito de los mercados financieros las distintas aplicaciones en los
otros campos de los fractales
Requisits:
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25.- Tutor: David Conesa
Títol: Modelos estadísticos de diseño de experimentos aplicados en
ciencias de la educación.
Estudiant: Raquel Sebastián Ferrando
Resum: en este trabajo utilizaremos modelos de anova de uno y dos
factores para analizar métodos educativos.
Requisits: Haber cursado Estadística Matemática y Modelización
Estadística.
26.- Tutor: Anabel Forte
Títol: GliQueT: Matemáticas para la gestión de tickets en la nube.
Estudiant: Pilar Asensi Blasco
Resum: En la actualidad las matemáticas juegan un papel clave en el desarrollo
de nuevas tecnologías. La aplicación de distintas ramas como la aritmética modular
en la encriptación de información o la estadística en las herramientas Big Data son
imprescindibles en el llamado sector Fintech. Gracias a un estudio exhaustivo del
mercado y a la utilización de los conocimientos matemáticos hemos desarrollado el
Proyecto GliQueT: una multiplataforma Fintech en la nube que nos permite
gestionar de forma totalmente electrónica los documentos comerciales (tickets,
facturas y vales promocionales) de manera segura y con el objetivo de crear una
alternativa sostenible sin papel.
Requisits:
27.- Tutor: Francisco Montes Suay
Títol: Algunes aplicacions de les cadenes de Markov.
Estudiant: Margarita Vinaroz Corcoles
Resum: Al llarg de l’any com s’alternen els dies clars i el dies ennuvolats? És
possible establir un model probabilístic que descriga aquest fenomen? La resposta
és òbviament, sí. Fa un segle, en gener de 1913, un matemàtic rus, Andréi
Andréyevich Márkov, va presentar a la Acadèmia Imperial de Ciències de St.
Petersburg un estudi sobre l’alternança de les vocals i les consonats en la novel·la
Eugene Oneguin d’Alexander Pushkin, el model probabilístic que li ho va permetre
es coneix avui en dia com una cadena de Markov en el seu honor
El TFG que proposem farà una introducció senzilla del concepte i posarà el seu
èmfasi en algunes aplicacions en camps molt diversos.
Requisits:
28.- Tutor: Francisco Montes Suay
Títol: Un programa per analitzar les corbes de glucèmia.
Estudiant: Juan J Conejero Rodriguez
Resum: Aquest treball fi de grau té com a objetiu familiaritzar a l’estudiant tant amb
el marc teòric de les sèries temporals així com amb les seues aplicaccions. Per a
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obtenir aquest últim objetiu elaborarem un programa per a tractar un tipus de sèrie
temporal especial: les corves de glucèmia.
Requisits:
29.- Tutor: Rafael Martí Cunquero
Títol: Problemas de Transporte.
Estudiant: Marcel Bujor
Resum: Este trabajo se sitúa en el área de la Optimización, en la que se
trata de minimizar un objetivo sujeto a una serie de restricciones. En concreto
abordamos un conjunto de problemas de transporte consistentes en identificar la
mejor ruta en una red para realizar un desplazamiento. Existe una cantidad muy
numerosa de este tipo de problemas, que tienen un gran interés no sólo académico
sino práctico. En este trabajo estudiamos algunos de los modelos matemáticos que
hay detrás de estos problemas y consideramos su implementación en la hoja de
cálculo Excel. La aplicación del Solver de Excel nos proporcionará las soluciones
buscadas.
Requisits:
30.- Tutor: Francisco José Santonja Gómez
Títol: Text Mining con R.
Estudiant: Siliato Robles, Maria Cecilia
Resum: El objetivo de este trabajo es introducir a la alumna en el mundo
del text analytic, que trata de convertir texto en datos para poder hacer su
análisis. Se estudiarán los conceptos básicos y se trabajarán con algunos
ejemplos. Entre otros, se trabajará con los paquetes de R tm o twitterR.
Requisits: Ninguno.
31.- Tutor: Francisco José Santonja Gómez
Títol: Análisis de redes sociales con R.
Estudiant: Ortega Pons, Héctor
Resum: El objetivo de este trabajo es introducir al estudiante en la teoría
de grafos, herramienta importante en algunas áreas de la ciencia, como puede
ser la epidemiología o la biología computacional. Se estudiarán los conceptos
básicos y se trabajarán con algunos ejemplos. Entre otros, se trabajará con los
paquetes de R igraph o sna.
Requisits: Ninguno.
32.- Tutor: Ramón Álvarez-Valdés
Títol: Conjeturas en teoría de grafos
Estudiant: Sergio Cardona Tárrega
Resum: La Teoría de Grafos aúna sus múltiples aplicaciones con una gran
belleza y una gran complejidad. Puede ser estudiada en diferentes niveles de
abstracción y ha atraído el interés de muchos matemáticos a lo largo de los años.
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Un aspecto interesante de la Teoría de Grafos es la gran cantidad de
conjeturas que se han ido realizando sobre muchas y muy diferentes estructuras
de grafos.
En este trabajo se repasarán primero algunas de las conjeturas más
interesantes y se centrará después el estudio en alguna de ellas, referente a las
propiedades de los grafos completos, repasando su origen y las principales
aportaciones realizadas.
Requisits:
33.- Tutor: Francisco José Santonja Gómez
Títol: Sobre la certeza y la verdad en matemáticas.
Estudiant: Gerard Martínez Poquet
Resum: En este trabajo, se hará un recorrido por la diferentes
concepciones de la verdad entorno a la matemática, desde Gödel hasta Popper.
Requisits:
34.- Tutor: Francisco José Santonja Gómez
Títol: Matemáticas, educación y género.
Estudiant: Ada Díaz Torres
Resum: La realidad docente muestra que una enseñanza mixta no implica
necesariamente coeducación. Sabemos que desde la educación se transmiten los
valores de la cultura vigente por procedimientos conscientes, pero también
inconscientemente. De esta forma el proceso educativo se ve condicionado, sin
desearlo, por nuestras propias actitudes. ¿Cómo sería la enseñanza, en particular
la de las matemáticas si partiéramos de una sociedad sin discriminación de
género?
