Cálculo eléctrico de líneas de baja tensión

| Electricidad
ENTREGA 3
Cálculo eléctrico de líneas
de baja tensión
Elaborado por Prof. Ing. Omar V. Duarte, Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería
Electrónica
Líneas abiertas de sección no
uniforme
Si a diferencia del método anterior, la
distribución de corriente se realiza a
través de cables de secciones no uniformes, es decir, dimensionar las secciones en función de la intensidad de
corriente que recorre cada tramo, se
obtendrá una notable economía en los
costos de la instalación (baja de costo
de materiales). Este ahorro debe obtenerse sin el perjuicio de obtener caídas de tensión sobre los finales de la
línea que puedan comprometer el funcionamiento de los artefactos allí instalados. El criterio que debe adoptarse es el siguiente:
Si la caída de tensión admisible en la línea es ∆ U, ésta debe ser la misma en el
recorrido ABC que en el ABD (figura 8).
Estos recorridos tendrán un tramo del
circuito (AB) cuya caída de tensión será común e igual a ∆ UAB volts y dos
tramos (BC y BD) cuyas caídas serán
∆ U1 y ∆ U2 respectivamente. La relación entre estas caídas estarán representadas por las siguientes ecuaciones:
∆ U = ∆ UAB + ∆ U1 = ∆ UAB + ∆ U2
Existen infinitos valores de ∆ UAB, ∆ U1
y ∆ U2 que satisfacen la ecuación anterior, pero el terceto de valores que ha-
rá nuestra instalación más económica,
será el que nos permita utilizar el mínimo volumen de material (valido tanto
para conductores de cobre o aluminio).
Dicho terceto de valores se determina
a través de la siguiente demostración.
S=
2 L I cos
U
C
y para los distintos tramos de esta instalación será:
C
L1
S1
U1
i 1+ i2 = i
A
U =
U AB
L
S
U AB +
i1
B
U1 =
U AB +
S2
L2
L = L ong itud d el tram o AB
L 1 = L ong itud d el tram o B C
L 2 = L ong itud d el tram o B D
S = Sección d el tram o AB
S 1 = Sección d el tram o B C
S 2 = Sección d el tram o B D
U2
D
Figura 8
El volumen total (en cobre o aluminio)
de toda la línea será:
S=
V = 2 (S L + S1 L1 + S2 L2)
De acuerdo con lo visto anteriormente, el valor de la sección en función de
la corriente y la longitud se determina
por la siguiente fórmula:
i2
U2
S 1=
28 |
S2=
2 L i cos
C
UAB
2 L 1 i1 cos
C
1
U1
2 L 2 i2 cos
2
Electricidad |
| 29
C
UAB
| Electricidad
2L i
1 1
S 1=
C
S2=
cos
1
U1
2 L 2 i2 cos
C
iA
A
C
40m
2
i1
l1
U2
D
40m
iB B
E
60m
i2
l2
50m
i3
50m
l3
l
Reemplazando en la ecuación anterior.
Figura 12
2
2
--------- L (i cos ) L + -------- L1 (i1 cos
C U1
C UAB
V=2
Factoreando y reemplazando convenientemente:
1)
Generalizando
(i1 cos 1) L12
(i2 cos 2) L22
(i cos ) L2
------------------- + ------------------ + ------------------UAB
( U- UAB)
( U- UAB)
2 2
V = ----C
Si se desea obtener el volumen mínimo
de conductor debe derivarse la expresión
V respecto de ∆ UAB e igualarla a cero.
