UNIDAD DE MEDIDA INERCIAL ALGORITMO DE ESTIMACIÓN E

UNIDAD DE MEDIDA
INERCIAL
ALGORITMO DE
ESTIMACIÓN E
IMPLEMENTACIÓN
SOFTWARE
Autor: Miguel Rivas Gil
Fecha: Junio de 2006
A mis padres,
por anhelar esto
tanto como yo
Agradecimientos
A Conchi y Antonio, por los martes por la tarde. A David, Fran, Paco, Víctor
y Rafa, por hacer más cortas las horas en el laboratorio. A mi hermano, Pilar, Pérez,
Manuel, por esas horas “de Muapelo”. A David, María, María José, Martita, y un
largo etcétera de excelentes compañeros de Carrera.
Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Índice
Índice
Índice ...................................................................................................................... 3
Capítulo 1.
Introducción..................................................................................... 7
1.1.
Descripción y objetivos ............................................................................. 7
1.2.
Alcance del proyecto................................................................................. 7
1.3.
Justificación del proyecto.......................................................................... 8
1.4.
CROMAT ................................................................................................. 8
1.5.
UAV ......................................................................................................... 8
1.5.1.
1.5.1.1.
Raptor.....................................................................................................9
1.5.1.2.
Hirobo Eagle ..........................................................................................9
1.5.2.
Principios de funcionamiento de un helicóptero. Descripción del control...10
1.5.2.1.
Sensores................................................................................................10
1.5.2.2.
Actuadores............................................................................................12
1.5.2.3.
Problemática del control de un helicóptero. ..........................................13
1.5.3.
1.6.
Helicópteros disponibles en CROMAT........................................................9
Arquitectura hardware para el UAV ..........................................................14
IMU ........................................................................................................ 16
1.6.1.
¿Qué es una IMU?.....................................................................................16
1.6.2.
Sistemas de Navegación Inerciales (INS) ..................................................18
1.6.3.
Reseña histórica ........................................................................................18
1.6.4.
Esquemas básicos......................................................................................22
1.6.4.1.
Plataforma giroestabilizada en tres ejes................................................22
1.6.4.2.
Plataforma giroestabilizada mediante suspensión en un fluido ..............22
1.6.4.3.
Sistemas anclados .................................................................................23
1.6.5.
Tipo de sensores .......................................................................................24
3
Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Índice
1.6.5.1.
Giroscopios Láser .................................................................................24
1.6.5.2.
Giroscopios basados en vibración.........................................................25
1.6.5.3.
Giroscopios de Resonador Hemisférico.................................................25
1.6.5.4.
Sensores de Tasa de Cuarzo ..................................................................26
1.6.5.5.
Acelerómetros Pendulares.....................................................................26
1.6.6.
Capítulo 2.
2.1.
Sistemas basados exclusivamente en acelerómetros ...................................27
Desarrollo teórico .......................................................................... 29
Representación matemática de la orientación .......................................... 29
2.1.1.
Matriz de rotación .....................................................................................30
2.1.2.
Ángulos RPY y ángulos de Euler ..............................................................31
2.1.3.
Cuaterniones .............................................................................................31
2.1.4.
Relaciones entre matriz de rotación, ángulos RPY y cuaterniones..............32
2.1.5.
Propagación de los cuaterniones en el tiempo............................................33
2.2.
Modelo del sistema ................................................................................. 34
2.3.
Filtro de Kalman ..................................................................................... 39
2.3.1.
Filtro de Kalman discreto ..........................................................................39
2.3.2.
Filtro de Kalman Extendido (EKF)............................................................40
2.4.
Algoritmo de estimación ......................................................................... 41
Capítulo 3.
3.1.
Hardware ....................................................................................... 47
Sistema global......................................................................................... 47
3.1.1.
Sensores....................................................................................................49
3.1.1.1.
Acelerómetros .......................................................................................49
3.1.1.2.
Giróscopos............................................................................................50
3.1.1.3.
Compases magnéticos ...........................................................................50
3.1.2.
DSP ..........................................................................................................51
3.2.
Placa de sensores .................................................................................... 51
3.3.
Placa base ............................................................................................... 54
Capítulo 4.
Software de bajo nivel ................................................................... 57
4.1.
Entorno de desarrollo .............................................................................. 57
4.2.
Memoria ................................................................................................. 60
4
Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Índice
4.3.
Programa bajo nivel ................................................................................ 64
Capítulo 5.
Software de alto nivel .................................................................... 69
5.1.
Filtro de Kalman ..................................................................................... 69
5.2.
Lectura de medidas ................................................................................. 70
5.3.
Problemática ........................................................................................... 70
5.3.1.
Punto fijo ..................................................................................................70
5.3.2.
Rendimiento .............................................................................................73
5.3.3.
Matriz inversa ...........................................................................................73
5.4.
Pruebas realizadas ................................................................................... 73
Capítulo 6.
Simulación y resultados ................................................................. 75
6.1.
Programa en Matlab ................................................................................ 75
6.2.
Programa en C ........................................................................................ 79
6.3.
Resultados............................................................................................... 82
Capítulo 7.
Posibles ampliaciones .................................................................... 87
7.1.
Instalación del software en el hardware final ........................................... 87
7.2.
Calibración ............................................................................................. 87
7.3.
