Cien años de mecánica cuántica

Cien años de mecánica cuántica
Propuesta de actividades basadas en el descubrimiento de Max Planck sobre la Teoría de la Ley
de Distribución de Energía en el Espectro Continuo ahora hace cien años.
Noticia de referencia:
El País: 13 de diciembre de 2000 (Futuro)
La nueva física cumple cien años
LUIS A.OROZCO, (13-12-00)
Fin del determinismo clásico, cambio radical en la ciencia; la mecánica cuántica nació
oficialmente mañana hace un siglo, con la presentación, por parte del físico alemán Max Planck,
del trabajo Sobre la teoría de la ley de distribución de energía en el espectro normal. Nadie puede
menospreciar la importancia de esta teoría, comprobada con extrema precisión y capaz de
certeras predicciones aunque chirríe con el sentido común. Es la ciencia del siglo XX, pero la
cultura aún tiene que dejarse permear por ella.
Hace cien años, Max Planck presentó en una reunión de la Sociedad Alemana de
Física un trabajo explicando cómo se distribuía la energía cuando un cuerpo a
alta temperatura absorbe y emite radiación dependiendo de la longitud de onda
(color) de dicha radiación. Ese 14 de diciembre de 1900 apareció públicamente
por primera vez la idea del cuanto y la hoy llamada constante de Planck (h).
Hacía unas semanas, el 7 de octubre del mismo 1900, que su compañero en la
universidad Heinrich Rubens y su esposa pasaron por la casa de los Planck de
visita. Rubens acababa de terminar unas mediciones de la emisión de energía
en el infrarrojo por un cuerpo negro a diferentes temperaturas y le mostró los
resultados a Planck, quien esa misma noche encontró una ecuación que
describía los datos, pero no tenía fundamentos físicos para explicarla.
Entre esas dos fechas Planck trató en vano de derivar esa formula utilizando
sus bien fundados conocimientos de electricidad, termodinámica y mecánica
estadística. Falló rotundamente. Su mente dio al fin con dos pasos en el campo
de la estadística que hacían posible explicar perfectamente las observaciones de
Rubens. El primero de ellos establecía que la energía emitida y absorbida sólo lo
hacía en forma de paquetes pequeños pero finitos, y el segundo agregaba que
tales paquetes eran indistinguibles uno del otro. Desde el punto de vista de la
física de 1900 el razonamiento estadístico de Planck era descabellado. Planck se
refirió a ello en 1931 como "un acto de desesperación, pues tenía que obtener
un resultado que coincidiera con los datos bajo cualquier circunstancia y a
cualquier costo". Abraham Pais, físico y autor de conocidas biografías de
Einstein y de Bohr, dijo de Planck: "Su razonamiento fue una locura, pero su Max Plack (arriba). Albert
locura tenía la calidad que sólo las grandes figuras de transición pueden traer a Einstein (abajo izda.) y
Ludwig Boltzmann (dcha.).
la ciencia". Su teoría puso a Planck, un hombre conservador por inclinación, en
el lugar de un revolucionario renuente. Él, que estaba completamente imbuido
del pensamiento y los prejuicios del siglo XIX, realizó el primer rompimiento conceptual que hizo que la
física del siglo XX apareciera tan diferente de la anterior.
Muchos científicos participaron en la construcción de la mecánica cuántica en los primeros treinta años del
siglo veinte. La lista incluye a Einstein y Bohr hasta llegar a Fermi y a Dirac, sin olvidar ni a Bose ni a De
Broglie. Pero todos ellos continuaron utilizando la constante de Planck como el recordatorio o la medida de la
existencia de un mundo microscópico discreto.
La mecánica cuántica es la teoría que se ha comprobado con mediciones más precisas. Es, sin duda, la
teoría más exitosa en la historia de la ciencia. Es uno de los desarrollos científicos que más revolucionaron a
la ciencia, pues requirió abandonar muchas ideas que son intuitivas, pero no son correctas. No obstante su
innegable éxito, la mecánica cuántica causó multitud de discusiones entre sus fundadores. Hoy en día
muchas personas no están satisfechas con sus fundamentos y su interpretación, aun cuando todo el mundo
acepta que funciona a la perfección. Su capacidad predictiva es inigualable y su influencia en nuestra vida
cotidiana impresionante.
Celebremos el centenario del cuanto, pues la mecánica cuántica ha cambiado radicalmente nuestra calidad
de vida. Más del 25% del producto mundial bruto depende directamente de nuestra comprensión de la
mecánica cuántica; donde esté un transistor, un láser, una resonancia magnética, ahí está la presencia de la
mecánica cuántica. La mecánica cuántica nos ha dado una comprensión cuantitativa de la materia y con ella
herramientas esenciales de la física, la química y la biología para el avance de la tecnología que Planck ni
siquiera imaginó cuando buscaba explicar la radiación de un cuerpo caliente.