En este trabajo analizaremos cual es la problemática y recopilaremos
distintas propuestas para una educación en que se involucre por igual a mujeres y
hombres, una forma diferente de hacer y enseñar matemáticas.
Requisits:
Departament de Matemàtiques
Àrea d'Àlgebra
1.- Tutor: Gabriel Navarro Ortega
Títol: Teoría de Caracteres y el Teorema de Frobenius
Estudiant: Rubén Sancho Portolés
Resum: Estudiaremos el Teorema clásico de Frobenius sobre grupos de
Frobenius.
Requisits: Teoría de Grupos, Ecuaciones.
14
2.- Tutor: Mª Dolores Pérez Ramos
Títol: Construcciones de grupos
Estudiant: Vicente A. Cifre Tomás
Resum: La investigación en teoría de grupos requiere, de forma habitual,
poder disponer de ejemplos particulares de grupos, por lo cual los métodos de
construcción de grupos así como el conocimiento de modelos resultan
fundamentales. En el presente trabajo abordaremos un estudio de estos temas y
haremos uso del mismo para aproximarnos a recientes resultados de la
investigación actual en teoría de grupos
Requisits: Estructuras Algebraicas, Teoría de Grupos
3.- Tutor: Mª Dolores Pérez Ramos
Títol: La Matemática y sus fundamentos
Estudiant: Alejandro Camacho Valero
Resum: Con objeto de profundizar en los fundamentos de la matemática,
en el presente trabajo continuaremos el estudio de la Teoría de Conjuntos que se
inicia en Matemática Básica. En particular profundizaremos en las construcciones,
aritmética y propiedades de los sistemas numéricos, así como en el estudio de
cardinales.
Requisits: Matemática Básica, Estructuras Algebraicas
4.- Tutor: Ramon Esteban i Romero
Títol: Àlgebres, reticles i anells de Boole
Estudiant: Iryna Balan
Resum: Una àlgebra de Boole consta d'un conjunt amb dues operacions
binàries, suma o disjunció i producte o conjunció, i una operació unària, la
complementació, que satisfan una sèrie de propietats anàlogues a les de la
lògica proposicional o el conjunt potència d'un conjunt donat amb la unió, la
intersecció i la complementació (propietats commutativa, associativa,
distributiva, existència d'elements neutres i de complementaris). Un reticle de
Boole és un reticle fitat que és simultàniament distributiu i complementat. Un
anell de Boole és un anell amb tots els seus elements idempotents. L'objectiu
d'aquest treball és l'estudi d'aquestes estructures i l'estudi de les possibles
equivalències entre elles, caracteritzacions en el cas finit i anàlisi de diferents
tipus d'estructures de Boole en el cas infinit.
Requisits: Les assignatures obligatòries del grau en Matemàtiques
5.- Tutor: Lucía Sanus
Títol: Grupo de Permutaciones
Estudiant: Isabel Lozano Poyatos.
Resum: En estructuras algebraicas se estudian las acciones de un
grupo G sobre un conjunto no vacío Ω. En este trabajo continuaremos el
estudio iniciado en Estructuras Algebraicas sobre grupos de permutación sobre
Ω. Es decir, grupos G que actúan sobre Ω fielmente o lo que es lo mismo, si la
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representación permutación es un homomorfismo inyectivo.
Requisits: Estructuras Algebraicas. Teoría de Grupos.
Àrea de Geometria i Topologia
1. Tutor: Raúl Oset Sinha
Títol: Fractales: conjuntos de Julia y Mandelbrot
Estudiant: Àngel Hernández Martínez
Resum: Los fractales son conjuntos de los que todos hemos oído hablar
por su aparición en la naturaleza y por su belleza, pero pocos saben qué es
realmente un fractal. Estudiaremos la definición de fractal como conjunto de
autosemejanza y el concepto de dimensión fractal. Veremos algunas
propiedades generales y prestaremos especial atención a algunos conjuntos
conocidos como el conjunto de Cantor o las curvas de Hilbert y Peano.
Finalmente estudiaremos los llamados conjuntos de Julia y el conjunto de
Mandelbrot así como sus principales propiedades y características.
Requisits: Topologia.
2.
Tutor: Raúl Oset Sinha
Títol: Teoría de Nudos
Estudiant: Francesc Aràndiga Donat
Resum: Desde que Kelvin o Tait prestaron atención a estos elementos
matemáticos con relación a problemas de química o física, la teoría de nudos
se ha desarrollado de forma imparable hasta alcanzar las ramas más
abstractas de la matemática (ejemplo de ello es su relación con la conjetura
(teorema) de Poincaré(-Perelman-Hamilton) o con la teoría de cuerdas).
Estudiaremos el entorno adecuado para poder trabajar con nudos así como sus
propiedades elementales. Definiremos varios polinomios asociados a los nudos
como invariantes topológicos. Mencionaremos algunas aplicaciones recientes
de la teoría de nudos.
Requisits: Topologia.
3.
Tutor: Raúl Oset Sinha
Títol: Obtención de propiedades genéricas a través del lenguaje de jets.
Estudiant: Jordi Ripoll Melis
Resum: Dado un espacio topológico, una propiedad genérica es una
propiedad que se cumple “para casi todo elemento del espacio”. Entre los
grandes resultados de Thom están los teoremas de transversalidad que
permiten saber cuándo una propiedad es genérica o no. Por ejemplo, ¿es
“normal” que una curva plana tenga un punto triple? Estudiaremos los espacios
de jets y sus propiedades. A continuación estudiaremos los teoremas de
transversalidad y cómo aplicarlos. Los aplicaremos al espacio que el alumno
elija (nudos, curvas planas, superficies, aplicaciones del plano en el plano…).
Requisits: Topología, GDC, Análisis I y II
16
4.
