GUÍA : Presión manométrica.

Manómetro aneroide de doble escala: en kPa (kilopascales) y en psi (pounds per square
inch).
Se llama presión manométrica a la diferencia entre la presión
absoluta o real y la presión atmosférica. Se aplica tan solo en
aquellos casos en los que la presión es superior a la presión
atmosférica, pues cuando esta cantidad es negativa se llama
presión de vacío.
Muchos de los aparatos empleados para la medida de
presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de
referencia y miden la diferencia entre la presión real o
absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor
presión manométrica.
Los aparatos utilizados para medir la presión manométrica reciben el nombre de
manómetros y funcionan según los mismos principios en que se fundamentan los
barómetros de mercurio y los aneroides. La presión manométrica se expresa bien sea por
encima o por debajo de la presión atmosférica. Los manómetros que sirven para medir
presiones inferiores a la atmosférica se llaman manómetros de vacío o vacuómetros.
Explicaciones
Cuando la presión se mide en relación a un vacío perfecto, se llama presión absoluta;
cuando se mide con respecto a la presión atmosférica, presión manométrica. El concepto de
presión manométrica fue desarrollado porque casi todos los manómetros marcan cero
cuando están abiertos a la atmósfera. Cuando se les conecta al recinto cuya presión se desea
medir, miden el exceso de presión respecto a la presión atmosférica. Si la presión en dicho
recinto es inferior a la atmosférica, señalan cero.
Un vacío perfecto correspondería a la presión absoluta cero. Todos los valores de la presión
absoluta son positivos, porque un valor negativo indicaría una tensión de tracción,
fenómeno que se considera imposible en cualquier fluido.
Las presiones por debajo de la atmosférica reciben el nombre de presiones de vacío y se
miden con medidores de vacío (o vacuómetros) que indican la diferencia entre la presión
atmosférica y la presión absoluta. Las presiones absoluta, manométrica y de vacío son
cantidades positivas y se relacionan entre sí por medio de:
, (para presiones superiores a la patm)
, (para presiones inferiores a la patm)
donde
= Presión manométrica
= Presión de vacío
= Presión absoluta
= Presión atmosférica
Especial:Buscar
TUBO EN U
Se trata de un tubo transparente doblado en forma de “U” y abierto en ambos
extremos. Por cada rama se vierten dos líquidos de diferente densidad e
inmiscibles entre sí; por ejemplo, agua y aceite de cocina. No importa cuál ocupe
el fondo del tubo (eso dependerá de cuánto pongamos de cada uno), pero
siempre ocurrirá que el de menor densidad va a quedar por arriba del más denso.
Fijate: acá te muestro las dos posibilidades y en ambas representé al agua en
celeste y al aceite (que es menos denso que el agua) en amarillo.
un tubo en U funciona
igual aunque esté
inclinado, o sus ramas
tengan diferente largo
o grosor
(un tubo en U)
Los tubos en U tienen varias finalidades: una de ellas es que conociendo la
densidad de uno de los líquidos, se puede conocer la del otro. Otra finalidad es
poder armar con ellos ejercicios para los exámenes.
Para cualquiera de esas dos finalidades se procede de la misma manera (lo voy a
ejemplificar con el caso de la izquierda): voy a considerar el nivel indicado por la
superficie que separa los dos líquidos inmiscibles, que corta ambas ramas a la
misma altura.
Como el líquido por debajo de ese nivel es de un
sólo tipo -en este caso agua-, la presión en ese
nivel es idéntica en ambas ramas.
La superficie que queda al aire en ambos fluidos
también es la misma: la atmosférica, de modo
que la diferencia de presión de ambas columnas
es la misma.
ΔP1 = ΔP2
Aplicando entonces el principio general de la hidrostática en ambas columnas
tenemos:
ρ1 Δh1 = ρ2 Δh2
y también
δ1 Δh1 = δ2 Δh2
Con medir ambas alturas y conocer la densidad de uno de los líquidos, puede
conocerse la del otro.
CHISMES IMPORTANTES

Si el tubo en U se llenase con un único líquido, la consecuencia es que el
nivel superior en ambas ramas -por distantes que estuvieran- sería el
mismo. Los albañiles suelen valerse de este fenómeno para ubicar
posiciones de igual altura pero distantes. En lugar de un tubo de vidrio
usan una manguera larga y transparente. Aprendé.
PREGUNTAS CAPCIOSAS

Cuando lo que el albañil debe dejar horizontal es abarcable por el largo
de una regla, usa una -llamada "nivel"- que también tiene un tubo en U,
pero invertido. El tubo está cerrado en ambas ramas, por supuesto, y además de agua- tiene en su interior una burbuja de aire. ¿Cómo
funciona?