Luis A. Orozco es profesor del Departamento de Física y Astronomía. State University of New York Stony Brook.
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PLANTEAMIENTO
Objetivo general:
A partir de esta actividad, los alumnos estudiarán teorías antecesoras de la física moderna y su
influencia en la actual tecnología. Concretamente, analizarán el problema de la radiación del
cuerpo negro y las hipótesis de Planck que han supuesto, en el último siglo, una auténtica
revolución en el conocimiento y predicción de todos los fenómenos físicos.
Autores:
José Ignacio Bejarano, profesor de Física del Colegio Lourdes (Madrid).
Inés Martínez, Editorial Santillana.
Nivel y curso:
2º curso de Bachillerato.
Área:
Física.
Tiempo:
Una sesión de 60 minutos.
Objetivos:
Los alumnos y las alumnas serán capaces de:
•
•
•
•
•
Conocer e interpretar la Ley de Distribución Espectral, para la radiación emitida por un
cuerpo, propuesta por Planck en 1900.
Manejar el modelo matemático que soporta esta teoría, así como representar gráficamente la
función interpretando la gráfica.
Buscar y seleccionar información específica a partir de bibliografía especializada y en Internet.
Valorar el trabajo en equipo, así como la contribución de la física moderna al progreso del ser
humano.
Ampliar su vocabulario científico elaborando un glosario concreto de la actividad.
Materiales:
-
Acceso a Internet.
Enciclopedia de Ciencia y Tecnología.
Diccionarios técnicos.
Libros de texto de Física de 2º curso de Bachillerato.
DESARROLLO
Actividades de comprensión:
1. A partir de la lectura de referencia, los alumnos -divididos previamente en grupos de cuatro
personas como máximo- deberán analizar los términos científicos del texto: distribución,
espectro, absorción, emisión, radiación, cuanto, infrarrojo, cuerpo negro, mecánica cuántica,
constante de Planck, transistor, láser y resonancia magnética. A continuación, tendrán que
elaborar un listado con sus definiciones a partir del material de la biblioteca de aula.
2. Esta actividad se basa en la búsqueda directa de información acerca de la hipótesis de Planck
encontrando e interpretando la expresión matemática de la función de distribución espectral
del cuerpo negro ideal. Para realizar esta actividad tienen que consultar sus libros de texto de
Física y algunos manuales de la biblioteca de aula.
3. Esta actividad de comprensión consiste en completar el siguiente cuadro, tras leer
atentamente el texto de referencia y efectuar la actividad anterior. Señala si son verdaderas
(V) o falsas (F) las afirmaciones que se realizan:
2
V
F
El 18 de diciembre de 1900 Planck expuso su Teoría acerca de la
emisión energética de los cuerpos.
Un objeto cuyo color sea blanco refleja menos radiación que uno
de color oscuro.
El hierro cuando toma un color blanco se encuentra a una
temperatura superior que cuando se encuentra al rojo.
La forma de la distribución espectral varía con la temperatura del
cuerpo.
Cuando aumenta la temperatura, la longitud de onda máxima se
desplaza en la gráfica P-λ hacia la izquierda: disminuye.
Según la hipótesis complementaria de Planck, el número de
osciladores de baja frecuencia es siempre inferior al de
osciladores de alta frecuencia.
Actividades individuales de aplicación:
1. La longitud de onda en la que es máxima la emisión de radiación de Vega, estrella azulada de
constelación Lira, es de 282 nm. Calcula, utilizando la ley del desplazamiento de Wien, la
temperatura a la que se encuentra su superficie.
2. Calcula la relación entre la energía emitida por un cuerpo negro a 1500 K y a 300 K.
3. Calcula el número de fotones por unidad de tiempo que emite una lámpara, cuya potencia de
emisión es de 60 W, si la longitud de onda de la luz emitida es de 590 nm.
Sugerencias para el debate:
¿Qué magnitud pensáis que tiene el alcance predictivo de la mecánica cuántica y su influencia en
nuestra calidad de vida actual?
¿Podríais comentar cuál era la situación de la comunidad científica a finales del pasado siglo y
cuál pensáis que fue el caldo de cultivo y el detonante de la física moderna?
Otras actividades sugeridas:
1. Elabora una tabla de valores a partir de la ley de distribución espectral de Planck para
diferentes temperaturas (3000, 5000, 6000, 7000 K) y representa gráficamente esos valores
comprobando cómo se desplaza el máximo de λ.