Plataforma de prueba............................................................................... 88
7.4.
Mejora del algoritmo............................................................................... 89
7.5.
Nuevas funciones .................................................................................... 90
7.6.
Interfaz gráfica en PC ............................................................................. 90
Bibliografía........................................................................................................... 93
Anexo A.
El Filtro de Kalman ....................................................................... 97
Anexo B.
Esquemas de los circuitos de la IMU .......................................... 115
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Índice
6
Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
Capítulo 1.
Introducción
1.1. Descripción y objetivos
El objeto del presente Proyecto Final de Carrera es abarcar parte del diseño
de una Unidad de Medida Inercial, concebida para formar parte de un Vehículo
Aéreo No Tripulado (UAV). La parte de diseño a la que se hace referencia es la que
comprende los aspectos software del mismo, como son el desarrollo del algoritmo de
estimación y su codificación para posterior programación del hardware disponible.
Este trabajo se engloba dentro del proyecto de coordinación de robots aéreos
y terrestres CROMAT, del que se hablará con más detalle más adelante en este
mismo capítulo.
1.2. Alcance del proyecto
Se ha desarrollado una Unidad de Medida Inercial para formar parte del
hardware de control de un UAV. El diseño de dicho dispositivo se ha dividido en
dos partes:
-
Hardware. Diseño de la electrónica necesaria, sensores, etc.
-
Software. Diseño del algoritmo de estimación y creación del código
necesario para su programación en el hardware diseñado.
Entra dentro del alcance del proyecto esta segunda parte. El límite se sitúa en
la prueba del software desarrollado mediante simulación. No entra dentro del
alcance del proyecto la programación final en la placa electrónica definitiva, por no
encontrarse aún fabricada.
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
1.3. Justificación del proyecto
La Unidad de Medida Inercial (en adelante IMU, del inglés Inertial
Measurement Unit) se hace necesaria en la arquitectura de un UAV. En nuestro
caso, el UAV es un helicóptero de aeromodelismo, que debe moverse de forma
autónoma. Para conseguir tal fin, es obvio que necesita un sensor que le aporte la
información de la orientación que tiene el vehículo en cada instante. Este sensor no
es otro que una IMU.
Actualmente, el proyecto CROMAT cuenta con una IMU comercial para sus
UAV, pero resulta interesante disponer de una IMU de diseño propio por varios
motivos. En primer lugar, el precio en el mercado de estos dispositivos es bastante
elevado. Además, un diseño propio se puede adaptar mejor al resto del sistema, ya
que de alguna manera se tiene más control sobre él. Por otro lado, ante cualquier
problema siempre se puede analizar qué es lo que falla y arreglarlo.
Para aclarar todos estos conceptos, los siguientes apartados se dedican a
CROMAT, los UAV y los dispositivos IMU.
1.4. CROMAT
Acrónimo de Coordinación de RObots Móviles Aéreos y Terrestres, se trata
de un proyecto que se realiza entre las universidades de Vigo, Málaga y Sevilla. La
aportación de esta última, y en particular del departamento de Ingeniería de sistemas
y Automática de la Escuela Superior de Ingenieros es un helicóptero autónomo y un
vehículo terrestre de cuatro ruedas.
El objetivo de CROMAT es el desarrollo de técnicas de control, visión y
coordinación entre robots móviles de manera que éstos realicen tareas tales como
inspección de instalaciones, revisión de grandes infraestructuras, monitorización de
catástrofes, vigilancia, seguridad ciudadana o detección y desactivación de minas
antipersonas.
1.5. UAV
Acrónimo de Unmanned Aerial Vehicle, que traducido al español significa
vehículo aéreo no tripulado. En este caso en particular tal vehículo es un helicóptero
de radiocontrol al que se le ha agregado el hardware y software necesarios para que
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
vuele sin necesidad de ser manejado desde tierra. De esta manera se convierte en un
robot móvil aéreo autónomo.
1.5.1. Helicópteros disponibles en CROMAT
1.5.1.1. Raptor
Vehículo pequeño con escasa capacidad de carga. Incapaz de levantar toda la
electrónica, se ha venido utilizando para pequeñas pruebas con pocos elementos.
Características:
Longitud:
1150 mm
Ancho del fuselaje:
140 mm
Altura:
400 mm
Diámetro del rotor:
1254 mm
Diámetro del rotor cola:
236 mm
Relación de transmisión:
1:9.56:4.57
Peso en orden de vuelo:
3 Kg
1.5.1.2. Hirobo Eagle
De tamaño mayor al Raptor, la capacidad de carga del Hirobo Eagle le
permite volar con la electrónica a bordo. Será por tanto el helicóptero en el que se
instale la IMU.
Características:
Longitud:
1430 mm
Ancho del fuselaje:
245 mm
Altura:
460 mm
Diámetro del rotor:
1560 mm
Diámetro del rotor cola:
265 mm
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
Relación de transmisión:
9.5:1:5.1
Peso en orden de vuelo:
4800 g
Ilustración 1-1. Imagen del helicóptero Hirobo Eagle
1.5.2. Principios de funcionamiento
Descripción del control.
de
un
helicóptero.
Como cualquier sistema, un helicóptero para poder ser controlado necesita de
una serie de actuadores que modifiquen su comportamiento; así como de un
conjunto de sensores que describan de la manera más precisa y fiable posible el
estado del aparato en cada momento.
