ECONOMETRIA SESION 6 – GP4GT2 Objetivos: Comprobar la

ECONOMETRIA SESION 6 – GP4GT2
Objetivos: Comprobar la existencia de un cambio estructural en el modelo.
Metodología: La existencia del cambio estructural la comprobaremos mediante
el método grafico y un contraste de Chow.
1. Método grafico: Tras introducir el comando “QUICK/GRAPH/INCN/LINE
GRAPH” obtenemos la representación de la variable dependiente (GP y
FBCF en nuestro modelo), en la que podemos observar como hay una
variación fuerte en nuestro modelo, lo cual parece indicar que existe un
cambio estructural.
2. Contraste de ruptura total: Para realizar el contraste de Chow es
necesario especificar un modelo restringido y uno no restringido. Es
decir:
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼 + 𝛽1 𝐺𝑃𝑡 + 𝛽2 𝐹𝐵𝐶𝐹𝑡 + 𝜀𝑡 𝑡 = 1997, … ,2007
Y
el
modelo
sin
restricciones
o
de
ruptura
total
que
será:
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼1 + 𝛽11 𝐺𝑃1𝑡 + 𝛽12 𝐹𝐵𝐶𝐹1𝑡 + 𝜀1𝑡 𝑡 = 1997, … ,2001
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼2 + 𝛽21 𝐺𝑃2𝑡 + 𝛽22 𝐹𝐵𝐶𝐹2𝑡 + 𝜀2𝑡 𝑡 = 2002, … ,2007
Cada uno de los modelos se estima MCO y se realiza el siguiente
contraste para verificar si existe o no cambio estructural que afecte a
todos los parámetros de la ecuación del modelo.
𝐻𝑜: ∝=∝1 =∝2 ; 𝛽 = 𝛽11 = 𝛽12 = 𝛽21 = 𝛽22
Y el estadístico a utilizar será:
3. Contraste de ruptura parcial: Se contrasta la estabilidad de la pendiente
de regresión suponiendo que los niveles son distintos.
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼1 + 𝛽11 𝐺𝑃1𝑡 + 𝛽12 𝐹𝐵𝐶𝐹1𝑡 + 𝜀1𝑡 𝑡 = 1997, … ,2001
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼2 + 𝛽21 𝐺𝑃2𝑡 + 𝛽22 𝐹𝐵𝐶𝐹2𝑡 + 𝜀2𝑡 𝑡 = 2002, … ,2007
Y el modelo sin restricciones o de ruptura total que será:
Para considerar un modelo restringido con la misma pendiente y
distintas ordenadas en el origen, generaremos las variables F1 (columna
de 1 para las primeras cinco observaciones y el resto 0) y F2 (columna
de 0 para las primeras cinco observaciones y el resto 1).
4. Verificación de cambio estructural en la ordenada en el origen: Se
verifica la homogeneidad de la ordenada en el origen suponiendo que
las pendientes de regresión son distintas.
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼1 + 𝛽11 𝐺𝑃1𝑡 + 𝛽12 𝐹𝐵𝐶𝐹1𝑡 + 𝜀1𝑡 𝑡 = 1997, … ,2001
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼2 + 𝛽21 𝐺𝑃2𝑡 + 𝛽22 𝐹𝐵𝐶𝐹2𝑡 + 𝜀2𝑡 𝑡 = 2002, … ,2007
Y
el
modelo
sin
restricciones
o
de
ruptura
total
que
será:
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼1 + 𝛽11 𝐺𝑃1𝑡 + 𝛽12 𝐹𝐵𝐶𝐹1𝑡 + 𝜀1𝑡 𝑡 = 1997, … ,2001
𝐼𝑁𝐶𝑁 = 𝛼2 + 𝛽21 𝐺𝑃2𝑡 + 𝛽22 𝐹𝐵𝐶𝐹2𝑡 + 𝜀2𝑡 𝑡 = 2002, … ,2007
Para considerar este modelo restringido incluiremos los regresores
ficticios GP*F1, GP*F2, FBCF*F1 y FBCF*F2.
Resultados:
1. Observando el análisis gráfico de nuestra
variable endógena podemos deducir dos
subperíodos de tiempo diferenciados. Antes del
2001
vemos
un
crecimiento
moderado
(subperíodo 1) y a posteriori una gran caída
seguido de unos datos con fluctuaciones pero en
línea constante sin variar significativamente la
línea gráfica (subperíodo 2), lo que nos lleva a
pensar en una ruptura estructural en el 20012002.