PRINCIPIO DE PASCAL
Blaise Pascal (1623-1662) estableció –y desde entonces líquidos y gases le obedecen- que toda
presión aplicada a un fluido confinado en un recipiente se transmite sin reducción a todos los puntos
del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
Observemos el tubo de la figura: tiene un fluido cualquiera adentro y agujeros cerrados con
corchitos.
Si hiciésemos una fuerte y rápida presión sobre el corchito de la izquierda sería lógico pensar que el
de la derecha –y sólo el de la derecha- saldría disparado. Pero no; salen disparados los seis
corchitos por igual: el de la derecha, los de arriba y los de abajo. La diferencia de presión se
transmitió a todas partes y direcciones por igual.
La lógica de los fluidos es diferente a la lógica de los sólidos. Para describir un sólido lo primero que
damos es la masa; para un fluido, la densidad. Los sólidos transmiten fuerzas; los fluidos,
presiones.
PRENSA HIDRAULICA
El principio de Pascal tiene una aplicación práctica recontra práctica: la prensa hidráulica. Consiste
en un recipiente cerrado con dos émbolos. Un émbolo es una superficie deslizante dentro de un
tubo: un pistón. Uno de los émbolos es de sección pequeña (el 1) y el otro, grande (el 2).
Aplicando una fuerza, F1, sobre el émbolo pequeño, se
obtiene una fuerza mayor, F2, en el émbolo mayor. O
sea: la prensa hidráulica es un multiplicador de
fuerzas. La explicación de su funcionamiento es
sencillísima.
Pongamos los dos émbolos a la misma altura.
Entonces, por aplicación del principio general de la
hidrostática, garantizamos que entre los émbolos no
habrá diferencia de presión. Luego aplicamos una
fuerza de intensidad F1 en el émbolo angosto. La
fuerza F1 se reparte en un área pequeña, S1. Queda
entonces definida la presión P1.
Pascal, a su vez, garantiza que en el otro émbolo la presión será la misma. O sea:
P1 = P2
F1 / S 1 = F2 / S 2
la que a nosotros nos interesa es
F2 = F1 . ( S2 / S1)
De modo que la fuerza resultante F2, será ( S2 / S1) veces mayor que F1. Cuanto más grande sea la
sección del émbolo grande respecto de la sección del émbolo finito mayor va a ser el factor de
multiplicación de la fuerza. Por ejemplo, si la sección 2 es 100 veces mayor que la sección 1 (una
relación típica), entonces la fuerza 2 es 100 veces más grande que la 1.
Para fijar los conceptos discutidos en esta lección te recomiendo ir a este ejercicio.
CHISMES IMPORTANTES:

No es el único multiplicador de fuerzas que existe, pero la
prensa hidráulica es el multiplicador preferido por la
industria y por la mecánica en general. Críquets, brazos
mecánicos, elevadores, estampadoras, movimientos
robotizados... todo lo que vos imagines que utiliza la
industria se mueve con fuerzas que salen de prensas
hidráulicas.
PREGUNTAS CAPCIOSAS


¿Por qué el principio de Pascal parece no afectarse por el principio de la hidrostática? ¿No
debería haber diferencias de presión debido a la diferencia de alturas entre émbolos o
corchitos?
Si en el émbolo angosto, por acción de la fuerza F1, se desplaza un volumen de líquido V
(por ejemplo: 36,5 ml)... -¿qué volumen se desplaza en el émbolo grande haciendo una
fuerza F2? ¿Cuál de los dos pistones debe realizar un recorrido mayor? ¿Cuánto mayor?
PRESION ATMOSFERICA
“Vivimos en el fondo de un océano de aire”. La frase de Evangelista Torricelli (16081647), matemático y físico italiano discípulo de Galileo Galilei, es enormemente
descriptiva (Evangelista era el nombre de pila... Torricelli probablemente fuera ateo).
El aire es un fluido gaseoso que nos rodea, nos envuelve y nos presiona. Se extiende
sobre toda superficie de la Tierra constituyendo la atmósfera que se eleva hasta una
altura de unos 20 kilómetros. No tiene un límite definido: a 40 km de altura todavía
pueden encontrarse algunas moléculas perdidas. Se compone de una mezcla de gases,
principalmente nitrógeno, oxígeno, dióxido de carbono, vapor de agua y algunos otros.
