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GOLPE DE ARIETE
José Agüera Soriano 2012
1
GOLPE DE ARIETE
CIERRE INSTANTÁNEO
•Fundamento
•Propagación de la onda
•Valor del golpe de ariete. Fórmula de Allievi
•Velocidad del sonido
•Celeridad de la onda en tuberías
•Oscilaciones de presión en la tubería
CIERRE GRADUAL
•Clasificación
•Techo, o envolvente, de presiones en conducciones largas
•Cálculo de la longitud crítica
•Golpe de ariete en conducciones cortas
•Tubería de característica variable
CONDUCCIONES EN CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
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CIERRE INSTANTÁNEO
Cuando se anula el caudal en una conducción, el flujo que
circula aguas arriba choca bruscamente con el obturador (B)
provocando un apiñamiento que se traduce en un aumento
de presión, que se propaga por la tubería a una velocidad c.
Aguas abajo, por el contrario, aparece un estiramiento que
se traduce en una disminución de presión.
Aunque la anulación nunca será instantánea, así lo vamos a
considerar de momento a efectos de conceptos.
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CIERRE INSTANTÁNEO
LP (después)
 H = p /
LP (antes)
LP (antes)
H
A
LP (después)
V
B(obturador)
c
c
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C
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CIERRE INSTANTÁNEO
Propagación de la onda
1. a) fluido incompresible (no existe)
b) tubería inelástica (difícil de conseguir)
c=
2. a) fluido compresible (siempre)
b) tubería inelástica
c=a
 H =p/
V
A
3. a) fluido compresible
b) tubería elástica (es lo habitual)
c<a
F = S · p
C
L
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B
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CIERRE INSTANTÁNEO
Fórmula de Allievi y/o de Joukowski
Aparece en 1904 como máximo golpe de ariete posible,
poniendo límite a la fórmula anteriormente usada de
Micheaud (finales del siglo XIX).
Cuando se anula el flujo en B, el fluido se va
parando a la velocidad c, a la vez que sufre un
aumento de presión, p
(L en un tiempo t):
F  S  p
t  L c
 H =p/
V
A
F = S · p
m    S  L
C
L
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B
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CIERRE INSTANTÁNEO
Al pasar de V a V ' menor (V ' < V):
L
F  t  m  V ; S  p 
   S  L  V
c
 V  V  V ' (cierre parcial)

(cierre total)
 V  V
Para V = V más peligroso:
 H =p/
p    c  V
V
A
c V
H 
g
F = S · p
C
L
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B
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Velocidad de sonido
Sería la velocidad de la onda en una tubería inelástica: a = c.
Trabajo de la fuerza F
S  p
 dx
2
La fuerza F que comprime la
rodaja pasa de F = 0 en C, a
F = S·p en C’:
dW  F  dx 
dL
dL dx
dx
F
S    a V
C
dW 
 dx
2
Energía cinética que desaparece
C'
B
1
1
2
 dm  V     S  dL  V 2
2
2
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Igualando ambas expresiones se obtiene:
1
1
 S    a  V  dx     S  dL  V 2
2
2
dL
dL
dx
dx
V S  dx variación de volumen módulo
elasticdad
K




a S  dL
volumen inicial F aumento de presión p
Sustituyendo de nuevo p:
C
C'
dL
dL dx
dx
V   a V
K

; a2 
a
K

B
F
a
K

C
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C'
B
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F
Velocidad del sonido en el agua
K = 2,03109 N/m2 (tabla 4):
a
2,03  10

 1425F m s

1000
K
9
C
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dL
dL
dx
dx
F
C'
B
10
Celeridad de la onda en tuberías
Al dilatarse la tubería, el fluido tarda más en pararse (la
velocidad de la onda resulta menor). Haciendo intervenir la
elasticidad K’ del material, llegaríamos a la fórmula de
Joukowski:
dL
K
c
dx

