6. Calcular el área de un dodecágono regular cuyo lado mide 6 cm
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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 3. Trigonometría Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal 6. Calcular el área de un dodecágono regular cuyo lado mide 6 cm. Solución P .a siendo P el perímetro y a el apotema (segmento que une el 2 centro del polígono con el punto medio de un lado). El área de un polígono regular es El perímetro es P = 12·6 = 72 cm. Para calcular el apotema se considera la parte del dodecágono correspondiente a un lado, es un 360 triángulo isósceles cuyo ángulo opuesto al lado del polígono es igual a = 30º, y se representa a 12 continuación. Considerando la mitad de este triángulo isósceles se obtiene el triángulo 30º rectángulo que tiene un cateto igual a 3 y el ángulo opuesto igual a =15º 2 3 3 3 de donde tg15º= , por tanto, a = 11’1982 cm. tg15º a 0´2679 Sustituyendo en el área del dodecágono se tiene A = P .a 72·11'1982 = 403’1352 cm2. 2 2 © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1
