Leonardo de Pisa (61635)

Leonardo de Pisa
Leonardo de Pisa
Leonardo de Pisa, "Fibonacci"
Nacimiento
a. 1170
Pisa, Italia
Fallecimiento
a. 1250
Pisa, Italia
Campo
Matemáticas
Creador de la Sucesión de Fibonacci
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también
llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa
el sistema de numeración indo-arábigo actualmente utilizado, el que emplea notación
posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la
sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien
intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius
Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según
algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y
de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los
países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes1 más destacados de
ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que
había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro
mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad
comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y
otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional,
la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido
con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento
matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas
y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario
permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).

Su quinta obra
Escultura de Leonardo de Pisa, realizada por Giovanni Paganucci. Fue completada en el
año 1863 y yace en el Camposanto monumentale de Pisa.
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los
Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II
(Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el
número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente,
el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados
desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar
solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes
(Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m
y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24.
Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro
número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace
intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición
XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite
pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para
las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones
son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades.
Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie
de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio
algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las
herramientas actuales. No se encuentran errores importantes si se hace excepción de la
incompletitud de algunas demostraciones. El contenido del libro supera a la respuesta al
desafío recibido y muestra el estado de la matemática de su época.
Su aporte completo a la matemática2

Liber Abaci (Libro del Ábaco). Fue escrito en 1202 y revisado y
considerablemente aumentado en 1228. Se divide en quince capítulos. Un
capítulo importante está dedicado a las fracciones graduales,3 de las que expone
las propiedades. En ellas basa una teoría de los números fraccionarios y, después
de haberlas introducido en los cálculos de números abstractos, las vuelve un
instrumento práctico para la obtención de números concretos. Todas las
fracciones se presentan a la manera egipcia, es decir, como suma de fracciones
con numeradores unitarios y denominadores no repetidos. La única excepción es
la fracción ,4 que no se descompone. Incluye una tabla para descomposición en
fracciones unitarias que se lee derecha a izquierda, como en las lenguas
semíticas.

Practica Geometriae. (Geometría práctica) Está dividido en siete capítulos en
los que aborda problemas de geometría dimensional referente a figuras planas y
sólidas. Es la obra más avanzada en su tipo que se encuentra en esa época en
Occidente.

Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad
geometricam pertinentium. (Ramillete de soluciones de ciertas cuestiones
relativas al número y a la geometría) Comprende quince problemas de análisis
determinado e indeterminado de primer grado. Dos de esos problemas habían
sido propuestos como desafío a Leonardo por Juan de Palermo, matemático de la
corte del emperador Federico II.

Carta a Teodoro. Es una simple carta que Leonardo envía a Teodoro, astrólogo
de la corte de Federico II. En ella se resuelven dos problemas. El primero es
algebraico y consiste en encontrar objetos de diferentes proporciones. Estos
objetos llevan los nombres de pájaros de diversas especies. Paul Ver Eecke,
quien tradujo el Liber Quadratorum al francés desde el original latino de la
edición de 1228, opina que pudo haber sido una cortesía hacia Federico II, que
era aficionado a la caza con halcón, previendo que su carta sería llevada al
príncipe. El segundo problema es geométrico-algebraico. Se trata de inscribir en
un triángulo isósceles un pentágono equilátero que tenga un lado sobre la base
del triángulo y otros dos lados sobre los restantes de éste. Lo reduce a una
ecuación de segundo grado, dando un valor muy aproximado para el lado del
pentágono en el sistema sexagesimal .

Liber Quadratorum. (El Libro de los Números Cuadrados) Consta de veinte
proposiciones. Estas no consisten en una recopilación sistemática de las
propiedades de los números cuadrados, sino una selección de las propiedades
que llevan a resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado
que le fuera propuesto por Teodoro, un matemático de la corte de Federico II.
Referencias
1. ↑ de Pisa, Leonardo (mayo de 1973). «Introducción». El Libro de los Números
Cuadrados. Colección "Biblioteca Cultural Los Fundamentales". Buenos Aires:
Editorial Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA). pp. 10, 11, 12. «Lo primero que
llama la atención al considerar las obras que acabamos de mencionar es el conocimiento
profundo de los Elementos de Euclides que Leonardo ya poseía. Este conocimiento, en
sí, hace surgir el interrogante de cómo pudo haber sido adquirido. No, seguramente, en
el texto griego que aún no había llegado a Occidente (11). Pero, desde el siglo IX, los
Elementos y otras obras de Euclides, encontradas, en su texto original griego, por los
árabes en Bizancio y en Alejandría , fueron objeto de numerosas versiones en su lengua
(12). Estas versiones, generalmente incompletas, algunas abreviadas, otras comentadas
o en las que se interpolaban proposiciones originales, circulaban en el mundo ilustrado
musulmán. Leonardo pudo haberlas conocido, de haber estado lo suficientemente
familiarizado con la lengua árabe como para leerlas. Si estas versiones no le fueron
accesibles, debió, seguramente, conocer las dos versiones latinas, o una de ellas, de los
Elementos de Euclides, hechas por Gerardo de Cremona y Abelard de Bath, de la
versión árabe de Tabit ibn Qurra, que data de la primera mitad del siglo IX (13). La
cuestión de la formación euclidiana de Leonardo sigue siendo tema de controversia
(14).
(11) El texto griego de los Elementos de Euclides fue publicado por primera vez por
Simon Grynaeus bajo el título: Euclidis Elementorum libri XV cum prefatione Sim.
Grynaei, graece. Bale, 1535. esta edición griega estuvo precedida por la primera
versión latina de Zamberti, publicada bajo el título: Euclidis Megarensis philosophi
platonici mathemticorum disciplinarum janitoris; habent in hoc volumine:
elementorum libri XIII, cum expositione Theonis etc., etc. Battholo Zamberti
interprete, Venetus, 1505, in-fol. Edición post - incunable conservada en la biblioteca
municipal de Amberes (acotado g. 4880). Obra reeditada en París, en 1516, después en
Basilea, en 1546. (12) Ver, sobre el tema de las versiones árabes de las obras de
Euclides: J. H. Heiberg. Litterageschichtliche Studien über Euclid. Leipzig, 1882.
George Sarton. Introduction to the history of Science. Tres volúmenes en 8º.
Washington, 1927-1948. (13) La traducción latina de Abelard de Bath, que data de la
primera mitad del siglo XII, fue reimpresa por Campanus, quien la publicó con un
comentario bajo su nombre, con el título: Preclarissimus liber Elementorum Euclidis
(in fine): Opus elementorum Euclidis Megarensis in geometriam artem. In id
quoque Campani perspicacissimi commentationes finiunt. Erhardus Ratdolt
augustensis impressor solertissimus. Venetiis impressit anno salutis 1842, in-fol.
Incunable rarísimo que formaba parte de la célebre biblioteca matemática de Michael
Chasles (Catálogo Nº 1525). (14) Ver: Eneström. Woher hat Leonardo Pisano seine
Kentniss der Elemente des Euclides entnommmen? en Bobliot. Mathem. (3), 7 Band, S.
321.»
2. ↑ La lista de sus obras está tomada del libro: de Pisa, Leonardo (mayo de 1973).
«Introducción». El Libro de los Números Cuadrados. Introducción de Paul Ver Eecke,
traducción de Pastora Sofía Nogues Acuña de la versión francesa de Paul Ver Eecke.
Notas de José Babini. Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires
(EUDEBA), Colección "Biblioteca Cultural Los Fundamentales". pp. 7 - 13.
3. ↑ Fracción gradual:
4. ↑ La excepción no surge de una imposibilidad aritmética, pues
. La