Nosotros no nos damos cuenta de que el aire que nos rodea nos presiona
enormemente, porque nuestro cuerpo está construido a presión: la misma presión
adentro que afuera de nuestra piel. Galileo se había dado cuenta del fenómeno con
razonamientos muy sutiles, pero nunca había podido hacer una medición concluyente.
El primero en medir el valor de la presión que la atmósfera imprime a la superficie
terrestre y a todo bicho que camine sobre ella, fue Torricelli.
El experimento (famoso) que le permitió tal
hazaña consistió en un simple tubo de vidrio
de 1 metro de largo aproximadamente (el
largo del tubo importa muy poco), cerrado en
una punta y lleno de mercurio. Lo invirtió
tapando el extremo abierto para no derramar
mercurio y lo introdujo boca abajo en un
recipiente ancho igualmente lleno de
mercurio (se ve que el mercurio no costaba
antes lo que cuesta ahora). La superficie de
la columna mercurial descendió llenando un
poco más el recipiente inferior... pero sólo un
poco. En el tubo permaneció -sin descender
más- una columna de mercurio de 760 mm
de altura.
Como en el extremo superior no había nada
antes, Torricelli dedujo que tampoco había
nada después: ese espacio que dejó arriba el
mercurio quedaba -literalmente- vacío.
Sorprendido con el resultado repitió el
experimento con otros tubos de diferentes
grosores y alturas. El resultado fue siempre el
mismo.
La interpretación es que la columna de 760 mm de mercurio pesa tanto como la
columna de aire de 20 km. El mercurio que hay en el recipiente funciona como una
balanza.
El cálculo del valor de la presión no es complicado. Usando el principo general de la
hidrostática se comparan dos puntos dentro del mercurio: uno de ellos en la superficie
que está al aire, y el otro a la misma altura que el anterior, pero bajo la columna.
En un tubo de
menos de 76 cm
el mercurio no
descendería nada,
ni un milímetro,
por lo tanto un
tubo así no sirve
para este
experimento.
En cambio,
mientras sea
suficientemen- te
largo, el ancho no
tiene ninguna
importancia.
Según el principio general:
PA = PB
La presión en A es debida a la atmósfera. Y la
presión en B obedece exclusivamente a la
columna de mercurio, ya que sobre C no hay
nada haciendo presión... PC = 0. Luego:
PB = ρHg . h
PB = 133.280 N/m3 0,76 m
PB = 101.300 Pa
Medir la presión atmosférica acá en la
superficie de la Tierra, en el 1600 y pico... fue
una verdadera proeza.
Sin embargo a Torricelli no le fue sencillo convencer a la gente, por dos motivos: el
primero es que el valor es enorme. Imaginate una mesa cuadrada de un metro de
lado, o sea 1 m²... ¡¡la atmósfera le está haciendo una fuerza de 101.300 N!! ¡La
misma fuerza que le haría una pila de diez autos!
El segundo motivo es que la idea de vacío (el espacio que queda arriba de la columna
de mercurio) no fue aceptada fácilmente por la humanidad.
Por razones climáticas la presión de la atmósfera sobre la superficie terrestre no es
constante. A veces la columna de mercurio se suspende a 761, 763, ó 759 mm de Hg.
¡El experimento tiene sensibilidad para medir variaciones de presión! Pues entonces
nada más práctico que adoptarlo como unidad de medida de presión. Así, 760 mmHg es
la presión normal de la atmósfera (760 mmHg = 1 atm)
A alguien también se le ocurrió armar una escala de presiones medidas en atmósferas,
tomando el cero en el vacío y el 1 en la superficie terrestre. Todavía hay muchas más
escalas de presión... pero por suerte van quedando unas pocas:
UNIDADES COMUNES DE PRESION Y SUS CONVERSIONES
1
76
760
101.300
1.013
14,69
hPa
1 / 76
1 / 760
1/101.300
1 / 1.013
1
0,1
0,07519
7,51879
10
1
0,0075
0,75188
13,3
133
1
100
0,133
1,33
0,01
1
0,19331
0,01933
1 / 6.895
1 / 68,95
PSI
0,06806
5,17
51,73
6.895
68,95
1
atm
cmHg
mmHg
Pa
hPa
PSI
atm
cmHg
mmHg
Pa
Nota: Los valores en negrita, expresados en Pa, son los necesarios para hacer cálculos en las
unidades del sistema internacional (SI). PSI = libras/pulgada².