2. Busca información (en este momento hay mucha en Internet a causa del centenario) y
redacta un comentario acerca de las teorías antecesoras a la de Planck y los físicos implicados
en las mismas.
3. Elabora un listado de aplicaciones concretas actuales de la mecánica cuántica en distintos
campos de la ciencia, completando el listado con una breve explicación de cada una de ellas.
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Para saber más:
Asociación Ciencia hoy
http://www.cienciahoy.org/linkfisi.htm
Planck y la revolución cuántica
http://fisteo.uv.es/catala/planck/planck.html
Curso de introducción a la mecánica cuántica
http://luthien.nuclecu.unam.mx/~vieyra/cuant1.html
Max Planck: autobiografía científica
http://www.lijasdoblea.com/mcagliani/max.htm
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PLANCK Y LA REVOLUCION CUANTICA
MAX Karl Ernst Ludwig PLANCK nació el 23 de abril de 1858 en Kiel y falleció el 3 de octubre de
1947 en Göttingen. Este físico alemán, que da nombre en la actualidad a la prestigiosa red de Institutos
de investigación en Física, siguió sus estudios universitarios en Berlín y Munich, donde obtuvo su
doctorado en 1880. Inició su carrera de profesor en la Universidad de Kiel y se trasladó a Berlín en
1889, siendo nombrado catedrático de física teórica en 1892, posición que mantuvo hasta su jubilación
en 1928.
Aunque las investigaciones iniciales de Planck fueron en termodinámica, en 1900 publicó un trabajo
''Zur Theorie der Gesetzes der Energieverteilung im Normal-Spektrum'' (''Sobre la teoría de la Ley de
Distribución de Energía en el Espectro Continuo''), que representó el nacimiento de la teoría cuántica.
A finales del siglo XIX, un problema importante de la física consistía en explicar la radiación emitida
por un cuerpo caliente. Se sabía que la intensidad de dicha radiación aumenta con la longitud de onda
hasta un valor máximo y, a continuación, disminuye al aumentar la longitud de onda. También se
conocía que el origen de esa radiación radica en las vibraciones de los átomos del cuerpo caliente. Para
un emisor perfecto (el llamado ''cuerpo negro'', que emite y absorbe a todas las longitudes de onda), la
termodinámica debería ser capaz de proporcionar una expresión teórica para esa radiación de cuerpo
negro.Wilhelm Wien había descrito en 1896, mediante una ley empírica, el comportamiento
presentado a longitudes de onda cortas. Lord Rayleigh y James Jeans dedujeron una ley capaz de
explicar los resultados de longitudes de onda largas, pero predecía que el cuerpo debería tener una
emisión masiva de energía a longitudes de onda cortas: un sinsentido conocido como ''catástrofe
ultravioleta''.
Inicialmente, el problema de Planck era muy técnico: la búsqueda de una ecuación que describiera
correctamente la emisión de radiación para todas las longitudes de onda. Cuando la encontró, contenía
automáticamente los límites de Rayleigh-Jeans a longitudes de onda largas y de Wien a longitudes de
onda cortas. !'Pero sería una gran injusticia para Planck dar la impresión que su descubrimiento fue
exclusivamente el resultado de interpolar datos experimentales! Incluso si Planck hubiese parado en
ese punto, sería recordado eternamente como el descubridor de la ley de radiación. La grandeza
científica de Planck se manifiesta en que continuó queriendo interpretar su ecuación. Siguiendo sus
ideas de muchos años, planteó cómo correlacionar la entropía de un oscilador con su energía, mediante
argumentos termodinámicos y estadísticos. En esa comparación, la fórmula de Planck necesitaba
incorporar un ingrediente contrario a la física clásica: la energía emitida o absorbida por un oscilador
sólo puede tomar valores múltiplos de una energía elemental
frecuencia de la radiación mediante
, cuanto energético conectado a la
!'Y así es como nació la teoría cuántica! La Naturaleza es selectiva en las cantidades energéticas que
un cuerpo puede absorber y emitir, permitiendo tan solo valores múltiplos de h . La introducción de
la constante h, el ''cuanto elemental de acción'' (en palabras de Planck), que conecta el cuanto
con la frecuencia
elemental de energía
radical con la física clásica .
de la vibración, fue una idea revolucionaria, una rotura
A partir del trabajo de Planck, se produjo un movimiento irresistible que llevó a aplicar el concepto de
''saltos'' energéticos a los fenómenos microscópicos de los átomos y de la radiación. En 1905, Albert
Einstein demandó consistencia al proponer que, si la energía de los osciladores atómicos al emitir o
absorber radiación tomaba valores discretos, la propia radiación debía consistir de cuantos energéticos:
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los fotones. Con su existencia, Einstein fue capaz de explicar el efecto fotoeléctrico. En 1913, Niels
Bohr incorporó estas ideas en su teoría del átomo de hidrógeno. En 1923, Arthur Compton explicó la
dispersión de rayos X. Todos estos éxitos iniciales de las ideas cuánticas sembraron el camino para el
florecimiento de la nueva teoría cuántica, formulada por de Broglie, Schrödinger, Heisenberg, Dirac,
Pauli, ..., a partir de 1924.
