Guía 7 proporcion en circunferencia

UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
Departamento de Matemática
Introducción al Cálculo
GUÍA N°7 SEMEJANZA Y TEOREMAS DE THALES Y EUCLIDES
1. De las parejas de triángulos siguientes se conocen los lados, determinar cuáles son semejantes y
cuáles no lo son. En caso afirmativo indicar la razón de semejanza:
a) 40, 30, 50; 120, 90, 150. b) 7, 7, 7; 20, 20, 20.
c) 50, 60, 70; 6, 7, 8
d) 10, 5, 15; 6, 3, 9.
e) 40, 60, 70; 6, 9, 10.
f) 3, 9, 3; 20, 40, 20
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2. En la figura AB // CD . Si OA =10 cm, AC= 8 cm y BD=12 cm, entonces OB =?
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3. En la figura AB // CD // EF . Suponiendo que todos los trazos indicados a continuación se
miden con la misma unidad de medida “u”, y si AC = 6u, CE=4u y DF = 6u, entonces BF = ¿
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4. En la figura se cumple que CD // AB , OA =12 cm, OD =18 cm y CB =35 cm. El segmento
_____
OC mide
5. Encuentre la altura del árbol grande:
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6. En la siguiente figura L1//L2, en cada caso calcule lo indicado
a) BP = 6 cm, CP = 4 cm, CD = 3 cm, AB = ?
b) AP = x + 13, BP = 10 cm, PC = 4 cm, PD = x + 4, AP =?
c) BP = 16 cm, CP = 14 cm, DP = 12 cm, AD =?
d) AB = 2 cm, AP = x cm, BP = (y - 3) cm, CP = (y + 2) cm, DP = (x+5) cm, CD = 4
cm. Determina las medidas de BC, AP, BP, CP, DP y AD.
7. En una carretera de montaña, hay una señal que advierte que la pendiente es del 8%; es decir,
por cada 100 m que se recorre, el desnivel es de 8 m.
a) ¿Cuál es el desnivel que se produce cuando se recorre 3 km?
b) Para que el desnivel sea de 500 m, ¿cuántos kilómetros hay que recorrer
8. Una maqueta está hecha a escala 1:250. Calcular:
a) Las dimensiones de una torre cilíndrica que en la maqueta mide 6 cm de altura y 4 cm de
diámetro.
b) La superficie de un jardín que en la maqueta ocupa 40 cm2.
9. En la orilla del río Sena (París) hay una réplica a escala 1:4 de la Estatua de la Libertad que
mide 11,5 m. Halle la altura de la estatua de Nueva York.
Y en Cenicero, un pueblo español, hay una Estatua de la Libertad de 1,2 m. ¿Cuál sería la
escala de esta con respecto a la de Nueva York?
10. La siguiente gráfica muestra tres lotes que colindan uno a uno. Los límites laterales son
segmentos perpendiculares a la calle 8 y el frente total de los tres lotes en la calle 9 mide 120
metros. Determine la longitud de cada uno de los lotes de la calle 9.
11. Un poste de 8 m de altura proyecta una sombra de 6 m de longitud. ¿ Cuál es la medida de la
altura de una torre que en el mismo instante proyecta una sombra de 42 m ?
12. Una torre de 86 m de alto proyecta una sombra de 129 m de longitud, entonces hallar la
medida de la sombra que en ese mismo instante proyecta una persona de 1,86 m de alto.
13. El triángulo ABC de la figuras es rectángulo en C. Si CD es la altura respecto de la
hipotenusa, AC = 6 cm y BC = 12 cm, entonces la medida del segmento AD es
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14. En el triángulo ABC, rectángulo en C, AB = 20 cm y AD = 4 cm. La medida de la altura CD
es
15.
De acuerdo a los datos de la figura, el perímetro del triángulo ABC es:
_____
16. De acuerdo a la figura. ¿Cuál es la longitud de DB ?
17. La altura respecto a la hipotenusa de un triángulo rectángulo divide a la hipotenusa en dos
segmentos cuyas longitudes son 5 cm y 45 cm. ¿Cuál es la longitud de la altura?
SEGMENTOS PROPORCIONALES EN LA CIRCUNFERENCIA
18. En la circunferencia de la figura PA = 10 cm, AB = 6 cm y PC = 8 cm, entonces CD =?
____
19. De acuerdo con los datos de la figura, la medida de la cuerda AB es
____
____
20. Si la circunferencia de centro O de la figura OA ⊥ BC . Si OM = 8 cm y OA =17 cm.
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¿Cuánto mide la cuerda BC
21.
En la circunferencia de centro O y radio 4 cm de la figura, PA=8cm y PC= 9 cm, entonces
PD = ¿
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22. En la circunferencia de la figura, la cuerda AB y CD se cortan en M. sabiendo que AM = 8
cm, MB = 6 cm y CM = 12 cm, entonces MD = ¿
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23. En la figura, PB y PD son dos secantes a la circunferencia de centro O. Sabiendo que PA =1
cm, AB = 5 cm y PD =12 cm, entonces los segmentos PC y CD miden, respectivamente:
____
24. En la figura NQ es tangente a la circunferencia de centro O y desde N se ha trazado a la
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secante NP que pasa por el centro. Si NM= 4 cm y NQ=12 cm, entonces el radio de la
circunferencia mide
25. La circunferencia de la figura tiene centro B, AC = 8 cm, BC = 3 cm y ∆ BCE es rectángulo
en C. Entonces el perímetro del triángulo es ECD, en cm, es
26.
En la figuras adjunta, O es el centro de la circunferencia. Si BC = AE = 3 cm y
DC = EB = 4cm, entonces ED = ¿
27. En la figura se tiene: AB > BC. Si AC = 29 cm, BE = 14 cm y DB = 12 cm, ¿cuál es la
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medida de AB = ?
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28. En la figura, CM Y CN son tangentes a la circunferencia de centro O. Si AO = 15 cm y
MC = 20 cm, entonces BC = ¿
29. La circunferencia de la figura tiene centro O y el triangulo ABD es rectángulo en A. Si AB =
15 cm y BC = 9 cm, entonces AD =
30. Los lados de un triángulo miden 7, 8 Y10 cm. Calcular cuánto miden los lados de un triángulo
semejante cuyo perímetro es 125 cm.
31. Dos árboles de alturas 5 y 3 m, están a una distancia de 8 m. En el mismo instante salen dos
pájaros de sus copas, ambos con la misma velocidad a beber agua de una fuente situada
entre los árboles, sabiendo que llegan al mismo tiempo a la fuente. Calcular la distancia de
los árboles a la fuente.
RESPUESTAS
1) 12 cm
2) 16 cm
3) 30 cm
7) 16 cm
8) 6+2 5
9) 2 cm
2
4) 14 cm
9
10) 21 cm
5) 4 cm
6) 0,5 cm y 11,5 cm
11) 10 cm
12) 20 cm