Apunte sobre procesos mecánicos y cambio de estado

Taller de Enseñanza de Física 2011
en su XXVII aniversario
Procesos Mecánicos y Cambio de Estado
1- Estados y Procesos
En este punto del curso ya conocemos la descripción del movimiento de un objeto (cinemática) y la
relación entre ese movimiento y las acciones del entorno sobre ese objeto (dinámica). Conocemos las
tres leyes de Newton y las aplicamos a objetos modelizables como partículas con masa. El presente
tema (Impulso, Trabajo y Energía) se inscribe en el mismo marco teórico. O sea: no hay nada nuevo en
lo básico, los principios siguen siendo las leyes de Newton. Pero vamos a definir nuevos conceptos que
nos van a permitir entender mejor la dinámica y usarla más eficientemente para resolver ciertos
problemas. De paso, esas nuevas ideas resultan muy útiles para lo que resta del curso, en especial en
Termodinámica.
Las leyes de Newton hablan de lo que ocurre en cada instante de tiempo. Recordemos que un
“instante” significa un momento determinado, sin transcurso de tiempo. Es, si se quiere, una foto. Los
distintos conceptos que hemos manejado se refieren a cada instante: la aceleración en un instante es la
tasa de cambio de la velocidad en ese instante, la tasa de cambio de la cantidad de movimiento de un
objeto en un instante es igual a la fuerza total del entorno en ese instante, etc. Ahora, en cambio, nos
vamos a concentrar en colecciones de instantes sucesivos. O sea, ahora vamos a concentrarnos en la
película.
La idea de foto, o instante, es importante para entender el concepto de estado. El estado de un sistema
físico en cierto instante es el valor de las cantidades que nos dicen “cómo está” el sistema en ese
instante. Qué cantidades caracterizan al estado de un objeto depende del modelo usado: para problemas
de mecánica una persona puede ser una partícula con masa, y las cantidades relevantes son la masa, la
posición, la velocidad o la cantidad de movimiento. En cambio, si lo que nos interesa es hacer un
análisis clínico, seguramente nos interesarán cantidades como la temperatura corporal, las presiones
máxima y mínima o la cantidad de glóbulos rojos por centímetro cúbico de sangre. Dado el modelo, las
cantidades que definen el estado en un dado instante se denominan variables de estado. Algunas de
ellas pueden ponerse en función de otras; en ese caso hablamos de funciones de estado.
La idea de película, o sucesión de instantes, o intervalo, es importante para entender el concepto de
proceso. Un proceso es el resultado neto de una acción del entorno a lo largo de todo el intervalo entre
dos estados. Pensemos en un changuito de supermercado. Sobre él actúan el cliente, la Tierra y el piso
del supermercado. En cada instante, la acción de cada uno de esos objetos se modeliza como una
fuerza, al menos en problemas de dinámica (en termodinámica veremos otras acciones). Pero
supongamos que nos interesa estudiar lo que le ocurre al changuito desde el principio hasta el final de
una góndola. Al principio (un instante) el changuito estará en cierto estado: tendrá cierta cantidad de
movimiento y cierta posición. Al final su estado será distinto. Ese cambio se debe a que entre esos
instantes actuaron tres fuerzas. La idea es definir cantidades que representen de algún modo qué
hicieron esas fuerzas a lo largo del intervalo (a esas cantidades les llamaremos procesos) y vincular
esas cantidades con el cambio del estado del objeto de estudio.