1.5.2.1. Sensores
GPS:
Acrónimo de Global Position System (sistema de posicionamiento global), el
GPS viene utilizándose para la orientación en todo tipo de vehículos. En el caso del
UAV se utiliza un GPS de tipo diferencial. Con este sistema se puede conocer la
posición del helicóptero (latitud, longitud y altitud) con una precisión de centímetros
en el plano, y algo menos en la altura.
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
IMU:
Acrónimo de Inertial Measurement Unit, proporciona información sobre la
orientación, aceleraciones lineales y velocidades angulares en los tres ejes del
espacio, a través de giróscopos, magnetómetros y acelerómetros.
Giróscopo:
Aparato que gracias al principio físico del giróscopo es capaz de calcular el
giro, en este caso del helicóptero sobre un eje determinado.
Sónar:
El sónar es un sensor que permite conocer la distancia respecto a un objeto.
El helicóptero llevará instalado uno en la parte baja, y mirando al suelo. De esta
manera cuando esté cercano a tierra puede saber de manera precisa la altura que
tiene, y con ese dato realizar correctamente las complejas maniobras de despegue y
aterrizaje.
Altímetro barométrico:
Da una medida de la altura más fiable que el GPS, ya que no depende de los
satélites, aunque se pierde en precisión.
Medidores de niveles:
Se tienen en el helicóptero medidores de los niveles de combustible y
baterías. Aunque estos niveles no proporcionan información útil al controlador,
resulta evidente la importancia de los mismos para alertar en caso de peligro por
falta de carburante o descarga de las baterías.
Ilustración 1-2. Caja con GPS, IMU y demás electrónica
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
1.5.2.2. Actuadores
Colectivo:
La función del colectivo es incrementar o decrementar la sustentación en las
palas del helicóptero. Para ello se cambia el ángulo de ataque de las mismas. Cuanto
mayor sea el ángulo, mayor fuerza se ejercerá.
Cíclico:
Al igual que el colectivo, el cíclico cambia el ángulo de ataque de las palas.
La diferencia reside en que el ataque de éstas varía según la posición instantánea de
las mismas. De esta manera el helicóptero puede desplazarse hacia adelante, hacia
atrás o hacia un lado.
Ilustración 1-3. Detalle del cíclico y el colectivo
El mecanismo para el ángulo de ataque de las palas está guiado por la
posición de unas varillas que giran solidarias al eje de rotación. Éstas se deslizan
sobre un disco metálico. Según la altura a la que se encuentren las bases de dichas
varillas respecto a las palas, éstas se inclinarán más o menos. El colectivo mueve el
disco hacia arriba o hacia abajo, y de esta manera se cambia el ángulo de ataque
uniformemente para todas las posiciones de las palas. Por su parte el cíclico le da
cierta inclinación al disco, por lo que las bases de las varillas irán cambiando su
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
altura según el eje vaya dando vueltas. Consecuentemente el ángulo de ataque de
cada pala dependerá de la posición de la misma, y el helicóptero tenderá a irse hacia
algún lado.
Motor:
Controlando la velocidad del motor se podría aportar o quitar sustentación.
Sin embargo el control del UAV se va a hacer a revoluciones constantes, por lo que
se obviará este actuador.
Rotor de cola:
La misión del rotor de cola es la de crear un momento que compense la
rotación del rotor principal, y evite de esta manera que el cuerpo del aparato gire
sobre sí mismo. Este rotor está conectado mecánicamente con el motor del
helicóptero, por lo que siempre girará con la misma proporción de vueltas respecto
al rotor de empuje. Sin embargo el usuario puede variar el ángulo de ataque de las
palas, consiguiendo así un mayor o menos momento, según le sea necesario.
Pan & tilt:
No es propiamente un actuador del helicóptero, sino un aparato que se coloca
en el frente del mismo, y donde van ubicadas las cámaras para las labores de visión.
El pan & tilt consta de un mecanismo movido por dos servos que es capaz de
orientar las cámaras, cambiando los ángulos pan y tilt.
Colectivo, cíclico
Rotor cola
Motor
Ilustración 1-4. Actuadotes en un helicóptero
1.5.2.3. Problemática del control de un helicóptero.
El primer problema del control es el alto grado de acoplamiento entre todas
las actuaciones. Así, si se quiere desplazar el aparato hacia un lado hay que variar el
cíclico. Al hacerlo el helicóptero pierde algo de fuerza, para lo que hay que
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
incrementar el colectivo. Por último, para evitar que el helicóptero gire sobre sí
mismo se tendrá que aumentar el ángulo de ataque de las palas del rotor de cola. Al
final ha habido que utilizar todos los actuadores para hacer una operación tan simple
como un desplazamiento.
Otro problema es la alta inestabilidad que el sistema presenta. En efecto,
cualquier variación en cualquiera de los actuadores puede provocar una
inestabilización, necesitando al resto de variables para recuperar el control, mientras
se procura no perderlo por otras circunstancias.
También representa un grave problema lo catastrófico de un error de control.
Si a un robot terrestre le falla el control, bastará con detenerlo para evitar cualquier
accidente. Y aun cuando éste sea inevitable, los daños en principio no tienen el
porqué ser grandes. Sin embargo cualquier cosa que pueda sucederle al helicóptero
acaba con una caída, capaz de dejar inservible el aparato.