K D
1

K' e
dL dx
F
K = módulo elasticidad fluido
K´= módulo elasticidad material
e = espesor tubería
C
C'
C''
B
Cuanto más elástico sea el material, menor será la celeridad.
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Para el agua ( K  2,07  108 kgf/m 2 ) Allievi propuso:
c
1425
2,07  10 D
1

K'
e
8

1425  48,3
1010 D
48,3 

K' e
Llamando k al adimensional 1010/K‘(para distinguirlo de k
cursiva de altura de rugosidad):
c
9900
D
48,3  k 
e
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Cuando hay dos materiales,
K '2
e  e1  e2 
K '1
TABLA 13. Valores orientativos de k
Hierro y acero
Hormigón
Hormigón armado
Fundición
Fibrocemento
Poliester
Plomo
PVC
k = 0,5
k=5
k5
k=1
k  5,4 (5  6)
k = 6,6
k=5
k  33 (20  50)
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EJERCICIO
Calcúlese la velocidad de la onda en una tubería de 600 mm
de diámetro, que tiene una capa de acero (K' = 21010 kgf/m2)
de 1 mm de espesor y otra de hormigón (K' = 2109 kgf/m2)
de 60 mm.
Solución
Espesor equivalente
K '2
2 109
e  e1  e2 
 1  60 
 7 mm
10
K '1
2 10
Velocidad de propagación
c
9900
D
48,3  k 
e

