UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL- Facultad Regional Bahía Blanca
Trabajo Práctico N° 13
CÁTEDRA: ELEMENTOS DE MAQUINA
Unidad: Análisis de Elementos de Transmisión
Tema: Cálculo de ejes y partes afines.
Alumno:
Año 2013
Problema 1. Cálculo de un eje a fatiga (Planteado y Resuelto en clase: Hamrock 11.8)
Los engranajes 3 y 4 actúan sobre el eje que se muestra en la Figura. La fuerza resultante del engranaje 3
es de 600 lbf y actúa en un ángulo de 20° desde el eje y. El límite de fluencia del eje construido en acero
estirado en frío es de 71000 psi y la tensión de rotura es de 85000 psi. El eje es sólido y tiene un diámetro
constante. Se supone un factor de seguridad de 2.6. Emplear la teoría de la energía de distorsión. Para el
cálculo del eje a la fatiga, suponer una flexión completamente invertida con una amplitud igual a la que se
empleó para las condiciones estáticas. El par torsor alternante es nulo y suponer válida la relación de
Goodman. Se debe determinar el diámetro seguro para solicitación estática y dinámica.
Problema 2. Cálculo cojinetes de fricción (Planteado y Resuelto en clase: Hamrock 12.19)
El rotor de una turbina de vapor para una planta de energía de una fábrica de papel tiene dos apoyos que
soportan cada uno la mitad del peso del rotor de 20000 N. La velocidad de régimen del rotor es de 3000
RPM, los diámetros de los cojinetes son de 120 mm y tienen un ancho de 120 mm. Diseñar el cojinete
con una rugosidad de la superficie de Ra = 0.6 m y con la condición de pérdida de potencia mínima.
Calcular el coeficiente de fricción, el ángulo de posición, la razón de flujo de aceite y la razón de pérdida
de flujo lateral. Elija una razón de excentricidad de 0.82 para evitar inestabilidad dinámica.
Problema 3. Cálculo de un volante (Planteado y Resuelto en clase. Hamrock 11.24)
Un volante con espesor de 20 mm construido con aleación de aluminio 2014, gira a 9000 RPM en el
motor de un auto de competición. Hallar el factor de seguridad si la aleación de aluminio se esfuerza a un
cuarto de su límite de fluencia a 9000 RPM. Para disminuir el diámetro exterior se emplean materiales
especiales de alta densidad. Hallar el mejor material (según datos de Tabla A2) que permita sustituir la
aleación de aluminio 2014 pero manteniendo el mismo factor de seguridad. El volante está maquinado de
una pieza sólida de una aleación de aluminio 2014 sin orificio central y el espesor no puede ser mayor a
20 mm.
Problema 4. Cálculo de un eje (Propuesto. Hamrock 11.14)
Calcular el diámetro del eje que se muestra en la Figura, de manera que la velocidad crítica fundamental
sea de 9000 RPM. El eje es de acero de 207 Gpa. La distancia a=300 mm y la masa m a = 100 kg. Ignorar
la Masa del eje. Para esto emplear las ecuaciones de Rayleigh y de Dunkerley y comparar ambos
diámetros. Comparar la velocidad crítica con un modelo de elementos finitos cuyo planteo en FlexPDE
se adjunta. Emplear el diámetro calculado previamente.
title "vibraciones Libre: viga tipo Timoshenko"
select
modes 3
errlim=0.001
Variables
wc
thy
Definitions
{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------}
d= 0.13
{DIAMETRO DEL EJE, QUE SE DEBE IR VARIANDO}
{---------------------------------------------------------------------------------------------------------------}
Lx = 0.3
{distancia entre tramos medida en metros}
esp=0.1
MA1 = 200 {masa en kg}
MA2 = 100 {masa en kg}
Ly=Lx/8
Em = 2.07e11
{modulo de elasticidad longitudinal}
Gm = Em/2.6
{modulo de elasticidad transversal}
ro = 7850
{densidad}
Egig = 1e10
{--------- Diametros de las masas rotantes ---------------------------------------------}
d1=Sqrt(4*MA1/ro/Pi/esp)
d2=Sqrt(4*MA1/ro/Pi/esp)
{--------- Constantes de rigidez e inerciales --------------------------------------------}
roIy0 = ro*Pi*d^4/64 roA0 = ro*Pi*d^2/4
EI0 = Em*Pi*d^4/64 GAk0=6/7*Gm*Pi*d^2/4
roIy1 = ro*Pi*d1^4/64 roA1 = ro*Pi*d1^2/4
EI1 = Em*Pi*d1^4/64 GAk1=6/7*Gm*Pi*d1^2/4
roIy2 = ro*Pi*d2^4/64 roA2 = ro*Pi*d2^2/4
EI2 = Em*Pi*d2^4/64 GAk2=6/7*Gm*Pi*d2^2/4
{--------- Constantes por defecto -------------------------------------------------------------}
roIy = roIy0 roA= roA0
EI = EI0 GAk = GAk0
frecHertz= Sqrt(lambda)/ (2*pi)
mag= 0.5
EQUATIONS
GAk*dx(dx(wc)-thy) + Egig*dy(dy(wc)) + roA*lambda*(wc) = 0
GAk*(dx(wc)-thy) + EI*dx(dx(thy)) + Egig* dy(dy(thy)) + (roIy)*lambda*(thy) = 0
BOUNDARIES
Region 1
start(0,0)
Natural[wc]=0
Natural[thy]=0
line to (Lx-esp/2,0) to (Lx-esp/2,Ly) to (0,Ly)
value[wc]=0
Natural[thy]=0
line to Finish
Region 2
roIy = roIy1 roA= roA1
EI = EI1 GAk = GAk1
start(Lx-esp/2,0)
Natural[wc]=0