2- Segunda Ley de Newton en un intervalo de tiempo
Recordemos la segunda ley:
⃗
ΣF
d⃗
P
dt
(1)
Esa igualdad se da en cada instante de tiempo. O sea, la tasa de cambio de la cantidad de movimiento
de un objeto en un instante es igual a la fuerza total actuando sobre el objeto en ese instante. ¿Cuánto
cambia la cantidad de movimiento en un intervalo de tiempo (muy corto) dt? Bueno, ese cambio será
⃗
⃗ = d P dt
dP
dt
(2)
Usando la segunda ley de Newton, tendremos entonces:
d P⃗ =( Σ F⃗ ) dt
(3)
Si ahora miramos el cambio de P entre un instante inicial y otro final, este será la suma de los cambios
en cada intervalo:
d P⃗1+d P⃗2+...+d P⃗N = P⃗ f − P⃗ i
(4)
donde N es muy grande (de manera que el intervalo de tiempo está dividido en intervalos muy cortos).
Usando (3):
( Σ F⃗ )1 dt 1+( Σ F⃗ )2 dt 2+...+( Σ ⃗F ) N dt N
⃗P − P
⃗
f
i
(5)
Veamos qué tenemos en la expresión 5. Usamos el “igual físico” porque, al igual que en la segunda ley
de Newton, el lado derecho corresponde al estado del objeto y el lado izquierdo a las acciones del
entorno. Pero a diferencia de aquella, en la expresión (5) se considera todo un intervalo de tiempo. Del
lado derecho tenemos el cambio de estado entre los instantes final e inicial, A la izquierda, en cambio,
se considera la acción de la fuerza total a lo largo de todo el intervalo. Por lo tanto, se trata de un
proceso. Acá aparece entonces por primera vez la vinculación entre procesos y cambios de estado.
Como cosa formal todo esto está muy bien, pero uno puede preguntarse, llegado el caso, cómo calcula
en la práctica algo como el lado izquierdo de (5). La forma de hacerlo es puramente matemática, y la
repasamos en la próxima sección.
3- La Regla de Barrow
Supongamos que tenemos una función de x, y que nos piden calcular, entre x i y x f la siguiente
cantidad:
(6)
f x 1 dx1 +f x 2 dx 2 +...+f x N dx N
en el límite en que N es arbitrariamente grande (o sea, los
intervalos dxi son arbitrariamente pequeños). Para poder
calcularla, empecemos por interpretarla. A la izquierda
ponemos como ejemplo una función cualquiera y dos
valores de N: 4 (Caso A) y 18 (Caso B). El valor de f(xi)
es la altura del rectángulo correspondiente, y dxi es el
ancho. Por lo tanto, cada término en (6) es el área del
rectángulo, y la suma (6) es el área total de todos los
rectángulos. En el límite en que se usan infinitos
( )
( )
( )
rectángulos infinitamente pequeños, la suma (6) termina dando el área bajo la curva, como se muestra
en el Caso C.
Esta operación recibe el nombre de “integral definida”, cuya definición formal es la siguiente:
∫ f ( x ) dx= lim N → ∞ [ f ( x 1) dx 1 +f ( x 2) dx 2+.. .+f ( x N ) dx N ]
(7)
Es decir que cada vez que hablemos de la integral definida de una función vamos a estar hablando del
límite de la parte derecha de (7) o, lo que es lo mismo, del área bajo la curva.
Si bien ahora entendemos mejor el significado de la operación involucrada en el lado izquierdo de (5),
no estamos más cerca que antes de ser capaces de calcularlo en la práctica. Para hacer cálculos de
verdad, lo que falta es conectar las integrales con las derivadas.
Supongamos que G(x) es tal que
f ( x )=
dG
dx
(8)
O sea, la función f(x) que queremos integrar es la derivada de G(x). A una función tal se le llama
“primitiva” o “integral indefinida”. Reemplacemos entonces (8) en (7):
∫ f ( x ) dx=dG1 +dG2+...+dG N
(9)
Pero el lado derecho de (9) es el cambio total de G, por lo que (9) puede expresarse:
∫ f ( x ) dx=G ( x f )−G ( xi )
(REGLA DE BARROW)
Esta es la manera de calcular el área bajo la curva: se halla una primitiva (o sea, la integral indefinida)
y se la evalúa en los extremos de integración. Es importante recordar que, si bien en la práctica uno se
limita a hacer un cálculo que involucra los extremos del intervalo, la integral definida es una operación
que tiene en cuenta lo que le pasa a la función en todo el intervalo. Por eso es una herramienta
matemática apropiada para definir procesos.