9900
600
48,3  0,5 
7
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 1037 m s
14
CIERRE INSTANTÁNEO
Oscilaciones de presión en la tubería
Instante, t = 0
p
H= 
h
LP
A
V
L
B
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CIERRE INSTANTÁNEO
Instante, t = (L/2)/c
En MB, el fluido está en reposo y
comprimido, y la tubería dilatada.
LP
H
En AM, el fluido sigue circulando.
h
A
LP
V
p /
M
AM= M B = L/2
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V=
0
B
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CIERRE INSTANTÁNEO
Instante, t = L/c
El fluido está en reposo y comprimido, y toda la tubería
dilatada.
LP
H
h
A
M
V=
p /
0
B
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CIERRE INSTANTÁNEO
Instante, t = (3L/2)/c
Como si fuera un resorte, el fluido se descomprime y
empieza a circular hacia el depósito.
LP
En AM el fluido circula en dirección al
depósito, y la presión se ha normalizado.
En MB el fluido sigue en
reposo y comprimido, y
la tubería dilatada.
H
LP
h
A
V
M
V=
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0
B
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CIERRE INSTANTÁNEO
Instante. t = 2L/c
Todo el fluido circula hacia el depósito, y, como si fuera un
émbolo, actuaría sobre la rodaja que pega a B de donde no
puede separarse, provocando sobre ella un estiramiento o
depresión (H).
LP
h
_ H
A
M
V
B
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Instante, t = (5L/2)/c
CIERRE INSTANTÁNEO
En MB el fluido está en reposo y contraído, y la tubería
encogida.
En AM el fluido circula hacia el depósito.
LP
h
A
_ H
V
M
V=
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0
B
20
CIERRE INSTANTÁNEO
Instante, t = 3L/c
El fluido está en reposo y deprimido, y toda la tubería
contraída.
h
A
_ H
M
LP
V=
0
B
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Instante, t = (7L/2)/c
CIERRE INSTANTÁNEO
En AM el fluido circula en dirección al obturador, y la
presión se ha ido normalizando.
En MB el fluido sigue en reposo y deprimido.
h
A
LP
_ H
V
M
LP
V=
0
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B
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CIERRE INSTANTÁNEO
Instante, t = 4L/c
La misma situación del instante cero. Quiere decir que el
fenómeno se repite cada 4L/c; aunque cada vez con menor
intensidad a causa del rozamiento del flujo en su ir y venir.
p
H= 
h
LP
A
V
L
B
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CIERRE GRADUAL (T = tiempo de anulación de caudal)
El cierre podrá ser rápido o rapidísimo, pero nunca instantáneo.
Distinguiremos entre anulaciones de caudal rápidas y lentas,
aunque me gusta más hablar de conducciones largas y cortas:
2L
c T
T
cierre rápido : L 
conducción larga
c
2
2L
c T
T
cierre lento : L 
conducción corta
c
2
T
T
p
e
rr
cie
ido
p
á
r
cie
p
rre
ráp
ido
cierre instantáneo
·c ·V
dp
t=0
L
c
2·L
c
t
0
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L/c
2·L / c
t
24
En el cierre instantáneo, p aparece de golpe y se mantiene el
tiempo 2L/c, que es lo que tarda la onda en ir y volver al
obturador.
En el cierre rápido, p aparece gradualmente hasta llegar al
valor de Allievi ( ·c·V), y se mantiene hasta completar el
tiempo 2L/c.
T
T
p
cie
rr
p
e rá
pid
o
cierre instantáneo
e
rr
cie
ido
p
á
r
·c ·V
dp
t=0
L
c
2·L
c
t
0
L/c
2·L / c
t
Variación de la presión en el obturador
durante el tiempo 2L/T .
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Conducciones largas
Puede ocurrir que en el tiempo T de anulación del caudal, la
primera pequeña onda que se forma en el obturador:
1. No ha recorrido la primera mitad :
2. Se encuentra en la segunda mitad:
3. En la primera mitad, ya de vuelta:
4. En la segunda mitad, ya de vuelta:
0 < T < (L/2)/c
(L/2)/c < T < L/c
L/c < T < (3L/2)/c
(3L/2)/c < T < 2L/c
Expliquemos el caso 2, y los otros tres se pondrán luego a