(i1 cos
1)
L 12 + (i2 cos
2) L 2
2
Σ (L i cos Φ) L
UAB
UAB =
UAB =
(i1 cos
( U- UAB )
UAB + A
UAB =
A
U
1+ A
UAB 2
=
1)
L 12 + (i2 cos
A =
A
A
U -
A
U
1+
A
1+
(i1 cos
1)
L 12 + (i2 cos
(i cos ) L 2
= A
Líneas con dos puntos de alimentación
Las cargas que vemos en la figura
12 reciben alimentación de ambos
lados del ramal principal (A y B), por
lo tanto, cada extremo de la red entregará una corriente (iA e iB) proporcionales a las longitudes a las cuales están ubicadas las cargas, la corriente que tomen las mismas, etc. El
análisis se realizará bajo las siguientes suposiciones:
a) La tensión de los puntos A y B es la
misma VA = VB = VRED
b) La sección del ramal principal AB
es constante SAB = cte.
U
=
2
UAB
c) Se suponen las cargas resistivas puras (es la situación más desfavorable)
1
A
U
1+
30 |
2) L 2
U
A
UAB =
=0
(i cos ) L 2
=
( U- UAB )
(i2 cos 2) L 22
( U- UAB )2
(i cos ) L 2
=
( U- UAB )2
Esta fórmula es de aplicación general, tanto en instalaciones monofásicas como trifásicas, ya que el factor “2” que suele diferenciar una de
otra se elimina al igualar la derivada a cero.
Σ (L1-n i1-n cos Φ1-n) L1-n
1+
(i1 cos 1) L 12
( U- UAB )2
(i cos ) L 2
UAB 2
2) L 2
U
UAB =
V
=0
UAB
2 2
C
2
L 1 + --------- L2 (i2 cos
C U2
2) L 2
2
d) La suma de las caídas de tensión
ocurridas en el ramal principal es igual
a cero.
∆UAC +∆UCD +∆UDE +∆UEB = ∆UAB = 0
Electricidad |
| 31
| Electricidad
Las caídas de tensión en los distintos
tramos serán:
2 11 i A
UAC =
UEB =
2 (l2-11) (iA-i1)
UCD =
C S
C S
UDE =
C S
C S
de encontrar fácilmente el punto del
circuito que recibe corriente por am-
UAC + UCD + UDE + UEB =
C S
Las líneas de alimentación de energía,
deben poder soportar corrientes de cortocircuito, hasta el instante en que actúen las protecciones. Los efectos de
un valor excesivo de la corriente se manifiestan como un aumento de la temperatura de conductor y un violento
esfuerzo dinámico entre los conductores por aumento del campo magnético y la generación de fuerzas mecánicas que solicitan a los conductores.
El cálculo de los valores de las corrien-
2 (l 3-12) (iA-i1-i2)
2 (l-13) (iA-i1-i2-i3)
Reemplazando éstos valores en la siguiente ecuación:
2 11 i A
Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito
Una vez determinada por este método la distribución de la carga, se pue-
+
2 (l2-11) (iA -i1)
C S
+
2 (l3-12) (iA -i1-i2)
C S
UAB = 0
2 (l-13) (iA -i1-i2-i3)
+
CS
=
UAB = 0
11iA +(l2-11) (iA -i1)+(l3-12) (iA -i1-i2)+(l-13) (iA -i1-i2-i3) = 0
11iA +l2iA -l2i1-l1iA +l1i1+l3iA -l3i1-l3i2-l2iA +l2i1+l2i2+l iA -l i1-l i2-l i3-l3iA +l3i1+l3i2+l3i3 = 0
l1i1 + l2i2 + l iA + l i1 - l i2 - l i3 + l3i3 = 0
l1i1 + l2i2 + l3i3 – l (i1+i2+i3) + l iA = 0
(l1i1 + l2 i2 + l3i3)
iA = i1 + i2 + i3 - ---------------------l
Generalizando para un número cualquiera de puntos de consumo:
iA = Σ (i) -
Σ (i l)
l
tes de cortocircuito que circularán por
los conductores, responde a las siguientes ecuaciones básicas, extractadas
del estudio general de las corrientes de
cortocircuito en los sistemas trifásicos.
bos lados. Hasta este punto, (especie
de centro de gravedad de la línea), la
caída de tensión es máxima y en él, la
tensión es mínima, por lo cual lo llamaremos punto de mínima.