Tutor: José Vicente Beltran Solsona
Títol: Técnicas geométricas en odontología.
Estudiant: Carlos Micó Egea
Resum: Estudi teòric dels problemes geomètrics que apareixen en la
investigació sobre la curvatura de arrels dentals que es durà a terme en la
pràctica externa. Redacció d'una memòria que incloga els antecedents
geomètrics i les tècniques aplicades durant el treball(corbes de Bézier,
distàncies entre funcions,...) Realització i millora d'alguns miniprogrames en
Mathematica per tal de visualitzar les aproximacions
i de càlcul
simbòlic/numèric.
Requisits:
5.
Tutor: Juan Monterde García-Pozuelo
Títol: Corbes i superfícies d'amplada constant.
Estudiant: Laura Espín Ortiz.
Resum: Una corba d'amplada constant és una corba plana convexa
l'amplària de la qual (definida com la distància perpendicular entre dues línies
paral·leles diferents i tangent) és la mateixa independentment de l'orientació de la
corba.
A banda de l'exemple trivial de la circumferència hi ha altres corbes
d'amplada constant, la més coneguda de les quals és el triangle de Reuleaux. En el
treball s'estudiaran les propietats d'aquestes corbes i d'altres similars.
Requisits:
6.
Tutor: María Carmen Romero Fuster
Títol: Introducción a la Homología Singular
Estudiant: .Christian Muñoz Cabello.
Resum: Este trabajo es una continuación natural de la asignatura de
Topología del segundo curso del grado en Matemáticas. En él se proporciona una
introducción a la Teoría de Homología, que es una de las técnicas básicas de la
Topología Algebraica. Se introducirá el concepto de Homología Singular de un
espacio topológico, estudiando las técnicas para el cálculo de la misma. Se
prestará una especial atención al caso particular de los CW-complejos,
aprendiendo a construirlos y desarrollando técnicas específicas para el cálculo
de su homología singular.
Requisits:
7. Tutor: Juan José Nuño Ballesteros
Títol: Funciones de Morse y clasificación de superficies
Estudiant: José Ignacio Serrano Fernández
Resum: El teorema de clasificación de superficies afirma que toda
superficie conexa y compacta es homeomorfa a una esfera, a una suma conexa de
toros o a una suma conexa de planos proyectivos. La prueba clásica de este
teorema utiliza argumentos de tipo combinatorio mediante una triangulación de la
17
superficie. En este trabajo usaremos la estructura de los puntos críticos de las
funciones de Morse para dar una prueba del teorema usando argumentos de
topología diferencial.
Requisits:
8.- Tutor: María Carmen Romero Fuster
Títol: Cúspides de la aplicación normal de Gauss sobre superficies
regulares.
Estudiant: Juan Falomir Orti
Resumen: El objetivo de este trabajo es aprender a manejar técnicas
básicas de la Teoría de singularidades de aplicaciones diferenciables como
herramienta alternativa en el estudio de la Geometría de las curvas y superficies en
el espacio Euclídeo tridimensional.
Para ello, se comenzará con un estudio introductorio de la Teoría de
Singularidades de funciones diferenciables y de aplicaciones del plano en el plano,
que se aplicará al análisis de las funciones altura y distancia al cuadrado sobre las
superficies inmersas en el espacio Euclídeo de dimensión 3. A partir de esto se
realizará un análisis de algunos aspectos del comportamiento genérico de la
aplicación normal de Gauss sobre una superficie siguiendo las líneas descritas en
[1].
Como complemento, se realizará un análisis introductorio del
comportamiento global la aplicación de Gauss sobre superficies cerradas desde un
punto de vista global usando la técnica de grafos de aplicaciones estables
desarrollada en [2].
Bibliografía:
Th. Banchoff, T. Gaffney y C. MCCrory, Cusps of Gauss Mappings.
Research Notes in Mathematics, Pitman Advanced Publishing Program, 55 1982.
C. Mendes de Jesus, S. M. Moraes y M. C. Romero Fuster, Stable Gauss
maps from a Global Viewpoint. Bulletin of the Brazilian Mathematical Society NS 42
(2012), 87-103.
Requisits: Tener aprobadas las asignaturas: Topología de 2º y
Geometría de 3º del Grado en Matemáticas.
9.- Tutor: Juan José Nuño Ballesteros
Títol: El Teorema de la curva de Jordan
Estudiant: Miquel Arenas Tormos
Resum: El teorema de la curva de Jordan establece que toda curva cerrada
y simple en el plano, lo divide en dos componentes conexas y cada una de ellas
tiene a la curva como frontera. Estudiaremos distintas demostraciones de este
clásico teorema. Además, también veremos diversas aplicaciones del teorema, así
como generalizaciones del teorema a dimensiones superiores.
Requisits:
18
Àrea de Matemàtica Aplicada
1.
Tutor: Luis Marco Montoro
Títol: Inclusions Diferencials. Aplicacions Multivaluades.
Estudiant: Carlos Dasí Martínez
Resum: La generalització dels resultats de existència, unicitat, propietats
topològiques del conjunt de les solucions, etc al concepte de les inclusions
diferencials estan basats en teoremes de punt fix, métodes de continuació,
teoremes de selecció, de aproximació, etc.
L'objectiu del treball és estudiar les dificultats respecte del cas univaluat i
els nous arguments de les proves en funció de les hipótesis que es plantegen a
la funció multivaluada.
Requisits: Equacions diferencials.
2.
Tutor: Luis Marco Montoro
Títol: Sistemes Dinàmics. Caos en el pèndol doble.
Estudiant: Raquel Julia Ros.
Resum: Els sistemes dinàmics faciliten l'estudi del comportament de les
trajectòries, solucions d'una equació diferencial (ordinària o en derivades
parcials) especialment en el cas no lineal en el que és practicament impossible
trobar les solucions explicitament.
L'objectiu del treball és recopilar els resultats sobre el tema i aplicar al
cas del pèndol doble.
Requisits: EDO I EDP
3.