CHISMES IMPORTANTES:




Como en todo fluido, la presión disminuye a medida que ascendemos. En el
caso de la atmósfera disminuye a razón de 1 mmHg cada 10 metros, más o
menos. (Cuanto más ascendemos menos disminuye, porque la desnsidad del
aire también va disminutendo: la atmósfera no tiene densidad constante).
La atmósfera es como una cáscara de la Tierra, pero es tan delgada en
comparación con la circunferencia terrestre que si tuvieras que representarla a
escala junto con el Planeta sería imposible: aún el lápiz más finito sería más
grueso que la atmósfera.
Un buzo a diez metros de profundidad tiene una sobrepresión de 1 atm en su
cuerpo (incluidos los pulmones). Si emerge desde esa profundidad
conteniendo la respiración sufrirá daños pulmonares severos. Todo buzo sabe
que no debe contener la respiración mientras sube hacia la superficie.
En un pasado no muy lejano la información meteorológica sobre la presión
atmosférica se informaba en milibares.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:



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



¿Cómo funcionan las ventosas, esas que usan los vidrieros y levantan vidrios
de más de 20 kilos?
Un ser humano adulto es una bolsa de piel de 2 m², de modo que la atmósfera
lo comprime con una fuerza de 202.600 N. ¿Cómo no nos achicharramos?
Como la presión atmosférica disminuye 1 mmHg cada 10 metros, se puede
calcular que a 7.600 metros la presión sería cero, o sea: se acabó la
atmósfera. Pero todos saben que todavía queda algo de aire hasta los 20.000
metros, y más. ¿Qué es lo que está fallando en este razonamiento?
¿Por qué los aviones Jumbo tienen ventanitas muy chiquitas y las avionetas
las tienen más grandes?
¿Por qué cuando subimos a la montaña se nos apunan los oídos? ¿Por qué el
guía de montaña nos recomienda hacer lo mismo que antes contamos que
hacían los buzos... eso de Don Eustaquio? ¿Por qué, si no, nos convidan un
chicle?
¿Si la sangre en mis arterias tiene una presión entre 7 y 14 cmHg y afuera de
mi piel hay una presión de 76 cmHg, por qué cuando me pincho sale sangre en
lugar de entrar aire?
Cómo puede ser que una mesa de 1 m² de mala calidad pueda soportar el
peso de la atmósfera, equivalente al de una pila de 10 autos medianos?
¿Podría funcionar una aspiradora en la Luna?
PRESIONES ABSOLUTAS Y RELATIVAS
El Principio General de la Hidrostática nos permite conocer la diferencia de presión
entre dos puntos cualesquiera en el seno de un líquido. Pero no nos indica dónde
la presión vale cero. Por lógica, la presión vale cero en el vacío (no hay materia
que realice presión ni fuerza sobre nada). Pero ese dato de poco sirve ya que no
tenemos vacío dentro del seno de un fluido (la sola idea es contradictoria).
Entonces se utiliza una escala relativa, que fija un cero arbitrario (un cero que no
es cero), en el ambiente en que vivimos, o sea, en la superficie de la Tierra.
Pero ahora que conocemos el valor de la presión en la superficie de la Tierra, que
es la presión atmosférica, y que es también el valor de la presión de cualquier
líquido en la superficie de contacto con el aire, podemos conocer el valor absoluto
de presión en cualquier punto del seno de un líquido.
Por ejemplo en nuestra piscina de 4 metros de profundidad que analizamos en el
apunte sobre el Principio General de la Hidrostática encontramos que la diferencia
de presión entre la superficie y el fondo era
ΔPr = 10.000 N/m3 . 4 m
ΔPr = 40.000 Pa
Tomando arbitrariamente un valor de presión cero en la superficie del agua,
diríamos que la presión a 4 m de profundidad es 40.000 Pa. Y acabamos de usar
la escala relativa.
Pero si admitimos que en la superficie del agua la presión no vale cero sino que
vale Patm = 101.300 Pa, entonces la presión absoluta a 4 m de profundidad
valdrá:
ΔPr = Pr4m – Pratm = 10.000 N/m3 . 4 m = 40.000 Pa
De donde:
Pr4m = 141.300 Pa
Y esta, ahora, es la presión absoluta o, si querés, la presión dada en la escala
absoluta. Resumiendo:
presión absoluta = presión relativa + presión de la atmósfera
Como ya te había dicho, los manómetros son
incapaces de medir presiones absolutas (toman
como “0 de referencia” al espacio que habitamos
nosotros, que sabemos que no vale 0); por esa
razón, a las lecturas que dan estos instrumentos
las llamamos presiones manométricas o
relativas. No obstante, a partir de ese dato, es
fácil conocer la presión absoluta.