Líneas en anillo
Como contrapartida es posible realizar la misma deducción para el punto
B, resultando una fórmula similar, o a
través de la siguiente consideración:
iA + iB = Σ (i)
por lo tanto
iB = (i)– iA = (i)- (i) -
(i l)
Un sistema de alimentación como muestra la figura, puede resolverse fácilmente, si consideramos a la línea abierta en el punto de alimentación, con lo
cual se convierte en una línea con dos
puntos de alimentación (caso anterior).
iA
A
l6
l
in
S”K
3U
Utilizada para calcular las solicitaciones dinámicas
IS =
i1
2 I”K
i2
l1
iB
Figura 14
32 |
I”K =
l3
l2
l4
l5
i4
i3
Electricidad |
| 33
| Electricidad
Utilizada para calcular las solicitaciones térmicas
IKM = I”K
m+n
Donde:
I”K = Corriente alterna subtransitoria
de cortocircuito. Es el valor eficaz de
la corriente alterna de cortocircuito en
el instante en que éste ocurre.
IS = Corriente de choque. Es el valor
máximo instantáneo de la corriente después de ocurrir el cortocircuito y se indica por su valor de cresta.
S”K = Potencia subtransitoria de la corriente alterna de cortocircuito.
χ = Cifra de impulso
IKM = Corriente de valor eficaz medio,
que disipa en el conductor la misma
cantidad de calor que la corriente real
de cortocircuito.
m y n = Constantes que representan
la atenuación de cc y ca respectivamente al cortocircuito.
La sección del conductor necesaria
para soportar la corriente permanente de cortocircuito, se calcula a través
de la siguiente expresión:
IKM t
S = --------K
Cobre
Aluminio
Aislamiento
PVC
XLPE-EPR
PVC
XLPE-EPR
K
115
135
74
87
Solicitación térmica
El calentamiento del conductor depende del valor eficaz y de la duración de
la corriente de cortocircuito. Al producirse el cortocircuito, el tiempo transcurrido hasta la actuación de la protección es tan reducido, que puede
considerarse inexistente la conducción de calor hacia el exterior del cable, soportando el aislante toda la carga térmica. Las temperaturas admisibles de un conductor solicitado al cortocircuito van desde los 160°C a 250°C
para los cables comerciales estándar.
La duración de la corriente de cortocircuito, la determina el tiempo al cual
fue ajustada la protección, que en el
caso de baja tensión puede suponerse de 150mseg.
Solicitación dinámica
Los esfuerzos que debe soportar un
cable son proporcionales al cuadra-
las pérdidas por efecto de proximidad.
En los cables tripolares y tetrapolares,
los efectos dinámicos no son tenidos
en cuenta, ya que son absorbidos por
el retorcido de los conductores, la envoltura y la armadura (si la tuvieran).
Las fuerzas ejercidas sobre cables unipolares pueden calcularse como sigue:
Cortocircuito entre dos fases (bifásico)
Fb
a
Fb = 2,04
IS2
10 -2
a
donde [IS] en KA, [a] en cm, y [Fb]
en Kg/cm2
Cortocircuito entre tres fases
(trifásico)
Ft= 0,808 Fb
Ft= 0,87 Fb
Ft
a
Ft
Ft= 0,87 Fb
donde [S] en mm2, [IKM ] en A y [t] en seg
K es una constante que depende del
material conductor y de la aislación, como puede verse en la siguiente tabla.
34 |
Conductor
do de la corriente de impulso y, por lo
tanto, debe fijárselos con bridas para
que no disminuya la separación entre
ellos, con el consiguiente aumento de
Ft
a
Una vez determinadas las fuerzas podrán calcularse las bridas para el anclaje de los conductores e impedir su
deslizamiento.
Electricidad |
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