Tutor: Antonio Marquina Vila
Títol: Teoria de la aproximación por funciones racionales
Estudiant: Alberto Oteo Garcia
Resum: El trabajo consiste en el estudio de los resultados mas
importantes de la aproximación por funciones racionales de funciones
continuas. Se examinarán también algunas aplicaciones al cálculo funcional
Requisits:
4.
Tutor: Antonio Marquina Vila
Títol: Estudio del comportamiento inestable en un modelo matemático
para la eritropoyesis
Estudiant: Angela Molina Burgos
Resum: En este trabajo se analizarán las bifurcaciones de un modelo
matemático para la eritropoyesis que consiste en un sistema de EDOs.
Requisits:
5.
Tutor: Candela Pomares, Vicente F.,; Peris Sancho, Rosa M.
Títol: Aproximación en espacios normados y aplicaciones.
19
Estudiant: Javier Villena Martín
Resum: En este trabajo se estudiarán algunos aspectos de la teoría de
aproximación en espacios normados, profundizando en los espacios euclídeos,
es decir, aproximaciones por mínimos cuadrados tanto continuos como
discretos, relacionándolos entre sí, así como con el problema más amplio de
ajuste de datos. Algunas aplicaciones en modelización de problemas físicos, y
métodos numéricos para su resolución serán también introducidos.
Requisits: Las asignaturas obligatorias del grado de Matemáticas.
6.
Tutor: Candela Pomares, Vicente F.; Peris Sancho, Rosa M.
Títol: Modelos matemáticos para el tratamiento de imágenes.
Estudiant: Jorge Camarero Embuena
Resum: Se introducirán algunos problemas básicos en el tratamiento de
imágenes, y su modelización matemática, esencialmente determinista, Se
incidirá en la relación de los resultados prácticos de estos modelos con la teoría
de algunas de las asignaturas vistas en el grado. Este estudio se completará
con algunos ejemplos prácticos.
Requisits: Las asignaturas obligatorias del grado de Matemáticas.
7.
Tutor: Antonio Baeza
Títol: Mètodes de càlcul aproximat de derivades i la seua aplicació a
l'interpolació d'Hermite.
Estudiant: Mª José Moliner Guinot
Resum: S'estudiara el problema d'interpolació d'Hermite en el cas on els
valors nodals de les derivades són desconeguts i s'analitzaràn diferents formes
de calcular-les de manera que el polinomi interpolador obtingut preserve alguna
propietat com ara positivitat, monotonia o convexitat.
Requisits: Els de l'assignatura Aproximació Numèrica
8.
Tutor: Rafael López Machí
Títol: Bifurcacions en sistemes depredador-presa.
Estudiant: Moragón Fandos, Lydia
Resum: L’estudi qualitatiu de sistemes d’equacions diferencials
depenents de paràmetres porten de manera necessària a l’estudi dels punts de
bifurcació: valors dels paràmetres per als quals canvia el comportament
qualitatiu de les solucions. Així en sistemes que modelen l’evolució d’espècies
es fa necessari coneixer on es donen aquestes bifurcacions i de quin tipus són.
Requisits: EDO, Sistemes d’equacions diferencials.
9.
Tutor: Isabel Cordero Carrión
Títol: Esquemas implícitos de Runge-Kutta de bajo orden para resolver
numéricamente ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales tipo onda.
Estudiant: Aina Alberola Fernandez
Resum: Algunas ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales que
modelan la evolución en tiempo de fenómenos físicos siguen un
comportamiento tipo onda. La resolución analítica de algunos casos es posible,
20
pero la complejidad de la mayoría hace necesaria una resolución numérica. Los
métodos Runge-Kutta son los que se usan más habitualmente. Los esquemas
explícitos más sencillos producen inestabilidades numéricas. El uso de
esquemas implícitos puede resolver este problema. En este trabajo se plantea
la resolución numérica de ejemplos sencillos de ecuaciones tipo onda, y la
comparación numérica de los resultados con varios métodos.
Requisits: Cálculo numérico (primer cuatrimestre de cuarto curso).
Nociones básicas de ecuaciones diferenciales. Estructura característica de
autovalores y autovectores de una matriz.
10.
Tutor: Mª Dolores Martínez Esteban
Títol: Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden. Aplicaciones
Estudiant: David Beser Gascón
Resum: Las EDP de primer orden son frecuentes en diversas aplicaciones
en las ciencias Físicas. En este trabajo se abordará el estudio y clasificación de
este tipo de ecuaciones que no se tratan durante el Grado de Matemáticas. Y por
último estudiaremos algunos ejemplos de su utilización en diferentes aplicaciones a
la Física.
Requisits: Haber cursado y aprobado las asignaturas del Grado de
Matemáticas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Ecuaciones en
Derivadas Parciales
11.
Tutor: Javier Pastor
Títol: Problemas discretos lineales mal planteados
Estudiant: Alberto Núñez Martínez
Resum: En la discretización de problemas inversos mal propuestos,
como por ejemplo al tratar ecuaciones integrales de Fredholm de primera
especie, surge el problema de resolver sistemas de ecuaciones lineales con
matriz rectangular de gran tamaño y rango deficiente. Se analizarán diferentes
técnicas de regularización para la resolución del correspondiente problema de
mínimos cuadrados, como pueden ser la TSVD o la regularización de Tikhonov,
así como el problema de la selección del parámetro de la regularización.
Requisits: Herramientas Informáticas, Métodos Numéricos para el
Álgebra Lineal, Aproximación Numérica, Análisis Funcional.
12.
Tutor: Javier Pastor
Títol: Ecuaciones diferenciales en biología
Estudiant: Juan Fernando Morala Girón
Resum: Las ecuaciones diferenciales, por su capacidad de modelar
cambios, están obteniendo un uso creciente en el estudio de problemas de
origen biológico. Nuestro interés residirá en estudiar algunos de estos
problemas relacionados con la epidemiología o la ecología.
Requisits: Ecuaciones diferenciales. Métodos Numéricos
21
13.