4- Impulso y Cantidad de Movimiento
Vean que, a esta altura, podemos reescribir (5) como:
∫ ( Σ ⃗F ) dt
⃗
ΔP
(10)
(es un buen ejercicio verificar eso). Como mencionamos, el lado izquierdo es un proceso: representa la
acción de la fuerza total a lo largo de todo el intervalo de tiempo. Esto motiva la siguiente definición:
Dada una fuerza
⃗
F
, un instante inicial ti y un instante final tf, se define el impulso asociado a esa
fuerza y a ese intervalo como:
⃗I =∫ ⃗F dt
F
(DEFINICIÓN DE IMPULSO)
El impulso es, entonces, un proceso. Se ve también que se trata de un vector. Es muy importante notar
que puede calcularse, en principio, el impulso de fuerzas individuales. Volviendo al ejemplo del
changuito en el supermercado, si conocemos la fuerza que el cliente hace sobre el changuito en cada
instante de tiempo, podemos calcular el impulso de esa fuerza en el intervalo considerado. Lo mismo
vale para cualquiera de las otras dos.
Con esta definición, vemos que el lado izquierdo de (10) es el impulso de la fuerza total sobre el objeto
de estudio. Por lo tanto, podemos escribir (10) en la forma
⃗I ⃗
ΣF
⃗
ΔP
(Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento)
O también
Σ ⃗I
⃗
ΔP
(Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento)
En la expresión de abajo la suma es sobre los impulsos de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto
de estudio. Es buena idea constatar por qué las dos expresiones son equivalentes.
Observemos que el Teorema del Impulso y la Cantidad de Movimiento usa el igual físico. Eso se debe
a que lo que hay de fondo sigue siendo la segunda ley de Newton, solo que ahora en vez de referirse a
un instante de tiempo se refiere a todo un intervalo. Tambien se ve clarísimamente cómo se relaciona
un proceso (el impulso de la fuerza total) con un cambio de estado (el cambio de la cantidad de
movimiento).
5- Trabajo y Energía Cinética
Así como integrando una fuerza respecto del tiempo se obtiene el proceso impulso, puede definirse otro
proceso interesante si la fuerza es integrada respecto de la distancia recorrida.
En la figura de la izquierda representamos una
trayectoria seguida por un objeto (modelizado
como partícula con masa). Le llamamos s a la
distancia recorrida. El movimiento parte,
entonces, de s=0, y termina en s=L, donde L
es el largo de la trayectoria. En la misma
figura mostramos la fuerza F en algún punto
de la trayectoria (para algún valor de s) y
graficamos para el mismo punto un eje
correspondiente
a
la
dirección
del
movimiento.
Consideremos, entonces, la función que, para
cada valor de s, da la componente de la fuerza
en la dirección del movimiento, que llamaremos F|| (para el punto marcado en la figura F|| es negativo, y
se lo señala como Fs). Podemos escribir esa función como:
F∣∣ ( s )
que es una función como cualquier otra, una función en la que la variable es s. Definimos entonces el
trabajo de F como:
L F =∫ F∣∣ ( s ) ds
(DEFINICIÓN DE TRABAJO)
El trabajo es, claramente, un proceso. Pero, a diferencia del impulso, es un escalar y no un vector.
Si usando la definición de impulso y la segunda ley de Newton se llegaba a la conclusión de que el
impulso de la fuerza total es igual al cambio de la variable de estado “cantidad de movimiento”, uno se
pregunta si el trabajo de la fuerza total no causará un cambio de alguna otra variable de estado. La
respuesta es un enfático sí, como se demuestra a continuación.
