"Coeficiente de variación".

“Coeficiente de variación”
Autor: M. en C. Mario Arturo Vilchis Rodríguez
Febrero 2014
http://www.uaeh.edu.mx/virtual
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COEFICIENTE DE VARIACIÓN
INTRODUCCIÓN
Tal como se expuso en la presentación referente a las medidas de dispersión,
el coeficiente de variación (también llamado coeficiente de variación de
Pearson), es el cociente entre la desviación típica y la media.
CV 
S
(100 %)
X
Si se comparan dos distribuciones que utilizan las mismas unidades, sus
dispersiones se pueden calcular mediante la desviación estándar siempre que
sus medias aritméticas sean iguales o muy próximas. En caso contrario, se
utilizará el coeficiente de variación que cuanto menor sea menor será la
dispersión y, por tanto, mayor será la representatividad de la media aritmética.
El coeficiente de variación mide la dispersión relativa, como cociente entre la
dispersión absoluta (desviación estándar) y el promedio (media aritmética). El
coeficiente de variación se puede representar en porcentaje, multiplicándolo
por 100.
UTILIDAD DEL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
El coeficiente de variación sólo se debe calcular para variables con todos los
valores positivos. Todo índice de variabilidad es esencialmente no negativo.
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Debemos trabajar con variables positivas para asegurarnos de que la media es
mayor a cero (recuerda que una división entre cero es una indeterminación).
El coeficiente de variación también es muy útil al comparar dos o más
conjuntos de datos que son medidos en las mismas unidades pero difieren
hasta tal punto que una comparación discreta de las respectivas desviaciones
estándar no es muy útil. Como ejemplo, supón que un inversionista potencial
estuviera considerando comprar acciones en una de dos compañías, A o B,
que se cotizan en la bolsa de valores. Si ninguna compañía ofreciera
dividendos a sus accionistas y si ambas compañías estuvieran igualmente
calificadas en términos de crecimiento potencial, el inversionista potencial
podría considerar entonces la variabilidad de los dos valores para tomar su
decisión. Ahora supón que cada una de las acciones de la empresa A ha
promediado $50 durante los meses pasados con una desviación estándar de
$10. Además, supón que en ese mismo periodo, el precio por cada acción de la
compañía B promedio $12 con una desviación estándar de $4. En términos de
las desviaciones estándar reales, el precio de las acciones de la compañía A
parece ser más volátil que el de las acciones de la compañía B. Sin embargo,
puesto que los precios promedio por acción de los dos valores son tan
diferentes, sería más apropiado para el inversionista considerar la variabilidad
en el precio relativa al precio promedio con el fin de examinar la
volatilidad/estabilidad de los dos valores. Para la compañía A el coeficiente de
variación es CV  ($10 / $50)100%  20% ; Para la compañía B el coeficiente de
variación es CV  ($4 / $12)100%  33.3% . Por tanto, en cuanto a la media, el
precio del valor B es mucho más variable que el precio del valor A.
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejemplo 1.
Con los siguientes datos: 21, 35, 36, 38 y 45 cuya media aritmética es 35 y su
desviación estándar 7.823, calcular el coeficiente de variación.
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Solución.
CV 
7.823
(100 %)  22.35%
35
Ejemplo 2.
Después de haber registrado los datos correspondientes al peso y la estatura
de 40 varones, se asentaron en la siguiente tabla los resultados del cálculo de
la media y la desviación estándar.
Media (X )
Desviación estándar (S )
Estatura 68.34 pulgadas 3.02 pulgadas
Peso
172.55 libras
26.33 libras
Calcula el coeficiente de variación de las estaturas, después el coeficiente de
variación de los pesos; finalmente, compara ambos resultados.
Solución.
Debido a que tenemos estadísticos muestrales, los dos coeficientes de
variación se obtienen de la siguiente manera:
Estatura
Pesos
CV 
CV 
3.02 pul
(100%)  4.42%
68.34 pul
26.33libras
(100 %)  15.26%
172 .55libras
Aún cuando la diferencia en unidades de medida (pulgadas y libras) imposibilita
la comparación de la desviación estándar de 3.02 pulgadas, con la desviación
estándar de 26.33 libras, es posible comparar los coeficientes de variación, que
carecen de unidades. Se observa que las estaturas (con CV = 4.42%) tienen
una variación considerablemente menor que los pesos con (CV = 15.26%). Lo
anterior tiene sentido, ya que, por lo general, vemos que los pesos de los
hombres varían mucho más que sus estaturas. Por ejemplo, es muy raro
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encontrar un adulto que mida el doble que otro, pero es mucho más común ver
a uno que pese el doble que otro.
Fuentes de información:
Berenson, Mark L., Levine, David M., Krehbiel, Timothy C., (2006) Estadística
para administración. México: Pearson Educación.
Levin, Richard I., Rubin, David S., (2010) Estadística para administración y
economía. México: Pearson Educación.
Fernández Fernández, Santiago, Cordero Sánchez, José María, Córdoba
Largo, Alejandro., (2002) Estadística descriptiva., Madrid, España: Esic.
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