Por último están los problemas mecánicos. El helicóptero está fabricado para
volar sin carga. Aunque el motor muchas veces esté preparado para soportar un
mayor peso, los aproximadamente ocho kilos de elementos electrónicos que llevará,
así como el nuevo reparto de pesos complican aún más el vuelo.
1.5.3. Arquitectura hardware para el UAV
Para una buena comprensión del contexto en el que se engloba el presente
proyecto resulta necesario conocer la arquitectura hardware que se utilizará en el
helicóptero. Ésta se muestra en la Ilustración 1-5.
Como se puede ver en el citado esquema, todo el control gira en torno al
DSP. Allí se ubica el controlador de bajo nivel. Éste envía señales a los servos de los
actuadores, y de esta manera controla el helicóptero. Resulta necesario, y sobre todo
en fase de pruebas, la inclusión de un conmutador (switch) que en cualquier
momento retire el control del helicóptero al DSP en favor de un piloto humano que
lo controle con el radiomando.
Para generar la acción de control, el DSP necesita recoger los datos de
diferentes sensores, que se detallaron en subapartados anteriores.
Además del control del movimiento, el DSP se encarga también del control
del pan & tilt.
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
Ilustración 1-5. Esquema de la arquitectura para el UAV
Funcionamiento normal de la arquitectura:
El usuario, que manejará el PC de tierra, envía una orden al UAV. Esta orden
puede ser un waypoint (punto hacia donde dirigirse), un conjunto de ellos, despegue,
aterrizaje, y algunas más de control, control del pan & tilt o de visión. Esta orden se
transmitirá por LAN, llegando al PC de visión o al de control, según el caso.
Suponiendo que la orden sea de control o para el pan & tilt, ésta llegará al PC
de control, donde se descompondrá en subtareas elementales; siendo éstas enviadas
al DSP, vía puerto serie. El PC de control puede recibir órdenes no sólo del PC de
tierra. También el PC de visión puede enviarle, por ejemplo, una serie de waypoints
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
para que de esta manera el helicóptero siga un objetivo móvil, o se mueva el pan &
tilt de manera conveniente.
El DSP cumplirá las tareas asignadas, y devolverá al PC de control acuses de
recibo, así como errores que haya podido haber y mensajes con la telemetría. El PC
de control es el único interfaz que conecta al DSP con el usuario.
1.6. IMU
1.6.1. ¿Qué es una IMU?
Una Unidad de Medidas Inerciales (IMU o UMI en español) es en general un
sistema cerrado que es usado para detectar la orientación, localización y
movimiento. Típicamente se encuentra en un avión o en un UAV, normalmente este
dispositivo usa una combinación de acelerómetros y sensores de velocidad angular
(giróscopos) para conocer cómo se está moviendo éste y en qué posición se
encuentra.
Típicamente, una IMU detecta la aceleración y los cambios de orientación
instantáneamente (i.e. ángulos de roll, pitch y yaw), además los integra para
averiguar el cambio total sobre la posición inicial. Esto contrasta con el sistema
GPS, el cual utiliza satélites para detectar la posición.
Las IMUs por tanto suelen tener un error acumulado o deriva. Porque una
IMU esta sumando continuamente los cambios detectados en la posición, cualquier
error en esta medida es acumulado. Esto da lugar a la “deriva”, o un error creciente
entre la posición hallada por la IMU y la posición real de ésta.
Las IMUs son normalmente un componente de un sistema de navegación.
Otros sistemas tales como los GPS (usados para corregir el término de deriva en la
posición), un sistema barométrico (para la corrección de la altitud), o un compás
magnético (para la corrección de la orientación) compensan las limitaciones de una
IMU. Hay que notar que la mayoría de los otros sistemas tienen sus propios defectos
los cuales son compensados entre ellos.
El término IMU esta ampliamente extendido para referirse a una caja, la cual
contiene 3 acelerómetros. Estos están situados de tal forma que sus ejes de medida
son mutuamente ortogonales. Miden las llamadas “fuerzas específicas” (aceleración
inercial – gravedad).
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
Tres giróscopos están situados de forma que sus ejes de medidas sean
ortogonales entre sí midiendo las velocidades de rotación.
La integración de la estimación de la velocidad angular en los giróscopos
causará el error de deriva, pero la observación del vector gravedad mediante
acelerómetros sirve como una observación externa de la vertical en un punto (local).
Esto corrige la mayoría de los errores de deriva.
Se incluyen también uno o más sensores de temperatura, pueden estar
incorporados en cada acelerómetro o giróscopos, o como un sensor adicional usado
para calibrar los datos de lectura/escritura de los otros sensores.
Para conseguir una precisión superior, la caja debe ser diseñada de forma que
la temperatura sea controlada y se mantenga constante. Las paredes de la caja están
hechas de materiales que minimicen la interferencia electromagnética. Si las señales
de salida son analógicas, el ruido eléctrico debe ser minimizado en los cables y en el
conversor analógico-digital. Si la señal de salida esta ya en formato digital, el
retraso temporal se convierte en la principal preocupación.
