3 valores por unidad - Biblioteca Central de la Universidad Nacional

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA
MODULO 4
CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
PROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR
INGENIERO EN ENERGIA – INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA
OBJETIVO
Representar y analizar un SEP
BIBLIOGRAFIA
 Análisis de Sistemas de Potencia Grainger-Stevenson. Capítulo 1
Análisis de Sistemas de Potencia. Rafael Pamacayo- R. Romero
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CONTENIDO :
1. DIAGRAMAS UNIFILARES
2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIAS.
3. VALORES POR UNIDAD
4. VALORES BASE POR FASE
5. VALORES BASE TRIFASICOS.
6. CAMBIO DE BASE
7. SELECION DE UNA BASE POR UNIDAD
8. PRACTICA DE COMPROBACION.
9. PRACTICA CALIFICADA
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Ing. César L.López Aguilar
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1. DIAGRAMAS UNIFILARES O DE UNA LINEA
Más adelante desarrollaremos los modelos
de circuito de
transformadores, Líneas de transmisión y Máquinas Síncronas. El
interés de este momento es representar la unión de estos
componentes para modelar un sistema completo.
Un sistema trifásico balanceado siempre se resuelve como un circuito
equivalente monofásico, o por fase, compuesto de una de las tres
líneas y un neutro de retorno, es rara vez mostrar más de una fase y el
neutro de retorno cuando se dibuja un diagrama del circuito. Muchas
veces el diagrama se simplifica aún más al omitir el neutro del circuito
e indicar las partes que lo componen mediante símbolos estándar en
lugar de sus circuitos equivalentes; no se muestran los parámetros del
circuito y las línea de transmisión se representan por una sola línea
entre dos terminales. A este diagrama simplificado de un sistema
eléctrico se le llama DIAGRAMA UNIFILAR O DIAGRAMA DE UNA
LINEA, cuyo propósito es el de suministrar en forma concisa
información significativa del sistema.
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1. DIAGRAMAS UNIFILARES
El instituto Nacional de Normas Americanas (ANSI) y el Instituto de
Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE) han publicado un conjunto
de símbolos para los diagramas eléctricos.
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1. DIAGRAMAS UNIFILARES
Es importante conocer la localización de los puntos en que el
sistema se aterriza, con el fin de calcular la corriente que fluye
cuando ocurre una falla asimétrica que involucra la tierra. En la
figura anterior se muestra el símbolo estándar para designar a una
conexión Y trifásica con el neutro sólidamente conectado a tierra.
Si una resistencia o reactancia se inserta entre el neutro de la Y y
la tierra, para limitar el flujo de corriente a tierra durante la falla, se
le pueden adicionar al símbolo estándar de la Y aterrizada los
apropiados para la resistencia o la inductancia. La mayoría de los
neutros de transformadores de los sistemas de transmisión están
sólidamente aterrizados. Por lo general, los neutros de los
generadores aterrizan a través de resistencias razonablemente
elevadas y algunas veces a través de bobinas.
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1. DIAGRAMAS UNIFILARES
En la siguiente figura se muestra un diagrama unifilar de un
Sistema Eléctrico de Potencia sencillo. Dos generadores, uno
aterrizado a través de una reactancia y el otro a través de una
resistencia están conectados a una barra y por medio de un
transformador de elevación de tensión, a una línea de transmisión.
El otro generador aterrizado a través de una reactancia se conecta
a una barra y por medio de un transformador, al extremo opuesto
de la línea de línea de transmisión. Una carga está conectado a
cada barra
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1. DIAGRAMAS UNIFILARES
En la siguiente figura se muestra un diagrama unifilar del sistema
eléctrico de Chimbote, que pertenece al SEIN. La Subestación Sur
cuenta con tres barras de 138, 66 y 13.8 kV, abastece una carga de
10.5 Mw, la potencia del transformador es de 24/14/10 MVA con una
relación de transformación de 138/66/13.8 kV
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2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA
El diagrama unifilar se usa para dibujar el circuito equivalente monofásico
o por fase del sistema, con el fin de evaluar el comportamiento de éste
bajo condiciones de carga o durante la ocurrencia de una falla. A
continuación se muestra un diagrama unifilar y el diagrama de
impedancias monofásico.
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DIAGRAMA UNIFILAR
DIAGRAMA DE IMPEDANCIAS
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2. DIAGRAMAS DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA
En una figura se combina los circuitos equivalentes de los
diferentes componentes que se muestran en la figura anterior para
formar el diagrama de impedancias monofásico del sistema. Si se
realiza un estudio de cargas, las cargas en atraso A y B se
representan por una resistencia y una reactancia inductiva en serie.
