Orientaciones para el trabajo en aula: patrones

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE EDUCACIÓN
SEMINARIO DE PROFUNDIZACIÓN Y ACTUALIZACIÓN
DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS ESCOLARES
PARA PEDAGOGÍA BÁSICA 2015
Orientaciones para el trabajo en aula: patrones
El álgebra en los primeros años de enseñanza básica se dedica principalmente a dos aspectos,
uno es el estudio de las igualdades que ha sido abordado en el capítulo anterior, y el otro es el
estudio de los patrones.
Este énfasis en el currículo no es trivial, hace muy poco tiempo el álgebra como eje no estaba
considerado en el marco curricular, y a partir del 2012 es que ha sido incorporado desde
primero básico como un organizador del currículum de matemáticas. Antes de ello, el estudio
de patrones se realizaba de forma atomizada en el eje de números, y solamente con patrones
numéricos.
En la nueva propuesta curricular en primero y segundo básico se introducen los patrones
repetitivos de forma pictórica, siendo en tercero básico en que introducen los patrones
crecientes de forma pictórica. Los patrones numéricos se introducen en segundo básico con
patrones repetitivos, y en tercero se complementa con secuencias de números de forma
ascendente y descendente.
En cuarto básico se introduce la tabla como estrategia para abordar los patrones crecientes y
los estudiantes comienzan a realizar predicciones, siendo en el quinto y sexto básico en que se
estudian las reglas de formación de los patrones relacionando los elementos de la secuencia
con su posición.
En estos últimos años de enseñanza básica, los estudiantes son capaces de encontrar las
reglas de formación de los patrones, dar ejemplos y comunicarlas oralmente, pero se requiere
un trabajo guiado del profesor para poder escribir la regla mediante un lenguaje algebraico.
Análisis curricular
CURSO
1º básico
2º básico
OBJETIVOS
INDICADORES DE APRENDIZAJE
Reconocer, describir, crear y
continuar patrones repetitivos

(sonidos, figuras, ritmos…) y
patrones numéricos hasta el 20,

crecientes
y
decrecientes,

usando
material
concreto,
pictórico y simbólico, de manera

manual y/o por medio de
software educativo.
Crear, representar y continuar 
una variedad de patrones
numéricos y completar los

elementos faltantes, de manera
manual y/o usando software
identifican y describen patrones repetitivos
reproducen un patrón repetitivo, utilizando material
concreto y representaciones pictóricas
extienden patrones de manera concreta y simbólica
identifican los elementos que faltan en un patrón
repetitivo
crean patrones, utilizando material dado y/o software
educativo
identifican números que se repiten en secuencias
numéricas
identifican patrones numéricos en la tabla del 100, la
recta numérica y el calendario
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educativo.



3º básico
Generar, describir y registrar 
patrones numéricos, usando una
variedad de estrategias en tablas
del 100, de manera manual y/o
con software educativo.







4º básico
Identificar y describir patrones
numéricos en tablas que
involucren una operación, de 
manera manual y/o usando
software educativo.




