Ejercicios_resueltos_de_ANOVA_de_un_factor

Ejercicios resueltos de ANOVA de un factor
1. En un experimento se compararon tres métodos de enseñar un idioma
extranjero; para evaluar la instrucción, se administró una prueba de
vocabulario de 50 preguntas a los 24 estudiantes del experimento
repartidos de a ocho por grupo.
a) ¿Cuál es la variable respuesta y la explicativa en este estudio?
Respuesta/ La variable respuesta es el puntaje en la prueba de vocabulario
La variable explicativa son los métodos de enseñanza (auditivo, traducción y
combinado). Es un factor con 3 niveles.
b) Complete la tabla de ANOVA:
Tabla de análisis de varianza (ANOVA)
Pasos para completar la tabla:
1) calculo los grados de libertad, en el total son n-1 y n=24, por lo tanto son 23.
Los grupos a comparar son 3 por lo tanto los gl Inter son 2, verifico que (2+21)
son los 23 del total.
2) La suma de cuadrados Inter se obtiene multiplicando la media cuadrática por
los gl, i.e.
323.792*2=647.584
3) Teniendo la SC Inter, saco la SC Intra restando 1460.958-647.584=813.374
4) Con la SC Intra y los gl calculo la media cuadrática Intra
=813.374/21=38.732
5) Por último con las dos MC calculo el test F=323.792/38.732=8.360
c) Qué supuestos debería verificar el investigador, escriba las hipótesis
asociadas a ellos.
Respuesta:
El investigador antes de comparar las medias, debe verificar los supuestos de
Normalidad y de Homogeneidad de las varianzas (el supuesto de
Independencia se comprueba en el diseño, dividió a 8 estudiantes por cada
método).
Hipótesis
1) Normalidad: Necesita realizar 3 pruebas de hipótesis, una para cada
grupo del tipo:
donde i representará cada método de enseñanza: auditivo, traducción y
Combinado.
2) Homocedasticidad: la hipótesis es:
Donde 1=método auditivo, 2=método traducción, 3=método combinado.
d) Asuma que se cumplen los supuestos y realice la prueba de interés
para el investigador. Informe la conclusión del estudio.
Respuesta:
Si se cumplen los supuestos, entonces podemos comparar las medias de los
métodos de enseñanza usando el test F de la ANOVA:
Hipótesis:
De la tabla de ANOVA sacamos el test F=8,36 al que corresponde un valor-p
de 0,002, este valor-p es menor que el nivel de significación de 0,05, por lo
tanto rechazamos la hipótesis nula y concluimos que existen diferencias
significativas entre las medias de los métodos de enseñanza al 5%.
2. Un exceso de ozono es una señal de contaminación. Se tomaron seis
muestras de aire de concentraciones de ozono (en partes por 10 mil) en
cuatro ciudades de la séptima región (Curicó, Talca, Linares y Maule) y
se determinó el contenido de ozono. Use las salidas de SPSS para llevar
a cabo el Análisis de Varianza (ANOVA) paso a paso. Al final informe
sobre la situación del ozono a las autoridades regionales.
Respuesta:
Pasos, primero describimos los datos:
Si ordenamos los promedios vemos que en Curicó se obtiene el promedio más
bajo de ozono, luego está Maule, Talca y Linares. Llama la atención que en
Linares se den promedio mayores que en Talca que es una ciudad mayor.
Deberíamos mostrar un gráfico de caja, pero no tenemos los datos.
Segundo, verificamos los supuestos, primero el supuesto de independencia se
cumple ya que los datos son de distintas ciudades, hay independencia;
Seguimos con el de Normalidad (usaremos el Test de Kolmogorov-Smirnov):
Conclusión general, podemos aceptar el supuesto de Normalidad de estos
datos en todas las ciudades.
Continuamos con el supuesto de homocedasticidad, realizamos el test de
Levene para la hipótesis:
Donde 1=Curicó, 2=Talca, 3=Linares y 4=Maule
Resultado según tabla: Estadístico= 1,081, valor-p=0,38, es mayor que 0,05,
por lo tanto acepto la hipótesis nula y podemos concluir que las varianzas son
homogéneas. Se cumple el supuesto de homocedasticidad.
En vista que se cumplen todos los supuestos ANOVA, procedemos a comparar
las medias de las mediciones de ozono en las 4 ciudades con el test de
ANOVA, la hipótesis es:
Según la tabla el F observado es 9,418 y el valor-p es menor que 0,001, por lo
tanto rechazamo la hipótesis nula, y concluimos que existen diferencias
significativas entre los promedio de ozono en estas ciudades.
Ahora nos interesa saber qué promedios son diferentes. Para eso hacemos test
de comparaciones múltiples de Tukey, que controla la tasa de error tipo I.
Mirando la tabla de la salida de SPSS podemos construir la siguiente tabla con
los promedios ordenados de menor a mayor:
Informe:
Después de estudiar los datos, podemos llegar a una conclusión global de que
Curicó, Maule y Talca tienen promedios similares de ozono, en cambio Linares
aparece con niveles significativamente superiores (al 5%).