El diagrama de impedancias no incluye las impedancias limitadoras
de corriente, mostradas en el diagrama unifilar entre los neutros de
los generadores y la tierra, porque no fluye corriente a tierra en
condiciones balanceadas y los neutros de los generadores están al
mismo potencial que el del sistema.
Debido a que la corriente de magnetización de un transformador es
por lo general insignificante, con respecto a la corriente de plena
carga, el circuito equivalente del transformador omite con
frecuencia la rama de admitancia en paralelo.
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2. DIAGRAMA DE IMPEDANCIA Y REACTANCIA
Cuando se hacen cálculo de fallas, es común no considerar la
resistencia, ya que la reactancia inductiva de un sistema es mucho
mayor que su resistencia
El diagrama de impedancias se reduce al diagrama de reactancias,
tal como se muestra en la figura, si se decide simplificar el cálculo
de la corriente de falla omitiendo todas las cargas estáticas, todas
las resistencias, la rama de admitancia en paralelo de cada
transformador y la capacitancia de las líneas de transmisión
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DIAGRAMA DE REACTANCIA
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3. VALORES POR UNIDAD
Las líneas de transmisión de potencia se operan a niveles en los que el
kilovolt (kV) es la unidad más conveniente para expresar sus voltajes.
Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los términos
comunes son los kilowatts o megawatts y los kilovoltamperes o
megavoltamperes. Sin embargo, estas cantidades, al igual que los
amperes y los ohms, se expresan frecuentemente en por ciento o en
por unidad de un valor base o de referencia especificado para cada
una.
Se define el valor unidad de la siguiente manera.
Valor por unidad = Valor real = Especificaciones reales o experimentales
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Valor Base
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Especificaciones del fabricante
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3. VALORES POR UNIDAD
EJEMPLO
Sean los valores de tensión dados de108,120 y126kV.
Se desea determinar los valores por unidad de estas tensiones,
asumiendo como valor base o de referencia el de 120KV
De a cuerdo a lo indicado se tiene:
V1=(108kV/120kV)=0.90p.u.
V2=(120kV/120kV)=1.00p.u.
V3=(126kV/120kV)=1.05p.u.
Es decir, el valor por unidad de una magnitud cualquiera se define
como la razón o el cociente de su valor expresado como un
decimal.
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3 VALORES POR UNIDAD
El valor por ciento se define como el que es igual a 100 veces el
valor por unidad, es decir:
Valor por ciento = Valor dado x 100
Valor dado = Valor real
Valor Base
Según esto, en el caso anterior se tendrán los valores de 90%,
100% y 105% respectivamente para los valores de108,120 y
126KV dados.
Los métodos de cálculos que utilizan los valores por unidad o por
ciento son mucho más sencillos que usando los valores reales en
amperios, ohmios y voltios.
Las tensiones, corrientes, KVA y reactancias, están relacionadas
entre sí de tal forma que la elección de valores base para dos
cualquiera de ellas determina los valores base de las otras dos.
Estas magnitudes están dadas por las fórmulas siguientes:
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4. VALORES BASE POR FASE(MONOFASICO)
Corriente base en amperios =
kVA base
Tensión Base en kV LN
Impedancia base en Ohmios = Tensión Base en V LN
Corriente base en A
Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kV LN)²x1000
kVA base
Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en KV LN)²
MVA base
Impedancia por unidad de un = Impedancia real en ohmios
elemento de un circuito
Impedancia base en Ohmios
Como los circuitos trifásicos se resuelven como la línea simple con
neutro de retorno, la base para las magnitudes del diagrama de
impedancias son KVA por fase y KV de línea a neutro. Los datos se
dan normalmente como KVA totales trifásicos o MVA y KV entre
líneas.
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5. VALORES BASE TRIFASICOS
La impedancia base y la corriente base pueden calcularse
directamente a partir de los valores trifásicos base en kV y kVA. Si
interpretamos que los kVA base y la tensión base en KV son los
totales de las tres fases y la tensión base de línea, tendremos:
Corriente base en amperios =
kVA base
√3Tensión Base en kV
Impedancia base en Ohmios = Tensión Base en voltios
Corriente base en amperios
Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kV/√3)²x1000
KVA base/3
Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kV)²x1000
kVA base
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Impedancia base en Ohmios = (Tensión Base en kV)²
MVA base
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EJEMPLO 1
Sean los valores base kVA 3F = 30 000 kVA
kVLL = 120 kV
Para un voltaje línea a Línea real de 108 kV en un conjunto trifásico
balanceado, el voltaje línea a neutro es 108/√3=62.3 kV y
El voltaje en por unidad = 108 = 62.3 = 0.90
120 69.2
Para una potencia total trifásica de 18 000 kW, la potencia monofásica
es 6000 kW y
Potencia en por unidad = 18000 = 6000 = 0.60
30000 10000
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EJEMPLO 2
El voltaje en terminales de una carga conectada en Y que consiste de
tres impedancias iguales de 20 <30° Ω es de 4.4 kV. La impedancia de
cada una de las tres líneas que conectan la carga a las barras de una
subestación es de ZL = 1.4 <75°Ω. Determine
a) El circuito equivalente
b) Los voltajes de línea a línea en las barras de la subestación.
c) Calcule lo anterior, sobre una base de 4.34 kV y 127 A., de tal
forma que las magnitudes de voltaje y corriente sean de 1.0 por
unidad.