2. Para analizar la ruptura total de nuestro modelo procederemos al test de
Chow, estimando el modelo restringido y los modelos sin restricciones para
contrastar la Ho de ausencia de cambio estructural.
Como observamos en las estimaciones, la pendiente de nuestra endógena
cambia, ya que en el segundo período el ritmo de crecimiento es más elevado
en cuanto a variaciones unitarias de GP y menor ante variaciones unitarias de
FBCF.
Para realizar el test, necesitamos calcular el estadístico que se distribuye como
una F de Snedecor para el cual calcularemos la suma de la suma de los
cuadrados de los residuos de los subperiodos: SCRsr=0.038542, y
sustituyendo los valores en la fórmula del estadístico obtenemos que
Fexp=((0.071413-0.038542)/2)/(0.038542/(11-6))=2.13215453272. El P-Valor
calculado mediante =@FDIST(2.13214543272, 2, 5) es 0.213990530864, con
lo que, al ser mayor que el nivel de significación 0.05, se acepta la Ho de
ausencia de cambio estructural 𝐻𝑜: ∝=∝1 =∝2 ; 𝛽 = 𝛽11 = 𝛽12 = 𝛽21 = 𝛽22 .
Mediante Eviews también podemos realizar este contraste directamente:
Obteniendo el mismo resultado de ausencia de cambio estructural de ruptura
total a un nivel de confianza del 95%.
3. Para analizar la ruptura parcial de nuestro modelo estimaremos el modelo
restringido y los modelos sin restricciones para contrastar la Ho, excluyendo el
término constante puesto que sería una combinación lineal de F1 y F2 y daría
lugar a la imposibilidad de estimación mínimo cuadrática debido al problema
conocido como trampa de las variables ficticias.
El modelo sin restricciones sería igual que en el caso anterior.
Para realizar el test con 𝐻𝑜: 𝛽 = 𝛽11 = 𝛽12 = 𝛽21 = 𝛽22 , necesitamos calcular el
estadístico que se distribuye como una F de Snedecor para el cual
calcularemos la suma de la suma de los cuadrados de los residuos de los
subperíodos: SCRsr=0.038542, y sustituyendo los valores en la fórmula del
estadístico obtenemos que Fexp=((0.045971-0.038542)/1)/(0.038542/(116))=0.963753826994.
El
P-Valor
calculado
mediante
=@FDIST(0.963753826994, 1, 5) es 0.371327147343, con lo que, al ser mayor
que el nivel de significación 0.05, se acepta la Ho de igualdad de pendientes de
regresión cuando las ordenadas en el origen son distintas.
4. Para verificar la igualdad de las ordenadas en el origen suponiendo que las
pendientes de regresión son distintas, estimaremos el modelo restringido y los
modelos
sin
restricciones
para
contrastar
la
Ho.
El modelo sin restricciones sería igual que en los casos anterior.
Para realizar el test con 𝐻𝑜: ∝1 =∝2 , necesitamos calcular el estadístico que se
distribuye como una F de Snedecor para el cual calcularemos la suma de la
suma de los cuadrados de los residuos de los subperíodos: SCRsr=0.038542, y
sustituyendo los valores en la fórmula del estadístico obtenemos que
Fexp=((0.038633-0.038542)/1)/(0.038542/(11-6))=0.118053033055. El P-Valor
calculado mediante =@FDIST(0.118053033055, 1, 5) es 0.917704000581, con
lo que, al ser mayor que el nivel de significación 0.05, se acepta la Ho de
igualdad de ordenadas en el origen cuando las pendientes de regresión son
distintas.
Conclusiones: Según el método gráfico y la observación de las estimaciones,
el modelo parece presentar un cambio estructural en el período 2001-2002;
aunque en el test de Chow se acepta, con un nivel de significación del 0.05, la
hipótesis nula de ausencia de cambio estructural, y las de igualdad de
ordenadas en el origen y de pendientes de regresión.
Calendarización: La fecha de comienzo de este informe fue el 8 de mayo de
2012, y la fecha de entrega sería el 20 de mayo de 2012.
En este período hemos trabajado los días 8 y 10 de mayo con los primeros
pasos del informe, y 15 y 21 de mayo con la finalización y entrega del trabajo.
La fecha de entrega supera la fecha establecida por problemas ya expuestos
al profesor de la asignatura.
Referencias:
Pena Trapero – Cien ejercicios de econometría (1999)