Acá al lado tenés uno. Son los relojitos que
vienen con el tanque de oxígeno, o el de
cualquier otro gas comprado en tubo. También
son los del tensiómetro que mide la presión
arterial. Es fácil reconocerlos porque la aguja
parte de cero.
Los instrumentos que miden la presión absoluta se llaman barómetros, y son los
que usan los meteorólogos para conocerla y te la informan por la radio. De modo
que a la presión absoluta también se la llama barométrica. La igualdad de más
arriba la podemos expresar así, que es lo mismo:
presión barométrica = presión manométrica + presión de la atmósfera
y en las unidades que quieras. Pero acordate que
la presión de la atmósfera vale 1 atm, o 101.300
Pa, o 1.013 hPa, o 76 cmHg, o 760 mmHg, o
14,69 PSI.
Acá mandé un barómetro. Independientemente
de las unidades en las que venga graduada su
escala, casi siempre contiene el valor de la
presión atmosférica. Y aunque ambos
instrumentos miden la misma magnitud, los
barómetros sensan un rango de presiones muy
pequeño ya que -generalmente- se utilizan para
fines meteorológicos.
CHISMES IMPORTANTES

Tanto en los exámenes de Física como en lo cotidiano, cuando te dan una
presión como dato, no te aclaran si pertenece a la escala relativa o a la
absoluta. Vos te tenés que dar cuenta sin ayuda, guiándote por el valor y
el contexto. Por ejemplo, si decimos que la presión venosa es de 10
mmHg, está claro que el dato es presión relativa (si fuese absoluta tendría
que ser superior a 760). Y así...
PREGUNTAS CAPCIOSAS
 ¿Te animás a identificar las unidades, las escalas y los rangos de los
instrumentos que aparecen en las fotos?
FLOTACION, ARQUIMEDES
Arquímedes (287-212 aC) era ese loco que salió corriendo desnudo de la bañera
al grito de ¡Eureka! Y es el descubridor del asunto que te voy a contar aquí: el
problema de la flotación de los cuerpos.
Cuando un cuerpo se apoya o se sumerge en un líquido (o en un fluido) recibe de
éste una fuerza vertical de abajo hacia arriba llamada empuje (E). El empuje
puede ser mayor, menor o igual al peso del cuerpo; no depende del peso del
cuerpo, no tiene nada que ver con el peso del cuerpo, no son parientes, no se
conocen entre sí, no son amigos siquiera. ¿De qué depende el empuje? El empuje
es igual al peso del líquido desplazado por el cuerpo. No voy a hacer una
demostración formal ni puntillosa del principio de Arquímedes, ese loco, pero sí
voy a presentar una idea que espero te resulte concluyente.
Mirá estos esquemas. El de arriba es un recipiente
con un líquido cualquiera; por ejemplo, el agua de
rosas donde se está por bañar Arquímedes.
El segundo es el mismo recipiente, la misma agua
que antes... no cambió nada... sólo te pido que le
prestes atención a esa porción de agua que
identifiqué con una línea de puntos. No es más que
un poco de agua dentro de esa agua. Sigue todo
igual, todo quieto. Todo en reposo: Arquímedes no
está.
Ahora te pido que te concentres y me digas por
qué ese cacho de agua no se hunde ni tampoco
emerge. ¿Por qué sigue todo quieto como antes de
que empieces a usar tu imaginación? ¿Vamos bien?
La pregunta no es trivial, porque ese cacho de
agua que identifiqué con las líneas punteadas debe
tener su peso, como todo en la Tierra. Al peso de
esa parte de líquido la llamé Pld (ya vas a entender
por qué le puse ese nombre). ¿Qué lo mantiene a
flote? ¿Qué fuerza contrarresta esa atracción
terrestre que tira para abajo?
No cabe otra explicación: flota porque el agua que
rodea a nuestro cilindro de agua le imprime una
fuerza igual y contraria a su propio peso. A esa
fuerza llamémosla empuje. ¿OK?
Ahora saquemos -o mejor dicho: desalojemos- el cilindro (mentalmente, si no nos
vamos a mojar todos) y pongamos en su lugar cualquier otra cosa con la misma
forma: un bloque de madera, de plástico, de hierro, de lo que sea.
El líquido de alrededor seguirá haciendo –ahora
sobre este nuevo cuerpo de un material diferente–
la misma fuerza que hacía antes cuando estaba el
agua que desalojamos, ya que nada de ese líquido
de alrededor ha cambiado...