Natural[thy]=0
line to (Lx+esp/2,0) to (Lx+esp/2,Ly) to (Lx-esp/2,Ly) to Finish
Region 3
roIy = roIy0 roA= roA0
EI = EI0 GAk = GAk0
start(Lx+esp/2,0)
Natural[wc]=0
Natural[thy]=0
line to (2*Lx-esp/2,0) to (2*Lx-esp/2,Ly) to (Lx+esp/2,Ly) to Finish
Region 4
roIy = roIy2 roA= roA2
EI = EI2 GAk = GAk2
start(2*Lx-esp/2,0)
Natural[wc]=0
Natural[thy]=0
line to (2*Lx+esp/2,0) to (2*Lx+esp/2,Ly) to (2*Lx-esp/2,Ly) to Finish
Region 5
roIy = roIy0 roA= roA0
EI = EI0 GAk = GAk0
start(2*Lx+esp/2,0)
Natural[wc]=0
Natural[thy]=0
line to (3*Lx,0)
value[wc]=0
Natural[thy]=0
line to (3*Lx,Ly)
Natural[wc]=0
Natural[thy]=0
line to (2*Lx+esp/2,Ly) to Finish
plots
grid( x, y) report( frecHertz)
end
Problema 5. Cálculo de un cojinete de fricción (Propuesto: Hamrock 12.20)
Un apoyo se usa en un compresor de aire para soportar una carga radial de 5200 N a una velocidad de
2300 RPM. La razón de diámetro a ancho es de 2 y se usa aceite SAE 50 con una temperatura de entrada
de 100°C. Determinar las dimensiones mínimas de un cojinete y la holgura radial para dos condiciones
posibles de trabajo: (1) máxima carga y (2) mínima fricción.
Problema 6. Cálculo de Volantes (Propuesto. Hamrock 11.26)
Un motor de combustión interna monocilíndrico, para un bote pesquero tiene un volante que le
proporciona al motor un coeficiente de fluctuación de 25% cuando está en marcha en vacio a 180 RPM.
El momento de inercia de la masa del volante es de 1.9 kg m². Determinar el coeficiente de fluctuación a
500 RPM, si en la carrera de compresión consume la misma cantidad de energía que en todas las
velocidades. Calcular también el momento de inercia de la masa que se necesita para obtener un
coeficiente de fluctuación de 20% a 500 RPM.
Problema 7. Cálculo de componentes (Propuesto: Hamrock 11.20)
Un volante tiene una masa de aleación de aluminio 2014. La masa está conectada al eje de acero AISI
1040 con una chaveta plana de 15 mm de longitud de acero AISI 1020. Proporcionar las dimensiones de
la chaveta de tal manera que con un coeficiente de seguridad de 3 transmita un par de torsión de 20 N.m
Problema 8. Tribología
Tres bloques iguales de Plástico soportan el peso de una guía de deslizamiento de acero. Al principio cada
bloque soporta un tercio del peso, pero el bloque central es de politetrafluoretileno (PTFE) y los otros dos
bloques exteriores son de polietileno, consecuentemente se tienen diferentes constantes de desgaste:
PTFE, k1 = 2 10-5; polietileno k1 = 2 10-8. Determinar como se redistribuye la carga entre los bloques, si
se supone que las durezas de los pláticos son iguales.
Clave: la carga (que no importa el valor que tenga) se redistribuye en tanto que la tasa de desgaste sea la
misma para los dos materiales
Problema 9. Cojinetes
Un cojinete simple tiene un diámetro de 2 pulgadas y un ancho de una pulgada. El cojinete completo
opera a una velocidad de 2000 rpm y soporta una carga de 750 libras. Si se usa un aceite SAE 20 con una
temperatura de entrada de 110 °F, determinar:
a) La holgura radial para una capacidad de soporte de carga óptima, el incremento de la temperatura y la
temperatura media
b) Los parámetros de funcionamiento: el coeficiente de fricción, razón de flujo lateral y ángulo de
posición.
c) La viscosidad cinemática del aceite a la temperatura media si la densidad del aceite es de 0.89 g/cm3
Problema 10. Cojinetes
Un cojinete completo se usa en una planta generadora de energía en Córdoba. El generador tiene cuatro
polos y suministra electricidad con una frecuencia de 50 Hz. El rotor pesa 30 ton. y está apoyado
equitativamente en dos cojinetes deslizantes. El diámetro del eje es de 300 mm y cada cojinete tiene un
ancho de 380 mm. Las superficies de los cojinetes y del eje están rectificadas con un acabado superficial
de Ra = 1 m. Calcular el cojinete para una pérdida de potencia mínima, y el coeficiente de fricción, la
razón de fuga del canal de alimentación de aceite. Para asegurarse que los cojinetes son estables
dinámicamente adoptar una relación de excentricidad de 0.85 a 0.90 y calcular las perdidas de potencia en
el eje.
Problema 11. Cojinetes
Una carga radial de 3.2 kN se aplica a un eje de 50 mm de diámetro que gira a 1500 rpm. Se utiliza un
cojinete como apoyo de la carga radial. El mismo tiene una razón de diámetro a ancho de 1 (uno) y se
lubrica con aceite SAE 20 con una temperatura de entrada de 35°C. Determinar:
a) La temperatura media y el incremento de la temperatura en el cojinete
b) El espesor de película mínimo y su localización
c) La presión máxima y su localización
d) Los flujos volumétricos total y la fuga lateral.