Tutor: Antonio Marquina Vila
Titol: Estudio de una clase de modelos matemáticos de propagación de
enfermedades viricas
Estidiant: Gema Guerri Ruiz
Resum: Se analizara el comportamiento y la estabilidad de modelos de
propagación de virus con base a sistemas de EDPs.
Requisits:
14.
Tutor: Penélope Hernández Rojas (Dept. Fundamentos Análisiis
Económico-Facultad de Economía, U.V.); Vicente F. Candela Pomares
Títol: Optimización de Estructuras de Red.
Estudiant: Eduardo René García Terrádez
Resum: La estructura de una red es entendida como una matriz. En
función de la topología de la red se clasifica la clase de matrices a la que
pertenece una red dada. Cuando un problema de maximización depende de
una red, su solución puede ser caracterizada en función de las propiedades de
la matriz asociada. En este TFG se propone modelizar un problema de
interacción entre agentes los cuales optimizan de manera individual atendiendo
a dos factores: 1. La interacción depende de una estructura de red 2. Cada
agente siempre considera que los agentes con los que interactúa eligen su
óptimo. Para ello se utilizará teoría de juegos, en particular el cálculo de
equilibrios de Nash, en un entorno de red bajo el supuesto de matrices no
simétricas.
Requisits: Las asignaturas troncales del grado de Matemáticas.
15.
Tutor: Penélope Hernández Rojas (Dept. Fundamentos Análisiis
Económico-Facultad de Economía, U.V.); Vicente F. Candela Pomares
Títol: Entropía de procesos markovianos en entornos dinámicos.
Estudiant: Ricardo Fernández Jiménez
Resum: Un proceso estocástico permite modelizar la evolución de
variables económicas, las cuales determinan la función objetivo que los
agentes económicos pretenden maximizar. El estudio de las propiedades y
características del proceso estocástico haciendo uso de las técnicas de la
Teoría de la Información podría proporcionar propiedades óptimas del
problema dinámico subyacente. Para ello se utilizarán conceptos como
entropía y distancia de Kullback con el objetivo de medir la cantidad de
información asociada a un proceso markoviano el cual caracterizará la solución
del problema de optimización dinámica resultante.
Requisits: Las asignaturas troncales del grado de matemáticas.
16. Tutor: Francesc Arandiga LLaudes
Títol: Interpolacio WENO
Estudiant: Dolores Garcia Marti
Resum: En este treball estudiarem i s'analitzaran les propietats de la
tecnica interpolatoria segmentaria no lineal WENO (Essencialmente no
oscilatoria con pesos). Esta interpolacio recupera informacio de les dades
originals a partir d'una reperesentacio amb menys punts conservant propietats
22
de la senyal original i te moltes aplicacions en el camp de la matematica
aplicada (en imatges, lleis de conservaci, etc)
Requisits: Aproximacio Numerica
17. Tutor: Rosa Maria Donat Beneito
Títol: Reconstruccions no lineals que conserven en certes propietats
Estudiant: Javier Garcia Dasi
Resum: S'estudiaran tecniques interpolatories no lineals segmentaries i
s'analitzaran les seues propietats
Requisits: Aproximacio numerica
18.
Tutor: Pep Mulet
Títol: Mètodes numèrics per a lleis de conservació hiperbòliques
Estudiant: Patricia Ripoll Alonso
Títol: Mètodes numèrics per a lleis de conservació hiperbòliques
Resum: S'introdueixen les lleis de conservació hiperbòliques, solucions
febles i condicions d'entropia. Després es tracten els mètodes numèrics de
primer ordre per a la solució d'aquestes equacions i es donen alguns mètodes
concrets, tals com el mètode de Lax-Friedrichs, Godunov, Roe. Darrerament
s'estudien tècniques per a obtenir mètodes d'ordre major que 1.
Requisits: Haver cursat l'assignatura de Càlcul Numèric del grau de
matemàtiques.
19.- Tutor: Pep Mulet Mestre
Títol: Procesament d'imatges mitjançant EDP
Estudiant: Iván Giménez Palacios
Resum: En aquest treball s’introdueixen alguns problemes matemàtics
per a la millora d’imatges, tals com la supressió de soroll i/o difusió a partir de
certs coneixements del procés de degradació o amb sense aquest
coneixement. Molts d’aquests problemes s’expressen en termes d’equacions
en derivades parcials, les quals es resoldran mitjançant implementacions en
matlab de mètodes numèrics adients.
Referències bàsiques:
[1] T. Chan, J. Shen, ‘Image processing and analysis’, SIAM (2005).
[2] A. K. Jain, ‘Fundamentals of Digital Image Processing’, Prentice Hall
(1988).
[3] J. Weickert, ‘Anisotropic diffusion in image processing’, ECMI (1998).
Requisits: Coneixements bàsics sobre equacions en derivades parcials i
mètodes per a la seua resolució, els quals s’hauran adquirit al llarg de la
titulació.
20.- Tutor: Luis Marco Montoro
Títol: Ecuaciones en Derivadas Parciales de Primer Orden. Análisis
Local y Global.
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Estudiant: Laura Cerdán Botella
Resum: La teoria local de les equacions en derivades parcials de primer
ordre iniciada al segle XVIII nomes permitia aplegar a la solució en el sentit
clássic fins a un cert temps. A partir del qual presentaven singularitats.
L'objectiu del treball és estudiar les solucions que s'han trobat per a
obtenir les solucions globalment.
Requisits: Equacions diferencials Ordinarias y en Derivadas Parciales.
Departament de Ciències de la Computació
1.
Tutor: Miguel Arevalillo Herráez
Títol: Uso de clasificadores para el reconocimiento de emociones a partir
de datos de EEG
Estudiant: Raquel Cumplido Comeche
Resum: Se trata del uso de técnicas de clasificación sobre datos que
pueden ser de diversa índole. Como resultado de investigaciones previas, se
dispone ya de datos etiquetados en el campo del reconocimiento de
emociones, procedentes de electroencefalogramas. El proyecto consistirá en el
análisis de estos datos (u otros de fuentes distintas) utilizando técnicas de
clasificación/reconocimiento de patrones estándar, para progresar en la
construcción de enfoques que permitan un avance en el estado del arte.