Luego, si el empuje es mayor que el peso de este
nuevo cuerpo extraño, el cuerpo ascenderá y
terminará flotando. Si el empuje resulta menor que
el peso de este nuevo cuerpo extraño, entonces se
irá al fondo como el Titanic.
Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe de éste
una fuerza hacia arriba llamada empuje que es igual al peso del fluido
desalojado. (E = Pld)
Se presentan básicamente tres posibilidades: que el cuerpo esté reposando en el
fondo, que el cuerpo esté buceando y que el cuerpo esté flotando.
Cuerpo flotando en la superficie (el Titanic antes de la tragedia).
Cualquier barco, cualquier cuerpo que flote, tiene un volumen propio al que
podemos dividir mentalmente en dos: una parte sobre la línea de flotación y otra
parte debajo de la línea de flotación.
El volumen de la parte inferior, el que queda bajo la línea de flotación, no es otro
que el volumen de líquido desalojado. Según el loco de Arquímedes, el empuje
que recibe para poder flotar es igual al peso de ese líquido desalojado.
No tenés que olvidarte que la flotación es un
equilibrio, por lo tanto
E = Pc
y, según Arquímedes
E = Pld
por lo tanto
Pc = Pld
Podemos expresar los pesos en función de los pesos específicos o las densidades.
g . δc . Vc = g . δld . Vld
δc . Vc = δld . Vld
Y si el cuerpo tiene una simetría vertical, como en la figura, es decir: si su
volumen es igual a la superficie de la base por su altura, entonces
δc . hc = δld . hs
donde hc es la altura del cuerpo y hs es su porción sumergida.
Ahora te propongo volver a la situación en la que el cuerpo estaba totalmente
sumergido pero no sabemos cuál va a ser su destino. Y es así: si el empuje es
mayor que el peso del cuerpo, entonces flotará; y si el empuje es menor que el
peso del cuerpo, se hundirá. ¿Estás de acuerdo? OK.
Pc > Pl → se hunde
Pc < Pl → flota
Pero cuando el cuerpo está sumergido, su volumen
es igual al del líquido desalojado, de modo que
podemos dividir ambos miembros por el volumen y
se obtiene
δc > δl → se hunde
δc < δl → flota
con lo cual arribamos a la conclusión de que la flotabilidad de los cuerpos
depende exclusivamente de la densidad relativa entre el cuerpo y el líquido en el
cual nada.
Y eso vale para todos los cuerpos, sean sólidos o líquidos: el aceite flota en agua
porque su densidad es menor.
El Titanic, haciéndole las últimas puntadas
Muchas veces cuesta pensar en un barco de acero, con motores de hierro y lleno
de cargas y containers de merca, y de personas enamoradas... como un objeto de
densidad inferior a la del agua. No hay que olvidar que el barco es -en definitivauna estructura hueca, y que tiene aire adentro que es mucho, muchísimo menos
denso que el agua. Lo que interesa es solamente la densidad neta del barco o del
objeto que sea; y eso no es otra cosa que el cociente entre su masa total dividida
su volumen total.
CHISMES IMPORTANTES:




Te recomiendo que leas estas brevísimas lecciones del Maestro Ciruela:
barcos hundidos y ¡eureka!.
Cuando los cuerpos más densos que el fluido en el que nadan son muy
pero muy pequeñitos, la velocidad con la que se hunden es muy lenta.
Por eso hace falta media hora para que los góbulos rojos se depositen en
el fondo y puedas hacer una cuantificación razonable de su cantidad
(aunque un médico con experiencia observa la sedimentación y
diagnostica mucho antes). El examen se llama hematocrito y consiste en
lo siguiente: se extrae un poco de sangre al paciente y se la coloca en un
tubo de vidrio. Cuando la decantación de glóbulos rojos finaliza, se
observan claramente dos fases: la superior de plasma y la inferior del
sedimento de glóbulos. Lo normal es que esta fracción inferior represente
la siguiente fracción del total.
o Hombres: de 40.7 a 50.3 %
o Mujeres: de 36.1 a 44.3 %
Las moléculas también pueden sedimentar, pero tardarían muchísimo
más que los glóbulos rojos: días, o meses. Un modo de acelerar el
proceso de sedimentación es colocando la suspensión en una
centrifugadora. La velocidad con que cada tipo de molécula sedimenta se
puede entonces cuantificar y la unidad de cuantificación se llama
Svedberg. El coeficiente de sedimentación es un parámetro
importantísimo en la bioquímica.
Por último, siempre hay que tener presente el Teorema de Bell: cuando
un cuerpo se sumerge en agua, suena el teléfono.