5º básico
Descubrir alguna regla que
1.
explique una sucesión dada y 2.
que permita hacer predicciones.
3.
4.
explican mediante ejemplos, la regla usada para un
patrón numérico dado
crean un patrón numérico, usando una regla y la
explican (en el ámbito del 0 al 100)
determinan en patrones crecientes el número que falta
en una situación pictórica y simbólica, fundamentando
la solución
describen la regla de un patrón repetitivo dado,
incluyendo el punto de partida, e indican cómo sigue el
patrón
identifican la regla de un patrón de crecimiento
ascendente/ descendente y extienden los 4 pasos
siguientes del patrón
ubican y explican varios patrones de crecimiento
ascendentes/ descendentes en una tabla de 100, de
forma horizontal, vertical y diagonal
comparan patrones numéricos de conteo de 2 en 2, de 5
en 5, de 10 en 10, de 25 en 25 y de 100 en 100 en forma
ascendente/ descendente
representan un patrón ascendente/ descendente dado
en forma concreta, pictórica y simbólica
crean y representan un patrón de crecimiento
ascendente/ descendente en forma concreta, pictórica
y simbólica, y describen la regla aplicada
solucionan un problema, utilizando patrones de
crecimiento ascendentes/descendentes
identifican y describen patrones de crecimiento
ascendentes /descendentes en el entorno
identifican, describen la regla y completan partes
faltantes de un patrón de crecimiento
ascendente/descendente dado
determinan elementos faltantes en listas o tablas e
insertan el elemento que corresponde
descubren un error en una tabla o en un cuadro y lo
corrigen
identifican y describen un patrón en tablas y cuadros
realizan concretamente o pictóricamente en la tabla de
100 movidas siguiendo como patrón el del “caballo del
ajedrez”
varían un patrón dado y lo representan en una tabla
usan software educativo para generar o variar patrones
numéricos
identifican y describen patrones de crecimiento
en una tabla predicen los valores siguientes a través de
las relaciones recursiva
en una tabla predicen la regla de formación mediante la
relación que se estableceentre los valores de la tabla y
su posición.
utilizan la diferencia entre los valores una secuencia
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numérica para predecir los valores que siguen.
6 básico
Demostrar que comprenden la 5.
relación entre los valores de una
tabla y aplicarla en la resolución
de problemas sencillos:
6.
• identificando patrones entre
los valores de la tabla
• formulando una regla con
lenguaje matemático
extienden un patrón numérico con y sin materiales
concretos, y explican cómo cada elemento difiere de los
anteriores
muestran que una sucesión dada puede tener más de
un patrón que la genere. Por ejemplo: la sucesión 2, 4,
6, 8, … puede tener como patrón los números pares
consecutivos, o podría ser continuada como 2, 4, 6, 8, 1,
3, 5, 7,… y en este caso podría tener un patrón de cuatro
números pares consecutivos y cuatro números impares
consecutivos
dan ejemplos de distintos patrones para una sucesión
dada y explican la regla de cada uno de ellos
dan una regla para un patrón en una sucesión y
completan los elementos que siguen en ella, usando esa
regla
describen, oralmente o de manera escrita, un patrón
dado, usando lenguaje matemático, como uno más, uno
menos, cinco más
describen relaciones en una tabla o un gráfico de
manera verbal
predicen la regla de formación mediante la relación que
se estableceentre los valores de la tabla y su posición, y
lo apiican para resolver un problema
en una secuencia numérica formulan la regla de
formación, utilizando lenguaje algebraico.
Establecen
relaciones que se dan entre los valores
dados en una tabla, usando lenguaje matemático.
Crean representaciones pictóricas de las relaciones que
se dan en una tabla de valores.
Usando la relación entre los valores de una
tabla,predicen los valores de un término desconocido y
verifican la predicción.
Formulan una regla que se da entre los valores de dos
columnas de números en una tabla de valores.
Identifican elementos desconocidos en una tabla de
valores.
Describen patrones en una tabla de valores dados.
Crean una tabla de valores para registrar información y
destacar un patrón cuando se resuelve un problema.
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Dificultades y errores frecuentes
En el estudio de patrones, existen errores frecuentes que pueden cometer los niños en
diferentes niveles educativos. Uno de los primeros errores que se pueden cometer en primero
y segundo básico es no continuar correctamente una secuencia con patrón repetitivo.
Por ejemplo, en el patrón repetitivo estudiado en la sección 3.1.2.
Los niños podrían reconocer como patrón:
O también a:
En ambos casos, el error consiste en mirar la secuencia como un conjunto de elementos sin
reconocer el patrón.
Para evitar este error, es recomendable que los niños tengan un modelo de referencia para
identificar patrones. En la sección 3.1.2 se propuso asignar una letra a cada elemento de la