Los datos suministrados por una caja de IMU es todo lo que se necesita para
llevar a cabo la estimación de la navegación. El primer uso de tal caja fue en un
barco, y todavía casi todos los barcos tienen una. Los satélites también tienen una.
Casi cualquier cosa que debe usar de alguna manera la electrónica para saber su
aceleración, orientación y/o velocidad tiene una IMU.
Dada la variedad de situaciones en las que se hace necesaria una IMU, y las
peculiaridades que presentan cada una de ellas, el concepto de IMU no está
claramente definido. Suele estar englobado en un sistema de navegación inercial,
pero su papel en éste puede variar sustancialmente. La caja de sensores de
aceleración y velocidad angular ya constituye una IMU. Si modificamos las
ecuaciones cinemáticas y aplicando los datos a un filtro de Kalman, dichos datos de
la IMU pueden ser transformados para obtener el roll, el pitch y el yaw. A esto
también se le llama sistema ARS (Sistema de referencia para orientación). En
ambientes dinámicos tales como un jet de combate, la gravedad será enmascarada
por la aceleración del cuerpo del avión. En estos casos la IMU está normalmente
acoplada con un GPS u otros sensores. Esto nos conduce un poco más cerca de los
sistemas de navegación y de dirección y nos aleja de las IMU. Este es el motivo de
por qué la mayoría de los ingenieros no hacen diferencia entre una IMU y un sistema
de dirección inercial.
En nuestro caso, la IMU se encargará de proveer al sistema de una referencia
de orientación, y será el propio controlador del helicóptero el que complete el
17
Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
sistema de navegación inercial para obtener la posición y velocidad, en función de
los datos del GPS.
1.6.2. Sistemas de Navegación Inerciales (INS)
Un microprocesador calcula continuamente la posición del vehículo en cada
instante. Primero, para cada uno de los seis grados de libertad (x,y,z y roll, pitch y
yaw), integra la cantidad medida en el acelerómetro para obtener la velocidad.
Entonces se integra la velocidad para obtener la posición actual.
El guiado inercial es imposible sin el uso de computadores. El deseo de usar
guía inercial en el misil Minuteman y el proyecto Apollo dieron lugar a los primeros
intentos de miniaturizar los microprocesadores.
Los sistemas de guía inercial se usan normalmente combinados con sistemas
de navegación por satélite a través de sistemas de filtrado digital. Los sistemas
inerciales dan datos a corto plazo, mientras que los sistemas por satélite corrigen los
errores acumulados por el sistema inercial.
1.6.3. Reseña histórica
Desde el principio de los tiempos, el ser humano se ha movido de un lugar a
otro conociendo o buscando el camino; esta habilidad es de alguna manera una
forma de navegación. Hay una referencia a la navegación inercial en la Biblia (Amos
7: 7-9). Generalmente, como en el caso de la referencia bíblica, las primeras
aplicaciones fueron terrestres. Entonces, debido al deseo de explorar mucho más
lejos, los instrumentos se desarrollaron para aplicaciones marinas. Más
recientemente, ha habido desarrollos significativos en sensores inerciales y sistemas
de navegación inerciales en tierra, en el aire, sobre o bajo el agua así como en el
espacio en los planetas y mas allá.
Nuestros ancestros viajaban en busca de comida, normalmente en tierra
firme. A medida que se desarrollaban, cruzaron ríos usando puntos de referencia,
esto es navegación por observación. Mayores desarrollos en las técnicas de
navegación por hitos permitieron que los Polinesios cruzasen el Océano Pacífico
hace dos mil años usando su conocimiento de las estrellas e hitos. Estas técnicas
sólo pueden ser usadas en ciertas condiciones climatológicas. En el siglo XIII los
chinos descubrieron las propiedades de la magnetita y aplicaron los principios del
magnetismo para fabricar brújulas que usaron para navegar por los mares del sur de
China. Este dispositivo podía ser usado independientemente de la visibilidad, pero
era difícil de usar con aguas turbulentas. Los otros dispositivos útiles para ayudar a
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Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
viajar largas distancias fueron los sextantes, los cuales habilitaban posiciones fijas
para seguirlas con precisión en tierra.
En el siglo XVII Sir Isaac Newton definió las leyes de la mecánica y de la
gravitación, las cuales son los fundamentos en los que se basa la navegación
inercial. A pesar de esto, tuvieron que pasar dos siglos desde que se demostraron las
técnicas de navegación inercial hasta que se desarrollaron los sensores inerciales.
Sin embargo, a comienzos del siglo XVIII, hubo varios desarrollos significativos;
Serson demostró un sextante estable y Harrison ideó un cronómetro preciso, el
antiguo invento usaba las estrellas para no necesitar la referencia del horizonte y
tener una estimación precisa de la longitud. Estos instrumentos, cuando se usaban
con cartas de navegación y tablas de referencia de cuerpos celestes, permitían
alcanzar una navegación precisa, siempre que los objetos fuesen visibles.
Normalmente se le achaca a Foucault el descubrimiento del efecto
giroscópico en 1852. Efectivamente fue el primero en usar dicha palabra. Hubo
muchos, tales como Bohneberger, Jonson y Lemarle, que desarrollaron aparatos
similares. Todas estas personas investigaron el movimiento de rotación terrestre y la
demostración de la dinámica de rotación. Ellos usaron la capacidad del eje de un
disco rotando para permanecer fijo en el espacio. Más tarde en el siglo XIX se
fabricaron giroscopios bastante fiables. Además, hubo varias aplicaciones ingeniosas
del fundamento giroscópico en equipamiento pesado tal como el molino.
