Tablas de verdad

SEMÁNTICA: CALCULUS RATIOCINATOR (1)
ARACNE
(María Manzano)
Alumn@
Nota: Podeis comprobar los resultados usando el programa Calculus.
1. Clasificad las fórmulas siguientes: (Tautologías, etc.)
(a) (p ∧ (p → r)) → (q → r)
(b) p ∨ q
(c) ((p ∨ q) → r) ↔ (¬p ∧ ¬q))
(d) (p ∧ (q ∨ r)) ↔ ((p ∨ q) ∧ (p ∨ r))
(e) ¬(p ∨ q) ↔ ¬(¬p → q)
2. Demostrad que los esquemas axiomáticos siguientes lo son de tautologías
(a) A ∨ ¬A
(b) (A ∧ A) ↔ A
(c) A → (B → A)
(d) A → (A ∨ B)
(e) (A → (A → B)) → (A → B)
(f) A → A
(g) A → ¬¬A
(h) ¬(A ∧ ¬A)
(i) (A ∨ B) ↔ ¬(¬A ∧ ¬B)
(j) A → (B → (A ∧ B))
(k) (B → C) → ((A → B) → (A → C))
(l) ((A → B) → C) → (B → C)
(m) (A → B) → (¬B → ¬A)
(n) (¬A → (B ∧ ¬B)) → A
(o) (A → ¬B) → (B → ¬A)
(p) (A → ¬B) ↔ (B → ¬A)
(q) (¬A → B) → ((A → B) → B)
(r) (A ↔ B) → (A → B)
(s) (A → B) ↔ (¬B → ¬A)
(t) (A → ¬A) ↔ ¬A
(u) (A → (B → C)) ↔ ((A ∧ B) → C)
(v) (A → B) → ((A ∧ C) → (B ∧ C))
(w) (A ∧ B) ↔ ¬(A → ¬B)
(x) (A ∨ B) ↔ (¬A → B)
(y) (A ∧ >) ↔ A
(z) (A ∧ ⊥) ↔ ⊥
1
3. En los siguientes casos, determinad si Γ es satisfacible o insatisfacible:
(a) Γ = {(¬q ∧ r) ∨ (p ∨ q), p ∧ r}
(b) Γ = {p ∧ ¬q, ¬(q ∨ ¬p), (q ∧ p) ∨ (q ∨ ¬p)}
(c) Γ = {q ∨ (r ∨ s), ¬(q ∨ r), ¬(r ∨ s), ¬(s ∨ q)}
(d) Γ = {¬(p ∧ q) ∧ ¬(p ∧ r), (q ∨ r), ¬(p ∨ ¬r)}
(e) Γ = {p ↔ q, q ↔ s, p, ¬s}
4. En cada caso determinad si la fórmula es consecuencia de las hipótesis.
(a) {¬q → ¬r, ¬r → ¬p, ¬p → ¬q} ² q ↔ r
(b) {¬p ∧ ¬q, ¬p ∧ ¬r, (s ∧ t) → p} ² ¬s ∨ ¬t
(c) {(p ∧ q) ∨ (r ∧ ¬s), s → ¬(p ∧ t)} ² s → ¬t
(d) {p → (¬q ∨ r), p → q, ¬(r ∨ s)} ² p → t
(e) {p → (q → r), ¬s → (p ∨ r), p → q} ² s ∨ r
2