Algoritmos y Estructura de Datos I - Clase práctica de Especificación
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Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Algoritmos y Estructura de Datos I Clase práctica de Especificación - Lógica proposicional Viernes 16 de agosto de 2013 Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Fórmulas bien formadas Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Relación de fuerza Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Relación de fuerza Representando el mundo real con Lógica proposicional. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Relación de fuerza Representando el mundo real con Lógica proposicional. Falacias Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Menú del dı́a Introducción a la Lógica proposicional Fórmulas bien formadas Tablas de verdad Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Relación de fuerza Representando el mundo real con Lógica proposicional. Falacias Lógica trivaluada con semántica de cortocircuito Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios ¿Qué es la lógica proposicional? ¿Qué es? Es la lógica(sı́, hay más de una) que habla sobre las proposiciones. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios ¿Qué es la lógica proposicional? ¿Qué es? Es la lógica(sı́, hay más de una) que habla sobre las proposiciones. Son oraciones que tienen un valor de verdad, Verdadero o Falso (aunque vamos a usar una variación) Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Usos y Abusos ¿Y para que sirve la Lógica proposicional? Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Usos y Abusos ¿Y para que sirve la Lógica proposicional? Para poder deducir el valor de verdad de una proposición, a partir de conocer el valor de otras. Para ejercitarse en el razonamiento deductivo de porque las cosas andan (cuando andan. . . ). Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Usos y Abusos ¿Y para que sirve la Lógica proposicional? Para poder deducir el valor de verdad de una proposición, a partir de conocer el valor de otras. Para ejercitarse en el razonamiento deductivo de porque las cosas andan (cuando andan. . . ). Porque tiene muchas aplicaciones directas: Los circuitos que tienen todas las computadoras que conocen. Problemas para modelar cosas del mundo real con Lógica proposicional Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Usos y Abusos ¿Y para que sirve la Lógica proposicional? Para poder deducir el valor de verdad de una proposición, a partir de conocer el valor de otras. Para ejercitarse en el razonamiento deductivo de porque las cosas andan (cuando andan. . . ). Porque tiene muchas aplicaciones directas: Los circuitos que tienen todas las computadoras que conocen. Problemas para modelar cosas del mundo real con Lógica proposicional Para lograr siempre lo que quieran (en términos de argumentación) Mama, si te pidiese que me regales un auto, ¿tu respuesta serı́a la misma que a esta pregunta? Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Componentes Constantes: True y False Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Componentes Constantes: True y False Variables: p,q,r. . . Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Componentes Constantes: True y False Variables: p,q,r. . . Conectores: Not And Or Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. ¿Son fórmulas bien formadas ?: Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. ¿Son fórmulas bien formadas ?: (pq) Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. ¿Son fórmulas bien formadas ?: (pq) p∧q Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. ¿Son fórmulas bien formadas ?: (pq) p∧q ¬p Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. ¿Son fórmulas bien formadas ?: (pq) p∧q ¬p ¬(¬p∨q) Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fórmulas bien formadas Cada conector tiene una sola forma de escribirse. La unicidad de escritura hace que no pueda pasar cosas como esta: No estudio Algo I o estudio Algo I entonces apruebo. ¿Son fórmulas bien formadas ?: (pq) p∧q ¬p ¬(¬p∨q) ¬¬¬¬¬p Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Tautologı́a: Fórmula que es verdadera sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Tautologı́a: Fórmula que es verdadera sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contradicción: Fórmula que es falsa sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Tautologı́a: Fórmula que es verdadera sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contradicción: Fórmula que es falsa sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contingencia: Fórmula que puede ser verdadera o falsa, dependiendo el valor de verdad de las variables que la conforman. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Tautologı́as, Contingencias y Contradicciones Tautologı́a: Fórmula que es verdadera sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contradicción: Fórmula que es falsa sin importar el valor de verdad de las variables que la conforman. Contingencia: Fórmula que puede ser verdadera o falsa, dependiendo el valor de verdad de las variables que la conforman. Ejemplos: ((¬p∨q)↔(p→q)) ((p→(q∧¬r))∧(p∧r)) (p→q) Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Relación de fuerza Definición: Decimos que p es más fuerte que q cuando (p→q) es una Tautologı́a. Intuitivamente estamos diciendo que si p es verdad, p fuerza a q a también ser verdad. La demostración de que cierta p fuerza a cierta q viene directo de la definición, usando tablas de verdad. Ejemplos: p y (p∧q) ¿Genera esto un orden entre las fórmulas? Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Relación de fuerza Definición: Decimos que p es más fuerte que q cuando (p→q) es una Tautologı́a. Intuitivamente estamos diciendo que si p es verdad, p fuerza a q a también ser verdad. La demostración de que cierta p fuerza a cierta q viene directo de la definición, usando tablas de verdad. Ejemplos: p y (p∧q) p y (p→q) ¿Genera esto un orden entre las fórmulas? Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Relación de fuerza Definición: Decimos que p es más fuerte que q cuando (p→q) es una Tautologı́a. Intuitivamente estamos diciendo que si p es verdad, p fuerza a q a también ser verdad. La demostración de que cierta p fuerza a cierta q viene directo de la definición, usando tablas de verdad. Ejemplos: p y (p∧q) p y (p→q) p y (q→p) ¿Genera esto un orden entre las fórmulas? Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Usando la Lógica para expresar cosas del mundo real Sean las variables proposicionales f, e y m, con los siguientes significados: f ≡ es fin de semana e ≡ Juan estudia m ≡ Juan escucha música Escribir usando lógica proposicional: Si es fin de semana, Juan estudia o escucha música, pero no ambas. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Usando la Lógica para expresar cosas del mundo real Sean las variables proposicionales f, e y m, con los siguientes significados: f ≡ es fin de semana e ≡ Juan estudia m ≡ Juan escucha música Escribir usando lógica proposicional: Si es fin de semana, Juan estudia o escucha música, pero no ambas. (f→((e∨m)∧¬(e∧m))) Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Un tomate es mejor que la felicidad eterna. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Un tomate es mejor que la felicidad eterna. Yo soy un Don Nadie. Nadie es perfecto. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Un tomate es mejor que la felicidad eterna. Yo soy un Don Nadie. Nadie es perfecto. Entonces yo soy perfecto. Solo Dios es perfecto. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Un tomate es mejor que la felicidad eterna. Yo soy un Don Nadie. Nadie es perfecto. Entonces yo soy perfecto. Solo Dios es perfecto. Entonces soy Dios. Dios es Stevie Wonder. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Dios es amor. El amor es ciego. Stevie Wonder es ciego. Stevie Wonder es Dios. Nada es mejor que la felicidad eterna. Un tomate es mejor que nada. Un tomate es mejor que la felicidad eterna. Yo soy un Don Nadie. Nadie es perfecto. Entonces yo soy perfecto. Solo Dios es perfecto. Entonces soy Dios. Dios es Stevie Wonder. Por Dios! Soy Ciego! Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Falacia: Razonamiento inválido por el que se deduce el valor de verdad de una proposición. Esto no quiere decir que el resultado del razonamiento sea falso! Ejemplos: Falacia de afirmación del consecuente. Pienso, luego existo. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Falacia: Razonamiento inválido por el que se deduce el valor de verdad de una proposición. Esto no quiere decir que el resultado del razonamiento sea falso! Ejemplos: Falacia de afirmación del consecuente. Falacia de negación del antecedente. Pienso, luego existo. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Falacias Falacia: Razonamiento inválido por el que se deduce el valor de verdad de una proposición. Esto no quiere decir que el resultado del razonamiento sea falso! Ejemplos: Falacia de afirmación del consecuente. Falacia de negación del antecedente. Falacia de generalización inductiva. Pienso, luego existo. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Lógica trivaluada Agregamos un tercer valor de verdad: Indefinido. Tenemos semántica de cortocircuito: Al ir evaluando el valor de una fórmula, ni bien conocemos su valor final, dejamos de evaluar el resto. Veamos como las tablas de verdad de los conectores cambian un poco. También cambian las equivalencias entre las fórmulas. Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Ejercicios Determinar la relación de fuerza del siguiente pare de fórmulas: (p ∧ q), (p ∨ q) Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Ejercicios Determinar la relación de fuerza del siguiente pare de fórmulas: (p ∧ q), (p ∨ q) Si llueve (p), (→) la calle se moja (q) Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Ejercicios Determinar la relación de fuerza del siguiente pare de fórmulas: (p ∧ q), (p ∨ q) Si llueve (p), (→) la calle se moja (q) ¿Es válido mi razonamiento en un mundo que nunca llueve ? Algoritmos y Estructura de Datos I Introducción a la Lógica proposicional Tablas de Verdad y Relación de fuerza Representando el mundo real Falacias Lógica trivaluada Ejercicios Fin! ¿Preguntas? Algoritmos y Estructura de Datos I