La mecánica cuántica se ha revelado como la herramienta más poderosa para entender y predecir toda
clase de fenómenos físicos y está en la base de los desarrollos tecnológicos de mayor éxito en la
segunda mitad del siglo XX. Al ser aplicada a átomos y moléculas, la mecánica cuántica es la base y el
futuro de la química moderna, pues permite dar una fundamentación rigurosa al enlace químico. En los
sólidos, los electrones son atraídos por los iones que forman la red cristalina; al ser tratada esta
interacción cuánticamente, los niveles de energía del material forman series de valores muy apretados
llamadas ''bandas energéticas''. La teoría de bandas permite explicar el comportamiento de
conductores, aislantes y semiconductores, de tanto uso en la tecnología electrónica de los tiempos
actuales. El transistor es un dispositivo que permite una gran amplificación de la corriente eléctrica en
pequeñas dimensiones. Las técnicas modernas de manipulación de materiales permiten la elaboración
de heteroestructuras, cuyo comportamiento depende de fenómenos cuánticos. Los láseres de
semiconductores microscópicos y los pozos cuánticos son manifestaciones de esta nueva tecnología,
cuyos límites son aún desconocidos. Los microscopios de efecto túnel permiten, al eliminar las
dificultades de difracción, resolver distancias de tamaño atómico. Bajo condiciones en que los aspectos
cuánticos también se manifiestan macroscópicamente, como a bajas temperaturas, la condensación
atómica o de pares de Cooper electrónicos conduce a fenómenos tan espectaculares como la
superfluidez o la superconductividad, respectivamente. La conexión entre la física y la tecnología en el
área de materiales es tan estrecha que una distinción real entre los dos campos ha desaparecido. Parece
apropiado identificar el siglo XX como el ''siglo cuántico''. En física fundamental, se han explorado
distancias hasta una cienmillonésima parte de las distancias atómicas, sin que se hayan detectado
desviaciones de la mecánica cuántica.
Paradójicamente, a pesar del dominio con que hemos aprendido a utilizar la física y tecnología
cuántica, la interpretación del núcleo básico de la teoría sigue sujeta a múltiples debates. Más allá del
carácter probabilista, indeterminista, de la mecánica cuántica, cuyos límites de predictibilidad están
ejemplificados en las ''relaciones de incertidumbre'' de Heisenberg, más allá de la evolución acausal
asociada con el problema de la medida, las últimas décadas han singularizado el aspecto de noseparabilidad de los sistemas cuánticos como el más alejado de los presupuestos de la física clásica.
Para sistemas de dos o más partículas correlacionadas, la física cuántica predice que el todo es bastante
más que la suma de las partes y es imposible asignar una descripción objetiva separada a cada una de
las partículas, un ''elemento de realidad'' en terminología de Einstein. Einstein enfatizó este resultado
con el fin de negarle la categoría de ''completitud'' a la teoría cuántica. La publicación en 1964 de las
''desigualdades de Bell'' trasladó este debate interpretativo y filosófico al campo de la física, al
demostrar el carácter observable y medible de esas correlaciones cuánticas más allá de los límites
exigidos por una descripción realista separable de tipo clásico. Todos los experimentos realizados en
los últimos treinta años para proceder a un test de las desigualdades de Bell han confirmado, sin asomo
de duda, las predicciones de la mecánica cuántica.
Pero el último capítulo está aún por escribir. El uso de los estados cuánticos entrelazados no-separables
para tecnologías de información y comunicaciones, ahora en sus balbuceos, puede abrir desarrollos en
criptografía y computación cuánticas ni siquiera vislumbrados hace unos pocos años.
Todo ello empezó hace 100 años con la hipótesis de los cuantos de Planck en el año 1900. En 1918,
Max Planck recibió el Premio Nobel de Física. La constante h del ''cuanto de acción elemental'', la
constante de Planck, aparece grabada sobre la lápida de su tumba en Göttingen:
h = 6'62 x 10-27
erg. s.
Valencia, Enero de 2000
José Bernabéu Alberola
Catedrático de Física Teórica Universidad de Valencia
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