secuencia de un patrón repetitivo. En el ejemplo sería:
A
B
C
C
A
A
B
C
C
A
A
B
C
C
A
Suponiendo que los niños han trabajado de antemano patrones con letras, se les hace más
sencillo reconocer el patrón con las letras A - B - C - C – A, que corresponde a:
Otra forma de desarrollar la habilidad de reconocer patrones en niños de primero y segundo
básico, es proponerles actividades en que identifiquen cuando hay patrones repetitivos en una
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secuencia de elementos y cuando no. Por ejemplo, que sean capaces de reconocer que en el
siguiente conjunto de letras no se reconoce un patrón.
A-B-B-C-A-C-A-B-A-C-C
Finalmente una tercera tarea que permita trabajar los errores, es reconocer el mismo patrón
en secuencias con diferentes objetos.
En la siguiente secuencia de elementos
El patrón sería
Que corresponde al mismo patrón al ejemplo anterior
En patrones crecientes, en las tareas que los niños presentan más dificultades son las
secuencias que no se comportan como una progresión aritmética sino que tienen asociado,
por ejemplo, un patrón de orden cuadrático.
En este tipo de ejercicios que presentan un verdadero obstáculo, es sustancial guiarse por la
configuración geométrica de la figura, en que el orden de crecimiento cuadrático se visualiza
en la misma secuencia pictórica. Por ello, es importante que el profesor guie al estudiante a
interpretar la secuencia en función del cuadrado que está en la figura, ya sea de forma
implícita o reordenando los elementos.
Para ilustrar la dificultad señalada, se puede poner como ejemplo uno de los ejercicios
propuestos que corresponde a un patrón creciente
Se ha dibujado la secuencia de “X” hasta la cuarta posición.
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XXX
X
XXXX
XXXX
X
X
XXXXX
XXXXX
XXXXX
X
X
X
XXXXXX
XXXXXX
XXXXXX
XXXXXX
X
X
X
X
a) ¿Cuántos X habrá en la 20ª posición?
b) ¿Cómo se puede determinar la cantidad de X que habrá en cualquier posición?
Determinar el patrón de esta secuencia de X puede resultar muy difícil dado que no
corresponde a una progresión aritmética. Pero si se focaliza en la configuración geométrica y
se busca un cuadrado que crece, se encuentra que:
XXX
X
1º
X XXX
X XXX
X
X
2º
XXXXX
XXXXX
XXXXX
X
X
X
3º
XXXXXX
XXXXXX
XXXXXX
XXXXXX
X
X
X
X
4º
Se puede visualizar que en cada nueva posición hay un cuadrado y tres columnas que se
puede escribir en función de la posición respectiva.
Por tanto la 20ª posición, la cantidad de X se puede calcular escribiendo esta configuración
geométrica de forma aritmética:
20 ª posición= 20 ∙ 20 + 3 ∙ 20
= 460
Y la forma general sería
nª posición= 3𝑛2 + 3𝑛
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Otra dificultad que se puede presentar en los patrones crecientes es la falta de abstracción
para identificar la regla de formación. Por ello es importante que primero se familiaricen con
los patrones crecientes mediante el uso de material concreto. En el ejercicio de la torre de
cubitos del capítulo 3.1.4, una profesora que lo aplicó a estudiantes a 5° básico, llegó a la
conclusión de que varios estudiantes necesitaban manipular los cubos para identificar la regla
de formación.
Finalmente, un error habitual es aplicar en tareas de predicción de elementos muy lejanos a lo
dibujado relaciones recursivas. Por ejemplo en la actividad de las torres de cubos, ante la
tarea de identificar el número de caras cuando se tiene 24 cubos, varios niños dibujan todos
los cubos para determinar el número de caras, sumando cuatro cada vez, en vez de establecer
la relación con su posición
Actividades de aula
Las siguientes actividades estarán centradas con algún propósito que se enmarca dentro de
los aprendizajes esperados de 1º a 6º básico.
Sugerencia de Actividad 1
Los botones permiten crear varios patrones:
Reúne un grupo de botones de varios colores (rojo, azul, amarillo ) tienen que haber por lo menos
5 botones de cada color, y 3 colores diferentes
Al poner los botones en una hilera veraz que se forman diferentes patrones que se repiten
En la siguiente hilera de botones:
El patrón sería:
1.
Dibuja el patrón de la siguiente hilera de botones
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2.
Se presentan tres hileras de botones
a) Extiende la hilera de botones hasta el 12 elemento
b) Dibuja cual es el patrón en cada una de las tres hileras
3.
Elabora una hilera de botones siguiendo los patrón que se han dibujado, puedes usar otros
colores
Curso
1º a 2ª básico
Un conjunto de botones de tres colores y por lo menos 5 botones por cada color.
Materiales
Como alternativa, se pueden utilizar fichas de colores o monedas de diferente
valor, para formar los elementos de la secuencia.
Aprendizaje
Esperado
Reconocer, describir, crear y continuar patrones repetitivos (sonidos, figuras,
ritmos…) y patrones numéricos hasta el 20, crecientes y decrecientes, usando
material concreto, pictórico y simbólico, de manera manual y/o por medio de
software educativo