En 1890 el Profesor G. H. Bryan hizo un descubrimiento significativo
relacionado con el tañido de los cilindros huecos, este fenómeno fue aplicado más
tarde a giroscopios de estado sólido.
A principio del siglo XX se vio el desarrollo del girocompás para el
suministro de una referencia direccional. El principio básico de este dispositivo es la
indicación del norte mediante el establecimiento de un equilibrio entre el efecto del
péndulo y el momento angular de la base rotatoria donde está el compás.
Inicialmente, este instrumento era sensible a la aceleración. El Profesor Max Schuler
diseñó un instrumento con la capacidad de mantener la vertical con precisión. Más
tarde esta técnica se conoció como la sintonización de Schuler, una frase acuñada
por el Dr. Walter Wrigley del Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT). Este
ingenioso método produjo un instrumento direccional insensible a la aceleración
para usos marítimos. Elmer y Lawrence Sperry mejoró el diseño del girocompás que
más tarde afinarían Brown y Perry. Estos sistemas suministraron los primero pasos
hacia la navegación autónoma y en cualquier condición climatológica. Los hermanos
Sperry fueron también precursores en la aplicación del efecto giroscópico a la
navegación y el control a principios del siglo XX. Construyeron el primer equipo de
19
Unidad de Medida Inercial. Algoritmo de Estimación e Implementación Software
Introducción
navegación y piloto automático para usar en aviones y giroscopios para su uso en
torpedos.
Los indicadores de la velocidad de giro, horizontes artificiales y giroscopios
direccionales para aviones se fabricaron en los 1920. En esa época se desarrollaron
los sensores de deslizamiento lateral y los primeros acelerómetros de lazo abierto,
¡Schuler mostró un dispositivo que era capaz de dar el Norte con una precisión de 22
segundos! Se progresó significativamente en la primera parte de los años 20 con el
desarrollo de plataformas estables para el sistema de control de fuego para cañones
en barcos así como la identificación del concepto para un sistema de navegación
inercial. Boykow identificó el uso de acelerómetros y giroscopios para conseguir un
sistema completo de navegación inercial. Sin embargo, en esta fase, la calidad de los
sensores inerciales no era adecuada para la producción y demostración de tal
sistema.
La Segunda Guerra Mundial vio la manifestación de los fundamentos de la
navegación inercial en los misiles V2 pos los científicos alemanes, el primer paso a
la existencia del uso de un sistema realimentado para conseguir navegación precisa.
Esta vez hubo mucha actividad en varias partes del mundo diseñando nuevos tipos
de sensores inerciales, mejorando la precisión y, en 1949, la primera sugerencia del
concepto de la técnica de navegación fija, basada en una plataforma anclada
(“strapdown”).
El ritmo del desarrollo y la innovación aumentó en los años 50 con muchos
desarrollos para aplicaciones aeronáuticas. Se fabricaron sensores más precisos con
la mejora sustancial de la precisión del giroscopio. El error en tal sensor se redujo de
los 15º/hora hasta unos 0.01º/hora, el Profesor Charles Stara Draper y sus
colaboradores del MIT fueron responsables de muchos avances técnicos con la
manifestación de el giroscopio integrador de velocidad flotante. También durante los
años 50 se aplicó la realimentación en acelerómetros para mejorar dichos
instrumentos.
En la primera parte de los 50 se presenció la fabricación de un sistema de
navegación inercial con plataforma estabilizada seguido del primer viaje que cruzó
EEUU en un avión usando únicamente navegación inercial. En los años 60 los
sistemas de navegación inercial se convirtieron en obligatorios en aviones, barcos y
submarinos, todas estas aplicaciones usaban la llamada tecnología de plataforma
estable. En esta época también tuvieron lugar mejoras significativas con aumentos
de la precisión de sensores, la miniaturización de estos dispositivos y el comienzo de
desarrollo del giroscopio láser. Los mayores proyectos de este periodo en los que se
aplicó tecnología de sistemas inerciales fueron los programas de balística de misiles
y la exploración del espacio.
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Un progreso similar se ha visto en las dos últimas décadas: por un lado la
realización de la aplicación de microcomputadores y el desarrollo de giroscopios con
amplio rango dinámico, haciendo posible la realización de sistemas de navegación
anclados. Esto dio lugar a que muchos sistemas de navegación anclados se
relucieran significativamente para la mayoría de aplicaciones. El uso de métodos
novedosos permitió sensores inerciales pequeños, fiables, robustos y precisos cuya
producción es relativamente barata, esto dio lugar a muchas de las aplicaciones
mostradas anteriormente. A este periodo pertenece el nacimiento de sensores de
estado sólido tales como el giroscopio de fibra óptica y los acelerómetros de silicio.
El desarrollo de sistemas de navegación inerciales en estos últimos años se ha
caracterizado por la evolución gradual de la plataforma estable hacia la tecnología
de navegación fija como se indica en la Ilustración 1-6. La figura indica el
crecimiento de aplicaciones con sistemas anclados como resultado de avances
tecnológicos en los giroscopios. Los hitos principales en este desarrollo han sido el
giroscopio sintonizado dinámicamente y más recientemente los giroscopios de anillo
láser y vibratorios.
