Problemas Resueltos 1 - U

IQ46B - Operaciones de Transferencia I
Profesor: Tomás Vargas
Auxiliar: Melanie Colet
Agosto 05, 2009
Problemas Resueltos N° 1 (Cátedra): Transferencia de calor en pared plana y cilíndrica
PROBLEMA N° 1
El parabrisas de un automóvil se desempaña mediante el paso de aire caliente a T i = 40 °C sobre su
2
superficie interna. El coeficiente de convección en esta superficie es h i = 30 W/m -K. La temperatura del aire
2
exterior es Tinf = -10 °C y el coeficiente de convección es ho = 65 W/m -K.
(1) Calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del parabrisas de vidrio si este tiene 4 mm
de espesor (kvidrio(a 300K) = 1.4 W/m-K]).
(2) Dibuje los perfiles de temperatura (en forma cualitativa) si el parabrisas:
a) Tuviese doble vidrio con aire en el espacio intermedio.
b) Tuviese doble vidrio con agua en el espacio intermedio.
c) Tuviese curvatura.
SOLUCIÓN PROBLEMA N° 1:
(1)
En un esquema general del sistema en estudio tenemos lo siguiente:
Ti = 40 °C
Twi
Dentro del
automóvil
Fuera del
automóvil
Two
To= -10 °C
Para la transferencia de calor a nivel global se tiene que:
q Ti  T0

A
RT
, donde la resistencia total se calcula como sigue:
RT 
1 1 x
 
hi ho k w
1
Entonces,
2
1 1 x
1
1
4  10 3 m
RT   



 0.052 m  K
W
hi ho k w 30 W 2
65 W 2
1.4 W
mK
m K
m K
Luego:
(40  (10)) K
q Ti  Tinf


 961.54 W 2
2
m
A
RT
m

º
K
0.052
W
Considerando que en las zonas interna y externa del parabrisas hay convección:
- Pared interna
q
q
 hi  (Ti  Twi )  Twi  Ti 
A
hi  A
961.54 W 2
q
m
Twi  Ti 
 40 º C 
W
hi  A
30
m 2 º C
Twi  7.95 º C
- Pared externa
q
q
 ho  (Two  To )  Two  To 
A
hc  A
Two
961.54 W 2
q
m
 To 
 10 º C 
ho  A
65 W 2
m º C
Two  4.79 º C
2
(2)
Veamos los perfiles de temperatura para cada uno de los casos mencionados.
- Caso (a): Doble vidrio con aire
Ti = 40 °C
Twi
Dentro del
automóvil
Fuera del
automóvil
Two
To= -10 °C
Pendiente grande:
AIRE CONDUCE
POCO
- Caso (b): Doble vidrio con agua
Ti = 40 °C
Twi
Dentro del
automóvil
Fuera del
automóvil
Two
To = -10 °C
Pendiente pequeña:
AGUA CONDUCE MÀS
QUE AIRE
- Caso (c): Vidrio con curvatura
Perfil logarítmico
por la ecuación de
transferencia
Ti = 40 °C
Dentro del
automóvil
Fuera del
automóvil
Twi
Two
To= -10 °C
3
Problema N° 2
Agua caliente a Ti = 120 °C fluye en un tubo de acero inoxidable (k = 15 W/m-°C) cuyo diámetro interior es
de 1.6 cm y su espesor de 0.2 cm. El tubo debe cubrirse con un aislamiento adecuado de modo que la
temperatura de la superficie exterior del aislamiento no sobrepase los 40 °C cuando la temperatura
ambiente sea To = 25 °C. Si toma los coeficientes de transferencia de calor interior y exterior del tubo como
2
2
hi = 70 W/m -°C y ho = 20 W/m -°C, respectivamente, determine el espesor del aislamiento de fibra de vidrio
(k = 0.038 W/m-°C) que se necesita instalar sobre el tubo.
SOLUCIÓN PROBLEMA N° 2:
Un tubo al interior del que fluye vapor de agua se debe cubrir con el aislamiento suficiente con el fin de
reducir la temperatura de la superficie expuesta. Debe determinarse el espesor del aislamiento que es
necesario instalar.
Hipótesis:
1. La transferencia de calor es estacionaria, ya que no hay indicación de algún cambio con el tiempo.
2. La transferencia de calor es unidimensional, puesto que existe simetría térmica con respecto al eje central
del tubo y no hay variación en la dirección axial.
3. Las conductividades térmicas son constantes.
4. La resistencia térmica por contacto en la interfase vapor-sólido es despreciable.
Propiedades:
Las conductividades térmicas dadas son k = 15 W/m-°C, para el tubo de acero, y k = 0.038 W/m-°C, para el
aislamiento de fibra de vidrio.
Análisis:
La red de resistencias térmicas para este problema comprende cuatro resistencias en serie: resistencia
convectiva interna, resistencia conductiva del tubo, resistencia conductiva del aislamiento, resistencia
convectiva externa.
El radio interior del tubo es r1 = 0.8 cm y el exterior r2 = 1.0 cm. Si r3 representa el radio exterior del
aislamiento, las áreas de las superficies expuestas a convección, para una sección del tubo de largo L = 1 m,
quedan representadas como sigue:
A1  2    r1  L  2  0.008 m  1 m   0.0503 m 2
A3  2    r3  L  2  r3  1 m  6.28  r3  m 2
Enseguida, se determinan cada una de las resistencias térmicas:
Ri  Rconv,1 
R1  Rtubo 
1
1

 0.284 º C / W
2
h1  A1
70 W / m º C  0.0503 m 2



ln( r2 / r1 )
ln(0.01 / 0.008)

 0.0024 º C / W
2  k1  L 2  15 W / mº C  1 m
4
R2  Raislamiento 
Ro  Rconv, 2 
ln( r3 / r2 )
ln( r3 / 0.01)
 r 

 4.188  ln  3  º C / W
2  k 2  L 2  0.038 W / mº C  1 m
 0.01 
1
1
1


º C /W
2
2
ho  A3
125.6  r3
20 W / m º C  6.28  r3 m



Dado que todas las resistencias están en serie, se determina que la resistencia total es:


r
1
Rtotal  Ri  R1  R2  Ro  0.284  0.0024  4.188  ln( 3 ) 
 º C /W
0
.
01
(
125
.
6

r
)
3 

Entonces, la velocidad estacionaria de la pérdida de calor del vapor queda expresada como:
Q
120  25 º C
Ti  To

Rtotal


1
 r3 

0.284  0.0024  4.188  ln 
 º C /W
 0.01  (125.6  r3 ) 

(*)
Ya que se especifica la temperatura de la superficie exterior del aislamiento como 40 °C, la velocidad de la
pérdida de calor también se puede expresar como:
Q
(40  25) º C
T3  To

 1 884  r3
Ro


1

 º C / W
125
.
6

r
3


(**)
Al igualar (*) y (**) se obtiene que r3 = 0.017 m. Entonces el espesor mínimo requerido del aislamiento de
fibra de vidrio es:
t  r3  r2  0.0170  0.0100  0.0070 m
t  0.70 cm
5