modo de ejercicio.
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tec
ho
Caso 2: el tiempo se acaba cuando la primera onda va por la
segunda mitad (sección N).
de presiones
C'
/c)
L
=
t
=(
P
L
D'
)
t = T c)
(
2
=
LP ( t = L/
=
LP
A'
h
A
N'
C
Lc
M'
B1
B"
LP (antes d
el golpe) B'
N
M
L/2
D
B
L
caso 2:
B4
B3
B2
H
H
H
H
H
dp
dH = 
AM = MB = L/2
AC = C D = Lc
AN = DB
1 L
L
<T<
2 c
c
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27
tec
ho
Cuando la primera onda llega a M, mitad de tubería, la LP
sería B1M’A’.
de presiones
C'
/c)
L
=
t
=(
P
L
D'
)
t = T c)
(
2
=
LP ( t = L/
=
LP
A'
h
A
N'
C
Lc
M'
B1
B"
LP (antes d
el golpe) B'
N
M
L/2
D
B
L
caso 2:
B4
B3
B2
H
H
H
H
H
dp
dH = 
AM = MB = L/2
AC = C D = Lc
AN = DB
1 L
L
<T<
2 c
c
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tec
ho
Cuando la primera onda llega a N, la última formada (se
acabó el tiempo) sale de B: la LP sería B2N’A’.
de presiones
C'
/c)
L
=
t
=(
P
L
D'
)
t = T c)
(
2
=
LP ( t = L/
=
LP
A'
h
A
N'
C
Lc
M'
B1
B"
LP (antes d
el golpe) B'
N
M
L/2
D
B
L
caso 2:
B4
B3
B2
H
H
H
H
H
dp
dH = 
AM = MB = L/2
AC = C D = Lc
AN = DB
1 L
L
<T<
2 c
c
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tec
ho
Cuando la primera onda llega a A, la última va por D: la LP
sería B3D’A’.
de presiones
C'
/c)
L
=
t
=(
P
L
D'
)
t = T c)
(
2
=
LP ( t = L/
=
LP
A'
h
A
N'
C
Lc
M'
B1
B"
LP (antes d
el golpe) B'
N
M
L/2
D
B
L
caso 2:
B4
B3
B2
H
H
H
H
H
dp
dH = 
AM = MB = L/2
AC = C D = Lc
AN = DB
1 L
L
<T<
2 c
c
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30
tec
ho
Cuando la primera onda regresa, se encuentra con la última
en la sección C (Lc=longitud crítica): la LP sería B4C’A’
(techo de presiones).
de presiones
C'
/c)
L
(t =
=
LP
D'
)
t = T c)
(
2
=
LP ( t = L/
=
LP
A'
h
A
N'
C
Lc
M'
B1
B"
LP (antes d
el golpe) B'
N
M
L/2
D
B
L
caso 2:
B4
B3
B2
H
H
H
H
H
dp
dH = 
AM = MB = L/2
AC = C D = Lc
AN = DB
1 L
L
<T<
2 c
c
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31
ho
tec
de presiones
C'
/c)
L
=
t
=(
LP
D'
)
t = T c)
(
2
=
LP ( t = L /
=
LP
A'
h
A
N'
C
Lc
M'
B1
B"
H
H
H
H
H
LP (antes d
el golpe) B'
N
M
L/2
D
L
caso 2:
B4
B3
B2
B
dp
dH = 
AM = MB = L/2
AC = C D = L c
AN = DB
1 L
L
<T<
2 c
c
Es el instante crítico, tc = (L + Lc)/c:
•el fluido esta en reposo y comprimido;
•no hay pérdida de carga y el punto B3 alcanza el límite B4;
•la situación es la más peligrosa;
•la línea B4C'A' es el techo de presiones en la tubería.
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C'
techo de presiones
EJERCICIO
LP ( t = L/ c )
c)
L/ 2 = T )
=
(t P (t
LP
L
A'
h
H
H
B"
H H H
A
Lc
C
B'
D
techo de presiones
M
N
caso 1: 0 < T <
C'
1 L
2 c
AM =MB = L/2
AD = N B
AC = C D = LC
B
nes
caso 3:
T)
c)
LP ( t = L/ 2 LP ( t =
tec
/c )
LP ( t = L
A'
h
H
B"
H
H
H H
A
B'
Lc
M
N
caso 4:
3 L
2L
<T<
2 c
c
AM= M B = L/2
NC = BC
C
)
t = L/2 c B "
H
H
H H
A
B'
Lc
esio
e pr
ho d
H
= L/ c )
LP (
N
C'
= T)
LP ( t
A'
h
LP ( t
L
3 L
<T<
c
2 c
M
C
AM=M B = L/2
NC = BC
B
Cuanto más rápido, menor
resulta Lc y más elevado el
techo de presiones.
B
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33
Cálculo de la longitud crítica
Tiempo primera onda hasta el instante crítico:
L  Lc
tc 
c
Tiempo última onda hasta el instante crítico:
L  Lc
tc  T 
c
Restamos y despejamos Lc:
T c
Lc 
2
si L > Lc: conducción larga
si L < Lc: conducción corta
si L = Lc: conducción crítica
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34
Golpe de ariete en conducciones cortas
Fórmula de Micheaud
En un cierre lento, cuando la primera onda formada vuelve al
obturador aún no se ha anulado del todo el caudal. Los previsibles
aumentos de presión hasta alcanzar el valor de Allievi se van compensando con las ondas que están de regreso; en consecuencia, la
presión p en el obturador ya no aumenta más.
p
M'
Por semejanza de triángulos:
o
id
p
rá
MN ON