Los sistemas de navegación anclados están ampliamente implantados en
aviones y en el guiado de misiles. En teoría no hay razón alguna por la que dicha
tecnología no pueda ser aplicada en barcos o submarinos.
Ilustración 1-6. Viabilidad de los sistemas de navegación anclados (strapdown) a lo
largo de la historia
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1.6.4. Esquemas básicos
1.6.4.1. Plataforma giroestabilizada en tres ejes
Algunos sistemas sitúan los acelerómetros en una plataforma
giroestabilizada. Los giroestabilizadores son un conjunto de tres anillos, cada uno de
los cuales lleva un par de cojinetes. Estos permiten a la plataforma rotar sobre
cualquier eje en el espacio. Normalmente hay dos giroscopios en la plataforma.
Estos dos giroscopios se usan para cancelar la precesión giroscópica, la
tendencia de un giroscopio a girar perpendicularmente a una fuerza sufrida.
Montando un par de giroscopios (con la misma inercia rotacional y giro, a la misma
velocidad) en ángulo recto las precesiones se cancelan, y la plataforma se
mantendrá.
Este sistema permite que los ángulos de roll, pitch y yaw de un vehículo sean
medidos directamente. Se pueden usar circuitos electrónicos relativamente simples
para obtener las aceleraciones lineales, esto es porque las direcciones de medida de
los acelerómetros lineales no cambian.
El inconveniente de este tipo de sistema es que usa muchas partes mecánicas
de precisión que son muy caras. Además tiene partes móviles que se pueden
estropear, y es vulnerable a que un giroestabilizador se bloquee. El sistema de
guiado primario del cohete Apollo usaba una plataforma giro estabilizada de tres
ejes, la cual suministraban datos al ordenador de guiado del Apollo.
1.6.4.2. Plataforma giroestabilizada mediante suspensión en
un fluido
El bloqueo del giroestabilizador es un problema grave, estaría bien eliminar
los anillos de los giroestabilizadores. Por eso, algunos sistemas usan fluidos o una
cámara de flotación para montar la plataforma giro estabilizada. Como todas las
plataformas giroestabilizadas, este sistema funcionaba con ordenadores lentos con
poca potencia.
Los cojinetes de fluidos son almohadillas con agujeros a través de los cuales
entra gas a presión (como el Helio) o aceite contra la carcasa esférica de la
plataforma. Los cojinetes de fluidos son muy resbaladizos y la plataforma esférica
puede moverse libremente. Normalmente hay cuatros cojinetes, montados en un
aparato tetraédrico preparado para soportar la plataforma.
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En los primeros sistemas, los sensores angulares son normalmente
transformadores especializados hechos en una tira en un circuito impreso. Varias
tiras de circuitos se montan en grandes círculos alrededor de la carcasa de la
plataforma giroestabilizada. La electrónica de fuera de la plataforma usa unos
transformadores en tiras para leer la variación del campo magnético. Siempre que un
campo magnético cambia la forma, o se mueve, se cortarán los hilos de las bobinas
en la tira externa de transformadores. El corte genera una corriente eléctrica en las
bobinas exteriores, y la electrónica puede medir la corriente para obtener los
ángulos.
Los sistemas baratos a veces usan códigos de barras para obtener la
orientación, y usan células solares o un único transformador para alimentar la
plataforma. A veces en misiles pequeños se ha alimentado la plataforma con luz a
través de una ventana o fibras ópticas hacia el motor. Un tema investigado es
suspender la plataforma con la presión de gases de la combustión. Los datos se
devuelven al exterior a través de los transformadores, o a veces unos leds se
comunican con fotodiodos externos.
1.6.4.3. Sistemas anclados
Los ordenadores ligeros permiten al sistema eliminar los giroestabilizadores,
creando sistemas “anclados”, llamados así porque los sensores se encuentran
simplemente fijados al vehículo. Esto reduce el coste, elimina el bloqueo de los
giroestabilizadores, elimina también la necesidad de algunas calibraciones y
aumenta la fiabilidad porque se prescinde de algunas partes móviles. Los
acelerómetros angulares miden cómo cambia la velocidad angular del vehículo.
Un sistema anclado tiene una dinámica de medidas cientos de veces más
rápida de lo solicitado por un sistema giroestabilizado. Esto es debido a que hay que
integrar los cambios de orientación del vehículo, incluso en los movimientos
bruscos.
La trigonometría implicada es demasiado compleja para poder realizarla
excepto para la electrónica digital. Sin embargo, los ordenadores son baratos y
rápidos para que los sistemas giroscópicos sean usados y producidos en masa.
La IMU objeto de este proyecto será un sistema anclado.
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1.6.5. Tipo de sensores
1.6.5.1. Giroscopios Láser
Los giroscopios láser supusieron la eliminación de los cojinetes en los
giroscopios, y con esto la última parte mecánica y móvil.
Un giroscopio láser envía un pulso de luz láser en dos direcciones opuestas a
lo largo de un recorrido circular. Cuando el giroscopio está rotando en alguna
dirección, la distancia recorrida por cada pulso es diferente – el mas corto va por el
lado opuesto a la rotación. El desfase entre los dos pulsos puede ser medido
mediante un interferómetro, y es proporcional a la velocidad de rotación.