Respuesta
b) El VLN = 4400/√3= 2540<0° V. (referencia)
La corriente del circuito = 2540<0°/20<30°
= 127.0<-30° A
El voltaje en la subestación es:
2540<0°+127<-30°x1.4<75° = 2670<2.70°
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EJEMPLO 2
La impedancia base es: 4400/√3= 20.0 Ω
127
La impedancia de la línea es : 1.4<75°/20 = 0.07<75°
La tensión en la fuente es
Van = 1.0<0°+1.0<-30°x 0.07<75° = 1.051<75° p.u
VLN = 1.051 x 4400/ √3 = 2670 V o 2.67 kV.
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6 CAMBIO DE BASE
Algunas veces la impedancia por unidad de un componente de un
sistema se expresa sobre una base distinta que la seleccionada como
base para la parte del sistema en la cual está situado dicho
componente.
Dado que todas las impedancias de cualquier parte del sistema tienen
que ser expresados respecto a la misma impedancia de cualquier
parte del sistema tienen que ser expresadas respecto a la misma
impedancia base, al hacer los cálculos, es preciso tener un medio para
pasar las impedancias por unidad de una base a otra base :
Impedancia por unidad de un = Impedancia real en ohmiosxkVA base
elemento de un circuito
(tensión base en kV)² x 1000
Z nueva por unidad = Z dada por unidad (kVA dados base)² x (kVA nuevos base)
(kV nuevos base) (kVA dados base)
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7 SELECCIÓN DE LA BASE PARA LOS VALORES POR UNIDAD
La base elegida debe ser tal que lleve a valores por unidad de la tensión y
corriente de régimen, aproximadamente igual es a la unidad, de forma que
se simplifique el cálculo. Se ahorrará mucho tiempo si la base se
selecciona de forma que pocas magnitudes por unidad ya conocidas
tengan que convertirse a una base.
Cuando un fabricante da la resistencia y la reactancia de un aparato en
ciento por unidad, se sobreentiende que las bases son valores de KVA y
nominales del aparato.
Como los motores, normalmente se especifican por los valores nominales
de caballos de vapor y tensión en KVA nominales pueden determinarse
solamente si se conocen el rendimiento y el factor de potencia. Si no se
cuenta con esta información, pueden utilizarse las relaciones deducidas
para los valores medios de cada tipo particular de un motor.
Motor de Inducción :kVA=Caballos de Vapor
Motor Síncronos Con factor de potencia1.0: kVA=0.85xCaballosdeVapor
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Con factor de potencia 0.8: kVA=1.10xCaballosdeVapor.
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7 SELECCIÓN DE LA BASE PARA LOS VALORES POR UNIDAD
Los valores de la resistencia óhmica y de la resistencia de perdida de
un transformador dependen, de que se miden en el lado de alta o baja
tensión del transformador .
Pero si estas resistencia y reactancia estuvieran expresados en
valores de por unidad será la misma ya sea para el lado de alta
tensión o de baja tensión. Tal como se demuestra:
Si tenemos:
ZHT: Impedancia referida al lado de alta tensión del transformador
ZLT: Impedancia referida al lado de baja tensión del transformador
kVL: Tensión nominal del transformador en baja tensión
kVH: Tensión nominal del transformador en alta tensión
kVA= kVA nominales del transformador
Entonces:
ZLT = (KVL)² x ZHT = (KVL/KVH)² x ZHT x KVA
(KVL)²
(KVL)² x 1000
ZLT en por unidad = ZHT x KVA ZLT en por unidad = ZHT en por unidad
(KVH)² x 1000
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PRACTICA DE COMPROBACION
1. Explique tres diferencias entre el diagrama unifilar de los dos
generadores y el diagrama unifilar de Chimbote.
2. Explique dos diferencias entre el diagrama unifilar y el diagrama de
reactancias.
3. Porqué se utiliza un diagrama de reactancias, en vez de
impedancias.
4. Para el sistema eléctrico de Chimbote completar el cuadro siguiente:
Nombre de la Subestación, Potencia del transformador, Relación de
transformación .