Requisits: Aunque el proyecto requiere conocimientos sobre
python/java, este conocimiento se contempla como tarea de aprendizaje en el
marco del proyecto, y no como conocimiento previo necesario.
2.
Tutor: Ignacio García Fernández / Carlos Pérez Conde
Títol: Introducción a la Criptografía de Curva Elíptica
Estudiant: Javier Robles López
Resum: En la actualidad, mantener en secreto ciertas informaciones es
una parte fundamental e imprescindible de prácticamente cualquier acción
cotidiana. Precisamente, ese es uno de los objetivos de la Criptografía, y para
ello, se recurrirá principalmente a las matemáticas como herramienta
necesaria. En los últimos años, la criptografía de curva elíptica ha ido ganando
terreno a la criptografía tradicional. En este trabajo, explicaremos el porqué del
auge de la criptografía de curva elíptica mediante el estudio de las propiedades
matemáticas que la sustentan.
Requisits:
3.- Tutor: Xaro Benavent
Títol: Algorismes de recuperació d'informació multimédia (text, imatge,
so)
Estudiant: Silvia Berlanga Gómez
Resum: Estudi, prova i desenvolupament de diferents algorismos per a
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la extracció de caracteristiques propies de diferents continguts multimédia per a
la seua cerca i clasificació.
Requisits:
2) Treballs de Fi de Grau per a oferta lliure:
Departament d'Anàlisi Matemàtica
1. Tutor: Manuel Maestre Vera
Títol: Geometría del plano desde el punto de vista del análisis complejo.
(Transformaciones conformes del plano).
Estudiant: Karim Rahmouni Igual
Resum: Es una introducción a la variable compleja desde un punto de
vista geométrico. Se estudiarían las transformaciones de Moebius, con la razón
doble de tres puntos que permiten caracterizar las aplicaciones conformes en el
plano complejo ampliado que transforman círculos en círculos. El estudio de las
fórmulas de Scharwz-Chrisfoffel, que permiten transformar un polígono cerrado
en un semiplano, función de Joukwoski introducida para el estudio de la
aerodinámica de las alas de un avión y finalmente extensiones a espacios de
Hilbert.
Requisits: Estudiante de grado con interés en Análisis Matemático y un
mínimo de variable compleja.
2. Tutor: Oscar Blasco
Títol: Interpolación de operadores y aplicaciones.
Estudiant: Robert Albert Todolí
Resum: El objetivo de este trabajo es presentar la demostración de los
resultados de interpolación de tipo fuerte y tipo débil para operadores lineales y
sublineales entre espacios de Lebesgue $L^p$ con aplicaciones a resultados
de acotación de operadores clásicos en Análisis de Fourier.
Requisits:
3. Tutor: Josep Martínez Centelles
Títol: Teoria ergòdica de nombres.
Estudiant: Gabriel Reig Valiente
Resum: Es fa una introducció a la Teoria Ergòdica i les seues
aplicacions a la teoria de nombres (en particular a l’estudi de les fraccions
continues).
Requisits: Per al desenvolupament del treball caldrà també adquirir els
coneixements necessaris de Teoria de la Mesura.
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4. Tutor: Josep Martínez Centelles
Títol: Teoria ergòdica de billars
Estudiant: Vicent Lluís Tortosa Bataller
Resum: Es fa una introducció a la Teoria Ergòdica i les seues
aplicacions (en particular a la dinàmica dels billars).
Requisits: Per al desenvolupament del treball caldrà també adquirir els
coneixements necessaris de Teoria de la Mesura.
5. Tutor: Aníbal Moltó
Títol: La integral de Riemann generalizada
Estudiant: Marta Llorens Maeso
Resum: Estudio de la generalización de la integral de Riemann
introducida por Denjoy y Perron, usando la definición de Henstock y Kurzweil, y
su relación con las integrales de Riemann y Lebesgue.
Requisits: Las integrales de Riemann y de Lebesgue tal como se
estudian en el grado.
6. Tutor: Enrique Llorens Fuster
Títol: Teoremas de punto fijo conjuntistas, métricos y topológicos.
Aplicaciones.
Estudiant:
Resum: Si X es un conjunto no vacío, y T una aplicación de X en sí
mismo, la existencia o no de puntos fijos, es decir aquellos x en X tales que
T(x)=x, es una propiedad importante porque la ecuación abstracta anterior
puede ser interpretada en muchos contextos, o ser auxiliar para resolver
muchos problemas. Un resultado que asegure la existencia de tales puntos
fijos requiere dar condiciones sobre la aplicaci\ón T o sobre su dominio X.
Estas condiciones pueden ser de tipo preferentemente topológico, como
en el famoso teorema de Brouwer, o métrico como en el llamado Principio de
las Aplicaciones Contractivas, debido a Banach, o también puramente
conjuntista como en el llamado teorema de Tarski.
Este trabajo se dedicará a dar pruebas detalladas de estos tres
teoremas, y a exponer algunas de sus aplicaciones a la teoría de ecuaciones
integrales.
Requisits: Topología, Análisis mat. I, II, III, y IV.
7. Tutor: Jesús García Falset
Títol: Desigualdades variacionales en espacios de Hilbert: aplicaciones a
la economía.
Estudiant: Nadal Rodrigo Martínez
Resum: El equilibrio es un concepto central en el análisis de fenómenos
económicos. Las metodologías que se han empleado en la formulación, análisis
cuantitativo y la computación del estado de equilibrio incluyen: sistemas de
ecuaciones, teoría de optimización y teoría del punto fijo. En este trabajo se
establecerá la teoría básica de desigualdades variacionales.