Calculemos el trabajo de la fuerza total sobre un objeto de estudio.
L ΣF =∫ ( ΣF )∣ ( s ) ds
=
=
d⃗
P
ds (por la segunda ley de Newton)
dt ∣
d ( m ⃗v )
ds (por definición de P)
dt ∣∣
( )
∫(
)
∫
=
(por definición de trabajo)
∫ mv∣∣ dv∣∣
(11)
(reagrupando y haciendo cambio de variable, suponiendo m constante)
m 2 m 2
v − v
2 ∣ f 2 ∣i
(por regla de Barrow)
Teniendo en cuenta que la velocidad está en la dirección de movimiento, la componente de la velocidad
en esa dirección es la rapidez. Por lo tanto, si definimos
Ec=
m 2
(v )
2
(DEFINICIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA)
Podemos escribir (11) como:
L ΣF
ΔE c
(Teorema del Trabajo y la Energía Cinética)
Los paralelos entre los dos teoremas (impulso y cantidad de movimiento por un lado, trabajo y energía
cinética por otro) son muy claros: un proceso ligado a la fuerza total del entorno en el intervalo termina
siendo igual al cambio de una función de estado.
Definiciones alternativas de trabajo
En los textos con frecuencia el trabajo se define de otras maneras equivalentes, una vez que se hacen las
salvedades del caso. La primer diferencia es el empleo del símbolo W (en lugar de nuestra L). Se usa W por
“Work” (“trabajo” en inglés) y no es por chauvinismo que no nos plegamos a su uso, sino porque más
adelante vamos a usar la W para otro tipo de trabajo (sobre sistemas que no son partículas). L viene de
“lavoro”, o si quieren, de “laburo”, y la usamos para representar el trabajo mecánico, sobre partículas con
masa.
Otra notación que aparece en los textos es:
donde
F⃗ . d ⃗r
W=∫ ⃗F . d ⃗r
(Definición Alternativa 1)
es el “producto escalar” entre la fuerza y el desplazamiento infinitesimal. El producto
escalar entre dos vectores se define como:
⃗A . B⃗ =A B +A B +A B
x x
y y
z z
(Definición del Producto Escalar)
Puede demostrarse que esto es equivalente a:
⃗A . B=
⃗ ( ⃗A ) ( ⃗B ) cos ( α )
(Propiedad del producto escalar)
donde α es el ángulo entre los vectores. Esta propiedad motiva esta otra definición de trabajo, también
frecuente en los libros de texto:
W=∫ ( ⃗F ) ( d ⃗r ) cos ( α )
(Definición Alternativa 2)
En ambas definiciones alternativas la variable de integración está implícita. En la alternativa 1 suele usarse
alguna de las coordenadas, poniendo las demás en función de esa. En la alternativa 2 es claro que el módulo
del desplazamiento infinitesimal es una distancia recorrida infinitesimal. Observando que el módulo de F por
el coseno del ángulo entre F y la dirección del desplazamiento es la componente de F en la dirección de
movimiento, se recupera la definición que dimos en este apunte.
6- Procesos y Cambios de Estado
Los dos teoremas que hemos visto emplean un esquema general que va a volver a aparecer cuando
tratemos la termodinámica. Ese esquema, más allá de las fórmulas, tiene una interpretación física que
es central en esta materia.
La idea es que tenemos un objeto de estudio (no necesariamente modelizado como partícula) sobre el
que actúa el entorno. El objeto de estudio tiene una frontera, que permitirá algunas interacciones e
impedirá otras. Suponiendo que las distintas partes del objeto de estudio estén en equilibrio entre sí, el
objeto de estudio no podrá cambiar de estado a menos que el entorno accione netamente sobre él. Es
decir, un sistema en equilibrio interno1 y aislado no cambia de estado. Por otro lado, el cambio de
variables (funciones) de estado va a estar dado por la suma de todos los procesos de cierto tipo que el
entorno produce entre estado y estado.