SUBESTACION
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TRANSFORMA
DOR (MVA)
RELACION DE
TRANSFORM (Kv)
LINEA DE
LLEGADA
LINEA DE
SALIDA
CARGA
(MW)
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5. Las tres partes de un sistema eléctrico monofásico designados por A, B,
C, están interconectados por medio de transformadores en la forma
representada en la figura siguiente. Los transformadores tienen las
siguientes características:
A–B 10,000 kVA
B–C 10,000 kVA
:13.8–138kV;
:138–69kV;
reactancia de dispersión10%
reactancia de dispersión 8%
Si en el circuito B se toman como base 10000 kVA y 138kV, determinar la
impedancia por unidad de una carga óhmica pura de 300 ohmios en el
circuito, referida a los circuitos C, B y A, Dibujar el diagrama de
impedancias despreciando la corriente magnetizante, las resistencias de los
transformadores y las impedancias de línea. Determinar la regulación de
tensión si la tensión en la carga 66kV, con la hipótesis de que la tensión de
entrada al circuito A permanece constante.
Respuesta:
ZC = 476 Ω 0.63 p.u.
ZB = 1900 Ω, 1200 Ω, 0.63 p.u.
ZA = 19 Ω, 12 Ω = 0.63 p.u
Tensión en la carga = 0.957 +j0 p.u
Tensión en la entrada = 0.995 p.u.
Factor de Regulación 3.97%
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6. Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra, tienen
reactancias subtransitorias de X”=10%. El generador 1 es de 2,500KVA,
2.4KV y el 2 de 5000KVA, 2.4KV. Determinar la reactancia por unidad de
cada generador, tomando como valores base 15000KVA y 2.4 KV.
Determinar la reactancia por unidad de un generador único equivalente
a los dos en paralelos sobre la base de 15000KVA, 2.4KV. ¿Cuál es la
reactancia por unidad da un generador simple equivalente a los
generadores en paralelo sobre una base de15000KVA, 2.4KV?
Respuesta:
Para el generador 1 XG1= 0.60 p.u.
Para el generador 2 XG2= 0.30 p.u.
Reactancia equivalente = 0.2 p.u.
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7. Un generador trifásico de 30,000 kVA y 13.8 kV, tiene una resistencia de
15%. El generador alimenta a dos motores a través de una línea de
transporte, con transformadores en ambos extremos, tal como se
representa en el diagrama unifilar de la figura siguiente. Los motores
tienen como entradas nominales 20,000 y 10,000 kVA, ambos a 12.5kV,
con una reactancia del 20%. Los transformadores trifásicos tienen ambos
valores nominales 35,000 kVA y 13,2 kV Δ 115 Y kV con reactancia de
dispersión del 10%. La reactancia de la línea es de 80 Ω. Dibujar el
diagrama de impedancias con las reactancias expresadas en por unidad:
Tomar los valores nominales del generador como base del circuito del
generador.
Respuesta:
Para el motor 1 = 0.246 p.u.
Para el motor 2= 0.492 p.u.
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PRACTICA CALIFICADA N° 04
1. Dibujar el diagrama de impedancias para el sistema representado en la
figura adjunta. Poner las impedancias por unidad. Despreciar la
resistencia y utilizar como base 50,000 kVA y 138 kV en la línea de
40Ω. La características de los generadores, de los motores y de los
transformadores son:
Generador 1: 20,000 kVA;
13.2 KV;
X” = 15%
Generador 2: 20,000 kVA;
13.2 KV;
X” = 15%
Motor Síncrono: 30,000 kVA;
6.9 KV;
X” =20%
Transformador Trifásico Y–Y: 20,000 kVA; 13.8Y – 138Y kV; X” = 10%
Transformador Trifásico Y- Δ: 15,000 kVA; 6.9Δ – 138Y kV;
X” = 10%
Todos los transformadores están conectados de forma que eleven la
tensión de los generadores a la tensión de la línea de transporte.
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2. Si la tensión de la barra C del problema anterior es de 6.6. kV cuando
el motor toma 24, 000 kW con 0.8 d factor de potencia en adelante,
calcular las tensiones en las barras A y B. Suponer que los
generadores contribuyen igualmente a la carga. Dar el resultado en
voltios y por unidad según la base adoptada en el problema anterior.
Determinar la tensión en A y B si el interruptor de circuito que une al
generador 1 a la barra A está abierto, mientras el motor está tomando
12,000 kW a 6.6 kV con 0.8 de factor de potencia en adelante: Todos
los demás interruptores permanecen cerrados.
3. Calcular la regulación de la tensión en la barra C para las condiciones
del problema anterior. Suponer que la tensión se mantiene constante
en la barra A y B, si la carga de 24,000 kW se elimina cuando los dos
generadores están conectados y que la tensión es constante en la
barra B cuando se elimina la carga de 12,000 kW estando solo
conectado el generador 2.
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4. Para el siguiente sistema de potencia, construir el diagrama de
impedancias en el sistema por unidad tomando como base de 100
MVA y 230 kV en el sistema de transmisión
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