PREGUNTAS CAPCIOSAS:





¿Por qué los buzos se colocan un "cinturón de lastre"?
¿Cómo hacen los submarinos para hundirse y emerger cuando se les
canta?
¿Por qué los peces tienen vejigas natatorias?
¿Por qué las aves tienen sacos aéreos?
¿Por qué recomiendan huir del incendio agachados?
Hidrostática 10) En el tubo en U abierto como se muestra en la figura,
hay dos líquidos inmiscibles de pesos específicos ρ1 y ρ2. Si h1= 2cm y
h2 = 3cm y el líquido de la rama izquierda es agua, ¿cuánto vale ρ2?
Ejercicio sencillo si los hay. Disculpá que parezca insistente pero voy a ser lo más detallista que pueda,
como si vos no supiese nada de lo que ocurre en el tubo en U.
Mirá la línea punteada horizontal inferior, esa que pasa por la separación entre los dos líquidos
diferentes. Esa línea imaginaria corta la columna de la izquierda y determina el mismo nivel en ambas.
Todo lo que hay abajo de ese nivel es un único fluido (en el caso de este ejercicio:agua). Por lo tanto
la presión en esos dos lugares son iguales, te lo asegura esta conclusión inmediata del principio
general de la hidrostática:
Todos los puntos que se hallen a una misma profundidad o a un mismo nivel dentro de un mismo
fluido se hallan a la misma presión.
OK, ahora mirá los niveles superiores (los meñiscos superiores, diría un químico) en ambas ramas. No
te olvides que el tubo está abierto en ambas ramas, de modo que ambos líquidos están en contacto
con la atmósfera y se hallarán sometidos a la misma presión, en este caso la presión atmosférica
(aunque el valor de esa presión no interesa, lo que importa es que entiendas que es la misma en
ambas superficies libres).
La conclusión es que la diferencia de presión entre el nivel inferior (ese que es común a ambos
líquidos) y el nivel superior, es la misma en ambas ramas.
ΔP1 = ΔP2
Aplicando entonces el principio general de la hidrostática en ambas columnas, que dice que:
La diferencia de presión entre dos puntos cualesquiera de un mismo fluido es igual al producto de su
peso específico por la diferencia de profundidad entre esos dos puntos.
Luego, tenemos:
ρ1 Δh1 = ρ2 Δh2
ρ2 = Δh1 . ρ1 / Δh2
ρ2 = 2 cm . 1 gf/cm3 / 3 cm
ρ2 = 0,66 gf/cm3
(gf es gramos fuerza)
Habrás notado que utilicé el valor de el peso específico del agua como dato, aunque no fuera dado en
el enunciado. Si no sos capaz de adoptar la misma actitud... estás en problemas.
Hay quien, en lugar de utilizar ese valor y responder el valor final del peso específico buscado,
responde el valor relativo con respecto al peso específico del agua que se utiliza como valor de
referencia y no por casualidad vale 1. En ese caso, bastaría con que hubiésemos respondido: ρ2 = 0,66
ρ1. O mejor aún: ρ2 = 0,66 ρagua.
Por favor, no olvides nunca estos valores:
Peso específico del agua:
ρagua = 1 gf/cm3 = 1 gf/ml = 1 kgf/lit = 1.000 kgf/m3 = 10.000 N/m3...
Densidad del agua:
δagua = 1 g/cm3 = 1 g/ml = 1 kg/lit = 1.000 kg/m3...
DESAFÍO: ¿Qué ocurriría si el tubo en U se inclina 5 grados hacia la derecha?
¡
Hidrostática 18) - EL PROBLEMA DE LA CORONA DEL REY:
El rey Hierón le entregó 2,5 kg de oro a su joyero para la construcción de la corona
real. Si bien ése fue el peso de la corona terminada, el rey sospechó que el artesano lo
había estafado sustituyendo oro por plata en el oculto interior de la corona. Le
encomendó entonces a Arquímedes que dilucidara la cuestión sin dañar la corona. La
densidad del oro es 19,3 g/cm3. Al sumergirla observó que el volumen de líquido
desplazado era 166 cm3. ¿Cuál debería ser el volumen de líquido desplazado por la
corona hecha 2,5 kg de oro? La densidad de la plata es 10,5 g/cm3 ¿Qué cantidad de
oro sustituyó el joyero por plata?