En la práctica, a velocidades de rotación bajas los picos electromagnéticos y
valles de luz engarzan a la vez. El resultado es que no hay cambio en el patrón de
interferencia, y entonces no hay cambio de medidas.
Para desbloquear el impulso de luz, los giroscopios láser tienen recorridos de
luz diferentes para las dos direcciones (normalmente en giroscopios de fibra óptica),
o el giroscopio láser se monta en un cristal piezoeléctrico que rota rápidamente el
giroscopio a través de un pequeño ángulo para desacoplar las ondas luminosas.
Ilustración 1-7. Esquema del giroscopio láser
La agitación es el método más preciso, porque ambos impulsos luminosos
usan exactamente el mismo camino. A pesar de esto el giroscopio láser mantiene
partes móviles, pero no se mueven tanto.
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Ilustración 1-8. Giroscopio láser
1.6.5.2. Giroscopios basados en vibración
Los sistemas de navegación más baratos previstos para usar en automóviles,
deben usar un giroscopio de estructura vibrante para detectar cambios en el cabeceo,
y la medida del odómetro para registrar la distancia recorrida a lo largo de la
trayectoria del vehículo. Este tipo de sistema es poco preciso, pero es adecuado para
la aplicación en coches donde el GPS es el sistema de navegación primario, y
estimar la navegación sólo se necesita en vanos de cobertura del GPS, donde los
edificios o accidentes geográficos anulan la señal del satélite.
1.6.5.3. Giroscopios de Resonador Hemisférico
Si una onda estacionaria es inducida en un vaso de chupito globular, y
después el vaso se inclina, las ondas continúan en el mismo plano de movimiento.
No se inclinan con el vaso. Esta artimaña se utiliza para medir ángulos. En vez de
vasos, los sistemas usan globos huecos fabricados de materiales piezoeléctricos tales
como el cuarzo. Los electrodos para empezar y medir las ondas se montan
directamente en el cuarzo.
Este sistema casi no tiene partes móviles, y es muy preciso. Sin embargo
todavía es relativamente caro, debido al coste de las esferas de cuarzo
Aunque se construyeron sistemas de este tipo con éxito, y este tipo de
giroscopios parecían tener mayor precisión no llegaron a ser tan populares como los
giroscopios láser.
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Un ejemplo es el sistema Delco 130Y, diseñado en 1986.
1.6.5.4. Sensores de Tasa de Cuarzo
Este sistema se usa normalmente integrado en un chip de silicio. Tiene dos
bifurcaciones sintonizadas de cuarzo, situadas equilibradamente, así las fuerzas se
cancelan. Unos electrodos de aluminio se evaporan en las bifurcaciones y el chip a la
vez detecta el movimiento. El sistema es a la vez realizable y barato. Como el cuarzo
es estable el sistema puede ser preciso.
Como los hilos están trenzados sobre el eje de movimiento, la vibración del
metal tiende a continuar en el mismo plano de movimiento. Las fuerzas
electroestáticas de los electrodos bajo el estaño deben oponerse al movimiento. La
medida de la diferencia de capacidad de los dos metales de un hilos el sistema puede
mediar la velocidad angular del movimiento.
Actualmente se pueden construir pequeños sensores de estado sólido que
pueden medir movimientos del cuerpo humano. Estos dispositivos no tienen partes
móviles y pueden pesar aproximadamente 50 gramos.
Estos dispositivos de estado sólido se usan para estabilizar imágenes en
pequeñas cámaras de video y de foto. Estos pueden ser extremadamente pequeños
(5mm) y se fabrican con tecnología MEMS (sistemas micro electro mecánicos).
1.6.5.5. Acelerómetros Pendulares
El acelerómetro básico es una masa en un muelle unido a una regla. La regla
sería un sensor electromagnético un tanto exótico, pero mide la distancia. Cuando el
vehículo se acelera, la masa se mueve, y la regla mide el movimiento. Lo malo de
este esquema es que hay que calibrar los muelles, y además es casi imposible que no
sufran deformaciones.
Un sistema más difícil es medir la fuerza que se necesita para que la masa no
se mueva. En este esquema el inconveniente es que para aceleraciones muy altas se
puede exceder la capacidad de frenado de la electrónica, entonces el sensor puede
perder la posición del vehículo.
Ambos tipos de acelerómetros han sido fabricados como micromáquina en un
chip de silicona.
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1.6.6. Sistemas basados exclusivamente en acelerómetros
Algunos sistemas usan cuatro acelerómetros pendulares para medir todos los
movimientos y rotaciones posibles. Normalmente estos se sitúan en los vértices de
un tetraedro. Debido a esto, estos sistemas son denominados “plataformas inerciales
tetraédricas”, o TIPs.
Cuando el vehículo rota, los acelerómetros en lados opuestos se acelerarán en
dirección opuesta. Cuando el vehículo tiene dirección lineal, las aceleraciones son
en la misma dirección. Los ordenadores mantienen así el camino.
Las TIPs son baratas, ligeras y pequeñas, especialmente cuando se usan
micromáquinas con acelerómetros integrados. Sin embargo hasta 2002 no eran muy
precisas. Se usan normalmente en pequeños misiles.
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