26
Las desigualdades variacionales originalmente fueron desarrolladas como
una herramienta para el estudio de ciertas clases de ecuaciones en derivadas
parciales por Hartman y Stampacchia (1966) esencialmente para el estudio de
problemas procedentes de la mecánica. Ese estudio se desarrolló en espacios de
dimensión infinita. En este trabajo, sin embargo, nos centraremos en el problema
de desigualdades variacionales en espacios de dimensión finita y su aplicación al
problema de equilibrio económico.
Requisits: Haber cursado las asignaturas del grado correspondientes al
área de análisis
8. Tutor: José M. Mazón
Títol: Espacios de Sobolev
Estudiant:
Resum: Uno de los problemas más importantes del Análisis de la última
parte del siglo XIX, el cual ha sido motor del desarrollo del Análisis en el siglo
XX, es el llamado problema de Dirichlet, i.e., el problema de la existencia de
una función armónica en un dominio del espacio euclideo n dimensional que
toma unos valores prefijados en su frontera. En 1850, usando una observación
de Gauss, Dirichlet demuestra la existencia de solución del problema,
admitiendo lo que hoy en día se conoce con el nombre de principio de Dirichlet,
principio que afirma que la solución u del problema de Dirichlet, es de todas las
funciones v que toman los valores prefijados en la frontera, la que minimiza la
integral de energía (también llamada integral de Dirichlet).
Riemann admitió la validez del principio de Dirichlet en sus trabajos
sobre teoría del potencial, pero pronto empezaron a aparecer críticas sobre la
validez de dicho principio. En 1911, el matemático polaco E. Zaremba, fue el
primero en encontrar un dominio para el cual el problema de Dirichlet no tiene
solución. En 1913, Lebesgue dio un ejemplo más relevante de la imposibilidad
del problema de Dirichlet. Estos resultados dieron lugar a un concepto de
solución más amplio, el concepto de solución débil, en este contexto
generalizado el problema de Dirichlet es equivalente a un problema variacional
en un espacio de Hilbert de funciones. Los espacios de Hilbert de funciones
adecuados para este nuevo planteamiento del problema de Dirichlet son los
llamados espacios de Sobolev. Sobolev introdujo estos espacios en 1936 como
el marco funcional adecuado para obtener un teorema de existencia para el
problema de Cauchy asociado a una ecuación en derivadas parciales
hiperbólica; aunque la primera persona en considerar el tipo de funciones que
conforman los espacios de Sobolev fue Beppo Levi en 1906, en el primer
trabajo sobre el Principio de Dirichlet donde se usa la integral de Lebesgue en
lugar de la Riemann.
El objetivo de este trabajo es estudiar las propiedades fundamentales de
los espacios de Sobolev.
Requisits: los cursos de Análisis II, Análisis Funcional y Ecuaciones en
Derivadas Parciales. En caso que el estudiante no haya estudiado los espacios
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Departament de Matemàtiques
Àrea d'Àlgebra
1.
Tutor: Francisco Pérez Monasor
Títol: Grupos con Operadores
Estudiant:
Resum: Gran parte de las Estructuras Algebraicas pueden ser
sintetizadas analizando el comportamiento de un grupo cuando sobre el actúa
un conjunto como dominio de operadores sobre el grupo.
Dicho dominio de operadores puede ser un semigrupo, un grupo, un
anillo etc.
Se pretende abordar de un modo conjunto un gran número de teoremas
concernientes a las Teorías de Grupos, Anillos y Módulos y Espacios
vectoriales y obtener algunas aplicaciones.
Requisits: Tener aprobadas las materias obligatorias de Algebra del Grado
de Matemáticas.
2.
Tutor: Joan Tent
Títol: El Teorema de Frobenius
Estudiant:
Resum: La teoria de caràcters és una eina poderosa per a demostrar
resultats sobre grups finits. Un exemple d'aquesta aplicació de la teoria de
caràcters és el Teorema de Frobenius sobre els anomenats grups de Frobenius
(associats a accions de grups sense punts fixos). L'objectiu d'aquest treball és
estudiar els fonaments necessaris de la teoria de caràcters de grups finits per a
obtenir una demostració del Teorema de Frobenius.
Requisits: Estructures Algebraiques, Teoria de Grups, Teoria d'Anells.
3.
Tutor: Alexander Moretó Quintana
Títol: Estudio de algunos grupos finitos
Estudiant:
Resum: Es frecuente terminar el grado conociendo bastantes resultados
sobre grupos finitos, pero sin apenas conocer a fondo (casi) ningún grupo. El
objetivo de este trabajo es considerar varios grupos finitos y estudiar su
estructura: cuáles son sus subgrupos, clases de conjugación, propiedades
destacables, etc.
Requisits: Dominar la asignatura Estructuras Algebraicas y estar
matriculado de la asignatura optativa Teoría de Grupos.
4.
Tutor: Joan Tent i Jorques
Títol: Grups de reflexions finits
Estudiant:
Resum: Els grups finits generats per reflexions d’un espai euclidià real
són un exemple important de grups de Coxeter, els qual juguen un paper
important en teoria Lie. L’objectiu d’aquest treball és abordar alguns aspectes
bàsics de la teoria de grups de reflexions finits i la geometria relacionada,
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incloent-hi sistemes d’arrels, subgups parabòlics, grafs de Coxeter.
Requisits: Assignatures obligatòries d’Àlgebra del Grau, Matemàtica
Discreta, Teoria de Grups.
Àrea de Geometria i Topologia
1.
Tutor: Vicente Miquel Molina
Títol: Introducción a las superficies minimales
Estudiant: Manuel Sáez Cortés
Resum: En el curso de Geometría Diferencial Clásica se estudia el
concepto de superficie minimal y se ven dos ejemplos. Se trata en este trabajo
de dar una introducción a la representación de Weierstrass de una superficie
minimal y de usarla para construir algunos otros ejemplos de superficies
minimales y para dibujar esas superficies con Mathematica.
Requisits: Geometría Diferencial Clásica (estrictamente, solo necesitan
conocer la segunda forma fundamental, no necesitan geometría intrínseca ni
variedades diferenciables abstractas). Es mejor (pero no necesario) que
también conozca o esté estudiando variable compleja.