A ver... para que te quede claro: si la corona hubiese sido de oro puro, tendría que
haber tenido un volumen, Vesperado, de... (dejame que lo deduzca):
δcorona = δoro = m / Vesperado
Vesperado = m / δoro
Vesperado = 2.500 g / 19,3 g/cm3
Vesperado = 129,5 cm3
Pero el chabón le mide el volumen y encuentra que es mayor que el esperado, de modo
que debería deducir que la corona está hecha de un material menos denso que el oro, o
no es maciza, o tiene una mezcla de materiales que, en su conjunto, son menos densos
que el oro puro.
No tengo idea de cómo sospecharon que el material intruso era plata, pero en ese caso,
¿cómo podemos hacer para saber qué cantidad de plata introdujo el orfebre para
reemplazar el oro que se afanaba?
Hay razonamientos más simples y directos, pero yo lo voy a hacer con "fuerza bruta",
sin nada de ingenio. Acá va. La suma de los pesos (voy a utilizar masas), del oro y de la
plata, equivale al peso total de la corona. Y la suma de los volúmenes, ídem.
mcorona = moro + mplata
Vcorona = Voro + Vplata
En lugar volúmenes podemos usar las densidades de cada material:
Vcorona = (moro / δoro ) + (mplata / δplata)
A partir de acá es pura álgebra, no chilles. En la última meto la primera y despejo la
masa de plata (que es lo mismo que se afanó de oro).
Vcorona = ((mcorona – mplata )/ δoro ) + (mplata / δplata)
Vcorona = (mcorona / δoro ) – (mplata / δoro ) + (mplata / δplata)
Vcorona – (mcorona / δoro ) = – (mplata / δoro ) + (mplata / δplata)
Vcorona – (mcorona / δoro ) = mplata (δoro– δplata /δoro . δplata)
mplata = [Vcorona – (mcorona / δoro )] . (δoro . δplata /δoro – δplata)
mplata = (166 cm3 – 129,5 cm3) . 23,03 g/cm3
mplata = 840 g
qué pícaro
Los métodos ingeniosos, claro está, tienen un álgebra mucho más sencilla. Si encontrás
un camino algebraico más directo que éste (sin reemplazos numéricos previos, claro
está) no dejes demandármelo que así rremplazo el mío que se me antoja un poco
pesado.
Dejame que discuta un poco este ejercicio. La fábula de la corona del rey Hierón me
parece de mala calidad. Primero muchos profesores de Física un poco incautos ¡y
muchos libros de Física!, eso es aún peor, presentan esta fábula como ilustración del
Principio de Arquímedes... de cual no dice nada absolutamente. El principio de
Arquímedes no aparece en esta historia ni en una pizca, ni de oro, ni de plata, ni de
agua.
Pese a que es muy vistosa por el final (censurado en este ejercicio) que cuenta que
exitado por su descubrimiento Arquímedes salió de la tina y corrió por las calles de
Siracusa en bolas al grito de ¡eureka, eureka! que en español antiguo significa ¡eureka,
eureka!, la fábula sólo ilustra el descubrimiento de la determinación de volúmenes por
el método de desplazamiento: si un cuerpo se sumerge totalmente en un líquido
desplaza un volumen de líquido igual al volumen propio. Hace 2400 años, este
descubrimiento podía poner feliz a cualquiera... pero no es el Principio de Arquímedes.
Si se exitó tanto al descubrir este método de medir volúmenes no alcanzo a imaginarme
cómo habrá festejado al descubrir el principio que lleva su nombre.
Por otro lado no alcanzo a entender por qué Hieron II sospechó que la substitución de
material se haría con plata, y no con cualquier otro metal o material (incluso más
barato que la plata). Mis conocimientos de orfebrería helénica no son suficientemente
idóneos para despejar esta duda. Pero incluso pienso que el orfebre podía ser no sólo
honesto sino también práctico y creativo, al fabricar una corona de oro hueca, mucho
más voluminosa, vistosa y ornamental... y sin substraer un solo y miserable gramo de
oro al desconfiado rey, con el único costo -claro está- de disminuir la densidad de la
corona, algo que nadie más que el rey podía notar (eso si tuviera mucha sensibilidad en
el cuero cabelludo). Pamplinas.
Por último, aún cuando parte de esta historia fuese cierta, en vida de Arquímedes no
había instrumentos necesarios para medir con suficiente precisión el líquido desplazado
por la corona. O sea, esta leyenda se hace agua por todos lados, no logra mantenerse a
flote por más Arquímedes que la sostenga. Prefiero suponer que tal orfebre no fue
degollado y cargo con un muerto menos en mi conciencia humana.
DESAFÍO: ¿Qué volúmenes de oro y plata (escondida) conformaban la corona?
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