Herramientas semióticas y curriculo de matemáticas

HERRAMIENTAS SEMIÓTICAS Y CURRICULO DE MATEMÁTICAS
PONENCIA
COGNICION, APRENDIZAJE Y CURRICULO
GABRIEL H TAMAYO VALDES
ALCIDES A FERNÁNDEZ GUERRERO
PEDRO J TORRES FLOREZ
JORGE L ORTIZ PADILLA
ALVARO SOLANO SOLANO
I.E MANUEL GERMAN CUELLO G
I.E NACIONAL LOPERENA
I.E TÉCNICO LA ESPERANZA
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
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HERRAMIENTAS SEMIÓTICAS Y CURRICULO DE MATEMÁTICAS
RESUMEN
Las herramientas semióticas soportan actividades colaborativas y su introducción en la instrucción
matemática potencia las situaciones didácticas y logros curriculares.
A partir de una situación problema se aborda el estándar: Identificar diferentes métodos para
solucionar sistemas de ecuaciones lineales, usando la calculadora graficadora TI-92 Plus, con niños
y niñas de 14-15 años de edad, que cursan grado noveno en la Institución Educativa Manuel
Germán Cuello. Se presentan observaciones cualitativas en el marco de la
conversión de
registros, comunicación de significados, razonamiento sobre lo simbólico-analítico, semiótica y
sus implicaciones en el aprendizaje.
INTRODUCCIÓN
La calculadora graficadora TI-92 Plus (y/o Voyage-200) son herramientas adecuadas para que los
estudiantes desarrollen actividades que interrelacionan las representaciones simbólicas-analíticasy visuales. Estas herramientas (que se transforman en instrumentos de mediación) sirven para
establecer la comunicación a través de sistemas de signos. La semiosis es fundamentalmente una
acto comunicativo (Winslow,2003).
Las herramientas semióticas soportan actividades colaborativas y su introducción en la instrucción
matemática potencia las situaciones didácticas y logros curriculares.
Para la Educación Matemática, el uso de la tecnología computacional hoy, reviste particular interés
investigativo en lo que respecta al aprendizaje de las matemáticas de nuestros niños y niñas en las
instituciones escolares, dado que, la tecnología computacional posibilita el estudio (tratamiento) de
los objetos matemáticos y sistemas de representación y las representaciones semióticas que
constituyen un elemento básico para entender la construcción del conocimiento matemático de los
estudiantes (Lupiañez, Moreno,1999) y desde las actividades cognitivas de representación
inherentes a la semiosis: formación, tratamiento y conversión de registros semióticos
(Duval,1999).
A partir de una situación problema se aborda el estándar: “Identificar diferentes métodos para
solucionar sistemas de ecuaciones lineales”, con estudiantes de noveno grado, usando la
calculadora TI-92 Plus y se presentan observaciones acerca de la conversión de registros,
razonamiento sobre lo analítico-simbólico-, comunicación de significados y las implicaciones
didácticas y curriculares de la semiótica (y en particular, de los artefactos o herramientas
semióticas).
MARCO TEORICO
Una de las tesis centrales de los enfoques psico-cognitivos de corte sociocultural, consiste en
sostener que la acción cognitiva humana es siempre una acción mediada por alguna forma de
herramienta o instrumento. Para el aprendizaje se deriva una consecuencia nodal: La naturaleza del
conocimiento originado depende de la herramienta o instrumento (semiótico). La calculadora
graficadora TI-92 Plus (y/o Voyage-200), herramienta semiótica (instrumento de mediación),
sirve para establecer la comunicación a través de sistemas de signos-la semiosis es
fundamentalmente un acto comunicativo(Winslow, 2003)-, construir y estructurar el conocimiento
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matemático de los estudiantes, en la interrelación de representaciones visuales y analíticassimbólicas-(Moreno,1999).
Las diferentes representaciones (gráficas, notaciones simbólicas, enunciados o manifestaciones
verbales) de los conceptos matemáticos son fundamentales para su comprensión e importantes en
el rol que desempeñan en el razonamiento de los estudiantes. Estas representaciones se clasifican
en registros de representación, según sus características. En el interior de cada registro se puede
llevar a cabo procesamientos o tratamientos, es decir, transformaciones de las representaciones en
el mismo registro donde fueron formadas. Entre diferentes registros de representación se pueden
realizar conversiones, que son transformaciones de una representación hecha dentro de un registro,
en otra representación dentro de otro registro (Duval,1999).
Las representaciones que suministra la herramienta semiótica (la TI-92 Plus y/o Voyage-200) son
representaciones “ejecutables” , es decir, portadoras de simular acciones cognitivas con
independencia del usuario, se comunica e interactúa con el estudiante y permite construir nuevos
significados. El conocimiento que “vive” en la herramienta es un referente para el niño y la niña,
en el proceso de socializar su conocimiento.
Las herramientas semióticas (que se transforman en instrumentos mediadores), suministran un
amplio abanico de representaciones de objetos y relaciones matemáticas en diferentes registros,
permiten la conversión de registros (exploración sistemática), lo cual plantea la necesidad de la
utilización de estos “recursos computacionales” en Educación Matemática.