Tutor: Óscar Maciá Juan
Títol: Geometría proyectiva clásica
Estudiant: Amos Benito Saenz
Resum: La geometría proyectiva es un tipo de geometría no métrica que
alcanzó gran importancia en el siglo XIX si bien en la actualidad, tras el
advenimiento del Álgebra Moderna en el siglo XX, a quedado reducida a un
capítulo del Álgebra Lineal; normalmente el tercer elemento del tríptico formado por
las geometrías Euclídea, afín y proyectiva (en orden creciente de generalidad). El
objetivo de este trabajo es preparar un hipotético curso de introducción a la
geometría proyectiva. Se facilitará al alumno bibliografía básica de la materia. De
ahí, y de otro material que el alumno pueda buscar, habrá de seleccionar el
contenido para el mencionado curso.
Requisits: Álgebra Lineal y buena intuición geométrica.
2.
Tutor: María Carmen Romero Fuster
Títol: Aplicaciones estables de superficies en el plano y .sus grafos
asociados
Estudiant:
Resum: El objetivo de este trabajo es la descripción del comportamiento
de las aplicaciones estables de superficies cerradas (compactas sin frontera)
en el plano desde los puntos de vista local y global. Para ello se abordará en
primer lugar el estudio de las singularidades estables de las aplicaciones del
plano en el plano desde el punto de vista local, siguiendo el desarrollo descrito
en [1]. Posteriormente, siguiendo los planteamientos desarrollados en [2]
3.
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veremos como asociar un grafo a cada aplicación estable de una superficie
cerrada en el plano y determinaremos los grafos que pueden ser asociados a
las aplicaciones estables de diferentes superficies cerradas en el plano.
Bibliografía:
1) R. Bulajich y S. López de Medrano, Teoría de Singularidades, Una
Introducción Elemental. Aportaciones Matemáticas, Universidad Nacional
Autónoma de México (1995).
2) D. Hacon, C. Mendes de Jesús y M. C. Romero Fuster, Stable maps
from surfaces to the plane with prescribed branching data. Topology and its
Applications 154 (2007), 166–175
Requisits:
Departament d'Astronomia i Astrofísica
1.- Tutor: Juan Antonio Morales Lladosa
Títol: Formes matricials de Jordan i aplicacions bilineals en espais
lorentzians.
Estudiant: Enric Sais Esteve
Resum: Es proposa estudiar les formes bilineals (simètriques i
alternades) en un espai vectorial lorentzià. Es classificaran les formes
canòniques de Jordan de l’endormosfisme associat a la forma bilineal per la
mètrica de l’espai. S’analitzarà la determinació intrínseca (independent de
base) dels subespai propis de l’endomorfisme, a partir de funcions polinomials
definides pels divisors elementals del polinomi minimal. Es començarà tractant
el cas de dimensió baixa (menor o igual que quatre) i s’orientarà l’estudiant en
les aplicacions matemàtiques i físiques subjacents, abans d’enllestir la
generalització a dimensió qualsevol.
Requisits: Haver aprovat totes les assignatures dels dos primers cursos
dels grau.
2.- Tutor: Joan Ferrando Bargues
Títol: Àlgebra i geometría dels espai-temps de Galileu i de Minkowski
Estudiant:
Resum: Espais vectorials mètrics com generalització dels espais vectorials
euclidians (teorema de Sylvester, signatura, con de llum,…). Espais vectorials
lorentzians de dimensió 4 (vectors temporals, espacials i isòtrops; classificació
causal de subespais; desigualtats de Cauchy-Schwarz i de Minkowski,…). Espai
afí-lorentzià: l’espai-temps de Minkowski de la Relativitat Restringida. Comparació
amb l’espai-temps de Galileu de la Física Newtoniana. Conceptes espai-temporals
bàsics de Mecànica Newtoniana i Mecànica Relativista (observador inercial, llei
d’inèrcia, partícula material i partícula de massa nul·la,…).
Requisits: Haver aprovat totes les assignatures dels dos primers cursos
del grau.
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Departament de Ciències de la Computació
1. Tutor: Xaro Benavent
Títol: Estudi i anàlisi de models estadístics en un sistema de recuperació
d'informació multimèdia: col•lecció MediaEval2016
Estudiant: Julia Blanes Hernández
Resum: En un sistema de recuperació d’informació multimèdia l’objectiu
és la recuperació d’imatges davant d’una determinada qüestió o pregunta
realitzada per l’usuari. El sistema ens ha de retornar imatges similars i al mateix
temps diverses entre sí per a que siguen capaços de contestar-nos a la qüestió
realitzada d’una forma correcta i completa.
Dins d’aquest entorn, el treball propost consisteix en avaluar el
comportament de distints models estadístics que siguen capaços d’unir els
conceptes de similitud i diversitat.
La col•lecció que s’usarà per a realitzar aquest anàlisi és la col•lecció
multimèdia MediaEval2016.
Requisits:
2.- Tutor: Ignacio García Fernández
Títol: Métodos numéricos para la solucion del problema eikonal inverso
Estudiant: Carlos Santamaria Cuenca
Resum: La ecuación eikonal permite modelar procesos de propagación
de un frente de onda. El problema eikonal inverso puede plantearse como la
determinación de las condiciones de contorno de un problema de ecuación
eikonal, en un dominio, conocido el valor de la solución en una región del
mismo. Este problema es de aplicación en diferentes ámbitos, como la
sismología, la electrofisiología o la localización de fuentes de sonido. El trabajo
consistirá en la realización de un estudio bibliográfico sobre este problema y
sus aplicaciones. En función de los intereses del estudiante, se realizarán
experimentos numéricos con estrategias como algoritmos de fast marching,
elementos finitos o búsqueda heurística.
Requisits: EDP. Si el estudiante tiene interés por el análisis numérico
podrá hacer tareas de programación (opcional).
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