Ecuaciones exponenciales – Tarea para 3/3 (Lema y Linnea

Ecuaciones exponenciales – Tarea para 3/3 (Lema y Linnea)
Ecuaciones exponenciales son las formas de ecuaciones que tienen un exponente como
una incógnita.
Por ejemplo, la ecuación: 23x = 11.
En este caso la incógnita es 3x, que es el exponente. Vamos a resolver la ecuación. El
problema es que los miembros son en diferentes formas. Necesitamos cambiar los
miembros en la misma forma. Cuando usamos logaritmos decimales podemos cambiar
los miembros en la misma forma. Obtenemos: log 23x = log 11
Después podemos trasladar 3x al frente de log 2 y obtenemos: 3x * log 3 = log 11
Para resolver la ecuación necesitamos dividir log 11 por log 2: 3x = log 11/ log 2
EL cociente de log 11 dividido por log 2 es 3,46. Finalmente necesitamos que dividir la
respuesta por 3 para obtener la solución de la ecuación. En este caso necesitamos dividir
3,46 por 3 y obtenemos que x es casi 1,15.
Ecuaciones logarítmicas
Es una forma de ecuación que tiene un logaritmo como una incógnita. Para resolver
estas formas de ecuaciones necesitamos utilizar la definición y las propiedades de los
logaritmos.
Por ejemplo, tenemos la ecuación log (x+1) + log 5 = log (x-3)
Podemos escribir log ((x+1) * 5) = log (x-3) por la propiedad del logaritmo de un
producto. Porque las funciones logarítmicas son las inyectivas podemos escribir:
(x +1) *5 = x – 3 Después necesitamos que multiplicar 5 con el paréntesis y obtenemos:
5x +5 = x – 3 , cuándo la ecuación es en esta forma resolvemos la ecuación como
trasladar las x a un miembro y los constantes a otro miembro. Entonces obtenemos:
4x = -8, por tanto, x = -2 . Finalmente sustituimos el valor de x en la ecuación enunciada y
obtenemos: log (-1) + log 5 = log (-5). Log (-1) y log (-5) no existen y por eso la ecuación
no tiene solución.
Sistemas de ecuaciones – Tarea para 17/2 (Lema y Ida)
Un sistema de ecuaciones es un sistema que hay dos o más ecuaciones. Significa que las
incógnitas tienen el mismo valor por cada ecuación. Existen tres métodos para resolver
los sistemas de ecuaciones algebraicamente. Son los métodos de igualación, sustitución
y reducción.
9 =x+y
24 = 2x + 3y
Por ejemplo tenemos un sistema de ecuación como eso. Para resolver
esta sistema con el método de igualación necesitamos despejar una de las incógnitas
en las dos ecuaciones del sistema.
Obtenemos:
x=9-y
x = (24 - 3y)/2
Después igualamos las dos expresiones para obtener una ecuación lineal con una
incógnita.
18 – 2y = 24 – 3y => y = 6
Resolvemos la ecuación y después sustituimos el valor obtenido y otra vez despejamos
la otra incógnita.
x = 9 – y => x = 9 – 6 => x = 3
Hay dos otras formas para resolver los sistemas de ecuaciones:
Sustitución – El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones
cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente. Para continuar es
necesario que sustituir en otra ecuación por su valor.
Reducción - El método de reducción consiste en eliminar una de las incógnitas, para
usar eso método es necesario que abreviar o alargar uno de los términos.