Así, por ejemplo, una partícula aislada no cambia de estado; para cambiar de estado deberá haber un
impulso total no nulo del entorno.
1 El concepto de “equilibrio interno” (entre partes del objeto de estudio) no tiene sentido en dinámica de partículas, donde
por definición los objetos de estudio no tienen partes. Pero será de gran importancia en termodinámica.
7- Fuerzas Conservativas
En esencia, el Teorema del Trabajo y la Energía es todo lo que hay para decir sobre el tema. Sin
embargo, hay ciertas fuerzas especiales para las que ese teorema se puede reescribir de manera que las
cosas resulten aún más interesantes.
Veamos que, en general, el trabajo que hace una fuerza al mover el objeto de estudio de una posición a
otra depende de los detalles de cómo nos movamos, e incluso de cosas más variables. Por ejemplo, el
trabajo de la fuerza que hace un changarín sobre la bolsa que transporta depende de las ganas que tenga
de apurarse, de lo cansado que está o de cuánto odie a sus patrones. Para casi todas las fuerzas el
trabajo es algo bastante complejo y dependiente de muchos detalles de cómo ocurren las cosas, y esa es
la razón por la que el concepto de proceso resulta tan relevante. Si el trabajo dependiese solo de las
posiciones inicial y final, uno podría hacer las cosas como si se tratase de un cambio de estado.
Ocurre que para un selecto club de fuerzas (las que llamaremos conservativas) este es precisamente el
caso: el trabajo sólo depende de las posiciones inicial y final y, por lo tanto, puede calcularse como el
cambio de cierta función. El ejemplo más clásico es la fuerza que hace la Tierra sobre los objetos (el
popular “peso”).
Supongamos que bajamos por una rampa como la mostrada:
la componente del peso en la dirección del movimiento es
F TS =( F T ) cos ( a )
Como el peso es constante a lo largo de todo el movimiento,
el trabajo del peso será
L= ( F T ) cos ( a ) D
Pero
D cos ( a ) es el cateto sobre el eje y, que escrito en
−Δy . En este caso −Δy es positivo, así que el
términos de la coordenada y es simplemente
trabajo del peso es positivo. Si ahora suponemos que subimos, la componente del peso en la dirección
del movimiento es:
F TS =−( F T ) cos ( a )
por lo que el trabajo puede expresarse como:
L=−( F T ) cos ( a ) D
y, nuevamente,
−D cos ( a ) es −Δy
.
−Δy
,
en este caso, es negativo, por lo que el trabajo del peso
es negativo. O sea que en ambos casos el trabajo tiene
signos opuestos, pero puede escribirse de la misma
manera:
(12)
Vean que (12) sólo depende de los valores inicial y
final de la coordenada y, y no de la pendiente de la
rampa. En particular, es facil ver que (12) es el trabajo
L=−mgΔy
del peso al subir o bajar verticalmente esa misma altura. Como cualquier camino puede pensarse como
formado por infinidad de estas rampitas (a la derecha mostramos un camino aproximado por trece
rampitas), la expresión (12) es el trabajo del peso por caminos de cualquier forma. O sea, y como
prometimos, el trabajo depende sólo de las posiciones inicial y final. Tomando otra vez el ejemplo de la
figura de la derecha, al ir de A a C el trabajo del peso es la suma de los trabajos en las infinitas
rampitas, lo que da (12). Pero también es igual al trabajo del peso por el camino ABC; en el camino AB
el peso es perpendicular al desplazamiento, así que el trabajo es cero, y al ir de B a C es claramente
(12). Esto que ocurre con el peso ocurre con muy pocas fuerzas (comparen con el trabajo de una
superficie con roce) y es la propiedad que confirma al peso como fuerza conservativa.