Indicador 
de logro


identifican y describen patrones repetitivos
reproducen un patrón repetitivo, utilizando material concreto y representaciones
pictóricas
extienden patrones de manera concreta y simbólica
identifican los elementos que faltan en un patrón repetitivo
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crean patrones, utilizando material dado y/o software educativo.
Propósito:
Reconocen patrones repetitivos usando material concreto
Conceptos 
previos 
contar de 0 a 20
Duración:
1 horas pedagógica
GESTION DE LA ACTIVIDAD
En esta actividad los estudiantes de 1º básico deberían ser capaces de reconocer el patrón que se
repite en la hilera de botones. La actividad tiene como condición el uso de material concreto para
identificar y crear los patrones, evitando el uso del lenguaje para describir el patrón. Una vez que
los estudiantes son capaces de reconocer patrones, se puede pasar a una siguiente actividad sin
uso de material concreto en que se describa el patrón de forma verbal. Por otra parte, puede darse
que en esta misma actividad los estudiantes de forma espontanea describan el patrón de forma
verbal, en el ejemplo inicial se puede decir: “el patrón sería tres botones: azul, azul y amarillo”. Se
puede aprovechar estas respuestas para describir los otros patrones de forma verbal.
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Sugerencia de Actividad 2
Continua la secuencia formada por puntos en forma de uves
**
* *
*
*
*
*
* *
* *
*
*
* *
* *
* *
1 111
2
111
3
111
4
.
a)
b)
c)
d)
e) ¿Cuántos puntos tendrá el séptimo término en la sucesión?
f)
g) ¿Cuál es la regla de formación de esta secuencia?
Curso
3º a 5ª básico
Se pueden utilizar fichas, lentejas, monedas, para formar los elementos de
Materiales
la secuencia
Aprendizaje Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita
Esperado
hacer predicciones.
Identifican y describen patrones de crecimiento
Indicador
en una tabla predicen la regla del patron mediante la relaciónque se
de logro
establece entre los valores de la tabla y su posición.
Escriben la expresión de un patrón de crecimiento de una situación
Propósito:
pictórica
Conceptos  reconocer patrones repetitivos
previos  Identificar y describir patrones numéricos
Duración:
1 horas pedagógica
GESTION DE LA ACTIVIDAD
En esta actividad los estudiantes de 5º básico deberían ser capaces de reconocer los
términos que siguen, y predecir los puntos que tendrá las uves relacionando con la
posición de la figura. Sin embargo, los estudiantes tienen dificultades por si solos en
reconocer que se modela con la secuencia de los números pares y necesitan de la guía del
profesor para reconocer la secuencia de los números impares. Los estudiantes al no tener
visible una tabla que les permite organizar los datos de una manera visual, se les hace
complejo establecer el patrón.
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