M' N' ON'
2L c
p

  c V
T
M
o
lent
0
p = ·c ·V
p
N
2 L/c
L/c
N'
tiempos
T < 2 L/c
T > 2 L /c
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35
2L c
p

  c V
T
p
M'
do
pi
á
r
L V  
p  2 
T
L V
H  2 
g T
M
o
lent
0
p = ·c ·V
p
N
2 L/c
L/c
N'
tiempos
T < 2 L/c
T > 2 L /c
En una conducción corta (L < Lc), p aumenta con L y con V
y disminuye con T.
Es obvio que Micheaud llegó a su fórmula de otra manera,
pues aún no existía la fórmula de Allievi.
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36
Fórmula de Jouguet
Partiendo de otras hipótesis Jouguet llegó a la expresión:
L V
H 
mitad que la de Micheaud
g T
En la realidad
L V
H  k 
g T
H
D
AU
E
E
RR
CH
A
P
MI
S
UET
JOUG
en la que 1 < k < 2.
H = 2
L ·V
g ·T
L ·V
H = k
g ·T
L ·V
H =
g ·T
L
0
L < Lc
L = Lc
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37
Los investigadores franceses Camichel, Eydoux y Gariel,
después de más de 3000 experiencias, concluyen que en
todo cierre lento siempre existe una maniobra que origina
el golpe de ariete que da la fórmula de Micheaud, por lo
que será ésta la que hay que aplicar en un cierre lento.
El español Enrique Mendiluce (del que más adelante
haremos una mención más señalada), en su afán de poner
en manos de los técnicos métodos sencillos de cálculo,
también sostiene este criterio aún entendiendo que puede
resultar conservador.
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38
EJERCICIO
Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de acero de
4000 m de longitud, 1 m de diámetro y 9 mm de espesor
(Q = 1,5 m3/s y T = 3 s).
Solución
Celeridad de la onda
c
9900
D
48,3  k 
e

9900
1000
48,3  0,5 
9
 970 m s
Longitud crítica
T  c 3  970
Lc 

 1455 m  4000 m  L (conducción larga)
2
2
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39
Velocidad media
C'
Q
1,5
V 
 1,9 m s
2
S   0,5
c  V 970  1,9
H 

 188 m
g
9,81
es
n
io
s
o
ch
d
re
p
e
188 m
te
plano de carga
A'
Golpe de ariete
B'
A
Lc
C
B
Por la fórmula de Micheaud, antes de aparecer la de Allievi,
se hubiera considerado:
L V
4000  1,9
H  2 
 2
 516,5 m
g T
9,81  3
muy supervalorado
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40
EJERCICIO
Calcúlese el golpe de ariete en una conducción de hormigón
armado, de 400 m de longitud, 2,8 m de diámetro y 0,4 m
de espesor (Q = 40 m3/s y T = 6 s).
Solución
Celeridad de la onda
c
9900
48,3  k 
D
e

9900
48,3  5 
2,8
0,4
 1084 m s
Longitud crítica
Lc 
T  c 6 1084

 3252 m  400 m  L (conducción corta)
2
2
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41
Velocidad media
B'
Q
40
V 
 6,5 m s
2
S  1,4
s
re
p
e
d
o
ech
88,4 m
t
A'
Golpe de ariete
s
e
n
io
plano de carga
A
L=
L V
400  6,5
H  2 
 2
 88,4 m
g T
9,8  6
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400
m
B
42
Tubería de característica variable
Poniéndonos al lado de la seguridad, tomaríamos el menor
valor de c para calcular la longitud crítica Lc , con lo que
tendríamos el techo de presiones más desfavorable:
T c
Lc 
2
Y tomaríamos el mayor valor de c para calcular el golpe de
ariete:
p    c  V
Como velocidad media V tomaríamos el valor mayor.
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Un procedimiento habitual es considerar valores medios:
Velocidad media de la onda
L L1 L2 L3
 
  ...
c c1 c 2 c3
L
c
 ( Li ci )
Valor medio de la velocidad del flujo
L  V  ( Li  Vi )
( Li  Vi )
V
L
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GOLPE DE ARIETE CENTRALES HIDROELÉCTRICAS
Una chimenea de equilibrio, con el mínimo desnivel respecto el
embalse para que no resulte muy alta, y lo más cerca de la turbina
(máxima pendiente), origina que el golpe de ariete en la tubería
que va a la turbina resulte menor, y que la conducción que va al
embalse quede prácticamente protegida.
embalse
Hr
chimenea de
equilibrio
H
H'
turbina
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