Definamos entonces una función tal que su cambio permita calcular el trabajo del peso. Tal función
recibe el nombre de Energía Potencial Gravitatoria, y puede escribirse como:
E pg =mgy
, y positivo hacia arriba (DEFINICIÓN DE ENERGÍA POTENCIAL
GRAVITATORIA)
Con esta definición, y usando (12), podemos ver que:
L FC =−ΔE p
(SIGNIFICADO DE LA ENERGÍA POTENCIAL)
Esa es la relación que le da sentido a la energía potencial: las fuerzas conservativas son aquellas para
las que se puede definir una función (que llamamos energía potencial de esa fuerza) tal que el trabajo
de esa fuerza es menos el cambio de la función.
8- La Energía Mecánica
Hay dos tipos de fuerza: las que son conservativas y las que no. Esta observación aparentemente trivial
permite reescribir el teorema de la conservación de la energía de un modo muy sugerente. Por empezar,
observemos que el trabajo total puede escribirse como la suma del trabajo de las conservativas y el de
las no conservativas, por lo que el teorema del trabajo y la energía puede ponerse como:
L FC +L FNC =ΔE c
Pero el trabajo de las fuerzas conservativas puede expresarse en términos de la energía potencial:
−ΔE p +L FNC =ΔE c
lo que puede reescribirse como:
ΔE c +ΔE P =L FNC
(13)
Si definimos una nueva funcion de estado, la energía mecánica, como la suma de las energías
potencial y cinética:
E M =E P +E C
(DEFINICIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA)
Entonces (13) puede reescribirse como:
ΔE M =L FNC
([posible] CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA)
Fíjense que esto significa que, si las fuerzas no conservativas hacen trabajo nulo, la energía mecánica
“se conserva” (al final del proceso vale lo mismo que al principio). Esta es la razón por la que las
fuerzas conservativas se llaman así. En ausencia de fuerzas no conservativas, la energía cinética y cada
una de las potenciales irán cambiando de valor, pero la suma permanece constante. En no pocos textos
eso se interpreta como que unas energías se transforman en otras, afirmación que puede llevar a
equívocos. En todo caso, acuérdense que lo que hay detrás de ese tipo de afirmaciones es el teorema del
trabajo y la energía cinética.
9- Más sobre la energía potencial
Ya vimos que si conocemos una fuerza, y esta resultara ser conservativa, podemos hallar una función
“energía potencial” vinculada a ella y que permite calcular el trabajo de esa fuerza. Una pregunta que
uno podría hacerse es: dada una función de energía potencial ¿Puede uno calcular la fuerza asociada?
Dado que la energía potencial es, en cierto modo, una integral de la fuerza, uno esperaría que la fuerza
sea alguna clase de derivada del potencial. Y así es. Este aspecto (hallar cantidades importantes a partir
de calcular ciertas derivadas de un “potencial”) lo vamos a volver a encontrar en termodinámica.
Supongamos que tenemos una fuerza conservativa en un punto Q, y
queremos saber cómo va a ser la energía potencial en una región muy
pequeña alrededor de ese punto (lo bastante pequeña como para
suponer que la fuerza es constante en ella). En la figura de la derecha se
ilustra un ejemplo. Como la fuerza es conservativa, el potencial existe y
su cambio entre dos puntos será menos el trabajo de la fuerza para ir de
un punto al otro.
Supongamos que nos desplazamos en un vecror muy pequeño dr, muy
pequeño. El cambio de Ep será entonces
dE p =−( F⃗ ) ( ⃗d r ) cos ( α )
α
donde
es el ángulo entre los dos vectores (porque el módulo de la fuerza por el coseno de α es
la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento). Si el ángulo es de 90 grados, entonces,
la fuerza no hace trabajo, y por lo tanto la energía potencial no cambia. Por otra parte, si se va en contra
de la fuerza el aumento del potencial es el máximo posible. Vemos así que la fuerza es, precisamente, la
opuesta del gradiente de la energía potencial.