METODOS Y PROCEDIMIENTOS
Se trabajó con estudiantes de noveno grado(9°) pertenecientes a la Institución Educativa “Manuel
Germán Cuello Gutiérrez”, en grupos de 2, utilizando la TI-92 Plus con dos sesiones semanales,
cada sesión de ciento diez minutos.
La situación planteada: El municipio de Valledupar construye dos avenidas vecinales. Si la
trayectoria de la avenida A viene dada por la expresión 2x + 3y = 18, y la de la avenida B por –x +
2y = -2. ¿ En dónde se debe ubicar un semáforo que regule el tránsito en ambas vías?.
Las fases o momentos presentes en el desarrollo de la actividad fueron: exploración libre,
exploración dirigida, revisión o evaluación del proceso (discusión en plenaria) e
institucionalización del estándar. Esta actividad se realizó en un tiempo de ocho sesiones, donde
los estudiantes manifiestan los tipos de aplicaciones ( o funciones) de la herramienta que se deben
utilizar para solucionar la situación (gráficas, resolver las ecuaciones). Los estudiantes coinciden
en despejar “y” para “ver” las gráficas, observar la tabla.
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Los estudiantes manifestaron que “donde se cruzan las rectas debe ir el semáforo, en la tabla para
x=6, corresponden iguales valores para las dos “y”, y1=2, y2=2; la solución (6,2)”.
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“En la gráfica y en la tabla se ve la misma solución”
Este trabajo permite el análisis e interpretación de los registros semióticos y su conversión.
La actividad prepara a los niños y niñas para pasar a una etapa de los procedimientos simbólicos.
Los estudiantes comentan y escriben: “Igualo una incógnita para conocer la otra y luego
reemplazo”, “despejo cualquier incógnita para después remplazarla y busco una”
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Después de realizar los procedimientos que se observan en las pantallas anteriores, los estudiantes
manifestaron: “ Igualé una incógnita para conocer “x” y luego reemplazo”, “Convierto una
ecuación en otra igual multiplicando para sumar y buscar una incógnita, después la pongo en la e2
para encontrar la otra incógnita”; “ Despejo cualquiera y luego reemplazo para buscar una, la
solución es la misma que en la gráfica y tabla, (6,2) “.
Al utilizar los comandos de la calculadora det() y simult()
Al realizar estos procedimientos los estudiantes afirman: “Selecciono los coeficientes de las
incógnitas y las constantes en un orden , para encontrar cada término desconocido; las dos
ecuaciones tienen un mismo determinante, x, y son cocientes; también obtenemos los mismos
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valores para las incógnitas”. Para el comando simult() dicen: “Organizo los coeficientes y las
constantes como si tuviera las dos ecuaciones en una, obtengo la misma solución”.
Los estudiantes expresan que “ lo importante es tener las ecuaciones y luego decidir el método o la
forma de solucionarlas”. Manifiestan que “el comando simult() les ahorra tiempo, pero para
aplicarlo se necesitan conocer las expresiones con sus incógnitas para solucionar cualquier
situación que involucre un sistema de ecuaciones lineales”.
En cada procedimiento simbólico se cuestionaba su significado, propiciando el reconocimiento
conceptual como proceso y el razonamiento sobre lo analítico en lugar de la manipulación.
CONCLUSIONES.
Después de realizado y analizado el trabajo desarrollado por los estudiantes en el transcurso de la
solución a la situación planteada, se pueden plantear las siguientes conclusiones:
• Una consecuencia didáctica del desarrollo de este estándar es orientar procesos de
modelación que le dan sentido a la incorporación de las herramientas semióticas al aula de
matemáticas.
• Para el desarrollo curricular de las matemáticas, las herramientas semióticas se convierten
en amplificadores y reestructurantes del currículo. La tecnología computacional (caso de la
TI-92 Plus y/o Voyage-200), enfatiza la exploración sistemática de la actividad
matemática.
• La conversión de registros semióticos posibilita la construcción del conocimiento en lo
referente a la comprensión de los objetos matemáticos.
• Los estudiantes superan la simple manipulación de expresiones y se “detienen” en
observar el procedimiento analítico-simbólico- comunicando significados y razonando
sobre las expresiones.
• La visualización y representaciones “ejecutables” en la herramienta (o instrumento)
semiótico son de importancia en la educación matemática y en especial para cualificar
procesos cognitivos.
REFERENCIAS.
DUVAL, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Traducción al español a cargo de M. Vega,
realizada en la U. del Valle, del original francés del mismo título publicado por P. Lang, Suiza en
1995.
LUPIAÑEZ, J. L. & MORENO A., L.(1999). Tecnología y representaciones semióticas en el
aprendizaje de las matemáticas. CINVESTAV, IPN, México.
MORENO A. L. – SACRISTÁN A. I. (1996). Representaciones conceptuales y procesos
recursivos. Revista EMA, Vol. 1.No. 2 , 83-96, Bogotá.
MORENO A. L. (2002). La nueva Matemática experimental. Cinvestav, Mexico.
WINSLOW, CARL. (2003). Semiotics as an analytic tool for the didactics of
mathematics.(NOMAD_ICME10.pdf)
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