¿Qué tiene que ver el gradiente con las derivadas? Muchísimo. Para verlo, escribamos explícitamente
cómo es la energía potencial alrededor de Q. Supongamos que Q está en la posición (x0, y0). Como el
trabajo para ir de ese punto al punto (x, y) es independiente del camino, podemos calcular primero el
trabajo de la fuerza si nos movemos en el eje x manteniendo y fijo, y después hacer lo opuesto. El
trabajo de la fuerza a lo largo de x será (recuerden que es un desplazamiento tan chico que la fuerza no
cambia) la componente x de la fuerza por el cambio de x, y el trabajo en y será la componente y por el
cambio en y. Por lo tanto:
E p ( x,y ) ~ E p ( x 0, y 0 ) −F x ( x−x 0 )− F y ( y− y 0 )
Si la expresión de arriba la derivamos respecto de x dejando y fijo (esa operación se llama “derivada
parcial respecto de x) nos queda
∂E p
∂x
=−F x
Haciendo lo propio para y, obtenemos:
∂E p
∂y
=−F y
De esta manera, si conocemos un potencial podemos calcular la fuerza asociada.
Como hasta el momento conocemos un único potencial (la energía potencial gravitatoria) sólo tenemos
un ejemplo a mano. Usémoslo. A partir de la energía potencial gravitatoriacalculemos las componentes
de la fuerza que la Tierra hace sobre un objeto de masa m:
∂ ( mgy )
=0
∂x
∂ ( mgy )
P y =−
=−mg
∂y
P x=−
que son efectivamente las componentes del peso en el sistema de coordenadas en el que se definió la
función energía potencial (eje y vertical, positivo hacia arriba).
Esto nos permite una nueva forma de averiguar si una dada fuerza es o no conservativa: si podemos
hallar una función cuyo gradiente sea menos la fuerza existe tal potencial y por lo tanto el trabajo es
independiente del camino. Pongamos como ejemplo la fuerza elástica:
F⃗ e=−k ( x−x 0, y− y 0 )
(LEY DE HOOK)
donde (x0, y0) es la posición de equilibrio del sistema elástico. Si definimos la función energía
potencial elástica de la siguiente manera:
E pg=
k
x−x 0 )2 +( y− y 0 ) 2 )
(
(
2
(DEFINICIÓN DE LA ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA)
Puede verificarse (háganlo!) que derivando respecto de cada variable se obtienen las correspondientes
componentes de la fuerza elástica según la ley de Hooke.
10- El Concepto de Energía
La palabra “energía”, como varias de las que aparecen en el curso, aparece en diversos contextos con
varios significados, incluyendo disquisiciones sobre petróleo, psicología y religión. En muchas
ocasiones el uso no tiene nada que ver con la energía de la física, lo cual es legítimo a menos que se la
invoque en vano como la fuente de tales conceptos.
De esa manera, no podemos acá exponer sobre el significado que se le da a la palabra energía en
contextos tan diversos, pero sí podemos clarificar qué se entiende por energía en física. Y de hecho, no
se entiende una única cosa. En este apunte aparecen tres (cinética, potencial y mecánica), vinculadas
entre sí pero conceptualmente diferentes. En termodinámica tendremos ocasión de toparnos con una
cuarta. Y el sentido es siempre el mismo: se trata de ciertas funciones de estado para un dado objeto de
estudio, que cobran sentido sólo una vez que ese objeto haya sido modelizado. En este apunte se
expone el concepto de energía en el contexto de la mecánica newtoniana: dado un objeto modelizado
como partícula con masa, un marco de referencia inercial y un sistema de coordenadas, podremos
definir para ese objeto una energía cinética (función de la rapidez), una energía potencial por cada
fuerza conservativa que actúe sobre él (función de la posición) y una energía mecánica (función de
ambas). A medida que procesos de trabajo actúen sobre el objeto, esas energías irán cambiando de
acuerdo con la segunda ley de Newton. Y el resto es silencio.